РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ТА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ МЕТОДУ ДИНАМІЧНОЇ
ФОТОПРУЖНОСТІ АНІЗОТРОПНИХ СЕРЕДОВИЩ
2.1. Деякі вступні відомості
При розробці поляризаційно-оптичного методу дослідження динамічних напружень і
деформацій в конструктивно анізотропних середовищах будемо вважати, довжина
пружних хвиль, що розповсюджуються на порядок і більше переважає відстань між
окремими неоднорідностями, а розподіл напружень в структурі середовища близький
до статичного, хоч і змінюється в часі. Моделлю такого середовища є однорідний
анізотропний континуум, характеристики якого знаходяться із розв`язків задач
статики, а число істотно різноманітних параметрів береться з урахуванням
симетрії упакування середовища. Таке просте наближення лежить в основі вивчення
динамічних явищ у прикладних задачах механіки конструкцій з композитних
матеріалів [127,128].
Розвиток методу анізотропної фотопружності стосовно задач статики пов`язаний з
роботами І.І.Бугакова [129], В.П.Нетребко [85,86], Б.Л.Пелеха, І.П.Васильченко,
М.П. Малежика [13-115], Р.Прабхакарана [89-92], А.А.Наумова [56,57] де були
вперше записані співвідношення, що зв'язують діелектричну проникність з
механічними величинами для конструктивно-ортотропних модельних пластин. При
цьому припускалося, що тензор діелектричної проникливості залежить як від
напружень, так і деформацій. Пізніше в роботах [112-114,116] метод був
узагальнений і поширений на задачі макромеханики композиційних матеріалів за
рахунок використання НВЧ-діапазону(l=1-30мм), а також iнфрачервоної частини
спектра( l=1.15-3.39мкм) ЕМ-хвиль. Це дозволило проводити дослідження
напружено-деформованого стану в конструкціях із натурних композиційних
матеріалів-діелектриків [66,72,74,84].
Всі відмічені дослідження присвячені розробці методу фотопружностi стосовно до
розв'язку статичних задач механіки анізотропних тіл. Проте суттєвий інтерес
являє розробка та розвиток методу фотоупружностi, який дозволив би досліджувати
динамічні напруження і деформації, що виникають у виробах із
конструктивно-анізотропних матеріалів під дією iмпульсних і ударних
навантажень. З метою розробки такого методу в даній роботі зроблена спроба
підійти до цієї проблеми із позицій теорії пружності анізотропних тіл, а також
основних співвідношень, що зв'язують параметри подвійного заломлення променів в
оптично-чутливих моделях з динамічними напруженнями та деформаціями.
Розповсюдження пружних хвиль в анізотропному середовищі в загальному випадку
описується рівнянням руху [131]
, (2.1)
де r - ефективна масова густина, Eijkl - модулі пружності
Uk l j - тензор переміщень.
Надалі будемо розглядати конструктивно-анізотропний модельний матеріал, як
однорідний анізотропний контiнуум, характеристики якого будемо знаходити із
співвідношень статики, а число різноманітних параметрів вибирати з врахуванням
симетрії упакування середовища. Реальне визначення пружних і оптико-механічних
сталих будем проводити в умовах динамічного навантаження.
Дослідження методом динамічної фотопружності проводяться на плоских моделях,
тому виключимо із рівняння руху просторової теорії пружності (2.1) похiдні по
координаті z. Переходячи до диференціальної форми в декартовій системі
координат, запишемо рівняння для плоского напруженого стану
;
(2.2)
Геометричні рівняння Коші
; ;
. (2.3)
Із шести рівнянь сумісностi деформацій Сен-Венана в плоскій задачі залишається
тільки одне
. (2.4)
Закон Гука для ортотропного тіла в прямій формі :
; (2.5)
де ; ; ;
,
і в оберненій формі :
;;
,
де ; ; ;
.
В осях координат x,y, що не збігаються із осями пружної симетрії ортотропного
тіла закон Гука (2.5) прийме вигляд
. (2.6)
Компоненти матриці {T} в довільних осях виражаються через компненти матриці {T}
в головних осях ортотропiї за формулами
, (2.7)
Де – кут повороту осей координат.
2.2. Зв'язок між напружено-деформованим станом і оптичними характеристиками в
конструктивно-анізотропних тілах
Приймемо, що в початковому стані модельний композитний матеріал є однорідним і
оптично iзотропним. Використаємо підхід В.П. Нетребко, І.П. Васильченко [73] і
подамо зв'язок між тензором діелектричної проникності cij і тензором напружень
у вигляді :
, (2.8)
Де – тензор оптичних сталих матеріалу.
Перейдемо до скороченої системи індексів :
;
; (2.9)
; ;
; .
Тоді співвідношення (2.8) можна записати у вигляді :
. (2.10)
В разі плоского напруженого стану в головних осях пружності із (2.10) одержимо
;
. (2.11)
Поширення плоских монохроматичних електромагнiтних хвиль в анізотропному
середовищі описується системою рівнянь [132] :
(2.12)
де – компоненти векторів електричної напруженості і електричної iндукції вздовж
осей прямокутної системи координат; z – координата в напрямі розповсюдження
хвилі; w – кругова частота.
В електрично анізотропних середовищах вектори пов'язані співвідношенням :
, (2.13)
Де cij – компоненти тензора делектричної проникності. Введемо головні значення
діелектричного тензора c p , cq .
Компоненти тензора cij виражені через головні значення, мають звичайний вигляд
;
; (2.14)
,
Де – кут між напрямом c p і віссю х. Розв'язок рівняння (2.12) подамо у
вигляді
, (2.15)
де A0j – стала iнтегрування;
Якщо на поверхню анізотропного середовища при z=0 падає лiнійно поляризованна
хвиля, то в середовищі вона поділяється на два взаємноперпендикулярні лiнійно
поляризовані коливання з постійними амплітудами . Швидкості цих коливань різні.
Це приводить до виникнення різницi фаз D цих коливань:
, (2.16)
Де h – товщина;
В роботі [133] по
- Київ+380960830922