2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..................................................................4
1. Кинетические дифференциальные уравнения термостимулированных токов и индуцированной примесной фотопроводимости ловушечных центров.............11
1.1. Численное решение дифференциальных уравнений кинетики термостимулированных токов...............................................14
1.2. Численное решение дифференциальных уравнений кинетики индуцированной примесной фотопроводимости...............................................18
2. Приближения медленного и быстрого перезахватов........................21
2.1. Медленный перезахват для произвольного закона нагрева...............21
2.2. Быстрый перезахват для произвольного закона нагрева.................25
3. Линейный нагрев.......................................................28
3.1. Линейный закон нагрева для медленного перезахвата...................30
3.2. Линейный закон нагрева для быстрого перезахвата.....................35
3.3. Ожидаемые следствия теоретического анализа кинетических уравнений ТСТ для линейного нагрева....................................................36
4. Линейный закон нагрева до температурного плато с выдержкой до полной разрядки.................................................................56
4.1. Медленный перезахват для линейного нагрева с температурным плато 56
4.2. Быстрый перезахват для линейного нагрева с температурным плато 60
5. Экспоненциальный закон нагрева........................................66
5.1. Медленный перезахват для экспоненциального нагрева..................70
5.2. Быстрый перезахват для экспоненциального нагрева....................73
6. Релаксация избыточной проводимости на температурном плато за счет теплового и светового темпа генерации....................................80
6.1. Контроль зарядового состояния ловушек в процессе релаксации термостимулированной проводимости на температурном плато и оценка концентрации примесных ловушек...........................................80
6.2. Релаксационные кривые концентрации свободных носителей на температурном плато при наличии светового импульса.......................96
7. Фотоэлектрические и термостимулированные явления в Б!<Р, Аи>..........100
7.1. Методика эксперимента...............................................100
7.2. Результаты и их обсуждение..........................................101
7.3. Релаксация ТСТ на плато. Опытные данные и их обработка..............116
8. Фотопроводящие и оптические свойства легированных монокристаллов со структурой силленита В1|2МеО20 (Мс-ве, Т1)...............................121
8.1. Получение монокристаллы со структурой силленита. Приготовление образцов и экспериментальные методики.............................................121
8.2. Фотоэлектрические свойства Вц2Се02о.................................127
8.3. Фоточувствительные свойства титаната висмута, легированного цинком 130
8.4. Фоточувствительные свойства титаната висмута,
легированного ванадием...............................................140
8.5. Влияние легирования медью на фоточувствительные и оптические свойства титаната висмута.........................................................160
8.6. Оптические и фотоэлектрические свойства ВцгТЮго-Р...................168
8.7. Оптические, фотоэлектрические и электрооптические свойства В^БЮго, легированного Сб и Мо....................................................174
8.8. Эмиссионные и фотоэмиссионные свойства монокристаллов Ви2ЗЮ2о легированных Сс1 и Мо....................................................182
8.9. Пространственные неоднородности в распределениях примесей и электрического поля в Вц20е02о...........................................201
8.10. Влияние поверхности на фотопроводящие свойства силленитов..........205
8.10.1. Влияние химической полировки на фотопроводимость В1125Ю2о........205
8.10.2. Индуцированная примесная фотопроводимость........................207
8.10.3. Пьезозарядовый и оптозарядовый эффекты...........................209
9. Заключение и выводы...................................................222
10. Список литературы....................................................228
4
Введение.
Актуальность темы. Получение совершенных кристаллов с высокими фоточувствительными свойствами является основой современной оптоэлектроники. Ничтожные концентрации примесей порядка Ю10 см'3 и менее могут существенно изменить термоэлектрические и фоточувствительные свойства полупроводника. Легирование определенной примесью и неконтролируемая примесь создают в запрещенной зоне полупроводника энергетический спектр глубоких ловушек, каждая из которых имеет своё поперечное сечение захвата фотона и электрона, зарядовое состояние, энергию активации, эффективную массу зарядоносителя. Всё это отражается на форме кривых фотопроводимости (ФП) и термостимулированной проводимости (ТСП), положении и величине характерных пиков. Однако извлечь информацию о параметрах ловушек из этих кривых не просто. Об этом свидетельствует огромное число работ по теории и эксперименту этих явлений, характеризуемых приближенным анализом
дифференциальных уравнений кинетики, их описывающих. Развитие
вычислительной техники привело к появлению работ, в которых дифференциальные уравнения решаются численно, что является огромным шагом вперед, поскольку нет необходимости делать какие-либо приближения. Однако пока не появились работы, в которых были бы проведены систематические исследования влияния параметров на функциональные зависимости ФП и ТСП. Нет полноценного анализа всех физических следствий, представляемых исследователю с помощью численного моделирования, помогающего лучше понять физику ловушечного центра, необходимого для целенаправленного поиска новых фоточувствительных материалов для практических целей. С этой точки зрения перспективны, во-первых, широко распространенный кремний,
легирование которого фосфором и золотом с последующей термообработкой позволяет получать материал с высокой фоточувствительностыо. Во-вторых, можно отметить перспективность материалов со структурой силленита (В^МОго М = 81, ве, Т1), прежде всего, как высоко фоточувствительных сред, фоточувствительность которых целенаправленным легированием легко изменить и в сторону увеличения, и уменьшения. Так, к примеру, с ростом концентрации фосфора в монокристаллах титаната висмута фотопроводимость в области
5
спектра 2,3-2,6 эВ увеличивается на 3-4 порядка, появляется фоточувствительность в ИК-области спектра, что приемлемо в пространственно-временных модуляторах света (ПВМС), поскольку электрооптические свойства не меняются. С другой стороны, с увеличением степени легирования кадмием и молибденом силиката висмута происходит гашение фоточувствителыюсти почти на пять порядков и просветление кристаллов при сохранении их электрооптических свойств, что можно использовать в широкоапертурных модуляторах света. Перспективны монокристаллы титаната висмута, легированные ванадием в малых концентрациях (порядка 0,01 мас.%). Высокая фоточувствительность этих кристаллов и долговременная спектральная память позволяют применить их в современных фотографических процессах. Этому также способствуют присущие силленитам фотоэлектретный эффект и индуцированная примесная фотопроводимость. Поэтому определение основных характеристик ловушечных центров, энергий активаций фоточувствительных уровней, спектральных зависимостей фотопроводимости, коэффициента поглощения и влияние примесей на фотопроводимость и термостимулированную проводимость является актуальной задачей науки и практики.
Цель исследования состояла в выявлении закономерностей динамики процессов разрядки ловушечных центров широкозонных полупроводников для прогнозирования фото- и термоэлектрических свойств и контролируемого их изменения путем легирования определенной примссыо.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
- исследование явлений ФП и ТСП с помощью численного моделирования и натурного эксперимента, что позволило всесторонне проанализировать следствия конкретного эксперимента и предложить конкретные схемы опытов по оценке влияния различных факторов на экспериментальные разрядные зависимости концентраций свободных носителей;
- определение материальных параметров полупроводника по релаксационным концентрациям свободных носителей;
- сравнение выводов, следующих из численного эксперимента кинетики термостимулированных токов, с экспериментапьными данными, полученными на кремнии, легированном фосфором и золотом;
6
- поиск новых фоточувствительных материалов для практических целей на основе легированных широкозонных полупроводников со структурой силленита. Определение их основных характеристик: энергий активаций фоточувствительных уровней, спектральных зависимостей фотопроводимости, коэффициента поглощения и электрооптического модуля, а также, исследование взаимодействия электрооптических, пьезоэлектрических и фотопроводящих эффектов.
Научная новизна. Впервые проведен подробный анализ дифференциальных уравнений кинетики ФП и ТСП на основе созданного комплекса программ математической модели примесного ловушечного центра. Комплекс позволяет получать следствия решений кинетических уравнений ТСП для произвольного закона нагрева: линейного, экспоненциального, с
температурным плато и пр. Показано, что нагрев с плато имеет преимущество перед прочими: позволяет определить энергии активации примесных ловушечных центров, концентрацию заряженных примесей в процессе разрядки, их полную концентрацию по кривым разрядки на температурном плато. Экспериментально доказана на кремнии, легированном фосфором и золотом, необходимость селективного фотовозбуждения при зарядке ловушек для обнаружения электронных и дырочных ловушек.
Обнаружена высокая фоточувствительность широкозонных
полупроводников со структурой силленита, начиная с инфракрасной области спектра и до ультрафиолетовой, которая легированием существенно расширяется в дальнюю ИК-область (до 3 мкм). С другой стороны, легированием можно полностью подавить фоточувствительность, что необходимо для использования в широкоаппертурных модуляторах света. Обнаружена долговременная
спектральная память. В Ві^веСЬо открыты два эффекта влияния света на
пьезоэлектрический эффект и асимметрия спектральной зависимости фотозаряда при освещении образца с разных сторон.
Практическая и научная ценность: Комплекс программ, реализующих модель примесного ловушечного центра в широкозонных полупроводниках, может использоваться в практике исследований ТСП и ФП для обработки
7
результатов экспериментов по обнаружению малых концентраций электрически активных примесей и определению их параметров. Высокая фоточувствительность широкозонных полупроводников со структурой силленита может быть использована в ПВМС. Длительные релаксации и спектральная память фотопроводимости, обнаруженные в титанате висмута, легированном ванадием, могут быть использованы в электрофотографии и оптоэлектронике (A.C. №1433085 от 22.07.1988). Гашение фоточувствительности на пять порядков и просветление кристаллов Bi^SiCbo, легированных 50 мас.% E^CdMoO^, при сохранении их электрооптических свойств, можно использовать в широкоапертурных модуляторах света (A.C. №4856815/26, от. 22.08.91). Изменение типа проводимости с п - для чистого Bi|2Si02o, на р - для легированных кристаллов Bi12Si02otBi24CdMo04o, можно использовать для создания р-n перехода. Обнаруженный эффект влияния света на пьезоэффект в германате висмута может быть использован для разработки оригинальных пьезооптических датчиков. Оптозарядовый эффект может быть использован в практике исследований фотопроводников для установления типа основных фотоносителей и для разработки чувствительных оптических датчиков.
Основные положения, выносимые на защиту:
- феноменологическая модель примесного ловушечного центра, основанная на исследовании кинетики фотопроводящих и термостимулированных явлений в широкозонных полупроводниках, включающая созданный комплекс программ, аналитически (приближенно) и численно решающий нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие разрядные пики ТСТ и ФП;
- предсказание эффекта появления более высокоэнергетического пика ранее низкоэнергетического за счет большей эффективной массы или за счет большего поперечного сечения захвата для двух ловушечных центров с близкими энергиями активации;
- способ нагрева с температурным плато, позволяющий определить уровни энергии, концентрацию заряженных примесей в процессе разрядки и полную концентрацию ловушек по кривым релаксации свободных носителей для общего процесса разрядки;
- необходимость селективного фотовозбуждения при зарядке ловушек, которое
позволяет обнаружить электронные и дырочные ловушки, что
экспериментально доказано на кремнии, легированном фосфором и золотом; методика «очистка сверху» - очистка низкотемпературного пика ТСП от последующих, высокотемпературных;
изучение фотопроводящих, оптических и электрооптических свойств
выращенных по методу Чохральского монокристаллов В^веОго, В^ТЮго, В^ТЮго легированного металлом в концентрации (мас.%): Zn 0,009 - 0,15; V 0,14 - 0,46; Р 0,007 - 0,19; Си 0,1, 0,25, 0,27, 0,3; В1128Ю20; Ви28Ю20, легированных 1, 1,5, 10, 16, 18,33, 50 мас.% В124С<1Мо04о; механизм изменения фоточувствительности В1|2ТЮ20:2п, заключающийся в том, что цинк в монокристалле титаната висмута встраивается в тетраэдрические позиции, уменьшая число вакансий по титану, ответственных за
фоточувствительность и изменяя условия рекомбинации вследствие компенсирующего механизма, в результате чего, в диапазоне 2 - 4 эВ спектральная зависимость фоточувствительности титаната висмута, легированного цинком 0,009 мас.%, выше фоточувствительности исходного монокристалла, для 0,014,0,035,0,15 мас.% - ниже;
обнаруженное экспоненциальное падение фоточувствительности монокристаллов В112ТЮ2о^ при увеличении концентрации ванадия в диапазоне 0,14 - 0,33 мас.%, указывает на компенсационный механизм фотопроводимости и смещение уровня Ферми к середине зоны; механизм высокой фоточувствительности монокристаллов Вн2ТЮ2о:Р в видимой и ближней ИК областях спектра объясняется тем, что фосфор вносит донорные уровни. С ростом концентрации фосфора происходит компенсация акцепторной примеси, в результате чего меняются процессы рекомбинации: до некоторой пиковой концентрации это приводит к росту фотопроводимости; с дальнейшим ростом концентрации фосфора фотопроводимость проявляет тенденцию экспоненциального падения, что объясняется движением уровня Ферми к середине зоны;
доказательство того, что чистый силикат висмута имеет п-тип проводимости и его работа выхода равна 4,3 эВ, в то время как, все легированные монокристаллы В1128Ю2о:В124Сс1Мо04о имеют р-тип проводимости и их
9
работа выхода увеличивается с увеличением степени легирования и составляет величину: 5,2; 5,1; 5,4; 5,7; 6,3 эВ соответственно для концентраций: 1; 1,5; 10;
16; 18 мас.% Bi24CdMo04o;
- гашение фоточувствителыюсти на пять порядков с увеличением степени легирования монокристаллов Bii2Si02o‘Bi24CdMo04o объясняется движением уровня Ферми к потолку валентной зоны со сменой типа носителей - с электронного, для чистого силиката висмута, на дырочный, для легированных кадмием и молибденом монокристаллов, с соответствующим изменением характера рекомбинационных процессов;
- эффект различной спектральной зависимости величины пьезомодуля в Bi|2Ge02o (его наблюдаемое увеличение или уменьшение) при освещении образца с разных сторон, объясняемый взаимодействием объёмных зарядов, возникающих за счет фотопроводимости, с поляризационными пьезозарядами, возникающими при сжатии образца;
- эффект различной спектральной зависимости фотозаряда в цепи образец-гальванометр при освещении с разных сторон образца германата висмута, обусловленный различной концентрацией фотоэлектронов за счет различной концентрации фотоактивных уровней у контактов.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 44 печатных работах и двух авторских свидетельствах на изобретения.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных и российских конференциях: 4 Всесоюзное совещание по высокотемпературной химии силикатов и окислов, Ленинград, 1974; 3 Всесоюзная конференция по физико-химическим основам технологии сегнетоэлектрических и родственных материалов, Звенигород, 1988; 2
Всесоюзная конференция «Актуальные проблемы получения и применения сегнето- и пьезоэлектрических материалов», Москва, 1984; VIII Межреспубликанская конференция молодых ученых АН КиргССР, Фрунзе, 1986; Научно-практическая конференция «Висмутовые соединения и материалы», Коктебель-Челябинск, 1992; XII Conference on Solid State Crystals-Materials Science and Applications, Zakopane, Poland, 1996; XVI Менделеевский Съезд по общей и прикладной химии, Санкт-Петербург, Россия, 1998; XVI International
10
Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Moscow, Russia, 1998; Международная конференция по росту и физике кристаллов посвященная памяти М.П.Шаскольской, Москва, 1998; VI Международная конференция «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение», г. Александров, 2003 г.; Вторая Международная конференция по физике кристаллов «Кристаллофизика - 21 века», посвященная памяти М.П.Шаскольской, Москва, 2003 г.; XI Национальная конференция по росту кристаллов, Москва, 2004; ежегодные конференции МИФИ иИОНХ РАН.
Личный вклад автора заключается в постановке цели, задач исследования, их анализе и решении, интерпретации теоретических и экспериментальных данных, следующих из созданной им феноменологической модели примесного ловушечного центра, основывающейся на кинетике фотопроводящих и термостимулированных явлений в широкозонных полупроводниках.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения, списка литературы из 97 наименований. Она изложена на 235 страницах, содержит! 6 таблиц и 99 рисунков.
11
1. Кинетические дифференциальные уравнения термостимулированных токов и индуцированной примесной фотопроводимости ловушечных центров.
Предположим, что в запрещенной зоне полупроводника существуют дефектные уровни электронных и дырочных ловушек с глубиной залегания Е{, концентрацией Н и сечением захвата зарядоносителя Б,-, рис. 1.1 (на рисунке изображен только один электронный уровень, хотя в общем случае число их, а также тип ловушки электронный или дырочный может быть любым). При возбуждении полупроводника (светом, рентгеновским излучением, электрическим полем и т.д.) при низкой температуре эти ловушки заполняются носителями заряда полностью или частично. Опыт проводится при столь низкой температуре (рис. 1.2.), что неравновесное состояние образца, следствие его возбуждения, сохраняется. Можно сказать, что при этой температуре образец находится в метастабильном состоянии: дырки и электроны находятся на соответствующих ловушечных уровнях, а энергия активации недостаточна для изменения его проводимости. Проводимость образца чрезвычайно низка, т.к. в зонах практически нет свободных носителей. Затем образец нагревают, что инициирует переход носителей из замороженного состояния в равновесное через зону проводимости. Свободные носители заряда могут быть зарегистрированы обычным образом, а сама кривая термостимулированного тока (ТСТ) несет информацию о параметрах дефектных уровней полупроводника. Мы будем предполагать, что уровни не взаимодействуют друг с другом, то есть носитель заряда, возбужденный в зону проводимости с уровня \ с энергией Е{, может или повторно сесть на тот же самый уровень, или рекомбинировать с дыркой прямо или через рекомбинационный центр, что, отвлекаясь от конкретных параметров рекомбинационного центра, мы будем характеризовать временем рекомбинации тг. Сама кривая ТСТ в таком случае представляет собой аддитивную сумму проводимостей вносимых каждым уровнем. В таком случае мы в дальнейшем будем рассматривать только один уровень, имея в виду, что все результаты расчетов переносятся на все остальные аналогично.
12
А
В
! Ь'+Ь// / / /.// г
7
с
г
7777777777777Т7Т7 Еу
Рис. 1.1. Зонная диаграмма одноуровневой модели: Ес - дно зоны проводимости, Еу - потолок валентной зоны, Е1п - уровень ловушек для электронов, Рг -рекомбинационные центры, А - возбуждение электрона в зону проводимости с последующим захватом на ловушечный уровень, В - возбуждение электрона в зону проводимости с ловушечного уровня с последующей рекомбинацией.
и
г
А - измеритель тока и - источник питания
кТ
Рис. 1.2. Функциональная схема измерений.
ІЗ
Итак, пусть в полупроводнике существует один дефектный уровень ловушек с глубиной залегания Е, (от английского trap - ловушка), с сечением захвата электрона St концентрация которых Nt, (все дальнейшее относится к электронному уровню и может быть перенесено на дырочный без изменения). При возбуждении полупроводника при низкой температуре эти ловушки заполняются электронами полностью или частично. При последующем нагреве в темноте электроны за счет энергии термоактивации переходят в зону проводимости. Далее электрон может: или повторно сесть на свой уровень, или рекомбинировать с дыркой прямо или через рекомбинационный центр, что, отвлекаясь от конкретных параметров рекомбинационного центра, мы будем характеризовать временем рекомбинации тг равному в данном случае времени жизни т электрона. Здесь мы будем рассматривать только термооптические переходы. Как известно [1], в этом случае одноуровневую модель описывает следующая система дифференциальных уравнений:
d —
-L = -niNcS,Vlhe «• + nc{Nl~nl)S,Vlh (1.1)
^k = .!k-^lL иг)
dt r, dt
Здесь применены следующие обозначения:
тг - время рекомбинации;
Et - энергетическая глубина залегания дефектного уровня ловушек;
St - сечение захвата зарядоносителя ловушкой;
Пі - концентрация зарядоносителей на ловушках;
пс - концентрация электронов в зоне проводимости;
Т - текущее значение абсолютной температуры;
t - время;
к - постоянная Больцмана;
Vth - (th - от англ. thermal) тепловая скорость зарядоносителя в зоне проводимости; ^
Nt - концентрация ловушечных уровней;
Nc - эффективная плотность зонных состояний.
14
Для Ис и имеем [2]
(1.3)
У|Ь(Т)=(ЗкТ/т‘)1/2==СуТ1/2тм/2,
(1.4)
где Ь - постоянная Планка, тп - эффективная масса плотности зонных состояний.
3/2
(1.5)
Су =(3 к)т
(1.6)
Постоянные Ск и Су введены нами для краткости записи.
К уравнениям (1.1) и (1.2) необходимо приписать уравнение зависимости температуры Т от времени. Подавляющее число исследований, как теоретических, так и экспериментальных, проведено в предположении линейного нагрева и это совершенно справедливо, поскольку, как показано в [3] линейный нагрев позволяет качественно проанализировать кривые ТСТ и отнести ее отдельные пики к медленному или быстрому перезахвату. Однако, это ограничение скорее исторического характера, чем вызвано необходимостью. Современная технология позволяет создавать установки с произвольным законом изменения техмпературы от времени, обслуживаемые вычислительными машинами. Поэтому желательно иметь теорию ТСТ для произвольной зависимости температуры исследуемого образца от времени. В этой части работы мы предлагаем такую теорию, основанную на численном решении уравнений (1.1) и (1.2).
1.1.Численное решение дифференциальных уравнений кинетики ТСТ.
Обратимся теперь к прямому решению системы дифференциальных уравнений (1.1), (1.2) для чего запишем её с упрощающими обозначениями
&у \! сй—ау 1+Ьу2-су 1У2, (1у2/(к=-с1у2+аугЬу2+су|у2
(1.7)
(1.8)
при начальных условиях:
у,=у,о при 1=0, У2=У20 при 1=0.
(1.9)
(1.10)
Здесь, по определению:
15
Уі=Пі,
У2=ПС,
Уіо=Пю,
У20=пс0>
а=Нс8,У,ь ехр(-Е,/(кТ)),
Ь=іда,ь
с=8|Уіь»
а=і/тг,
Піо - концентрация электронов на уровне ловушек в начальный момент времени,
псо - концентрация электронов в зоне проводимости в начальный момент времени.
Заметим, что все коэффициенты а, в, с, (і в общем случае зависят от температуры Т, но явно от времени не зависят. Кроме того, коэффициенты а, с, сі имеют огромную величину в уравнениях (1.7), (1.8), а в таком случае, как известно [4-6], система уравнений (1.7), (1.8) является жесткой и традиционные, хорошо разработанные явные методы решения дифференциальных уравнений не годятся - необходимо пользоваться неявными методами. Составим для (1.7), (1.8) неявную разностную схему Эйлера согласно [4] для дифференциального уравнения первого порядка <1у/<1х=Г(х):
Уі+і = Уі+ЬГ(хІ+1,уі+1), і=0,1,2,..., (1.11)
И - шаг по независимой переменной х.
Эта запись говорит о том, что последующее, вычисляемое значение уі+і зависит не только от уже известного, вычисленного значения уі} но и само оно входит в функцию ґ - правую часть дифференциального уравнения. Для первого шага при і=0 можно записать в общем случае
У! = Уо+ЬГ(х,,Уі). (1.12)
Здесь 1*(х,у) - правая часть уравнений (1.7), (1.8), уо - начальное условие.
С учетом сделанных пояснений запишем разностную схему для системы дифференциальных уравнений (1.7), (1.8)
Уіі=Уіо+Ь(-ауіі+Ьу2і-суііу2і), (1.13)
У21 =У20+Ь(-сіу2, +ау,Ьу 21+су п у21) (1.14)
16
В (1.13), (1.14) первый значок при неизвестных относится к самому
неизвестному, а второй - к номеру шага i. Полученная алгебраическая система 2-х
уравнений с 2-мя неизвестными, решается обычными методами. Решение данной системы упрощается за счет совпадения модулей членов ауц, by2j, супуг! у обоих уравнений. Сложив (1.13) и (1.14), получим:
Уи =Ую+У20‘-О+Ь<1)у21 (1.15)
Подставив (1.15) в (1.13), и, последовательно преобразуя, получим квадратное уравнение относительно y2i;
У10+У20-( 1 +hd)y21=у ! o-ha(y, o+y2o)+ha( 1 +hd)y2 i+hby21 - hcy2, (у, 0+y2o)+hcy2,2( 1 +hd)= =ch(l+hd)y2|2+[l+hd+ha(l+hd)+hb-ch(yio+y2û)]y2i-y2o-ha(yio+y2o),
Запишем его как приведенное квадратное уравнение относительно у2\:
У2|2+РУ2|+Ч=0. (1.16)
Здесь:
р=[( 1 +hd)+ha( 1 +hd)+hb-hc(y ю+У2о)]/[Ьс( 1 +hd)], (1.17)
Я=[-У20-Ьа(у 10+У2о)]/Ьс( 1 +hd)] (1.18)
И для у2| можно записать:
у2 i=-p/2i(p2/4-q)1/2. (1.19)
Для существования решения этого уравнения необходимо выполнение 2-х условий: во-первых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным и, во-вторых, вся правая часть (1.19) не должна быть отрицательной во всем временном интервале, что следует из физических условий задачи.
Рассмотрим уравнение (1.18) для q. Так как, сумма начальных концентраций Ую+Уго>0 и a>0,c>0,d>0, а у2о не может быть отрицателен (начальная
концентрация в зоне проводимости больше нуля), то q<0. В таком случае, под
корнем должно стоять выражение большее чем р2/4, и, соответственно, сам корень по модулю больше р/2. И какой бы знак не имела величина р мы должны брать корень со знаком (+), чтобы выполнялось второе условие. Итак, окончательно получаем однозначное выражение для y2j:
y21=-p/2 + (p2/4-q)1/2. (1.20)
Подставив найденное выражение для у2| в (1.15), получим уц:
yii=yio+y20-(l+hd)y2i = y,o+y2<r(l+lid)(-p/2 +(p2/4-q),/2). (1.21)
17
Заметим, что при выводе выражений (1.20),(1.21) мы не пользовались линейной зависимостью температуры от времени, как это обычно предполагалось в ранних работах по ТСТ. Таким образом, данный алгоритм решает самую общую задачу модели с произвольным законом нагрева. Однако, ввиду широкого распространения линейного нагрева мы кроме программы, решающей общую задачу, составим программу для линейного закона изменения температуры со временем. Из линейного закона изменения температуры со временем:
Т = Т0 + М, (1.22)
где Ьу - скорость температурной развертки, следует соотношение для дифференциалов:
<ГГ=ЬУЛ (1.23)
С учетом (1.23) уравнения (1.7),(1.8) примут вид:
с1у,/с1Т=-ан„у| + Ь|,„у2 - сПпу,у2 (1.24)
(1у2/аТ=-с1|шУ2 + аНпу, - Ьн„у2 + Сцпу,У2 (1.25)
Здесь:
йцп““3/Ьу> Ьпп-Ь/Ьу, Сцп-с/Ьу, бцп~(1/Ьу. (1.26)
С точки зрения программиста системы (1.7), (1.8) и (1.24), (1.25)
эквивалентны. Поэтому целесообразно оформить вычисление правых частей этих систем подпрограммой. Главное отличие общей программы от линейной заключается в введении дополнительного модуля, определяющего закон изменения температуры от времени. На каждом маленьком шажке программа обращается к этому модулю и по текущему времени I выдает абсолютную температуру Т. Разумеется, если в этом модуле задать линейный закон нагрева со скоростью равной скорости нагрева в программе линейной, то результаты расчета совпадут. Но, ясно, что любая линейность соблюдается с определенной
точностью и, насколько нам известно, нет исследований влияния отклонения от линейного нагрева, так как для такого рода исследований необходима программа, реализующая произвольную скорость нагрева. Наличие такой программы позволяет нам исследовать этот вопрос досконально.
1.2. Численное решение дифференциальных уравнений кинетики индуцированной примесной фотопроводимости.
Система уравнений (1.7)-(1.10) описывает некое исходное метастабильное состояние ловушек заряженных до концентрации пю. Но точно такое же метастабильное состояние мы имеем и в случае индуцированной примесной фотопроводимости (ИПФ). Действительно, общеизвестно, что и в этом случае примесные уровни заряжаются электронами при температуре недостаточной для существенной термоактивации. Так что, возникает замороженное состояние, существующее практически неограниченное время. Освобождение захваченных зарядов возможно лишь при действии внешнего облучения с энергией квантов превышающей энергию активации. Включение зондирующей подсветки приводит к внутреннему фотоэффекту с уровня ловушек, в результате чего возникает дополнительный поток зарядов за счет светового генерационного члена. В принципе при достаточно низких температурах ИПФ возможна для любых уровней мелких и глубоких. Предпочтение, отдаваемое глубоким уровням, связано с тем, что ИПФ в этом случае можно наблюдать при комнатной температуре.
Покажем, что численное решение дифференциальных кинетических уравнений ИПФ сводится к уже решенной нами задаче решения уравнений ТСТ. На рис. 1.3. показана схема термооитических переходов, учитывающая кроме тепловой генерации оптическую. Согласно этой схеме можно написать следующую систему дифференциальных уравнений, описывающих кинетику
Здесь по сравнению с уравнениями (1.1), (1.2) добавлен генерационный член gn 0pt поставляющий электроны в зону проводимости при освещении полупроводника. Приняты следующие обозначения: I - интенсивность облучения;
ИПФ:
Л
(1.27)
dnc _ пс dnt
dt xr dt
(1.28)
gn_oPt = Iqfin,.
(1.29)
19
ц=а(Х)/п, - сечение захвата фотона электроном на примесном центре; а(Х) -коэффициент поглощения на данной длине волны; Р - квантовый выход. Подставляя (1.29) в (1.27) и преобразуя, получим:
Эта система уравнений отличается от системы (1.1), (1.2) аддитивным членом 1цр в скобках первого члена правой части уравнения (1.27), то есть, по сути, коэффициент, “а” в разностном уравнении (1.7) эквивалентен множителю при п, уравнения (1.27). А в таком случае, задаваясь необходимыми величинами I, Я, Р в численном эксперименте, мы, в конечном счете, получим кривые релаксации ИПФ, подобные кривым релаксации ТСТ. Ясно по физической сути, что оптический темп генерации должен превышать тепловой, иначе наблюдение ИПФ было бы невозможно. Ниже мы проведем численный эксперимент для разряда ТСТ на температурном плато при наличии оптического возбуждения и при предварительной зарядке рабочего уровня (это и есть ИПФ).
Итак. Численно решены дифференциальные уравнения, кинетики ТСТ и ИПФ описывающие одноуровневую модель, при произвольных значениях параметров, которые могут меняться со временем по произвольному заранее заданному закону.
Л
(1.27)
йпс пс с/п,
Ж тг Ж
(1.28)
20
Рис. 1.3. Схема взаимодействия примесного уровня с зоной проводимости при оптическом и термическом возбуждении.
21
2. Приближения медленного и быстрого перезахватов.
В этой части работы мы рассмотрим хорошо изученные [1,3] приближения медленного (Slow) и быстрого (Fast) повторного захватов свободных носителей заряда на ловушки, используемые для приближенного решения уравнений (1.1), (1.2). Это обусловлено тем, что зачастую мы не знаем параметров Et, Nt, St хотя и получаем разрядные кривые ТСТ на опыте. Данные приближения как раз и дают нам возможность найти разумные оценки этих величин, чтобы последующими опытами и теоретическим анализом уточнить их. Существуют много теоретических работ, где рассмотрены эти приближения. Мы укажем только на ранние (пионерские) работы [1, 7, 8] ввиду невозможности перечислить их все. Но, все эти работы сделаны в предположении линейного нагрева. Мы же здесь предположим, что, разрядка ловушечного уровня осуществляется при условии, что температура образца описывается некоторой произвольной функцией от времени:
Проанализируем уравнения (1.1), (1.2) с учетом медленного и быстрого повторного захватов. Заметим, прежде всего, что произведение трех сомножителей (Н-пОБА^н в (1.1) имеет смысл величины обратной времени повторного захвата тх на уровень Еь т.к. (Н-пА означает число свободных мест на этом уровне, а БА^^-коэффициент рекомбинации:
Приближения медленного и быстрого повторного захватов как раз и возникают при сравнении времени повторного захвата ^ и времени рекомбинации
Эта запись означает, что время повторного захвата свободного электрона на центр захвата с энергией Ех много больше его времени рекомбинации, иначе, - на
Т= T{t).
(2.1)
(Nrnl)SlVlh=l/Tl
y=S,Vlh
(2.2)
(2.3)
V
2.1. Медленный перезахват для произвольного закона нагрева.
В этом случае:
(2.4)
- Київ+380960830922