Динамика и пространственное распределение частиц кольца Е Сатурна

Содержание
Введение 4
1 Обзор работ по кольцу Е Сатурна 11
1.1 Наблюдения кольца Е................................................ 11
1.1.1 Фотографические наблюдения с Земли и КТХ...................... 11
1.1.2 Изображения кольца Е, переданные “Вояджерами”................. 16
1.1.3 Контактная регистрация пылинок................................ 18
1.1.4 Кольцо Е и характеристики плазмы ............................. 19
1.1.5 Итоги наблюдений.............................................. 20
1.2 Модели кольца Е...................................................... 21
2 Динамика пылинки около Сатурна 26
2.1 Физические условия около Сатурна.................................... 26
2.1.1 Сатурн в Солнечной системе.................................... 26
2.1.2 Система Сатурна............................................... 27
2.1.3 Магнитное поле Сатурна........................................ 27
2.1.4 Плазма вокруг Сатурна и электростатический заряд пылинок . 29
2.2 Обзор сил, действующих на пылинки вблизи Сатурна.................... 31
2.2.1 Уравнения движения в декартовых координатах .................. 31
2.2.2 Гравитация планеты ........................................... 31
2.2.3 Сила Лоренца ................................................. 32
2.2.4 Световое давление Солнца...................................... 33
2.2.5 Сопротивление плазмы.......................................... 34
2.2.6 Соотношение сил и эффекты, которыми можно пренебречь ... 36
2.3 Осредненные уравнения движения пылинки в кеплеровских элементах . 38
2.3.1 Сжатие планеты................................................ 38
2.3.2 Световое давление Солнца...................................... 38
2.3.3 Сила Лоренца при постоянном заряде............................ 39
2
2.3.4 Сила Лоренца при переменном заряде............................ 41
2.3.5 Сила сопротивления плазмы..................................... 42
2.4 Плоское движение частиц кольца Е без учета сопротивления плазмы . 43
2.5 Плоское движение частиц кольца Е с учетом сопротивления плазмы . . 49
2.6 Пространственное движение частиц кольца Е......................... 51
2.6.1 Световое давление, сжатие планеты и магнитное поле диполя . 51
2.6.2 Магнитное иоле квадруполя................................... 53
2.6.3 Сопротивление плазмы.......................................... 53
2.6.4 Выводы в отношении структуры кольца Е..................... 57
3 Источники и стоки пыли кольца Е 63
3.1 Источники пылевых частиц кольца Е................................... 63
3.2 Стоки вещества кольца Е............................................. 68
3.3 Вычерпывание частиц кольца Е спутниками Сатурна..................... 70
3.3.1 Статистическая модель......................................... 70
3.3.2 Расчет вероятностей столкновения пылинок со спутниками ... 73
3.3.3 Полуаналитнческое определение вероятности столкновения ... 80
3.4 Взаимные столкновения пылинок....................................... 83
3.4.1 Статистическая модель......................................... 83
3.4.2 Полуаналитический подход к расчету вероятности.................86
4 Модель кольца Е Сатурна 88
4.1 Численная модель кольца Е........................................... 88
4.2 Моделирование наблюдаемых характеристик............................. 89
4.3 Определение параметров источника вещества........................... 93
4.4 Некоторые свойства модельного кольца................................101
Заключение 104
Литература 109
3
Введение
Актуальность темы. В последние годы заметно возросло число работ по исследованию околопланетных пылевых структур. Причиной повышенного интереса к этой области астрономии стало расширение потока наблюдательных данных, поставляемых новыми космическими аппаратами (КА “Улисс” и “Галилео”, космический телескоп им. Хаббла) и современными инструментами наземных обсерваторий (телескопы с большой апертурой, адаптивная оптика) (Mann 1998). В ряду пылевых структур особое место занимает кольцо Е Сатурна.
Кольцо Е Сатурна1 — крупнейшее из планетных колец в Солнечной системе (Burns et al. 1984). Оно расположено в обширной зоне от ~ 3 до более чем 8 радиусов Сатурна и представляет собой сильно разреженный объект (оптическая толщина не превосходит ~ 2 • 10"5, Showalter et al. 1991). что позволяет рассматривать движение составляющих его частиц без учета их взаимодействия между собой (Horanyi et al. 1992). Следовательно, на его примере можно исследовать динамику отдельных частиц в околопланетном пространстве, не маскируемую самогравитацисй и столкновениями. которые характерны для плотных колец. Низкая яркость кольца Е ограничивает возможности такого исследования, однако необходимо иметь в виду, что среди разреженных пылевых комплексов кольцо Е является наиболее ярким (Burns et al. 1984) и наиболее исследованным. Сегодня в распоряжении ученых изображения кольца Е, полученные на наземных инструментах (включая 10-метровый телескоп на Мауна-Кеа, Гавайи), КТХ и “Вояджерах” (Showalter et al. 1991, Nicholoson el al. 1996 и другие), регистрация пылинок на детекторе “Пионера-11” (Hurries et al. 1980) и в ходе проведения экспериментов PRA и PWS на “Вояджере-2” (Aubier et al. 1983, Meyer-Vernet et al. 1996, Tsintikidis et al. 1995), а также информация о распределении пылевого вещества в районе кольца Е. полученная в результате анализа характеристик окружающей Сатурн плазмы (Sittler et al. 1981). Поэтому возможно сравнение результатов моделирования кольца Е с данными наблюдений. Кольцо Е Сатурна представляет собой удобный полигон для отработки принципов моделирования разреженных пылевых структур. Нельзя обойти вниманием и тот факт, что часть этих принципов, соответствующим образом дополненная, заключает в себе и решение проблемы плотных колец, вещество которых подвержено в том числе и тем силам, которые действуют на частицы кольца Е.
1 Любопытно, что первым исследователем, предложившим такое наименование для внешнего
кольца Сатурна, был советский астроном М.С. Бобров (Bobrov 1974). До него кольцо обознача-
лось литерой ‘D’ (Feibelman 1967), однако позднее ее назначили для самого внут|Я‘ннего кольца
Сатурна.
4
Исследование кольца Е Сатурна дает уникальную возможность развития теории движения мелких частиц в околопланетном пространстве. Пылинки микрометрового размера подвержены возмущениям за счет давления солнечного излучения, силы Лоренца, сопротивления плазмы. В комбинации с классическими силами небесной механики, такими как гравитация сжатой планеты, эти силы приводят к совершенно новым типам поведения орбит частиц (Hamilton and Krivov 199G).
Необходимость исследования кольца Е обусловлена также глубокой взаимосвязью этого пылевого комплекса с системой Сатурна. Кольцо Е охватывает орбиты пяти крупных спутников Сатурна — Мимаса, Энцелада, Тефии, Лионы и Реи. Средние альбедо этих спутников обнаруживают корреляцию с концентрацией пыли кольца в окрестности спутниковых орбит (Pang et al. 1984), что может указывать на участие пыли кольца Е в формировании поверхностного слоя спутников. Гамильтон и Бернс (Hamilton and Burns 1994) успешно применили выводы работы (Horänyi et al. 1992) об орбитах пылинок кольца Е для объяснения разностей альбедо ведущего и ведомого полушарий Мимаса, Тефии и Дионы. Само кольцо Е образовалось в результате выбросов вещества с Энцелада (Baum et al. 1984) и, возможно, других спутников, расположенных в кольце (Hamilton and Burns 1994).
Пылинки кольца Е имеют сильно вытянутые орбиты, вблизи перицентров проникающие в кольцо А Сатурна (Horänyi et al. 1992), так что в результате столкновения частиц кольца Е с частицами кольца А у последнего может образоваться собственная атмосфера (1р 1997). Ип (1р 1986) отмечал также возможность взаимосвязи масс и моментов взаимопроникающих колец А и Е. Влияние колец, лежащих в экваториальной плоскости Сатурна на разных расстояниях от этой планеты на верхние слои атмосферы Сатурна на разных широтах отмечено в работе (Cormerncy 1986). В атмосфере Сатурна найдена структура, связанная с эрозией ледяного Энцелада и ассоциированного с ним кольца Е. Богатое содержание нейтральных и ионизованных атомов Н и молекул ОН и И20 в плазме около Сатурна может в значительной степени объясняться испарением ледяных пылинок кольца Е при столкновениях со спутниками Сатурна (Richardson et al. 1998).
Моделирование кольца Е особенно актуально в связи с намеченным на 2004 год началом исследования системы Сатурна межпланетной автоматической станцией “Кассини”, запущенной в 1997 году. Необходима оценка риска повреждения космического аппарата, особенно его оптических инструментов, пылыо кольца Е. Кроме того, важно к моменту начала передачи новых данных о кольце Е подготовиться к их интерпретации в рамках развитой модели этого пылевого комплекса.
5
Цель работы состоит в изучении влияния различных сил и эффектов на пылинки в окрестности Сатурна, построении на этой основе пространственной модели кольца Е и у точнении ее параметров путем сравнения с наблюдениями.
Научная новизна. В работе впервые рассмотрено движение частиц при одновременном влиянии сжатия планеты, светового давления, магнитного поля Сатурна в октупольном приближении при переменном заряде частицы и сопротивления плазмы. Для ряда важных частных случаев впервые предложено аналитическое описание движения частиц, а в общем случае численное моделирование эволюции орбит пылинок позволило наложить ограничения на размеры области движения. Разработан новый эффективный алгоритм построения моделей разреженных пылевых комплексов. В работе впервые построена пространственная модель кольца Е Сатурна, параметризованная временем.
Научная и практическая ценность. В ходе проведенного исследования выработаны новые методы анализа динамики пылинок в околопланетном пространстве, которые будут полезны при решении задач о движении частиц около других планет Солнечной системы. Получены ответы на многие вопросы о механизмах формирования и свойствах крупнейшего околопланетного кольца, его взаимосвязи с системой Сатурна. Алгоритмы и программы, разработанные для расчета траекторий движения пылинок и построения пространственной модели кольца Е, могут быть применены при изучении других разреженных пылевых структур вокруг планет, таких как пылевые пояса Марса или паутинное кольцо Юпитера. Практическое значение работы связано с КА “Кассини”. Последний будет неоднократно пересекать различные участки кольца Е и осуществит сближение с основным источником кольца — Энцеладом, в окрестности орбиты которого плотность кольца максимальна. Построенная модель кольца Е, адекватная имеющемуся набору наблюдательных данных, может быть использована, с одной стороны, для оценки риска повреждения КА во время пролетов сквозь кольцо, а с другой стороны, для уточнения параметров модели но данным, ожидающимся от пылевого детектора этого КА.
Положения, выносимые на защиту:
1. Нахождение интеграла и построение фазового портрета плоского движения в задаче о возмущении планетоцентрической орбиты частицы световым давлением, сжатием планеты и силой Лоренца в магнитном поле диполя при заряде пылинки, зависящем от расстояния до планеты2.
-А.В. Кривое и Д.П. Гамильтон [37] получили интеграл плоского движения в задаче о возмущении планетоцентрической орбиты пылевой частицы световым давлением, сжатием планеты и
б
2. Аналитическое описание плоского движения в той же задаче, но с учетом сопротивления плазмы.
3. Новый алгоритм построения модели разреженного околопланетного пылевого комплекса, основанный на численном решении уравнений движения пылинок, использующий параметрическое описание источника вещества и учитывающий вычерпывание пыли спутниками и катастрофические столкновений пылинок между собой.
4. Объяснение радиальной протяженности кольца действием сопротивления плазмы на пылинки, а вертикальной — остаточными скоростями пылевых частиц после выброса с Энпелада.3
о. Пространственная, зависящая от времени модель кольца Е Сатурна. Результаты поиска оптимальных значений параметров, минимизирующих невязки модели и наблюдений кольца. Вывод о возможности образования кольца Е в результате выбросов пылевого вещества с Энцелада, вызванных бомбардировкой поверхности этого спутника межпланетными метеороидами.
Структура и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава знакомит читателя с современным состоянием знаний о кольце Е. Дан обзор наблюдательных данных о кольце Е, начиная с открытия кольца в 19GG году и заканчивая последней наблюдательной кампанией 1995-1996 лет, в которой были задействованы 10-метровый телескоп У.М. Кека и космический телескоп им. Хаббла. Приводятся и обсуждаются эмпирические модели пространственного распределения частиц кольца Е, основанные на обработке ПЗС-снимков, полученных на 1.5-метровом рефракторе в 1980 году, и изображений кольца, переданных космическими аппаратами “Вояджер'’. Эти модели сопоставляются с последними (1996 г.) наблюдениями кольца Е в видимом и инфракрасном диапазонах спектра. Отмечается, что детектор КА “Пионер-11” во время пролета Сатурна зафиксировал несколько ударов частиц, которые, вероятнее всего, принадлежали кольцу Е. Подробно рассматриваются результаты экспериментов PRA и PWS, проведенных на КА “Вояджер-2” во время пролета через плоскость экватора Сатурна, в ходе которого был зафиксирован шумовой сигнал, вызванный бомбардировкой корпуса пылинками кольца Е. Обсуждаются разногласия между фотографичес-
силой Лоренца в магнитном поле диполя при постоянном заряде пылинки. В настоящей работе этот интеграл расширен на случай переменного заряда, зависящего только от расстояния до планеты.
3Идея о принципиальной возможности такого объяснения принадлежит A.B. Кривову.
7
ними наблюдениями и данными по контактной регистрации пылинок. После подведения итогов наблюдений кольца Е предлагается обзор теоретических работ. Воспроизводится дискуссия об источнике вещества кольца, отмечаются основные успехи в интерпретации наблюдательных данных с помощью моделей орбитальной динамики частиц. Указывается текущее состояние аналитического аппарата описания движения пылинок кольца Е.
Вторая глава посвящена результатам исследования движения отдельной пылинки кольца Е. В первом параграфе приводятся справочные данные о физических условиях в системе Сатурна, включая характеристики самой планеты, ее колец и спутников, магнитного ноля планеты и окружающей Сатурн плазмы. При составлении этого параграфа особое внимание было уделено поиску самых современных данных о среде, окружающей пылинки кольца Е. Во втором параграфе строится модель сил, действующих на мелкие частицы кольца Е, приводятся выражения для сил в декартовой системе координат. Обосновывается выбор силовой модели, в которую вошли гравитация сплюснутой планеты, сила Лоренца, световое давление Солнца и сопротивление плазмы. Третий параграф содержит осрелценные уравнения движения в кеплеровских элементах, часть которых (а именно, для действия сжатия планеты и светового давления) заимствованы из других работ, а остальные (сила Лоренца при постоянном и переменном электростатическом заряде пылинки, зависящем только от расстояния до планеты, сопротивление плазмы) получены автором. В четвертом параграфе рассматривается плоское движение частиц кольца Е без учета сопротивления плазмы, устанавливается существование интеграла движения. В пятом параграфе перечислены основные эффекты, вызываемые включением сопротивления плазмы. Для случая нулевых наклонов и малых эксцентриситетов здесь записывается и анализируется система уравнений движения под действием всех сил, отобранных во втором параграфе для описания динамики пылинки около Сатурна. Последний, шестой параграф кратко характеризует пространственное движение пылинок.
В третьей главе диссертации перечисляются источники и стоки пыли кольца Е, предлагаются методы учета тех и других при построении модели кольца. В первом параграфе приведены гипотезы об источниках пыли, дается модель ударных выбросов вещества со спутников Сатурна в результате бомбардировки межпланетными метеороидами. Второй параграф посвящен стокам вещества кольца. Здесь рассматриваются общие вопросы вычерпывания пыли спутниками Сатурна, взаимных столкновений пылинок и их эрозии в окружающей Сатурн плазме. Предлагается общая модель учета стоков вещества кольца Е. В третьем параграфе вычерпывание
8
пыли кольца Е спутниками Сатурна рассматривается подробно. Устанавливается зависимость темпа вычерпывания от размера пылинок, начального наклона их орбит и времени года Сатурна. Предлагается объяснение выведенных особенностей вычерпывания на основе иолуаналитической модели этого процесса. Последний, четвертый параграф содержит изложение принципов моделирования взаимных столкновений пылинок кольца Е.
В четвертой главе строится и исследуется модель кольца Е Сатурна. В первом параграфе описывается набор траекторий пробных частиц кольца Е, построенных с помощью численного интегрирования. Второй параграф содержит определение аналогов наблюдаемых характеристик кольца Е в численной модели. Третий параграф посвящен выбору таких значений параметров источника пылинок кольца Е, при которых численная модель достигает наилучшего согласия с наблюдениями. В четвертом параграфе выбранная модель анализируется более подробно, вычисляются характеристики, зависящие от времени наблюдения.
В заключении характеризуется предшествующее работе состояние исследований и перечисляются основные новые результаты, представленные в диссертации.
Публикации:
1. Krivov A.V., Sokolov L.L., Dikarev V.V. Dynamics of Mars-Orbiting Dust. In Proc. Ill Jut. Workshop on Positional Astronomy and Celestial Mechanics (A. Lopez Garcia et al., Eds.), 1996, Astronomical Observatory, University of Valencia, pp. 225-234.4
2. Krivov A.V., Sokolov L.L., Dikarev V.V. Dynamics of Mars-Orbiting Dust: Effects of Light Pressure and Planetary Oblateness. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 199G, V. G3, P. 313-339.5
3. Дикарев В.В., Кривов А.В. Динамика и пространственное распределение пыли кольца Е Сатурна. Астрономический Вестник, 1998, Т. 32, N. 2, С. 147-163.6
4. Dikarev V.V. Dynamics of particles in Saturn’s E ring: Effects of charge variations and the plasma drag force. Astronomy and Astrophysics, 1999, V. 346, P. 1011-1019.
4 Автором диссертации выполнена часть расчетов по эволюции элементов орбиты пылинок под действием светового давления и сжатия планеты.
3 Автором диссертации проведено исследование влияния эффекта тени Марса на эволюцию большой полуоси орбиты пылинки при учете светового давления Солнца, результаты которого представлены в разделе б статьи. Остальные разделы написаны соавторами без участия диссертанта.
бРабота над статьей проводилась диссертантом под руководством А.В. Кривова.
9