Оглавление
Глава 1. Массы астероидов и методики их определения 4
1.1 Методы определения размеров и плотностей астероидов 4
1.1.1 Микрометрический метод 5
1.1.2 Спскл-интсрфотомстрия 5
1.1.3 Метод покрытий 5
1.1.4 Фотометрический метод б
1.1.5 Поляриметрический метод 7
1.1.0 Радиометрический метод 7
1.2 Методы определения масс
из гравитационных возмущений 10
1.2.1 Возмущения в движении Марса 10
1.2.2 БЕ403 12
1.2.3 Определение масс астероидов
из их взаимного влияния 12
Глава 2. Динамический метод определения масс 21
2.1 Обработка наблюдений 21
2.2 Улучшение орбиты астероида 23
2.3 Метод интегрирования уравнений движения 25
2.3.1 Интегратор Эверхарта 25
2.3.2 Метод Энке 27
2.4 Координаты и скорости в ьеплеровом движении 20
2.5 Совместное улучшение элементов и масс астероидов 30 Глава 3. Поиск сближений 32
3.1 Каталог Хилтона 32
3.2 Новые результаты 34
3.2 Самое тесное сближение 35
Глава 4. Результаты определения масс астероидов 38
4.1 Начальные значения параметров орбит и выбор эпохи 38
4.2 "Большая тройка” 38
4.2.1 Церера 38
4.2.2 Наллада 43
4.2.3 Веста 44
4.2.4 Совместное определение масс "большой тройки" 45
4.3 Юнона 49
4.4 Ирида 52
4.5 Гигия 55
4.0 Эгерия 50
2
4.7 Эвномия 58
4.8 Психея 60
4.9 Фортуна 62
4.10 Фемида 64
4.11 Амфитрита 65
4.12 Ефросина 66
4.13 Евгения 68
4.14 Лорида 70
4.15 Европа 75
4.16 Кибела 76
4.17 Сильвия 77
4.18 Фисба 78
4.19 Аврора 79
4.20 Камилла 80
4.21 Гермиона 83
4.22 Бамберга 84
4.23 Урсула 85
4.24 Диотима 86
4.25 Патиенция 88
4.26 Давида 91
4.27 Геркулина 92
4.28 Алауда 93
4.29 Интерамния 96
4.30 Сводная таблица для 30 крупных астероидов 96
4.31 Совместное определение масс крупных астероидов 97
4.32 Определение масс астероидов
(11) Парфенона и (17) Тетис 99
4.33 Определение масс небольших астероидов 100
Заключение 101
Благодарности 107
Литература 108
Приложение 1. Избранные сближения малых планет
в 20-м веке 113
Приложение 2. Избранные сближения малых планет
на ближайшие 10 лет 141
3
Глава 1. Массы астероидов и методики их определения
Астероиды или малые планеты относятся к наиболее многочисленному классу тел Солнечной системы. К настоящему времени известны орбиты более 35 тысяч малых планет, из них более 20000 имеют постоянные номера, т.е. их орбиты определены достаточно надежно. Большинство орбит астероидов располагаются между орбитами Марса и Юпитера, образуя главный пояс астероидов. Плотность этого пояса мала. Поэтому его гравитационное влияние на движение больших планет и астероидов в него входящих, за исключением тесных сближений, невелико, и долгое время им пренебрегали. По этой причине, при изучении динамики небесных тел и при составлении эфемерид больших планет малые планеты до недавнего вромепи не включались в число возмущающих тел.
Однако, в последние годы по мере совершенствования методик наблюдения и появления новых фундаментальных каталогов, ситуация стала меняться. Для построения высокоточных эфемерид, с ошибками порядка 0.1 угл. сек., и планирования полетов космических аппаратов в главном поясе астероидов, необходимо учитывать гравитационное влияние, если не всего кольца, то по крайней мере астероидов, имеющих большие массы. Для решения этой задачи необходимо иметь надежные оценки масс этих возмущающих тел.
Методики определения масс астероидов
Задача определения массы имеет два подхода к решению (но типам используемых наблюдений): астрофизический -
1) из оценок объема и средней плотности тел;
и астрометрический -
2) из оценок гравитационных возмущений на другие тела.
1.1 Методы определения размеров и плотностей астероидов
Первый подход требует знаний размеров и химического состава астероидов. В первом приближении астероиды можно считать сферическими телами, тогда размер задается только одной величиной диаметром.
4
1.1.1 Микрометрический метод
Обычно диаметры планет определяют, измеряя угол, под которым пиден их диск. Тогда линейный диаметр планеты будет произведением расстояния до нее на синуса этого угла. В конце 19 века Э.Барнард [1] измерил угловые размеры первых 4-х астероидов. Барнард получил, что Церера имеет самый большой угловой диаметр около 1 угл. сек.. у остальных астероидов он гораздо меньше. Для Цереры линейный диаметр составил 770 км, для Пал-лады 490 км, для Юноны 190 км и для Весты 380 км. Для наземных наблюдений этот метод ограничен величиной атмосферного дрожания и предельными углами разрешения для оптики телескопов, составляющими десятые доли угл. сек. ( у Барнарда предельный угол разрешения был больше 0.12 угл. сек.), и поэтому для большинства астероидов, имеющих угловые размеры в сотые и даже тысячные доли секунды, этот метод не используется [2].
1.1.2 Спокл-интсрферометрия
Проблема получила новое техническое решение в конце 70-х годов, когда появились новые усилители оптических изображений -ИЗС-матрицы. которые разделены на множество принимающих ячеек, позволяющих принимать очень слабые световые потоки, усиливать их и передавать ЭВМ для математической обработки. Таким образом можно получить изображения дисков достаточно высокого качества, частично устранив атмосферные искажения. Используя ПЗС-матрицу, С.Уорден и М.Стейн [3) нашли диаметры Весты 550 ± 23 км и II ал лады 673 ±55 км. Этот метод позволяет уменьшить ошибку определения диаметров, но до определенного уровня, и поэтому он применим для определения диаметров только крупных астероидов.
1.1.3 Метод покрытий
Одним из способов определения размеров астероидов являются наблюдения покрытий ими звезд [4]. Во время покрытия звезды астероид отбрасывает на Землю тень поперечником того же размера, что и он сам. Конечно, здесь необходимо учитывать проекции» картинной плоскости на поверхность Земли. Наблюдатели располагаются внутри предвычисленной полосы покрытия (попе-
5
рек) и фиксируют моменты начала и конца покрытия. Скорость движения тени вдоль полосы предвычисляется вместе с другими обстоятельствами покрытия. Продолжительность покрытия, зарегистрированная одним наблюдателем, дает длину хорды. Б том случае, если удастся отпаблюдать покрытие с нескольких станций, объединение этих наблюдений позволяет определить размеры тени. После пересчета на картинную плоскость получается сечение астероида. Для более точного определения моментов покрытия используют фотоэлектрическую регистрацию, что обеспечивает точность до нескольких тысячных долей секунды и погрешность в определении размеров крупных астероидов до 1 % . Так были определены размеры сечения Паллады : эллипс с осями (532 х 558 км) и Юноны (243 х 292 км). Данный метод во многом зависит от удачных условий наблюдений и требует хорошего знания орбиты астероида, при выполнении атих условий он дает наиболее точные сведения о размерах малой планеты.
1.1.4 Фотометрический метод
Если известно альбедо астероида, то его радиус может быть получен из значения абсолютной звездной величины Воку лер [5]. Из определения геометрического альбедо р следует формула
1др = 0.1(то - д) - 21д(8та), (1.1)
где т0 - абсолютная звездная величина Солнца,
$ - абсолютная звездная величина планеты, о - угловой радиус планеты на расстоянии в 1 а.е.
Принимая для в системе Ъ’В V значение V(1.0) = -26.77, В - V —
+0.63 и выражая радиус астероида г в километрах, найдем
1дг = 2.95- О.Ыдр- 0.2Л(1.0), (1.2)
где В(1.0) - абсолютная звездная величина астероида, выраженная в фотометрической системе В (синие звездные величины в системе ИВУ).
Для четырех первых астероидов среднее значение альбедо составило 0.21. С этим альбедо получаем формулу [6]:
1д г = 3.28 ±0.24 - 0.2 В{ 1.0). (1.3)
6
Формула (1.3) но является универсальной для всех астероидов, т.к. зависит от среднего значения альбедо.
Для определения и уточнения альбедо, используется поляриметрический метод.
1.1.5 Поляриметрический метод
Поляриметрический метод предложил Вайдорн [7] в конце СО-х годов. Он основан на эмпирическом соотношении между альбедо и скоростью с которой поляризация отраженного света возрастает между определенными фазовыми углами. При фазовом угле > 15° степень поляризации начинает расти линейно с ростом фазового угла, причем скорость роста в этой области весьма чувствительна к альбедо и слабо зависит от других факторов. Это позволило оценить альбедо астероидов, опираясь на лабораторные определения скоростей роста поляризации в зависимости от альбедо. Используя полученное таким образом геометрическое альбедо, можно определить радиус астероида по формуле (1.2).
1.1.6 Радиометрический метод
Радиометрический (инфракрасный) метод был предложен Алленом [8] и Матсоном [9] в конце 70-х годов. Метод заключается в сравнении блеска астероида в видимой области спектра с его тепловым излучением в инфракрасной области (обычно 10 20 мкм).
Это позволяет исключить альбедо из соотношения для определения диаметра. При расчетах тепловой энергии необходимо сделать предположение о том как меняется температура поверхности по мере удаления от подсолнечной точки. Обычно считают, что поверхность астероида сложена из вещества с малой теплопроводностью.
Диаметры малых планет, определенных этими методами, систематически (примерно в 1.2-г 1.5 раза) превышают значения, найденные в результате микрометрических наблюдений [6]. В Таблице 1.1 приведены диаметры четырех астероидов, определенных разными методами:
Таблица 1.1. Диаметры четырех первых астероидов
N Астероид Микро. Поляр. Радио. Фото.
1 Церера 770 1050 1040 580
2 Паллада *190 570 570 350
3 Юнона 195 222 254 200
4 Веста 390 490 528 530
Здесь в первой колонке дается номер астероида, во второй - название, далее диаметры астероидов в км полученные: в третьей микрометрическим методом, в четвертой поляриметрическим методом. в пятой радиометрическим методом и в шестой — фотометрические значения вычисленные по формуле (3).
Современные данные об астероидах с диаметрами более 200 км представлены в Таблице 1.2:
Таблица 1.2. Физические параметры и годы открытий астероидов
N Название Лиам. (км) Такс. класс Ср.движ. (сек./сут.) Год откр.
1 Церера 913 в 770 1801
2 II ал л ада 523 В 768 1802
3 Юнона 244 Б 814 1804
1 Веста 501 V 978 1807
7 Ирида 203 Б 963 1в47
10 Г игия 429 С 638 1849
13 Эгерия 215 в 858 1850
15 Эвномия 272 Б 825 1851
16 Психея 264 М 710 1852
19 Фортуна 226 С 929 1852
24 Фемида 249 С 642 1853
29 Амфитрита 219 8 879 1853
31 Ефросинл 248 С 635 1854
45 Евгения 214 ¥С 790 1857
48 Дорида 225 сс. 648 1857
52 Европа 312 ет 650 1858
65 Кибела 245 Р 557 1861
87 Сильвия 271 Р 545 1866
88 Фисба 232 СТ 770 1866
94 Аврора 212 СР 630 1866
8
Таблица 1.2. Физические параметры и годы открытий астероидов (продолжение)
X Название Лиам. (км) Такс. класс Ср.движ. (сек./сут.) Год откр.
107 Камилла 237 С 548 1868
121 Гермиона 217 С 556 1872
324 Бамберга 242 СР 807 1892
375 Урсула 216 с 643 1893
423 Диотима 217 с 661 1896
451 Патиснция 230 си 664 1899
511 Давида 337 с 629 1903
532 Геркулина 225 Б 769 1904
702 Алаула 202 С 621 1910
701 Интерамния 333 Б 662 1910
Здесь в первой колонке дается помер астероида, во второй - название. в третьей данные о диаметрах астероидов, в четвертой данные о таксономических классах астероидов, в пятой - среднее движение астероида (в угловых секундах в сутки), в шестой - год открытия.
Все выше приведенные определения размеров (кроме метода покрытий) основываются на предположении правильной сферической формы астероидов с постоянным альбедо. Однако, многочисленные исследования показали, что таких астероидов очень мало. Неправильная форма астероидов подтверждается тем, что их блеск необычайно быстро падает с ростом фазового угла. Из крупных -только Церера может достаточно хорошо аппроксимироваться сферой. Другой проблемой, являются обнаруженные для многих астероидов колебания блеска с периодами в несколько часов. В дополнение к неправильной форме, это может объяснятся рядом причин в любом сочстапии : вращением астероида вокруг своей оси; наличием спутников; неравномерностью распределения альбедо, из-за неоднородности поверхностного слоя. Эти факторы могут вносить большие ошибки в оценки масс, полученные с помощью вышеприведенных методов.
9
1.2 Методы определения масс
из гравитационных возмущений
Методики, использующие учет гравитационного влияния дают прямые оценки возмущающих масс, независимые от их других физических характеристик астероидов. Эти способы тесно связаны с задачами построения высокоточных астрономических эфемерид, для получения которых необходим учет всех значимых возмущений. Для этого необходимо составить наиболее полную динамическую модель. Для астероидов, в качестве (возмущаемых) тел, из анализа движения которых определяются массы этих астероидов, могут быть рассмотрены либо большие планеты, либо другие астероиды.
Из больших планет для этой цели лучше всего подходит Марс -наиболее близкий к поясу астероидов.
1.2.1 Возмущения в движении Марса
Вопрос влияния астероидов на движение Марса был исследован в работах Вильямса [10] и Стсндиша и Хсллингса [11], при построении эфемериды DE200 [12]. В ней учитывалось гравитационное влияние от 5 астероидов: (1) Шерера, (2) Паллада, (4) Веста, (7) Ирида и (324) Бамберга.
Вильямс, отталкиваясь от самых точных для своего времени (1984 год) наблюдениях космических аппаратов "Викинг”, установил, что возмущения в орбите Марса с амплитудой более чем 5 метров (точность измерений ’Викингов") могут вызывать более 3-х десятков астероидов (номера: 1, 2, 3, 4, G, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15. 16, 1S, 19, 20, 22, 24, 29, 31, 41, 45, 51, 52, G5, 78, 97, 111, 324, 372, 405, 409, 511, 532, 701, 747). На оспове аналитической теории возмущений он сделал оценку нескольких периодических членов. Для "большой тройки” им были взяты следующие массы: (1) Церера (5.9 ± 0.3) 10~10 Mq (масс Солнца), (2) Паллада (1.08 ±0.22)ИГ10 М& и (4) Веста (1.38 ± 0.12)Ю“10 М© [13]. Для остальных астероидов, массы были определены из значений диаметров, с плотностью равной плотности Цереры (2.1 г/см3) . Возмущения с периодами менее 4-х лет считались коротко-периодическими (наблюдения "Викингов" покрывают интервал в б лет). При анализе движения Марса учитывались коротко-периодические возмущения, имеющие ампли-
10
туду 3 и более метров. Долгопериодические возмущения в радиус-векторе с периодом от 4 до 15 лет рассматривались с амплитудами свыше 5 м, а из периодов более 15 лет отбирались те, для которых пик ускорения превосходит 0-9м/год'. Наибольшие периодические члены вызываются астероидами (1) Церера и (2) Паллада с амплитудами 0.8 и 0.2 км соответственно, оба с 10-летними периодами. Из-за соизмеримости с Марсом. (4) Веста вызывает возмущения в радиус-векторе Марса с амплитудой 5 км и периодом 52 года. Остальные астероиды с диаметрами более 300 км лежат во внешней части пояса и их влияние на Марс ослабляется большим расстоянием и высокими порядками соизмеримости. Для периодов менее 10 лет астероиды 3, 7, 8, 10, 41, 324 и 10 (при средней плотности у него как у железа) вызывают амплитуды от 7 до 14 м. Для интервала в 2 десятилетия, амплитуды более 10 м имеют астероиды 3, 13, 14. 15, 15. 111, 321, 409. 532. 747 и возможно 16. При таких амплитудах существует проблема разделения возмущений различных астероидов с приемлемой точностью, что делает задачу определения масс этих астероидов достаточно сложной.
Стендиш и Хеллингс собрали более 82 тыс. точных наблюдений Марса, полученных самыми разными способами: микрометрические и фотоэлектрические наблюдения на меридианных кругах (с точностью от 0.3 до 1.0 сек. дуги); фотографические наблюдения; радионаблюдения \'ЬЛ и радарные наблюдения, а также наблюдения, сделанные с различных космических аппаратов. Максимальная точность этих наблюдений в радиус-векторе оценивается в 10 м. На основании масс астероидов, полученных из оценок их диаметров и плотностей, были получены возмущения з долготе Марса. Рассматривались амплитуды более 10 м. Причем, амплитуда возмущения зависит не только от массы и расстояния астероида от Марса, но и от соизмеримости их орбитальных периодов. Амплитуды превышающие 1 км, имеют периоды более 50 лет. Для возмущений с периодами менее 10 лет, только Церера, Паллада и Веста вызывают возмущения с амплитудами превышающими 50 м; Ирида и Гигия имеют амплитуды 10 и 14 м. соответственно; остальные еще меньше. Из анализа наблюдений были получены оценки масс "большой тройки”: Церера (5.0±0.2)10“10 М0, Паллада (1.4±0.2) 1(3“10 М0, Веста (1.5 ±0.3) 10"10 М0.
11
1.2.2 ЭЕ403
При построении эфемериды ПЕ403 [14] учитывалось влияние уже 300 астероидов. В этой эфемериде массы 3 астероидов ( (1) Церера, (2) Паллада, (4) Веста ) были получены из оценки возмущений, вызываемых ими в движении Марса (по сравнению со Стендишом и Хсллингсом меньше на 7 % , 25 % и 11 % соответственно), массы остальных 297 были оценены косвенным образом. Астероиды были разделены на 3 таксономических класса: С, Б и М. Предполагалось, что средние плотности 218 астероидов, относящихся к таксономическому классу С. равны 1.8 г/см3, 58 астероидов класса 5-2.4 г/см3 и 21 астероида класса М - 5г/см3. Размеры астероидов оценивались по их абсолютному блеску. Массы вычислялись в предположении сферической формы астероидов. Такая оценка масс дает только приближенные значения и поэтому требует уточнения.
1.2.3 Определение масс астероидов из их взаимного влияния
Одной из методик, дающих непосредственно величины масс, является анализ возмущений от астероида в движении других небесных тел. Так как массы астероидов малы, то возмущения от них. в большинстве случаев, становятся ощутимыми только в момент тесных сближений с ними. Поэтому массы астероидов оцениваются из анализа взаимных возмущений при наличии сближений. Такой метод называется астрометрическим, поскольку основан на точных (астрометрических) наблюдениях. Он был предложен в 19С6 году Герцем [15].
В 1919 году Файе обнаружил 13 тес ных сближений между астероидами, недалеко от оппозиций. В их число входило сближение между' астероидами (4) Веста и (197) Арета в 1939 году’.
В 1968 году Герц установил, что Веста и Арета сближаются каждые 18 лет на расстояние меньшее 0.04 а.е. Это позволило ему успешно определить по 59 наблюдениям, на интервале (1879-1962), массу Весты (1.17 ± 0.1‘2) 10”10 Л/©, из гравитационных возмущений оказываемых ею на движение Арегы [16].
Лва других астероида " большой тройки” : Церера и Паллада оказывают друг на друга значительное гравитационное влияние, в силу того, что их средние движения близки к соизмеримости (1:1)
12
[17], кроме того планеты могут сближаться до 0.07 а.с. Накопление этих возмущений на 200-летнем интервале (1801-1970), позволило Шубарту [18],[19] определить массы этих астероидов: Иерера (5.9 ± 0.3)10_,° М01 Паллада (1.14 ± 0.22)10-1° Л/0. Здесь основные трудности были связаны со сбором старых наблюдений, которые было необходимо перевести к новому фундаментальному каталогу П\4.
К вопросу определения массы Цереры, по наблюдениям Пал-лады, п 80-х годах вернулся Ландграф [20]. Он использовал 1577 наблюдений на интервале 1802-1987. Все наблюдения были исправлены за постоянную прецессии и движение равноденствия и приведены к каталогу Н\5. В результате им была получена масса Цереры (5.21 ±0.07)Ю'10 А/0, с неопределенностью в ±0.3 • КГ10 М0.
Следующим шагом в определении массы Цереры, можно считать работу Гоффина (1991 г.) [21] по исследованию ее влияния на планету (203) Помпея. Планеты тесно сближаются с друг другом каждые 265 лет, в 1918 году они прошли на расстоянии 0.016 а.е. друг от друга. Помпея, как и (197) Арета, находится в соизмеримости (5:4) с Вестой, но никогда не подходит к ней ближе, чем на 0.14 а.е. Все же автор решил учесть возмущения от Весты и Паллады. Наблюдения с 1879 по 1989 гг. были переведены к системе каталога ГК4/В1950.0 и все орбиты вычислялись относительно этой системы. Средняя ошибка одного наблюдения составила 1.4 угл. сек. Были отброшены все наблюдения с О-С более 4 угл. сек., все остальные были взяты с единичным весом. При старте с массой Цереры, полученной Ландграфом [20], после 7 итераций Гоффином было получено значение (4.74 ±0.04) 10“10 А/0. Здесь ошибка определения массы показывает формальную ошибку соответствующую средней ошибке
1.4 угл. сек. для одного наблюдения на единицу веса. Авторы до Гоффина показывали нереальность формальной средней ошибки и приводили реальную среднюю ошибку как (0.2 -г 0.3)10-ш А/©. Поэтому Гоффин принял значение 0.3- Ю-10 А/©, тогда масса Цереры будет (4.7±0.3)Ю-10 А/0. Такое значение реальной средней ошибки, демонстрируется следующим образом. ’О-С" для решения полученного с учетом возмущений от астероидов и без них разнятся в 15 раз, но возмущения вызванные Церерой могут быть компенсированы поправками к орбитальным элементам, в основном к среднему движению. Тот факт, что без влияния Цереры "О-С” составляют ОКОЛО 15 угл. сек., говорит о том, что реальная ошибка в определении массы составляет не менее 1/15 от массы Цереры или
13
- Київ+380960830922