Оглавление
Введение..........................................................4
§1.1. История исследования негравитационных эффектов в
движении комет............................................4
§ 1.2. Структура и содержание диссертации.......................21
Актуальность исследования................................23
Цели работы..............................................24
Научная новизна и практическая ценность..................24
Результаты, выносимые на защиту..........................25
Апробация результатов....................................26
Публикации...............................................26
Методика построения долгосрочных численных теорий движения комет.............................................................28
§2.1. Уравнения поступательного движения кометы................28
§2.2. Метод интегрирования Эверхарта...........................30
§2.3. Метод Энке для повышения точности интегрирования
уравнений движения.......................................34
§2.4. Учет нсгравитационных эффектов...........................36
§2.5. Улучшение параметров орбиты кометы.......................37
§2.6. Описание предлагаемой методики...........................45
§2.7. Реализация методики......................................47
Численная теория движения кометы Копфа............................51
§3.1. Наблюдения и история исследований кометы Копфа...........52
§3.2. Применение новой методики к построению численной теории
движения кометы Копфа....................................55
§3.3. Эволюция орбиты кометы Копфа.............................67
§3.4. Эволюция параметров вращения ядра кометы Копфа...........76
Выводы...................................................83
2
4. Численная теория движения кометы Темпель 1.........................85
§4.1. Космическая миссия Deep Impact и полученные результаты.. 88
§4.2. Построение численной теории движения кометы Темпель 1.. 94
§4.3. Сравнение результатов космической миссии Deep Impact с
полученными параметрами..................................105
Выводы...................................................108
5. Численные теории движения короткопериодических комет с учетом смещения моментов максимумов газопроизводительностей 110
§5.1. История исследований и основные формулы кометной
фотометрии.............................................1 1 1
§5.2. Определение смещений максимумов кривых блеска комет ..115
§5.3. Определение смещений максимумов негравитационных
ускорений................................................119
§5.4. Обсуждение результатов...................................122
Выводы...................................................124
6. Электронный каталог кометных орбит «Галлей».......................125
§6.1. Описание каталога........................................129
§6.2. Функциональные возможности...............................130
Управление базой данных..................................131
Работа с базой данных....................................135
§6.3. Реализация каталога, поддержка и распространение.........138
Заключение............................................................140
Библиографический список........
Электронные ресурсы
146
153
1. Введение
Кометы, в отличие от астероидов, обнаруживают в своем движении характерные особенности, которые принято называть нсгравитационными эффектами. Под негравитационными эффектами понимают явления, связанные с испарением вещества с поверхности кометы. Под воздействием этого испарения ядро кометы испытывает реактивное давление, что, в свою очередь, вызывает ускорение. Это ускорение называется негравитационным, и оно может как уменьшать, так и увеличивать скорость движения кометы вокруг Солнца в зависимости от комбинации целого ряда факторов, таких как направления собственного вращения ядра, рельефа поверхности ядра, распределения на поверхности областей активной сублимации и др. Поэтому определение величины негравитационного ускорения представляет собой весьма важную задачу. Кроме того, вектор результирующего негравитационного ускорения не всегда проходит через центр ядра, что вызывает изменение скорости вращения ядра, вынужденную прецессию, а значит, изменяет и саму величину негравитационного ускорения. Реактивные силы, вызывающие ускорение (или замедление) в движении кометы заметно действуют только в довольно небольшой части се орбиты, располагающейся в окрестности Солнца, на остальной части орбиты комета движется практически только под действием гравитационных сил. В прошлом эта особенность действия негравитационных сил позволила применять достаточно простые методики учета негравитационных ускорений.
§1.1. История исследования нсгравитационных эффектов в движении
комет
Построение численных теорий движения короткопериодических комет, охватывающих три и более появления, требует, как правило, учета негравитационных эффектов в их движении. Впервые необходимость такого
учета возникла при попытках построения численной теории движения коме-
4
ты Энке (Encke). Она была открыта Пьером Мешеном в 1786 г., затем пере-открыта Каролиной Гсршель в 1795 г. и Жаном-Луи Понсом в 1805 и 1818 гг. Произведя численные вычисления, Иоганн Энке показал, что кометы, открытые в 1786, 1795, 1805 и 1818 гг., являются одним и тем же небесным телом, возвращающимся в перигелий каждые 3.3 года. Из сопоставления орбит этой кометы в четырех появлениях Энке определил, что комета имеет систематическое ускорение, которое нельзя объяснить возмущающим действием больших планет. Он обратил внимание на тот факт, что прохождение кометой перигелия произошло несколькими часами ранее предсказанного. В 1823 г. Энке [38] выдвинул предположение о том, что комета движется в сопротивляющейся среде, представляющей солнечную атмосферу или остатки комет-ного и планетного вещества в окрестности Солнца, причем сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости кометы и обратно пропорциональна квадрату гелиоцентрического расстояния. Из-за действия этой силы эксцентриситет кометы е систематически убывает, среднее движение п получает при каждом обороте постоянное приращение, а в средней аномалии М появляется член, зависящий от квадрата времени:
71'
М = М0 + n(t - t0) + — (t - t0)2,
n = n -f 7l'(t - to), e = e0 + e'(t - to),
где n'(> 0), e'(> 0) - коэффициенты вековых возмущений среднесуточного движения и эксцентриситета. Благодаря данному предположению Энке успешно предсказывал возвращение кометы в течение 1825-1858 гг. Его фундаментальные исследования опубликованы в целом ряде работ, а комета впоследствии была названа его именем.
Несмотря на то, что теория сопротивляющейся среды, казалось бы, нашла свое подтверждение, Фридрих Бессель [31] в 1836 г. отметил, что комета, испуская вещество в радиальном направлении, будет испытывать уско-
рсние, направленное от Солнца. Если выброс вещества происходит несимметрично относительно перигелия, то это будет приводить к уменьшению или увеличению периода обращения. Хотя Бессель не предложил физический механизм испускания вещества из ядра кометы, его основная концепция ко-метных негравитационных сил в конечном счете оказалась правильной.
Во второй половине XIX в. движение кометы Энке нс удавалось предсказать в строгом соответствии с гипотезой сопротивляющейся среды. Были предложены другие механизмы для объяснения этого явления. Теория сопротивляющейся среды получила окончательное опровержение, когда Михаил Каменский [48] в 1933 г. и Альберт Рехт [66] в 1940 г. обнаружили равномерное уменьшение среднего движения периодических комет Вольфа (Wolf) и д’Арре ((ГArrest), тогда как теория сопротивления могла объяснить только увеличение величины среднего движения.
Важным шагом, позволившим правильно смоделировать нсгравита-ционные эффекты в движении комет, явилась предложенная Фредом Уипплом [84]; [85] в 1950-1951 гг. модель ледяного кометного ядра. Уиппл полагал, что ядро кометы состоит из замерзших воды, аммиака, углекислоты и других летучих веществ, а также небольших частичек каменистого вещества. Также предполагалось, что ядро кометы вращается вокруг оси, а при приближении к Солнцу поверхность ее ядра нагревается и легкоплавкие вещества улетучиваются, вследствие чего возникают действующие на ядро реактивные силы. Причиной создания такой модели послужила попытка объяснения так называемых негравитационных ускорений, которые присутствовали в движении кометы Энке и мног их других периодических комет. Пегравитаци-онные эффекты в большей степени влияют на момент прохождения кометой перигелия, смещая его, по сравнению с использованием чисто гравитационной модели движения. Это смещение, как правило, составляет доли дня за появление, хотя для кометы Галлея (Hailey) смещение момента прохождения перигелия из-за негравитационных эффектов достигает около четырех дней.
6
Из-за вытянутости кометных орбит реактивные силы, вызывающие негравитационные ускорения в движении комет, заметно действуют только в небольшой окрестности перигелия орбиты. В 1950 г. опираясь на эту особенность, Александр Дмитриевич Дубяго [13] предположил, что вблизи перигелия мгновенно изменяются все элементы орбиты. Величина этих изменений по его методу определяется из сопоставления двух систем элементов, вычисленных на одну и ту же эпоху оскуляции путем попарного объединения данного (центрального) появления кометы с предшествующим и последующим соответственно. В свою очередь Самуель Маковер [16] в 1955 г. предположил, что только среднее движение кометы меняется мгновенно в момент прохождения кометой перигелия.
В 1986 г. продолжением развития идей Дубяго стала работа Юрия Дмитриевича Медведева [17], в которой был предложен импульсный метод учета негравитационных эффектов в движении комет. Суть метода заключается в использовании предположения о мгновенном изменении вектора скорости кометы при ее прохождении через перигелий (во всех других точках орбиты действуют только гравитационные силы). Орбита в перигелии в момент действия импульса остается непрерывной.
Первым методом учета нсгравитационных сил, в основе которого лежала ледяная модель кометного ядра, явился метод Брайана Марсдена. В 1968-1969 гг. Марсден [56]; [57], пытаясь смоделировать эти эффекты, впервые предложил использовать полуэмпирическую модель негравитационных ускорений, которые сегодня известны как негравитационные параметры первого типа. Предлагалась зависимость, описывающая изменение нсфавитаци-онных сил с гелиоцентрическим расстоянием г и временем т формулами:
/%• = б(б?хр(—г/С)г“а;
= А1ехр(-В1 т),
7
где — компоненты нсгравитационного ускорения; Л*,#,- - постоянные; т - время от начальной эпохи (т = (£ — Г0)/Ю4); С и а - неотрицательные постоянные.
Для определения значений параметров С и а, наилучшим образом представляющих наблюдения, Марсдсном было проведено 9 улучшений орбиты кометы Швассмана-Вахмана 2 (ЗсЬшаявтаппЛУасЬшапп 2) с различными значениями С и а, одновременно с которыми определялись параметры Л4-и Наилучшее представление наблюдений дали варианты со значениями С и а, равными 2 и 6; 1 и 2 соответственно. В это же время Арманд Дельземм и Д. Миллер [36] в 1971 г. получили зависимость скорости испарения различных льдов от гелиоцентрического расстояния. Сравнение этих зависимостей со световыми кривыми некоторых комет показало, что они близки к кривым газовой производительности водяного снега. В 1972 г. Дельземм [37] отметил, что кривая зависимости гелиоцентрического расстояния от скорости испарения водяного снега находится между кривыми со значениями С и а, равными 2 и 6; 1 и 2 соответственно, полученными Марсденом, и пришел к выводу, что скорость испарения ядра для кометы Швассман-Вахман 2 определяется скоростью сублимации водяного снега.
Негравитационные параметры второго типа были введены, когда в 1973 г. Б. Марсден, 3. Секанина и Д. Йоманс [59] предложили модель негравитационных ускорений в движении комет. Согласно предложенной модели испарение вещества с поверхности ледяного кометного ядра происходит симметрично относительно перигелия, т.е. на одинаковом гелиоцентрическом расстоянии до и после момента прохождения перигелия кометное ядро испытывает одинаковое нсгравитационное ускорение. Выражение для негра-витационного ускорения может быть представлено в виде
Р = Лгд (гД7 + А2д(г)Г1 + Л3д{г)Гп,
где д(г) = а(г/г0)_т( 1 + (г/г0)п')~к; г0 - гелиоцентрическое расстояние, в
окрестности которого солнечная энергия наиболее интенсивно испаряет ко-
8
метные льды (для водяного льда г0 = 2.808 а.е., а постоянные имеют следующие значения для водяного льда: т = 2.15, п = 5.093, к- 4.6142,
а = 0.111262). Здесь следует отметить, что в некоторых случаях вместе с функцией д(г) также учитывают экспоненциальную зависимость негравитационных ускорений от времени вида ехр(—В(т). Негравитационные ускорения в уравнениях движения представлены радиальной А1д(г'), трансверсаль-ной А2д(г) и нормальной А3д(г) составляющими. Единичный радиус вектор Ц. направлен от Солнца, трапсверсальный Ц перпендикулярен к Ц. в орбитальной плоскости по направлению движения кометы, а I„ дополняет систему до правой (рис. 1.1). Таким образом, при улучшении орбиты из наблюдений вместе с орбитальными элементами должны определяться и коэффициенты А\, А2, Л3, входящие в компоненты негравитациониого ускорения. Компонента негравитационного ускорения, перпендикулярная к орбитальной плоскости А3д(г), появляется у наиболее активных комет, имеющих большой наклон оси вращения к плоскости орбиты. Если принять, что ядро кометы не вращается, то выделение газа по данной модели будет направлено в сторону Солнца, а результирующее негравитационное ускорение будет действовать только в направлении от Солнца.
Стандартную модель чаще всего используют для определения радиальной Аг и трансверсальной А2 составляющих негравитационного ускорения, объединяя наблюдения на достаточно коротких временных интервалах, на которых пренебрежение временной зависимостью не влияет на систематические уклонения в О — С (расхождение между наблюденным и вычисленным положениями). Для уверенного определения ншравитационных ускорений, как правило, необходимо объединять наблюдения как минимум трех появлений, а изменение негравитационных ускорений со временем, чаще всего определяется сопоставлением величин негравитационных ускорений, полученных объединением наблюдений из трех последовательных появлений.
9
Рис. 1.1. Радиальное г, трансверсалыюс t и нормальное п направления составляющих не-1равитационного ускорения
Развитием метода Марсдена явились исследования Уиппла и Секани-ны [86] в 1979 г., которые существенным образом его модернизировали. Ими впервые был разработан метод, позволяющий учитывать не только орбитальное, но и вращательное движение кометы при вычислении нсгравитационных эффектов. В этом случае стандартные негравитационные параметры могут быть выражены как функция от времени
А =1,2,3 (0 = А ' Q =1,2,3 (О'
где А = у/А\ + А\ + А\ - модуль вектора реактивного ускорения и некоторую эпоху; Ci(t) - направляющие косинусы негравитационного ускорения, действующего на вращающееся кометное ядро. Направляющие косинусы Q для сферически симметричного ядра были получены Секаниной [75] в 1981 г. и имеют вид:
Ci = cos г) 4- (1 - cosr|) sin2 / sin2 Л;
C2 = sin г) cos I + (1 — cos T]) sin2 / sin Л cos X;
C3 = [sin r\ cos A — (1 — cos ц) cos I sin X] sin I,
10
где г) - кометоцентрический угол теплового запаздывания между направлением на Солнце и точкой приложения суммарного вектора реактивного ускорения; / - наклон кометного экватора к плоскости орбиты; X = V 4- ф; V - истинная аномалия кометы; ф - комстоцентрическая долгота Солнца в перигелии (рис. 1.2); временная зависимость С* (с) выражается через истинную аномалию у(с). Таким образом, параметры Л1# А2, А3 заменяются на четыре параметра А,г\, /,ф, которые определяются из улучшения совместно с шестью орбитальными элементами. Направление вектора негравитационного ускорения определяется углами ц, I, ф.
Как правило, при исследовании движения короткопериодических комет определяются радиальная Ах и трансвсрсальная Л2 составляющие нс1ра-витационного ускорения. В некоторых случаях параметр Л3 дает весомый вклад в улучшение орбиты. При исследовании негравитационных эффектов в движении комет с использованием параметров Л,Г|,/,ф для оценки их предварительных значений необходимо сначала определить значения Л1# А2, Л3. Затем параметры А,г\,1, ф могут быть улучшены совместно с шестью орбитальными элементами по методу наименьших квадратов, что впервые было реализовано Грегори Ситарским [78]. Последующее сравнение этого метода с методом Марсдена показало, что, несмотря на его более стршучо физическую основу и возможность непосредственно получить параметры ориентации ядра, он дает практически такую же ошибку представления наблюдений как, и метод Марсдена.
Изменение параметров ориентации ядра может быть вызвано действием возмущающих моментов на ядро кометы. Предполагая линейное изменение прецессии оси вращения кометы, можно считать, что вековые изменения сИ/ск; и йф/с£с постоянны. Таким образом, при улучшении орбиты 6 пара-
метров негравитационного ускорения А,г\, 10,ф0,—,— определяются совместно с шестью орбитальными элементами. В 1991 г. этот подход позволил М. Белицкому и Г. Ситарскому [33] объединить четыре появления кометы
Свифта-Гершеля (8\у1Й:-Ое11ге18) на интервале с 1889 по 1991 гг. с меньшей среднеквадратической ошибкой, чем с использованием стандартной модели учета негравитационных эффектов.
*
Рис. 1.2. Модель сферического вращающегося ядра: О - центр ядра; Б - северный полюс оси вращения; Р - северный полюс орбитальной плоскости; ц - подсолнечная точка в момент нахождения кометы в перигелии; ОС - направление на Солнце; М - максимум выброса испаряющегося вещества (смещен вдоль подсолнечного меридиана на угол запаздывания Г|)
Вынужденная прецессия оси вращения несферического ядра кометы возникает вследствие момента, вектора реактивной силы, когда он не проходит через центр масс ядра кометы, что вызывает изменение негравитацион-
12
иых ускорений, действующих на ядро. Явление прецессии оси вращения пометного ядра впервые было исследовано Ссканиной [72] в 1984 г., который использовал изменения величины трансверсальной компоненты негравитационного ускорения Л2 кометы Копфа (ICopff), полученные Д. Йомансом [88] в 1974 г., для создания прецессионной модели ядра кометы, представляемого эллипсоидом вращения. Ссканина обнаружил взаимосвязь между физическими параметрами ядра и изменением негравитационных ускорений со временем. Полагая, что углы I и ф меняются со временем в результате вынужденной прецессии, Ссканина [73J; [74] вывел формулы для учета изменения ориентации оси вращения ядра кометы. Формулы для направляющих косинусов Q и углов / и ф, адаптированные М. Кроликовской и др. [54] в 1998 г. имеют следующий вид:
/СО = /о + I Ф cos(a + r\) dt;
•'О
ФСО = Фо “ I фзчп(а + rj)/sin / di;
J о
Ф = Afpg(r)(2 — s) sin ф cos ф (1 — 5 sin2 ф)“3/2 • yjl - Si sin2 ф;
C*! = [cos r| + (1 — S — cos r|) sin2 / sin2 A]/yjl — S1 sin2 ф;
C2 = [sin T) cos / + (1 — S — cos r|) sin2 / sin A cos A]/-y/l — Si sin2 ф;
C3 = [sin rj cos A — (1 — S — cos r|) cos I sin A] sin I/yj 1 — S1 sin2 ф,
где ф определяет скорость прецессии оси вращения; S = s(2 — s); Si = S(2 — S); s = 1 — Rb/Ra определяет сжатие ядра (здесь Rb и Ra - экваториальный и полярный радиусы ядра, соответственно); ф и а — широта и долгота подсолнечной точки на поверхности ядра, причем sin ф = sin / sin А, tga = со si tg А (здесь А = v + ф). Таким образом, изменение углов ориентации ядра / и ф зависят от сжатия ядра s и коэффициента прецессии fp, который связан с крутящим моментом /£ог, полученным Секаниной [72], соотно-
- Київ+380960830922