Моделирование ламинарно-турбулентного перехода при повышенной степени турбулентности набегающего потока и управление развитием возмущений

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Условные обозначения..............................................6
ВВЕДЕНИЕ .........................................................8
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО ВОПРОСА..........................15
1.1. Переход при низкой степени турбулентности
набегающего потока................................15
1.2. Особенности перехода при повышенной степени
турбулентности набегающего потока..................27
1.3. Переход к турбулентности трехмерных пограничных слоев 40
1.4. Управление развитием возмущений
л а ми нарно-турбулентного пере хода...............46
ГЛАВА II. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ......................53
2.1. Описание установки, используемых моделей и
методика измерений................................53
2.2. Методика возбуждения искусственных возмущений в
пограничном слое...................................58
2.3. Методика визуализации течения.....................61
2.4. Автоматизация сбора и обработки экспериментальных
данных с использованием компьютера.................62
ГЛАВА III. ВОЛНЫ ТОЛЛМИНА - ШЛИХТИНГА ПРИ
ПОВЫШЕННОЙ СТЕПЕНИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА...................................69
3.1. Возбуждение и развитие волн Толлмина-Шлихтинга в условиях, когда "естественные" турбулентные пятна
3
генерируются вблизи передней кромки модели............69
3.1.1. Пограничный слой на плоской пластине............70
3.1.2. Пограничный слой с градиентом давления..........75
3.1.3. Волны Толлмина-Шлихтинга на ламинарных участках
между турбулентными областями....................87
3.2. Восприимчивость и устойчивость пограничного слоя при
повышенной степени турбулентности набегающего потока....99
3.2.1. Пограничный слой без градиента давления.......100
3.2.2. Пограничный слой с градиентом давления........108
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН Т-Ш С ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ВИХРЕВЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ.......................................................126
4.1. Моделирование возникновения уединен нот турбулентного пятна из нелинейного волнового пакета......126
4.2. Первый механизм взаимодействие волн Толлмина-
Шлихтинга с локализованным возмущением..............135
4.3. Второй механизм взаимодействия волн Толлмина-Шлихтинга с локализованным возмущением...................161
4.4. О генерации турбулентных пятен, инициированных искусственными локализованными возмущениями, в пограничном слое при повышенной степени
турбулентности набегающего потока...................186
4.5. Исследование устойчивости пограничного слоя, сильно
модулированного в поперечном направлении............198
4.5.1. Экспериментальная установка..................202
4.5.2. Параметры невозмущённого пограничного слоя....206
4
4.5.3. Устойчивость стационарно возмущенного
пограничного слоя............................207
4.5.4. Контролируемое возбуждение вторичных пульсаций в поперечно-модулированном пограничном слое. Распределения амплитуды и фаз волн,
генерируемых в пограничном слое...............215
4.5.5. Пространственная эволюция вторичных
контр(>лирусмых возмуf це н и й..............222
ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЛОКАЛИЗОВАННЫХ
ВОЗМУЩЕНИЙ..........................................237
5.1. Возникновение и эволюция в пограничном слое Блазиуса локализованных возмущений умеренных
и больших амплитуд ...............................237
5.1.1. Экспериментальная установка..................241
5.1.2. Структура возмущенного пограничного слоя:
докритическис амплитуды (" Пафф"-структуры) 241
5.1.3. Возбуждение в пограничном слое изолированных
структур типа "incipient spot"................254
5.1.4. Пространстве иная эволюция локализованных
возмущений типа "Пафф" и "incipient spot".....257
5.2. Взаимодействие "Паффов" (полосчатых структур) с
высокочастотным возмущением........................269
5.3. Развитие и взаимодействие турбулентных пятен.......286
5.3.1. Исследование разви тия уединенного
турбулентного пятна...........................287
5.3.2. Взаимодействие двух турбулентных пятен.......293
5
5.3.3. Турбулентное пятно в пограничном слое при повышенной степени турбулентности
набегающе 1 о потока........................304
ГЛАВА VI. УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ ВОЗМУЩЕНИЙ
ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕ11ТНОГО ПЕРЕХОДА....................311
6.1. Влияние отсоса газа из пограничного слоя на развитие возмущений при повышенной степени турбулентности
набегающего потока...............................316
6.2. Исследования влияния оребрения поверхности на процесс развития вихревых возмущений ламинарно-турбулентного перехода...............................................321
6.2.1. Оптимизация размеров риблет.................321
6.2.2. Исследование влияния риблет на
развитие волн Толлмина-Шлихтинга..............327
6.2.3. Исследование влияния риблет на развитие вихревых структур нелинейной стадии перехода (А-вихрей) 341
6.2.4. Исследование влияния риблет на развитие вихревых возмущений в следе за одиночным элементом
I пероховатости.............................363
6.2.5. Исследование влияния риблет на развитие
вихрей типа вихрей Тейлора-Гсрглера...........384
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................406
ЛИТЕРАТУРА
410
6
Условные обозначения X - продольная координата,
У - поперечная координата,
Ъ - трансверсальная координата,
I - время,
V - кинематическая вязкость,
иоо - среднее значение скорости набегающего потока,
й - среднее но времени значение скорости,
и' - среднеквадратичное значение пудьсационной составляющей
скорости, и'г - в узкой полосе частот,
и'х - в широкой полосе частот,
А=и'/и<х - безразмерная амплитуда пульсаций скорости, т. - с тепень турбулентности набегающего потока,
1* - циклическая частота,
К - длина волны,
Сф - фазовая скорость,
- фаза волны,
6 - толщина пограничного слоя, определяемая при и = 0,9911оо ,
6* - толщина вытеснения пограничного слоя,
Яех=Хиос/у - число Рейнольдса, вычисленное по продольной координате,
Ке&*=1,72 (Хиос/у)1/2 - число Рейнольдса, вычисленное по толщине
вытеснения,6*,
Р -поперечное волновое число,
а - угол атаки,
11 - высота риблет,
8 - ширина риблет,
8+(11+) =8(И) и*/ V -нормализованные высота и ширина риблет, и*= (V | ди/ду | у=о)1/2 -скорость ламинарного трения, г] =У(11оо/\'Х)0*5 -безразмерная нормальная координата
8
ВВЕДЕНИЕ
Проблема перехода ламинарного течения в турбулентное состояние представляет собой одну из наиболее важных и до настоящего времени нерешенных проблем механики жидкости и газа. Изучение явления перехода имеет большое значение как в фундаментальном плане, так и для практического приложения, в частности, при решении задач связанных е управлением пограничным слоем с целью снижения сопротивления трения на элементах летательных аппаратов, на лопатках турбин, компрессоров и т.д.
Предположение, что возникновение турбулентности в сдвиговых течениях связано с потерей устойчивости первоначально ламинарного потока, было высказано в конце прошлого века О. Рейнольдсом. Другая гипотеза, согласно которой переход вызывают пульсации внешнего потока вызывающие локальные отрывы пограничного слоя и его турбулизацию, значительно позднее была сформулирована Дж. Тейлором. Вплоть до 40-х годов, когда Г.Б. Шубауэр и Г.К. Скрэмстед в модельном эксперименте обнаружили волны неустойчивости, чем блестяще подтвердили концепцию неустойчивости, предпочтение отдавалось гипотезе Дж. Тейлора, которая подтверждалась и в эксперименте.
Успешное экспериментальное доказательство положений теории гидродинамической устойчивости Шубауэром и Скрэмстедом связано прежде всего с тем, что исследования были проведены при очень низкой степени турбулентности набегающего потока и с введением в пограничный слой искусственных, контролируемых возмущений, характеристики развития которых из-за сохранения фазовой информации можно было измерить значительно точнее и в большем объеме, чем для "естественных" возмущений.
В настоящее время совершенно очевидно, что переход к турбулентности в пограничном слое в случае малой интенсивности различных внешних возмущений происходит вследствие развития неустойчивости исходного ламинарного
9
течении. В процессе перехода к турбулентности при малой интенсивности внешних возмущений происходит сложное, многоступенчатое разрушение ламинарного течения, связанное с эволюцией и трансформацией возмущений различной природы и их взаимодействием со средним потоком с образованием вторичных течений, генерацией возмущений нового типа и в конечном итоге с возникновением турбулентного пограничного слоя.
Под воздействием разнообразных внешних возмущающих факторов (турбулентность набегающего потока, неровности поверхности, акустические воздействия и т.д.) на начальных стадиях перехода в ламинарном пограничном слое возникают малые по амплитуде собственные гидродинамические возмущения, получившие название волн Толлмина-Шлихтинга (Т-Ш). Эти волны развиваются в пограничном слое согласно линейной теории устойчивости, пока их амплитуды не достигнут величины порядка одного процента от скорости набегающего потока, пекле чего возмущения вступают в нелинейную стадию своего развития. На нелинейной стадии структура возмущений существенно усложняется, искажается профиль средней скорости, появляются дополнительные гармоники и сильные эффекты трехмерности при взаимодействии возмущений, турбулентные пятна, которые в процессе развития и слияния приводят к полностью турбулентному пограничному слою.
После модельного эксперимента Шубауэра и Скрэмстеда волны Т-Ш были обнаружены во многих исследованиях по "естественному" переходу, где искусственные возмущения с заранее заданными характерис тиками отсутствуют. В этом случае волны Т-Ш представляют собой пакет волн. Пакеты волн неустойчивости, ответственные за переход к турбулентности, возникают в "естественных" условиях по различным причинам, в том числе и при взаимодействии внешней турбулентности с пограничным слоем. В последнем случае, как показывают многочисленные эксперименты по исследованию перехода в таких условиях, при степени турбулентности набегающего потока превышаю-
10
щей один процент волны неустойчивости вообще не обнаруживаются. С ростом уровня пульсаций скорости во внешнем потоке процесс ламинарнотурбулентною перехода все более приближается к взрывному характеру с появлением турбулентных пятен без предвари тельного нарастания волн Т-Ш, как это происходит при низкой степени турбулентности набегающего потока. Данный результат дает основания утверждать, что пограничный слой изменяет свои свойства по отношению к взаимодействию с возмущениями при степени турбулентности набегающего потока превышающей один процент. Механизм трансформации внешних возмущений в собственные возмущения пограничного слоя - волны Толлмина-Шлихтинга и их дальнейшего развития и влияния на переход в данной ситуации не работает и возможно было предполагать существование иного механизма ламинарно-турбулентного перехода в этих условиях. Результа ты экспериментальных исследований последних лет определенного ответа на этот вопрос не дают и как отмечает Е. Решетке в одной из своих последних работ, "механизм перехода при повышенной степени турбулентности набегающего потока до сих пор остается непонятным".
Учитывая сложность данного механизма перехода и неоднозначность в понимании его возникновения и развития, представляется важным проведение экспериментальных исследований но ламинарно-турбулентному переходу при повышенной степени турбулентности набегающего потока не в "естественных", а в модельных условиях, что может дать возможность получить дополнительную информацию об этом сложном процессе. Связано это прежде всего с тем, что в модельном эксперименте исследуется процесс развития искусственных возмущений в контролируемых условиях, т.е. с сохранением фазовой информации. Сохранение фазовой информации дает возможность выделять и изучать процесс развития возмущений, величина амплитуды которых на два порядка ниже интегральной амплитуды фоновых возмущений.
Понимание сложных процессов механизма ламинарно-турбулентного перехода при повышенной степени турбулентности набегающего потока
11
является очень важным как с точки зрения накопления фундаментальных знаний о природе этого явления благодаря физическому эксперименту, что может дать основу для создания теоретических моделей, гак и с точки зрения практического применения этих знаний для управления процессом развития возмущений имеющих место в данных условиях и, следовательно, управления самим переходом.
Настоящая работа посвящена экспериментальным исследованиям процесса ламинарно-турбулентного перехода при повышенной степени турбулентности набегающего потока и управлению развитием возмущений в модель» »ых экы 1е ри ментах.
Целью работы является :
1. Исследование возможности генерации, существования, развития и влияния на переход волн Толлмина-Шлихтинга при повышенной степени чурбу-лентности набегающего потока в различных течениях.
2. Изучение восприимчивости и устойчивости пограничного слоя в данных условиях.
3. Исследование процесса взаимодействия волн Толлмина-Шлихтинга и локализованных возмущений с образованием волновых пакетов, трансформирующихся в турбулентность.
4. Изучение одного из механизмов образования турбулентного пятна через процесс взаимодействия локализованного возмущения с возмущениями наведенными повышенной степенью турбулентности набегающего потока.
5. Исследование механизма перехода в пограничном слое, модулированном продольными стационарными вихрями типа вихрей Тейлора- Гсртлера.
6. Изучение структуры локализованных возмущений и процесса возникновения, развития и взаимодействия турбулентных пятен.
7. Исследование процесса управления развитием возмущений с помощью отсоса газа из пограничного слоя.
12
8. Исследование влияния оребрения поверхности (риблст) на процесс развития волн Толлмина-111 лихтинга, локализованных трехмерных возмущений (Д-вихрей) и вихревых с труктур в следе за элементом шероховатости.
9. Изучение влияния оребрения поверхности (риблет) на процесс развития продольных стационарных вихрей (типа вихрей Тейлора-Гертлера) и вторичных бегущих возмущений, развивающихся на них.
Диссертация состоит из введения, шести глав с изложением результатов исследований, заключения и списка цитируемой литературы.
В главе 1 содержится общая характеристика проблемы и обзор основных работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям явления перехода к турбулентности и управления им в соответствии с темой диссертационной работы. Рассматривается развитие волн Толлмина-ІІІлих-тинга, волновых пакетов при низкой степени турбулентности набегающего потока и особенности развития возмущений при повышенной степени турбулентности набегающего потока; особенности перехода к турбулентности течения в пограничном слое, модулированном продольными стационарными вихрями типа вихрей Тейлора-Гертлера; возникновение, развитие и взаимодействие турбулентных пятен; управление развитием возмущений в процессе перехода.
В главе II описывается экспериментальная установка, используемые модели, условия проведения экспериментов. Рассматриваются методика и аппаратура, которые были разработаны для синхронизации ввода возмущений в пограничный слой и ввода экспериментальных данных в ЭВМ. Описывается методика проведения измерений и обработки результатов экспериментов на ЭВМ, методика визуализации структуры течения.
Глава 111 посвящена исследованиям генерации, развития и влияния на переход волн Толлмина-III л ихтинга в градиентном и безградиентном течениях, когда "естественные" турбулентные пятна возникают вблизи передней кромки модели, а также, когда предприняты меры препятствующие образованию
13
"естественных" турбулентных пятен вблизи передней кромки модели. Здесь же рассматриваются вопросы устойчивости и восприимчивости пограничного слоя при повышенной степени турбулентности набегающего потока.
В главе IV представлены результаты исследований возникновения турбулентности при взаимодействии волн Толлмина-Шлихтинга с локализованными возмущениями типа "Пафф", it результате которого возникает волновой пакет трансформирующийся вниз но потоку в турбулентность. Здесь же приведены результаты исследований по моделированию возникновения уединенного турбулентного пятна из нелинейного волнового пакета, результаты исследований процесса взаимодействия "Паффа" с возмущениями, наведенными в пограничном слое повышенной степенью турбулентности набегающего потока. Рассматриваются результаты исследований по устойчивости трехмерного пограничного слоя, моделирующего течение с продольными стационарными вихрями гипа вихрей Тейлора-Гертлера.
Глава V посвящена исследованиям количественных характеристик и структуры локализованных возмущений типа "Пафф", "зарождающегося турбулентного пятна"-("incipient spot") и турбулентного пятна. Рассматриваются также результаты исследования по генерации, развитию и взаимодействию турбулентных пятен как при низкой, гак и повышенной степени турбулентности набегающего потока. Предлагается сценарий перехода при повышенной степени турбулентности набегающего потока.
В главе VI представлены результаты исследования процесса управления развитием возмущений при повышенной степени турбулентности набегающего потока с помощью отсоса газа из пограничного слоя и исследования по влиянию орсбрения (английский термин - "Riblets") поверхности модели на развитие возмущений, существующих как при низкой, так и повышенной степени турбулентности набегающего потока.
В заключении сформулированы основные выводы работы.
На защиту выносится :
14
- методика и аппаратура для возбуждения и исследования возмущений в пограничном слое;
- результаты экспериментального исследования возбуждения, развития и влияния на переход к турбулентности волн Толлмина-Шлихтинга в различных течениях при повышенной степени турбулентности набегающего потока;
- результаты экспериментального исследования по моделированию возникно-
вения уединенного турбулентного пятна из нелинейного волнового пакета;
- результаты экспериментального исследования процесса взаимодействия волн Толлмина-Шлихтинга и локализованных возмущений;
- результаты экспериментального исследования процесса взаимодействия локализованных возмущений с возмущениями наведенными в пограничном слое повышенной степенью турбулентности набегающего потока;
- результаты экспериментальных исследований по устойчивости и переходу к турбулентности течения в пограничном слое, модулированном продольными стационарными вихрями типа вихрей Тейлора-Гсртлера.
- результаты экспериментального исследования характеристик развития и структуры локализованных возмущений тина "Пафф", "зарождающееся турбулентное пятно" (incipient spot) и турбулентное пятно.
- результаты экспериментальных исследований процесса генерации, развития и взаимодействия турбулентных пятен;
- результаты экспериментальных исследований процесса управления развитием
возмущений с помощью отсоса газа из пограничного слоя и оребрении поверхности модели;
В заключение автор считает своим долгом выразить благодарность заведующему лабораторией, профессору, д.ф.-м.н. В.В. Козлову, который был инициатором данного направления исследований в ИТПМ РАН, за постоянную поддержку и помощь при ее выполнении, а также сотрудникам лабораторий № 8, 14 ИТПМ РАН за полезные дискуссии и помощь в проведении экспериментов.
15
ГЛАВА 1 . СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДУЕМОГО ВОПРОСА
Данный обзор посвящен в основном современному состоянию проблемы ламинарно-турбулентного перехода при низкой степени турбулентности набегающего потока, особенностям этого процесса при повышенной степени турбулентности набегающего потока. Существенное различие этих двух процессов перехода, как уже отмечалось во введении, заключается в том, что если в первом случае переход связан с развитием волн Толлмина-Шлихтинга, то во втором случае он может проходить без генерации и предварительного нарастания этих волн. По классификации Морковина [2] переход к турбулентности в условиях повышенной степени турбулентности набегающего потока был назван термином "by-pass" (т.е. "обход").
Во второй части обзора уделено внимание переходу к турбулентности в трехмерных пограничных слоях, а также проблеме управления развитием возмущений в процессе перехода.
1.1. Переход при низкой степени турбулентности набегающего потока
Многие исследователи, опираясь на известные факты о процессе развития возмущений и перехода к турбулентности, пытались более или менее подробно разделить процесс перехода в пограничном слое на последовательные стадии [88-91], число которых доходило до шести и большинство из них относилось к градации нелинейного этапа развития возмущений. Если выделить главные моменты процесса перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентное состояние при малой интенсивности внешних возмущений, то его можно представить в виде трех определяющих этапов [1]:
1. Генерация волн неустойчивости, так называемых волн Толлмина-Шлихтинга, проблема "восприимчивости" (английский термин "receptivity").
16
2. Усиление волн Толлмина-Шлихтинга но законам линейной теории устойчивости.
3. Нелинейное разрушение ламинарного течения сопровождаемое взаимодействием возмущений, образованием нелинейных волновых пакетов, турбулентных пятен и т.д.
Каждому этану в перечисленной последовательности соответствует характерная область в пространстве по мере возрастания расстояния от передней кромки модели (см. Рис. 1.1.(а)).
1.1.1. Вопрос о причинах возникновения волн Толлмина-Шлихтинга (Т-III) является в настоящее время актуальным в связи с попытками создания теории перехода в целом. Начиная с первых экспериментов но гидродинамической устойчивости высказывались гипотезы, что волны возникают либо из возмущений набегающего потока, либо генерируются самим потоком при его взаимодействии с геометрическими неровностями поверхности модели 13,4]. Последняя причина может быть легко устранена полировкой поверхности модели поэтому остается первая - внешние возмущения. К одной из категорий внешних возмущений должна быть отнесена степень турбулентности набегающего потока (е), влияние которой на процесс перехода хорошо известно [5-8]. Эксперименты Шубауэра и Скрэмстсда [3] показали, что при 8^0,1% положение перехода не зависит от величины возмущсиности набегающего потока и было высказано предположение о влиянии на переход в этом случае акустических возмущений.
В исследованиях [9-15] было показано, что акустические волны могут возбуждать в пограничном слое возмущения, ответственные за переход к турбулентности. Одновременно в [15] было установлено, что при малом е вибрации модели могут повышать уровень возмущсиности ламинарного пограничного слоя.
Таким образом, зависимость перехода от различных внешних малых возмущающих факторов выдвинула проблему восприимчивости пограничного
17
Возникновение волн пограничного слоя
и.
Линейная область
нелинейная область
и<
Рис .1.1. Схема основных стадий процесса перехода к турбулентности в пограничном слое.
а) при малой интенсивности возмущений в набегающем потоке
б) при большой степени турбулентности в набегающем потоке.
18
слоя к ним, т.е. каким образом различные внешние малые возмущения (турбулентность набегающего потока, акустические возмущения, вибрации модели, шероховатость поверхности и т.д.) генерируют собственные колебания пограничного слоя, т.е. волны Т-Ш.
Проблема восприимчивости была впервые сформулирована М. Морковиным [16], хотя вопрос о восприимчивости течений к внешним возмущениям возник задолго до появления теории гидродинамической устойчивости. Важность данной проблемы для понимания процесса перехода отмечалась в [14,18], но первые успехи в ее решении были получены недавно [9,10,15,41 и др.]. Детальные исследования проведены в работах [15,19,20].
Один из основных вопросов проблемы восприимчивости пограничного слоя состоит в том, как могут возбудится волны Т-Ш, имеющие фазовую скорость равную 0,34-0,4 скорости внешнего потока, акустическими волнами, скорость распространения которых на 1ч-2 порядка выше, или внешней турбулентностью распространяющейся примерно со скоростью основного потока ? Окончательного ответа на этот вопрос до сих нор нет, но некоторые результаты, частично отвечающие на него изложены ниже.
Из всех типов внешних возмущений возбуждающих волны Т-Ш для данных исследований наиболее важное значение имеют вихревые.
Выделяют два основных пути возбуждения волн Т-Ш в пограничном слое при малых амплитудах внешних возмущений : распределенная генерация ноли по всей протяженности пограничного слоя и локализованная генерация волн путем сосредоточенного воздействия на пограничный слой или генерация на неоднородностях среднего потока.
Результаты экспериментов по распределенной генерации воли Т-Ш [19| показали отсутствие заметной распределенной генерации волн под воздействием внешних вихревых возмущений, что качественно согласуется с теоретическими исследованиями [21]. Принципиальная возможность распределенной генерации волн Т-Ш была высказана в теоретической работе
13
[22], но позднее автор этой работы сделал вывод, что процесс генерации заметно проявляется лишь вблизи передней кромки пластины, т.е. на локальной неоднородности.
В слу чае локализованной генерации трансформация возмущений в волну Т-Ш происходит в достаточно малых областях пространства, определяемых размером длины волны неустойчивости. Возбуждение волны T-III в окрестности острой передней кромки пластины, где претерпевают резкие изменения ноле возмущений и средний поток, является типичным случаем сс локализованной генерации.
Анализ всех имеющихся данных но генерации волн Т-111 на передней кромке, в том числе акустическими волнами [9], вибрациями модели [15], вихревыми возмущениями из набегающего потока [19] приводи т к выводу, что решающая роль в этом процессе принадлежит нормальной компоненте пульсаций скорости v\ в то время как и’ и w' компоненты не влияют на данный процесс. Эксперименты [19,20] качественно подтверждают этот вывод.
Генерация волн Т-Ш в развитом пограничном слое локально неоднородными внешними вихревыми возмущениями исследовалась в теоретической [24] и экспериментальной [25 ] работах. В [251 возмущения создавались с помощью вибрирующей ленточки, как и в [19], но располагалась она не в набегающем на пластину потоке, а в районе развитого ламинарного пограничного слоя. Сосредоточенное воздействие на пограничный слой возбуждало в нем волну Т-Ш, распространявшуюся со скоростью 0.4 от скорости набегающего потока, а вне пограничного слоя распространялось возмущение со скоростью близкой к скорости свободного потока. Возможность генерации волн T-1U сосредоточенным воздействием на пограничный слой подтверждается выводами теоретических исследований [24].
Таким образом, но результатам рассмотренных исследований видно, что сосредоточенное воздействие на пограничный слой является гораздо более
20
сильным механизмом возбуждения волн Т-Ш но сравнению с распределенным воздействием внешних возмущений.
1.1.2. О важной роли линейной теории устойчивости в проблеме ламинарно-турбулентного перехода было отмечено во введении. В настоящее время эта теория представляет собой достаточно глубоко и полно разработанный раздел механики жидкости и газа. Основополагающие ее идеи и некоторые результаты исследований представлены в [1,4,17,18, 26-41].
При исследовании устойчивости ламинарного течения согласно линейной теории среднее течение рассматривае тся как основное, устойчивость которого исследуется, и возмущающее, наложенное на основное. Для плоскопараллельного течения несжимаемой жидкости полная функция тока представляется в виде суммы функций тока основного потока и возмущения г|» (х,уД) =Ц>0 (х,у,0 + гр' (х,уд) (1.1)
Исследования устойчивости течения в линейной теории состоит в том, чтобы определить, будут ли малые возмущения основного ламинарного потока нарастать или затухать во времени и пространстве и с какими скорос тями будут происходить эти процессы. В случае плоско-параллельного течения возмущение рассматривается в виде бегущих гармонических волн, так называемых волн Толлмина-Шлихтинга, функция тока каждой из которых может быть представлена в виде
яр' (х,у,1) = ф е кх(х-сО (1.2)
где с - фазовая скорость волны» а = аг + \а[ " комплексное число, где схг -волновое число и а! - скорость нарастания возмущений по пространству. Если оц > 0, то возмущение при его распространении вниз по потоку затухает, а при сцсО наоборот нарастает. В последнем случае течение считается неустойчивым. Подставив (1.1) и (1.2) в двумерные уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости, мы получим обыкновенное дифференциальное уравнение относительно амплитудной функции ф (у) , которое называется уравнением Орра-Зоммсрфсльда.
21
(и -с)(<р " -а2ср) - и” = (\/аИс)( <р 4-2а2(р " + а4ср) (1.3)
Основной задачей линейной теории гидродинамической устойчивости для плоско-параллельных течений является решение этого уравнения с соответствующими граничными условиями.
Исследование устойчивости ламинарного течения представляет собой задачу на собственные значения уравнения (1.3) с заданными граничными условиями. Решение данной задачи приводит к характеристическому уравнению, определяющему собственные значения а= а(оэ, Ре). Значения а!=0 в плоскости ел, 1*е дают кривую нейтральной устойчивости. Расчет нейтральных кривых и в частности критических чисел Рейнольдса, является одной из основных задач теории гидродинамической устойчивости.
Экспериментальное исследование устойчивости пограничного слоя началось проводится значительно позднее и связано это, вероятно, со сложностью и неординарнос тью подобных экспериментов, необходимостью специальной измерительной аппаратуры и малотурбулентных аэродинамических установок. Основные выводы линейной теории устойчивости были впервые подтверждены экспериментами Шубауэра и Скрэмстеда [3], устойчивость пограничного слоя в воде была исследована позднее в работах [42,-4-3], а в сверхзвуковых течениях [44,45].
На более высоком уровне эксперименты Шубауэра и Скрэмстеда были проведены в исследованиях Росса и др. |46], где впервые зарегистрированы некоторые эффекты связанные с не параллельностью течения в пограничном слое, что, вероятно, приводило к заметному расхождению экспериментальных данных с теорией, в которой основное течение в пограничном слое предполагалось локально-параллельным.
Опыты [46] были повторены в ИТПМ СО АН СССР [47]. Эксперименты [47] проводились в тех же условиях и по аналогичной методике, что и в [46]. Несмотря на хорошее качественное согласование данных [46.47] с теорией количественного совпадения результатов теории и
22
экспериментов получить не удалось. Только правильный учет ненараллельносги течения [48-54] и детальное измерение ноля возмущений в плоскости (Х-У) [55] дал возможность привести к удовлетворительному соответствию теорию и эксперимент.
Влияние многих факторов на устойчивость пограничного слоя теоретически предсказано достаточно давно [4), однако экспериментальное исследование большинства из этих предсказаний осуществлено лишь в последние годы. Исследовалось влияние на устойчивость градиента давления [3,5], отсоса [56,57], волнистости, перфорации поверхности [58-61], охлаждения или нагревания обтекаемой поверхности [47,62] и т.д.
Большой интерес в последнее время проявлен к исследованиям устойчивости отрывных течений, когда переход осуществляется в оторвавшемся от поверхности ламинарном течении с последующим турбулентным присоединением [63]. В данной ситуации зафиксировано сильное влияние положения перехода на интегральные характеристики обтекания [64]. Связь отрыва потока с его устойчивостью исследована в [65], а в экспериментах по изучению развития двумерных возмущений в отрывной области пограничного слоя с градиентом давления на гладкой поверхности [68], в двугранном угле [69] установлена прямая зависимость структуры среднего течения от процесса перехода в отрывной зоне.
Большинство работ, связанных с экспериментальными исследованиями ламинарно-турбулентного перехода, проведено при введении в пограничный слой гармонических возмущений [40]. С другой стороны, как показывают исследования но "естественному" переходу, этот процесс связан с образованием возмущений локализованного типа, гак называемыми пакетами волн неустойчивости [1.4 и др.]. Моделирование локальных всплесков амплитуды волн Т-III (пространственно-временной пакет волн неустойчивости) в экспериментах осуществлялись различными способами, в частности, Гастер в своих исследованиях [70] использовал громкоговоритель. Детальное
23
описание методики создания искусственных двумерных и трехмерных волновых пакетов в пограничном слое с помощью громкоговорителя дано в 171].
Исследование подобных пространственно-временных пакетов представляется очень важным, так как спектральный анализ вводимых в ноток пакетов позволит получить богатую экспериментальную информацию о законах развития и других характеристиках волн в области линейною развития, знание которых необходимо при анализе резонансных и нелинейных процессов, ответственных за переход к турбулентности. Особенно интересны в этом плане результаты теоретических и экспериментальных исследований, проведенных Гастером [70,72-75]. В 170,72] проведен пространственный волновой анализ и полученные при этом частотно-волновые спектры пульсаций были сравнены с расчетами но линейной теории устойчивости. Отсутствие полного комплексного Фурье-анализа возмущений и поперечных (по "У") профилей возмущений в [70-72] было позднее восполнено исследованиями в ИТПМ СО АН СССР [76].
Наблюдаемые в экспериментах по "естественному” переходу пульсации и частотно-волновые спектры [6,77] на этапе предшествующем разрушению ламинарного режима имеют вид квазигармонических колебаний, соответствующих узкому пространственному или временному пакету волн, о чем уже говорилось выше. Хотя в области, где амплитуды возмущений малы, возмущения развиваются независимо и здесь не играет большой роли проблема начального спектра, для описания пакета в целом необходимо знать распределение амплитуд и фаз на источнике. Это приводит нас к задаче восприимчивости, т.е. как внешние возмущения преобразуются в собственные возмущения пограничного слоя. В теоретических работах [78-81] в плоскопараллельной постановке была поставлена эта задача. При этом особое внимание уделялось моменту включения источника внешних возмущений, поскольку в этом случае возникшие колебания развивались на фоне
24
невозмущенного внешнего течения. Форма данного возмущения рассматривалась асимптотически, т.е. на больших временах и было показано, что распределение во времени и пространстве при этом носит универсальный характер.
1.1.3. В теоретическом плане прямым продолжением линейной теории гидродинамической устойчивости является слабонелинейная теория [82]. К последним дос тижениям в развитии этой теории следует отнести исследования
В.В. Струминского [83] , Стюарта [84], М.Б. Зельмана [85] и других авторов. Слабонелинейные модели способны указать на возможные тенденции развития и взаимодействия возмущений применительно к течению в пограничном слое.
Исследования слабонелинейных процессов находятся в настоящее время в стадии становления [86], как и работы в области развития новых представлений о возникновении турбулентности [87].
При достижении амплитуд возмущений порядка одного процента от скорости набегающего потока начинается область нелинейного развития и взаимодействия волн. Данная область перехода наиболее важная для понимания механизма возникновения турбулентности, т.к. именно в ней происходит трансформация упорядоченного ламинарного течения в стохастическое турбулентное. В то же время эта область наиболее слабо изучена из-за сложности процессов нрогекающих в ней.
Многочисленные попытки представить нелинейную стадию перехода в виде последовательности отдельных се этапов [88-91] , хотя и носят во многом субъективный характер, вес же позволяют выделить ряд существенных моментов этого процесса: 1. Слабонелинейное нарастание двумерных волн Т-Ш. 2. Включение в процесс эффектов трехмерности.
3. Образование нелинейных волновых пакетов (лямбдообразных структур).
4. Трансформация лямбдообразных структур в турбулентные пятна и образование полностью турбулентного пограничного слоя.
25
Деление это достаточно условно, т.к. различные нелинейные процессы протекают в сложном взаимодействии друг с другом и в зависимости от конкретных условий значение одних может усиливаться а других ослабляться или не реализовываться вообще, как в случае перехода без образования турбулентных пятен 192].
Видимо первым проявлением нелинейности должна быть генерация комбинационных мод, т.е. развитие системы кратных высших гармоник основной волны Т-111, а в случае пакета волн - их нелинейное взаимодействие. Анализ результатов модельных экспериментов [92,93] под тверждает важную роль высших кратных гармоник, субгармоники, низкочастотных возмущений и взаимодействия их с основной гармоникой и друг с другом в процессе нелинейного развития двумерных возмущений. Следует заметить, что в исследованиях [92,93] двумерный характер развития возмущений сохранялся вплоть до последних этапов нелинейного процесса и переход проходил минуя стадию образования турбулентных пятен.
Такой тип перехода принято называть "эволюционным" и он свойственен для свободных течений (94-96].
С другой стороны, многочисленные эксперименты по ламинарно-турбулентному переходу в пограничном слое указывают на то, что образование турбулентных пятен является, в подавляющем большинстве случаев, непременным условием этого процесса [6,77,97] и т.д.
Классические эксперименты Клебанова и др. [98,99] подтвердили существование так называемого "катастрофического" типа перехода, характеризующегося образованием вышкочастотных, но сравнению с волнами Т-Ш, турбулентных пятен. В процессе развития искусственных трехмерных возмущений в пограничном слое на плоской пластине [98,99] в осциллограммах на фоне развивающейся волны Т-Ш внезапно появлялись высокочастотные пульсации скорости ("шипы"). "Шин" на осциллограмме соответствует понижению скорости в мгновенном профиле скорости, делая
26
его перегибным, т.е. неустойчивым [4]. Этот факт породил концепцию вторичной неустойчивости [86,98]. Образование "шипов" связано вероятно с трехмерной структурой ноля возмущений [98]. Анализ экспериментальных исследований [98,100] показывает, что трехмерное искажение плоской волны Т-Ш и связанное с ним образование "шипов" в осциллограммах приводит к образованию системы продольных лямбдообразных вихрей (нелинейных волновых пакетов). Каждый из этих вихрей развивается вниз по потоку индивидуально и трансформируется в турбулентное пятно. Однозначного ответа на вопрос о возможности существования вторичной неустойчивости, а также о причинах порождения трехмерных структур (лямбдообразных вихрей) до настоящего времени не существует, хотя исследования в этом направлении ведутся достаточно интенсивно (см. обзор [41] ).
Детальные экспериментальные исследования [101-103] структуры лямбдообразных вихрей, процесса их генерации и развития, проведенные с применением методики визуализации и термоанемометрических измерений, подтвердили важность этих образований в процессе возникновения и развития турбулентности.
Исследованию турбулентных пячен в последние годы привлечено внимание многих исследователей из-за их важной роли в процессе перехода ламинарного течения в турбулентное состояние. Начало было положено работой Эммонса [104], а также Шубауэра и Клебанова [105], которые показали, что переход ламинарной формы течения в турбулен тную состоит из беспорядочной смены во времени ламинарных и турбулентных состояний, связанных со случайно возникающими в пограничном слое локализованными в пространстве турбулентными образованиями (турбулентными пятнами), которые развиваются вниз но потоку в клинообразной области увеличиваясь в размерах. Непрерывное развитие турбулентных пятен в пространстве и времени приводит в дальнейшем, при их объединении, к полностью турбулентному течению. Исследованиям возникновения и развития
"естественных" турбулентных пятен на стенке рабочей части аэродинамической трубы посвящена работа [106].
Экспериментальные исследования турбулентных пятен в основном связаны с их искусственным возбуждением в ламинарном пограничном слое с целью получения контролируемых условий, при которых существенно упрощается процесс изучения структуры и развития этих образований. Одним из первых турбулентное пятно было визуализировано Элдером [107] в водяном канале, он же впервые подтвердил экспериментально предположение Эммонса об отсутствии взаимодействия между турбулентными пятнами и их независимом развитии друг от друга.
Начиная со середины семидесятых годов, значительные успехи в области изучения турбулентных пятен связаны с использованием ЭВМ, позволяющим выделять средние характеристики из турбулентных пульсаций с помощью методики "осреднение по ансамблю".
Работы Коулса, Кэнтвилла, Демотакиса [108], Бэрроу, Бэрнса и Росса [109], Вигнанского с соавторами [110-112] и ряда других исследователей, где использована подобная методика, позволили значительно продвинутся вперед в понимании механизмов развития турбулентных пятен, их внутренней структуры, скоростей распространения и связи с окружающей их жидкостью.
Интересный результат по генерации в тылу крыльев турбулентного пятна пакетов волн Г-111 был получен в [111]. Эти пакеты волн в дальнейшем разрушались и трансформировались в новые турбулентные пятна. Влияние градиента давления на процесс развития турбулентного пятна исследовано Нарасимхой и др. [113].
1.2. Особешюсти перехода при повышенной степени турбулентности набегающего по тока.
Известно [4], что экспериментальное подтверждение линейной теории гидродинамической устойчивости стало возможным лишь с созданием
28
малотурбулентной аэродинамической установки с уровнем турбулентности набегающего потока £=0,03%. В предыдущих исследованиях, где е^1%
"переход осуществлялся непосредственно случайными возмущениями без предварительного нарастания синусоидальных колебаний с длиной волны заключенной в определенных пределах". До сих нор, тем не менее, не существует полнот понимания механизма перехода в условиях повышенной степени турбулентности набегающего потока [114].
Широкое развитие теоретических и экспериментальных исследований перехода при низкой степени турбулентности набегающего потока в последние годы связано прежде всего с тем, что для этого существует надежный фундамент - "линейная теория гидродинамической устойчивости". Немногочисленные эксперименты но "естественному переходу" [6,114-119,121-124], подтверждающие предположение [4,21] о возможности перехода без образования и последующего усиления волн Т-Ш с ростом интенсивности возмущений внешнего потока, дают основание считать, что существует иной механизм развития возмущений, отличающийся от механизма описываемого линейной теорией. В настоящее время цельной теории, объясняющей данный механизм перехода не существует за исключением отдельных теоретических моделей [119,120].
Морковин |2] ввел специальный термин "by-pass" (обход) для обозначения данного типа перехода, где турбулентные пятна возникают, минуя ("обходя") стадию усиления волн Т-Ш. Схематично такой сценарий перехода представлен на Рис. 1.1.(б).
В условиях умеренной степени турбулентности (до 0,7 %) набегающего потока в исследованиях по "естественному" переходу [77,117,121Л 24 ] было показано, что возникновение турбулентности в пограничном слое происходит через механизм генерации и развития волн Т-Ш. С Другой стороны, уже при умеренной степени турбулентности набегающего потока, в пограничном слое формируется вихревое возмущение, порожденное внешней турбулентностью,
29
резко отличающееся по своим характеристикам от волны Т-Ш [117,121,124]. Два различных типа возмущений находились во взаимодействии друг с другом.
В исследованиях по "естественному" переходу [115,116], где уровень турбулентности набегающего потока превышал один процент, получены результаты но преобразованию внешних возмущений в собственные трехмерные возмущения пограничного слоя, причем волн Т-Ш обнаружено не было. Возмущения, генерируемые в пограничном слое внешней турбулентностью, имели целый ряд характерных особенностей. К ним относятся, в частности, отсугствие в амплитудном спектре сигнала выделенных частот, усиление низких и затухание высоких частот, что отмечалось ранее Клебановым [123]; максимум амплитуды интегральных но спектру пульсаций располагается примерно в два раза выше от стенки, чем аналогичный параметр для плоской волны Т-Ш; скорость распространения возмущений вниз по потоку составляет 0,5-Ю,6 в [116] и 0,7-Ю,8 в [119] от скорости набегающего потока (и<х>). Результат исследований близкий к [115,116] был
получен в [118,119], где предложена и теоретическая модель развития возмущений в данной ситуации.
В работе [122] при є «2% представлены эксперимен тальные результаты близкие к [115,116,118] и установлено, что с ростом расстояния от передней кромки модели происходит резкое усиление возмущений в частотном диапазоне от 50 до 100 Гц, хотя в спектре выделенного пакета волн не обнаружено. Диапазон усиливаемых частот, как видно, соответствует частоте неустойчивых волн, но определенных выводов из этого факта не делается, вероятно по причине сложности получения более обширной информации о харак тере развития определенных гармоник в "естественном" переходе.
Следует отметить, что визуализация процесса перехода в условиях умеренной (£<0,7%) [1211 и повышенной (є>1%) [119] степени
турбулентности набегающего потока, показала существование неких локализованных продольных структур на этапе предшествующем образованию
зо
турбулентных пятен. Анализ визуализации, проведенный авторами, в разных плоскостях подтвердил представление о том, что пространственная структура вихреобразований в пограничном слое представляет собой тонкие, вытянутые в продольном направлении жгуты, т.с. существенно трехмерна. Можно высказать предположение, что локализованные вихревые возмущения из набегающего потока проникая в сдвиговый слой трансформируются в нем приобретая форму вытянутых в продольном направлении, узких структур. Интегральные характеристики возмущений пограничного слоя при степени турбулентности набегающего потока є^1%, представленные выше, по-
видимому, в основном определяются поведением этих структур. Как показали измерения [124], проведенные в "естественных" условиях при £>0,7%,
трансверсальный масштаб модуляции течения локализованными продольными структурами коррелировал с толщиной пограничного слоя. Данные образования качественно напоминают хорошо известные продольные полосчатые структуры (английский термин -"вйеаку-БНнсШгев"), наблюдаемые в вязком подслое турбулентного пограничного слоя, но, естественно, с масштабами типичными для ламинарного пограничного слоя. Вопросы идентификации этих образований, изучения характеристик их развития и роли в процессе перехода представляются актуальными и важными.
Таким образом, с одной стороны, есть экспериментальные факты подтверждающие существование волн Т-111 при повышенной степени турбулентности набегающего потока, а с другой стороны, факты, которые указывают на возможность существования перехода к турбулентности не связанного с образованием и развитием воли неустойчивости, т.е. когда в пограничном слое внешние возмущения преобразуются в специфические структуры с вышеприведенными характеристиками.
Рассмотрим некоторые теоретические работы последних лет, в которых сделана попытка теоретического описания механизма возникновения и
31
развития полосчатых структур, реализуемых, в частности, в процессе перехода в пограничном слое при повышенной степени турбулентности набегающего потока.
За последнее десятилетие важность трехмерности на начальной стадии перехода стала общепризнанной и большое внимание уделяется сценариям перехода, вызываемыми трехмерными локализованными возмущениями. Однако, до сих пор ни механизм восприимчивости, ни механизм роста обнаруженных продольных структур не найден, и их роль в процессе перехода не ясна. Иногда их называют «модами Клебанова» в связи с его ранней (неопубликованной) работой. Позднее в работах [125-127] было высказано предположение, что они могут быть вызнаны алгебраическим ростом т рехмерных локализованных возмущений (полосчатых структур).
Теория, которая объясняла бы возникновение и количественно описывала бы развитие полосчатых структур в пристенных течениях далека от завершения, что связано прежде всего с естественной сложностью экспериментальной регистрации трехмерных возмущений и их теоретического анализа даже в линейном приближении, что в случае пограничного слоя видимо осложняется еще и усилением эффектов непараллельности для трехмерных волн и важностью учета мод сплошного спектра, которые, видимо, составляют существенную часть волнового состава полосчатых структур [128,129].
В последние десять-пятнадцать лет в теории устойчивости активно развивается направление, связанное с изучением начальных возмущений и свойств так называемой алгебраической неустойчивости сдвиговых потоков, которая вероятно способна качественно и в ряде случаев количественно описать поведение локализованных структур, по крайней мерс в ограниченных параллельных течениях, тина течений в каналах и зазорах [130,131].
Традиционный анализ линейной устойчивости подразумевает рассмотрение возмущений произвольной формы в виде волновых мод с
32
экспоненциальными коэффициентами роста/затухания - решений уравнения Орра-Зоммерфельда и нормальной завихренности. Однако такой подход не учитывает тот факт, что эти уравнения не самосопряженные, а соответствующие им моды не ортогональные. Известно, что для описания поведения энергии возмущений на конечных временах в подобных случаях недостаточно рассмотреть задачу асимптотической устойчивости; анализ необходимо дополнить изучением поведения начальных, особенно трехмерных, возмущений, что обусловлено фундаментальным отличием уравнения нормальной завихренности от уравнения Орра-Зоммерфельда: наличием неоднородной) члена в первом из них. Это может быть особенно важно в ряде случаев для описания перехода при докритических числах Рейнольдса в течениях, где традиционный механизм линейной устойчивости проявляется лишь при больших числах Рейнольдса или вообще отсутствует.
Физическая природа нсортогональносги кроется в проводимом разложении исходного поля течения на неизменное основное течение и возмущения. Это приводит в уравнении баланса энергии (уравнение Рейнольдса-Орра) к тому, что полная энергия течения не является просто суммой энергий основного /(У2/2)с1У и возмущенного течений /(и2/2)бУ;
возникает еще "неортогональная добавка" - энергия взаимодействия /(Уи/2)аУ. Извесі гный способ избавится от энергии взаимодействия
проводить разложение исходного поля течения на деформируемое среднее течение и возмущения, как это принято для турбулентных течений [132]. Однако можно придерживаться принятого ранее классического описания в предположении, что в ламинарной зоне течения средние характеристики потока не должны зависеть от поля флуктуаций и удовлетворяют в главном приближении замкнутым уравнениям Навьс-Стокса.
С точки зрения модального подхода рост наблюдается, когда амплитудные функции неортогональных мод в начальный момент гасят друг друга, но затем из-за разности фазовых скоростей и инкрементов расходятся,
33
что приводит к большому временному росту энергии возмущения даже в докритической области. В качестве простой аналогии можно рассмотреть поведение двух неортогональных векторов на плоскости. Пели с течением времени угол между этими векторами уменьшается, сумма векторов может увеличиться, даже если длина каждого вектора постоянно сокращается. В то же время для ортогональных векторов развитие любых начальных возмущений заключается просто в отслеживании индивидуального поведения их мод. С другой стороны, представляє гея более физичным в данном случае находится в реальном пространстве и говорить, как будет показано ниже, о механизме роста энергии как о результате растяжения локализованного трехмерного возмущения средним сдвигом скорости, а не рассматривать задачу в терминах волн.
Еще в 1975 году Эллингсссн и Палм [133] показали, что линейная невязкая теория гидродинамической устойчивости предсказывает в ограниченных параллельных сдвиговых течениях возможность но крайней мере линейного роста кинетической энергии для возмущений с а=0. В этом случае линеаризованное уравнение импульсов ( см. работу [133]) принимает вид
ди/ді + УІГ = О
В таком трехмерном возмущении большая часть продольного импульса сохраняется, когда частичка жидкости смещается но нормали к стенке, если присутствует средний сдвиг. Это дает вклад в продольную компоненту скорости возмущения. Поскольку компонента нормальной скорости у и "замороженное" среднее течение не зависят от времени, возмущение продольной компоненты скорости должно линейно возрастать но времени. В физическом пространстве этот эффект проявляется как удлинение возмущения, сопровождающееся ростом его энергии. Оно сносится вниз но потоку с локальной средней скоростью и (у) и превращается в характерную "полосчатую структуру".
34
Такой невязкий механизм нарастания анергии возмущения и называют алгебраической неустойчивостью ("lift-up effect" но Лан дал у) [134]. Полная задача о развитии во времени начального возмущения в плосконараллельном пограничном слое несжимаемой жидкости в невязком приближении впервые рассмотрена в работе Густавсона [128], а в плоском канале Хеннингсоном [135]. В работе Хултгрена и Густавсона |129] анализ Густавсона [1281 был расширен с учетом мод нормальной завихренности, Лукини [136] рассмотрел влияние непараллельности. Батлер и Фарелл [137] указали, что данный механизм правильнее характеризовать как опрокидывание вихря (см. Рис 1.2.,
1.З.).
Густавссон [128] и Хултгрен и Густавссон [129] теоретически показали необходимость учета мод сплошного спектра при рассмотрении начальной трехмерной задачи в пограничном слое в вязком приближении. В случае, когда продольное волновое число а=0, внутри пограничного слон возможны только трехмерные возмущения, состоящие исключительно из компонент непрерывного спектра (это видно из того, что в случае «=0 уравнение Орра-Зоммсрфельда сводится к уравнению: (D^ - р2 . hoR)(d2 - р2)у = о, где D означает дифференцирование но у, в решениях которого дискретный спектр отсутствует). Именно они могут давать основной вклад в волновой состав полосчатых структур в пограничном слое. Дело в том, что собственные функции непрерывного спектра при а~0 сильно проникают в пограничный слой и приводят к возможности сильного временного роста энергии возмущения там из-за возбуждения мод непрерывного спектра уравнения нормальной завихренности модами из непрерывного спектра уравнения Орра-Зоммерфельда (см. Рис 1.4.). Анализ [129] показывает, что возмущения состоящие только из мод непрерывного спектра и проникающие в пограничный слой, имеют скорость внешнего течения, тогда как дискретные моды с близкими фазовыми скоростями быстро затухают. В данном приближении это делает волны непрерывного спектра необходимой
35
б)
Y
Рис. 1.2. Принципиальная схема "механизма опрокидывания" (lift up effect) в пограничном слое Блазиуса: а) - начальное состояние; б) - конечное сосюиние.
Z. мм
10Ш
Рис. 1.3. Наблюдаемая картина визуализации процесса образования
продольных структур, обусловленная "механизмом опрокидывания" (плоская пластина, IJoc= 9 м/с, г =1,5%).
(из статьи Matsubara М. et al., 1996 [199])
3
Рис. 1.4. Амплитудное распределение вертикальной скорости (V) непрерывного спектра (НиИ^геп, С1Ыа\ч.чоп, 1981 [129)):
, сс=(), р=1;.........,«=1, р=().
37
составляющей возмущения. которое может перемещаться быстрее пакета наименее устйчииых ноли Г-111 без сильного затухания. Эксперименты, рассматриваемые в данной работе, показываю т. что локализованные возмущения с подобными характеристиками ("Паффы") действительно реально существуют.
Для двумерного возмущения (р=0) решение уравнения Релея на V описывает всю задачу устойчивости. так как продольная компонента скорости определяется двумерным условием неразрывности. Если р*() возмущение трехмерно и необходимо еще рассмотреть также поведение нормальной завихренности. Интегрирование уравнения нормальной завихренности даст
_^ е-іаиі _ 1ри,е-|аи,/у(ул’
где п = ))(())- начальное распределение завихренности в возмущении.
Первый член представляет собой снос поля исходной нормальной завихренности средней скоростью, а второй - интегральное влияние нормальной скорости - эффект опрокидывания. Этот член отвечает за порождение возмущений горизонтальной скорости при всплытии элементов жидкости в присутствии среднего сдвига. Если рассматривать вытянутые структуры, то есть структуры у которых «**0, нормальная скорость будет
оставаться практически постоянной у(і)* V , а поведение нормальной
завихренности описывается как
ї](0 = п - ірі)' V 1
Следовательно нормальная завихренность будет расти алгебраически быстро (линейно) со временем, а проявляться в виде удлиняющейся полоски с переменными положительными и отрицательными возмущениями продольной компоненты скорое ти.
Бруер и Харитон и дне [138] применили невязкую линейную теорию к анализу своих экспериментальных данных по разви тию малых локализованных
3‘*
возмущений к пограничном слое плоской пластины, побуждавшихся поперечными колебаниями мембраны, установленной на поверхности пластины и показали, что начальный этап развития локализованного возмущения удовлетворительно описывается невязкими механизмами. В соответствии е теорией и экспериментальными данными возмущение можно разбить на две части - расплывающийся волновой пакет, представленный решениями уравнения Релея, которые распространявшей со своими фазовыми скоростями и конвективной части, распространяющейся местной средней скоростью и вытягивающейся вниз по потоку, образуя полоску сильного поперечного сдвига скорости. Ниже но потоку, однако результаты эксперимента показывают естественную диссипацию возмущения вязкостью, что очевидно нельзя получить в рамках не вязкого анализа.
Нужно подчеркнуть, что рост энергии из-за механизма опрокидывания -эго чисто невязкий механизм. Этот же механизм может иметь место и в случае, когда учитывается вязкость, хотя вязкие эффекты в конце концов подавят возмущения. В этом случае последние буду т испы тыва ть временный рост [1251.
Эффект опрокидывания с учетом вязкости для течения в канале был впервые рассмотрен [139,140]. В этом случае сплошной спектр отсутствует, трехмерное возмущение в канале можно разложить на дискретные собственные моды уравнения Орра-Зоммерфсльда. которые действуют как вынуждающая сила в связанном уравнении нормальной завихренности, приводя к росту продольной скорости, как в нсвязком случае. Степень нарастания и "время выживания" оказались максимальными для волн с малыми продольными волновыми числами а.
Клингманн [130.141] изучала развитие трехмерных локализованных возмущений в канале экспериментально и провела сравнение с результатами вязкого линейного анализа. Возмущения вызывались впрыском в канал струйки жидкости (воздуха) через точечное отверстие в одной из стенок
канала. На начальном этане, несмотря на на то, что м ряде случаев амплитуда возмущений достигала 10-20%. было получено хорошее согласие с линейной теорией - появление продольных полосок замедленной и ускоренной жидкости с сильными сдвигами скорости в поперечном направлении, которые распространяются со скоростью между 0,5 и 0,9и<эо; появление новых полосок
при развитии возмущения вниз но потоку: линейная зависимость роста энергии возмущения от времени: и пропорциональность максимального времени усиления числу Рейнольдса. Однако, возмущения нарастали в течении более длительного времени, чем предсказывает теория, возможно из-за влияния нелинейных эффектов на поздних стадиях их развития, и в дальнейшем, в зависимости от начальной интенсивности возбуждения, либо затухали либо перерождались в турбулентные пятна, пройдя через стадию нелинейного роста.
К настоящему времени возможность алгебраической неустойчивости найдена и для других течений: в круглой трубе [142], неограниченном сдвиговом течении [143], двухфазном течении [144]. Анализ алгебраической неустойчивости был расширен на класс трехмерных течений [145], а в [146] на случай сжимаемого пограничного слоя.
Таким образом, данная теория, даже в рамках линейного анализа, указывает на один из возможных механизмов возникновения и развития полосчатых структур.
Следует отметить, что все вышеизложенные экспериментальные результаты но переходу в пограничном слое при повышенной степени турбулентности набегающего потока были получены в экспериментах по "естественному" переходу, где достаточно сложно проследить за процессом развития определенного возмущения порождаемого в пограничном слое, тем более измерить его характеристики из-за методических трудностей в получении фазовой информации.
40
В условиях повышенной степени турбулентности набегающего потока это особенно сложно, гак как генерируются возмущения различного типа, па разных стадиях своего развития и и сложном взаимодействии друг с другом.
Представляется, в данном случае, важным проведение исследований по ламинарно-турбулен тному переходу при повышенной степени турбулентности набегающего потока не в "естественных", а модельных условиях, т.е. с введением в пограничный слой и поток искусственных контролируемых возмущений. Экспериментальное исследование этй проблемы с применением данного методического подхода позволило бы получить дополнительную, а возможно и новую, информацию о сложных процессах этого явления и глубже проникнуть в его сущность.
1.3. І Іереход к турбулентности трехмерных пограничных слоев.
Следует отмстить, что почти все известные теоретические и в особенности экспериментальные работы в представленном выше обзоре относятся к исследованию двумерных или квазиодномерных течений и к изучению двумерных или одномерных возмущающих фак торов. Там же, где трехмерность и присутствует, сю стараются пренебречь как второстепенным фактором. Более того, последующем как правило характеристики устойчивости таких течений по отношению к двумерным (плоским) возмущениям.
В то же время на практике часто встречаются ситуации, когда исходное течение бывает возмущено трехмерным образом, например, в случае наличия трехмерных шероховатостей (таких, как заклепок), уступов, выступов, отсоса или вдува через отверстия, ограниченных размеров. Трехмерное стационарное искажение может возникнуть в пограничном слое и в результате его неустойчивости к стационарным возмущениям. Например, на толстом крыловом профиле из-за вогнутости линий тока вблизи лобовой точки в пограничном слое могут появится вихри Тейлора-Гертлера [147]. а на
41
• ^ С •*. *
стреловидном крыле в результате неустойчивости поперечного течения могут возникнуть мощные стационарные вихри (,,с1Т^!1о\л'"-нихри) [148.149].
Поперечное модулирование течений пограничного слоя может наблюдаться в самых разнообразных ситуациях механики жидкости, прежде всего, речь идёт, конечно, о трехмерных пограничных слоях. В последние годы исследованию устойчивости трехмерных пограничных слоев уделяется достаточно пристальное внимание и в теоретических, и в экспериментальных работах [150-153]. Связано эго прежде всего с проблемой фундаментального понимания природы ламинарно-турбулентного перехода в таких сложных течениях и с вопросами решения практических задач по управлению процессами перехода и снижения сопротивления трения на стреловидных крыльях, лопатках турбин, компрессоров и т.д., т.с. везде, где существуют трехмерные пограничные слои.
Известно [4]. что одной из причин перехода ламинарной формы течения в турбулентную в пограничных слоях на плоских с тенках и на телах с выпуклой поверхностью являются бегущие волны Толлмина-Шлихтинга (Т-111), а на телах с вогнутой поверхностью - вихри Тейлора-Гертлсра. Неустойчивость трехмерного пограничного слоя, такого, например, как пограничный слой, возникающий при обтекании вращающегося в покоящейся жидкости диска или при обтекании вращающихся сферы, конуса либо неустойчивость скользящего крыла (неустойчивость поперечного течения) и т.д., также связана с образованием трехмерных возмущений - стационарных вихрей типа вихрей Тейлора-Гсртлера или "спьчПо\\ "-вихрей [154.1551.
Возникновение этих вихрей определяется целым рядом причин, наиболее важными из которых являются центробежные силы в случае обтекания дисков, сфер, конусов или силы, связанные с появлением поперечной компоненты средней скорости XV в случае обтекания скользящего (стреловидного) крыла, вызывающей генерацию на передней кромке крыла в области ускорения жидкости продольных стационарных вихрей, что приводит к