2
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ ..................................................... 5
1. СТРУЮТРНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИТА.................................... 35
1.1. Модель кусочно-однородной среды для однонаправленного волокнистого композита .............................. 36
1.2. Краевые задачи механики деформирования и разрушения однонаправленных волокнистых композитов ................ 41
1.3. Нелинейные определяющие соотношения анизотропных
сред.................................................... 47
1.4. Модели разрушения анизотропных сред по совокупности критериев............................................. 58
1.5. Принцип локальности и метод локального приближения 71
2. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ВЯЗКОУПРУГОСТИ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ.................... 86
2.1. Моделирование деформационных, прочностных и реологических свойств эпоксидных связующих .................. 87
2.2. Эффективные упругие характеристики, статистические параметры и коэффициенты концентрации полей микронапряжений армированных пластиков .......................... 100
2.3. Эффективные вязкоупругие характеристики армированных пластиков ......................................... 125
3. НЕУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ ПЛАСТИКОВ................................... 137
3.I. Неупругое деформирование армированных пластиков
при трансверсальных нагрузках ......................... 137
- 3 -
Стр.
3.2. Особенности структурного разрушения армированных пластиков при комбинированных трансверсальных нагрузках ............................................... 155
3.3. Неупругое деформирование и разрушение армированных пластиков при продольном сдвиге ................... 174
3.4. Влияние продольного нагружения и сдвига на нелинейное деформирование и прочность армированных пластиков при трансверсальном нагружении ........ 180
4. НЕЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА ПЮЦЕССОВ НЕУПЕГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ГОВРЕВДАЕМОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИТНЫХ ФЛАНЦЕВ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ АВИАДВИГАТЕЛЕЙ 208
4.1. Композитные корпусные детали обшивки авиадвигателя ПС-90А............................................ 210
4.2. Математическая постановка задачи расчета напряженно-деформированного состояния, оценки несущей способности и ресурса композитных фланцев ................... 220
4.3. Анализ напряженно-деформированного состояния и оценка статической прочности композитных фланцев 244
4.4. Оценка ресурса работы композитных фланцев с учетом процессов накопления повреждений в слоях .... 259
5. АНАЛИЗ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МЕТАЛЛОПЛАСТИКОВЫХ РАСТРУБОВ СОПЛОВЫХ БЛОКОВ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ....................................... 279
5.1. Основные конструктивные схемы и технология изготовления раструбов сопловых блоков ракетных двигателей на твердом топливе ................................. 280
- 4 -
Стр.
5.2. Постановка задачи расчета нестационарных полей температур, напряжений и деформаций металлопластиковых раструбов сопловых блоков ракетных двигателей на твердом топливе ............................ 286
5.3. Прогнозирование работоспособности и оценка толщины остаточного слоя теплозащитного покрытия раструба соплового блока маршевого ракетного двигателя .... 293
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................. 320
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................. 325
ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................... 356
- 5 -
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время композиционные материалы (КМ) нашли достаточно широкое применение в различных отраслях науки и техники. Дальнейший прогресс в развитии многих направлений машиностроения во многом связан с увеличением доли использования таких материалов, а при создании новой авиационной и ракетно-космической техники их роль становится определяюшей. К наиболее эффективным и распространенным композитам относятся волокнистые пластики, где в качестве наполнителя могут использоваться различные стеклянные, углеродные, органические и иные волокна, а в качестве связующего - полимерные смолы. Применение волокнистых пластиков в высоко-нагруженных конструкциях вызвало необходимость проведения широкого комплекса исследований, касающихся определения их структурных особенностей и физико-механических свойств. Требования оптимального проектирования, сокращения времени и материальных затрат на экспериментальную отработку определили значительный интерес к созданию и совершенствованию методов прогнозирования деформационных и прочностных свойств КМ и расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций из них.
С другой стороны и развитие механики деформируемого твердого тела идет по пути усложнения разрабатываемых моделей и постановок задач. В частности, таким усложнением является отказ от гипотезы однородности исследуемых материалов, попытка учесть элементы структуры материала - кристаллы, частицы, волокна и т.п., что приводит к сложным функциональным зависимостям коэффициентов дифференциальных уравнений, описывающих состояние среды. Коэффициенты в таких уравнениях, как правило, являются быстро
- б -
осциллирующими периодическими либо случайными функциями координат. Необходимость разработки методов решения уравнений с быстроосцил-лирующими коэффициентами привела к появлению и новой области математических исследований - теории осреднения дифференциальных операторов с частными производными, позволяющей получить решение исходной задачи с помощью более простых дифференциальных уравнений, называемых оередненными. Это соответствует переходу от микроскопического описания модели неоднородного тела к макроскопическому на основе использования осредненных (эффективных) характеристик. При этом каждой неоднородной композитной среде ставится в соответствие некоторая однородная анизотропная с эффективными свойствами сплошная среда, на основе которой удобно проводить расчеты реальных конструкций и деталей из КМ. В то же время исследование микромеханического поведения в соответствии с характером структуры композита и механическими свойствами составляющих компонентов позволяет не только непосредственно определить свойства эффективной среды, но и дает обширную информацию о характере деформирования и разрушения материала, определяемом особенностями взаимодействия его структурных элементов, что позволяет решать вопросы оптимального выбора и расположения армирующих элементов в композите и вплотную подойти к созданию материала с заранее заданным комплексом свойств. Данный подход, заключающимся в разработке многоуровневых моделей механики композитов, представляется весьма перспективным, поскольку позволяет описать микро- и макроскопические процессы, происходящие в неоднородных материалах и конструкциях из них.
Механика композиционных материалов чрезвычайно разветвлена и далека от своего завершения, интенсивное развитие она получила з последние три десятилетия. Большой вклад в создание матема-
7
тических моделей и методов этой науки внесли Д.Адамс /303-505 д Б.Д. Аннин /М~Ю /, В.В.Болотин /64-69/, Г.А.Ванин /75- 23, 1в7/, В.В.Васильев /84,139,188/, А.А.Ильюшин /122-124/, В.Д.Клюшников /134/, Р.Кристенсен /14 6 /, М.А.Колтунов /136, 167/, А.А.Малмейстер /-16-1,162 /, Ю.В.Немировский /179-182 /,
В.В.Новожилов /1*5,136 И.Ф.Образцов /ю&,1 *7, 18* /, Б.Е.Победря / 197 - Яоа /, Ю.Н.Работнов /2о?-214/, Б.Розен / 347 /, Ю.П.Самарин /157,215,2.2.1-2.2.3/, Дж.Сендецки /£2.9,
352 ./, Ю.В.Соколкин /47,87,233-242/, В.П.Тамуж /161, £5о, 2.51Д
Л.А.Толоконников /49, 5о /, Ю.С.Уржумцев /14 5, 27/, 272 /,
Е.И.Шемякин /217,2.18,2.33 /, Л.А.Фильштинский /Юб, 275,276/, З.Хашин / 324 -3 2.8 /, р.Хилл / ^84/ , 28 5 / и другие исследователи /*,5/,56,<26 ,2.05,253,254,2го,гм,118,54,Ъ18/.
Одной из основных задач механики композиционных материалов является разработка методов прогнозирования эффективных деформационных и прочностных свойств новых материалов. Проблема расчета эффективных упругих свойств неоднородных сред получила развитие с использованием различных статистических моделей. Важной особенностью статистических моделей является то, что они естественным образом учитывают такие факторы реальной структуры композита, как случайность взаимного расположения компонентов структуры и статистический разброс их свойств. Основы статистической механики композитов были заложены в работах М.Берана. /312. Д В.В.Болотина /6 5,6 6,68 /, Г.А.Ванина /77-?9,81,167/, с.Д.Волкова /6 3, 88,89 /, В.А.Ломакина /154,155/, Т.Д.Шермергора /279, 294 /. Значительный вклад в развитие методов решения стохастических краевых задач механики неоднородных сред внесли работы Б.Будянского /313 /, С.К.Канауна /129 /, И.А.Кунина /14 7 /,
В.М.Левина / <50,151 /, В.Н.Москаленко / /, Ю.В.Соколкина /47,
- 8 -
86,25>5'24о/, В.П.Ставрова / 244,245“, /, А.А.Ташкинова /255’-2?^/)
A.Г.Фокина /2Л8,г>9 /, А.В.Чигарева /*169,290,2-94 / и других авторов. Статистические модели неупругого деформирования склерономных микронеоднородных сред и соответствующие постанозки краевых задач рассматривались в работах И.К.Архипова /49,5о /,
B.А.Буряченко /74, /, В.В.Дудукаленко Лот- /, Б.П.Маслова
/46*,468 /, Е.А.Митюшова /55*,96,4*2. /, В.П.Радченко /2/5*, 22.9» /,
A.Ф.Ревуженко /2Ит-,2.и Д Л.А.Сараева Л 57, 22.54,2Л£/,
B.В.Стружанова /241,2.4 8 /.
Несмотря на достигнутые успехи в статистической механике композитов до сих пор остается открытым вопрос о более полном учете многочастичного взаимодействия компонентов. Поэтому в подавляющем большинстве работ в этом направлении анализ напряженно-деформированного состояния композитов ограничивается вычислением осредненных по компонентам полей деформирования. Вычисление других статистических характеристик полей деформирования, а также построение решений нелинейных краевых задач для процессов неупругого деформирования и накопления повреиодений в компонентах композитов с учетом неоднородности в них полей деформирования приобретает особо важное значение в задачах прогнозирования прочностных свойств.
Другим направлением в микромеханике является разработка различных моделей сред с периодической структурой. В этом случае использование симметрии среды позволяет сформулировать краевую задачу для конечной области - ячейки периодичности. При решении ее широкое распространение получили методы, основанные на комплексной записи компонент вектора перемещений и тензора напряжений, представленные в работах Г.А.Ванина, Л.А.Фильштинского, Г.А.Грингауза, А.Л.Рабиновича / 2.07, 2.1 5,2.16 / и
- 9 -
других авторов. В монографии Г.А.Ванина /80 / приведено обоб-
щение результатов исследований, связанных с применением периодических функций комплексных переменных для решения задач прогнозирования эффективных свойств однонаправленных композитов и расчета полей деформирования. Весьма эффективным для решения задач микромеханики оказался асимптотический метод осреднения дифференциальных уравнений с быстроосциллируюшцми коэффициентами, предложенный Н.С.Бахваловым /54,55 /. Последующее развитие асимптотический метод получил в работах В.Д.Аннина /9,4о /,
Н.С.Бахвалова /5<ь,5ч- /, В.Л.Бердичевского /59-/, М.Э.Эглит /5*, 23б /, 0.А.Олейник /-(зч /, Г.П.Панасенко /56, <9Ъ /,
Е. Санчес-Пале нсия /114 / и других авторов. Развитие и совершенствование асимптотического метода применительно к задачам механики слоистых и волокнистых композитов содержится также в работах Б.Е.Победри, В.И.Горбачева, В.А.Молькова, С.В.Шешенина /99,т,<98-202., 2.95 /.
В ряде работ для решения задачи на ячейке периодичности используются численные методы (МНР, МКЭ, МГЭ) / 1. 12-о,
22Я-, 2», 2-86, г>о£~*>о5, год и др./. Возможности современных ЭВМ позволяют построить мелкую сетку дискретизации исследуемой области и определить с достаточной степенью точности эффективные характеристики и градиенты полей напряжений и деформаций в исследуемой модели. Основной проблемой корректного моделирования полей микронапряжений и микродеформаций, отвечающих заданным условиям макронагружения, является представление сложных граничных условий для ячейки периодичности. Имеется достаточно большое количество работ, в которых в качестве граничных условий на гранях ячейки используется однородное распределение напряжений Ао6,ЪЪ5 И др./ ИЛИ перемещений / Л , , 2>оЗ> - 3>0 5, ЪЪ\,^1и Др./. В ДвЙСТ-
- 10 -
витедьности, из-за многократного взаимодействия волокон перемещения и напряжения внутри композита распределены сложным образом и, вообще говоря, неизвестны.
С целью решения данной проблемы Ю.В.Соколкиным и А.А.Ташки-новым был предложен метод локального приближения / 2-/, в соответствии с которым напряженно-деформированное состояние в окрестности некоторого структурного элемента можно моделировать на фрагменте среды, содержащей конечное и достаточно малое число неоднородностей. С помощью данного метода в работах Ю.В.Соколки-на, А.А.Ташкинова и Л.А.Свистковой /41,221,2.<ч / получены решения упругопластических задач для периодических моделей металло-комлозитов ка основе титана.
Таким образом, с использованием регулярных моделей получены значительные результаты по прогнозированию эффективных упругих характеристик и расчету неоднородных полей микроструктурных деформаций и напряжений.
Однако очевидное отличие регулярной модели от реальных волокнистых композитов вызывает необходимость дальнейших исследований с целью учета стохастической природы реального материала. Особенно это касается проблемы прогнозирования прочности КМ, поскольку коэффициенты концентрации напряжений и деформаций в раз-упорядоченной структуре могут существенно превосходить аналогичные значения для регулярных моделей.
Поэтому в последнее время на основе регулярных моделей разрабатываются методы, позволяющие учесть случайные параметры структуры КМ. Г.А.Ванин в работах /??-?£,Н / рассматривает новый вариант постановки статистической задачи для КМ, решение которой можно проводить с использованием разработанной теории функции комплексного переменного. С.Г.Ивановым в работе / / рас-
- II -
сматривается возможность использования метода асимптотического осреднения для однонаправленного КМ нерегулярной структуры. В работе /2?б / для расчета эффективных упругих постоянных однонаправленного композита со случайным расположением волокон в поперечной плоскости используется вариационный подход. В работах /я-<4,, ъы,ъо%/ делается предположение о возможности обобщения метода локального приближения для решения стохастических задач теории упругости. А в работах / юъ, г>е1 / реализовано численное моделирование произвольного объема материала со случайной структурой. Однако можно сказать, что разработка проблемы учета влияния случайного расположения элементов структуры на распределение неоднородных полей микронапряжений и микродеформаций, а также нелинейные деформационные и прочностные свойства КМ только начинается.
Полному (макроскопическому) разрушению изделий из композитов предшествует сложный процесс разрушения отдельных структурных элементов. Это, в частности, находит отражение в нелинейном характере диаграмм деформирования многих композиционных материалов. Корректное прогнозирование деформационных и прочностных свойств КМ и определение резервов несущей способности композитных конструкций возможно только на основе моделей, учитывающих поведение материала после начала разрушения. Вопросы моделирования разрушения структурных элементов композитов рассматривались в работах И.К.Архипова и Л.А.Толоконникова /АЗ /, А.С.Овчинско-го ,/ М3 /, В.П.Тамужа, В.Д.Протасова, И.В.Грушецкого, И.П.Дмит-риенко и А.Ф.Ермоленко /*оа,т,2Л в, 2.5о / Ю.В.Соколкина и А.А.Ташкинова /239-242,25‘*,2.52,зоб-ъо&/, В.Ю.Кошура и Ю.В.Немиров-ского / /, И.Ф.Образцова, В.В.Васильева, В.А.Бунакова /-Ш /
И других авторов /н,И, 25,35,40,45,46 42.0^9,2*2, 26?,2Ю, 288,289,29?,
*44 7'ъм9 354 , 360/.
- 12
При этом для описания деформирования композитов, сопровождаемого разрушением элементов структуры, широко применяется феноменологический подход, использующий функции состояния материала с различными параметра?/и поврежденности. Л.М.Качановым и Ю.Н.Работновым введен параметр поврежденности (или противоположный - сплошности), определяемый площадью трешин, приходящихся на единицу плошали поперечного сечения тела /\Ъо,ч\ч /. Впоследствии параметр поврежденности стал использоваться без отождествления с какой-либо характеристикой дефектов. А.А.Ильюшиным в работе Агз / вводится тензор поврежденности второго ранга, а Ю.В.Соколкиным - тензор поврежденности четвертого ранга /2Ы /. Развитие моделей механики поврежденной сплошной среды содержится в работах В.В.Болотина /6S-G4 /, Б.П.Тамужа и А.Ж.Лагздинь-ша /<*$,tSo /, Ю.Н.Работнова /2С.Д.Волкова / 9о, 94 /у Ю.В.Соколкина и А.А.Ташкинова /2ъъ92ъь9ш fiuot%o6rtoÿ9 В.В.Новожилова и Ю.И.Кадашевича /* В.Л.Колмогорова A 35 / и других
авторов /62.,
Модели накопления повреждений нашли широкое применение при описании усталостного разрушения композиционных материалов. Обзорные статьи / 4ао / охватывают большое количество публикаций, посвяшенных исследованию поведения композитов под воздействием циклических нагрузок. В работах iss,
рассматриваются структурные изменения композитов в процессе усталостного нагружения. Анализ и сравнение различных способов оценки параметров поврежденности при этом представлены в статьях /<90,329 /. Проблема построения поверхностей прочности композитов при циклическом нагружении решается в работах 202,32?-З29,з»<^
34о,«б/Расчет ресурса КМ при блочном программном и случайном нагружении приводится В /f 94,545*, 35*,35*, 363- 565 / и других рабо-
-13-
тах. Однако разработка механической модели, описывающей накопление, взаимодействие и распространение повреждений посредством локальных актов разрушения зплоть дс исчерпания несушей способности композитов при произвольном комбинированном циклическом ! нагружении, еще не завершена.
Успехи, достигнутые в области микромеханики, оказывают существенное влияние на развитие второго, не менее важного, направления механики композитов, посвященного исследованию процессов деформирования и разрушения конструкций из композиционных материалов, разработке методов их расчета и оптимального проектирования. Большинство конструкций из армированных пластиков являются тонкостенными и имеют слоистую структуру. Поэтому, для изучения поведения конструкций из армированных пластиков широкое использование получила теория многослойных анизотропных пластин и оболочек.
Достижения в этой области механики композитов связаны с именами С.А.Амбарцумяна, Н.А.Алфутова, Б.Д.Аннина, В.В.Болотина, Г.А.Ванина, В.В.Васильева, З.И.Григолюна, Я.М.Григоренко, А.Н.Гузя, П.А.Зиновьева, В.И.Королева, С.Г.Лехницкого, Ю.В.Неми-ровского, Ю.М.Новичнова, И.Ф.Образцова, В.Д.Протасова, А.В.Розе, Ю.М.Тарнопольского, В.П.Тамужа, Г.А.Тетерса и других авторов / ± , 4, 9, 697 *5“, *4, УОО, <01, Г'0-Н£, /5*2,/53, <€*, По,
-1« ;£ое,21€, 0.53,254 , 259 /
Однако построение системы двумерных уравнений теории пластин и оболочек неизбежно связано с использованием тех или иных упрощающих гипотез, которые накладывают ограничения на точность получаемого решения. Исследование процессов накопления повреждений и разрушения структурных элементов и слоев в композитных конструкциях для определения резервов их несушей способности
- 14
предполагает получение как можно более точных полей напряжений и деформаций, включающих все компоненты соответствующих тензоров с учетом перераспределения напряжений вследствие вышеуказанных процессов. В этой связи несомненный интерес вызывают трехмерные и осесимметричные постановки задач расчета напряженно-деформированного состояния композитных конструкций.
В литературе известно сравнительно небольшое количество работ, посвященных исследованиям в этом направлении / 9,52,125, 70,85,203,261,263,292,298 /. Это обусловлено, в первую очередь, вычислительными трудностями, возникающими при решении подобных задач. Сложность математических моделей вызывает необходимость использования численных методов решения. Поэтому становится актуальной проблема разработки эффективных алгоритмов и программных модулей для решения нелинейных задач механики композиционных материалов, реализующих новые физические модели, описывающие процессы нелинейного деформирования, накопления повреждений и разрушения структурных элементов композитов. Внедрение таких программ на предприятиях и КБ, занимающихся разработкой конструкций из КМ, будет способствовать выявлению резервов несущей способности и выбору путей совершенствования имеющейся номенклатуры изделий, а также оптимальному проектированию новых изделий, расширяя сферу рационального применения композитов в условиях конверсии производства.
- 15
Ш£Ь_работы заключается в создании новых нелинейных моделей механики композитов для армированных пластиков и конструкций из них, описывающих неоднородные поля напряжений, процессы неупругого деформирования, накопления повреждений и разрушения по совокупности критериев в структурных элементах с учетом их случайного расположения при произвольном комбинированном пространственном нагружении.
й§¥Нная_новизна работы состоит в следующем.
1. Построена структурно-феноменологическая модель однонаправленного волокнистого композита со случайной структурой, включающая тензор поврежденности и совокупность критериев разрушения. Предложенная модель описывает многостадийные процессы нелинейного деформирования и разрушения в матрице и волокнах композита и соответствующую редукцию макроскопических деформационных характеристик пластика.
2. Разработана схема метода локального приближения для решения нелинейных задач микромеханики для однонаправленных волокнистых композитов со случайной структурой. Созданы эффективные алгоритмы и программный комплекс, реализующий данный метод и позволяющий исследовать процессы нелинейного деформирования и разрушения в матрице и волокнах армированных пластиков при произвольно заданных условиях нагружения.
3. Проведена оценка влияния разупорядоченности волокон на эффективные деформационные и прочностные характеристики и неупругие поля микронапряжений армированных пластиков при трансвер-сальных нагрузках, показаны возможные процессы развития областей нелинейного деформирования и разрушения в структурных элементах регулярных и разупорядоченных моделей армированных пластиков при различных комбинированных условиях нагружения.
- 16 -
4. Построены нелинейные диаграммы деформирования и предельные поверхности прочности однонаправленно армированных пластиков при различных комбинациях трансверсальных, продольных и сдвиговых нагрузок. Проведена аппроксимация полученных результатов с использованием физических нелинейных соотношений и критериев прочности анизотропных сред.
5. Создана нелинейная математическая модель механики, описывающая поведение композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей при статических и циклических нагрузках с учетом процессов накопления повреждений и разрушения по совокупности критериев структурных элементов слоев. Разработана методика и программный комплекс для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки статической и усталостной прочности композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателей.
6. Проведен анализ работоспособности типичных конструктивных вариантов композитных фланцев корпусных деталей авиадвигателя ПС-90А при статических и циклических нагрузках, определены запасы статической прочности, показаны наиболее вероятные механизмы разрушения, дана оценка резервов несущей способности фланцев на этапе накопления повреждений и разрушения структурных элементов слоев.
. 7. Разработана нелинейная математическая модель термомеханики и программный комплекс для расчета нестационарных неоднородных по толщине полей температур, напряжений и деформаций в тонкостенных двухслойных металлопластиковых раструбах сопловых блоков крупногабаритных ракетных двигателей на твердом топливе, отражающих процессы изменения физико-механических характеристик и разрушения структурных элементов слоев.
8. Проведено исследование термомеханического поведения
- 17 -
раструба типичного соплового блока маршевого ракетного двигателя на твердом топливе в процессе его работы, с учетом температурной зависимости и разномодульности механических характеристик, процессов разрушения и уноса теплозащитного покрытия из композиционного материала; определены преимущественные механизмы и зоны разрушения его структурных элементов, дана оценка остаточного слоя теплозащитного покрытия, установлены резервы несущей способности раструба.
Достоверность основных научных положений и выводов, полученных в диссертации, подтверждена известными точными аналитическими и приближенными результатами других авторов, а также сравнением с данными экспериментов на образцах и натурных испытаний конструкций из композиционных материалов.
Практическая_ценность. Вэзультаты диссертационной работы, отраженные в математических моделях, методах, алгоритмах и разработанных пакетах программ, используются в практике научно-исследовательских и проектно-конструкторских организаций, связанных с решением прикладных задач механики композиционных материалов и конструкций. Диссертация связана с выполнением на кафедре механики композиционных материалов и конструкций Пермского государственного технического университета ряда госбюджетных и хоздоговорных работ, основными из которых являются научно-технические программы Минобразования "Конверсия" (1993-1994 гг.), "Надежность конструкций" (I993-I99B гг.), "Перспективные материалы" (1994-1997 гг.); гранты Минобразования по фундаментальным проблемам в области авиационной и ракетно-космической техники (1993-1994 гг. и 1997-1998 гг.); проекты РФФИ $ 94-01-00907 "Информационная система Композиционные материалы и конструкции" (1994-1996 гт.) и $ 98-01-00906 "Термомеханика и трибология нестацио-
18 -
нарных процессов в углерод-углеродных композиционных материалах" (1998 г.); хоздоговора № 91/50 и 91/87 с НПО "Искра" "Прогнозирование несущей способности элементов конструкций из полимерных композитов с учетом структурных процессов деформирования и разрушения и технологических факторов", "Прогнозирование несущей способности элементов конструкций из углеродных материалов при температурно-силовых нагрузках" (1991-1993 гг.); хоздоговора $ 93/181, $ 94/224/26 и № 95/114 с Уральским НИИ композиционных материалов "Разработка методики и программ для ПЭВМ расчета напряженно-деформированного состояния фланцев на основе методов механики композиционных материалов. Прогнозирование несущей способности фланцев", "Разработка инженерной методики прогнозирования усталостной прочности фланцев композитных узлов" и "Математическое моделирование терломеханического поведения материал-деталей из углерод-углеродных композиционных материалов при силовых и эксплуатационных воздействиях" (1993-1997 гг.); хоздоговора № 95/228/56 и 97/137 с ЗАО "Ксмпозитнефть" "Конструкторско-технологическое совершенствование композитных труб и узлов соединений промысловых нефтепроводов" и "Расчетно-экспериментальные исследования технологических остаточных напряжений в бипластмасео-вых трубах увеличенного диаметра для внутрипромысловых нефтепроводов" (1995-1998 гг.). Результаты диссертационной работы включены в отчеты по соответствующим грантам, научно-техническим программам Минобразования, проектам РФФИ и хоздоговорам. Внедрение результатов прикладных исследований осуществлено на предприятиях: НПО "Искра", Уральский НИИ композиционных материалов, ЗАО "Ком-позитнефть", где они использовались при проектировании и создании сопловых блоков ракетных двигателей, композитных корпусных деталей и обшивки авиадвигателя ПС-90А, бипластмассовых композит-
19 -
ных труб для внутрипромысловых нефтепроводов. Внедрение подтверждено соответствующими актами.
Апробация_работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на П Летней школе по механике деформируемого твердого тела (Куйбышев, 1989 г.); Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения" (Куйбышев, 1989 г.); УП Всесоюзной и IX и X Международных конференциях по механике композитных материалов (Рига,
1990, 1995, 1998 гг.); Всесоюзной конференции "Проблемы прочности и технологичности конструкций из композиционных материалов" (Севастополь, 1990 г.); Всесоюзной конференции "Применение статистических методов в производстве и управлении" (Пермь, 1990 г.); ХП Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности" (Тверь, 1991 г.); Д Российской школе по проблемам проектирования неоднородных конструкций (Миасс, 1992 г.); Международном коллоквиуме Евромех-303 "Влияние микроструктуры на определяющие уравнения твердых тел" (Москва-Пермь, 1993 г.); УШ Международной конференции по разрушению (Киев, 1993 г.); Российских научно-технических конференциях "Новые материалы и технологии" (Москва, 1993, 1994 гг.); П Московской международной конференции по композитам (Москва, 1994 г.); Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994 г.);
X и XI Европейских конференциях по разрушению (Берлин, 1994 г.; Дуатье/Футуроскоп, 1997 г.); X и XI Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997 гг.); ХУ Научно-технической конференции Ракетных войск (Пермь, 1997 г.).
Доклады по теме диссертации были включены в программу и от-
- 20 -
ражены в материалах УШ Международной конференции по композитным материалам (Рига, 1993 г.); УЛ Международной конференции по механическому поведению материалов (Гаага, 1995 г.); 1У и У Европейских конференциях по материалам и технологиям (Падуя/Венеция, 1995 г.; Маастрихт, 1997 г.).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в двух монографиях и двадцати статьях.
Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы. Содержит 210 страниц машинописного текста, 88 рисунков, 39 таблиц. Общий объем диссертации составляет 358 страниц. Библиография включает 365 наименований.
- 21 -
§Л2§Е£2^Шзавле сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики для однонаправленных волокнистых композиционных материалов (СВКМ) со случайной и периодической структурой. В рамках такой модели сплошной среды свойства компонентов задаются с помощью Феноменологических уравнений и критериев, морфология структуры описывается индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются после осреднения полей деформирования по элементарному макрообъему.
Дана обитая постановка квазистатической краевой задачи континуальной механики деформирования и разрушения для ОВРСМ в предположении об отсутствии обт>емных сил и малости перемещений и деформаций, введено понятие элементарного макрообъема и обсуж-дена возможность перехода к краевой задаче для осреднеиных полей деформирования. Двухступенчатая иерархия позволяет разделить решение исходной краевой задачи на ряд последовательных этапов, связанных с построением макроскопических определяющих соотношений, решением осреднекной краевой задачи для области с эффективными свойствами, отысканием структурных полей деформирования в элементарных макрообъемах, описанием процессов разрушения элементов структуры.
Рассмотрены различные варианты определяющих соотношений, описывающих нелинейное поведение однонаправленных волокнистых композитов при произвольном нагружении. Для дальнейшего использования выбраны варианты упругих потенциалов нелинейной теории упругости и тензорно-линейные определяющие соотношения с тензором повреждаемости четвертого ранга. Компоненты тензора ловреж-денности с помощью совокупности критериев прочности позволяют также моделировать различные процессы разрушения кошозицион-
- 22 -
ннх материалов с сохранением способности частично воспринимать внешнюю нагрузку.
Приведены определяющие соотношения и критерии прочности для материалов Фаз, однонаправленных волокнистых и тканых композитов, показана связь критериев разрушения,инвариантов тензора напряжений и механизмов потери несущей способности материальной частицей.
Предполагается, что разрушение по одному из критериев приводит к потере частицей способности сопротивляться действию напряжений лить определенного вида или определенной комбинации, т.е. к так называемому "неполному" (или частичному) разрушению. Условием полного разрушения частицы считается удовлетворение некоторой совокупности критериев разрушения, однако полная потеря несущей способности имеет место только при одновременном выполнении условий для инвариантов тензора напряжений.
Сформулированные определяющие соотношения и модели разрушения по совокупности критериев позволяют ставить и решать краевые задачи для многостадийных и многоуровневых процессов накопления повреждений с учетом перераспределения напряжений и исследовать вопрос о том, приведет ли разрушение одной или нескольких частиц к разрушению з этом же смысле всего объема.
В заключительном параграфе раздела изложен принцип локальности, согласно которому в расположении и взаимодействии элементов структуры композита имеет место ближний порядок. Принцип локальности положен в основу метода локального приближения, согласно которому поля напряжений и деформаций в матрице и волокнах ОВКМ моделируются на Фрагментах композита, содержащем малое число волокон. Предложена схема метода локального приближения для исследования неупругого деформирования и структурного раз-
- 23 -
рушения однонаправленных композитов со случайным расположением волокон.
Рассмотрен алгоритм численной реализации метода локального приближения для ОВКМ, структура и основные программные блоки разработанного программного комплекса.
§торой_раздел посвящен линейным задачам микромеханики для однонаправленко армированных эпоксидных пластиков. Приведен обзор экспериментальных данных, содержащихся в научных публикациях, связанных с деформированием и разрушением эпоксидных связующих. Выбраны параметры и константы склерономных и реономных оп-ределяющх уравнений и тензорно-полиномиального критерия прочности второй степени.
Разработанный метод локального приближения для композитов со случайной структурой и комплекс ЭВЫ-лрограмм использовался для определения эффективных упругих свойств и анализа напряженного состояния в матрице и волокнах однонаправленных стеклопластиков с волокнами различной марки. В качестве модели случайной структуры ОЗКМ использовалась квазипериодическая структура, синтезируемая пугем случайных смещений центров поперечных сечений волокон от узлов квадратной периодической решетки с гарантированной минимальной прослойкой между волокнами.
Приведены результаты сравнения упругих характеристик для случайных и периодических моделей рассматриваемых однонаправленных стеклопластиков с волокнами различной жесткости. В рабочем диапазоне объемных содержаний волокон наибольшее различие значений, характерное для поперечных модулей сдвига, не превысило 6 %.
В то же время различие максимальных и минимальных значений параметров полей напряжений и коэффициентов концентрации в регу-
- 24 -
лярной и квазипериодической структурах достигает значительных величин. Представлен статистический анализ максимальных величин параметров напряженного состояния по центральным стохастическим ячейкам реализаций фрагментов случайных структур. По результатам этого анализа с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что в любой стохастической ячейке композита квазипе-риодической структуры максимальное значение параметров напряженного состояния превышает соответствующее значение в композитах периодической структуры.
Путем перебора возможных пар узлов дополнительной координатной сетки построены корреляционные функции нолей напряжений в композитах, отражающие взаимосвязь поля напряжений в некоторой окрестности отдельно взятого волокна. Функции для трех различных направлений оказались локальными, с областью статистической зависимости, примерно, равной среднему расстоянию между центрами волокон.
С помощью метода локального приближения впервые решена задача вязкоупругости для однонаправленного стеклопластика периодической структуры с различной объемной долей волокон. Линеаризация определяющих соотношений проводилась по методу начальных напряжений, интегрирование осуществлялось численно с удержанием всех членов интегральной суммы. Сравнение с экспериментальными данными для поперечной ползучести однонаправленного стеклоплас -тика показало хорошее совпадение расчета и эксперимента на всем временном интервале.
С целью уменьшения объема вычислений при решении вязкоупругих задач микромеханики для однонаправленных пластиков исследованы возможности использования метода квазиконстантных операторов. Представлены результаты расчетов эффективных вязкоупругих
- 25 -
характеристик однонаправленного стеклопластика на эпоксидном связующем с пемозгью данного метода по приближенным аналитическим выражениям теории случайных функций, а также совместно с методом локального приближения. Проведен анализ результатов, сравнение с предыдушми расчетами и экспериментальными данными. Сделан вывод о преимуществах использования метода квазиконстантных операторов совместно с методом локального приближения для анализа кратковременной ползучести эпоксидных пластиков. Проведена оценка текущих значений показателей квазиконстантности для рассчитанных эффективных тензоров интегральных операторов вязкоупругости однонаправленных эпоксидных стеклопластиков. Установлено, что данные значения ниже соответствующих для эпоксидного связующего.
Это обстоятельство свидетельствует о возможности использования метода квазиконстантных операторов при решении вязкоупругих задач для конструкций, изготовленных из данных пластиков.
ы_!Р§£Ь§м_разделе рассматриваются нелинейные задачи микромеханики для однонаправленно армированных эпоксидных пластикоз. Эпоксидное связующее считается изотропным, его неупругое поведение до критической нагрузки описывается соотношениями теории малых упругопластических деформаций, в которых функция пластичности А.А.Ильюшина аппроксимирована четырехзвенной ломаной .линией. Волокна, в общем случае, считаются -трансверсально изотропными упругими. Для моделирования процессов разрушения как в матрице, так и в волокнах используется схема редуцирования деформационных свойств, зависящая от знака первого инварианта тензора напряжений в данной точке и выбранного критерия прочности.
Аналогичные модели ранее были изучены Е.И.Шемякиным и
А.Ф.Ревуженко.
Исследование неупругого деформирования ОВКМ при трансвер-
- 26 -
сальных нагрузках проводилось на примере однонаправленных стекло-и органопластиков. Рассмотрены двадцать семь траекторий простого макроскопического нагружения для периодических моделей композитов и десять траекторий для моделей случайной структуры. Поля напряжений и деформаций в матрице и волокнах композита рассчитывались методом локального приближения с использованием фрагментов структуры, содержащих девять волокон. В качестве стохастической модели 0В1Ш использовалась кв&зипериодическая структура, представленная выборкой пятидесяти случайных фрагментов.
Вычисленные без учета разрушения в матрице и волокнах макроскопические диаграммы деформирования композитов периодической и стохастической структуры весьма близки (отличие не более 5 %). Ка начальной стадии развития зон пластичности в неоднородном поле напряжений матрицы композит в целом сохраняет свои упругие эффективные свойства (стадия псевдопластического деформирования), хотя теоретический предел упругости для композита ниже, чем для матрицы.
При моделировании структурного разрушения диаграммы деформирования для стохастической модели имеют меньшую длину, что соответствует меньшему пределу прочности.
Сравнение диаграмм деформирования и вычисленных параметров макроскопических определяющих уравнений показывает, что в рабочих диапазонах объемных содержаний волокон использование моделей периодических структур в расчетах неупругих эффективных свойств вполне допустимо.
Разрушение однонаправленного стеклопластика происходило только по матрице, в то время как для органопластика в ряде траекторий нагружения наблюдалось разрушение по волокну. Для стохастических и периодических структур данных материалов рассчита-
- 27 -
ньт значения предельных напряжений и областей структурного разрушения. Макроскопическая, предельная нагрузка для регулярной модели выше результатов, полученных для стохастической модели. Получено, что нагрузки, вызывающие структурные разрушения без исчерпания несущей способности композитов, для периодической модели приходятся на область двухосного сжатия в поперечной плоскости; величина макронапряжений, соответствующих началу разрушений в матрице, может достигать для некоторых траекторий 45 % от предельной. В стохастической модели макроскопическому разрушению всегда предшествует процесс накопления областей структурного разрушения и разруленных фрагментов.
Прозедено сравнение результатов расчетов с данными экспериментов на поперечное сжатие и растяжение эпоксидных стеклопластиков.
Вычислены коэффициенты тензорно-полиномиального макроскопического критерия прочности второй и третьей степени и даны оценки суммарной и максимальной погрешностей аппроксимации расчетных пределов прочности. Весь набор рассчитанных диаграмм деформирования стекло- и органопластиков хорошо описывается соотношениями нелинейной анизотропной теории упругости, суммарная погрешность аппроксимации отдельных диаграмм не превышала 9 %.
Методом локального приближения решена нелинейная задача микромеханики об антиплоском (продольном) сдвиге ОВКМ. Исследованы особенности нелинейного деформирования и разрушения эпоксидных однонаправленных стекло-,органо-, боро- и углепластиков с различными коэффициентами армирования.
Установлено, что существенная нелинейность диаграмм дефор-мирования при продольном сдвиге, получаемая в расчетах и наблюдаемая в экспериментах, главным образом определяется равновесным
- 28
развитием зон разрушения в матрице. С уменьшением объемной доли матрицы в составе композитов нелинейность диаграмм уменьшается. Предел прочности композитов оценивается на основе анализа развития областей разрушения. Полученные оценки предельных макронапряжений согласуются с экспериментальными данными, приведенными в литературе.
Предложен метод решения нелинейных задач микромеханики для ОЗКМ в объемной постановке. В основе его лежит идея ”расщепления” пространственной задачи на две - задачи об обобщенном плоском деформированном состоянии и антиплоском (продольном) сдвиге. Искомое решение нелинейной задачи находится в результате пошаговой суперпозиции с итерационным уточнением решений двух вышеуказанных нелинейных задач. Разработан численный алгоритм и программный комплекс, реализующий данный метод. На примере однонаправленного стеклопластика периодической структуры проведено исследование влияния комбинированного пространственного нагружения на процессы нелинейного деформирования и разрушения в матрице композита. Построены макроскопические диаграммы деформирования и поверхности прочности. Диаграммы деформирования, соответствующие растягивающим нагрузкам вдоль волокон и, частично, в траневерса-льной плоскости, являются линейными. Существенно нелинейны диаграммы трансверсального сжатия и сдвига. Нелинейность диаграмм главным образом обуславливается развитием равновесных зон разрушения в матрице. Нагружение вдоль волокон незначительно влияет на характер диаграмм, описывающих трансверсальное нормальное нагружение, более заметно влияние на диаграммы трансверсального и продольного сдвига.
Построены предельные кривые, характеризующие прочность однонаправленного стеклопластика при нескольких видах комбинирован-
- 29 -
ного пространственного нагружения.
Предложенный подход позволяет моделировать поведение ОЗКМ при произвольном комбинированном нагружении и дает возможность построения полной поверхности прочности композита.
8.-Ш2£§£ посвящен анализу механического поведения многоелойньтх композитных фланцев корпусных деталей газотурбинных авиадвигателей при статических и циклических нагрузках. Рассмотрены основные конструктивные схемы и технология изготовления корпусных деталей из полимерных композиционных материалов. Отмечено, что существенный выигрыш по массе при замене металлических корпусных деталей композитными аналогами может быть получен лишь при использовании фланцевых узлов крепления, выполненных также из композиционных материалов. При этом фланцы являются наиболее нагруженными элементами корпусных деталей, определяющими их несущую способность. Основными внешними нагрузками, действующими на корпусные детали, являлись: отрывающая сила реактивной струи сопла и инерционные си ль: присоединенных масс с учетом заданно й перетру з ки.
Представлена математическая постановка нелинейной нестационарной осесимметричной задачи расчета напряженно-деформированного состояния и оценки статической и усталостной прочности многослойных композитных фланцев. Система уравнений включала линейные кинетические уравнения накопления повреждений как со скалярной, так и с тензорной Функцией поврежденности. Разрушение элементарных объемов в слоях отслеживалось в первом случае по модифицированному критерию Хилла, а во втором - по совокупности критериев максимальных напряжений. После невыполнения критериев прочности в зонах разрушения осуществлялась полная или частичная редукция материальных констант, зависящая от характера разруше-
30 -
ния. Связь пределов усталостной прочности и числа циклов нагружения описывалась степенной зависимостью.
Для расчета различных конструктивных вариантов композитных Фланцев был разработан специальный программный комплекс. Рассмотрены его основные алгоритмы и программные блоки. Представлены результаты анализа полей напряжений в слоях компо-
зитных Фланцев для различных корпусных деталей обшивки авиадвигателя ПС-9СА. Построены эпюры напряжений и определены наиболее нагруженные зоны. Анализ напряжений в слоях показал, что фланцы обладают значительным запасом статической прочности, при этом наиболее опасными для нарушения используемых критериев прочности являются растягивающие поперечные межслойные напряжения. Оценка усталостной долговечности по критерию наислабейшего звена показала, что наработка до первого акта разрушения превышает предполагаемое количество циклов нагружения, соответствующих экстремальным режимам работы двигателя в условиях взлета и посадки. С использованием известных в литературе экспериментальных зависимостей пределов усталостной выносливости стеклопластика при различных параметрах циклов нагружения получены оценки наработки до разрушения композитных фланцев при типичных вибрационных нагрузках. В результате установлено, что два конструктивных варианта фланцев полностью удовлетворяют заданному ресурсу при всех условиях нагружения, а для . других вариантов возможно более раннее появление расслоений. Представлены результаты прогнозирования поведения композитных фланцев после возникновения в слоях областей разрушения. Показано, что все рассмотренные композитные Фланцы обладают значительными резервами несущей способности. Уточненные значения ресурса фланцев определялись на основе анализа процессов развития разрушения з слоях и соответ-
- 31 -
ствовали моменту образования сплошных зон разрушения в поперечных сечениях фланцев. Приведено сравнение результатов расчетов пс моделям со скалярной и тензорной функцией поврежденноети.
Отмечены конструктивные схемы фланцев, обладающие наибольшими резервами усталостной прочности и рассмотрены варианты модифицирования схемы армирования фланца с наименьшим значением ресурса, для увеличения его статической и усталостной прочности.
изложены основы термомеханического анализа раструбов сопловых блоков крупногабаритных ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ) при эксплуатационных нагрузках с использованием установленных ранее закономерностей поведения волокнистых пластиков. Рассмотрены основные конструктивные схемы и композиционные материалы, используемые при создании раструбов и насадков современных сопловых блоков РДТТ. Отмечено, что наиболее распространенной является двухслойная схема: внешний си-лоеой слой выполнен из металла, внутренний теплозащитный - из композита. Данная схема обеспечивает надежное крепление и функционирование органов управления вектором тяги и механизмов раздвижки и фиксации насадков. Многочисленные экспериментальные испытания двигательных установок показали, что в ряде случаев возможно разрушение теплозащитного слоя раструба вследствие высоких термонапряжений. Характер разрушения при этом зависит от схемы армирования композитного слоя. Таким образом, анализ напряженного состояния и оценка прочности раструбов сопловых блоков с учетом структурных параметров используемых композиционных материалов на этапе проектирования новых двигательных установок является не менее важным, чем традиционные газодинамические и тепловые расчеты.
Несмотря на малую по сравнению с габаритами толщину растру-
32
ба, исследование его термомеханического поведения в рамках теории оболочек с использованием усредненных по толадане физико-механических характеристик композиционных материалов является чрезвычайно приближенным. Особенностью разработанного подхода является постановка и решение нелинейных нестационарных задач теплопроводности и термоупругости для тонкостенных композитных конструкций в осесимметричной постановке. Данный подход позволяет получить неоднородные по толщине и осевой координате поля темератур и напряжений, соответствующие химическим и физико-механическим процессам, протекающим в слоях композита, определить возможный характер разрушения отдельных слоев или их участков и оценить работоспособность раструба в целом.
Для описания поведения материала в разрушенных зонах использовались схемы редукции жесткостей, приведенные и обоснованные б первом разделе работы.
Решение поставленной нелинейной термоупругой задачи осуществлялось с помощью МКЭ, применяя специально разработанный программный комплекс. Комплекс позволяет исследовать тепловое и термонапряженное состояние многослойных раструбов сопловых блоков ракетных двигателей, изготовленных из металлов и композиционных материалов различных типов: угле- и стеклопластики, углерод-углеродные композиты, с учетом схемы армирования и особенностей процессов разрушения структуры композита.
В качестве примера б последнем разделе настоящей главы приведены результаты расчета напряженно-деформированного состояния и оценки прочности двухслойного раструба соплового блока маршевого РДГТ.
Для рассмотренного конструктивного варианта разрушение теплозащитного слоя в процессе работы двигателя происходит только с внутренней границы раструба. При этом механизмы разрушения
- 33 -
несколько отличаются при смещении вдоль образующей: вблизи критического сечения имеет место нарушение критериев прочности для всех нормальных напряжений, а у свободного среза раструба нарушается один критерий прочности - для сжимающих окружных напряжений, соответствующих направлению основы в слоях углепластика. Приведены размеры указанных зон разрушения для различных моментов работы двигателя. В результате анализа полей напряжений определена опасная зона в теплозащитном слое раструба вблизи силовой металлической оболочки. Наличие высоких напряжений в указанной области при уменьшении толщины теплозащитного слоя может привести к кольцевым межслойным трещинам, наблюдавшимся в ряде огневых стендовых испытаний опытных сопловых блоков.
На основе предлагаемого подхода разработана методика исследования термонапряженного состояния и оценки прочности металлопластиковых раструбов и .жестких выдвигаемых насадков сопловых блоков ракетных двигателей. Методика и программный комплекс внедрены в НПО "Искра”, где они использовались для расчета блоков маршевых РДГТ. Кроме того, методика может использоваться при проектировании, назначении толщин и выбор«схем армирования раструбов ракетных двигателей из композиционных материалов любых типов. С помощью данной методики проводился расчет термонапряженного состояния и оценка прочности сопел жидких реактивных двигателей малой тяги, выполненных из углерод-углеродньзх композиционных материалов в Уральском НИИ композиционных материалов.
3-Заключении сформулированы основные научные результаты выполненных исследований и некоторые выводы, вытекающие из анализа полученных решений нелинейных краевых задач механики композиционных материалов и конструкций.
Автор выражает глубокую признательность и благодарность
- Київ+380960830922