2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ 4
1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МИКРОНЕОДНО-РОДНЫХ СРЕД 9
1.1 .Современное состояние вопроса исследования 10
1.2.Постановка задачи и общая схема расчета эффективных характеристик упругопластических композиционных материалов 19
2. ЭФФЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА УПРОЧНЯЮЩИХСЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ОТДЕЛЫГЫМИ ВКЛЮЧЕІІИЯМИ 25
2.1.Эффективные характеристики упругопластического деформирования двухкомпонентных композиционных материалов с линейным упрочнением 25
2.2 Эффективные параметры нелинейного упрочнения двухкомпонентных композиционных материалов, содержащих упругопластические включения 32
2.3.Эффективные упругопластические свойства многокомпонентных
композитов с линейным упрочнением 36
2.4.Эффективные параметры нелинейного упрочнения многокомпонентных композиционных материалов, содержащих упругопластические включения 48
Выводы 59
3. ЭФФЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА УПРОЧНЯЮЩИХСЯ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТРИЧНЫХ СМЕСЕЙ
3.1.Эффективные упругопластическис свойства двухкомпонентных матричных смесей с линейным упрочнением 3.2.Эффективные параметры нелинейного упрочнения двухкомпонентных упругопластических матричных смесей 3.3.Эффективные характеристики упругопластического деформирования многокомпонентных матричных смесей с линейным упрочнением
3.4.Эффективные параметры нелинейного упрочнения многокомпонентных упругопластических матричных смесей
Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
4
ВВЕДЕНИЕ
В течение последних десятилетий механика композиционных материалов получила интенсивное развитие. Это связано с растущей потребностью современной промышленности в разработках по прогнозированию и моделированию поведения композитов, как наиболее характерных представителей класса структурно неоднородных материалов. В связи с этим возникает необходимость- в исследовании прочностных характеристик и изучении зависимости макроскопических свойств микронеоднородных материалов от свойств их компонентов. Сложность и значительные материальные затраты на экспериментальную отработку приводят к необходимости построения более сложных моделей композитов и совершенствованию методов но прогнозированию их деформационных и прочностных свойств.
Для исследования различных характеристик структурно неоднородных материалов в механике композиционных материалов сформировался структурно-феноменологический подход, который позволяет рассматривать материал на нескольких уровнях и, таким образом, связывает микроскопические характеристики, связанные с элементами структуры, с макроскопическими, отражающими поведение композита как однородного тела с эффективными свойствами.
К настоящему времени методы по прогнозирования эффективных упругих свойств микронеоднородных материалов достаточно хорошо разработаны и являются надежной базой для исследования унругопластических и прочностных свойств композиционных материалов.
ЦЕЛЬЮ РЛЬОТЫ является исследование уиругогшастического поведения и определение эффективных характеристик композиционных материалов за пределом упругости и построение их структурно-
5
феноменологических моделей линейного и нелинейного упрочнения композитов
НАУЧНАЯ НОВИЗНА результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в разработке и применении методов статистического осреднения системы уравнений равновесия упругопластического деформирования изотропного композиционного материала для определения эффективных характеристик за пределом упругости. На основе этих методов получены новые модели унругоиластического деформирования композиционных материалов с линейным и нелинейным упрочнением. Для многокомпонентных композитов установлено., что очередность перехода компонентов из упругого состояния в пластическое определяется их механическими свойствами и объемным содержанием Сформулирован критерий одновременного перехода двух произвольных компонентов в состояние течения (условие равнопластичности)
ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов основана на использовании классических уравнений и методов механики композитов, а также на совпадении полученных результатов работы в предельных случаях с известными моделями в области упругого и упругопластического деформирования. Она также подтверждается сравнением с известными экспериментальными данными других авторов.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ полученных результатов заключается в возможности их использования научно-нсследовагельскимн организациями и конструкторскими бюро, занимающимися разработкой и проектированием композиционных материалов и конструкций из них.
АПРОБАЦИЯ Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:
- на международном семинаре «Дифференциальные уравнения и их приложения», нюнь 1996, Самара;
6
- на научно-исследовательском семинаре кафедры «Механика сплошных сред» Самарского государственного университета, 1997, (руководитель проф. В.И. Астафьева);
- на научно-исследовательском семинаре кафедры «Высшей математики и информатики» Самарского государственного университета, 1998, 1999, 2000 (руководитель проф. Л.А.Сараев);
- на VI Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», 1999, Пущено;
- на X межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 2000, Самара;
- на научно-исследовательском семинаре кафедры «Высшей математики и информатики» Самарского муниципального института управления, 2000, (руководитель проф. Л.А.Сараев);
-на VII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование», 2000, Дубна.
ПУБЛИКАЦИИ По теме диссертации опубликовано 7 работ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, выводов, заключения, списка литературы. Объем работы 133 страницы, из них 102 страницы текста, 6 рисунков, список литературы включает 245 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задача работы, ее научная новизна, применение и практическая ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе помещен краткий обзор литературы, посвященной современному состоянию вопроса исследования Особое внимание уделено работам, изучающим процессы упругопластического деформирования
V
- 7
поликрнсталличсских сред и разнообразных композитов, а также методам решения задач этого класса. Здесь же рассматривается постановка задачи и общий метод расчета эффективных свойств композиционных материалов.
Во второй главе рассматривается применение метода статистического осреднения для определения эффективных характеристик композиционного материала за пределом упругости. Исследовано упругопластическое деформирование композита образованного идеально упругой матрицей и упругопластическими включениями для случая линейного и нелинейного упрочнения. Получены макроскопические определяющие соотношения для двух- и многокомпонентных композитов. Для многокомпонентных композиционных материалов исследован процесс многостадийного упругопластического деформирования, на основе чего посгроена новая модель, для которой сформулирован критерий одновременного перехода в состояние течения двух различных компонентов и установлена очередность перехода компонентов из упругого состояния в пластическое. Приведены диаграммы расчетных моделей по полученным теоретическим данным. Основные положения главы сформулированы в виде выводов.
В третьей главе при помощи методов статистического осреднения изучается процесс упругопластического деформирования композиционного материала представленного матричной смесью за пределом упругости. Получены эффектвные характеристики для двух- и многокомпонентных композитов с учетом линейного и нелинейного упрочнения, найдены предельная поверхность текучести и соответствующий ей эффективный предел текучести Для многокомпонентных композитов построена новая модель упругопластического деформирования за пределом упругости и, на основании сформулированного условия равнопластнчности, определена очередность перехода компонентов из упругого состояния в пластическое. Приведены результаты сравнения полученных расчетов с известными экспериментальными
8
данными. Основные положения главы сформулированы в конце в виде выводов.
В заключении изложены основные результаты диссертационной работы в целом.
9
1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МИКР011БОДНОРОДНЫХ СРЕД
Растущая потребность современной техники и технологии в создании принципиально новых конструкционных материалов, с заранее необходимыми прочностными и деформационными характеристиками, явилась причиной интенсивного развития нового раздела механики деформируемого твердого тела - механики композиционных материалов, которая в настоящее время охвагывает широкий спектр направлений теоретических и экспериментальных исследований. Среда отечественных ученых, внесших значительный вклад в развитие существующей теории, необходимо отметить следующих: К.С.Александров, Б.Д.Аннин, В.И.Асгафьев, A.B.Березин, В.В.Болотин, \\ ^И.Быковцсв, В А.Ванин, В Э.Вильдеман, С.Д.Волков, Б Д Даринский, В.В.Дудукаленко, Ю И Кадашевич, Д.М.Карпинос, А.Ф.Кретерс, В.М.Левин, В.АЛомакин, А.К Малмейстер, Б.П,Маслов, С.И.Мешков, С.Т.Милейко, Ю.В.Немировский, В В Новожилов, И.Ф.Образцов, А.С.Овчинский, Б.Е.Победря, ЮН.Работнов, В.П.Радченко, Р.Б.Рикардс, Л А.Сараев, Ю.В.Соколкин, В.П.Ставров, Ю.В.Суворова, В.П.'Гамуж, А.А .'Гашкинов, Ю.М.Тарнопольский, Л Д.Толоконников, Г.А.Тетерс, Л.А.Филыитинский, Л.П.Хорошун, Г П.Черепанов. Т.Д.Шермергор и др.
Среди зарубежных ученых необходимо отметить работы Д.Адамса, М.Берана, Г.Дворака, Д.Друккера, Е,Кернера, Т.Линя, Р.Кристенссна, Б.Розена, Дж. Сендецки, З.Хашина, Р.Хилла, С.Цая, К.Чамиса, С Штрикмана, Дж.Эшелбн и др.
10
1.1. Современное состояние вопроса исследования
При решении задач в области механики структурно-неоднородных сред следует особо выделить методы статистического осреднения свойств по макрообъему, вариационные методы, метод самосогласования, а также методы, основанные на замене реальной нерегулярной структуры регулярной и на решении стохастических уравнений механики деформируемых сред
Свое начало теория композиционных материалов берет от классической работы Фойгга (конец двадцатых годов нашего столетия), который предложил проводить осреднение по объему, предполагая средние деформации постоянными, при этом, поликристаллическую среду он рассматривал как агрегат стохастически ориентированных кристаллитов. Фойгт обнаружил, что макроскопические характеристики пол и кристаллической среды зависят от того, осредняются ли модули упругости или податливости. Принципы, впервые сформулированные в его работах, легли в основу дальнейшего развития теории композитов. Позднее Рейс предложил вычислять эффективные модули податливости микронеодноролных материалов по правилу механического смешивания в предположении, что напряжение равномерно по объему композита. Р. Хилл, исходя из теоремы о минимуме потенциальной и дополнительной энергии, показал [170, 217, 218], что значения эффективных упругих постоянных однофазных поликристаллических и многофазных композиционных сред, найденные осреднением по Фойгту и Рейссу, образуют вилку, т.е. дают соответственно верхнюю и нижнюю оценки. Методы непосредственного осреднения свойств по всему объему композита дают весьма приближенные результаты. Использование среднего арифметического оценок Фойгга и Рейсса, предложенное Р. Хиллом [216], в некоторых случаях приводит к хорошим результатам. Для однофазных поликристаллов приближения Фонгта и Рейсса дают сравнительно узкую вилку. Однако для многофазных поликристаллов и композиционных материалов различие в упругих модулях может быть весьма существенным, поэтому необходимы
методы, позволяющие сузить вилку. С этой целью нередко осреднение производ1ггся п сочетании с некоторыми гипотезами о полях напряжений, деформаций и перемещений, учитывающими действительный характер взаимодействия между элементами. Наиболее достоверные результаты здесь были получены для слоистых композитов [21, 22]. Благодаря четкому характеру взаимодействия между компоие1гтами слоистого композита удается сформулировать гипотезы о полях напряжений и перемещений, аналогичные гипотезе Кирхгоф а-Лява из теории пластин и оболочек.
В волокнистых композитах процесс взаимодействия составляющих компонентов носит более сложный характер. Но и здесь широко применяется принцип осреднения [35, 59, 86, 107, 145, 192, 236]. Однако используются и более точные методы решения, основанные на решении соответствующих задач теории упругости для неоднородных сред. Так, предполагая, что вес волокна одинаковы, имеют форму кругового цилиндра и однонаправлены, задача о деформировании композита решается методом регуляризации структуры [24,25].
Среди композиционных материалов особое место занимают стохастические композиты [182] При их исследовании применяются методы, основанные на решении стохаслгческих уравнений механики деформируемых сред. При этом для вычисления эффективных характеристик используется тензор перемещений или напряжений Грина. Однако построить тензор перемещений Грина удается лишь для изотропного случая и гексаидальнон симметрии. Так, уже при кубической симметрии материала необходимо прибегать к теории возмущений [33,34]. Применим к стохастическим средам и метод осреднения, но при переходе от стохастической среды к однородной необходимо учитывать корреляционные свойства композитов
Широко применение для оценки эффективных модулей упругости стохастически армированных композитов нашел статистический подход, который обладает рядом достоинств, в частности большой общностью и
- Київ+380960830922