1. В задаче о движении тела с полостью, наполненной вязким наполнителем, предложена модель для описания взаимодействия наполнителя со стенками сосуда. В уравнения, представляющие собой теорему об изменении момента количества движения тела и наполнителя, добавляются слагаемые, соответствующие линейному моменту внутреннего трения с постоянным коэффициентом.
2. Предложена процедура сопоставления коэффициента внутреннего зрения с вязкостью наполнителя.
3. Проведено исследование совместного воздействия внутреннего моделируемого трения и внешнего аэродинамического демпфирования в задаче об устойчивости перманентного вращения волчка Лагранжа.
4. Модель внутреннего трения применена к решению задачи свободного полета твердого тела (снаряда) с вязким наполнением. Показано существование интервала параметров внутреннего трения, при которых невозможен нормальный полет снаряда, что качественно соответствует результатам реальных экспериментов.
Обоснованность. Текст диссертации содержит достаточно полное описание проведенных исследований, доказательства утверждений, вывод формул и обоснование расчетных алгоритмов.
Практическая и теоретическая ценность. Предложенная модель конечномерна и достаточно проста. Известны работы,
посвященные численному изучению движения вязкой жидкости в полости для заданного движения оболочки. Поскольку, характерное время движений жидкости много меньше, чем характерное время прецессии сосуда, то не лишена смысла задача о разделении движений тела и жидкости. Однако, расчет движения жидкости в сосуде, путем непосредственного решения уравнения Навье-Стокса даже для простейших движений оболочки сложен и занимает большое количество времени. Причем изменение формы полости или характера движения сильно усложняет задачу. В то же время, при решении конкретных практических задач вполне можно было бы применить феноменологическую модель, созданную по принципу качественной похожести. С помощью модели можно достаточно легко и быстро определить набор характерных движений системы и существенно ограничить число рассматриваемых параметров.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах и конференциях, среди которых:
1. Семинар “Динамика тела, взаимодействующего со средой’’, руководители д.ф.-м.н. проф. В.Г. Вильке, д.ф.-м.н. проф. В.А. Самсонов.
2. Международная конференция “Математика в индустрии'’, Таганрог, 1997.
3
3. VI Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование.», Пущино, 1999.
4. Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 1999.
5. XXIII Научные чтения по космонавтике, Москва, 1999
6. VII Международная конференция «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», Донецк, 1999.
7. VII Международная конференция «Математика.
Компьютер. Образование.», Дубна, 2000.
8. Международная научно-практическая конференция «Вторые окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2000.
9. Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 2001.
10. 8 Международная конференция «Устойчивость,
управление и динамика твердого тела.», Донецк, 2002.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах. В совместных работах авторы внесли равный вклад и несут равную ответственность.
1. Самсонов В. Л., Досаев М. 3. Модель движения волчка с вязким наполнителем по шероховатой плоскости. Отчет Института механики МГУ N4485, 1997. 31 с [51]
4
2. Досаев М.З., Самсонов В.А. Движение волчка с вязким наполнением по шероховатой плоскости. //Международная конференция “Математика в индустрии”, Таганрог, 1997, с. 41-42. [57]
3. Самсонов В.А., Досаев М.З. Устойчивость перманентных вращений тяжелого тела с вязким наполнителем. Отчет Института механики МГУ, N 4524, 1998. 29 с. [52]
4. Самсонов В.А., Досаев М.З. Математическое моделирование движения тела с вязким наполнителем. //VII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», тезисы, Пущино, 1999, с. 239. [58]
5. Досаев М.З., Самсонов В.Л. Устойчивость вращения тела с вязким наполнителем. // Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 1999, с. 65. [59]
6. Самсонов В. А., Досаев М.З. Моделирование движения волчка Лагранжа с вязким наполнителем. // VII Международная конференция «Устойчивость, управление и динамика твердого тела», тезисы докладов, Донецк, 1999. С. 9. [60]
7. Самсонов В. А., Досаев М.З. Модель движения тела с вязким наполнителем. // XXIII Научные чтения по космонавтике, тезисы докладов, Москва, 1999, с. 95. [61]
5
8. Самсонов В. А., Досаев М. 3. Феноменологическая модель полета твердого тела с вязким наполнителем. Отчет Института механики МГУ, N4573, 2000. 32 с.[53]
9. Самсонов В.А., Досаев М.З. К вопросу о полете твердого тела с вязким наполнением. //Международная научно-практическая конференция «Вторые окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2000, с. 42-43. [62]
10.Досаев М.З., Самсонов В.А. О построении феноменологической модели полета тела с вязким наполнением. //VII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 2000, с. 109. [63]
11. Досаев М.З. Феноменологическая модель внутреннего трения в задаче о вращении тела с вязким наполнителем. // Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, 2001, с. 67. [64]
12.Самсонов В.А., Досаев М.З. Феноменологическая модель полета тела с вязким наполнением. // 8 Международная конференция «Устойчивость, управление и динамика твердого тела.», тезисы докладов, Донецк, 2002, с. 74-75. [65]
13. Досаев М.З., Самсонов В.А. Об устойчивости вращения тяжелого тела с вязким наполнителем. // ПММ. Том 66. Вып. 3, Москва, «Наука», 2002, с. 427-433.(56]
6
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Общий объем диссертации 96 страниц, включая 27 иллюстраций. Список литературы содержит 65 наименований.
Обзор литературы.
Классическая задача о движении тела, содержащего полости, целиком заполненные жидкостью, привлекла к себе внимание ученых более полутора столетия назад. Ее исследование было начато в 19 веке Стоксом( 1842-1847 гг.) [1] и продолжено затем в работах Гельмгольца(1860 г.), Ламба(1873 г.) [2], Неймана(1883 г.) [3], и других ученых. В работе Н.Е. Жуковского(1885 г.) [4] была детально разработана теория движения твердого тела с полостью, полностью заполненной идеальной жидкостью, совершающей потенциальное движение. В этом случае для определения движения жидкости в полости необходимо решить три стационарные краевые задачи, зависящие лишь от формы полости. Движение самого тела оказывается эквивалентным движению твердого тела, тензор инерции которого складывается из тензора инерции исходного твердого тела и тензора присоединенных масс для данной полости. В [4] проведено вычисление потенциалов и присоединенных масс для большого числа различных форм полостей.
7
- Київ+380960830922