Пространственное движение спускаемого аппарата с двойным вращением при стабилизации частичной закруткой

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..............................................................4
1. Современное состояние проблемы стабилизации спускаемого аппарата и постановка задачи....................................................12
1.1. Спускаемые аппараты с двойным вращением....................12
1.2. Задача исследования движения соосных тел...................18
1.3. Постановка задачи стабилизации спускаемого аппарата с двойным вращением..................................................22
2. Свободное пространственное движение соосных тел...................24
2.1. Уравнения движения соосных тел.............................24
2.2. Определение аналитических зависимостей для параметров движения...................................................29
2.3. Устойчивость стационарных вращений.........................31
3. Движение соосных тел при наличии малой асимметрии.................37
3.1. Уравнения движения соосных тел при наличии асимметрии 37
3.2. Представление соосных тел одним моделирующим твердым телом......................................................45
3.3. Приближенные решения для параметров движения асимметричной системы....................................................49
4. Движение соосных тел переменной массы.............................65
4.1. Уравнения движения соосных тел переменной массы............66
4.2. Инерционно-массовая модель реактивного двигателя твердого топлива....................................................82
4.3. Приближенные решения для параметров движения системы переменной массы...........................................87
4.4. Необходимое и достаточное условие уменьшения амплитуды нутационных колебаний......................................98
3
5. Движение центра масс спускаемого аппарата с двойным вращением на активном участке траектории спуска...................................101
5.1. Уравнения движения центра масс спускаемого аппарата.......101
5.2. Приближенные аналитические зависимости для параметров движения центра масс спускаемого аппарата.................104
5.3. Оценка эффективности стабилизации спускаемого аппарата частичной закруткой.......................................109
Заключение...........................................................130
Библиографический список используемой литературы.....................131
Приложения...........................................................138
4
ВВЕДЕНИЕ
Современные тенденции развития ракетно-космической техники предполагают использование технических устройств, сочетающих в себе многостепенные исполняющие механизмы, двигательные установки и управляющие элементы. Для моделирования движения технические объекты и устройства могут быть представлены разнообразными системами твердых тел со взаимосвязями. Одной из весьма распространенных в космической технике конструкционных схем является система соосных тел, образованная двумя твердыми телами, вращающимися относительно общей оси. Система соосных тел находит применение в спутниках-гиростатах и космических аппаратах с двойным вращением, использующих гироскопический принцип стабилизации своего положения. Настоящая работа посвящена исследованию стабилизируемого движения спускаемого аппарата (СА) с двойным вращением на внеатмосферном участке траектории неуправляемого спуска. Для таких С А характерна гироскопическая стабилизация продольной оси частичной закруткой, основанной на приведении в быстрое вращение только части аппарата.
Задаче исследования движения соосных тел и спутников с двойным вращением в научной литературе уделяется большое внимание ввиду ее практической важности и возможности непосредственного применения в области стабилизируемых космических аппаратов для астрономических, радиофизических и других научных исследований, а также спутников связи, к которым предъявляют жесткие требования по точности стабилизации углового положения относительно неподвижной системы координат. Основополагающие вопросы, связанные с анализом невозмущенного движения соосных тел, перманентных вращений, демпфирования нутационных колебаний, устойчивости относительных равновесий и стационарных режимов движения систем, состоящих из нескольких соосных маховиков, в разное время рассматривались многими отечественными и
5
зарубежными учеными, в том числе, Белецким В. В. [13, 14],
Крементуло В. В. [38, 39], Колесниковым H. Н. [35], Набиуллиным М. К. [47, 48], Зубовым В. И. [32], Нейштадтом А. И. и Пивоваровым М. Л. [49], Лиска Д. Дж. (Liska D. J.) [42], Бейнумом П. М. (Bainum Р. М.),
Фукселом П. Дж. (Fuechsel P. G.), Мэкисоном Д. Л. (Mackison D. L.) [12], Виньероном Ф. P. (Vigneron F. R.) [18, 19], Лайкинсом П. У. (Likins P. W.) [41], Холлом (Hall С. D.) [57].
В частности, Д. Дж. Лиска рассмотрел [42] движение соосного маховика, состоящего из нескольких симметричных тел, и описал подход по представлению системы соосных тел одним моделирующим твердым телом, а также в рамках линеаризованных уравнений дал графическую интерпретацию движения соосных тел.
Дж. Мак-Интайр и М. Джанели приближенно рассмотрели задачу о колебаниях общей оси соосных тел при наличии асимметрии, связанной с малым угловым смещением оси симметрии маховика от оси вращения [43], и определили так называемый угол качания, соответствующий углу между осью вращения и вектором кинетического момента.
Движение и устойчивость спутника с двойным вращением, оснащенного демпфером нутации, с использованием метода осреднения линеаризованных динамических уравнений рассмотрено Бейнумом П. М., Фукселом П. Дж., Мэкисоном Д. Л. [12], а с двумя демпферами -Виньероном Ф. Р. [19]; определены случаи стабилизирующего и дестабилизирующего действия демпферов в условиях, близких к резонансным.
В работе ЛайкинсаП. У. [41] проведена оценка устойчивости угловых положений соосных тел при рассеивании энергии, а в работе Виньерона Ф. Р. [18] содержится обобщение исследований с учетом влияния поля тяготения.
Стабилизация положений равновесия и перманентных вращений свободного и несвободного твердого тела при помощи управляемых маховиков и гироскопов исследовалась в работах Крементуло В. В. [38, 39], в
6
которых поставленная задача решается как задача синтеза оптимального управления.
Нейштадт А. И. и Пивоваров М. Л. рассмотрели движение динамически симметричного спутника с двойным вращением при эволюциях, связанных с медленным раскручиванием маховика [49]; исследовали бифуркации положений равновесия, медленный и быстрый переход через сепаратрису фазового пространства; обосновали случайный исход раскручивания маховика, выражаемый в возможном опрокидывании спутника, когда финальное вращение происходит вокруг главной оси инерции, ортогональной направлению первоначальной раскрутки.
Движение составных спутников рассматривалось в работах
В. В. Белецкого, например, в [13, 14] изучено движение связок тел на орбите.
В указанных работах вопросы, связанные с исследованием движения СА с двойным вращением при частичной закрутке, в достаточной степени не изучены. Так, во-первых, не описаны общие методики построения уравнений движения системы соосных тел при наличии разного рода малой асимметрии, например, связанной со смещениями осей симметрии тел от общей оси вращения, с учетом действия внешних сил и внутреннего взаимодействия. Во-вторых, не рассмотрено движение системы соосных тел с переменным составом одного из тел, что важно для описания движения СА с двойным вращением на активном участке спуска, когда масса аппарата существенно изменяется из-за расхода топлива. В-третьих, не рассмотрено движение центра масс СА при частичной закрутке с учетом его пространственной ориентации.
Актуальность настоящей работы определяется возможностью увеличения массы полезной нагрузки спускаемых аппаратов за счет массы устройств гашения угловой скорости, повышением безопасности и эффективности выполнения целевой задачи СА и связана с развитием общих задач исследования систем тел постоянного и переменного состава.
7
Целью работы является построение уравнений движения соосных тел при наличии в системе асимметрии, переменности массы одного из тел с последующим их решением, позволяющим по аналитическим выражениям определять характеристики движения СА с двойным вращением, осуществлять выбор начальных условий движения и инерционно-массовых параметров СА, оценивать эффективность стабилизации частичной закруткой, а также вычислять ошибки стабилизации.
К основным методам исследования относятся общие методы теоретической механики для механических систем постоянного и переменного состава, теории устойчивости движения, теории колебаний, известные асимптотические и численные методы решения дифференциальных уравнений.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Предложена комбинированная схема построения уравнений движения СА с двойным вращением как системы соосных тел, основанная на совместном использовании теоремы об изменении кинетического момента и формализма Лагранжа, позволяющая получать уравнения движения системы при наличии разного рода малой асимметрии и переменности массы.
2. Построена математическая модель движения системы соосных тел при наличии малой асимметрии, связанной со смещением осей динамических симметрий тел от общей оси вращения и получены аналитические зависимости для параметров движения асимметричной системы, позволяющие проводить анализ пространственного движения СА с двойным вращением на пассивном участке спуска.
3. Разработана математическая модель движения системы соосных тел переменной массы. При допущении о линейном изменении моментов инерции получены аналитические зависимости для параметров движения системы переменной массы, позволяющие исследовать пространственное движение СА с двойным вращением на активном участке спуска.
8
4. Найдены аналитические зависимости для параметров движения центра масс спускаемого аппарата с двойным вращением на активном участке спуска, позволяющие проводить оценку эффективности стабилизации частичной закруткой.
Практическая ценность работы заключается, во-первых, в возможности использования полученных математических моделей и аналитических зависимостей для исследования движения СА на пассивном и активном внеатмосферных участках спуска, выбора начальных условий и инерционномассовых параметров аппаратов. Во-вторых, найденные аналитические решения позволяют проводить оценку эффективности стабилизации частичной закруткой путем определения ошибок в величине и направлении вектора скорости схода СА с двойным вращением в атмосферу, которые определяют величину рассеивания точек посадки. В-третьих, разработанные математические модели движения соосных тел могут быть использованы для численного моделирования движения СА с двойным вращением с учетом асимметрии, а также переменности массы.
Апробация результатов, полученных в настоящей диссертационной работе, осуществлялась на различных научных конференциях: VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, г. Пермь (август 2001г.); отчетная конференция-выставка подпрограммы 205 “Транспорт” научно-технической программы Министерства образования РФ “Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники”, г. Москва (февраль 2002г.); IX и X Всероссийские научно-технические семинары по управлению движением и навигации летательных аппаратов, г. Самара (июнь 1999 и 2001гг.); XXV и XXIV академические чтения по космонавтике, г. Москва (январь 2000 и 2001 гг.); XXX Юбилейная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Санкт-Петербург (май 1998 г.); Всероссийская конференция молодых ученых “Математическое моделирование физико-механических процессов”, г. Пермь (сентябрь-октябрь 1997 г.).
9
Различные результаты исследований вошли в научно-технические отчеты по проектам Российского фонда фундаментальных исследваний и Министерства образования Российской Федерации: 1. Проект РФФИ № 99-01-00477 «Исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки в обобщенном случае Лагранжа», руководитель д.т.н., профессор Асланов B.C., 2001г. 2. Проекты Министерства образования РФ
№205.02.01.36 «Транспортировка полезных нагрузок космических систем глобального мониторинга, навигации и связи и возвращение полученных материалов на Землю» 2000 г.; №205.02.01.009 «Транспортные ракетно-космические системы для глобального мониторинга, навигации и связи», 2001-2002 гг., научно-техническая программа “Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники”, руководитель д.т.н., профессор Балакин В.Л.
Результаты исследований опубликованы в 14 печатных работах [2-6, 21-29]*, в частности, в журнале «Космические исследования», в научно-технических сборниках «Ракетно-космическая техника» и «Управление движением и навигация летательных аппаратов»1.
В первой главе обосновывается целесообразность применения СА с двойным вращением, дается обзор работ, посвященных описанию движения соосных тел, и ставятся задачи исследования пространственного движения соосных тел с учетом малой асимметрии и переменности массы системы.
Во второй главе рассматривается свободное движение соосных тел и анализируется устойчивость стационарных режимов вращения системы.
В третьей главе описывается пространственное движение системы при наличии малой асимметрии, связанной со смещением осей динамических симметрий тел относительно оси вращения и находятся приближенные решения для параметров движения свободной системы. Описывается способ исследования движения соосных тел с помощью одного моделирующего твердого тела.
1 Здесь и далее звездочкой отмечены работы, содержащие результаты, полученные автором
10
В четвертой главе исследуется движение СА с двойным вращением на активном участке траектории спуска. Рассматриваются вопросы, связанные с инерционно-массовой моделью реактивных двигателей твердого топлива (РДТТ), которые могут применяться в качестве тормозных двигательных установок спускаемых аппаратов с двойным вращением. Строятся уравнения движения соосных тел относительно центра масс как системы с переменной массой. Определяются аналитические зависимости для параметров ориентации СА на активном участке траектории спуска, выражаемые через интегралы Френеля, а также находится необходимое и достаточное условие, накладываемое на инерционно-массовые параметры аппарата, обеспечивающее затухание нутационных колебаний, что приводит к уменьшению рассеивания точек посадки.
В пятой главе рассматривается движение центра масс СА с двойным вращением на активном участке траектории спуска. С учетом зависимостей для параметров пространственной ориентации СА находятся интегралы для компонент скорости центра масс, выражаемые в цилиндрических функциях Бесселя, Струве, Вебера и Ангера. Проводится оценка эффективности стабилизации частичной закруткой продольной оси С А с двойным вращением путем вычисления значений угловой ошибки в выдаче тормозного импульса и относительной ошибки в приращении скорости центра масс, которые определяют величину рассеивания точек посадки аппарата.
Разработанные математические модели могут применяться для описания случаев движения при наличии разнообразных внешних возмущений, асимметрии в системе и эксцентриситетов тяги, а найденные аналитические решения представлены в достаточно общем виде, что определяет возможность использования их в других областях науки и техники.
Полученные результаты позволяют проводить исследование движения СА с двойным вращением при стабилизации частичной закруткой,
11
осуществлять выбор начальных условий движения и инерционно-массовых параметров подобных аппаратов, обеспечивающих реализацию тех или иных режимов движения, а также оценивать эффективность стабилизации частичной закруткой путем вычисления ошибок в величине и направлении вектора скорости схода СА с двойным вращением в атмосферу.
12
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ СПУСКАЕМОГО АППАРАТА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В настоящей главе рассмотрено современное состояние проблемы гироскопической стабилизации продольной оси СА, в том числе за счет' частичной закрутки, при осуществлении неуправляемого спуска. Приведен обзор работ, связанных с исследованием движения системы соосных тел и выявлены вопросы, не рассмотренные ранее в той постановке, которая необходима для описания стабилизации СА с двойным вращением при частичной закрутке. Сформулирована и поставлена задача исследования движения СА с двойным вращением на разных этапах осуществления спуска и оценки эффективности стабилизации частичной закруткой.
1.1. Спускаемые аппараты с двойным вращением
Одним из важных этапов спуска СА является его движение на активном участке траектории, когда для схода с орбиты вдоль продольной оси аппарата выдается тормозной импульс, конечной целью которого является обеспечение требуемых начальных условий входа СА в плотные слои атмосферы [56, 33]. Посадка СА в штатном режиме в заданной области с минимальной величиной рассеивания точек посадки во многом определяется характеристиками аппарата и начальными условиями входа СА в атмосферу (рис.1).
Работа тормозной двигательной установки (ТДУ), создающей тормозную тягу, может продолжаться от нескольких секунд до нескольких десятков секунд. Для того чтобы сформировать и выдерживать все время работы ТДУ нужное направление вектора тормозной тяги, необходимо соответственным образом сориентировать продольную ось СА и каким-либо способом стабилизировать это направление.