Содержание
стр.
Введение и обзор литературы
Глава 1. Модифицированный метод аппроксимаций
А.А.Илыошинав линейной теории вязкоупругости
1.1. Общая постановка решения задач линейной теории вязкоупругости методом аппроксимаций А.А.Илыошина
1.2. Вычисление сопряженных ядер релаксации и ползучести для их использования в модифицированном методе аппроксимаций А.А.Илыошина
1.3. Растяжение вязкоупругого бруса с прямоугольным поперечным сечением
1.4. Задача о полом вязкоупругом цилиндре при действии внутреннего давления
Выводы по содержанию главы 1
Глава 2. Нелинейная эндохронная теория стареющих вязкоупругих материалов и её идентификация
2.1. Краткие сведения о нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов (НЭТСВУМ)
2.2. Определение ядра релаксации с использованием начального приближения в виде ядер обобщённой модели Максвелла
2.3. Определение ядер релаксации из опыта на растяжение образца с постоянной скоростью деформаций при монотонной и немонотонной зависимостях напряжений от деформаций
2.4. Приближённый метод идентификации функций старения и вязкости
2.5. Использование генетического алгоритма для идентификации нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов (НЭТСВУМ)
Выводы по содержанию главы 2
4
16
23
27
31
37
38
43
46
48
51
62
2
63
65
Глава 3. Решение задан нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов с учётом конечных деформаций
3.1. Описание подхода к решению задачи о деформировании вязкоупругого, заключённого в упругую оболочку цилиндра с вырезом типа "’мальтийский крест” под действием внутреннего давления
3.2. Определяющие соотношения между истинными напряжениями и логарифмическими мерами деформаций в рамках нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов
3.3. Инкрементальный метод решения задач 67
3.4. Краткие сведения о методе конечных элементов 74
3.5. Результаты числовых расчетов 79
Выводы по содержанию главы 3 96
Заключение. Основные выводы по содержанию диссертации и
рекомендации по применению результатов 97 теоретических исследований
Список использованной литературы 100
3
Введение и обзор литературы.
Развитие современной техники неразрывно связано с появлением новых материалов, обладающих свойствами, отличающими их от всех ранее известных. Примерами могут служить материалы, изготовленные с использованием нанотехнологий, в которых частицы, имеющие размеры от одного до нескольких десятков нанометров, соединяются тем или иным способом с материалами, структурные размеры которых могут достигать от десятых долей до нескольких миллиметров.
В результате появляются новые материалы с более высокими физикомеханическими характеристиками по сравнению с теми, которые имелись у материалов, не соединяемых с наночастицами. Появление таких материалов находит широкое внедрение в новой технике, однако это становится возможным только при более тщательном, чем прежде, изучении свойств уже известных материалов.
Рассматривая в качестве примера практического использования нанотехнологий для изготовления космических отражателей, выводимых на орбиту вокруг Земли, следует отметить, что в них тонкий металлический слой толщиной от 4 до 40 нм наносился ионным напылением на полимерную “подложку” толщиной 0.5 мм. Эта подложка при длительном пребывании в космическом пространстве может получать повреждения, вызванные действием различных термо-силовых факторов. Поэтому вопрос о долговечности отражателей будет зависеть от правильной оценки их прочности при длительной эксплуатации. Следовательно, учёт повреждений подложки и деформирования нанопокрытия приобретает решающее значение.
Из этого примера можно сделать вывод о необходимости тщательного исследования любых современных материалов, предназначенных для применения в технике. В настоящей диссертации основное внимание уделяется разработке новых методов расчёта прочности наполненных
4
полимерных материалов (НПМ), обладающих характерными свойствами, связанными с технологией их изготовления.
НПМ имеют различную структуру, связанную с её фазами: “связующим” и “наполнителем”. В качестве связующих обычно выбирают каучукообразные материалы, приклеенные к наполнителям и образующие композит, в общем случае, многофазной структуры.
В представленной работе рассматривается частный случай НПМ, а именно, предполагается, что имеются только две фазы материала: жёсткий, недеформирусмый наполнитель, имеющий некоторую кристаллическую форму, и эластичное связующее, склеенное с частицами наполнителя. Деформирование такого НПМ проявляется за счёт деформирования или разрушения связующего, а также за счёт отрыва (нарушения “адгезии”) наполнителей от связующего.
Допуская, что все частицы наполнителя имеют близкие характерные размеры и распределены по объёму НПМ равномерно, приходим к имитационной модели реального материала, представляющей собой квазиоднородный и квазиизотропный материал. Это упрощает постановку задачи, но, как будет показано в дальнейшем, оставляет проблему исследования сопротивления подобных материалов достаточно сложной.
Суть задачи, решаемой в диссертации, сводится к следующему: найти и использовать применительно к конкретным примерам новые определяющие соотношения нелинейной теории вязкоупругости, позволяющие учитывать физические свойства НПМ, которые выявляются при экспериментальных лабораторных исследованиях НПМ с “пониженной адгезионной прочностью”. Последнее соответствует тому, что разрушение таких материалов начинается, главным образом, с отслоения наполнителей от связующего и только затем нарушается “когезионная” прочность, т.е. происходит разрыв связующего.
Практически такое явление начинается в высоконаполнснных полимерных материалах, когда объём наполнителя в несколько раз
5
превосходит объем связующего. В настоящее время наиболее подходящей для применения на практике и описания указанных явлений является “нелинейная эндохронная теория стареющих вязкоупругих материалов” (НЭТСВУМ), получившая теоретическое развитие и экспериментальную проверку в работах Д.Л.Быкова, Д.Н.Коновалова, В.Э.Апетьяна [2]-[4],[6]-[16]. Этой теории предшествовали многие работы в области линейной и нелинейной теорий вязкоупругости отечественных и зарубежных авторов, среди которых наиболее важное значение имеют монографии А.А.Ильюшина и Б.Е.Побсдри [23], Ю.Н.Работнова [50]-[53], В.В.Москвитина [41]. В этих монографиях была проведена важная с практической точки зрения систематизация опубликованных в нашей стране и за рубежом работ, посвящённых развитию теорий термо-вязкоупругости по состоянию на начало 70-х годов прошлого столетия. В последующих статьях указанных авторов, а также их учеников и соратников были развиты идеи, предложенные ранее A.A.Ильюшиным, в том числе эффективный “метод аппроксимаций” для решения задач линейной теории вязкоупругости.
Развитие механики полимерных материалов протекало в тесной связи с созданием экспериментальных установок для проведения опытов, позволяющих уточнять механические характеристики таких материалов. Одновременно с этим совершенствовалась вычислительная техника, расширяющая возможность использования все более сложных определяющих соотношений, которые могли с высокой точностью описывать результаты экспериментов, имитирующих реальные режимы нагружения конструкций.
Если в 50-е - 70-е годы прошлого века, когда происходило интенсивное развитие линейной теории вязкоупругости, в основном преобладало представление ядер релаксации и ползучести в виде функций времени, содержащих от 2-х до 4-х материальных констант материала, подлежащих экспериментальному определению в конкретных опытах, то уже в конце прошлого столетия и в настоящее время стало широко использоваться
6
представление указанных ядер с помощью сумм большого числа убывающих экспоненциальных функций, позволяющих описывать кривые ползучести и релаксации с погрешностью не более 1%. Наличие численных программ значительно облегчило идентификацию таких функций и, что важно, эти виды представления ядер релаксации и ползучести стали входить в стандартные пакеты для решения задач линейной и нелинейной теорий вязкоупругости.
Это, конечно, не обесценивает ранее предложенные аналитические выражения упомянутых ядер, поскольку всегда можно указать задачи, в которых их использование оправдано практическими соображениями. Но сокращение времени расчётов конструкций из НПМ, достигаемое применением отрезков рядов Прони и других комбинаций из убывающих экспоненциальных функций, заставляет во многих задачах отдавать предпочтение последним.
Отметим ещё одну важную особенность использования экспоненциальных функций. Как отмечалось, суммы таких функций могут достигать 20-40 слагаемых, то есть, иметь до 80 неизвестных констант для аппроксимации неизвестных зависимостей, используемых в определяющих соотношениях. Было бы ошибкой считать, что в такой точности аппроксимации нет необходимости, из-за того, что в реальных материалах могут быть разбросы механических характеристик, превышающие значения 10%. В действительности, большое количество материальных констант требуется для другой более важной цели. А именно, это нужно для того, чтобы записывать представления ’’универсальных”, т.е. пригодных для одновременного описания различных опытов, характеристик, из которых можно находить ядра релаксации и ползучести. При малом числе констант из каждого опыта, описывающего конкретный деформационный процесс, будут находиться конкретные варианты представления ядер релаксации и ползучести, что исключает надёжные расчёты конструкций, в которых заранее не известны последовательности деформационных процессов.
7
Из этого следует важный вывод о полезности и необходимости представления ядер с помощью большого числа убывающих экспоненциальных функций.
Имея достаточно большое число произвольных констант, входящих в отрезки рядов Прони, можно добиться хорошей аппроксимации результатов не одного, а нескольких опытов (например, проводимых с различными постоянными значениями скоростей деформаций). Это позволяет в рамках линейной теории вязкоупругости добиваться обоснованного использования линейной теории при сложном режиме нагружения, меняющем скорости деформаций в заданном интервале их изменения, соответствующем проведённым лабораторным опытам. Таким образом, при увеличении числа слагаемых в отрезках рядов Прони, удаётся находить ядра релаксации и ползучести, более пригодные для расчёта реальных конструкций, когда реализуются изменяющиеся скорости деформаций.
Следует заметить, что ранее в работе А.К.Малмейстера [40] была реализована идея о получении для железобетонной конструкции ядра ползучести, пригодного для одновременного описания деформационного процесса при постоянном растяжении и при циклическом нагружении. Это удалось сделать благодаря введению не одного, а двух собственных времён ползучести, что является частным случаем изложенного выше метода увеличения числа неизвестных констант (на примере отрезков рядов Прони) для расширенного описания одновременно различных деформационных процессов.
В монографии “Методы прикладной вязкоупругости” [1] указан другой метод описания ядер ползучести и релаксации при одновременной реализации различных режимов нагружения. При этом аналитические представления ядер не сводились к отрезкам рядов Прони, а брались в виде других ранее известных функций времени (в частности, в виде ядра М.А.Колтунова [29,31]). В этом случае использовались также “усреднённые”
8
- Київ+380960830922