Содержание
Введение 4
1 Математическая модель, волновые процессы в композиционных анизотропных многослойных материалах 1-1
1.1 Основные соотношения теории упругости анизотропных сред . . 14
1.2 Виды анизотропии............................................19
1.3 Постной ка задачи...........................................25
1.4 Интегральное представление волновых полей...................28
1.5 Нормальные моды и их выделение из интегрального представления ............................................................30
1.6 Алгоритм построения матрицы Грина для многослойного анизотропного волновода..............................................32
1.7 Энергия упругих воли........................................40
2 Специфические проблемы компьютерной реализации разработанной модели 43
2.1 Моделирование воздействия пьезонакладок, присоединенных к поверхности композитных структур..................................43
2.2 Алгоритм поиска полюсов матрицы Грина для анизотропного волновода.........................................................45
2.3 Асимптотики волновых полей в дальней зоне...................50
2.4 Методы расчета волновых полей...............................60
2.5 Верификация резуль татов численных экспериментов ...........61
3 Анализ влияния анизотропии на характеристики волн, возбуждаемых заданными источниками колебаний 64
3.1 Анализ гармонических волновых полей слоистых композитов . 64
9
3.2 Энергетические характеристики волновых нолей в многослойных анизотропных композитах........................................69
3.3 Распределение количества переносимой энергии по модам ... 76
3.4 Распространение нестационарных импульсов.....................82
3.5 Влияние анизотропии на точность оценки толщины осадочных пород геофизическими методами виброзондирования....................87
Заключение 93
3
ВВЕДЕНИЕ
Композиционные материалы представляют собой многокомпонентные материалы, состоящие, как правило, из пластичной основы - матрицы, которая армирована наполнителями, обладающими высокой прочностью. Сочетание разнородных веществ приводит к созданию нового материала, свойства которого количественно и качественно отличаются от свойств каждого из его составляющих. Изменяя состав матрицы и наполнителя, их соотношение. ориентацию наполнителя, получают широкий спектр материшюв с требуемым набором свойств. Многие композиты превосходят традиционные материалы и сплавы по своим механическим свойствам обладая то же время меньшим весом. Использование композитов обычно позволяет уменьшить массу конструкции, например, летательных аппаратов, при сохранении или улучшении ее механических характеристик.
По структуре композиты делятся на несколько основных классов: волокнистые, слоистые, дпсперсно-упро'шетшые, упрочненные частицами и на-нокомпозпты. Волокнистые композиты армированы волокнами или нитевидными кристаллами. Уже небольшое содержание наполнителя в композитах такого типа приводит к появлению качественно новых механических свойств материала. Широко варьировать свойства материала позволяет также изменение ориентации размера и концентрации волокон. При этом армирование волокнами придает материалу анизотропию механических свойств (различие свойств в разных направлениях), а за счет добавки волокон проводников материалу можно придать электропроводность вдоль заданной оси.
В слоистых композиционных материалах матрица и наполнитель расположены слоями, как, например, в особо прочном стекле, армированном несколькими слоями полимерных пленок. Слоистые композиты также могут состоять из нескольких слоев волокнистых композитов склеенных между собой, в каждом из которых армирующие волокна располагаются под разными
углами. Широко распространенным примерами таких материалов являются армированные углепластики, применяемые в авиастроении, а также фанера.
Слоистые ко мп озиты-я в л я ются одним из самых многочисленных и разнообразных видов композитов. Их применение в различных областях дает значительный экономический эффект. Например, использование полимерных слоистых композитных материалов при производстве космической и авиационной техники позволяет сэкономить от 5 до 30% веса летательного аппарата.
Изучение распространения воли, а также динамического поведения композитных материалов, важно для предсказания поведения материалов под действием различных нагрузок, в том числе ударных, для определения собственных частот колебаний, при разработке методов ультразвуковой дефектоскопии или дистанционного волнового мониторинга конструкций с помощью распределенной системы пьезоактуаторов и сенсоров (SHM - structural health monitoring [82, 85)). В последние годы ультразвуковой контроль все шире применяется в промышленности, энергетике, аэрокосмической сфере, поскольку позволяет на ранних стадиях выявлять внутренние дефекты материалов, образующиеся в течение жизненного цикла, такие как микротрещины, коррозия, отслоения, полости и т.д.
Методы неразрушающего контроля можно разделить на пассивные и активные. В первом случае постоянные датчики фиксируют сигналы акустической эмиссии, генерируемые в процессе роста трещины, во-втором - волновые пакеты возбуждаются ультразвуковыми актуаторами и о наличии дефектов судят по зарегистрированным отраженным волнам ([73, 81, 89, 91, 94]). В них для генерации и регистрации импульсов обычно используются пьезоэлектрические элементы п/или лазеры. Пьезоактуаторы могут быть выполнены в виде прямоугольных, круглых или кольцевых накладок. Их стоимость невелика, они имеют малый размер: толщина керамических достигает 0.1 мм, а изделий на основе полимерных пленок на порядок меньше. Это дает возможность не только размещать их на поверхности исследуемых материалов,
но и непосредственно интегрировать в структуру конструкций. В последнем случае для проведения мониторинга необходимо только соединить датчики с регистрирующим аппаратным комплексом, что значительно снижает объем и время проведения подготовительных работ.
Принцип действия пьезоэлементов основан на использовании обратного пьезоэлектрического эффекта: под действием электрического импульса они расширяются или сужаются, передавая колебания конструкции, к которой прикреплены. Частота генерируемых волн регулируется частотой подаваемого на элемент напряжения. Прямой пьезоэлектрический эффект, т.с. способность поляризоваться под действием механических напряжений, позволяет использовать пьезоэлементы как высокочувствительные датчики. При этом сила и частота механических напряжений прямо пропорциональны снимаемым с контактов датчика величине и частоте напряжения. К недостаткам пьезоактуаторов и пьезодатчиков относится их способность создавать или. соответственно, воспринимать на границе контакта только касательные напряжения. Поэтому, для генерации и регистрации волн с амплитудой перпендикулярной плоскости поверхности, используются лазерные виброметры и дополняющие пьезодатчики. Существуют лазерные виброметры способные измерять все три компоненты вектора перемещений поверхности, в состав которых входят несколько считывающих головок, расположенных под различными углами, но такая аппаратура в настоящее время является довольно дорогой и используется редко.
Существуют два основных подхода при проведения неразрушающего контроля: пульс-эхо (ри^е-есЬо) и пустил-поймал (р^сЬ-са1сЬ). В первом случае актуатор одновременно является и сенсором. Он генерирует синусоидальный сигнал длительностью в несколько периодов и переключается в режим сенсора, принимая отраженный от границ и дефектов сигнал. Поскольку расположение и форма границ исследуемого объекта известны, вклад отраженных от них волн вычитается из принятого сигнала, а на основании силы и
формы оставшегося сигнала, используя известные направление излучения и скорость распространения волн для центральной частоты исходного импульса, делается вывод о расположении п размере дефектов. В методе рНсЬ-са1с11 источник и приемник пространственно разнесены, и анализируется не отраженный, а прошедший сигнал, на амплитуду, частоту и форму которого оказали влияние дефекты.
Очевидно, для практической реализации указанных методов необходимы надежные математические модели, описывающие возбуждение и распространения упругих волн в композитных материалах, основанные на решении соответствующих задач теории упругости. В зависимости от используемого математического подхода методы моделирования волновых полей, можно разделить на три большие группы
1) прямые численные методы (метод конечных элементов (МКЭ), конечно-разностная аппроксимация);
2) интегральный подход (граничные интегральные уравнения (ГИУ), метод граничных элементов (МГЭ), интегральные представления с помощью матрицы Грина);
3) асимптотические методы (лучевой метод, обобщенная лучевая теория).
Ни один из данных методов не является универсальным, область применения каждого из них имеет свои ограничения. Ниже дается их обзор и сравнительная характеристика эффективности, показывающая, что для рассматриваемого случая многослойного композита оптимальным является использование методов второго (интегрального) подхода. Приводится более подробное описание конкретного варианта интегрального подхода, который предполагается использовать в дальнейшем.
Использование прямых численных методов как правило предполагает разложение искомого поля смещений по координатным функциям (конечным элементам), заданным в ячейках сетки, покрывающей (аппроксими-
рующей) рассматриваемый объем V. Использование определенных вариационных условий сводит дискретизированную задачу к системе линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей, решение которой дает неизвестные коэффициенты разложения решения по выбранному базису [27, 29].
В отличие от МКЭ, более подходящим для определения гармонических установившихся колебаний, конечно-разностные методы чатце применяются при решении нестационарных задач. При этом аппроксимация уравнений на пространственной сетке дополняется дискретизацией по времени и решение строится последовательно па временных слоях [86]. Такой подход позволяет получить наглядную картину распространения волн от источника и их трансформации при взаимодействии с границами слоев и другими неоднородностями.
Прямые численные методы являются наиболее универсальным из трех выделенных групп, теоретически они позволяют получить приближенное численное решение для тел любой формы (например, для рельефной поверхности или для слоев переменной толщины) и произвольной неоднородности. Однако методы этой группы, как известно, являются очень затратными с точки зрения вычислительных ресурсов, причем измельчение сетки как в местах быстрого изменения решения или свойств среды (угловые точки, границы раздела контрастных слоев, область приложения нагрузки и т.п.), так и связанное с ростом частоты и уменьшением длины волны, приводит к быстрому росту размерности системы и соответственно вычислительных затрат. Кроме того, с ростом размерности системы растет и число обусловленности, что с определенного момента делает невозможным ее решение, даже при наличии необходимых вычислительных ресурсов. Особенно быстро пределы практической применимости достигаются при решении трехмерных задач. Еще одним недостатком является отсутствие физической наглядности - из полученного численного решения непосредственно не видны типы составляющих его волн. С другой стороны, прямые численные методы не требуют проведения углуб-
- Київ+380960830922