Математическое моделирование и оптимизация в термомеханике технологических процессов экструзии, ковки и штамповки труднодеформируемых легких сплавов

-2-
Оглавление
Введение...........................................................Ю
ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕРМОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ.................................22
Глава 1 Основные задачи и методы математического моделирования процессов термопластического деформирования . 24
1.1. Место и функции математических моделей......................24
1.2 Сравнительный анализ методов решения краевых задач
термопластичности и реализующих их пакетов прикладных программ 32
12 1. Краевая задача тсрмопластичности для низкоскоростных процессов ОМД..................................................32
1.2.2. Обзор и сравнительный анализ существующих методов решения связанных краевых задач термопластичности......................37
1.2.3. Пакеты прикладных программ................................47
1.3. Методы решения статистических краевых задач.................51
1.4. Пошаговый вариационный метод решения нестационарных связанных краевых задач термопластического деформирования......53
1.4.1. Разрешающие вариационные уравнения и функционалы..........53
1.4.2. Пошаговые вариационные уравнения механической части
связанной задачи.................................................58
I 4.3 Пошаговый вариационный метод решения тепловой части связанной задачи...............................................61
1.4.4. Пошаговая процедура решения связанной краевой задачи приближенно-аналитическим методом..............................65
-з -
1.4 5. Пошаговая процедура решения связанной краевой задачи
вариационно-разностным методом..................................... 68
1.4.6. Пошаговая процедура решения связанной краевой задачи с
использованием МКЭ в вариационной постановке........................69
1.5. Регионально-вариационный метод решения задач нестационарной теплопроводности для осесимметричных тел сложной конфигурации 70
1.5.1. Область применения РВ-метода и схема разбиения на регионы....71
1.5.2. Задача нестационарной теплопроводности для недеформируемого тела сложной конфигурации.............................73
1.5.3. Численная реализация РВ-метода и обсуждение результатов...........78
1.6 Основные результаты..................................................82
Глава 2.Математическое моделирование и исследование механики процесса горячей экструзии чалопластичных алюминиевых
сплавов.......................................................
2.1. Краткое описание процесса экструзии и задачи моделирования
2.2 Постановка краевой задачи термопластического течения...
2.3. Определение деформированного состояния.................
2.4 Определение температурных полей..........................
2.5. Напряженное состояние и оценка опасности разрушения ..
2.6 Численная реализация математической модели и результаты исследования................................................
2 7. Основные результаты.........................................109
Г лава 3.Математические модели и исследование механики некоторых существенно нестационарных процессов горячего плас тического деформирования......................................111
3 I Математическая модель и исследование процесса осадки на гидравлическом прессе осесимметричных заготовок плоским и
.84
.86
.90
92
97
- 4 -
профилированным инструментом (приближенно-аналитическая
реализация)........................................................111
3.1.1. Определение деформированного состояния......................114
3.1.2. Определение температурных полей..............................121
3.1.3. Реализация модели на ЭВМ и результаты расчетов...............123
3.2. Математическая модель процессов штамповки и осадки профилированным инструментом на гидравлическом прессе
(реализация на основе МКЭ в вариационной постановке)................135
3.2.1 Пространственная дискретизация задачи.........................137
3.2.2. Метод локальных вариаций.................................... 140
3 2 3. Численные результаты моделирования процесса..................144
3.3. Математическая модель процесса протяжки длинномерных
заготовок плоскими бойками на гидравлическом прессе.................146
3 3 1. Вступительные замечания..................................... 146
3.3.2. Общая постановка задачи и разрешающие вариационные уравнения.......................................................... 148
3.3.3. Описание текущей геометрии заготовки и выбор подходящих
функций для перемещений.............................................151
3.3.4 Выбор подходящих функции для описания температурного ноля
заготовки в процессе протяжки.......................................156
3.3.5. Численная реализация алгоритма расчета деформированного состояния заготовки.................................................157
3.4. Математическая модель и исследование неизотермического процесса протяжки на радиатьно-ковочной машине (РКМ)................164
3.4.1. Характеристика процесса протяжки на РКМ и состояние вопроса. 164
3.4.2. Математическая модель механической части задачи (деформированное состояние).........................................172
3.4.3. Математическая модель тепловой части задачи (температурные поля)...............................................................176
- 5 -
3 4 4 Численные результаты моделирования процесса .................180
3.5. Многофункциональный пакет прикладных программ (назначение, структура, перспектива применения).................................189
3.6. Основные результаты...........................................192
Глава 4.Совершенствование механики процессов пластического деформирования методами прикладного оптимального проектирования и управления.........................................195
4.1. Вводные замечания.............................................195
4.2. Постановка задачи оптимального проектирования и выбор критериев качества при совершенствовании механики процессов ОМД.. 197
4.2.1 Постановка задачи оптимального проектирования методом "пространства состояний"...........................................197
4.2.2 Выбор критериев качества.....................................203
4.3. Оптимальное проектирование профиля гравюры фигурного
штампа и формы заготовки в процессе осадки.........................208
4.3.1. Постановка задачи...........................................208
4.3.2. Выбор параметров проектирования.............................209
4.3.3. Определение средней высотной деформации и конечной высоты осадки ............................................................211
4 3 4 Пример решения задачи оптимального проектирования фигуры
штампа.............................................................213
4.3.5. Оптимизация формы заготовки при осадке плоскими бойками 215
4 4 Комплекс программ для математического моделирования и
оптимизации процессов осесимметричной осадки и штамповки............217
4 .5 Расчет технологических режимов процесса протяжки
длинномерных заготовок плоскими бойками............................226
4 5 1. Критерий качества поковки в процессе протяжки и его модификации....................................................... 227
-6-
4 5.2. Задача оптимизации процесса протяжки с использованием
критериев качества...............................................229
4.5.3 Реализация алгоритмов решения связанной краевой задачи и
расчета режимов протяжки на ПЭВМ.................................237
4.6. Определение оптимальных параметров процесса протяжки прутковых заготовок на РКМ.......................................238
4.6.1. Исследование х ~ критерия качества поковки................238
4.6.2. Определение оптимальных параметров при двухпроходном
процессе радиальной ковки........................................240
4 7. Программные режимы управления процессом изотермической
экструзии малопластичных алюминиевых сплавов.....................242
4.7.1 Процесс изотермической экструзии и задачи его совершенствования................................................242
4.7.2. Построение скоростных режимов программного управления процессом изотермической экструзии.............................245
4.7.3. Базовые скоростные режимы изотермической экструзии........248
4.7.4. Определение оптимальных температурно-скоростных режимов
экструзии........................................................252
4 8 Основные результаты..........................................264
ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕХАНИКИ И УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ КУЗНЕЧНО-ПРЕССОВЫХ КОМПЛЕКСАХ И ЛИНИЯХ .....................................268
Глава 5. Автоматизированные технологические комплексы и линии изотермического прессования.........................270
- 7 -
5 I Технологическое обеспечение процесса изотермического
прессования........................................................271
5.2. Адаптивная система управления процессом изотермического прессования......................................................277
5.2.1. Математическое описание системы управления..................278
5.2.2. Алгоритм управления процессом изотермического прессования. .. 287
5.2.3. Управление исполнительными органами пресса..................288
5.3. Имитационная система изотермического прессования..............291
5.4. Автоматизированная линия и комплекс изотермического прессования изделий из высоколегированных алюминиевых сплавов 295
5.4.1. Линия изотермического прессования...........................295
5.4.2. Комплекс изотермического прессования........................301
5.5. Опыт проектирования и эксплуатации автоматизированных комплексов изотермического прессования...........................303
5 6 Основные результаты............................................310
Глава б.Автоматизированные ковочные комплексы на базе гидравлического пресса и радиазыю-ковочной машины (технологические алгоритмы функционирования).........................311
6 I Вводные замечания..............................................311
6.2. Назначение и структурная схема автоматизированного ковочного комплекса на базе гидравлического пресса.........................315
6.3. Технологические схемы ковки вала в плоских бойках.............319
6.4. Алгоритмы управления процессом протяжки длинномерных заготовок плоскими бойками.......................................335
6.4.1. Расчет технологических параметров...........................336
6.4.2. Оптимизация процесса протяжки...............................338
6.5. Система управления процессом протяжки.........................341
6.5.1. Программное управление......................................342
-8-
6.5.2. Управление с обратной связью.................................343
6 5.3. Алгоритм жесткого управления процессом протяжки..............343
6.5.4. Алгоритм управления процессом протяжки с обратной связью 346
6 6 Основные результаты.............................................348
Глава 7.Автоматизированные технологические комплексы изотермической штамповки.............................................349
7 I. Технологическое обеспечение процесса изотермической
штамповки и штамповки в горячих штампах.............................349
7 1.1 Некоторые результаты аналитическою и экспериментального
исследования процесса штамповки в горячих штампах...................355
7 1.2. Совершенствование технологии штамповки крупногабаритных изделий в горячих штампах...........................................363
7.2 Структурная схема автоматизированного комплекса
изотермической штамповки............................................366
7 3. Автоматизированная система управления процессом изотермической штамповки............................................370
7.3 1 Математическая модель процесса нагрева штампового набора 370
7 3 2 Алгоритм регулирования темперазурною поля гравюры штампа 374
7.3.3. Математическая модель теплового взаимодействия заготовки и штампа..............................................................378
7.3 4 Алгоритм регулирования мощности деформирования ...............381
7 4 Управление процессом изотермической штамповки в режимах, близких к свсрхпластичностн.........................................383
7.5. Опыт проектирования и эксплуатации автоматизированных
комплексов изотермической штамповки.................................390
7.5.1. Автоматизированная линия горячей штамповки...................393
7.6. Основные результаты............................................395
-9-
Заключение............................................39
библиография..........................................4С
ПРИЛОЖЕНИЕ............................................43
- 10-
Ввслсние
Технологические процессы горячего пластического деформирования материалов, в частности, труднодеформируемых легких сплавов, с одной стороны сопровождаются большими пластическими деформациями, неоднородными и нестационарными полями температур, напряжений и деформаций как в объеме деформируемого тела, так и во всей системе контактирующих тел "инструмент - заготовка", что существенно влияет на формирование физических и механических свойств готовых изделий и полуфабрикатов. Кроме того, для таких технологических процессов характерны многофакторность, зависимость механических свойств материала от истории и условий его деформирования. натичия сложных нелинейных связей между параметрами процесса и др. При этом контактирующие тела отличаются, как правило, сложной конфигурацией, а теплофизические и механические свойства деформируемых заготовок, а также некоторые технологические параметры процесса и граничные условия могут носить случайный характер
С другой стороны в решении задач по увеличению выпуска продукции машиностроения и металлообработки важное место отводится развитию кузнечно-штамповочного и прессового производства и, в частности, созданию автоматизированных комплексов и линий с законченным технологическим циклом, позволяющим реализовать рациональные (оптимальные в том или ином смысле) температурно-скоростные режимы как пластической, так и последующей термомеханической обработки изделий в едином технологическом потоке.
Указанные особенности протекания технологических процессов порождают возможность альтернативных способов их осуществления С одной стороны идет усовершенствование традиционных процессов путем поиска оптимальной конфигурации инструмента и заготовки на каждом переходе.
- II -
создания оптимальных начальных условий деформирования, оптимальных позиционных соотношений (например, соотношение подачи и обжатия при ковке слитков) и др С другой стороны создаются новые процессы, такие как изотермическая штамповка, штамповка в условиях, когда материал заготовки близок к состоянию сверхпластичности, изотермическая экструзия - г е. процессы, которые, как правило, не могут быть осуществлены вручную и требуют создания автоматизированных систем управления ими.
Таким образом, перед технологами встает та или иная задача управления технологическими процессами. Первая группа задач связана с выбором (управлением) тех параметров процесса, которые можно целенаправлен© изменять лишь до начала проиесса деформирования (выбор оптимальной формы рабочего инструмента и заготовки, выбор начальных условий процесса и т.д.). Ото задачи оптимального проектирования, которые входят неотъемлемой частью в САПР Вторая группа задач - это задачи управления теми параметрами процессов, которые изменяются в ходе процесса деформирования (управление скоростью движения рабочею инструмента, управление мощностью нагревательных инструментов и т.п.). В этом случае управление процессом осуществляется в реальном времени и требует создания автоматизированной системы управления (АСУТП). При этом система управления может реализовывать как заранее найденные режимы управления (программное управление), так и определять их в ходе процесса, анализируя измеряемые параметры и историю протекания процесса (управление по ситуации).
Решение обоих типов задач в полной мере возможно лишь в том случае, если исследователь располагает надежными математическими моделями существующих технологических процессов, обладающими достаточной полнотой и адекватностью и способными удовлетворить требованиям, предъявляемым к той ичи иной решаемой задаче. Указанные математические модели в основном базируются на решении связанной краевой задачи термо-пластичиости для процессов горячего пластического деформирования, что в
- 12-
свою очередь предъявляет определенные требования к методам решения краевой задачи в зависимости от требований и функций самой математической модели.
Сравнительный анализ методов решения краевых задач термопластичности и реализующих их пакетов прикладных программ (как правило зарубежных) (см. разд. 1.2), с указанных позиций, говорит о необходимости дальнейшего развития методов решения нестационарных связанных краевых задач термопластичности при больших пластических деформациях, особенно в модификациях, применяемых в математических моделях, которые являются базовыми в задачах прикладного оптимального проектирования и управления при совершенствовании механики технологических процессов горячего пластического деформирования материалов
Актуальность темы диссертации Сказанное выше, а также анализ литературных источников, разнесенный по соответствующим главам и разделам диссертации, в зависимости от проблемы, говорят об актуальности темы и задач, рассматриваемых в диссертации:
• определение места, задач и функций математических моделей в исследовании и совершенствовании механики технологических процессов термопластического деформирования, в частности, процессов экструзии,ковки и штамповки труднодеформируемых алюминиевых и титановых сплавов;
• развитие методов решения нестационарных связанных краевых задач термопластичности при больших пластических деформациях, включая сопряженную задачу теплопроводности для системы контактирующих тел "инструмент - заготовка";
• разработка математических моделей конкретных технологических процессов пластического деформирования (процессов экструзии, процессов прессовой осадки профилированным инструментом тел вращения и осесимметричной штамповки, процессов кузнечной протяжки на гидравлических прессах (ГП) и радиально-ковочных машинах (РКМ) и др.) и на этой
- 13-
основе, исследование и совершенствование механики этих процессов, с использованием методов прикладной теории оптимального проектирования и управления;
• реализация указанных технологических процессов на автоматизированных кузнечно-прессовых комплексах и линиях (в форме разработки основ АСУТП, технологических алгоритмов функционирования и управления и т.п.).
Цель работы состоит в разработке математических моделей механики и управления технологическими процессами развитого термопластического деформирования, такими как изотермическая экструзия (прессование) малопластичных алюминиевых сплавов, ковка на гидравлических прессах и радиально-ковочных машинах титановых сплавов, штамповка в горячих штампах и изотермическая штамповка, а также некоторые задачи эффективной реализации указанных процессов на автоматизированных кузнечно-прессовых комплексах и линиях (основы АСУТП, технологические алгоритмы функционирования и управления, элементы создания автоматизированных технологических комплексов и линий ).
Методы исследований. В работе были использованы достижения механики твердого деформируемого тела (в частности, теории термопластического течения и термоупруголластичности), теории теплопроводности и теории обработки металлов давлением. Так при разработке единого пошагового вариационного метода решения нестационарных связанных краевых задач были использованы достижения в разработке вариационных формулировок и вариационных методов решения краевых задач пластического течения, в частности, краевых задач теории обработки металлов давлением.
При разработке математических моделей конкретных технологических процессов в основном использовался указанный выше единый пошаговый вариационный метод в аналитической форме (метод Ритца) или в сочетании с вариационно-разностными или проекционными методами, в частности, в со-
-14-
четании с методом конечных элементов (МКЭ) в вариационной постановке Адекватность математических моделей реальному процессу оценивалась, как правило, путем сравнения результатов расчета и экспериментов в промышленных условиях.
При исследовании и совершенствовании процесса штамповки в горячих штампах использовались приближенные вариационные методы решения упругопластической задачи, а также методы теории потенциала и функций Грина.
При решении задач оптимизации геометрии рабочего инструмента и разработке базовых программных (оптимальных в том или ином смысле) режимов термопластического деформирования (режимов управления процессом) использовались методы прикладной теории оптимального проектирования и управления и методы теории планирования экспериментов. При решении задач минимизации неквадратичных разрешающих функционалов краевых задач или функционалов "качества” (функций цели) осуществлялась методами математического программирования, в частности методами нелинейного программирования
При разработке элементов АСУ технологическими процессами использовались методы имитационного моделирования и методы теории адаптивных систем.
Представленные в диссертации математические модели и алгоритмы были реализованы численно на языке программирования ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6 или на языке СИ на персональных компьютерах 1ВМ РС
Достоверность научных результатов и выводов обоснована как теоретическими исследованиями на основе отработанных методов, указанных выше, так и сравнением результатов расчета с экспериментальными данными. полученными, как правило, в промышленных условиях. Отладка и доводка алгоритмов управления осуществлялась как по результатам промышленных экспериментов, так и методами имитационного моделирования, хо-
- 15-
рошо зарекомендовавшими себя при разработке автоматизированных систем управления технологическими процессами
Научная новизна результатов работы:
1. Определено место математического моделирования и сформулированы основные задачи и функции математических моделей в комплексе проблем, связанных с разработкой, оптимизацией и управлением технологическими процессами пластического деформирования (разд. 1.1).
2. Разработан единый пошаговый вариационный метод решения нестационарных связанных краевых задач термопластичности и технология его применения при математическом моделировании и исследовании технологических процессов горячего пластического деформирования (разд. 1 4).
3 Разработан регионально-вариационный метод решения задачи нестационарной теплопроводности для осесимметричных тел сложной конфиг урации и технология его применения к расчету температурных полей в процессах штамповки и термообработки дисков сложной конфигурации (разд. 15).
4 Разработаны математические модели:
• технологических процессов прямого прессования прутковых и трубных профилей из малопластичных алюминиевых сплавов (гл. 2):
• процессов кузнечной протяжки длинномерных заготовок на ГП и РКМ (разд. 3.3 и 3.4);
• процессов прессовой осадки профилированным инструментом тел вращения (открытая штамповка) (разд. 3 1 и 3.2);
• процессов осесимметричной штамповки изделий типа тел крашения (дисков сложной конфигурации) (разд. 3.2 и 4.4).
5. Предложен деформационный критерий качества (показатель неоднородности поля накопленной пластической деформации) и на его основе (в сочетании с разработанными математическими моделями процессов) решены задачи (гл. 4):
• оптимального проектирования профиля гравюры фигурного штампа и формы заготовки в процессе прессовой осадки тел вращения (открытой штамповки) (разд. 4.3);
• оптимизации процессов кузнечной протяжки длинномерных заготовок на ГП и РКМ (разд. 4.5,6 4.2 и 4.6).
6. Разработан комплекс программ для математического моделирования процессов осесимметричной осадки и штамповки (разд. 4.4).
7. Элементы научной новизны также присутствуют:
• в разработке концепции и элементов математического и конструкторско-технологического обеспечения функционирования и создания автоматизированного технологического комплекса и линии изотермического прессования изделий из алюминиевых сплавов (гл. 5);
• в результатах разработки технологических алгоритмов функционирования и управления автоматизированными ковочными комплексами (процесс протяжки на ГП) (гл. 6);
• в результатах исследования и совершенствования процесса штамповки крупног абаритных изделий в горячих штампах (разд. 7.1);
• в результатах разработки основ алгоритмического обеспечения автоматизированной системы управления (АСУ) технологическим комплексом изотермической штамповки и линии горячен штамповки (разд 7.2 - 7.5).
Следует также отметить методы решения статистических краевых задач, кратко упомянутых в разделе 1.3, которые разрабатывались при активном участии автора и подробно изложены в монографии (62]
Над проблемами математического моделирования оптимизации и управления нестационарными неизотермическими процессами пластического формоизменения труднодеформируемых легких сплавов (прессование, ковка, штамповка и др.) автор занимается свыше 20 лет. Основная часть научных и прикладных результатов получена в рамках работ по хоздоговорам с пред-
- 17-
приягиямн Минавиапрома: ВСМПО, КУМЗ, КМЗ и др., и частично с НИИТЯЖМЛШ ПО "Уралмаш". Во всех этих работах автор являлся либо руководителем, либо ответственным исполнителем. Включенные в диссертацию и вынесенные на защиту результаты получены или непосредственно автором или при его ведущем участии.
На защиту выносятся следующие основные положения:
• Положения о месте математического моделирования и основных задачах и функциях математических моделей в комплексе проблем, связанных с исследованием (разработкой), оптимизацией и управлением технологическими процессами пластического деформирования.
• Единый пошаговый вариационный метод решения связанных краевых задач теории термопластического течения с технологией его применения при математическом моделировании нестационарных технологических процессов горячего пластического деформирования материалов и регионально-вариационный метод решения задач нестационарной теплопроводности для осесимметричных тел сложной конфигурации с технологией его применения к расчету температурных полей в процессах штамповки и термообработки дисков сложной конфигурации.
• Математические модели технологических процессов:
- прямого прессования прутковых и трубных профилей из малопластичных алюминиевых сплавов;
- процессов протяжки длинномерных заготовок на ГП и РКМ;
- процессов прессовой осадки профилированным инструментом тел вращения и процессов осесимметричной штамповки изделий типа дисков сложной конфигурации,
а также результаты численной реализации этих математических моделей.
• Деформационный критерий качества и результаты оптимизации на его основе:
-18-
- профиля гравюры фигурного штампа и формы заготовки в процессе прессовой осалки тел вращения;
- технологических режимов кузнечной протяжки длинномерных заготовок на ГП и РКМ
• Результаты исследования и совершенствования процесса экструзии малопластичных алюминиевых сплавов, включая разработанные программные скоростью режимы изотермической экструзии и оптимальные температурно-скоростные режимы экструзии
• Результаты исследования и совершенствования процесса штамповки крупногабаритных изделий в горячих штампах.
• Элементы математического обеспечения функционирования, создания и разработки АСУТП в автоматизированных кузнечно-прессовых комплексах и линиях, указанные выше (в элементах научной новизны по п. 7)
Научная и практическая ценность полученных результатов заключается:
• в дальнейшем развитии вариационных решений нестационарных краевых задач термопластичности, выразившемся в разработке единого пошагового вариационного метода решения таких задач и технологии его применения к математическому моделированию нестационарных процессов горячего пластического формоизменения материалов, включая решение задачи нестационарной теплопроводности для системы контактирующих тел "инструмент - заготовка”;
• в разработанных математических моделях технологических процессов термопластического деформирования и результатах их численной реализации, позволивших, в частности, исследовать процессы экструзии мало-пластичных алюминиевых сплавов, процессы протяжки длинномерных заготовок на ГП и РКМ, процессы прессовой осадки профилированным инструментом и штамповки при производстве изделий типа дисков сложной конфигурации из титановых сплавов.
- 19-
• в результатах оптимизации,на основе предложенного деформационного критерия качества и разработанных математических моделей, профиля гравюры фигурного штампа и формы заготовки мри прессовой осадке и режимов кузнечной протяжки длинномерных заготовок на ГГ1 и РКМ;
• в результатах исследования и совершенствования процесса экструзии осесимметричных профилей из малопластичных алюминиевых сплавов, включая разработанные программные скоростные режимы изотермической экструзии и оптимальные температурно-скоростные режимы нсизо-тсрмичсской экс грузи и;
• в результатах аналитического и экспериментального исследования и предложенных технологических рекомендациях по совершенствованию процесса штамповки крупногабаритных изделий в горячих штампах;
• в результатах решения комплекса задач по реализации технологических процессов на автоматизированных кузнечно-прессовых комплексах и линиях (разработка элементов технологического обеспечения, основ АСУТП, технологических алгоритмов функционирования и управления, элементов создания автоматизированных комплексов и линий).
Разработанные технологические решения и рекомендации направлены, в основном, на повышение качества готовых изделий и полуфабрикатов, а также на снижение энерго и трудоемкости и повышение производительности технологических процессов.
Реализация результатов работы в промышленности и при подготовке специалистов. Результаты исследований в той или иной мере были использованы на ряде предприятий:
• на ВСМПО (г. В Салда) - при совершенствовании технологии производства полуфабрикатов дисков из титановых сплавов (режимы ковки на РКМ, оптимизации профилей гравюр штампов при прессовой осадке, расчет температурных полей в дисках сложной конфигурации в процессе термообработки), при совершенствовании процесса штамповки крупного-
-20-
баритных изделий в горячих штампах (в частности, способ упрочнения штампов и рекомендации по управлению температурным режимом) и др.;
• на КУМЗе (г. К. Уратьский), где были внедрены программные режимы изотермического прессования (экструзии) трубных профилей и первая очередь адаптивной системы управления процессом изотермического прессования;
• отдельные результаты по разработке АСУТП и элементов автоматизированного комплекса и линии изотермического прессования, а также результаты по алгоритмическому обеспечению функционирования автоматизированною ковочного комплекса и комплекса изотермической штамповки (на базе ГП) использовались в проектно-конструкторских разработках НИИТЯЖМАШа ПО "УРАЛМАШ" (г. Екатеринбург).
В приложении представлены документы, подтверждающие практическое использование и экономическую эффективность результатов работы.
Полученные в работе научные результаты в той или иной мере использовались при дипломном проектировании студентами механико-математического факультета УрГУ и при подготовке аспирантов по специальностям "Механика деформируемого твердого тела", "Обработка металлов давлением", "Машины и процессы обработки давлением", "Автоматизация технологических процессов и производств (металлургическая промышленность)".
Апробация, публикации, структура и объем работы. Основные результаты работы докладывались: на V, VI и VII Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981), (Ташкент, 1986), (Фрунзе, 1991); на II Всесоюзном съезде по теории машин и механизмов (Киев, 1982), в 10 докладах на всесоюзных конференциях: "Влияние термической обработки на свойства титановых сплавов" (Днепропетровск, 1981); "IX Всесоюзная конференция но прессованию металлов" (Москва - Куйбышев, 1981); 'Технология и средства производства заготовок деталей машин"
-2) -
(Свердловск, 1983); "VII Всесоюзная конференция по прочности и пластичности" (Пермь, 1983); VI Всесоюзная конференция "Теплофизика технологических процессов' (Ташкент, 1984); IV Всесоюзная конференция "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Одесса, 1089); XI Всесоюзная конференция "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" (Новосибирск, 1990). а также на ряде научных семинаров и региональных конференций.
По материалам диссертации опубликовано 3 монографии, 57 научных статей (включая доклады), получено 4 авторских свидетельства СССР и патенты ФРГ. Италии. Индии, Турции и Японии.
Диссертация поделена на две части и состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка из 307 наименований и приложения. Содержит 438 страниц машинописного текста, 141 рисунков, 8 таблиц.
Автор благодарен своему научному консультанту профессору, докт. техн. наук Б.М. Готлибу, совместная работа с которым во многом определила выбор научных исследований по теме диссертации.
Автор благодарен своим бывшим студентам-дипломникам, а затем и коллегам по работе, кандидатам физ. - мат наук А К. Зайнулину, С А Румянцеву и канд. техн наук М.В. Рывкину, а также специалистам предприятий И В. Левину, А С. Шибанову (ВСМПО). В.М. Баранчикову (КУМЗ) и др., общение с которыми и совместная работа в течение ряда лет оказали на автора заметное стимулирующее влияние
Особую благодарность автор выражает проректору УрГУПС, к.т.н., проф. В.М. Саю и декану механического факультета УрГУПС. д.т.н., проф А.В. Смольянинову за неформальную организационную и материальную поддержку автора в период работы над рукописью диссертации
22
ЧАСТЬ I
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ТЕРМОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Современные подходы и тенденции при исследовании и совершенствовании технологических процессов горячего пластического деформирования материалов, в часгностн. груднодеформируемых алюминиевых и титановых сплавов, на основе математического моделирования предполагают решение комплекса задач:
• разработку математической модели термомеханики процесса, как правило, на основе решения соответствующей краевой задачи термопластичности, а также исследование процесса на основе численной реализации модели;
• решение, на основе математической модели, тех или иных задач оптимизации технологического процесса, в частности, с привлечением методов прикладной теории оптимального проектирования и управления (оптимизация формы инструмента и заготовки, разработка скоростных и температурноскоростных режимов деформирования, оптимальных в том или ином смысле и др.);
• решение задач связанных с реашзаиией процесса на соответствующих автоматизированных технологических комплексах и линиях (технологические алгоритмы функционирования и управления, разработка САПР. АСУТП и Др.).
Совокупность перечисленных задач предъявляет к математической модели процесса, а также к методам решения краевой задачи пластического деформирования дополнительные требования, в частности, требование обсчи-тываемости модели (без существенной потери ее полноты и адекватности по отношению к решаемой задаче), когда приходится многократно решать крае-
-23-
вую задачу (исследование и оптимизация процесса) или. требование обсчета
в режиме реального времени (например, имитационная модель процесса в
контуре АСУТП) и лр
Первая часть диссертации посвящена:
- определению места математического моделирования и функций математических моделей в комплексе рассматриваемых проблем.
- разработке единого пошагового вариационного метода (ЕПВ-метод) решения связанных краевых задач теории развитого термопластического течения с технологией его применения при математическом моделировании нестационарных технологических процессов горячего пластическою деформирования материалов и регионально-вариационного метода (РВ-метол) решения задач нестационарной теплопроводности для осесимметричных тел сложной конфигурации с технологией его применения к расчету температурных полей в процессе штамповки и термообработки дисков сложной конфигурации из титановых сплавов;
- разработке комплексной математической модели и исследованию проиес-• сов осесимметричной экструзии (прессования) матопластичных алюминиевых сплавов, включая определение программных скоростных режимов изотермической экструзии и оптимальных по быстродействию температурно-скоростных режимов экструзии;
- разработке математических моделей и оптимизации в процессах прессовой осадки профилированным инструментом тел вращения и штамповки изделий типа дисков и в процессах протяжки длинномерных заготовок из титановых сплавов на ГП и РКМ с привлечением методов прикладной теории оптимального проектирования и управления.
-24 -
Глава 1. Основные задачи и методы математического моделировании процессов термопластического деформирования
1.1. Место и функции математических моделей
Технологические процессы пластического деформирования, в частности, процессы ОМД. .сопровождаются большими пластическими деформациями. неоднородными и нестационарными нолями температур, напряжений и деформаций как в объеме деформируемого тела, так и во всей системе контактирующих тел "инструмент-заготовка", что существенно влияет на формирование физических и механических свойств готовых изделий и полуфабрикатов Кроме того, для таких технологических процессов характерны многофакторность, зависимость механических свойств обрабатываемого материала от истории и условий его деформирования, наличия сложных нелинейных связей между параметрами процесса, известная противоречивость, связанная с необходимостью увеличения производительности процессов при одновременном повышении качества изделий. При этом контактирующие тела отличаются, как правило, сложной конфигурацией, а теплофизические и механические свойства деформируемых заготовок, некоторые технологические параметры процесса и граничные условия могут носить случайный характер [62].
Перечисленные особенности порождают возможность альтернативных способов осуществления технологических процессов, развитие которых идет по двум направлениям. С одной стороны идет усовершенствование традиционных процессов путем поиска оптимальных конфигураций инструмента и заготовки на каждом переходе, создания оптимальных начальных условий деформирования, оптимальных позиционных соотношений (например, соотношение подачи и обжатия при ковке слитков) и др. С другой стороны соз-
-25-
даются новые процессы, такие как изотермическая штамповка, штамповка в условиях, когда материал заготовки приближается к состоянию сверхпластичности, изотермическое прессование изделий — т е. процессы, которые, как правило, не могут быть осуществлены вручную и требуют создания автоматизированных систем управления ими.
Так или иначе, оба этих подхода требуют от технологов решения задач управления технологическими процессами Первая группа задач связана с управлением теми параметрами, которые можно целенаправленно изменять лишь до начала процесса деформирования (выбор оптимальной формы рабочего инструмента и заготовки, выбор начальных условий процесса и т.д.). Эти задачи относятся к задачам оптимального проектирования и входят не-отье.млемой частью в САПР.
Следует отмстить, что выражения "оптимальная форма", "оптимальные начальные условия" не следует толковать расширительно. Это лишь термины теории оптимального проектирования, означающие, что из выбранного множества возможных проектов взбирается тот, который лучше всего удовлетворяет некоторому условию, называемому критерием оптимизации или критерием качества (5. 257]. Слово "качество" здесь также является термином и может не иметь ничего общего с понятием "качество" в обыденном или производственном смысле этого слова. Вторая группа залач — эго задачи управления теми парамеграми процессов, которые изменяются в ходе процесса (управление скоростью движения рабочего инструмента, управление мощностью нагревательных элементов). В этом случае управлением процессом осуществляется в реальном времени и требует создания автоматизированной системы управления (АСУТП). При этом система управления может как реализовывать заранее найденные режимы управления (программное управление), так и определять их в ходе процесса, анализируя измеряемые параметры и иезорию протекания процесса (управление по ситуации).
-26-
Оба типа задач могут быть в полной мере решены лишь в том случае, если исследователь располагает надежными математическими моделями, достаточно полно отражающими особенности протекания технологических процессов. Договоримся о том, какой смысл мы будем вкладывать в понятие "математическая модель". Обычно пол математической моделью того или иного процесса или объекта понимают некоторую совокупность математических соотношений, связывающую все или основные (с точки зрения исследователя) параметры этого процесса с его начальным состоянием, временем и внешними воздействиями. Такая модель процессов горячего пластического деформирования существует - это связанная краевая задача термопластичности (93, 244, 142, 136], полная система уравнений начальных и граничных условий которой будет приведена ниже. Аналитическое решение этой краевой задачи связано с огромными, зачастую непреодолимыми математическими трудностями. Поэтому на практике часто математической моделью процесса называют тот или иной алгоритм приближенного решения указанной краевой задачи, а еще чаше — программу или пакет программ для ЭВМ, реализующие этот ашортм. В дальнейшем в понятие "математическая модель" мы будем вкладывать именно этот смысл.
В ходе постановки и решения задач исследования и управления технологическими процессами математическая модель может выполнять несколько функций. Эти функции определяются тем местом, которое занимает математическая модель в общем комплексе решаемых технологических и управленческих задач, и накладывают определенный отпечаток на структурную организацию модели (те, на организацию соответствующего программного обеспечения).
Первач функция естественная — это функция "полигона". Модель при этом используется в качестве инструмента численного экспериментирования на
11сс леди вате ль
Моле ль процесса
Рисунок 1.1.1.
Схема реализации первой функции математической модели
-27-
прелварительных этапах разработок. Это позволяет накопить необходимую информацию о характере изменения неизмеряемых параметров процесса и уточнять постановки конкретных задач управления не прибегая к дорогостоящему натурному экспериментированию.
Численная реализация алгоритмов математической модели процесса как "полигона" позволяет решать традиционные задачи исследования и совершенствования конкретного технологического процесса, в частности, задачи рационального выбора термомеханических параметров процесса, выбора технологического оборудования и т.п.
В этом случае модель разомкнута, точнее, замкнута лишь на исследователя (рис. 1.1.1). Исследователь задает входные параметры, модель прора-багывает до конца, выдает вычисленные параметры процесса и останавливается, иными словами, модель в этом случае работает как самостоятельная программа.
Вторая функция связана с решением задач оптимального проектирования. В этом случае математическая
модель уже не является самостоятельной программой, а работает совместно
I Исследователь !
і
Г
с программой поиска олтимачьного Программа поиска оптимального проекта
проекіа. сгга программа автоматчес- Параметры ки или в интерактивном режиме (с уча- простер*»«*я Значения критерия ОПТИМИЗАЦИИ
стием исследователя) осуществляет Модель процесса
ишимиинииш VI‘VIII ил .ч
Рисунок 1,1,2. Схема реализации зом перебор возможных проектов, второй функции математической
инициализируя при этом непосрсд-
моделн
ственно или через интерпретирующий модуль математическую модель процесса (рис. 1.1.2). После окончания моделирования процесса вычисляется значение критерия качества (критерия оптимизации) и это значение возвращается ведущей программе (исследователю). Структура самой модели мало
-28-
отличается от первой. Отличие заключается в организации связей с ведущей программой и вычислении значения критерия оптимизации. Таким образом, и в этом случае модель автономно прорабатывает от начала до конца и лишь затем передает управление ведущей программе.
Третья функция связана с разработкой управляющих программ для программного управления технологическими процессами. Задача разработки управляющей программы в сущности близка к задачам оптимального проек-тированин, главное отличие заключается в том, что управляющая программа может проектироваться не только вся сразу (в этом случае мы имеем предыдущий вариант), но и последовательно по элементарным актам деформирования.
Рисунок 1.1.3. Схема реализации третьей функции математической модели: построение управляющей программы по элементарным шагам деформирования
С этом случае математическая модель уже существенно разомкнута. Она не прорабатывает с начала до конца и для каждого текущего состояния отрабатывает пробные акты деформирования, соответствующие тем значениям управляющих параметров, которые ей передаст модуль проектирования управляющей программы (рис. I 1 3). После того, как из пробных актов деформирования отобран нужный, модель реализует этот акг, т.с. осуществляет необходимые пересчеты и считает полученное состояние текущим После
-29-
этого весь цикл ловюряется Такой вариант разработки программы проиллюстрирован на (рис. 1.1.4). Очевидно, что структура математической модели, осуществляющей эту функцию, резко отличается от первых двух. Модель как
бы выполняет две совершенно различные функции, но опираются обе эти функции на один и тот же алгоритм решения краевой задачи.
Четвертая функция математической модели связана с разработкой АСУТП, осушест вляюших олерати внос управление процессом по ситуации. В этом случае система управления не имеет жесткой программы, по содержит в себе некоторую оперативную математическую модель функционирования объекта управления. Для этой цели полная или базовая модель, основанная на решении краевой задачи термопластичности, не подходит, т.к ее работа требует ощутимых затрат машинного времени, а система управления должна функционировать в реальном масштабе времени процесса.
В этом случае поступают, например, так. На основе базовой математической модели процесса, применяя методы планирования эксперимента, получают оперативную математическую модель, которая отражает основные закономерности конкретного технологического процесса в конкретных рамках. Эта оперативная модель описывается конечными аналитическими соотношениями между значениями основных параметров процесса (например, в виде регрессионных уравнений)
Скорость
прессования
•$1 $2 ход прессштемпеля^
— пробные скорости
— скорости, закрепленные в программе
Рисунок 1.1.4. Вариант разработки программы, управляющей скоростью процесса прессования
-30-
Область адекватности реальному процессу у такой оперативной модели намного уже, чем у базовой, но она способна функционировав в составе системы управления в реальном масштабе времени процесса
И, наконец, пятая функция математической модели — это функция имитатора объекта управления (технологическою процесса) в период отладки алгоритмов оперативного управления. Эти алгоритмы, как правило, весьма сложны и могут содержать ошибки. Выявление этих ошибок на работающем оборудовании слишком дорого, а в ряде случаев и небезопасно для управляемого объекта.
Для этой цели используют полную математическую модель технологического процесса, на которой проверяют работоспособность создаваемых алгоритмов. Алгоритм управления задает математической модели текущие значения управляемых параметров (управляющие воздействия), а модель имитирует показания датчиков, на основании которых алгоритм осуществляет "управление процессом" (рис. 1 1.5). При этом модель может имитировать помехи в каналах связи, случайные и систематические ошибки измерений и т.п
Рисунок 1.1.5. Схема реализации пятой функции математической модели: имитатор объекта управления
-31 -
Лучше всего для этой цели подходят модели, осуществляющие решение краевой задачи по шагам во времени. В этом случае в начале каждого шага модель получает от алгоритма-управления значения всех управляемых параметров, а в конце шага возвращает ему "результаты измерений".
Единственным недостатком такой проверки является то, что алгоритм при этом работает не в реальном масштабе времени из-за медленной работы базовой математической модели
Разумеется, такая проверка не выявит всех ошибок, но она существенно повышает готовность проектируемой системы к производственным испытаниям
В последнее время в области обработки давлением широко развиваются экспертные системы (ЭС). Экспертная система состоит из четырех основных компонентов:
• информационной базы данных, которая превосходит знания "эксперта" специалиста по решению проблем в определенной области.
• модуля оценок выводов и заключений;
• модуля сбора данных;
• описательного интерфейса.
Такие системы чаще всего используются в комбинации с САПР Математическая модель (или набор моделей, описывающих конкретные технологические процессы) может входить в ЭС как самостоятельный компонент или в составе модуля оценок, выполняя функцию полигона и позволяя оценить последствия принятых (предполагаемых) решений.
Перечисленные функции математических моделей процессов ОМД подчеркивают исключительную важность и необходимость этого компонента процесса разработки и отладки САПР и АСУТП
-32-
1.2. Сравнительный анализ методов решении краевых шлам термопластичности и реализующих их пакетов прикладных программ
Как уже было сказано, в основе практически всех математических моделей технологических процессов обработки материалов пластическим деформированием лежит решение краевых задач теории пластичности (термо-пластичности). Прежде чем приступить к сравнению различных методов решения, сформулируем связанную краевую задачу термопластичности, применительно к процессам обработки металлов давлением
1 2.1 Краевая задача термопластичности для низкоскоростных процессов ОМД
Поскольку речь идет, главным образом, о процессах экструзии (прессования) штамповки и ковки на гидравлических прессах, т е о процессах, в которых деформирование осуществляется со сравнительно малыми скоростями. то в постановке краевой задачи можно пренебречь инерционными и массовыми силами.
В этом случае полная система уравнений теории термопластического течения содержит следующие уравнения (93, 136, 142, 244].
Уравнения равновесия:
где «т.. - компоненты тензора напряжений; запятая перед строчным индексом означает дифференцирование по соответствующей компоненте (координате), а повторяющийся индекс —суммирование. Здесь и в дальнейшем свободные индексы могут принимать значения х,у, г Геометрические уравнения:
(12 1)
ёу=-(и^+и„),
(1.2 2)
-33-
связываюшие компоненты тензора скоростей деформаций £,, с компонентами вектора скоростей и,.
Условие несжимаемости:
»и =0 (£# =0) (1.2.3)
либо условие упругого сжатия
ета=К£а, (1.2.4)
К Ч Ч
где <т<, = -(сг„) — среднее гидростатическое давление, е0 =■-{£„) — среднее объемное растяжение (сжатие), е%) компоненты тензора деформаций;
К - модуль объемного сжатия, который связан с модулем упругости Н следующим соотношением:
К = - , (12.5)
3(1-2 V)'
где V коэффициент Пуассона.
Физические уравнения, связывающие компоненты девиатора напряжений л„ с компонентами девиатора скоростей деформации с,ч :
с-2.6)
где = <7Ч - сг11б)1/; £ - £,; - £06у; 6^- символ Кронекера,
I ,
'/' = — интенсивность касательных напряжении; Н =(2|у ^,;)2 —
интенсивность скоростей деформации сдвига; &— температура материаль-
/
ной частицы тела; Л~\Н(1т — степень деформации сдвига, т.е. деформация,
в
накопленная материальной частицей за промежуток времени (0,/) (интеграл
берется вдоль траектории движения частицы) [218) Выражение Т(Н.Л.О.г)
в общем случае представляет собой функционал наследственного типа и описывает реологические свойства среды.
-34-
Уравнение нестационарной теплопроводности для деформируемого тела:
где <9. Я. с, р — соответственно температура, коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность материала, V = {д!дх,д/ду,д!дг) — оператор дифференцирования, Г — функция, характеризующая интенсивность внутренних тепловых источников (в частности, У7 = ТН)
Интегрирование дифференциальных уравнений требует задания начальных и граничных условий для механической и тепловой частей связанной краевой задачи, Начальные условия задают значения искомых механических переменных <7у, о, и температуры & в начале рассматриваемою лро-
межутка времен и.
В общем случае поверхность 5 деформируемого тела О может состоять из нескольких участков Я/-, 5^ и 5,(5 = С ^аз"
личными фаничными условиями на них:
I На участке заданы скорости перемещений
2 На участке Ь'и заданы граничные условия в напряжениях, например, в виде соотношений Коши
где п} компоненты единичного вектора и, определяющего положение произвольной площадки.
3. На участке заданы смешанные граничные условия Например, одна составляющая в перемещениях, а две другие в напряжениях
™=ЯЧ2е-рси-Чв + {-\ дI
(1.2.7)
(I 2.8)
аЧПА$
(1.2.9)
(1.2.10)
-35-
4. В задачах ОМД смешанные граничные условия часто имеют более сложный вид 11611. Например, на поверхности задаются нормальная к поверхности составляющая скорости перемещения и силы трения между деформируемым телом и инструментом:
где г вектор напряжения зрения, расположенный в касательной плоскости к поверхности контакта Р нормальная составляющая вектора давления; о* — модуль вектора скольжения контактирующих тел; і — единичный вектор скольжения инструмента по деформируемому телу; г(Р%их) скалярная функция, выражающая некоторый закон сил трения
Для тепловой части задачи начальное условие обычно имеет вид:
где &0(М) распределение температуры в теле в начальный момент времени. Начальное температурное поле проявляег свое влияние лишь в некотором начальном временном интервале, вне которого температурное поле определяется свойствами тела П, интенсивностью тепловых источников и граничными условиями. Граничные условия могут иметь различный вид. Граничные условия первого рода (условия Дирихле)
задают распределение температуры & по части поверхности тела .V, в любой момент времени (.
Граннчные условия второго рода (условия Неймана) задают плотность теплового потока на части поверхности 52 :
Ції* =°> =^.
г = т(Р,и, )7,
(1.2.11)
(12 12)
(1.2 13)
=<р{в>,мл
(12 14)
-36-
где п единичный векгор внешней нормали. А коэффициент теплопроводности среды, <р(0,М ,1) известная функция.
Более общее граничное условие третьего рода или условие конвективного теплообмена на части поверхности 6\ :
дп
= а(0-0с),
(1.2.15)
•У,
г де а - коэффициент теплоотдачи, 0С - температура внешней среды, соответствует теплообмену тела с окружающей средой по закону Ньютона, согласно которому тепловой поток через границу тела пропорционален разности температур тела и окружающей среды Граничные условия четвертого рода
6>|, =6>Л. , -А— '■V, “V
ш-Х**
5, сп
(1.2.16)
характеризуют идеальный тепловой контакт с другим телом (средой). Если при этом на поверхности контакта имеет место тепловыделение, например, за счет работы сил трепня, то последнее равенство условия (1.2.16) примет вид [93]
-Л**
дп
д0с
■''л
дп
= и,т
(1.2.17)
причем распределение тепловых потоков в контактирующие тела зависит от
коэффициентов тепловой активности контактирующих тел Ь, = у}А,,с,,р,. Отметим также нелинейное граничное условие Стефана-Больцмана
= £<т[(& + 273) 4 - (0ср + 273)4 ],
-Л**
дп
(1.2.18)
•у»
где о — постоянная Стефана-Больцмана, а є — степень черноты участка г раничной поверхности Л’5. Это граничное условие моделирует теплопередачу излучением, если процесс длится недолю, ею можно линеаризовать в виде
-37-
-л£ *«г[(0о+273)2+(<9+273)2)х
О» .V, (1.2.19)
х[(6>0 + 273)2 + (<9ф + 273)2][(6>-6>ф),
и рассма-фивать как условие (1.2.15).
На практике чаше всего встречаются смешанные граничные условия.
Из теории теплопроводности известно, что задание на различных частях поверхности 5 тела /2 перечисленных выше граничных и начальных условий единственным образом определяет решение задачи теплопроводности при неустановившемся режиме [179].
1.2.2 Обзор и сравнительный анализ существующих методов
решения связанных краевых задач термоиластичности
Все задачи, к которым приводит изучение кратковременных неизотср-мнчсских процессов деформирования, можно разделить на зри класса: тер-моупругис, термоу пру го пластические и задачи с развитым пластическим течением (вязко- или жесткопластические).
Методы решения термоупругих задач в настоящее время достаточно хорошо изучены [138, 212]. Развитие здесь идет главным образом в методах решения пространственных задач и построении физических уравнений, наиболее полно отражающих реальное поведение материалов. Следует отметить, что для решения связанных краевых задач метод последовательных приближений, описанный в монографии [138], является основным.
В работе [221] представлен обзор достижений теории термопластичности с точки зрения общих принципов механики сплошной среды и термодинамики. Отмечено, что проведенные исследования привели к построению непротиворечивых моделей термомеханического поведения материалов, однако в практических работах эти теории не используются. Общей чертой большинства известных решений технологических задач является внесение упрощений в тепловую часть. Обычно не учитываются источники тепла от
-38-
пластической деформации в уравнении теплопроводности (1.2.7), что фактически делает задачу несвязанной и се решение разбивается на два независимых этапа: сначала решается краевая задача теплопроводности, затем формулируется и решается краевая задача механики. Однако, в большинстве реальных технологических процессов, в частности, в процессах обработки металлов давлением, эффекты связанности играют весомую роль и не учитывать их нельзя.
К термоупругопластическим задачам приходят при изучении поведения элементов различных конструкций, работающих в условиях неравномерного нагрева и переменных нагрузок, причем возникающие в этих элементах упругие деформации сравнимы с пластическими [224, 245, 283).
В работе [283] поставлена связанная нестационарная краевая задача термоупругопластичности для толстостенного сферического тела под воздействием возрастающего внутреннего давления. В задаче учитывается источник тепла, связанный с диссипацией пластической работы, а материал упрочняющийся и подчиняющийся условию текучести Мизеса.
В работах [219, 260 - 262) рассмотрены методы решения пространнст-венммх термоупрутопластичсских задач. Отмечено (219), что трудности математического характера не позволяют получать точные аналитические решения. поэтому все приведенные в работах [209, 219, 232, 260, 261] решения практических задач получены приближенными численными и аналитическими методами. Следуег отметить, что все эти задачи решатись в квазистацио-нарной несвязанной постановке, поскольку в уравнении теплопроводности не учитывались источники тепла от сил сопротивления деформации. Весь процесс нагружения разбиваюя на малые этапы по времени, на каждом из которых тепловая часть решаюсь вариационным методом в сочетании с методом конечных элементов, механическая часть - с помощью вариационных уравнений Лагранжа или Кастильяно. Для устранения физической нелинейности в механической части задачи применялись методы угпрутих решений, перс-
-39-
менных параметров упругости или дополнительных деформаций Для сужения о достоверности полученных результатов необходимо построить траектории деформирования отдельных элементов тела и, если они не соответствуют примененным физическим уравнениям, то задачу следует решить повторно с другими физическими уравнениями. Поэтому, авторы работ [219. 262] считают основной проблемой разработку физических уравнений, адекватно описывающих сложные процессы нензотермического деформирования и учитывающих историю нагружения и разгрузки. Работы [219, 261, 209, 232 и др.] говорят об эффективности вариационного подхода к решению как тепловой, так и механической частей краевой задачи термопластичности.
Авторы работ [204, 209] изучают проблему управления уровнем остаточных напряжений в процессах обработки металлов давлением. Теоретическое определение остаточных напряжений требует решения связанной краевой задачи термоупругопластичности. По описанной в [204] методике тепловая и механическая части краевой задачи решались вариационными методами на основе метода конечных элементов. Следует отметить, что конкретные задачи прокатки и волочения решены в стационарной постановке В работе [204] на примере задачи волочения стальной проволоки рассмотрен эффект связанности. Показано, что результаты решения связанной краевой задачи и изотермической задачи (при постоянной температуре) отличаются почти на 40 %. Это подтверждает необходимость учета связанности в задачах обработки металлов давлением.
Впервые связанная краевая задача развитого термопластического течения (без учета упругих деформаций) рассмотрена в работе [137]. В ней приведена основная система уравнений с начальными и граничными условиями для процессов нагружения по траекториям малой кривизны и рассмотрены некоторые примеры. В частности, была решена нестационарная плоская задача о сжатии полосы плитами с учетом теплообмена.
-40-
В работе [269] изложена методика численного решения связанных термопластических задач на основе метода конечных элементов (МКЭ). В качестве примера приведен квазистатический анализ напряженно-деформированного состояния толстое генного цилиндра из вязкопластического материала в процессе ею остывания от 320° С до комнатной температуры Учтено влияние диссипации неупругой энергии и изменение объема тела на температурное поле. Задача решалась по шагам во времени, на каждом из которых решалась последовательно тепловая и механическая части задачи, связанные итерационной процедурой. В среднем требовалось три - пять итераций на каждом шаге времени.
Использование МКЭ в стационарных термомеханических задачах обработки металлов давлением посвящены и работы (272, 301). Приведены решения частных технологических задач, в частности, задачи горячей экструзии прутков и труб. Расчет поля температур велся по методу Галеркина с использованием неявной разностной схемы по времени. Учтен теплообмен между деформируемым телом и инструментом. Недостатком решения, представленного в (301) следует считать то, что в нем принята простейшая радиальная схема течения металла в пластической зоне. Эта схема течения рас-сматривалась еше ранее в работах (62 - 64, 68], выполненных с участием автора, а также в более ранних работах (241, 242].
Сравнительно обший метод решения связанных краевых задач термопластического течения разработан в (217, 95, 38, 96, 37, 97, 98) и подробно изложен в моноірафии (93] с примерами решенных задач. В основе лежит метод конформного отображения криволинейной области Р деформируемого тела на некоторую каноническую область Е, граница которой не зависит от поля скоростей. Задача решается в два этапа. На первом этапе строится опорное потенциальное поле скоростей о0, удовлетворяющее граничным условиям, определяются границы области пластического течения, численно интегрируются уравнения теплопроводности, при этом используется модель
есеСИЙПКДЯ
Г0СУДА7СТ9ЕННЛЯ
-41- рлелиотекл
иде&тьной жестко-пластической среды (опорное решение). На втором этапе находится поправочное решение для среды, обладающей более сложными реологическими свойствами. Поле скоростей находится через поправочные функции тока, которые в свою очередь определяются из решения вариационного уравнения виртуальных мощностей одним из прямых вариационных методов. Затем вычисляются поля температур, напряжений и вероятности разрушения металла в процессе пластического деформирования. В предложенной методике вариационная процедура используется только в механической части задачи, а уравнение теплопроводности решается с использованием какой-либо экономичной разностной схемы (например, локально-одномерной).
В этих работах приведены решения таких технологических задач ОМД как осадка, волочение, экструзия, прокатка и некоторые другие, однако большинство их решено в стационарной постановке. Эго, по видимому, связано с основной трудностью в реализации предлагаемой методики - необходимостью хранения и обработки больших числовых массивов. Эго особенно важно, если учесть, что проблема разработки оптимальных термомеханических режимов деформирования требует неоднократного решения именно нестационарных задач.
К связанным краевым задачам уиругопластического деформирования относятся и задачи, в которых учитываются процессы массопсреноса, в частности процессы диффузии, когда к уравнениям механической (или термомеханической) части задачи добавляется уравнение диффузии. Такие задачи, объединяющие процессы деформирования и тепломассопереноса рассматриваются, например, в работе [254], в которой приводится исчерпывающая библиография. Для решения упомянутых задач в работе [254] используется метод граничных элементов (МГЭ) и граничный вариационный метод; приводятся примеры моделирования процессов деформации с учетом диффузии водорода и термообработки. Применение МГЭ для расчета вязкопластических течений рассматривается в работе [214].
-42-
Развитие вариационных формулировок задач механики твердого деформируемого тела позволяет расширить возможности вариационных методов при решении краевых задач.
В работах [301, 46, 162, 253, 292, 300] отмечается, что наибольшие трудности при применении МКЭ возникают, когда в деформируемой области имеются участки типа особых точек, где происходит резкое изменение напряжений, деформаций, направления течения, что вынуждает применять специальные приемы в каждой конкретной задаче. Кроме того, в тех нестационарных жестко-пластических задачах, где область пластического течения заранее неизвестна и меняется с течением времени трудности применения МКЭ (а также и МГЭ) связаны с изменением формы элеметгтов и с необходимостью перестроения на каждом шаге по времени конечноэлементную сетку.
В работе [46] показана принципиальная возможность применения структурного метода (метод /? - функций) к решению связанных краевых задач термопластичности. Метод Я-функций [225, 226] позволяет преодолеть трудности, связанные со сложностью форм рассматриваемых тел. так и со сложностью граничных условий. /?-функции позволяют аналитически описать поверхность тела практически любой сложности. Решение полной системы уравнений краевой задачи записывается в виде структур (являющихся обобщением понятия пучка функций), точно удовлетворяющих граничным условиям. Неопределенные функции структур находятся из условия удовлетворения основной системе уравнений с помощью любого вычислительного метода. Отмечается, что применение структурного метода к решению краевых задач прикладной термопластичности связано с необходимостью совершенствования систем Я-функций.
Ограничиваясь приведенным кратким обзором, можно сделать выводы