Механика разрушения стареющих тел с трещинами

2
ОГЛАВЛЕНИЕ.
\ V
ВВЕДЕНИЕ............................................. 7
В.1. Анализ состояния проблемы ........................................ 7
В.2. Особенности разрушения вязкоупругих тел с стабильными и
нестабильными свойствами..........................................15
В.2.1. Модели и критерии механики разрушения тел с стабильными и
нестабильными свойствами..........................................15
В.2.1.1. Энергетический критерий А. Гриффитса...........................16
В.2.1.2; Критерий Ирвина................................................18
В.2.1.3. Критерий критического раскрытия трещины........................18
В.2.1.4. Локальный энергетический критерий..............................21
В.2.1.5. Модель разрушения стареющего вязкоупругого материала...........22
В.З. Старение вязкоупругих материалов...................................22
В.3.1. Влияние старения на механические характеристики
материалов....................................................... 23
В.3.2. Процессы, сопутствующие старению полимерных и
композиционных материалов.........................................25
В.3.3. Математические модели однородного старения
вязкоупругих материала............................................26
В.3.4. Ядра и меры ползучести...........................................30
В.3.4.1. Ядро Н.Х. Арутюняна............................................30
В.3.4.2. Ядро М.А. Колтунова............................................36
В.3.5. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона...............................37
В.3.6. Применимость линейной наследственной теории старения.............38
ГЛАВА 1. Закономерности деформирования и длительной трещиностойкости стареющих вязкоупругих материалов.............................................................40
1.1. Деформирование и длительная трещииостойкость вязкоупругих материалов в условиях естественного
изменения свойств.................................................40
1.1.1. Основные положения. Постановка задачи............................40
1.1.2. Влияние возраста материала на прочностные и упругие характеристики...................................................42
1.1.3. Влияние возраста материала на его реологические характеристики....................................................48
1.1.4. Зависимость трещиностойкости материала от возраста..............54
1.1.5. Сравнение экспериментальных результатов исследований '
роста трещин с теоретическими....................................63
1.1.6. Анализ полученных результатов... “ ::........... .. 69
1.2. О чувствительности некоторых характеристик механических свойств полимеров к старению............................:.......70
1.3. Определение параметров функций аппроксимирующих
результат механических испытаний.................................76
1.4. Основные выводы...................................................83
ГЛАВА 2. Определяющие соотношения, описывающие изменение механических свойств вязкоупругих материалов с
изменяющимися свойствами....................................85
2.1. Об определяющих соотношениях стареющих материалов с
учетом протекающих физико-химических процессов...................85
2.1.1. Основные положения. Постановка задачи...........................85
2.1.2. Влияние температуры на возраст материала........................86
2.1.3. Определение возраста материала..................................89
2.1.4. Определяющие соотношения...................................... .95
2.1.5. Анализ полученных результатов и выводы..........................99
2.2. Выбор ядер ползучести вязкоупругих материалов с
изменяющимися свойствами в задачах механики разрушения 100
2.2.1. Основные положения и постановка задачи.........................100
2.2.2. Построение ядер ползучести материалов
с особенностями разрушения......................................101
2.3. Прогнозирование механических характеристик
вязкоупругих материалов с изменяющимися свойствами................107
2.3.1. Основные положения и постановка задачи.........................107
2.3.2. Построение моделей старения материала..........................108
2.3.3. Анализ предложенных моделей....................................113
2.3.4. Практическая реализация предложенного подхода
(базовый эксперимент)...........................................115
2.3.5. Численный пример...............................................115
2.3.6. Анализ полученных результатов..................................116
2.4.0сновные выводы...................................................117
ГЛАВА 3. Механика разрушения вязкоупругих тел,
с изменяющимися свойствами, содержащих трещины........................118
3.1. Модель разрушения вязкоупругого тела с изменяющимися, свойствами.....................................................118
3.1.1. Глобальный энергетический критерий разрушения..................118
4
3.1.2. Глобальный энергетический критерий разрушения в вариационной форме '................................................121'
3.1.3. Связь глобального критерия в вариационной форме с другими критериями разрушения г:: .тт.:. ...................... .т.-.-: r.r. ;v.;. 125
3.1.4. Об одном подходе к разрушению вязкоупругого тела с
трещиной, с изменяющимися во времени свойствами.................127
3.2. Реологические модели вязкоупругих материалов с изменяющимися свойствами...................................................... 128
3.3. Периоды развития трещины. ................................. 132
3.3.1. Инкубационный период развития трещины в вязкоупругом материале с изменяющимися свойствами...........................132
3.3.2. Основной период роста трещины в вязкоупругом материале
с изменяющимися свойствами......................................137
3.4. Выбор критериев разрушения вязкоупругих тел с изменяющимися свойствами.......................................................143
3.4.1. Основные положения и постановка задачи.........................143
3.4.2. Особенности изменения свойств вязкоупругих материалов..........145
3.4.3. Критерий критического раскрытия трещины (КРТ)..................146
3.4.4. Локальный энергетический критерий..............................149
3.4.5.Анализ уравнений кинетики трещин по двум критериям..............151
3.4.6.Переменные нагрузки.............................................156
3.5. Модель хрупкого разрушения армированного композит
с изменяющимися свойствами........................................161
3.5.1. Основные предпосылки и построение модели.......................161
3.5.2. Экспериментальное обоснование модели разрушения................164
3.5.3. Анализ экспериментальных данных.............................. 166
3.5.4. Выбор критерия разрушения в зависимости от величины дефекта.... 167
3.6. Метод вычисления интегральных операторов ползучести..............172
3.7. Основные выводы..................................................174
ГЛАВА 4. Развитие трещин в вязкоупругих телах с особенностями
изменения свойств..........................................175
4.1. Основные положения и постановка задачи...........................175
4.2. Рост трещин имеющих немалую концевую зону........................176
4.2.1. Инкубационный период развития трещины в вязкоупругом
теле с особенностями старения...................................176
4.2.2. Переходный период роста трещины в вязкоупругом теле с особенностями старения.........................................181
4.2.3. Основной период роста трещины в вязкоупругом
теле с особенностями старения...................................188
4.3. Долговечность вязкоупругого тела содержащего трещину,
5
с немалой зоной предразрушсния (<1<1)...............................194
4.3.1'. Долговечность тела с трещиной...........Л.........*.............194
4.3.2. Длительность переходного периода..................................196
4.3.3 . Длительность основного периода............г.-.——«г.;....... 197
4.4. Рост усталостных трещин.............................................203
4.4.1. Основные положения. Постановка задачи.....................................203
4.4.2. Рост усталостных макроскопических трещин..........................207
4.4.3. Рост усталостных трещин с немалой зоной предразрунгения..........209
4.5. Численный пример ..................................................213
4.6. Основные выводы............................:.......................:217
]
ГЛАВА 5. Разрушение упруговязких материалов с нестабильными
свойствами..................... .............................220
5.1. Основные положения. Постановка задачи...............................220
5.2. Об учете влияния различных типов дефектов на прочность оптических волокон................................................ 221
5.2.1. Экспериментальное исследование....................................222
5.2.2. Анализ полученных результатов.....................................235
5.3. Определение параметров распределения Вейбулла
оптических волокон большой длины.....................................235
5.3.1. Определение параметров при большом объеме испытаний...............237
5.3.2. Определение параметров на основе метода наименьших квадратов...239
5.3.3. Определение параметров из условия 8о=0........................;...240
5.3.4. Численный пример..................................................241
5.3.5. Анализ полученных результатов.....................................243
5.4. Экспериментальное исследование изменения механических
свойств ОВ со временем...............................................244
5.5. Модель длительного разрушения ОВ....................................249
5.5.1. Основные положения................................................249
5.5.2. Постановка задачи.................................................251
5.5.3. Реологическая модель..............................................252
5.5.4. Модель трещины....................................................254
5.5.5. Критерий разрушения...............................................256
5.5.6. Уравнение развития трещины в ОВ...................................257
5.6. Долговечность ОВ....................................................259
5.6.1. Долговечность ОВ в условиях естественного старения................259
5.6.2. Долговечность ОВ в условиях воздействия температуры...............265
5.6.3. Долговечность ОВ в вакууме........................................263
5.6.4. Долговечность ОВ во влажной среде.................................272
5.6.5. Замечания по использованию полученных соотношений.................276
5.7. Основные выводы.....................................................277
6
ГЛАВА 6. Определение характеристик разрушения вязкоупругих
материалов в условиях стйрсния.............................279
6. Г: Определение характеристик длительной трещи нестойкости
материалов в условиях, вызывающих старение материала..............280
6.2. Определение характеристик разрушения.............................284
6.2.1. Определение критического значения коэффициента интенсивности напряжений........................................284
6.2.2. Построение диаграмм роста трещин в условиях жидких сред 290
6.2.3. Определение удельной поверхностной энергии разрушения материала в условиях старения ................................291
6.3. Оценка долговечности вязкоупругих материалов
в условиях старения методами механики разрушения..................293
6.3.1. Основные положения и постановка задачи.........................293
6.3.2. Рост трещин....................................................295
6.4. Определение параметров интегральных операторов ползучести при тепловом старении................................................298
6.5. Основные выводы..................................................307
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ..................................309
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
312
7
ВВЕДЕНИЕ
' \
В. 1. Анализ состояния проблемы.
Настоящая работа посвящена исследованию закономерностей разрушения различного типа вязкоупругих тел с трещинами, механические свойства материалов, которых изменяются с течением времени или в результате длительного воздействия внешних факторов.
Проблематика работы затрагивает три больших области механики деформируемого твердого тела. Первые две области, механика разрушения упругих тел и теория вязкоупругости, давно стали классическими, третья, механика разрушения стареющих тел, еще только складывается.
Годом рождения, механики разрушения твердых тел можно считать 1921г., когда английский ученый Алан Гриффитс (А.ОпША) опубликовал статью о разрушении стеклянных нитей, которая дала основопологаюиций толчок в развитии механики разрушения [165]. Однако прошло еще почти полвека до начала бурного развития этой области знания, вызванного потребностями инженерной практики. Этому началу способствовали работы
А. Гриффитса (1921), А. Ф. Иоффе (1923), Г. И. Баренблатта (1961), Е. М. Морозова (1962), Л. Вильямса и М. Внука (1965). Первыми фундаментальными работами по механике разрушения твердых тел с трещинами стали семитомная энциклопедия по разрушению под редакцией Г. Либовица [179], изданная в США (1968) и монографии Л. М. Качанова [76], Г. П. Черепанова [214], В. 3. Партона и Е. М. Морозова [143].
Современное состояние механики разрушения может быть достаточно полно охарактеризовано следующими ссылками на монографии по разрушению упругих и упругопластических материалов [44,139], вязкоупругих материалов [189,205,267]. Особого упоминашнг заслуживают коллективные монографии [107,129,179]. Сегодняшний день различных
8
аспектов теории механики разрушения твердых тел в достаточном объеме
N \
отражен в [107].
Теория вязкоупругости берет свое начало с работ Дж. К. Максвелла (J.
С. Maxwell), У. Томсона лорда Кельвина (Thompson, sir William, Lord Kelvin), В. Фохта (W. Voigt), Л. Больцмана (L. Boltzmann) и В. Вольтерра (V. Volterra) конца XIX - начала XX века. Ее развитие в России тесно связано с именами выдающихся ученых механиков Ю. Н. Работного и H. X. Арупоняна, чьи оригинальные работы конца сороковых работ и фундаментальные монографии [4-8,175-178] являются настольными книгами уже нескольких поколений исследователей в области механики. Теория вязкоупругости значительно обогатилась в семидесятые годы, благодаря работам М.А. Колтунова [80-82]. В области теории вязкоупругости (которую в литературе на русском языке отождествляют с теорией ползучести) издан целый ряд монографий [4,8,171,172,178,182], в которых исследованы различные аспекты ползучести и релаксации при деформировании тел. Среди ряда направлений теории вязкоупругости следует отметить одно из них, это теорию вязкоупругости тел с изменяющимися свойствами, которая базируется на ее методологической основе. Сегодня проблема исследования особенностей поведения тел, механические свойства, которых изменяются в результате влияния различных факторов, является актуальной практически для всех отраслей промышленности. [4-8,92-95].
Наибольшее количество исследований по механике разрушения посвящено развитию трещин в идеально упругих телах, значительно меньше работ выполнено по исследованию разрушения вязкоупругих тел. Исследования показывают, что разрушение вязкоупругих тел является более сложным процессом, чем разрушение упруго-хрупких тел. Временной зависимости прочности полимеров, обусловленной кинетичнекой природой термофлуктациониого механизма, посвящены работы С.Н. Журкова, Г.М.
9
Бартенева [19,20], В.Е. Гуля [45,46] и В.Р. Регеля [180]. Большое значение
V \
имеет формула температурно-временной зависимости хрупкой прочности твердых тел, полученная С.Н. Журковым и А.П. Александровым в 1933 г [54]. Эта зависимость имеет фундаментальное значение, так как экспериментально соблюдается для самых разнообразных материалов, в том числе и для полимеров, в широких интервалах времени и температуры. -------------
В настоящее время интенсивно проводятся исследования по механике разрушения вязкоупругих материалов с целыо их дальнейшего использования в народно-хозяйственных задачах России. Особую актуальность вызывают исследования разрушения вязкоупругих тел с нестабильными свойствами, поскольку они экспуатируются в различных естественных и искусственных условиях, что приводит к изменению их свойств со временем, то есть происходит процесс старения.
В одних случаях, естественные или искусственные условия
существенно изменяют характеристики разрушения, в других случаях такое влияние незначительно и связано только с изменением реологических свойств вязкоупругих материалов. Задачи о росте трещин в вязкоупругих телах в условиях ползучести и старения являются более сложными по сравнению с аналогичными задачами о росте трещины в условиях
ползучести. Эго усложнение состоит в том, что вместо интегральных
операторов с разностными ядрами, обычно используемых в линейной теории вязкоупругости, необходимо применять интегральные операторы с
неразностными ядрами, что существенно усложняет решение задач.
Используемые при этом реологические уравнения содержат ядра
неинвариаитные относительно времени отсчета.
Исследования по разрушению вязкоупругих тел, с учетом старения материала, применительно к бетону, основанные на энергетических
концепциях Гриффитса, впервые были проведены Л. П. Трапезниковым
10
[199,200]. Результаты экспериментальных исследований по
\ \ кратковременному разрушению некоторых типов стареющих материалов,
бетону приведены в работах В. М. Ентова и В. М. Ягуста [53], Аг А.
Ашрабова и Ю. В. Зайцева [15], льду - С. Е. Грсчищева [42].
Ползучести стареющих вязкоупругих материалов посвящены работы Н.
X. Арупоняна [4-8]. Им создана теория, получившая название: «Теория
упруго-ползучего тела». Другое название этой теории, часто используемое в
литературе, «Линейная наследственная теория старения» или просто
“Линейная теория ползучести”. Теория нашла свое применение для описания
деформирования различных по своей природе материалов, бетона [15,260] ,
древесины [171,172,185], глинистых и мерзлых грунтов [103,104,206], льда
[153], полимеров [126] и др.
Дальнейшим развитием теории Н. X. Арупоняна явились работы А. В.
Манжирова, посвященные механике растущих тел применительно к задачам
взаимодействия последовательно возводимых сооружений с
деформируемыми основаниями, намораживания, фазовых превращений и т.
п. [92-95]. При этом используются определяющие соотношения,
учитывающие старение и возрастную неоднородность материала.
Отметим, основные работы по механике разрушения тел с трещинами.
Этой проблеме посвящены монографии В. 3. Партона и Е. М. Морозова
[143], Е. М. Морозова [117,119], Е. М. Морозова и Г. П. Никишкова [118], В.
В. Панасюка [141], Л. М. Качанова [76], Б. В. Кострова [86], Ю.Н.Работнова
[178], Л. И. Слепяиа [190], С. С. Солнцева и Е. М. Морозова [191], Г. П.
Черепанова [214-216], Т. Е. Екобори [51], энциклопедическое издание
«Разрушение» (под ред. Г. Либовица) [179], справочное энциклопедическое
издание «Механика разрушение и прочность материалов» (под ред. В. В.
Панасюка)[107], А. Н. Гузя [44], И. А. Махугова [101] , Н. Ф. Морозова [121-
123], Н. Г. Стащука [194], Л. П. Трапезникова [200], В. П. Пошивалова [170],
II
М. P. Wniik [272-278] и статьи В.И. Астафьева [12-14], А.А.Мовчана ' [110,111].
Рассмотрению различных аспектов механики разрушения вязкоупругих тел посвящены публикации Г. И. Баренблатта [16-18] , Б. В. Кострова, Л. В. Никитина и Л. М. Флитмана [85,86,242], Л. В. Никитина [241], Е. М. Морозова и В. Т. Сапунова [120], В. В. Болотина [27,28], Н. Николаевского [131,132], W. G. Knauss [79,235-241,251,264-266], М. L. Williams [269-271], М. P. Wnuk [253,254,272-278], L. N. Me Cartaey [243-248], К. В. Broberg [220-222], R. М. Christensen [223-227], R. A. Schapery [261-263].
При рассмотрении разрушения твердых тел можно условно выделить два подхода - микроструктурный и феноменологический. Большинство исследований выполнено с помощью феноменологического подхода, который основывается на методах механики сплошной среды и концепциях механики разрушения.
В связи с широким использованием вязкоупругих материалов в технике, исследования по разрушению этих материалов в условиях эксплуатации вызывающих изменение свойств, приобретают большое теоретическое и практическое значение.
Целью настоящей диссертационной работы является разработка теоретических основ и научно обоснованных подходов по моделированию разрушения различного типа вязкоупругих тел с трещинами, механические свойства материала, которых изменяются со временем или под влиянием внешних факторов при действии докритических статических или медленно меняющихся нагрузок.
Научные задачи, положенные в оспову диссертации, продиктованы потребностями теории и практики в более полном и точном описании физико-химических процессов, протекающих при разрушении тел с трещинами, которые изготовлены из вязкоупругих материалов с
12
изменяющимися свойствами. Большая часть неметаллических материалов, в
V V
том числе бетон, композиты, полимеры, твердые ракетные топлива, древесина, ” бумага, картон, лед и др., обладают ярко ' выраженными свойствами ползучести и изменения свойств со временем (старения). Следует отметить, что до настоящего времени подобного рода исследований проведено не достаточно.
Современное состояние проблемы в ряду первоочередных вопросов ставит вопросы экспериментальных исследований и развитие теории. Эти исследования вызваны потребностями различных отраслей народного хозяйства, таких как авиационной, радиоэлектронной, пищевой и других
Диссертационную работу ’’Механика разрушения стареющих тел с трещинами’ ’ можно условно разделил» на три основные части.
Первая часть, включающая первую и вторую главы, посвящена экспериментально-теоретическим исследованиям по влиянию старения на деформирование и разрушение вязкоупругих материалов. Выявлены закономерности деформирования и длительной трещиностойкости вязкоупругих материалов в условиях естественного и искусственного старения. Установлено, что для описания деформирования конструкционных вязкоупругих материалов, полимеров и композитов на их основе может быть использована линейная наследственная теория старения Маслова-Арупоняна. Показано, что трещина в вязкоупругом материале с изменяющимися свойствами, может быть представлена моделью трещины Леонова -Панасюка - Дагдейла - Баренблатта. Для учета особешгостей рассматриваемых материалов, построены определяющие соотношения с учетом протекающих в них, физико-химических процессов. Предложена функциональная однофакторная модель старения вязкоупругого материала. Разработана методика определения параметров функций аппроксимирующих результаты механических испытаний.
13
Вторая часть, главы третья и четвертая, посвящена построению моделей
\ \ разрушения вязкоупругих тел с изменяющимися свойствами, содержащих
трещины. Исследуются глобальные и локальные критерии разрушения тел с
трещинами, свойства материала, которых меняются со временем. Показана
область применимости рассмотренных критериев к различным типам
материалов с изменяющимися свойствами. Исследовано развитие трещин в
вязкоупругих телах этого типа. Рассмотрено развитие трещин двух типов:
! ■ 1 имеющие малую длину зоны предразрушения с1« I (макроскопические) и
немалую - (I < /, когда использование коэффициентов интенсивности
напряжений теряет смысл. Исследована долговечность тела с указанными
типами трещин при действии постоянных и переменных нагрузок. Построена
модель хрупкого разрушения армированного композита с изменяющимися
свойствами и дан метод выбора критерия разрушения в зависимости от
величины содержащегося дефекта. Для полученных в работе интегро-
дифференциальных уравнений роста трещин в вязкоупругих телах с
изменяющимися свойствами предложен эффективный метод решения.
В третьей части, главы пять и шесть, рассмотрено практическое
использование теоретических и экспериментальных результатов, полученных
в предыдущих главах работы. Исследуется разрушение упруговязких
материалов с изменяющимися во времени свойствами, на примере,
оптических волокон, применяющихся в линиях связи. Предложена модель
длительного разрушения ОВ в условиях изменения свойств материала со
временем и под влиянием внешних факторов, температуры и влажности.
Приводится мегодика прогнозирования свойств ОВ с учетом временных
факторов, позволяющая реально оценить их срок службы. Эта часть,
завершается шестой главой, в которой показано использование методов
механики разрушения для оценки долговечности вязкоупругих материалов в
условиях старения. Даны методики определения характеристик разрушения и
14
параметров ядер ползучести для рассматриваемого в работе класса
\
материалов.
В заключении приводятся основные научные результаты проведенных исследований и сделаны выводы, которые подводят итог всей работы.
Список литературы содержит 278 источника. В него включены 40 основных работ автора по теме диссертации.
Следует особо подчеркнуть, что единственным необходимым условием для успешного решения всех перечисленных. выше задач явились проведенные автором в дополнение к теоретическим, экспериментальные исследования и полученная в результате их информация об изменении механических свойств различных типов материалов не только со временем, но и под влиянием различных внешних факторов изменяющихся с течением времени. Такой подход позволил установить закономерности разрушения рассмотренного класса материалов и построить теорию с достаточной полнотой отражающей выявленные особенности.
В настоящей диссертационной работе предпринят комплексный подход к изучению явлений механики деформируемого твердого тела, характерных для таких ее областей, как механика хрупкого разрушения, теория вязкоупругости и механика разрушения вязкоупругих тел с изменяющимися свойствами. В нее включены результаты, которые представляют интерес для каждой из областей. Задачи механики хрупкого разрушения используются в основном, как эффективный инструмент исследования общих вопросов механики разрушения вязкоупругих тел со стабильными и нестабильными свойствами.
Научные задачи, положенные в основу диссертации, отвечают стремлениям теоретиков и практиков к более полному и точному описанию физико-химических процессов, которые имеют место в многочисленных технических и технологических приложениях. Современное состояние
15
проблемы механики разрушения стареющих тел с трещинами, в ряду
I V
первоочередных вопросов ставит вопросы теории и методологии исследования процессов старения и разрушения, требует разработки эффективного математического аппарата. Развитые в работе теоретические изыскания нашли практическое использование в различных отраслях народного хозяйства.
В диссертации формулы, рисунки и таблицы нумеруются по главам и
|
имеют двойной номер. Первая цифра относится к номеру главы, а вторая к порядковому номеру в ее пределах. При ссылках на формулы из другой главы используется также двойная нумерация, где первая цифра указывает на номер главы. Следует отметить, что во введение включены несколько вводных разделов по определяющим соотношениям и некоторым другим вопросам теории вязкоупругости и механики разрушения. Номера этих разделов и формулы в них при последующих ссылках предворяются буквой В.
В. 2. Особенности разрушении вязкоупругих тел со оабильными и нестабильными свойствами.
В.2.1. Модели и критерии механики разрушения тел со стабильными и нестабильными свойствами.
В этом разделе рассматриваются модели и критерии разрушения твердых тел с трещинами. Моделирование тела с растущей трещиной, как правило, предполагает выбор реологической модели материала (к примеру, упругое тело, вязкоупругое тело, стареющее вязкоупругое тело и т.д.), описание разрушения элемента среды (например, постепенное накопление микроповреждений) и построение критерия разрушения, связанного с началом роста трещины. Критерий разрушения устанавливает условие наступления предельного состояния равновесия. В соегоянии предельного
16
равновесия внешнее усилие и характерный размер трещины связаны
\ '
функциональной зависимостью. Критерий разрушения является дополнительным уравнением к уравнениям теории упругости и пластичности. Поэтому наличие решений теории упругости для тел с тонкими разрезами еще не создает теорию трещин, в то же время основным вопросом теории трещин является установление и изучение критерия разрушения.
В настоящее время в исследованиях по механике разрушения используются энергетические, силовые и деформационные критерии.
В. 2.1.1. Энергетический критерий А. Гриффнтса.
Исторически, первым был сформулирован энергетический критерий английским ученым А. Гриффитсом [231,232]. Согласно этому критерию, рост трещины происходит тогда, когда освободившаяся часть энергии деформации окажется больше приращения поверхностной энергии, необходимого для образования новой поверхности трещины. Условие развития трещины А. Гриффитс сформулировал в виде уравнения энергетического баланса
^Л1 = 0. (ЯЛ)
ы
где \У - потенциальная энергия деформации тела, и - поверхностная энергия разрушения, 1 - полудлина трещины.
Тогда условие разрушения можно записать в виде
(В.2)
д/ д/ 4 7
Трещина в работах основоположника механики разрушения представлялась в виде тонкого разреза. Эта теория справедлива для хрупких материалов, таких как стекло, керамики и др. Следует заметить, что теория не учитывает
17
медленный докритический рост трещины, который предшествует се
\ 1
быстрому росту.
Хотя, со времени работ А. Гриффитса прошло свыше 78 лет, в теории" разрушения остается еще ряд вопросов. В частности, в современной теории нет ясного представления и количественного понимания поверхностной энергии, связанной с разделением твердого тела [91]. Со времен А. Гриффитса такая поверхностная энергия обычно рассматривается как «константа материала», которой разные исследователи дают различную трактовку. Однако из экспериментов известно, что окружающая среда явно влияет на величину поверхностной энергии. В данной работе показано, что в условиях изменения свойств материала со временем, величина удельной энергии разрушения не всегда остается постоянной и при самоподдсрживающемся распространении трещины эта величина оказывает большое влияние на скорость распространения трещины.
Е. Орованом [255] было показано, что энергетический подход А. Гриффитса остается справедливым, если пластическая деформация наступает лишь в тонком поверхностном слое излома. Этот подход дает возможность перейти от идеального материала в схеме А. Гриффитса к реальным металлическим материалам, разрушение конструкций из которых, практически всегда происходит квазихрупким образом.
Дальнейшее обобщение подхода А. Гриффитса было предпринято при исследовании разрушения полимерных материалов с трещинами. В работе [259] на основе рассмотрения трещин в эластомерах получен< вариант формулы А. Гриффитса, в которой вместо удельной поверхностной энергии разрушения фигурирует удельная энергия диссипации. Как отмечено в [32], возможность обобщения подхода А. Гриффитса заменой одной из этих величин другой далеко не очевидна, так как энергия, в том числе и
18
поверхностная, есть функция состояния, в то время как диссипация
V \
функцией состояния не является.
В. 2.1. 2. Критерий Ирвина.
Как известно, оценить поле напряжений в вершине трещины можно с помощью коэффициента интенсивности напряжений. В связи с этим обычно выделяют трещины трех типов: 1. Нормального отрыва, 2. Поперечного сдвига, 3. Продольного сдвига. Для случая плоского напряженного состояния, критерий Ирвина записывается в виде [233]
где Кс - критический коэффициент интенсивности напряжений при плоском напряженном состоянии.
Критический коэффициент интенсивности напряжений связан с удельной энергией разрушения у:
Введение коэффициентов интенсивности напряжений имеет смысл в том случае, если размер пластической области у края трещины мал по сравнению с длиной трещины.
В. 2. 1. 3. Критерий критического раскрытия трещины.
В настоящее время широкое распространение имеет модель разрушения Леонова - Панасюка [90,141]. Модель относится к двухфазным моделям разрушения. В этой модели перед концом трещины (на ее продолжении) вводится так называемая зона ослабленных связей, которая
К1=КС,
(В. 3)
плоская деформация (В.4)
- плоское напряженное состояние
19
представляет собой разрез длиной d. На берегах разреза приложены
\ \
самоуравновешенные сжимающие напряжения <т = оь , равные пределу хрупкой прочности. Предполагается, что растягивающие напряжения в теле нигде не превосходят предела хрупкой прочности сто и зависимость между напряжениями и деформациями линейна всюду, где напряжения не достш'ают величины оь. Предполагается, что берет трещины взаимодействуют только в том случае, когда их раскрытие меньше некоторой консганты материала ос-
Условие плавности смыкания берегов трещины, которое следует из условия об ограниченности напряжения в теле, имеет вид
lim S(x) = О, (Я.6)
*->/,
где L = l + d, а точка обозначает дифференцирование по выбранной переменной.
Критерием разрушения является критерий критического раскрытия трещины (КРТ), который записывается в виде
6(x = l) = öc. (В. 7)
Рассмотренную модель обычно называют Sc - моделью. При ее использовании необходимо экспериментально найти два параметра оь и Sc вместо одного К с для трещин нормального разрыва в случае модели Гриффитса - Ирвина.
Близкой к рассмотренной выше модели является модель Дагдейла [228], отличие которой заключается в том, что зона ослабленных связей трактуется как вырожденная узкая пластическая зона на продолжении трещины и ст = от (сг7 - предел текучести материала). Как известно, Дагдейлом было получено и подтверждено экспериментально соотношение
20
для определения длины пластической зоны при растяжении тонкой пластины с прямолинейной трещиной.
Основой большей части" исследований квазистатического роста трещины в вязкоупругом материале на основе 6Ь - модели являются работы [84,85,242-248]. Предложенный подход решения поставленной проблемы стал классическим в механике разрушения. В работе решение краевой задачи линейной теории вязкоупругости получено на основе принципа Вольтерра.
Принцип Вольтерра на сегодня является основным при решении задач квазистатической теории вязкоупругости. В 1948 г. Ю. Н. Рабошов для получения решения задач линейной вязкоупругости предложил использовать следующий подход. Основные уравнения вязкоупругой задачи получают из аналогичных уравнений теории упругости заменой упругих постоянных операторами вязкоупругости. “Временные операции умножения на упругие операторы и пространственные операции дифференцирования и интегрирования по координатам переставимы, поэтому любую задачу вязкоупругости следует решать так же, как задачу обычной теории упругости, лишь в окончательном результате нужно заменить упругие постоянные упругими операторами” [175]. Названный подход носит название принципа Вольтерра. Применимость принципа Вольтерра к задачам разрушения вязкоупругих тел с растущими трещинами дана в [182,199]. Принцип имеет место, если заранее известно, что длина зрещины монотонно возрастает. Отметим, что имеющийся известный метод, основанный на использовании преобразовании Лапласа, в задачах механики разрушения стареющих вязкоупругих сред не используется. В связи с тем, что в нем используются интегральные операторы с разностными ядрами, допускающими инвариантность во времени. К задачам механики разрушения тела с трещиной, его можно применять при условии, что границы тела не меняются в процессе нагружения. В [169] использовано преобразование Лапласа для
21
исследования хрупкого разрушения наследственного тела с трещиной в рамках Зс - модели. В случаях, когда принцип Волътерра не применим к рассматриваемому определенному классу задач, то прибегают к непосредственному последовательному решению основной системы уравнений наследственной упругости.
В работах [63-70,146-153,256,257] на основе 6с~ модели и обобщения подхода [85,242] исследован докритический рост трещин в вязкоупругих телах с особенностями процесса старения материала. Рассмотрен случай, когда старение, вызванное естественными или искусственными условиями, связано в основном с изменением реологических параметров материала, в то время как изменение характеристик разрушения незначительно. Такие особенности процесса старения подтверждаются экспериментальными исследованиями.
В. 2. 1. 4. Локальный энергетический критерий.
Этот критерий относится к локальным энергетическим критериям и записывается в виде [235]
1 Г # #
-]°у (£А0 у(£ - «А* )<*#=/с, (В.8)
о
где а - величина концевой зоны трещины, сгу - нормальное напряжение в концевой зоне трещины, V - нормальные перемещения в концевой зоне трещины. В работах [243-248] исследован вязкоупругий аналог задачи Гриффитса, исходя модели трещины типа Леонова - Панасюка и критерия (В.8). В работах [250,251], локальный энергетический критерий использован для исследования роста трещин в линейных вязкоупругих телах.
22
В.2.1.5. Модель разрушения стареющего вязкоупругого материала.
Разрушение вязкоупругих материалов можно рассматривать с двух точек зрения [179]. Согласно первой, по мере увеличения нагрузки внутри вязкоупругого материала накапливаются повреждения. Эти повреждения накапливаются до тех пор, пока не наступит полное разрушение [12-14]. Второй тип разрушения происходит в результате развития в вязкоупругом теле одной наиболее опасной трещины.
В данной работе рассмотрен второй тип разрушения. Проведенные теоретические [63-70,146-149,162,257] и экспериментальные [152,154,160,161,166] исследования показали применимость 6с - модели к определенному типу вязкоупругих тел с изменяющимися свойствами, которые содержат трещины. В работе, эта модель, используется только для материалов, у которых в основном изменяются со временем только реологические свойства, в то время как остальные - изменяются незначительно. В более сложных случаях разрушения, используются критерии разрушения основанные на энергетических концепциях [114].
В. 3. Старение вязкоупругих материалов.
В разделе обсуждаются особенности влияния старения на механические характеристики вязкоупругих материалов (полимеры, композиты на их основе и др.). Анализируются процессы, сопутствующие процессу старения. Рассматриваются уравнения состояния однородных вязкоупругих стареющих тел.
Характерным для рассматриваемого типа тел, является изменение свойств ползучести с течением времени, обычно это происходит при старении материала. Поэтому при описании их поведения сущссгветшми
23
оказываются два момента времени: это - момент изг отовления элемента тела,
\ \
начиная с которого происходят изменения его механических свойств и момент приложения нагрузки, с которого элемент и начинает постепенно деформироваться. Ниже будут рассмотрены только вопросы теории определяющих соотношений, которые непосредственно используются в диссертации. В частности, основное внимание уделим рассмотрению линейного вязкоупругого однородно стареющего тела при малых деформациях. Изложение теоретических аспектов по данному вопросу дано в монографиях [6,7] и статьях [36,37,56-58,162,256].
Заметим, что изучение закономерностей процесса однородного старения вязкоупругих материалов приводит естественным образом к более глубокому пониманию этого явления и позволяет строить более реальный прогноз длительной трещиностойкости этих материалов исходя из условий эксплуатации.
В.3.1. Влияние старения на механические характеристики материала.
В процессе эксплуатации конструкционные элементы из вязкоупругих материалов могут значительно изменять свои первоначальные свойства, то есть стареть. Существуют различные определения старения:
1. Старение - совокупность физических и химических процессов, протекающих в полимерном материале, приводящих к изменению его состава и структуры под действием влияющих факторов [7].
2. Старение полимеров, это необратимое изменение свойств полимеров под действием времени, тепла, солнечного света, ионизирующих излучений и ДР. [55].
3.Если изменение свойств материала происходит все время в сторону уменьшения его способности деформироваться во времени, то это изменение свойств называют старением материала [181].
24
Если старение протекает в условиях, близких к некоторым “нормальным”
\ V
(комнатная температура, средняя влажность, отсутствие интенсивного излучения), то его называют естественным. В противном случае его называют искусственным. Искусственное старение в зависимости от действия конкретных сред называется температурным, влажностным и т. д. [7].
"Если старение происходит одновременно во всех точках тела одновременно, то его называют однородным, в противном случае -неоднородным. В данной работе рассматривается только однородное старение материала. Стойкость полимеров к старению во многих случаях определяет сроки их хранения, а иногда, и долговечность изделия в целом.
К естественно стареющим материалам относятся полимеры, композиты на их основе, ракетные топлива, лед, мерзлые грунты, бетон, древесина, бумага, картон и др. Следует отметить, что процесс старения вязкоупругих материалов носит необратимый характер, в связи с этим вернуть им первоначальные свойства какими-либо способами весьма затруднительно. В то время как стареющим металлическим материалам путем термообработки удается вернуть первоначальные свойства.
Старение создает трудности в производстве различных изделий, сокращает срок их эксплуатации. В некоторых случаях «старение полимеров» имеет г факги чес кое использование в промышленности. В частности, при разработке и изготовлении полупроводниковых микросхем. Если на пластину полупроводника нанести слой полимера и потом засветить его через специальный негатив или позитив, изготовленный обычным фотографическим методом, то засвеченные части полимера быстро «состарятся». После такого состаривания, пластину промывают в растворителе, который растворяет только не засвеченные участки полимера. Состарившиеся же участки, благодаря прошедшему процессу старения приобретают новые свойства, которые делают их устойчивыми к
25
воздействию растворителя. Далее пластину помещают в смесь кислот. В
^ \
результате травления на поверхности оставшихся состарившихся участков возникают лунки и выступы. Процесс искусственного состаривания полимера, для получения рисунка на его поверхности, называют фотолитографией. С помощью процесса искусственного старения удается выдержать размеры лунок и выступов с точностью до нескольких микрон.
Интересно, заметить, что сравнительный анализ особенностей старения конструкционных вязкоупругих материалов установленный автором диссертации и старение тканей человека [173], показывает, что они подчиняются одним и тем же закономерностям.
В.3.2. Процессы, сонугсгвующие старению полимерных и композиционных материалов.
При старении полимерных материалов различают два основных типа процессов - деструкцию и сгруктурирование. Почти во всех видах старения принимает участие кислород, то есть происходит окислительная деструкция полимера, которая в конкретном случае отличается по величине энергии активации [206]. Скорость термической деструкции наиболее часто определяют с помощью методов, основанных на измерении давления летучих веществ. Механизм термической десгрукции полимеров может быть предсказан на основании анализа продуктов, образовавшихся на различных стадиях процесса.
В работе [187] показано, что искусственные кожи с ПВХ покрытием химически нестабильны. В процессе естественного старения таких материалов выделяются сложные эфиры фталевой кислоты, хлориды, мономер натрия акриловой кислоты. Со временем выделение этих веществ уменьшается, но следовые количества обнаруживаются длительное время. В работе [192] рассмотрена сравнительная гигиеническая оценка
26
стеклопластиков, применявшихся в промышленности. Исследовано было 12 видов стеклопластиков на основе фенольно-формальдегидной и полиэфирных смол типа МГФ-9, ТМГФ-П, ПН- 1, ПН-1К, ПН-1 М и ПН-1СП. Анализ полученных результатов показал, что у исследованных материалов количество выделяемых веществ при температуре воздуха 20 °С с течением времени уменьшается, а при температуре 40°С такая закономерность нарушается только у 3-х материалов. В работах [187,193] показано, что выделение летучих соединений из полимерных строительных материалов в натурных условиях во всех климатических зонах страны линейно зависит от температуры воздуха, а выделение летучих соединений из этих материалов во времени подчиняется экспоненциальному закону. Миграция летучих соединений из полимерных строительных материалов в моделированных условиях имеет тот же характер.
Анализ приведенных исследований позволяет сделать вывод, что возраст материала является функцией количества веществ выделяющихся в процессе старения.
В.3.3. Математические модели однородного старения вязкоупругих материалов.
Замкнутая система уравнений состояния твердого деформируемого тела содержит уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Для изотропной вязкоупругой среды соотношения между деформациями и напряжениями могут быть записаны в форме дифференциальных или интегральных уравнений. Дифференциальные соотношения линейной теории вязкоупругости обладают возможностью предметного моделирования вязкоупругой среды механическими моделями. Однако в научных исследованиях отдается большее предпочтение интефальным уравнениям, как более универсальным и более отвечающим
27
реальным свойствам материала. Для учета старения вязкоупругого материала вводят интегральные операторы с неразностными ядрами, которые не инвариантны относительно времени отсчета. В этом случае теорию среды обладающей « памятью » и старением называют линейной теорией наслсдственно-стареющих сред или наследственной теорией старения материалов. Основная система уравнений этой теории отличается от линейной теории наследственных сред только реологическими уравнениями [97,183]. Определяющие уравнения однородно стареющего вязкоупругого тела, для случая пространственного напряженного состояния, запишутся в виде:
В уравнениях (В.9) и (В. 10) ,{() -девиаторы тензора напряжений и
деформации; ЯД/ - т, т] , Н2 [/ - т, г) - ядра ползучести при сдвиговой и объемной деформации. Отметим, что ядра Н\ и Н} - это экспериментально определяемые функции. Свойства материалов, описываемых соотношениями (В.9) и (В. 10), неинвариантны относительно изменения начала отсчета времени:
В случаях, когда явлениями сгарения можно пренебречь, то ядра имеют разностный характер.
Следуя [4] получим реологическое уравнение теории ползучести однородно стареющей среды при одноосном напряженном состоянии.
деформаций; 0(0, Е*(() - упругомгновенные модули сдвига и объемной
28
Рассмотрим призматический образец, изготовленный из однородно стареющего вязкоупругого материала и нагруженного в некотором возрасте т. Полная удельная деформация образца д (I, т) к моменту времени I под действием осевой единичной нагрузки, приложенной в возрасте г, запишется в виде
5{t,T) = -±- + C(t,z\ (В. 12)
E(t)
где Е(т) - мгновенный модуль упругости в возрасте т, С (/, т) - деформация ползучести к моменту I. С (/, г) обычно называют мерой ползучести. Отсюда видно, что полная удельная деформация представляет сумму двух деформаций, возникающей в момент приложения единичной нагрузки и равной 1 / Е(г) и деформации ползучести вызванной действием той же единичной нагрузки.
Если напряжение <т/(/) возникает в момент времени, совпадающим с возрастом материала т - tj и сохраняет' на всем этапе наблюдений постоянную величину, то к моменту времени t относительная деформация будет
г, =д(1,г)о\(т]). (£.13)
Так как приращение напряжений будут происходить в различные возрасты магериала, то относительная деформация рассматриваемой призмы к моменту времени I >tj, может быть представлена в виде суммы
*"1 (0 = <*\ (ОЖ/,0) + д lO-, (г, )S(t, г,) +
+ А2сг2 {г 2 )5{1, г 2 )-Л,о7 (г,- )ö(t, Tj). (A. 14)
Если CTi(t) изменяется непрерывно во времени, то последнее равенство можег быть представлено в интегральной форме
1 d ( )
£1 (Г) = 0-1 (/)<?(*>Г0)+ J-^~6^>т Уг, (#-15)
Го
29
где то - возраст материала, {- время приложения нагрузки о) = о)(/), / «> х#.
\ '
Проинтефировав (В. 13) по частям получим
/
е,(0= ЯМ 1<7,(г)£Г(',г )Вг> (й ,6)
*0
Последнее соотношение и представляет собой реологическое уравнение теории ползучести однородно стареющей среды при одноосном напряженном состоянии на основе зависимости (В 12). Из реологического уравнения видно, что продольная деформация £/(/) состоит из упругомгновенной деформации, определяемой первым слагаемым, и деформации ползучести - второе слагаемое. В интервале то <т<со имеет место неравенство
дт дт
1 +С0, г)
<0. (Д. 17)
Е(т)
Из (В. 17) следует, что деформация ползучести всегда неотрицательна при <т/<> 0. Иногда, целесообразно реологическое уравнение представлять в виде
£'(0=?1г-1тгт[я(г)1‘<у(/>г Жг’ (В18)
Ь(() * Е(т) дт
Аналогично, можно построить реологическое уравнение в случае поперечной деформации бруса с учетом ползучести и старения материала при действии продольных сил и в случае деформации чистого сдвига:
ГхУ(0=Ш~ К(г)£[ёЬ + яг('’г)Л’ (ВЛ9)
т0
где 0(/) - переменный модуль сдвига,
0(1) =-----------^—, (Д. 20)
2[1 + к,М]
со(/, т) - мера ползучести при чистом сдвиге,
30
Сг(Лг) = 2[1 + и1(/)]С(/,г), (В.21)
\ \
»//(/) - коэффициент поиеречного сжатия для унруго-мгновенной деформации. Соотношения (В. 18) и (В. 19) представляют собой уравнения Вольтерра второго рода с ядрами ползучести вида:
Я(*гг) =
дт
1
_Б( г)
+ С(/. г)
(В. 22)
д 1 1
дт Д(г)
+ о(/,г)
(/#.23)
При условиях накладываемых обычно на модули упругомгновенной деформации и меры ползучести, решения этих уравнений существуют и единственны.
Отметим, что в основу реологического уравнения могут быть положены различные принципы. В рассмотренном выше реологическом уравнении (В. 16) используется принцип суперпозиции деформации во времени, впервые сформулированный Больцманом. Эю же реологическое уравнение можно было построить, положив в основу теорему об общем виде линейного функционала в подходящем функциональном пространстве, определяемом требованиями, налагаемыми на историю нагружения, т. е. на напряжение и ядро ползучести.
В.3.4. Ядра и меры ползучести.
В. 3.4.1. Ядро Н. X. Арутюняна.
При использовании в практических целях наследственной теории старения основные затруднения возникают в выборе ядра, которое должно отражать реальные свойства материала и допускать, хотя не всегда это возможно, отыскание резольвенты соответствующего интегрального
31
V V
уравнения. Отыскание конкретного вида ядер ползучести и релаксации для различного типа полимеров и композитов на их основе составляет одну из важных задач механики вязкоупругих материалов. При надлежащем выборе ядра возможен переход от интегральных уравнений к дифференциальным. Для идентификации механических свойств стареющего вязкоупругого материала достаточно провести эксперименты на простое растяжение и кручение тонкостенных образцов
В теории наследственной упругости отметим лишь те ядра ползучести, которые связаны с построением ядер линейной теории ползучести стареющих материалов. В теории наследственной упругости, уравнения ползучести являются инвариантными во времени. Эго означает, что удовлетворяющий таким уравнения процесс деформирования можно повторить без изменения в другой период времени, и он также будет представлять решение этих уравнений, так как свойства материала не изменились. В дифференциальных уравнениях ползучесги, инвариантность во времени определяется тем, что коэффициенты при функциях а и £ и их производных представляют постоянные величины. В интегральных соотношениях инвариантность во времени заключается в том, что ядра являются функциями разности текущего времени I и времени г приложения элементарного внешнего воздействия.
В линейной наследственной теории широко используются ядра, построенные на базе экспоненциальных функций, которые допускают обращение уравнений в конечном виде. Экспоненциальное ядро имеет вид
К(1 -т) = Л сщЛ-рО - г)), (£.24)
где Л, р - реологические постоянные.
Недостатком этого типа ядер является то, что оно не отражает особенностей вязкоупругих материалов в начальный момент после быстрого нагружения или деформирования, когда процессы ползучести и релаксации протекают