ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................стр. 3
1 Моделирование нормальной силы.................................стр. 24
1.1 Феноменологическая модель...................................стр. 24
1.2 Малые колебания.............................................стр. 34
1.3 О параметрах присоединенной динамической системы стр. 35
1.4 Сравнение с результатами испытаний стр. 45
2 Моделирование аэродинамического момента.......................стр. 49
2.1 Феноменологическая модель...................................стр. 49
2.2 Сравнение с результатами испытаний..........................стр. 54
3 О возможности идентификации параметров........................стр. 57
3.1 Модель с одной степенью свободы.............................стр. 58
3.2 Модель с двумя степенями свободы............................стр. 62
4 Возвратно-поступательное движение в отсутствие
вынуждающей силы................................................стр. 69
4.1 Квазистатическая модель.....................................стр. 70
4.2 Модель с одной степенью свободы.............................стр. 71
4.3 Модель с двумя степенями свободы............................стр. 78
Заключение......................................................стр. 84
Список литературы...............................................стр. 87
Приложение......................................................стр. 92
2
ВВЕДЕНИЕ
I Общие сведения
Актуальность темы. Построение модели взаимодействия неравномерно движущегося твердого тела со сплошной средой является одной из актуальных проблем современной механики. Необходимость в нем возникает при проектировании объектов типа летательных аппаратов, ветро-агрегатов и т.п. Существующие методы достаточно точно описывают происходящие процессы, но приводят к весьма, сложным уравнениям, которые не поддаются параметрическому анализу. Имеющиеся же упрощенные, эмпирические модели не обеспечивают необходимой точности или требуют определения большого числа эмпирических функций и параметров.
Цель работы. Целью настоящей работы является создание феноменологической модели учета инерционных свойств потока среды, воздействующей на поступательно движущееся тело специальной формы. При этом модель должна в максимальной степени использовать информацию о стационарных аэродинамических характеристиках тел и быть достаточно простой, чтобы обеспечить возможность проведения параметрического анализа.
Основные положения, выносимые на защиту. Предложена новая модель с относительно небольшим числом параметров для описания поведения нормальной составляющей аэродинамической силы, действующей на профиль, совершающий возвратно-поступательное движение в потоке
3
среды. Эта модель модифицирована с тем, чтобы она могла описывать также и аэродинамический момент.
Проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными, покачано, что для некоторого набора значений параметров они достаточно хорошо согласуются для всех имеющихся экспериментов.
Отмечена неоднозначность выбора значений параметров, предложен алгоритм их идентификации, сформирована система дополнительных целенаправленных экспериментов.
Поставлена задача о поступательных колебаниях профиля на пружине в потоке среды, проведено сравнение с к в аз п с тат и че с: ко й моделью.
Практическая и теоретическая ценность. Предложенная модель конечномерна и достаточно проста. Она позволяет использовать хорошо известные из экспериментов стационарные аэродинамические характеристики тел. Проводить параметрический анализ возникающих в ней уравнений существенно проще, чем в традиционных моделях гидродинамики. При определенных условиях эта модель дает достаточно хорошее описание поведения нормальной силы и момента, действующих на поступательно движущееся тело. Подобная модель, как представляется, была бы полезна для ирикидочных оценок при проектировании и исследовании движений объектов типа летательных аппаратов.
Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах и конференциях, среди которых:
1. Семинар «Динамика тела, взаимодействующего со средой», руководители д.ф.-м.н. проф. В.Г.Вильке, д.ф.-м.н. проф. В.А.Самсонов
2. Семинар по газовой динамике, руководитель акад. Г.Г.Мерный
4
3. Международная конференция ’Математика в индустрии”, Таганрог, 1998
4. XXIII Научные чтения по космонавтике, Москва, 1999
5. Международная конференция ”Математика. Компьютер. Образование”, Пущино, 1999
6. Ломоносовские чтения, Москва, 1999
7. VII Международная конференция "Математика. Экономика. Экология. Образование’1, Ростов-на-Дону, 1999
8. VII Международная конференция 11 Устойчивость, управление и динамика твердого тела". Донецк, Украина, 1999
9. Конференция ’’Современные проблемы механики" Москва, 1999
10. Международная конференция ’’Современные проблемы аэрокосмической науки и техники’' г.Жуковский, 2000
•/ *» *
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-8]. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, -1 глав и заключения. Общий объем диссертации 107 страниц, включая 31 иллюстрацию. Список литературы содержит 43 названия.
II Состояние вопроса
Исследования в области нестационарной аэродинамики, как теоретические, так и экспериментальные, ведутся достаточно давно в различных странах. Однако темпы развития теории и эксперимента существенно различаются. Практически все время ощущалась и ощущается нехватка экс-
5
пери ментальных работ, причиной чего являются прежде всего трудности в постановке эксперимента.
IIЛ. Теоретические исследования
Как известно, основы стационарной аэродинамики были созданы ILE.Жуковским и В.М.Кутта в начале XX века. Первые же попытки рассчитать нестационарные аэродинамические силы, действующие на гармонически колеблющуюся плоскую пластину, были предприняты 20 годами позже, в начале 20-х годов. Толчком к проведению подобных исследований послужило, кроме давней проблемы машущего полета, обнаружение явления флаттера самолетных крыльев и осознание необходимости борьбы с ним.
По-видимому, первым, кто начал исследования в этом направлении, был ученик Л.Прандтля В.Бирнбаум в 1021г ([9]). Он ввел понятия о свободных и связанных вихрях и о вихревом следе. Им же было найдено интегральное уравнение, связывающее составляющую скорости среды на профиле, нормальную к поверхности профиля, с вихревой интенсивностью на профиле, известное как уравнение Бирнбаума.
Несколькими годами позже появилась работа Г.Вагнера ([10]), в которой. в частности, было показано, что поле скоростей среды в случае, если плоская поастинка совершает поступательные и угловые колебания, получается суперпозицией 2-х нолей: первое из них зависит только от мгновенной скорости и ускорения пластинки и отвечает непрерывному бесциркуляционному движению жидкости, а второе от всей предыстории движения.
Впоследствии эти идеи были развиты и продолжены Г.Г.Кюсснсром
6
([11]). Для сложившейся под влиянием их работ немецкой школы было характерно рассмотрение развития явлений во времени, учет всей предыстории движения.
Специальные случаи, когда, несмотря на наличие у профиля ускорения, циркуляция на нем постоянна (например, движение с постоянной угловой скоростью), были исследованы С. А .Чаплыгиным ([12]) и Г.Глауэртом ([13]). Для этих случаев удаюсь разрешить уравнения и найти явные выражения для аэродинамических сил и моментов.
В тридцатых годах этой тематикой начали заниматься исследователи в США. Так, в 1935 году Т.Теодорсен показал в своем исследовании [14], посвященном флаттеру, что аэродинамические силы, действующие на колеблющееся крыло, могут быть выражены через специальную функцию (впоследствии она была названа его именем). В 1938 г. появилась работа Т.фон Кармана и В.Р.Сирса ([15]), в которой авторы развили подход, отличный от подхода немецкой школы: здесь исследование сил проводилось, исходя из мгновенной картины состояния среды.
В нашей стране первые работы в области нестационарной аэродинамики для ситуаций, когда циркуляцию нельзя считать постоянной, появились в начале тридцатых годов ([16]). Через несколько лет сформировалась московская школа, крупнейшими представителями которой стали Л.И.Седов ([17,18]), А.И.Некрасов ([19]), М.В.Келдыш, М.А.Лаврентьев ([20]) и др. Для нее было характерно активное использование аппарата теории функций комплексной переменной, что позволило получить при некоторых предположениях интегральные уравнения для определения циркуляции на профиле и разрешить их для случая малых отклонений движения от равно-
7
мерного и прямолинейного, нто позволило каити силы, действующие на профиль.
Впоследствис эти методы использовались и развивались разными авторами. Так, в работах С.М.Белоцерковского и М.И.Ништа ([21, 22]) предлагается метод распета нестационарного срывного обтекания тонких крыльев произвольной формы в несжимаемой идеальной среде. Метод этот позволяет рассчитывать переходные процессы, в том числе изучать образование срывной области. Возникающие уравнения, разумеется, достаточно сложны и допускают лишь численное решение. Параметрический анализ практически невозможен.
Теоретические положения работы [22] используются, в частности, в статье [23], посвященной исследованию падения пластины бесконечного размаха в жидкости. Для описания движения при некоторых предположениях составляется система интегродифференциальных уравнений, которая и решается численно.
Вообще говоря, воздействие среды на тело описывается некоторыми функционалами, зависящими, в частности, от характеристик среды, геометрических свойств тела, параметров движения. Описанью методы направлены на то, чтобы дать по возможности более адекватное их описание. Они достаточно точно описывают реально происходящие процессы, однако они весьма сложны, и возникающие уравнения допускают только численное решение, что делает проведение параметрического анализа крайне затруднительным. Поэтому уже давно делались попытки создать упрощенные, эмпирические модели, которые бы были бы достаточно эффективны при определенных условиях.
8
- Київ+380960830922