Содержание
1. Введение 5
1.1. Предмет исследования 5
1.2. Актуальность задачи 5
1.3. Общая характеристика работы и обзор литературы 7
1.4. Основные результаты, выносимые на защи ту 14
1.5. О постановке и методах решения рассматриваемых задач 15
2. Исследование влияния колебательного движения несжимаемой вязкой жидкости на скорость установившегося движения 18
находящейся в ней частицы (пузырька газа)
2.1. Двухмассовая модель частицы 18
2.1.1. Уравнения движения двухмассовой модели частицы 20
2.1.2. Решение методом прямого разделения движений 22 2.1:3. Скорость установившегося падения (всплывания) частицы 24
2.1.4. Случаи (б) и (в) для двухмассовой модели частицы: Колебания внутренней массы, и силовое воздействие на 26 внутреннюю массу
2.1.5. Краткий комментарий к полученным результатам для
27
двухмассовой модели
2.2. Обсуждение и проверка результатов для двухмассовой модели 29 частицы
2.2.1. О применимости метода прямого разделения движений 29
2.2.2. О силе сопротивления жидкости 29
2.2.3. Сравнение с результатами численных экспериментов 30
2.2.4. Сравнение с данными натурных экспериментов 34
2.2.5. Решение для случая (а) при более аккуратном учете сил
35
сопротивления
2.2.6. Случай кубического закона сопротивления 38
2.3. Континуальная модель частицы 40
2
2.3.1. Уравнения движения континуальной модели частицы
2.3.2. Решение методом прямого разделения движений
2.3.3. Скорость стационарного падения (всплывания) частицы
2.3.4. Краткий комментарий к полученным результатам для континуальной модели
2.4. Обсуждение и проверка результатов для континуальной модели частицы
2.4.1. Сравнение с результатами численных экспериментов
2.4.2. Сопоставление частот свободных колебаний пузырька и континуальной модели
2.4.3. Сравнение двухмассовой и континуальной моделей частицы
3. Эффект погружения пузырька воздуха в однородно колеблющуюся
вязкую жидкость
3.1. Схема системы, модель пузырька
3.2. Уравнение движения пузырька
3.3. Решение методом прямого разделения движений
3.3.1. Уравнения быстрых и медленных движений
3.3.2. Решение уравнения быстрых движений
3.3.3. Определение эффективной силы сопротивления движению ' пузырька
3.3.4. Условие погружения пузырька
3.4. Физическое объяснение эффекта погружения пузырька в однородно колеблющуюся жидкость
3.5. Решение уравнения медленного движения пузырька
3.6. Обсуждение теоретических результатов
3.6.1. Проверка использованных предположений о характере движения пузырька
3.6.2. Об учете сжимаемости пузырька
3.6.3. О влиянии силы сопротивления движению пузырька
3.6.4. Зависимость условия погружения от частоты внешнего
3
41
42
45
46
48
48
51
53
55
55
58
60
60
62
64
65
68
70
72
72
73
75
76
\
возбуждения
3.7. Сравнение полученных аналитически результатов с результатами численного эксперимента
3.8. Сравнение с результатами натурного эксперимента
3.9. О стационарном движении пузырька
4. Движение пузырька воздуха в колеблющейся сжимаемой вязкой среде (газонасыщенной жидкости)
4.1. Уравнение движения пузырька
4.2. Пульсация объема пузырька
4.3. Решение методом прямого разделения движений
4.3.1. Уравнения быстрых и медленных движений
4.3.2. Вибрационные силы, действующие на пузырек
4.3.3. Условие погружения пузырька в насыщенном газом слое вязкой жидкости
4.3.4. Скорость «медленного» движения пузырька в газонасыщенном слое жидкости
4.4. Обсуждение теоретических результатов
4.5. Сравнение с результатами численного эксперимента
4.6. Сравнение с результатами натурного эксперимента Заключение
Список литературы
77
80
83
86
86
90
92
92
93
96
103
104
105 107 111 113
4
1. Введение
1.1. Предмет исследования
В настоящей работе исследуется движение твердой и деформируемой частиц (отдельного пузырька газа или пузырька с закрепленной на нем частицей) в вязкой жидкости под действием высокочастотной вибрации в различных условиях. Особое внимание уделяется исследованию и объяснению «парадоксального» эффекта погружения свободного и несущего твердые частицы («оснащенного») пузырька воздуха в вертикально вибрирующем сосуде с жидкостью.
Работа является продолжением и обобщением цикла исследований по данной проблеме, проведенных коллективом совместной лаборатории Вибрационной механики Института Проблем Машиноведения РАН и НИК «Механобр-техника» (см., например, [34, 38, 52, 53, 96-105]).
1.2. Актуальность задачи
Исследование действия вибрации на нелинейные механические системы является важным для многих приложений, например, добычи и переработки полезных ископаемых, химической технологии, металлургии, промышленности строительных материалов и других [1-8]. Одним из важнейших эффектов является здесь изменение под действием вибрации свойств сред по отношению к медленным или статически приложенным нагрузкам. В [1] такие изменения предложено называть виброреологическими.
В существенном числе технологических процессов составляющих основу указанных приложений, например, в процессах переработки природных и техногенных материалов, в горно-обогатительных процессах и других, приходится иметь дело со средами, состоящими из двух и более фаз -газо-жидкостными средами, твердыми частицами в жидкой, воздушной и газожидкостной среде. Во всех этих случаях представляют значительный
интерес эффекты, возникающие при действии вибрации на такие среды; эти эффекты существенно и порой парадоксальным образом влияют на происходящие в средах процессы. Они позволяют значительно усовершенствовать процессы и служат основой для создания новых технологий.
Поэтому теоретическое и экспериментальное исследование воздействия вибраций на перечисленные среды можно, с одной стороны, отнести к фундаментальным исследованиям в области механики, а с другой -рассматривать как создание задела для инновационных технологических и конструкгорских разработок.
Задачи о свободном падении твердой частицы в жидкости и всплывании в ней деформируемой частицы (отдельного пузырька газа или пузырька с закрепленной на нем частицей) являются одними из базовых модельных задач в теории процессов обогащения [3, 5, 9]. В настоящее время в обогащении широко используются вибрационные технологии. В связи с этим представляет интерес изучение влияния колеблющейся жидкости на среднюю скорость движения находящихся в ней частиц и пузырьков газа. Такое исследование интересно также для развития теории процесса флотации, который происходит в условиях турбулентных пульсаций жидкости, и для ряда других технологических процессов, а также в связи с возможностью управления движением частиц и пузырьков газа посредством вибрирования объема жидкости, в которую они погружены.
Особый интерес представляет изучение движения отдельных пузырьков воздуха и пузырьков с закрепленными на них твердыми-частицами в колеблющейся жидкости, в частности исследование «парадоксального» эффекта погружения таких пузырьков в вертикально вибрирующем сосуде с жидкостью.
Полученные в работе результаты могут быть использованы для совершенствования различных технологических процессов, в частности процессов грохочения, флотации, промывки, гравитационного и
центробежного обогащения. Кроме того они могут быть полезными для управления перемещениями тела в сплошной податливой среде и иметь некоторые приложения в биомеханике, например в задаче управления движением микрочастицы в кровеносной системе человека.
1.3. Общая характеристика работы и обзор литературы
В настоящей работе рассматриваются эффекты, возникающие в сосудах с жидкостью и с твёрдыми частицами под действием вибрации. В таких системах наблюдаются своеобразные нелинейные эффекты - имеет место “аномальное” поведение системы в том смысле, что при определённых условиях она эволюционирует к состояниям, соответствующим не минимальным, а максимальным или близким к ним значениям потенциальной энергии.
Эти и подобные вопросы, имеющие большое принципиальное и прикладное значение, рассматривались во многих публикациях, принадлежащих, в том числе, выдающимся учёным [1 - 54].
Значительный импульс исследованиям в данной области был дан публикацией В.Н. Челомея [10], в которой представлено описание качественных экспериментов с колеблющимися жидкостями и твердыми телами, в частности, зафиксирован эффект всплывания тяжелого и погружения легкого педеформируемых шарообразных тел в закрытом вибрирующем сосуде с водой.
В работах [11-13] было показано, что в стоячей звуковой волне взвешенные твердые [12] и деформируемые [13] частицы концентрируются либо в пучностях, либо в узлах под действием так называемого «радиационного давления» (давления звука). Там же приведены соответствующие формулы для определения этого давления, не учитывающие вязкость окружающей среды.
Установлено [1, 2, 52], что указанная тенденция для твердых частиц сохраняется и при учете вязкости среды, и в случае медленно бегущей волны.
В работах [30, 51] рассматривалось движение больших по сравнению с амплитудой внешнего воздействия пузырьков газа в идеальной жидкости, взвешенных в стоячей звуковой волне, при этом учитывалась их сжимаемость. В результате было получено выражение для некоторой дополнительной силы, действующей на пузырек из-за пульсаций его объема. В работе [15] рассматривалось движение аэрозольной твердой частицы в стоячей звуковой волне при учете сил вязкости, которые полагались линейно зависящими от скорости ее относительного движения. Были получены значения параметров внешнего возбуждения, при которых такая частица будет двигаться против сил тяжести.
Для рассматриваемых в настоящей работе эффектов, возникающих в вибрирующих сосудах с жидкостью, важным является факт турбулизации значительного слоя жидкости вблизи ее свободной поверхности. Эти эффекты сопровождаются интенсивными выбросами жидкости над поверхностью и образованием пузырьков разных размеров, проникающих на значительную глубину внутрь сосуда (в условиях опытов до 5-1 см), что было экспериментально зафиксировано в нескольких работах (см., например, [31-35]).
Относительно физической причины этого эффекта высказываются различные точки зрения. Так авторы статьи [22] считают, что он может быть связан с образованием и охлопыванием кавитационных пузырьков; в работах [31, 33] такая связь не усматривается. В настоящей работе этот эффект рассматривается как экспериментальный факт.
В работах [53, 54] был экспериментально зафиксирован эффект погружения пузырьков воздуха из описанного выше турбулизированного слоя жидкости вглубь вертикально колеблющегося сосуда. В соответствии с [53] в результате погружения пузырьков в сосуде образовывалась газожидкостная смесь; при определенных параметрах внешнего возбуждения эта смесь становилась молочно-белой, напоминая разбавленное молоко. При повышении частоты жидкость вновь делалась прозрачной. Такая картина
8
соответствует тому, что в физике называют сверхкритическим флюидом (кратко - СКФ), считая его новым агрегатным состоянием вещества. Такое состояние было обнаружено ирландским физико-химиком Т. Эндрюсом в поведении сжиженного углекислого газа: при температуре 31 сС и давлении 73 ат граница, разделяющая жидкую и газообразную фазу исчезала и весь объём равномерно заполнялся молочно-белой опалесцирующей жидкостью (см., например, [40]). При повышении температуры жидкость снова становилась прозрачной, как и в экспериментах [53] при повышении частоты колебаний.
В связи с изложенным, описанное состояние системы жидкость - газ было предложено назвать псевдосверхкритическим флюидом [53]. Интересен вопрос о глубинной общности упомянутых явлений. Известно, что при огшсании поведения ряда сложных механических систем интенсивность вибрации играет роль температуры. Речь идёт о так называемой теории вибропроводности [41-43].
Таким образом, для проблем, рассматриваемых в настоящей работе, важным является факт образования в вертикально колеблющемся сосуде с жидкостью сжимаемой газожидкостной смеси. Работа [21] посвящена исследованию свойств и определению параметров волн сжатия в таких смесях (суспензиях газовых пузырьков в жидкости), при учете их характерных особенностей: почти вся масса суспензии представлена в виде жидкой компоненты, а ее сжимаемость почти полностью определяется газовой компонентой. В работах [36, 84-85] также было проведено теоретическое и экспериментальное исследование особенностей распространения акустических волн в газожидкостных смесях. В результате были получены формулы для определения эффективной динамической плотности и фазовой скорости распространения воли в таких смесях.
Объяснение эффекта погружения пузырьков воздуха из турбулизированного слоя жидкости вглубь вертикально колеблющегося сосуда, отмеченного в [53, 54], было проведено в ряде работ (см. например
[6, 34, 53]). Обзор этих работ и подробное изложение собственных результатов авторов приведены в монографии [6]. Решение задачи в предположении о недеформируемости частицы на основе подхода вибрационной механики и метода прямого разделения движений дано в работе [53]. Необходимым условием возникновения соответствующих эффектов в этой работе является существование стоячей волны, что при соответствующих относительно низких частотах возбуждения возможно лишь в жидкости, насыщенной пузырьками, т.е. в описанной выше образующейся газожидкостной смеси.
В соответствии с таким («волновым») объяснением, в несжимаемой (в рассматриваемом диапазоне частот) среде эффект погружения пузырька воздуха возникать не должен.
Отметим, что возможности использования волновых эффектов в процессах обогащения привлекали и привлекают внимание специалистов в этой области. Одним из примеров могут служить исследования
O.A. Баландина [55], посвященные, однако, другим возможностям, нежели в данной работе. Значительный интерес представляют также работы Р.Ф. Ганиева и его сотрудников [6, 24-27, 29].
В работе [77] было предложено еще одно объяснение эффектов описанных в работе [10]. Предполагается, что они могут возникнуть в несжимаемой идеальной жидкости вследствие зависимости присоединенной массы твердого тела от его положения в сосуде. Однако, причины и характер этой зависимости не рассматривались.
Движение мелких («дорезонансных») пузырьков в колеблющейся несжимаемой жидкости исследовалось Блэйком (Bleich) [14], который получил формулу для критической глубины, не учитывающую вязкость жидкости, и экспериментально подтвердил возможность погружения пузырька начиная с этой глубины. В соответствии с этой работой погружение происходит за счет собственной сжимаемости пузырька. Однако Блэйк в сущности не решал достаточно сложные дифференциальные уравнения
10
- Київ+380960830922