Двумерные волны в пузырьковой жидкости

2
Оглавление
Введение 4
Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике акустических и нелинейных волн в жидкости, содержащей зоны с пузырьковой смесью. Основные уравнения 11
1.1. Обзор экспериментальных работ.................................. 11
1.2. Теоретические исследования..................................... 14
1.3. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками 17
Глава 2. Основные положения методики расчета 22
2.1. Уравнения движения в переменных Лагранжа....................... 23
2.2. Принцип построения разностной схемы............................ 29
2.3. Метод преобразования Фурье..................................... 33
2.4. Начальные и граничные условия.................................. 35
2.5. Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом................... 36
Глава 3. Динамика одномерных волн в жидкости при наличии двухфазной зоны 48
3.1. Динамика акустических волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы................................................... 48
3.1.1. “Тонкая” завеса.................................... 48
3.1.2. “Толстая” завеса................................... 58
3.2. Нелинейные волны в жидкости, содержащей пузырьковую завесу 66
Глава 4. Эволюция волн давления в жидкости при наличии в ней пузырьковой области конечных размеров 75
4.1. Влияние параметров пузырьковой области и импульса на эволюцию волнового сигнала 75
4.2. Проявление нелинейных эффектов....................... 90
4.3. Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью........................................... 95
4.4. Динамика двух волновых импульсов в пузырьковой жидкости 100
4.5. Распространение локализованного импульса в пузырьковой жидкости...................................................... 111
3
4.6. Динамика воли давления в прямоугольном канале с жесткими боковыми стенками с неоднородным в поперечном направлении объемным содержанием.............................................. 114
Глава 5. Волны в химически активных пузырьковых средах 121
5.1. Пузырьковая детонация (обзор).............................. 121
5.2. Стационарная детонация в пузырьковой среде.................127
5.3. Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости...................................................... 137
5.4. Переход пузырьковой детонации в “чистую” жидкость и воздействие импульсным давлением на активную пузырьковую среду через “чистую” жидкость.................................. 151
5.5. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления...................................... 157
5.6. Возникновение и эволюция детонационной волны в неоднородной по объемному содержанию пузырьков области..................162
Глава 6. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением пузырьков по сечению 176
6.1. Основные уравнения и методика расчета......................176
6.1.1. Эйлеровы переменные........................................ 176
6.1.2. Лагранжевы переменные...................................... 178
6.1.3. Начальные и граничные условия.............................. 181
6.1.4. Разностная схема .......................................... 181
6.2. Результаты расчетов.......................................... 190
6.2.1. Гомогенное распределение пузырьков......................... 191
6.2.2. Кольцевая структура........................................ 193
6.2.3. Пузырьковое ядро........................................... 195
6.3. Эволюция воли в трубе, заполненной жидкостью, при наличии
в ней газожидкостных кластеров...............................205
6.4. Динамика детонационных волн в трубчатом кластере...........214
Заключение 232
Литература
235
4
Введение
Актуальность темы. Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. Пузырьковая жидкость широко встречается в природе и является весьма распространенной рабочей средой в ряде отраслей народного хозяйства, таких, как теплоэнергетика, криогенная техника, химическая, нефтегазодобывающая и другие отрасли промышленности. При этом наиболее интересными и важными являются волновые процессы в пузырьковых жидкостях, носящие нестационарный и многомерный характер. Определяющим механизмом при распространении воли давления в пузырьковых жидкостях в наиболее интересных с точки зрения практики ситуациях является диссипация из-за неравновесного теплообмена между газом в пузырьках и жидкостью, кроме того, может происходить явление усиления волн, обусловленное локальной деформационной инерцией пузырьковой смеси. Импульсные волны могут затухать в процессе эволюции в результате конкуренции нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов. Знание закономерностей протекания волновых процессов позволяет конструировать пузырьковые экраны, способные эффективно демфи-ровать динамическое воздействие ударных волн на преграды в жидкостях.
Пузырьковая жидкость с горючей смесью газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесыо углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором может возникать детонационная волна с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка десяти-двадцати атмосфер. Массовая калорийность такого ВВ на шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных ВВ. Такие низкокалорийные ВВ являются эффективным средством для усиления и поддержания волн, а также для кратковременного повышения давления в локальных зонах. Кроме того, в горючих жидкостях, содержащих завесы с паро-воздушпыми пузырьками, резкие толчки при транспортировке могут способствовать образованию детонационных волн, приводящих к аварийным ситуациям.
К настоящему времени одномерные нелинейные и детонационные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально достаточно подробно изучены. Но большинство реальных задач на практике являют-
5
ся многомерными. На данный момент активно ведутся исследования по изучению двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедрииский В. К., Накоряков В. Е., Донцов В. Е., Ждан С.А.. Губайдуллин А. А., Вахитова Н. К., МазаЬаги К., Ма1&ито{ю У.). Необходимость изучения двумерных волн возникает, например, при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны конечных размеров, содержащей пузырьки газа, или в случае сосредоточенного удара по пузырьковой жидкости.
Исходя из вышесказанного, исследование динамики двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.
Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития теории волновой динамики гетерогенных сред, расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике, необходимостью анализа взрывобезопаено-сти соответствующих гетерогенных систем.
Цель работы: теоретическое исследование особенностей и эффектов волновой динамики в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости с учетом двумерных эффектов.
В соответствии с представленной целыо в диссертационной работе рассматривались следующие задачи:
1. Динамика двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости с различной геометрией распределения пузырьков.
2. Влияние определяющих параметров (размеров, объемного содержания взрывчатого газа, дисперсности) пузырькового кластера па эволюцию детонационных волн в кластере. Определение критических параметров, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны.
3. Эволюция волн давления в трубе со ступенчатым распределением пузырьков по сечению и в газожидкостной среде кластерной структуры.
4. Особенности динамики плоских акустических и нелинейных одномерных волн в жидкостях, содержащих пузырьковые завесы, и отражения волн от преград, покрытых пузырьковой завесой.
Научная новизна
Численно исследовано распространение двумерных воли давления в жидкости при наличии в ней пузырьковой зоны конечных размеров. Со-
6
здан вычислительный алгоритм для решения задач, связанных с описанием распространения возмущений в жидкости при наличии пузырьковых зон, и в пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов.
Изучено влияние неоднородности распределения пузырьков в объеме пузырьковой смеси на динамику детонационных волн. Рассмотрен взрыв завесы конечного размера с пузырьками, содержащими горючий газ, находящейся в объеме чистой жидкости, при воздействии на границу чистой жидкости импульсом давления умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочно-неоднородной среде.
Изучена динамика волн в трубе, заполненной пузырьковой смесыо, при ступенчатом распределении объемного содержания газа. Объяснены механизмы усиления амплитуды волны в пузырьковой жидкости кластерной структуры.
Исследованы детонационные волны, распространяющиеся вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в большом объеме жидкости.
Для слабых гармонических волн получены и проанализированы аналитические выражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, разделяющих области однофазных и гетерогенных сред.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Теория двумерных волн давления в пузырьковой жидкости. Результаты расчетов, показывающие, что при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса [и > 1/Се: где I - характерный размер завесы, Се - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала, а в случае коротких импульсов (£* < 1/Се ) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождение волнового импульса.
2. Результаты, показывающие, что воздействие на трубчатые кластеры с взрывчатым газом внутри пузырьков через окружающую чистую жидкость существенно (более чем в два раза) снижает критическую амплитуду инициирующего импульсного давления. Условие существования минимального радиуса кластера, зависящего от объемного содержания пузырьков, их дисперсности и характеристик
7
взрывчатой разовой смеси, обеспечивающего устойчивый режим распространения детонационного солитона.
3. Установленные в работе закономерности распространения одномерных звуковых и нелинейных волн давления в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, и эволюции детонационных волн в пузырьковой жидкости с неоднородным объемным содержанием.
Научная и практическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления воли давления с использованием пузырьковых завес. Разработанные модели, алгоритмы и программы могут быть использованы для решения конкретных прикладных задач волновой динамики двухфазных сред. Так, например, эффекты ослабления или усиления волн в жидкости пузырьковыми завесами могут быть использованы при охране подводной фауны от взрывных волн, возникающих при проведении ремонтно-строительных работ с применением энергии взрыва, а также должны учитываться при расчете и проектировании инженерных сооружений и т.д. Результаты исследований по динамике детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, расположенного в жидкости, могут быть использованы в вопросах передачи управляемых сигналов в объеме жидкости.
Результаты, полученные в работе, расширяют и углубляют теоретические представления о волновых процессах в многофазных средах.
Результаты диссертации отражены в спецкурсах “Динамика гетерогенных систем с физико-химическими превращениями” и “Волновая динамика газожидкостных систем”, читаемых автором на физико- математическом факультете СГПА.
Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, а также из качественных и количественных совпадений результатов расчета с результатами расчетов и экспериментов других авторов.
Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах: на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАМ Р. И. Нигматулипа 1СМ8—2000 (Уфа, 2000); на VI. VIII школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных сред» под
8
руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2000, 2004); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); на XVI сессии Международной школы но моделям механики сплошной среды (Казань, 2002); на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003); на XIII, XV, XVI сессиях Российского акустического общества (Москва 2003, 2005; Н.Новгород 2004); на XIII симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2005); на квалификационном семинаре отдела физической гидродинамики ИГИЛ СО РАН под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2005); на семинаре института механики МГУ под руководством профессора А.Н. Осип-цова (Москва, 2005); на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ под руководством академика РАН Е.И. Шемякина (Москва, 2005); на семинаре Тюменского филиала ИТПМ СО РАН под руководством профессора A.A. Губайдуллина (Тюмень, 2005); на семинаре ИММ КНЦ РАН под руководством член-корр. РАН Д.А. Губайдуллина (Казань, 2005); на семинаре института механики УНЦ РАН под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2005).
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.
Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Сформулированы цели и научная новизна работы. Проведено краткое изложение структуры диссертации.
В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных вопросам динамики волн давления в жидкости при наличии двухфазных зон. В этой же главе приведены основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками.
Во второй главе изложена методика численных расчетов динамики волн давления в пузырьковой жидкости. Для анализа эволюции акустических волн представлен метод преобразования Фурье. Показан переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровые координаты) и принцип построения разностной схемы.
В третьей главе изучается динамика акустических и нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую занесу, а также
9
воздействие возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследованы и выявлены эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [14], [15], [16], [93], [20], 1142].
В четвертой главе изучается динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны конечных размеров, содержащую пузырьковую жидкость, а также воздействие импульсов на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Так же рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости. Изучено их воздействие на завесу и проведено сравнение с одномерным случаем. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [3], [4], [18], [19], [21], [70], [4], [94], [95], [34].
В пятой главе рассматривается в двумерной постановке взрыв завесы конечного размера, находящейся в объеме жидкости, под воздействием импульса давления, также рассматривается динамика детонационных волн в слоисто неоднородной среде. Приведены результаты по динамике возникновения и срыва одномерных детонационных воли в неоднородной по объемному содержанию пузырьковой системы, из-за проявления нелинейных явлений при прохождении волн давления через границу неоднородности. Основные результаты данной главы представлены в работах [70], [4], |94], [95], [3].
В шестой главе рассмотрена эволюция волн давления в трубе, заполненной газожидкостной средой, при ступенчатом распределении пузырьков по сечению трубы. В этой же главе исследуется эволюция воли в газожидкостной среде кластерной структуры. Также исследуется динамика детонационных воли в трубчатом пузырьковом кластере. Результаты, полученные в этой главе опубликованы в работах [29], [30], [31], [73], [35], [36],
137].
В заключении представлены основные результаты и выводы.
10
Благодарности. Автор выражает глубокую признательность академику РАН Р.И. Нигматулину в научной школе и под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора.
Автор особо благодарен ректору БГСПА, профессору Усманову С.М. за положительное влияние на формирование диссертационной работы.
Автор благодарит своих коллег по лаборатории “Физико - химическая механика гетерогенных систем” СФ АН РБ кандидатов физ.-мат. наук М.Н. Галимзянова, Ф.Ф. Ахмадуллина и А.Р. Баязитову, а также коллективы Института механики УНЦ РАН, СГПА и БГСПА за творческое сотрудничество.
Искреннюю благодарность автор выражает научному консультанту член - корр. АН РБ, профессору Шагапову В.Ш. за внимание к работе и ценные консультации при проведении исследований, которого автор будет вспоминать с глубокой признательностью как своего учителя и наставника.
и
Глава 1
Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике акустических и нелинейных волн в жидкости, содержащей зоны с пузырьковой смесью. Основные уравнения
Пузырьковые жидкости являются жидкостями с особыми свойствами. При небольших по объему добавках пузырьков среда приобретает высокую сжимаемость, сохраняя при этом плотность, близкую к плотности жидкости, что приводит к нелинейности среды. Кроме того, пузырьковые среды, главным образом из-за проявления межфазного теплообмена, обладают сильными диссипативными свойствами. Совокупное взаимодействие нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов приводят к существенным особенностям распространения возмущений в пузырьковых средах.
Обзор по исследованию динамики акустических и нелинейных волн давления в пузырьковых жидкостях приведен в работах Нигматулина. Р.И. [65], Накорякова В.Е. и др. [63], Кедринского В.К. [52]. В этой главе приведен обзор по динамике волн в жидкости при прохождении через зону с пузырьковой смесью. Также записана система уравнений, описывающая движение в пузырьковой среде, предложенная Р.И. Нигматулиным [65].
1.1. Обзор экспериментальных работ
Для экспериментальных работ в этой области характерны исследования по распространению слабых волн, а взрывные нагрузки рассматривались, как правило, с точки зрения возможности их демпфирования пузырьковыми завесами. Причем, в рамках последней проблемы формулировались довольно ограниченные цели: определить динамику амплитуд ударных волн в процессе их взаимодействия с завесой, эффективность снижения интенсивности ударной нагрузки и возможность управления ее спектральным распределением. Но даже в такой постановке одних сведений о поглощении энергии ударной волны оказалось недостаточно для объяснения характера нагрузки, возникающей за пузырьковым экраном, эффекта усиления волн, существенного изменения ее длительности и т. п. Экспериментальные исследования показали, что процесс демпфирования падающей ударной волны носит, в основном, второстепенный характер, а наибольший интерес
12
представляют механизм трансформации волн и переизлучение энергии, поглощенной пузырьковой средой, а также релаксационные, дисперсионные и диссипативные эффекты, сопровождающие процесс проникновения волны в пузырьковую среду. Все это привело к необходимости детального экспериментального исследования процесса взаимодействия ударной волны с пузырьковой средой.
В. К. Кедринским [50) впервые было обнаружено расслоение первоначального ударного возмущения на упругий предвестник и ударную волну при прохождении его через пузырьковую среду, причем высокочастотный упругий предвестник распространялся со скоростью звука в «чистой» жидкости. Впоследствии распространение и затухание упругого предвестника изучалось такими авторами, как Малых Н. В., Огородников И. А., Кузнецов В. В., Донцов В. Е. в [60], [54]. В этих работах представлены экспериментальные осциллограммы, на которых зафиксировано быстрое, на расстоянии нескольких сантиметров, затухание упругого предвестника. Отмечено, что его затухание не зависит от сорта выбранного газа.
Отметим цикл теоретических и экспериментальных работ, проведенных Гельфандом Б.Е. и др. [11], [9], [12], [13]. В [11] экспериментально показано, что при переходе ударной волны из среды с большим объемным содержанием газа в среда с меньшей объемной долей газа наблюдается увеличение интенсивности прошедшей волны. Рост интенсивности прошедшей волны тем существеннее, чем больше различие объемных концентраций газа в обеих средах. Наибольшее возрастание интенсивности волны происходит при переходе волны из двухфазной смеси в чистую жидкость, или при падении волны на твердую стенку. При переходе ударных волн из чистой жидкости в двухфазную смесь имеет место ослабление интенсивности исходного возмущения. Импульс давления в прошедшей волне прогрессивно убывает с ростом расстояния ударного фронта от границы раздела.
В последнее время проведены эксперименты В. Е. Накоряковым. В. Е. Донцовым [42], [62], [43], |44]. В |42| экспериментально исследованы эволюция волн давления умеренной амплитуды в вертикальной ударной трубе, заполненной газожидкостной средой, при неравномерном (ступенчатом) распределении пузырьков по сечению трубы. Газожидкостный слой в виде кольца располагался вблизи стенки трубы или в виде газожидкостного столба - в центре трубы.
Эксперименты проводились в ударной трубе длиной 1.5 м с внутренним
13
диаметром 0.053 м. Внутри рабочего участка располагалась тонкостенная лавсановая трубка диаметром 0.0375 м. Диаметр лавсановой трубки был подобран таким образом, чтобы площадь поперечного сечения внутри нее была равна площади кольца между лавсановой трубкой и стеной рабочего участка. Рабочий участок заполнялся жидкостью и насыщался пузырьками газа через генератор, расположенный в нижней части трубы. Опыты проводились для трех различных структур пузырьковой среды. Пузырьки подавались равномерно либо по сечению всего рабочего участка (гомогенная среда), либо в кольцевой зазор между лавсановой трубкой и твердой стенкой рабочего участка (пузырьковое кольцо), либо внутрь лавсановой трубки (пузырьковое ядро). После создания в трубе пузырьковой смеси с заданной конфигурацией по системе производился торцевой удар с помощью жесткой пластины, площадь которой равна сечению трубы. Метание пластины организовывалось с помощью устройства, состоящего из электромагнитной катушки, которая отталкивает пластинку при прохождении в ней импульса тока. Среднее по сечению трубы объемное содержание газа во всех трех случаях составляет а^о = 0.005, при этом истинные объемные содержания пузырьков и их радиусы для обоих случаев расслоенной структуры были равны о^о = 0.01, ао = 5.3 * 10_3м. Главный вывод этой статьи состоит в том. что неравномерность распределения пузырьков по сечению трубы приводит к увеличению интенсивности затухания волн давления.
В работах [62], [43] экспериментально изучалось взаимодействие плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости. Опыты проводились на вертикальной ударной трубе. В качестве кластера брался поролоновый шарик, который насыщался дистиллированной водой под вакуумом. Жидкость в рабочем объеме насыщалась воздухом до равновесного состояния при данном статистическом давлении, и вследствие диффузии газ растворялся внутри поролоновое шарика. После сброса статистического давления до атмосферного происходили выделение и рост газовых пузырьков в жидкости. Они прилипали к поролоновому скелету и формировали газожидкостный кластер. Отмечается, что пористость поролонового шарика достаточно велика (98%), а жесткость мала, и пористый скелет не оказывал влияние на распространение волны давления. Воздействие производилось импульсом ступенчатой формы, созданном в воздухе при разрыве диафрагмы. Показано, что взаимодействие плоской ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости приводим’
14
к формированию уединенной волны давления в жидкости с амплитудой, значительно превышающей амплитуду ударной волны. Также установлено, что структура уединенной волны давления определяется не только параметрами кластера и амплитудой ударной волны, но и отношением диаметров кластера и рабочего участка.
В работе В.Е. Донцова [44] экспериментально исследуется распространение ударной волны ступенчатой формы в жидкости, содержащей сферические газожидкостные кластеры. Результаты измерений сопоставлены с известными теоретическими моделями. Показано, что для волн малой амплитуды уравнение Буссинеска хорошо описывает структуру переднего фронта осциллирующей ударной волны. Показано, что резонансное взаимодействие газожидкостных кластеров в волне может приводить к усилению амплитуды осцилляций в ударной волне.
1.2. Теоретические исследования
Необходимо отметить, что 60-70-е годы прошли под «знаком» повышенного внимания к проблемам распространения волн в пузырьковых системах, которые в России подробно исследовались Р. И. Нигматулииым.
В. Е. Накоряковым и их школами. Среди теоретических работ следует прежде всего отметить модели С. В. Иорданского, Б. С. Когарко и Wijngaarden L. van [52], [136], построенные для сред, состояние которых динамически меняется в результате пульсации газовых пузырьков и описывается некоторой подсистемой, учитывающей уравнение Рэлея. Большой цикл исследований был выполнен по распространению слабых возмущений в пузырьковых системах, их результаты подробно изложены в монографиях Р. И. Нигматулииа. [65], и В. Е. Накорякова, Б. Г. Покусаева, И. Р. Шрейбера [63]. Здесь, в частности, следует отметить математические аналоги моделей Кортевега - де Вриза, Буссинеска и Бюргерса и создание на их основе подробной карты структур волновых движений.
Преломление плоских ударных волн при взаимодействии со слоем “пузырьки газа - жидкость” и взаимодействие ударных волн с защитными экранами в жидкости и двухфазной среде представлены в работах Гель-фанд Б.Е. и др. [12], [13]. В первой из этих работ на основе закона сохранения энергии и используя соотношения для волны разрежения в газе рассматривается задача о прохождении косых ударных воли через газожид-
15
костные экраны, помещенные в объеме жидкости. В работе [13] на основе соотношений на разрыве рассматривается процесс прохождения ударной волны через пузырьковую зону, расположенную в чистой жидкости и, наоборот, процесс прохождения волны через слой чистой жидкости, расположенный в области пузырьковой жидкости. Показано, что пузырьковые экраны обладают малой универсальностью, т.е. для каждой конкретной ситуации в зависимости от параметров волн давления, среднего давления в среде, технических возможностей обеспечения заданной объемной концентрации газа в жидкости целесообразно перед постановкой защитного экрана. провести оценку его эффективности. Кроме того, при установке защитных экранов необходимо учитывать возможность существенного уменьшения их эффективности при попадании даже малого количества газа в окружающую экран среда Здесь же отмечается, что в связи с тем, что скорость звука в газожидкостной среде намного меньше скорости звука в жидкости, то при использовании пузырьковых экранов для волн умеренной интенсивности и достаточно протяженных экранов можно добиться значительного растяжения импульса прошедшей волны во времени.
В работах А. А. Губайдулина и др. [40], [41] изучено влияние распределения газа в пузырьковом экране на ослабление воздействия ударных волн на преграды в виде жесткой стенки. Приведены значения максимального давления на жесткой стенке, фиксируемые при отражении ударной волны начальной треугольной формы интенсивности pijpo = 5 и длительности t* = 0,8 мс в случаях различного распределения суммарно одного и того же количества газа, и показано, что пузырьковый экран позволяет уменьшить максимальное давление па стенке в 25 раз.
Достаточно подробное изложение результатов взаимодействия реальных волн давления с пузырьковыми завесами различной толщины и с твердой стенкой, покрытой слоем завесы, представлено в работах Н.В. Малых и И.А. Огородникова |60|, [61], Derzho О., Malykh N. ЦОС]. В основном в этих работах, изучается ситуация, когда волна давления, сформировавшись в газовой фазе, входит в область пузырьковой жидкости, граничащей с областью “чистой” жидкости.
В работе Miksis М. J., Ting L. [126] представлен численный анализ прохождения и рассеяния волн в пузырьковом слое. Показано, что нелинейные эффекты заметны даже при незначительной амплитуде акустической волны. Отмечено сильное рассеяние волны вблизи собственных частот пу-
16
зырьков.
В работе Катес1а М. Ма18ито1о У [118] исследованы особенности эволюции волн малой амплитуды в пузырьковой жидкости. В этой работе экспериментально и численно исследуется эволюция воли давления в ударной трубе, заполненной пузырьковой жидкостью, и численно исследованы двумерные волны. Показано, что если пузырьки расположены вблизи оси ударной трубы, происходит' фокусировка волны на оси трубы.
В последние годы появилась серия работ' В. К. Кедринского и его учеников [53]. [58]. В этих работах в осе-симметричной постановке рассматриваются задачи о взаимодействии плоской ударной волны с пузырьковой системой в виде сферического или тороидального пузырькового кластера. Причем рассматриваются кластеры с пассивным газом или взрывчатым газом внутри пузырьков. Большое внимание в этих работах уделено проблеме получения высоких импульсных давлений в жидкостях и газах. Отмечается, что пузырьковые среды обладают способностью не только усиливать ударные волны при взаимодействии с ними, но и формировать систему слоев с когерентными свойствами, в каждом из которых пузырьки синхронно поглощают и переизлучают энергию падающей ударной волны. По результатам исследований получен эффект фокусировки сферическим пузырьковым кластером ударной волны с градиентом давления вдоль фронта. Также исследованы структуры результирующего волнового поля в ближней зоне кластера, кумуляция и нерегулярный характер отражения осциллирующей ударной волны, генерируемой тороидальным пузырьковым кластером.
Выводи, касаю'ш/иеся исследований по динамике акустических и нелинейных воли давления в неоднородной пузырьковой жидкости. Волны давления в пузырьковой жидкости продолжают активно изучаться. На данный момент широко ведутся исследования по динамике двумерных воли давления в пузырьковой жидкости. К настоящему времени недостаточно подробно изучены следующие вопросы:
- эволюция импульсов конечной длительности в области, содержащей пузырьковую зону конечных размеров;
- динамика локализованного импульса в пузырьковой жидкости;
- воздействие двумерных волн на твердую стенку, экранированную пузырьковой завесой;
- эволюция одномерных звуковых и нелинейных воли давления в пу-
17
зырьковой жидкости неоднородной но объемному содержанию и радиусу пузырьков .
Исследованию этих вопросов посвящены главы 2 - 4,6 данной диссертационной работы работы.
1.3. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками
Примем для расчетов систему гидродинамических уравнений с учетом теплообменных процессов между жидкостью и газом в пузырьках. При этом рассматриваемая система использует основные допущения и упрощающие предположения [64], [65], а именно:
- размеры пузырьков намного превышают молекулярно-кинетические размеры, но значительно меньше расстояний, на которых осредненные или макроскопические параметры смеси или фаз меняются существенно;
- пузырьки имеют сферическую форму одного и того же радиуса, а объемное содержание пузырьков ад существенно мало (ад « 1);
- не учитывается непосредственное взаимодействие пузырьков друг с другом и хаотическое движение пузырьков:
- отсутствуют процессы слипания, дробления и образования новых пузырьков;
теплопроводность и вязкость существенны лишь в процессе межфаз-ного взаимодействия и не проявляются в макроскопических процессах переноса импульса и энергии;
- давление газа внутри пузырьков однородно.
В волновых процессах, имеющих место в жидкости с пузырьками, преобладающую роль играют механизмы диссипации, связанные с тепломас-сообменпыми процессами, а не с относительным движением фаз. Поэтому при описании волновых процессов можно использовать односкоростную модель.
Кроме того, расчеты показывают (см. [65|); что даже при очень сильном сжатии пузырька {р[/ро ~ 10 - где р(, - давление в жидкости), когда в пузырьке реализуется высокая температура, температура на поверхности пузырька повышается незначительно (7) ~ 1.1 - То, где Т/ - температура в жидкости, а То - начальная температура смеси) ( см. |66| ). Давление в пузырьке при этом достигаем1 значений, значительно превосходящих парии-
18
альное давление паров, соответствующих таким значениям температуры. Это обстоятельство говорит о несущественности межфазиого массообмена. Следовательно, в случае газовых пузырьков можно пренебречь массообме-иом, а температуру жидкости считать постоянной (Т/ = То = const).
Для рассматриваемых смесей в рамках динамики пузырьковых жидкостей [65] записывается система уравнений сохранения массы каждой фазы, числа пузырьков и импульсов для каждой составляющей скорости в односкоростном приближении в двумерном случае в следующем виде:
dpi (д и dv\ fx dn (ди dv\
И + Рі\Тх + ду)"0’ Ш + п{ді + д^) = 0’
du dpi dv dpi
pTt + d^-°’ РЪ ~dy~ ' (L2'1}
j d d d d \7t = Bi + ud~x+%'
^ V
at + ag = 1, a.g = -жa\ pi = ацр\, p = py + pt, і = I,g.)
Здесь i = l,g относятся к параметрам жидкости и газа в пузырьках, pi и р? - средняя и истинная плотности фаз, а, - объемное содержание г-ой фазы, и и v - составляющие вектора скорости по координатам х и у, pi - давление в жидкости, п - число пузырьков в единице объема, а - радиус пузырьков.
Наряду с макроскопическими параметрами, такими как скорость, давление, средняя по смеси и средняя по фазе плотности, радиус пузырьков, введем в рассмотрение микропараметры, характеризующие распределение температуры, плотности, давления внутри и около пузырьков. Причем будем полагать, что последние параметры являются функциями времени, макро-и микрокоординат. В частности, здесь за микрокоординату примем расстояние от центра пузырька.
Запишем теперь уравнения для микропараметров. Для этого рассмотрим микросистему координат, связанную с пузырьком в макрочастице с координатами хк(к = 1,2,3). Положим, что начало этой системы совпадает с центром пузырька, оси направлены параллельно неподвижным осям, а скорость совпадает с макроскоростыо в данной макроточке.
Субстанциональную производную в микросистеме можно представить в виде:
А д' , д dt dt+Uldr‘’
19
где г-микрокоордината, в качестве которой берется расстояние от центра пузырька, ги(-пульсация скорости. Штрихами сверху снабжены микропа-п &
раметры. Для частной производной — по параметру, зависящему явно от времени и макрокоординаты, которые, в свою очередь, для фиксированного включения зависят от времени, имеем:
& _ д дхк д __ д к д ді ді дї дхк дЬ ^ У дхк
При этих предположениях уравнение теплопроводности для жидкости вокруг пузырьков в микросистеме в приближении радиальной симметрии имеет вид:
о (дТ! Ж дТ!\ 0д I, 2дТ!\
Н»+^+т*)=г (1'2'2)
Отметим, что уравнение притока тепла в жидкости записано без учета эффектов ее сжимаемости. Предположим, что в пузырьках выполняется условие гомобаричности, т.е. однородности давления (но не температуры и плотности смеси). Гомобаричность имеет место, когда размер пузырька значительно меньше длины звуковой волны в газе. Таким образом, давление в пузырьках зависит только от времени и микрокоординат в отличие от распределения температуры и плотности.
В рамках принятых допущений и обозначений уравнения притока тепла и неразрывности внутри пузырьков, а также уравнения состояния фаз, по аналогии с (1.2.2) запишутся в виде:
.о/
а-2.з)
л0/ г)
» + Г-2_Т (/гVI = О
сИ дт^ и ’
Ч, & ,д <ї & к д
= — + и)'—, - = — + V -
К(И дЬ °дг1 (И дt дхк /
■р9 = рдВТ<„ и'д = садТу, Р1 = Ра + С'^рЧ - р%).
Здесь и'у-удельная виутреияя энергия газа, Т'-распределеиие температуры в пузырьке, ^-пульсация скорости газа, сро и Сщ- удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме. В-газовая постоянная, С/-скорость звука в жидкой фазе (уравнение состояния жидкости взято в акустическом приближен ни).
20
При описании радиального движения в соответствии с уточнением, предложенным в [69], будем полагать, что скорость радиального движения ю состоит из двух слагаемых: ги = Шя+Щд, где описывается уравнением Рэлея-Ламба:
агик . 3 2 гул р9-р1 (л 0
в0^Г + 2Шй + 4"Га- = ^Г’ (1-2'4)
где У\ - коэффициент кинематической вязкости жидкости, рд - давление в газовой фазе. Добавка и>д определяется из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом
приближении
^ /*ааГ
= Р9 - й
і
где С/ - скорость звука в жидкости.
На поверхности раздела фаз г = а(ї,хк) задаются граничные условия для системы (1.2.2) и (1.2.3):
т1 = тг = % = щ = (1‘2-5)
Кроме того.
§ = 0 (г = 0). (1.2.6)
Для замыкания системы граничных условий (1.2.5), (1.2.6) необходимо задание еще одного условия для Т[. Во многих задачах температурные неравновесное™ в жидкости реализуются в слоях, толщина которых значительно меньше, чем средние межпузырьковые расстояния. Тогда можно принять:
Т[ = Т0 (г = оо): (1.2.7)
Это условие в дальнейшем будем называть условием изотермичное™.
При решении конкретных задач удобно пользоваться дифференциальным уравнением для давления р(г Из микроскопического уравнения притока тепла с учетом граничных условий (1.2.6), (1.2.7), используя условие гомобарич мости, можно получить:
^ = "+3(7-1)^ |,(^). «-=4=»,. (1.2.8)
Интенсивность теплообмена ц можно определить на основе уравнения теплопроводности (1.2.3). или приближенным конечным соотношением для
21
числа Нуссельта [65], зависящим от разности средних температур газа и жидкости:
где Ту, А9, с9, ку — температура, теплопроводность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности газа.
Отметим, что принятая система, уравнений позволяет адекватно описывать динамику волн с достаточно «крутыми» участками, когда сжатие пузырьков определяется не эффектами радиальной инерции несущей жидкости, а акустической разгрузкой на пузырьках и, следовательно, ее сжимаемостью [69].
При прохождении волны через границы завесы будем полагать равенство давлений и скоростей по обеим сторонам границы (непрерывность давления при переходе через границу и неразрывность среды на грани-
Результаты первой главы
1. Представлен обзор экспериментал ьных и теоретических работ, посвященных исследованию динамики воли в пузырьковых жидкостях и в жидкостях, содержащих пузырьковые зоны.
2. Приведена система уравнений, предложенная Р.И. Нигматулиным [65], с уточнением для радиальной скорости пузырьков [69].
Ре = 12(7 - 1)
\/Ре, Ре > 100,
10, Ре < 100,
То а\ю\
I 1 К>(1------
це) (48].
22
Глава 2
Основные положения методики расчета
При численном решении задач гидродинамики, как и многих других областей, связанных с численными расчетами, основным критерием выбора используемого расчетного метода является сочетание точности, эффективности и экономичности его применения.
В зависимости от способа описания движения среды численные методы можно разделить на три группы, а именно: эйлеровы, лагранжевы и смешанные лагранжево-эйлеровы. Применение переменных Эйлера позволяет фиксировать решение в узлах вычислительной области в пространстве, но в этом случае появляются дополнительные сложности с аппроксимацией граничных точек. Решение в переменных Лагранжа, которые отвечают фиксированным точкам среды, оказывается весьма удобным при моделировании областей с подвижными границами. При этом условия на поверхностях раздела моделируются естественным образом, а сами законы сохранения имеют более простой вид. При использовании смешанного лагранжево-эйлерового метода появляется возможность непосредственным заданием закона движения координировать перемещение внутренних и граничных узлов расчетной области.
В настоящей работе в качестве численного метода для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных была выбрана конечно-разностная схема, построенная на основе уравнений сохранения в переменных Лагранжа.
При исследований акустических воли для анализа применяется метод преобразования Фурье. В рамках линейного анализа любую волну конечной длительности можно представить в виде суперпозиции других воли с различными частотами. Более удобно рассматривать колебания с любой зависимостью ет времени при помощи разложения Фурье, т.е. представлять их в виде суперпозиции колебаний с одним, гармоническим видом зависимости от времени. В частности, в акустике такой выбор связан с тем, что для волн малой амплитуды синусоидальная зависимость от времени сохраняется при распространении волны, при ее отражении и преломлении, при рассеянии от препятствий и т.п. При этом эффекты, связанные с негармоничностью возмущения, могут быть определены как сумма эффектов, создаваемых в отдельности каждой из составляющих его гармоник.