Массы легких мезонов и электромагнитная структура пиона в модели индуцированных нелокальных кварковых токов

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 1
Глава 1 Модель индуцированных нелокальных кварковых токов 18
1.1 Введение 18
1.2 Производящий функционал КХД в присутствии фонового поля 19
1.3 Конфайнмент и нарушение киральной симметрии 25
1.4 Коллективные моды, индуцированные однородным фоновым полем 32 Глава 2 Массы легких мезонов и константы слабого распада 48
2.1 Расщепление масс псевдоскалярных и векторных мезонов 48
2.2 Слабые распады тг и К мезонов 56
Глава 3 Электромагнитная структура пиона 66
3.1 Введение 66
3.2 Электромагнитные взаимодействия 67
3.3 Распад 7Г° —> 77 и 7*7г° —► 7 переходный формфактор 71
3.4 Зарядовый формфактор пиона 78
Заключение 93
Приложение А 96
Приложение Б 99
Приложение В Приложение Г Литература
Введение
До настоящего времени природа сильного взаимодействия, определяющего динамику адронных процессов на масштабах 0.1-1 фм, остается предметом интенсивного теоретического и экспериментального изучения.
Анализ экспериментальных данных свидетельствует о том, что специфику сильного взаимодействия определяют следующие явления: асимптотическая свобода на малых расстояниях (при высоких энергиях); нарушение киральной симметрии; адронизация, т.е. возникновение адронов в результате кварк-глюонных взаимодействий, и отсутствие (конфайнмент) кварков и глюонов в наблюдаемом физическом спектре частиц.
Описание статических и динамических свойств адронов в области малых расстояний осуществляется в рамках калибровочной теории сильных взаимодействий - квантовой хромодинамики (КХД). Ее основными достоинствами являются перенормируемость [1] и асимптотическая свобода [2]. Уменьшение эффективной кварк-глюонной константы с ростом энергии позволяет использовать для вычисления адронных характеристик теорию возмущений (ТВ), которая лежит в основе математического аппарата КХД. Однако, рост константы взаимодействия в области низких и промежуточных энергий делает ТВ абсолютно неприменимой для решения проблемы связанного состояния и вычисления таких фундаментальных характеристик адронов, как массы, константы распадов, формфакторы и т.д. .
Это явилось стимулом для возникновения и развития существенно не-
1
пертурбативных подходов и методов, которые, с одной стороны, основываются на представлениях КХД, а, с другой стороны, с помощью тех или иных предположений позволяют вычислять характеристики адронных вза-имодействий при низких энергиях.
Наиболее тесно связанными с первыми принципами теории являются КХД на решетке и метод правил сумм (ПС) КХД, поскольку они используют ее лагранжиан и некоторые самые общие физические предположения о структуре вакуума теории.
Калибровочная теория на пространственно-временной решетке была предложена Вильсоном для объяснения конфайнмента кварков [3]. Она основана на замене пространственно-временного континуума на дискретное пространство-время, что следует рассматривать как удобный математический прием, позволяющий изучать свойства адронов вне рамок ТВ. Несмотря на относительный успех этого подхода при описании статических характеристик низкоэнергетической адронной физики, наличие ряда технических и теоретических проблем существенно ограничивают область его применения.
В настоящее время понято, что при описании непертурбативных эффектов, определяющих мир адронов (нарушение киральной симметрии и конфайнмент), значительную роль играет сложная структура вакуума КХД. Благодаря режиму сильной связи в вакууме КХД, как неабелевой калибровочной теории, возникают коллективные флуктуации полей, которые приводят к появлению вакуумных конденсатов, что делает непертур-бативный вакуум истинным вакуумом теории как состояния с наименьшей энергией.
Вывод о том, что свойства адронов при низких энергиях определяются взаимодействием кварков с вакуумом КХД, был сделан в рамках метода ПС КХД в конце 70-х годов [4]. В основе ПС лежит принцип кварк-адронной дуальности, который позволяет связать хромодиыамиче-
2
ские величины с адронными характеристиками. Вклад больших расстояний учитывается феноменологическим образом с помощью ненулевых вакуумных средних кварковых и глюонных полей. Непертубативные вакуумные флуктуации проявляют себя еще в области применимости стандартной ТВ и, нарастая степенным образом, нарушают асимптотическую свободу. При этом вычисление функций Грина адронов в непертурба-тивном вакууме показывает, что для описания адронных характеристик достаточно использовать вакуумные средние операторов низших размерностей, т.е. кварковый < С)(2 > и глюонный < > конденсаты.
В рамках ПС КХД с помощью малого числа входных параметров (конденсатов) были описаны различные статические адронные характеристики. Так масштаб масс мезонов, состоящих из легких кварков (л, р мезонов) задается кварковым конденсатом, что сигнализирует о спонтанном нарушении киральной симметрии (СНКС) в КХД. Обобщение ПС на динамические свойства легких мезонов было сделано в работах [5]-[11], где проведено тщательное исследование зарядового и переходного формфакторов пиона в различных областях переданного импульса.
Следует отметить, что, несмотря на определенные достижения ПС КХД в изучении свойств адронов при низких энергиях, в данном подходе не затрагиваются такие важные проблемы как возникновение связанных состояний в КХД и конфайнмент кварков. Кроме того, к недостаткам метода можно отнести сложный и трудоемкий характер вычислений, поэтому реально поддаются анализу лишь двух- и трехточечные корреляционные функции.
Успех ПС КХД стимулировал дальнейшие исследования непертурбати-вного вакуума КХД, который реализовывался бы вполне определенными классическими конфигурациями вакуумного глюонного поля.
Наиболее популярными в этом отношении являются инстантонные решения [12]-[24]. Инстантон был открыт Белавиным, Поляковым, Шварцом
3
и Тюпкиным в 1975 году [12], а название ”инстантон” было предложено Хофтом [13, 14], внесшем основной вклад в исследования их свойств. Физический смысл иыстантонов заключается в следующем: инстантоны являются самодуальным решением уравнений Янга-Миллса с конечным действием в эвклидовом пространстве-времени и описывают туннельные переходы между классическими вакуумами с разной топологической структурой.
Первый шаг в развитии теории квантовых флуктуаций над инстантон-ными конфигурациями был сделан Хофтом, который рассчитал амплитуду вакуум-вакуумного перехода в одноинстантонном поле и отмстил, что это поле ведет к решению £/л(1)-проблемы [13]. Представление об инстан-тонном вакууме как среде, насыщенной главным образом ансамблем не-взаимодействующх инстантонов и антиинстантонов с возникающими над ними квантовыми флуктуациями, сформировалось благодаря пионерской работе Каллана, Дашена и Гросса [15]. Однако, газовое приближение оказалось внутренне противоречивым, поскольку отдельные инстантоны стремились к ’’вздутию". Решение этой проблемы было найдено в модели инстантонной жидкости, где учет отталкивания на малых расстояниях играет решающую роль для стабилизации среды и сохранения известных ренорм-свойств теории [16, 17].
Самое значительное достижение инстантонного вакуума связано с объяснением механизма СНКС. Идея о том, что инстантоны могут нарушать киральную симметрию, была высказана сразу после их открытия [18]-[20], однако последовательный формализм и современная трактовка была предложена и развита Дьяконовым и Петровым в работах [21, 22]. Ключевым наблюдением является тот факт, что оператор Дирака в инстантонпом поле имеет нулевые моды, которые обязаны своим существованием нетривиальной топологической структуре инстантонного вакуума [14],[21]-[23].
В частности, в [21, 22] было показано, что нулевые моды, порождаемые
4
взаимодействием кварков с инстантонным ансамблем, приводят к аналитичности функций Грина по массе кварков в киральном пределе. Именно, нулевые моды служат причиной образования кваркового конденсата, произведение которого на массу кварка т < (]д > стремится к нулевому зпа-чению при т —у 0, что говорит о голдстоуновском механизме нарушения киральной симметрии. Нулевые моды приводят к появлению конститу-ептной массы кварка, нелокальному эффективному фермионному взаимодействию, а также определяют значения констант слабого распада и зарядового радиуса для голдсгоуновских пионов.
Однако, несмотря на имеющееся согласие с феноменологией при описании статических свойств легких мезонов, инстантоны не приводят к кон-файнменту кварков, необходимому для описания их динамических характеристик: индуцированный инстантонами потенциал для тяжелых кварков выходит на постоянное значение на больших расстояниях [15, 24].
К числу вакуумных самодуальных глюонных полей, приводящих к удержанию любых цветных объектов, относятся стохастические глюонные поля [25, 26) и поля с постоянными напряженностями [27]-[31].
Физическая мотивация создания модели стохастического вакуума [26] вытекает из стохастической картины вакуумных полей. Тензор напряженности глюонного поля Рци{х) считается стохастическим, если
^ 1р{у) ~ — У) )}
где усреднение < ... > проводится по некоторому стохастическом}' ансамблю, а 0(х2) - достаточно гладкая, быстро убывающая при а;2 —► 0 и конечная при х2 = 0 корреляционная функция (пропагатор).
Картина стохастического конфайнмента обсуждалась в работах Амбжорна, Нильсена и Олесена [25], где коттфайнмент имеет место благодаря присутствию хаотических магнитных потоков. В работе [32] было показано, что взаимодействие тяжелой кварк-аытикварковой пары со внешним стохастическим хромоэлектрическим полем порождает линейно рас-
5
тущтш потенциал на больших расстояниях и приводит к выполпетшю критерия Вильсона [33].
Физическая картина непертурбативного вакуума КХД, реализованпого однородным (анти-) самодуальным глюонным полем, стала проясняться с начала 80-х годов, когда Лейтвиллер продемонстрировал стабильность такой глюонной конфигурации относительно локальных квантовых флуктуаций и отметил, что это поле может иметь отношение к основным свойствам КХД: конфайнменту кварков и глюонов и нарушению киральной симметрии [27].
Так Лейтвиллер показал, что в противоположность чистым хромоэлектрическим или хромомагнитным конфигурациям[34, 35], само- и антиса-модуальные однородные поля являются стабильными в том смысле, что эффективный потенциал для этих полей является действительной функцией.
Эффективный потенциал для такой вакуумной конфигурации был вычислен в однопетлевом приближении в работах [27, 30]. Однако, эти результаты не могут служить основанием для каких-либо строгих выводов, поскольку квантовые поправки к потенциалу оказались сравнимыми с классическим вкладом, соответствующим нулевому порядку.
Помимо некоторых попыток изучения на решетке [36]-[40] эффективного потенциала для хромомагнитного вакуума Саввиди [34], аналогичные непертурбативные вычисления для случая самодуального однородного фонового поля не проводились. Таким образом, попытки численно оценить напряженность фонового поля, минимизируя эффективный потенциал, не привели пока к определенному результату.
Общая причина отсутствия оценок напряженности однородного самодуального фонового ноля заключается в следующем: в квантовополевых системах фазовые переходы, сопровождаемые появлением ненулевых вакуумных полей, выходят за рамки области применения теории возмуще-
6
ний. Поэтому несмотря на имеющиеся сильные указания (но не строгое доказательство) на то, что это поле способно минимизировать эффективный потенциал КХД, вопрос о существовании однородного самодуаль-ного вакуумного поля остается открытым.
Однородное самодуальное поле ведет к спонтанному нарушению целого ряда симметрий, таких как СР, цветовая и 0(3). Удовлетворительное восстановление этих симметрий на адронном уровне предполагает существование доменной структуры в вакууме. Идея доменов в КХД вакууме обсуждалась в применении к различным однородным полям [27, 41, 42, 43].
Ее математическая реализация идет из инстантонной физики [17, 21] и сводится к разделению функционального интеграла КХД на интегрирования по имеющимся классическим конфигурациям и квантовым флуктуациям в фоновом поле [44]. Согласно этой концепции в вакуумном поле не существует наблюдаемых направлений. В конкретном домене вакуумное поле имеет определенное направление и является либо само- либо антиса-модуальным, что иескореллировано с особой реализацией поля в другом домене. Забегая вперед, скажем, что предписание о том, что кварковые петли, разделенными мезонними линиями, следует усреднять по различным конфигурациям вакуумпого поля независимо друг от друга, совместно с предположением о реализации непертурбативного вакуума КХД однородным самодуальяым глюонным полем, лежит в основе модели ин-ду цир ов а иных нелокальных кварковых токов [45].
Изучение динамики легких кварков и глюонов в однородном самоду-альпом глюонном поле позволяет сделать вывод о том, что это поле приводит к неголдстоуновскому механизму нарушения киральной симметрии, возникающем}' как вторичный эффект спонтанного нарушения четности [46]. Взаимодействие спина кварка с вакуумным глюонным полем порождает бесконечное число (континуум) нулевых мод в спектре оператора вклад которых в кварковый пропагатор приводит