Новые кинетические явления в полупроводниковых электронных системах низкой размерности

Содержание
Введение
1 АНОМАЛЬНОЕ ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ
1.1 Введение...........................................................
1.2 Пленка с параболическим потенциалом................................
1.3 Асимптотика волновой функции примеси, расположенной вблизи границы кристалла..............................................................
1.4 Примесный центр в пленке...........................................
1.5 Интерпретация с помощью фойнмановского интеграла по траекториям . .
1.6 Влияние поверхности на прыжковую проводимость в магнитном поле ....
2 ТУННЕЛИРОВАНИЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ С УЧАСТИЕМ ФО-НОНА: ПРИЛОЖЕНИЕ К ПРЫЖКОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ, ТУННЕЛЬНОМУ КОНТАКТУ И КВАНТОВОМУ ЭФФЕКТУ ХОЛЛА
2.1 Введение...........................................................
2.2 Вероятность одиночного прыжка между локализованными состояниями. . . .
2.3 Влияние фононов на величину проводимости элемента сетки сопротивлений Миллера-Абрахамса в 2Б системах в поперечном магнитном поле............
2.4 Туннельный переход в поперечном магнитном поле.....................
2.4.1 Зависимость упругого кондактанса от толщины прослойки........
2.4.2 Кондактанс и вольт-амперная характеристика при подбарьерном рассеянии на фононах...............................................
9.
С
23
23
28
29
32
39
42
45
45
49
56
57
57
59
2.4.3 Нелинейный дифференциальный кондактанс при Т = 0............... 60
2.4.4 Температурная зависимость линейного кондактанса................ 61
2.4.5 Нелинейный кондактанс при конечной температуре................. 62
2.5 Переходы с участием фононов между краевыми состояниями в двумерных
баллистических структурах............................................ 64
3 СПИНОВАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ 67
3.1 Спиновая релаксация в полупроводниковых квантовых точках............ 67
3.1.1 Переходы между различными орбитальными состояниями с переворотом спина 67
3.1.2 Переходы с переворотом спина между зеемановскими подуровнями. . 76
3.2 Спиновая релаксация в режиме квантового эффекта Холла............... 85
3.2.1 Переходы между спиново-расщепленными краевыми каналами в режиме квантового эффекта Холла (фактор заполнения 2).................. 85
3.2.2 Влияние кулоновского взаимодействия на спиновую релаксацию вблизи фактора заполнения 1 (замечание).................................. 95
4 ВЛИЯНИЕ КУЛОНОВСКИХ КОРРЕЛЯЦИЙ НА КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМАХ В КЛАССИЧЕСКОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 98
4.1 Анизотропия нулевых дуффузионных аномалий для различных ориентаций
внешнего магнитного поля............................................. 98
4.1.1 Введение....................................................... 98
4.1.2 Формгшизм......................................................102
4.1.3 Вычисление действия 5(а;)......................................105
4.1.4 Нелинейный дифференциальный кондактанс.........................106
4.2 Кулоновское увлечение в промежуточных магнитных полях...............109
4.2.1 Введение.......................................................109
4.2.2 Метод .........................................................113
3
4.2.3 Поляризационная функция и магнетоплазмоны..........................114
4.2.4 Магнетоплазмонный вклад............................................120
4.2.5 Резонансное туннелирование магнетоплазмонов........................121
4.2.6 Результаты: высокие температуры....................................123
4.2.7 Результаты для низких температур...................................127
5 КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ СВЯЗАННЫЕ С КУЛО-НОВСКИМИ КОРРЕЛЯЦИЯМИ В РЕЖИМЕ КВАНТОВОГО ЭФФЕКТА ХОЛЛА 129
5.1 Квантовый фазовый переход в скирмионной решетке (фактор заполнения 1). 129
5.1.1 Введение ..........................................................129
5.1.2 Основное состояние скирмионной решетки.............................130
5.1.3 Квантовый фазовый переход .........................................133
5.2 Вигнеровская молекула на вершине квантового дота (фактор заполнения 1). 142
5.2.1 Ультрамедленная динамика, связанная с образованием молекулы . . . 149
5.3 Геометрический эффект композитных фермионов (фактор заполнения 1/2). . 156
6 ЭФФЕКТ ХОЛЛА И МАГНЕТОСОПРОТИВЛЕНИЕ ДВУМЕРНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА ПРИ РАССЕЯНИИ НА МИКРОНЕОДНОРОДНОСТЯХ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 165
6.1 Введение ...............................................................165
6.2 Одноквантовый вихрь (7 = 1/2)...........................................172
6.3 Многоквантовый вихрь (7 1).............................................177
7 НОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОВОДИМОСТИ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ 181
7.1 Нелинейная квантовая проводимость микросужения..........................181
7.2 Классический размерный эффект в электропроводности полупроводников с
вырожденной валентной зоной типа Ga As при зеркальном рассеянии..........188
7.2.1 Введение...........................................................188
У.
7.2.2 Общее выражение для электропроводности пластины ...............193
7.2.3 Статическая электропроводность.................................197
7.2.4 Переменное электрическое поле. Вещественная часть электропроводности ...............................................................200
7.3 Осцилляции поперечного магнетосопротивления микроконтакта............202
Заключение 208
Приложение 1 211
Приложение 2 213
Приложение 3 215
Приложение 4 217
Литература 221
5
Введение
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Низкоразмерные полупроводниковые системы широко исследуются как в связи с их использованием в практических устройствах (микроэлектроника, наноэлектроника и т.д.), так и с тем, что они являются полигоном для изучения новых явлений фундаментальной физики типа квантового эффекта Холла. Одним из наиболее часто исследуемых материалов является ваАй. В связи с этим, глубокое понимание- физических явлений на микроскопическом уровне в системах низкой размерности всегда является актуальным. Особенно важна кинетика, как транспортные явления, связанные с протеканием тока, так и спиновая динамика. Например, исследование многих проблем физики твердого тела требует понимания процессов электронного туннелирования в магнитном поле. Среди таких проблем мы можем указать: исследование протекания тока в туннельном контакте, помещенном в магнитное поле, прыжковое магнетосопротшшение полупроводников, туннелирование между краевыми состояниями в режиме квантового эффекта Холла. Что касается спина, то важность изучения спиновых явлений видна на примере начинающегося бума вокруг квантового компьютера. Как известно, одним из кандидатов на практическую реализацию алгоритма квантового вычисления являются спиновые состояния в квантовых точках (дотах). Отметим, что наиболее продвинутые экспериментальные группы используют СаАя в качестве объекта исследования, и, как результат, понимание спиновой динамики (например, ее особенностей, обусловленных спецификой зонной структуры СаАз) является актуальным в настоящее время. Кроме того, спин исключительно важен (как это становится все более очевидным в последних экспериментальных исследованиях)
6
для понимания физики дробного эффекта Холла. Не случайно основные теоретические и экспериментальные открытия последних лет так или иначе связаны со спиновой физикой (и определяемым спином обменным взаимодействием носителей). Упомянем здесь лишь скирмионы и волны зарядовой плотности на высоких уровнях Ландау. Таким образом, значительный интерес в исследованиях низкоразмерных систем связан с кинетикой в магнитном ноле, а также с наличием спина. Вместе с тем, никак нельзя сказать, что кинетика в магнитном поле исследована полно (примером является рассмотренное в главах 1,2 настоящей диссертации новое явление- аномальное туннелирование). Исследование спиновой динамики тем более только начинается.
Целью работы является развитие теории новых кинетических явлений в полупроводниках. с упором на те явления, для которых качественно новые особенности обусловлены низкой размерностью системы.
Научная новизна работы.
Научная новизна определяется следующими основными результатами, полученными впервые и выносимыми на защиту:
1. Предсказан эффект аномальной прозрачности при туннелировании электрона в сильном поперечном магнитном поле вблизи поверхности кристалла. Показано, что рассеяние электрона на поверхности во время подб ар верного туннелирования приводит к существенному (экспоненциальному) ослаблению действия магнитного ноля на затухание волновой функции связанного состояния. Исследована асимптотика волновой функции доноров в пленке в параллельном поверхности магнитном поле в зависимости от толщины пленки. Показано, что прыжковая проводимость вдоль пленки определяется тонким приповерхностным слоем. При этом электропроводность экспоненциально больше, а зависимость от магнитного поля слабее, чем в объемном образце.
Показано также, что электрон-фононное взаимодействие значительно усиливает подба-рьерное туннелирование в поперечном магнитном поле. При туннелировании на большое расстояние наиболее эффективны процессы многофононного рассеяния. Найдено выражение для сопротивления элемента сетки сопротивлений Миллера-Абрахамса в прыжковой проводимости с учетом подавления магнитного барьера при рассеянии на фонолах. Полу-
7
чона экспоненциальная зависимость от температуры и приложенного напряжения кондак-танса туннельного перехода в магнитном поле параллельном диэлектрической прослойке.
2. Исследованы механизмы переворота спина в СаАя квантовых точках для электронных переходов с участием фононов как между различными орбитальными состояниями, так и между зеемановскими подуровнями. Показано, что несколько механизмов, которые обусловлены спин-орбитальной связью, являются основными. Показано, что спиновая релаксация электронов, локализованных в доте, принципиально отличается от таковой для свободных электронов. Наиболее эффективные механизмы, связанные с отсутствием инверсионной симметрии, оказываются сильно подавленными для локализованных электронов. Это приводит к необычайно малым скоростям переворота спина.
Показано, что в случае переходов между зеемановскими подуровнями основной причиной малости переходов с переворотом спина является так называемое сокращение ван Флека, которое является следствием теоремы Крамсрса в применении к случаю локализованных состояний.
3. Построена теория переходов между спиново-расщепленными краевыми каналами в режиме квантового эффекта Холла. (Экспериментально подтверждено).
4. Построена теория нового явления, которое проявляется в сильной анизотропии туннельной диффузионной аномалии для различных ориентаций внешнего классического магнитного поля. Показано, что нелинейный дифференциальный туннельный кондактанс имеет универсальную зависимость от магнитного поля. (Экспериментально подтверждено).
5. Предсказан новый механизм кулоновекого увлечения в двойных двумерных электронных системах в слабом магнитном поле связанный с. резонансным туннелированием магнетонлазмонов между слоями. Ток в активном слое вызывает магнетоплазмонный ветер, и при последующем поглощении этих магнетоплазмонов электронами пассивного слоя происходит передача импульса.
6. Показано, что в пределе малых концентраций екирмионы связаны в пары с топологическим зарядом равным 2. Предсказан новый квантовый фазовый переход второго рода, связанный со спиновым распределением в решетке скирмионов, аналогичный сверхпроводящему фазовому переходу в системе джозефсоновских туннельных контактов.
&
7. Предсказан геометрический эффект композитных фермионов, который проявляется в сильном подавлении тока через образец при приложении очень малого напряжения на затворе. Явление связано с появлением эффективного магнитного барьера, который сильно искривляет баллистические траектории частиц. (Экспериментально обнаружен).
8. Вычислена проводимость двумерного вырожденного электронного газа в микроскопиче неоднородном магнитном ноле вихрей Абрикосова. Показано, что холловское сопротивление в таком поле определяется величиной параметра, который есть отношение диаметра вихря к фермиевской длине волны электрона. Холловское сопротивление определяется средним значением магнитного поля в плоскости только при большой величине этого параметра. Показано, что присутствие вихрей приводит к конечному продольному сопротивлению даже в отсутствии других рассеивающих центров, и к линейному магнетосо-противлению для вырожденного электронного газа. (Экспериментально подтверждено).
9. Предсказаны дополнительные (полуцелые) ступени в зависимости кондактанса двумерного микросужения от напряжения на затворе в нелинейном режиме по тянущему напряжению. (Экспериментально обнаружены).
10. Предсказан классический размерный эффект в проводимости тонких пленок полупроводников с вырожденной валентной зоной (типа р-СаАя) при зеркальном рассеянии носителей на поверхности. Ранее считалось, что размерный эффект возможен только при диффузном рассеянии. Эффект есть результат взаимного превращения легких и тяжелых дырок при зеркальном рассеянии на поверхности, которое приводит к появлению эффективной силы трения между различными компонентами дырочного газа.
И. Предсказаны новые осцилляции в поперечном магнетосопротивлении классического точечного контакта, которые по своему физическому смыслу аналогичны зондгеймеров-ским осцилляциям в металлических пленках.
Достоверность полученных результатов гарантируется детальным теоретическим анализом рассматриваемых задач, строгим математическим доказательством результатов, имеющих количественную природу, обоснованностью постановок задач, и сравнением полученных теоретических выводов с результатами экспериментов.
Г1 рактичсская ценность работы.
9
Практическое значение диссертационной работы связано с возможностью использования полученных теоретических результатов при экспериментальных исследованиях в полупроводниковых двумерных системах физических явлений, обсуждаемых в диссертации. В частности, часть предсказанных эффектов уже обнаружена экспериментально.
Anj>обация работы.
Результаты диссертации докладывались на следующих международных конференциях: Workshop "Magnetotransport in Mesoscopic Systems”, Liblice, Czechoslovakia, 1990. на Международной конференции "Superlattices and Microstructures”, Berlin, 1990, на General Conference of Condensed Matter Division of European Physical Society, Prague, 1992, на XlVtli Moriond Workshop ’Coulomb and Interference Effects in Small Electronic Structures”, Villars sur Ollon, Zwitserland, 1994, на 11th Int. Conf. ”High Magnetic Fields in Semiconductor Physics” (SEMIMAG-94), MIT, Cambridge, USA, August, 1991, на 22nd Int. Conf. of the Physics of Semiconductors, Vancouver, 1994, на 16th General Conference of Condensed Matter Division of European Physical Society, Leeuwen, Belgium, 1997, на 24nd Int. Conf. of the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, August, 1998, на Международной конференции ” Semimag 13”, Neijmegen, The Netherlands, August, 1998, на Int. Conf. on the Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, EP2DS 13, Ottawa, August 1999, на Зимних Школах по двумерным системам, Маутендорф, Австрия, в 1992, 1994 годггх, на ежегодных научных собраниях Голландского Научного Общества, г. Эйндховен, Нидерланды в 1993, 1991, 1998 годах, на ряде Всесоюзных конференций, а также на научных семинарах Института Физики Твердого Тела РАН, Института Проблем Технологии Микроэлектроники РАН, Физико-Технического Института им. А.Ф. Иоффе РАН, Института Макса Планка, Штуттгарт, ФРГ, Технологического Университета, Дельфт, Нидерланды. Университета г. Лейдена, Нидерланды, Университета г. Гронингена, Нидерланды, Кавендишской Лаборатории, Кембридж, Англия, Университета г. Ланкастер, Англия, Университета г. Нот-тингама, Англия, NORDITA Института, Копенгагенского Университета, Дания.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-26], приведенных в списке литературы.
Структура побьем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, за-
10
ключения, четырех приложений и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 232 страницы текста, в том числе 28 рисунков.
С одер ж а и ие р абот ы.
Во введении показана актуальность темы диссертации, сформулирована цель диссертации и приводится обзор и обсуждение результатов, полученных в диссертации. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе изучается эффект аномальной прозрачности при туннелировании электрона в сильном поперечном магнитном ноле вблизи поверхности кристалла.
Известно, что подбарьерное туннелирование электронов сильно ослабляется поперечным магнитным полем. В частности, сильно изменяется асимптотическое поведение волновых функций примесного состояния. Если без магнитного поля волновая функция состояния с энергией Е < 0 имеет вид ф ос ехр(—г/а), где а — Н/(2т ! Е |)1(/2 -эффективный боровский радиус, т - эффективная масса, то в сильном поле, т. е. при Л < а, или при Л > а, но (> > Л2/а, имеем
Здесь Л = (сН/еВ)1'2 -магнитная длина, В-магнитное поле, а в = Ґі/(2тЕв)1'2 и Ев -эффективный боровский радиус и энергия ионизации в поле В, р - расстояние от точки г до оси г (направление магнитного поля). С помощью формулы (0.1) описывают явление гигантского положительного магнетосопротивления в области прыжковой проводимости по примесям [27].
Изменение асимптотики волновых функций магнитным полем можно интерпретировать как следствие дополнительного потенциального барьера, созданного магнитным полем. Действительно, если выбрать вектор-потенциал в виде А = 1/2|Вг], то в уравнении Шредингера для электрона в основном состоянии влияние магнитного поля сводится к добавлению параболического потенциального барьера вида Й2р2/8тА4, который мы называем магнитным барьером. В результате, суммарный потенциальный р<уіьеф приобретает вид, изображенный штриховой линией на рис. 1.1, и электрону приходится туннелировать не только пол барьер высотой Ев, связанный с отрицательным значением энергии, но и под магнитный барьер.
(0.1)
11
О первой главе показано, что если туннелирование происходит вдоль поверхности кристалла и поперек параллельного ей магнитного поля, то взаимодействие электрона с поверхностью приводит к аномальной туннельной прозрачности, т. е. к тому, что действие магнитного ноля существенно ослабляется. В частности, волновая функция донора, находящегося вблизи поверхности, принимает вид ф ос ехр(— х/Ь) . Здесь х - координата вдоль поверхности и поперек поля, а длина Ь с точностью до логарифмического множителя совпадает с магнитной длиной. Это явление можно интерпретировать как результат того, что электрон, рассеиваясь на поверхности, и, отдавая ей компоненту импульса ри> сдвигает центр осциллятора в направлении х. В случае многократного рассеяния с передачей импульса перпендикулярно напралению туннелирования, магнитный барьер перестает возрастать монотонно с увеличением х. Это приводит к линейной зависимости логарифма туннельной вероятности от расстояния.
Найдена также асимптотика примесного состояния, находящегося в пленке, ограниченной плоскостями у =соп8Ь, в зависимости от удаления примеси от ее поверхностей и толщины пленки Н. Показано, что если пленка достаточно толстая, то электрон для того, чтобы протуннелировать на большое расстояние х вдоль пленки, сначала туннелирует к ближайшей поверхности, затем вдоль нес (отдавая ей импульс) до нужной координаты х, а затем поперек пленки в конечную точку.
Показано, что прыжковая электропроводность вдоль такой пленки и поперек магнитного поля определяется тонким приповерхностным слоем, где электроны для туннелирования "используют" взаимодействие с поверхностью. Волновые функции примесей этого слоя благодаря близости к поверхности перекрываются значительно сильнее, чем у примесей далеких от поверхности. При этом электропроводность оказывается экспоненциально больше, а зависимость от магнитного поля слабее, чем в объемном образце.
Во второй главе изучается влияние электрон-фононного рассеяния на подбарьерное туннелирование в магнитном поле. Показано, что электрон-фононное взаимодействие значительно усиливает туннелирование в поперечном магнитном поле и приводит к экспоненциальной температурной зависимости вероятности туннелирования. Происходит это благодаря сдвигу центра магнитного осциллятора в направлении туннелирования при нод-
м
барьерном рассеянии на фононах. При туннелировании на большое расстояние наиболее эффективными оказываются процессы многофононного рассеяния.
Найдено выражение для сопротивления элемента сетки сопротивлений Миллера-Абрахамса в прыжковой проводимости с учетом подавления магнитного барьера при рассеянии на фононах. Показано, что при определенных условиях эффекты, связанные со сдвигом центра осциллятора, могут проявиться в прыжковом магнетосопротивлении.
В разделе 2.4 исследуется протекание тока в туннельном контакте в присутствии магнитного поля параллельного плоскости диэлектрической прослойки. Получена экспоненциальная зависимость от температуры и приложенного напряжения кондактанса туннельного перехода.
В разделе 2.5 рассматривается возможность наблюдения многофононного туннельного эффекта в двумерных баллистических структурах в магнитном поле. Показано, что благодаря туннелированию с участием фонона между краевыми каналами, должна наблюдаться поправка к квантованному значению холловского сопротивления, которая экспоненциально зависит от температуры.
В третьей главе исследуется спиновая динамика в ряде полупроводниковых мезоскопических систем. В параграфе 3.1 изучаются механизмы спиновой релаксации в квантовых точках, которые представляют собой малые проводящие области в полупроводниковых структурах, которые содержат электроны, число которых можно варьировать. Форму и размер квантовых точек можно контролировать напряжением на затворе. Локализованные электронные состояния в квантовых точках можно существенно изменять магнитным полем. Все это создает уникальную возможность тщательно изучать свойства электронных квантовых состояний и манипулировать электронами в этих искусственных атомах контролируемым образом. 13 настоящее время существует огромный экспериментальный интерес к исследованию в точках когерентных явлений, связанных со спином электрона, в частности возможности установления когерентной связи между точками, которая могла бы поддерживаться на достаточно длинных временных интервалах. В связи с этим, существует необходимость в детальном теоретическом исследовании типичного времени релаксации спина электрона в квантовой точке. Транспортные эксперименты с кванто-
13
выми точками показали, что ток через квантовую точку может определяться спиновыми эффектами. Это открывает возможность оценить темп спиновой релаксации с помощью транс порти ы х из мере ни й.
Поскольку большинство квантовых точек изготовляются на основе СаАа гетероструктур с [100] направлением роста, мы рассматриваем механизмы спиновой релаксации, которые являются главными для СаА« для этой ориентации 20 плоскости. Эти механизмы специфичны для АзВ$ соединений. Элементарная ячейка не имеет центра инверсии, что приводит к сильному спин-орбитальному расщеплению электронного спектра. Известно, что это расщепление является главным источником спиновой релаксации как в 30 так и 20 случаях. Кроме того, пьезо-электрический эффект обеспечивает сильную связь электронов с акустическими фононами. В параграфе 3.1.1 рассмотрен случай неупругих переходов с переворотом спина с участием фононов между соседними низколежащими орбитальными уровнями, что соответствует сравнительно большим энергиям передачи. Показано, что локализованный характер электронных волновых функций в квантовом доте подавляет наиболее эффективные механизмы переворота спина, связанные с отсутствием инверсионной симметрии в кристаллах типа СаА.ч. Это приводит к необычно низким скоростям переходов с переворотом спина.
В параграфе 3.1.2 рассмотрен случай неупругих переходов с переворотом спина между зеемановскими подуровнями одного орбитального уровня. Аналогично предыдущему случаю, показано, что спин-решеточная релаксация для электрона, локализованного в квантовой точке, является существенно менее эффективной по сравнению со случаем свободных носителей. Происходит это в результате так называемого сокращения ван Флека [59], которое есть следствие теоремы Крамерса для локализованных состояний. При этом, величина матричного элемента уменьшается в соответствии с множителем дцвВ/Ьш0, где Ъи>0 есть характерное расстояние между орбитальными уровнями в доте. Отметим, что это сокращение справедливо для произвольной формы спин-орбитального гамильтониана. Вычислены скорости перехода для различных спин-орбитальных механизмов, которые вызывают переворот спина в процессе неупругого перехода между зеемановскими подуровнями. Кроме того, оценены скорости переходов для других механизмов, например, из-за
и
флуктуирующего магнитного поля, связанного с флуктуациями электронной плотности в берегах. При этом выявлен доминирующий механизм.
В параграфе 3.2.1 построена теория переходов между спиново-расщсплениыми краевыми состояниями в режиме квантового эффекта Холла. Это первое теоретическое рассмотрение спиновой релаксации в режиме квантового эффекта Холла 12], [13]. В качестве механизма переворота спина опять рассматривается сиин-орбитальное взаимодействие. Качественным отличием от ситуации, рассмотренной в предыдущих параграфах, является то, что здесь мы имеем дело с делокализованными состояниями (электрон распространяется вдоль края и может уходить в контакт), и, кроме того, переход с переворотом спина может происходить без участия фонона (упругий переход при рассеянии на примесном потенциале), поскольку уровни Ландау вблизи границы образца искривлены вверх (см. рис. 3.1). При рассеянии краевого электрона на примесном потенциале (с изменением волнового вектора вдоль границы) существует ненулевая вероятность переворота спина. Показано, что этот механизм способен объяснить экспериментальные данные работы [12].
Наконец, в параграфе 3.2.2 рассмотрен вопрос о влиянии кулоновского взаимодействия на скорость спиновой релаксации вблизи фактора заполнения 1. Интерес к этой задаче связан с тем, что спиновая релаксацияв этой ситуации связана с коллективными возбуждениями, т.е. спин- экситонами. Эта задача рассматривалась ранее в работе [75], где комбинация спин-нсзависимого взаимодействия с фонолами и снин-орбитального взаимодействия с электрическим полем, связанным с отсутствием центра инверсии в элементарной ячейке СаАэ, приводила к релаксации спина. Здесь мы рассмотрели также вклад в спиновую релаксацию, связанный с прямым взаимодействием спина с электрическим полем, возникающим при деформации решетки, созданной фононом. Показано, что этот механизм не может конкурировать с рассмотренным в работе [75]. Это вычисление сделано в связи с появившимися недавно публикациями, где утверждалось обратное (см., например, -76]).
В главе 4 рассмотрены две задачи о влиянии кулоновских корреляций на кинетические явления в низкоразмерных системах в классическом магнитном поле. В разделе 4.1 изучается нулевая дуффузионная аномалия в туннельной структуре для различных ориентаций внешнего магнитного поля. Как известно, подавление од но-частичной плотности состоя-
16
ний на уровне Ферми кулоновскими корреляциями приводит к появлению малых отклонений от закона Ома в вольт-амперной характеристике туннельного контакта при малых напряжениях (нулевые диффузионные аномалии). В разделе 4.1 это явление изучается в классическом магнитном поле с учетом геометрии образца (наличия интерфейса). Нелинейный дифференциальный туннельный кондактанс имеет универсальную зависимость от магнитного поля, так, что входит только компонента магнитного поля, перпендикулярная к интерфейсу. Это связано с тем, что растекание заряда после туннелирования имеет совершенно различный характер для случаев, когда классическое магнитное поле ориентировано перпендикулярно или параллельно интерфейсу. Ранее влияние классического магнитного поля на электронную плотность состояний (с учетом взаимодействия) изучалось только для случая объемного металла [84]. Авторы последней работы не принимали во внимание важную роль поверхности металла в этом явлении, и поэтому не могли получить сильную зависимость нулевой аномалии от ориентации внешнего магнитного поля. Предсказанное явление объясняет результаты недавнего эксперимента [85]. В этом эксперименте была измерена амплитуда диффузионной аномалии при туннелировании электрона между двумя сильно легированными образцами СаАв. Амплитуда диффузионной аномалии не зависила от магнитного поля в случае, когда магнитное поле параллельно интерфейсу, и сильно зависила от него для случая перпендикулярной ориентации.
Во второй части главы 4 рассмотрен эффект кулоновского увлечения в магнитном поле для системы двух параллельных 2Б слоев. Как известно, это явление заключается в появлении тока в пассивном слое при протекании тока в активном слое в отсутствии электронного туннелирования между слоями, и обусловлено кулоновским взаимодействием, которое вызывает перенос импульса между слоями.
Явление увлечения представляет фундаментальный интерес, поскольку оно может быть использовано как чувствительный инструмент исследования экранированного кулоновского взаимодействия между слоями и вида неприводимого поляризационного оператора внутри слоя. Эффект увлечения (как экспериментально, так и теоретически)
был достаточно полно изучен для случая нулевого магнитного поля, и лишь недавно также был проделан ряд экспериментов по кулоыовскому увлечению в магнитном поле [91. 92].
16
Существует теоретическая работа, в которой эффект увлечения рассмотрен в ультраквантовом пределе, когда вовлечены только состояния низшего уровня Ландау. Промежуточные магнитные поля, когда вовлечено много уровней Ландау, вовсе не рассматривались. С другой стороны, в чистом образце одновременно возможна ситуация, когда уровни Ландау хорошо разрешены, поскольку их ширина много меньше чем расстояние между уровнями. Электронная плотность состояний сильно искажена по сравнению с се значением в нулевом поле. Поэтому даже в "классическом” режиме Ер Т Аа/С и Rc <1 (Яс = Vf/u)c есть циклотронный радиус, d есть расстояние между слоями и Т есть температура), функция Imx(ù> — T.q ~ l/d), которая определяет поглощение энергии, сильно отличается от ее вида в нулевом поле, и представляет собой серию хорошо разрешенных пиков на циклотронных частотах. Это обстоятельство приводит, как показано, к богатой параметрической зависимости сопротивления увлечения от температуры и магнитного поля. Это сильно контрастирует с обычным внутрисловным сопротивлением, которое не имеет никаких особенностей, за исключением сильно подавленных осцилляций Шубникова-де Гааза, и не отражает электронную плотность состояний.
В промежуточных магнитных полях при температурах Т > hioc становятся важны новые слабозатухающие коллективные моды в этой двойной системе, а именно, магне-тонлазмоны с характерной энергией возбуждения, являющейся циклотронной энергией. Это приводит к появлению нового механизма кулоновского увлечения в системе, когда ток в активном слое вызывает магнетоплазмонный ветер, и эти магнетоилазмоны поглощаются в другом слое, перенося импульс. Выведена общая формула, которая описывает магнетоплазмонный вклад в сопротивление увлечения как результат резонансного туннелирования магнетоплазмонов.
В пятой главе рассмотрен ряд кинетических эффектов, связанных с кулоновскими корреляциями в режиме квантового эффекта Холла. В разделе 5.1 предсказан квантовый фазовый переход второго рода в скирмионной решетке (фактор заполнения 1). Как известно, недавно было понято, что низколежащие заряженные возбуждения основного состояния целого квантового эффекта Холла могут являться скирмионами (102], см. также обзор [103]). Скирмион может быть представлен как не тривиальное топологическое искажение
17
спинов многих электронов основного состояния, что делает его спин большим по сравнению с единицей, хотя скирмион несет единичный заряд. Размер скирмионов контролируется параметром д, который есть отношение зеемановской энергии к обменной энергии на частицу. Чем меньше <), тем больше размер скирмиона. Отклонение фактора заполнения от единицы определяет концентрацию скирмионов.
В разделе 5.1 показано, что образование и развитие основного состояния системы со многими скирмионами более сложно и интересно, чем это предполагалось ранее. Л именно, при малых концентрациях (и малых д) скирмионы всегда появляются парами, имеющими топологический заряд 2, и образуют треугольную вигнеровскую решетку. С увеличением концентрации расстояние между парами уменьшается, и взаимодействие между ними усиливается. Это приводит к квантовому фазовому переходу в скирмионной решетке. Ниже точки перехода ъ- компонента спина каждой пары хорошо определена. Мы называем переменную, канонически сопряженную у- компоненте спина, фазой. Выше точки перехода именно фаза является хорошо определенной величиной, так, что спин каждой пары не определен, и может свободно распространяться сквозь систему (спиновая сверхтекучесть). Явление полностью аналогично сверхпроводящему фазовому переходу в системе джозеф-соновских туннельных контактов (если вместо дискретного заряда куперовской пары рассматривать дискретную величину 5. - спин скирмионной пары).
В разделе 5.2 рассмотрена проблема образования основного состояния пространственно-неоднородной квантовой системы вблизи фактора заполнения 1. В качестве примера рассмотрен многоэлектронный квантовый дот с определенным профилем концентрации, задаваемым электростатикой (см. рисунки 5.4-5.7). В магнитном поле больше определенной величины Вс все электроны могут быть размещены на низшем подуровне Ландау. Однако, с уменьшением величины магнитного поля, электроны второго подуровня начинают сосредотачиваться вблизи вершины квантового дота. Учет дискретности электронов и электростатического отталкивания между ними позволяет понять, что случится вблизи Вс, где только несколько электронов на втором подуровне Ландау сосредоточены вблизи вершины квантового дота. А именно, показано, что вблизи вершины дота формируется объект, который мы называем "вигнеровской молекулой". При дальнейшем уменьшении
18
поля все больше электронов присоединяется к этой молекуле. При этом размер молекулы увеличивается, а среднее расстояние между электронами становится меньше. Сценарий образования молекулы является нетривиальным, и подробно описан в параграфе 5.2. При этом вычислены значения характерных магнитных полей, определяющих физику этого процесса. Например, поле Вс\~ при котором первый электрон появляется вблизи вершины дота, и которое определяется величиной энергетической щели Ед, разделяющей спиновые подуровни низшего уровня Ландау. Паж но, что эти характерные магнитные поля могут быть измерены экспериментально при исследовании транспортных свойств дота. Благодаря кулоновским эффектам кондактанс дота представляет собой последовательность пиков, каждый пик соответствует добавлению одного электрона к доту. Это дает возможность определить величину Ед экспериментально.
В параграфе 5.2.1 показано, что можно ожидать очень малые скорости переходов, которые изменяют число электронов в молекуле, и рассмотрены три причины этого.
1) Переход должен сопровождаться переносом электрона из центра дота в сжимаемую область с одновременным переворотом спина. Такие процессы неизбежно сопряжены со епмн-орбитальным или спин-спиновым взаимодействиями. Эти взаимодействия малы в СаА§, что является первой причиной для того, чтобы скорость перехода была малой. 2) Вторая причина есть экспоненциальное малое перекрытие между волновыми функциями электронов вблизи вершины дота и в сжимаемой области. 3) Третья причина является специфической для туннелирования в и от вигнеровской решетки и связана с многочастичными эффектами. Из общих принципов следует, что скорость туннелирования пропорциональна квадрату матричного элемента между начальным и конечным состояниями. Если асе электроны в молекуле вынуждены сместиться во время перехода, то матричный элемент будет пропорционален перекрытию между их волновыми функциями в начальном и конечном положениях. Это приводит к важному дополнительному подавлению скорости туннелирования.
В параграфе 5.3 рассмотрен специфический эффект, присущий электронной системе, находящейся в квантовом состоянии с фактором заполнения 1/2. Как известно, это состояние является сжимаемым и характеризуется Ферми поверхностью. При этом квазичастицы
19
(композитные фермионы), характеризующие это состояние, чувствуют эффективное магнитное поле, которое есть отклонение внешнего поля от значения Вц2. соответствующего фактору заполнения 1/2. Поэтому циклотронный радиус их движения является большим по сравнению с магнитной длиной, и для ряда явлений применимо квазиклассическое описание. В параграфе 5.3 предсказан геометрический эффект композитных фермиоиов, который проявляется в сильном подавлении тока через холловский образец при приложении очень малого напряжения на затворе. Явление связано с появлением эффективного магнитного барьера, который существует только под затвором и который сильно искривляет баллистические траектории частиц. Отметим, что экспериментальные результаты [133] интерпретированы авторами как проявление эффекта, предсказанного в §5.3.
В главе; 6 изучена динамика двумерного вырожденного электронного газа в микроскопич неоднородном магнитном поле. В частности, вычислено холловское сопротивление и магне-тосопротивление для случая неоднородного магнитного поля хаотически расположенных вихрей Абрикосова, проникающих в 2Б плоскость, когда длина свободного пробега электронов много больше; размера вихря. Отмстим, что различные аспекты динамики 2Г) электронов в неоднородных магнитных полях сейчас широко изучаются, это одно из наиболее популярных направлений исследования 2D систем. Представленные в глав«; б вычисления были первыми теоретическими исследованиями такого рода систем [9).
Показано, что вихри играют роль дополнительных асимметричных рассеивателей для электронов. Из-за того, что внутри вихря заключен только один квант потока, вихри являются существенно квантовыми рассеивателями. Показано, что холловское сопротивление в такой системе определяется величипой параметра кр\ , который есть отношение диаметра вихря А к фермиевской длине волны электрона. Холловское сопротивление определяется средним значением магнитного поля в плоскости только при большой величине этого параметра, когда рассеяние электрона на вихре является малоугловым. По мере уменьшения крА холловское сопротивление монотонно убывает, стремясь к нулю в пределе крХ —» 0.
Показано, что присутствие вихрей приводит к конечному продольному сопротивлению даже в отсутствии других рассеивающих центров и к линейному магнетосопротивлению для вырожденного электронного газа. Полученные результаты экспериментально подтвер-
го
ждены (7, 139].
В последней седьмой главе рассмотрен ряд новых размерных эффектов в проводимости некоторых электронных систем.
В §7.1 рассмотрена задача о нелинейной квантовой проводимости микросужения в двумерном газе, и предсказаны дополнительные (полуцелые) ступени в зависимости кондак-танса С двумерного микросужения от напряжения на затворе в нелинейном режиме по тянущему напряжению. Известно, что в зависимости Є от диаметра сужения (і. (который управляется напряжением на затворе) наблюдаются хорошо выраженные плато при целочисленных значениях (я-Д/е2)(?. Теория этого явления связывает возникновение плато с адиабатическим прохождением электронной волны через микросужение. Номер моды п поперечного квантования является адиабатическим инвариантом, а соответствующая энергия Бп{х) зависит от координаты х вдоль оси канала и входит как эффективный потенциал в одномерное уравнение Шредлнгера, описывающее продольное движение электрона. В кондактанс вносят вклад те моды, для которых максимальное значение потенциала Д»(0) меньше энергии Ферми. Приложенное к контакту тянущее напряжение У определяет вблизи уровня Ферми полосу энергий еУ электронов, дающих вклад в ток.
Обычно нелинейность баллистической проводимости определяется малым параметром еУ/ Еу . Специфика ситуации с управляемой величиной (і состоит в том, что при включении очередного канала п полоса энергий Еу - Еп(0) "токовых” состояний может оказаться сравнимой с еУ даже при условии еУ/Еу •С 1. Это обстоятельство и определяет сильную нелинейность в области ступени, разделяющей соседние плато в зависимости й((1). Показано, что при конечном напряжении У резкие (в пределе V —> 0) ступени зависимости тока 1(<1) уширяются. Уширение растет линейно с номером ступени п и при п > 2Еу/сУ плато в зависимости 1((1) пропадают. В зависимости дифференциального кондактанса С — ді/ОУ от (і наряду с целочисленными возникают дополнительные плато, расположенные между целочисленными. Ширина дополнительных плато растет с увеличением еУ и номера п. Для всех дополнительных плато (кроме нескольких первых) значения (тгД/е2)С7 близки к полу целым.
Предсказанные дополнительные полуцелые ступени в зависимости кондактанса от на-
21