Электрические свойства сверхрешеток из квантовых точек

2
Оглавление
Введение 5
Глава 1 Исторический обзор 16
§ 1.1 Динамика носителей в идеальном кристалле в постоянном
электрическом поле ....................................... 16
§ 1.2 Блоховские осцилляции в сверхрешетках................ 20
§ 1.3 Сверхрешетки из квантовых точек...................... 26
Выводы к первой главе......................................... 31
Глава 2 Сверхрешетки из квантовых точек в постоянном электрическом поле в отсутствие рассеяния 32
§ 2.1 Решение стационарного уравнения Шредингера для электрона в изолированной минизоне СРКТ в постоянном электрическом поле............................................. 32
2.1.1 Иррациональные направления электрического поля . 38
2.1.2 Рациональные направления электрического поля . . 40
2.1.3 Вычисление матричных элементов скорости и координаты в штарковском представлении.................... 4L
§ 2.2 Зависимость ширины поперечного спектра и области локализации электрона от направления и величины электрического поля ................................................... 42
3
2.2.1 Приближение ближайших соседей........................ 42
2.2.2 Учет резонансных интегралов между КТ во всех координационных сферах ...................................... 46
§ 2.3 Блоховские осцилляции в СРКТ.............................. 54
2.3.1 Блоховские осцилляции в хаустоновском представлении 55
2.3.2 Блоховские осцилляции в штарковском представлении при направлении электрического поля вдоль одного из базисных направлений СРКТ.......................... 59
2.3.3 Блоховские осцилляции в штарковском представлении
при произвольном направлении электрического поля 61 Выводы ко второй главе....................................... 64
Глава 3 Затухание блоховских осцилляций в СРКТ. Общий формализм 67
§ 3.1 Вывод квантового кинетического уравнения, описывающего за.тухаиие блоховских осцилляций, из уравнения для матрицы плотности электрона, взаимодействующего с фо-
нонным термостатом......................................... 67
§ 3.2 Пространственно однородный случай: квантовое уравнение релаксации в штарковском и хаустоновском представлениях, квазиклассический предел................................. 73
Выводы к третьей главе.......................................... 78
Глава 4 Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек различной размерности 81
4
§ 4.1 Каналы рассеяния носителей в СРКТ и слоистых СР. Условия полного подавления однофононного рассеяния на оптических фононах в СРКТ............................................ 81
§ 4.2 Условия подавления рассеяния носителей на акустических фононах между состояниями различных ступеней штарков-
ской лестницы ............................................... 85
§ 4.3 Зависимость скорости затухания блоховских осцилляций в одномерной цепочке квантовых точек от величины резонансных интегралов между квантовыми точками и величины
электрического поля.......................................... 89
§ 4.4 Затухание блоховских осцилляций в 2Б и ЗБ СРКТ ... 96
4.4.1 Общий анализ квантового уравнения релаксации и зависимости скорости затухания осцилляций от времени 96
4.4.2 Анализ затухания блоховских осцилляций при рассеянии носителей на акустических фононах внутри поперечных минизон штарковской лестницы...................... 100
4.4.3 Расчет зависимости скорости затухания осцилляций от ширины поперечных мипизон и величины электрического поля .............................................. 105
Выводы к четвертой главе ........................................ 118
Заключение 121
Список работ автора 124
Литература
126
5
Введение
Объект исследования и актуальность темы Уже более семидесяти лет явление блоховских осцилляций (ВО) привлекает внимание исследователей, как теоретиков, так и экспериментаторов. Впервые это явление было теоретически предсказано в фундаментальной работе Блоха 1928 года /1/, заложившей основы квантовой теории твердого тела. В последующие годы первоначальная теория ВО Блоха была существенно развита в работах Зинера, Хаустона, Ваннье, Шокли и многих других /2/ — /19/. Были установлены два основных механизма затухания ВО и соответствующие им условия их экспериментального наблюдения:
во-первых, ВО могут затухать при отсутствии рассеяния носителей, если принять во внимание возможность туннелирования электронов под действием электрического поля в соседние зоны разрешенных энергий (зи-неровский пробой);
во-вторых, к затуханию блоховских осцилляций приводит рассеяние носителей на нарушениях кристаллической структуры и на колебаниях решетки кристалла — если за время между соударениями электрон не успевает достичь потолка зоны проводимости, то в системе протекает только постоянный ток, описываемый формулой Друде.
Таким образом, для наблюдения ВО необходимо выполнение но крайней мере двух условий:
{1} электрическое поле должно быть достаточно слабым, чтобы ве-
6
роятность межзонного туннелирования была намного меньше частоты БО, <С тпИ/2а/(4е/г2) (3инер(1934) /2/, Хаустон (1940) /4/), где ш — эффективная масса электрона, \У — величина энергетической щели между зонами разрешенных энергий, Б — напряженность электрического поля, а — период кристаллической решетки в направлении электрического поля;
{2} характерная частота соударений носителей с рассеивателями должна быть существенно меньше частоты БО, > /во = е/^а//1 (здесь И — постоянная Планка), что устанавливает нижнюю границу величины электрического поля, необходимого для наблюдения БО.
В объемных полупроводниках одновременное выполнение вышеприведенных условий оказалось невозможным, и первые наблюдения БО были выполнены только в начале 90-х годов прошлого века в совершенных сверхрешетках из квантовых ям (СРКЯ) на основе полупроводниковых соединений АТПВУ. Период сверхрешетки в десятки раз превосходит межатомные расстояния, и условие {2} может удовлетворяться уже при приемлемой величине электрического поля, составляющей десятки киловольт на сантиметр; при этом частота БО оказывается порядка терагерц. Отсюда большой практический интерес к явлению БО в сверхрешетках — он обусловлен прежде всего возможностью создания источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне.
Однако, в СРКЯ, как и в объемных полупроводниках, при любой величине электрического поля остается сильное неустранимое рассеяние носителей на колебаниях решетки, приводящее к быстрому затуханию БО. Даже в области очень низких температур порядка десяти градусов Кельвина время жизни БО в СРКЯ составляет всего десяток периодов осцилля-
7
ций. При комнатной температуре время жизни БО в лучшем случае совпадает с периодом осцилляций. Таким образом, проблема, связанная с невозможностью сильного подавления рассеяния и соответствующего увеличения времени жизни БО, остается и в СРКЯ, что препятствует применению таких сверхрешеток в приборах, основанных на явлении БО.
Для решения этой проблемы руководителем соискателя Р. А. Сурисом было предложено использовать массив слабо связанных одинаковых КТ, периодически расположенных в пространстве, и образующих, таким образом, идеальную сверхрешетку из квантовых точек любой симметрии и размерности (1П, 2Б, ЗБ СРКТ) /20/. В диссертационной работе построена строгая и последовательная квантовая теория локализации носителей и затухания БО в СРКТ в сильном электрическом поле и показано, что, в отличие от СРКЯ. в СРКТ есть возможность сильного подавления рассеяния носителей за счет эффективного управления спектром электронов путем изменения величины и направления приложенного электрического поля. Проведенные в диссертационной работе численные расчеты показывают, что время жизни БО при комнатной температуре в достаточно совершенных СРКТ может составлять сотни периодов осцилляций.
Цель работы Целыо работы было построение строгой квантовой теории затухания блоховских осцилляций в идеальных сверхрешетках из квантовых точек (СРКТ), анализ возможностей подавления рассеяния носителей па фононах в СРКТ в постоянном однородном электрическом поле и увеличения времени жизни блоховских осцилляций.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих конкретных задач.
8
1. Нахождение спектра и собственных функций носителей в СРКТ любой симметрии и размерности (Ш, 20, 30 СРКТ) в постоянном электрическом поле произвольной величины и направления в рамках одноминизон-иой модели с учетом резонансных интегралов между квантовыми точками (КТ) во всех координационных сферах (штарковские состояния).
2. Построение из общего уравнения для матрицы плотности электрона, взаимодействующего с фонопным термостатом, квантового кинетического уравнения, описывающего затухание БО в СРКТ любой симметрии и размерности (Ш, 20, 30 СРКТ) в постоянном электрическом поле произвольной величины и направления.
3. Анализ возможностей подавления всех каналов рассеяния носителей на колебаниях решетки и соответственного увеличения времени жизни блоховских осцилляций в Ш, 20, 30 СРКТ, что подразумевает:
нахождение условий подавления различных каналов рассеяния на фононах в СРКТ подходящим выбором параметров СРКТ, величины и направления электрического поля;
анализ влияния рассеяния в этих каналах на затухание БО с использованием полученного ранее квантового уравнения релаксации;
изучение характера временной зависимости скорости затухания осцилляций в в 21) и Зі) СРКТ, где затухание БО не является экспоненциальным;
вычисление зависимостей скорости затухания БО от параметров СРКТ, величины и направления электрического поля в в 10. 20, 30 СРКТ.
Научная новизна работы
1. Впервые показано, что спектр и область локализации носителей в
9
2Б и 30 СРКТ в постоянном электрическом поле экспоненциально сильно зависят от ориентации электрического поля относительно кристаллографических осей СРКТ, что позволяет эффективно управлять спектром СРКТ подбором величины и направления электрического ноля.
2. Впервые в формализме матрицы плотности построена теория затухания блоховских осцилляций, применимая при любом способе возбуждения БО в изолированной минизоне идеальной СРКТ любой симметрии, находящейся в электрическом поле произвольной величины и ориентации.
3. Впервые показано, что управление спектром 2 Б и ЗБ СРКТ путем изменения величины и направления электрического поля позволяет добиться сильного подавления всех каналов рассеяния носителей на колебаниях решетки. В результате, время жизни блоховских осцилляций в 2Б, ЗБ СРКТ при комнатной температуре может в сотни раз превосходить период осцилляций, в то время как в сверхрешетках из квантовых ям они одного порядка величины.
Практическая ценность полученных результатов
Большой практический интерес к явлению блоховских осцилляций в сверхрешетках обусловлен прежде всего возможностью создания источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне. Однако, в сверхрешегках, образованных квантовыми ямами, как и в объемных полупроводниках, при любой величине электрического поля остается сильное неустранимое рассеяние носителей на колебаниях решетки, приводящее к быстрому затуханию БО. Оно обусловлено широким спектром поперечного движения электронов внутри квантовых ям. Даже в области очень низких температур Т=10 К время жизни Б О составляет всего десяток периодов
10
осцилляций.
В работе показано, что в сверхрешетках из квантовых точек (СРКТ), благодаря возможности управлять шириной спектра поперечного движения носителей, меняя ориентацию электрического поля относительно осей сверхрешетки, рассеяние носителей на колебаниях решетки может быть очень сильно подавлено путем выбора величины и направления электрического поля. Показано, что в идеальных СРКТ время жизни блоховских осцилляций при комнатной температуре может составлять сотни периодов осцилляций, в то время как в сверхрешетках из квантовых ям время жизни одного порядка с периодом осцилляций.
Таким образом, в работе продемонстрирована принципиальная возможность создания на основе периодических массивов из квантовых точек источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне, способных эффективно работать при комнатной температуре.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. В двумерных и трехмерных сверхрешетках из квантовых точек (2D и 3D СРКТ) в постоянном однородном электрическом поле ширима спектра поперечного к полю движения носителей экспоненциально зависит от ориентации поля относительно кристаллографических осей СРКТ, что обеспечивает возможность эффективного управления шириной поперечного спектра путем изменения направления электрического поля.
2. В 2D и 3D СРКТ, в отличие от слоистых сверхрешеток, возможно сильное подавление всех каналов рассеяния носителей на колебаниях решетки за счет эффективного управления спектром носителей путем изменения направления и величины электрического поля.
11
3. Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетке есть следствие потери фазовой когерентности между состояниями различных ступеней штарковской лестницы. Поэтому рассеяние не приводит к затуханию осцилляций, если характерный масштаб рассеивающего потенциала в направлении электрического поля существенно превосходит период СРКТ.
4. Построенное в работе с использованием формализма матрицы плотности квантовое уравнение релаксации дает корректное описание затухания блоховских осцилляций, адекватно учитывающее интерференцию рассеяния в состояниях различных ступеней штарковской лестницы.
5. В достаточно совершенных 2В и 30 СРКТ при соответствующем выборе величины и направления электрического поля время жизни блоховских осцилляций при комнатной температуре может в сотни раз превосходить период осцилляций, что недостижимо в слоистых сверхрешетках.
Выводы
В работе показано, что в достаточно совершенных периодических двумерных или трехмерных структурах из квантовых точек рассеяние носителей на колебаниях решетки может быть эффективно подавлено выбором величины и направления приложенного электрического поля. Это существенное преимущество СРКТ перед слоистыми сверхрешетками может быть использовано для создания на основе периодических массивов из квантовых точек источников и приемников излучения в терагерцовом частотном диапазоне, способных эффективно работать при комнатной температуре.
Апробация работы
Полученные в диссертационной работе результаты докладывались