2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ....................................................... 10
Раздел 1. ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАЦИИ И ТРАНСФОРМАЦИИ ФЛУКТУАЦИЙ В СВЧ ПРИБОРАХ С НЕОДНОРОДНЫМ КАТОДОМ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ.................................... 35
Глава 1. Влияние эмиссионно-геометрической неоднородности катода на его динамические и шумовые характеристики и коэффициент шума электронно-лучевых СВЧ усилителей магнетронного типа........................................... 35
1.1. Специфика и состояние проблемы шумов неоднородного катода к началу исследования. Постановка задачи раздела 35
1.2. Физическая природа и результаты экспериментальных исследований эмиссионно-геометрической неоднородности катода. Постановка задачи главы .......................... 42
1.3. Простейшая статистическая модель неоднородного катода в виде нерегулярной шахматной доски. Аналитический подход и имитационное моделирование методом Монте-Карло .................................................... 45
1.4. Базовая двумерная статистическая модель катода, состоящая из круглых перекрывающихся зерен ..................... 52
1.5. Модель, состоящая из активных зерен, расположенных на слабо эмитирующей поверхности............................. 64
1.6. Модель, состоящая из круглых перекрывающихся зерен двух типов ............................................... 65
1.7. Модель, содержащая бесконечное число типов зерен .... 68
1.8. Трехмерная статистическая модель шероховатого катода . . 75
1.9. Дисперсия шумовых параметров серии неоднородных катодов .................................................... 80
1.10. Влияние повышения уровня флуктуаций поперечных смещений электронного пучка на коэффициент шума электронно-лучевых СВЧ усилителей магнетронного типа ... 85
1.11. Спектр флуктуаций поперечных смещений электронного пучка на неоднородном катоде в общем случае............... 88
з
1.12. Ступенчатая модель эмиссионной неоднородности катода
и спектр флуктуаций поперечных смещений пучка............. 93
1.13. Спектр флуктуаций поперечных смешений пучка при параболическом законе распределения эмиссионной способности катода ................................................. 97
1.14. Интенсивность флуктуаций поперечных смещений электронного пучка при изменении эмиссионной способности катода по закону гиперболического косинуса.................... 99
1.15. Выводы.................................................. 102
Глава 2. Флуктуации скорости электронного пучка на неоднородном катоде и коэффициент шума электронно-лучевых усилителей СВЧ.................................................. 104
2.1. Физическая природа и экспериментальные исследования неоднородности распределения скорости электронов па реальном катоде. Постановка задачи главы...................... 104
2.2. Спектр флуктуаций продольной скорости электронного пучка на неоднородном катоде в общем случае............ 108
2.3. Шумовые свойства катода при дискретном характере неэк-випотенциальности эмитирующей поверхности и минимальный коэффициент шума электронно-лучевого усилителя типа О. (Базовая модель неэквипотенциального эмиттера.) ...................................................... 111
2.4. Флуктуации скорости электронного пучка и шумовые свойства СВЧ усилителя при равномерном распределения параметра иеэквипотенциальности катода........................ 124
2.5. Шумовые свойства катода при распределения параметра иеэквипотенциальности по закону Эрланга................ 129
2.6. Флуктуации скорости электронного пучка при линейном законе распределения параметра иеэквипотенциальности 133
2.7. Шумовые свойства катода при экспоненциальном законе распределения параметра иеэквипотенциальности................ 140
2.8. Шумовые свойства трехмерной модели шероховатого эмиттера. (Нормальное распределение параметра неэкви-потенциальности)............................................ 143
2.9. Спектр флуктуаций поперечной скорости электронного пучка на неоднородном катоде в общем случае.................
2.10. Спектр флуктуаций поперечной скорости электронного пучка на изотропно неэквипотенциальном эмиттере ....
2.11. Выводы...............................................
Глава 3. Неоднородность эмиссионных состояний катода и ее
влияние на уровень флуктуаций тока эмиссии и коэффициент шума электронно-лучевых усилителей СВЧ........
3.1. Физическая природа неоднородности эмиссионных состояний катода и данные эксперимента. Постановка задачи главы.......................................................
3.2. Спектральная плотность флуктуаций тока эмиссии при произвольном законе распределения интервала.................
3.3. Автокорреляционная функция тока эмиссии при произвольном законе распределения интервала......................
3.4. Спектральная плотность флуктуаций тока эмиссии, описываемой нестационарным процессом Пуассона....................
3.5. Спектр флуктуаций тока и коэффициент шума электроннолучевого СВЧ усилителя при реализации двух эмиссионных состояний катода........................................
3.6. Спектр флуктуаций тока и коэффициент шума электроннолучевого СВЧ усилителя при реализации трех эмиссионных состояний катода........................................
3.7. Дробовой шум катода при равномерном распределении параметра интенсивности эмиссии.............................
3.8. Дробовой шум катода при распределении параметра интенсивности эмиссии по закону Симпсона и его усеченным модификациям................................................
3.9. Дробовой шум неоднородного катода при параболическом распределении параметра интенсивности эмиссии...............
3.10. Дробовые флуктуации тока при гамма-распределении параметра интенсивности ......................................
3.11. Спектр флуктуаций тока эмиссии катода при нормальном распределением параметра интенсивности......................
3.12. Выводы...............................................
5
Глава 4. Корреляция и взаимный спектр флуктуаций электронного пучка на неоднородном катоде и коэффициент шума электронно-лучевых усилителей СВЧ............................. 209
4.1. Специфика проблемы корреляции флуктуаций на поверхности катода и ее состояние к началу исследования. Постановка задачи главы........................................... 209
4.2. Общее выражение для взаимной спектральной плотности флуктуаций тока и продольной скорости электронного пучка на неоднородном катоде................................. 212
4.3. Корреляция флуктуаций и шумовые свойства электронного пучка на локально-неоднородном катоде........................ 222
4.4. Взаимный спектр флуктуаций и шумовые инварианты электронного пучка для пропорциональной модели неоднородного эмиттера........................................... 239
4.5. Шумовые свойства электронного пучка для модифицированной пропорциональной модели............................... 248
4.6. Катод с ограниченной инерционной эмиссионно-дистрибутивной неоднородностью и его шумовые свойства................ 252
4.7. Взаимная спектральная плотность флуктуаций для модели катода с распределенной инерционной неоднородностью . 260
4.8. Кубическая модель неоднородного катода и его шумовые свойства..................................................... 265
4.9. Общее выражение для взаимной спектральной плотности флуктуаций тока и поперечной скорости электронного пучка на неоднородном катоде................................. 269
4.10. Корреляция флуктуаций поперечной скорости и тока электронного пучка для ограниченно инерционной модели неоднородного катода......................................... 276
4.11. Общее выражение для взаимной спектральной плотности флуктуаций поперечного смещения и тока электронного пучка на неоднородном катоде............................... 281
6
4.12. Корреляция флуктуаций поперечного смещения и тока электронного пучка для ограниченно инерционной модели неоднородного катода. Влияние корреляции на коэффициент шума усилителя прямой волны магнетронного типа . . 286
4.13. Выводы............................................... 294
Раздел 2. ФЛУКТУАЦИИ В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ТИПА ЭЛЕКТРОННЫЙ ПУЧОК В СКРЕЩЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ - ОБРАТНАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА НА ПРИМЕРЕ ЛОВМ 297
Глава 5. Теоретическое исследование физической природы и особенностей трансформации флуктуаций в ЛОВМ.................... 297
5.1. Состояние проблемы флуктуаций в ЛОВМ к началу исследований. Постановка задачи раздела ........................ 297
5.2. Методика исследования. Постановка задачи.............. 305
5.3. Трансформация НЧ флуктуаций тока в шумы генерируемо сигнала в стартовом режиме работы ЛОВМ..................... 314
5.4. Трансформация СВЧ флуктуаций тока в шумы генерируемого сигнала в стартовом режиме работы ЛОВМ................ 332
5.5. Исследование трансформации флуктуаций тока в шумы выходного сигнала в рабочем режиме ЛОВМ без учета пространственного заряда. Эффект динамического подавления шума................................................. 347
5.6. Исследование спектральной плотности низкочастотных флуктуаций поля пространственного заряда электронного пучка и их трансформации в шумы генерируемого сигнала 379
5.7. Исследование спеюральной плотности СВЧ флуктуаций поля пространственного заряда электронного пучка и их трансформации в шумы генерируемого сигнала................. 401
5.8. Спектральная плотность шумов источников питания и особенности их трансформации в амплитудно-фазовые флуктуации выходного сигнала ЛОВМ ............................. 419
5.9. Выводы................................................ 428
7
Глава 6. Экспериментальное исследование физической природы и
особенностей трансформации флуктуаций в ЛОВМ .... 436
6.1. Основные задачи и методика проведения эксперимента. Измерительная установка....................................... 436
6.2. Конструкция, геометрические и электрические параметры исследуемых лабораторных образцов ЛОВМ........................ 440
6.3. Определение характерных режимов и особенностей преобразования флуктуаций электронного потока в шумы выходного сигнала............................................... 445
6.4. Исследование эффекта динамического подавления шума в ЛОВМ и сравнение с аналогичными явлениями в СВЧ автогенераторах других типов........................ 451
6.5. Влияние полей пространственного заряда на процессы трансформации флуктуаций ..................................... 467
6.6. Экспериментальное обоснование возможности создания высокоэффективной широкополосной РАС ЭПСЭМГ1-ОЭМВ коротковолновой части сантиметрового диапазона
с высоким качеством выходного сигнала............... 477
6.7. Практическая реализация результатов исследования .... 488
6.8. Выводы .................................................. 489
Раздел 3. Особенности трансформации флуктуаций в твердотельных автоколебательных системах СВЧ на примере ГМСЛПД..................................................... 494
Глава 7. Теоретическое исследование особенное гей трансформации флуктуаций в твердотельных автоколебательных системах ............................................................ 494
7.1. Специфика и состояние проблемы к началу исследования. Постановка задачи раздела. Методика теоретического анализа........................................... 494
7.2. Флуктуационные уравнения и динамические параметры генератора: прочность предельного цикла, неизохронность, амплитудная и частотная модуляционная чувствительность 503
8
7.3. Спектры флуктуаций сигнала, вызванные СВЧ шумами активного элемента ............................................ 512
7.4. Спектры флуктуаций сигнала, вызванные НЧ источниками шумов........................................................ 525
7.5. Трансформация флуктуаций в твердотельной автоколебательной системе в режиме синхронизации....................... 534
7.6. Исследование особенностей трансформации флуктуаций в многодиодном СВЧ генераторе.................................. 549
7.7. Увеличение добротности колебательной системы и подавление уровня флуктуаций в СВЧ генераторах, содержащих линию передачи............................................... 563
7.8. Физико-конструктивный принцип создания электродинамических систем диапазонных ГМСЛПД с повышенным уровнем мощности и низким уровнем шумов...................... 568
7.9. Выводы.................................................. 575
Глава 8. Экспериментальное исследование особенностей трансформации флуктуаций в ГМСЛПД..................................... 582
8.1. Основные задачи эксперимента. Измерительная установка . 582
8.2. Практическая реализация физико-конструктивного принципа создания электродинамической системы применительно к однодиодным генераторам............................. 585
8.3. Комплексное экспериментальное исследование влияния особенностей электродинамической системы на флуктуа-ционные и динамические характеристики однодиодных генераторов ................................................... 592
8.4. Комплексное экспериментальное исследование влияния особенностей электродинамической системы на флуктуа-ционные и динамические характеристики двухдиодных генераторов ................................................... 600
8.5. Комплексное экспериментальное исследование особенностей флуктуационных и динамических характеристик трехдиодных генераторов.......................................... 620
8.6. Исследование влияния числа активных элементов на шумовые характеристики многодиодных генераторов.................. 624
9
8.7. Исследование возможности управления спектром колебаний СВЧ генератора на МСЛПД......................... 628
8.8. Практическая реализация результатов исследования и применение разработанных генераторов................... 633
8.9. Выводы.......................................... 635
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................. 638
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................... 648
10
ВВЕДЕНИЕ
Исследования физической природы, особенностей генерации, трансформации и подавления внутренних шумов в радиоэлектронных устройствах, среди которых важное место занимают усилители и генераторы СВЧ колебаний, составляют актуальное направление современной статистической радиофизики и электроники, представляющее значительный интерес с фундаментальной и прикладной точек зрения [1 -4]. Это объясняется реальными перспективами обнаружения новых физических закономерностей, управляющих флуктуационными процессами, и непрерывным ростом требований к чувствительности и стабильности работы радиофизических систем, качеству, дальносги и надежности радиоприема, расширением функциональных возможностей радиоэлектронных устройств и т.д.
Характерно, что проблема шумов одинаково остро стоит и в вакуумной, и в полупроводниковой радиоэлектронике СВЧ, т.е. ее актуальность, в известном смысле, носит универсальный характер. Анализ развития современной радиофизики и электроники СВЧ показывает [5 - 18], что прогресс в этой области обеспечивается одновременным применением и совершенствованием как твердотельных, так и вакуумных приборов, так как по своему параметрическому потенциалу они дополнят друг друга [8, 9, 12]. Действительно, наряду с такими очевидными достоинствами полупроводниковых устройств по сравнению с вакуумными, как малый вес, габариты, энергопотребление, низкие питающие напряжения, высокие КПД, простота и удобство создания интегральных схем наблюдаются и фундаментальные недостатки, от которых в той или иной степени свободны вакуумные приборы. К ним относятся дрейф параметров, малая предельная мощность, слабая устойчивость к температурным и радиационным воздействиям, недостаточная теплопроводность полупроводниковых материалов. Эти обстоятельства стимулировали продолжение исследований в области вакуумной электроники и рождение СВЧ вакуумной микроэлектроники [5, 7].
Совершенствование технологии за последние 20 лет обеспечило возможность микроминиатюризации обычных электровакуумных приборов, а успехи в исследовании холодной эмиссии, открытие новых материалов для автоэлсктронных эмиттеров, создание матричных автокатодов дали мощный импульс для разработки новых миниатюрных ваку-
N
умных электронных приборов и вакуумных интегральных схем, использующих источники с полевой эмиссией. Развитие этих направлений привело к возникновению и становлению вакуумной микроэлектроники, приборы которой успению конкурируют с твердотельными устройствами аналогичного назначения. Причем классическая СВЧ вакуумная электроника и СВЧ вакуумная микроэлектроника развиваются, взаимно обогащая друг друга: в микроэлектронику переносятся идеи построения приборов из классической СВЧ электроники, а в классическую электронику внедряется катод Спиндта [5, 7]. Таким образом, логика развития радиофизики и электроники СВЧ в целом требует решения проблемы шумов применительно и к вакуумным, и к твердотельным устройствам.
На первом этапе исследования флуктуационных процессов в усилительных и автоколебательных системах СВЧ основные достижения в снижении уровня шумов выходного сигнала были достигнуты, в основном, для устройств определенного функционального назначения - маломощных входных усилителей и гетеродинных приборов. Фундаментальными и прикладными результатами этих исследований, обобщенных в ряде монографий отечественных и зарубежных авторов (см., например, [3, 4, 19 - 25] и др.), явились создание теории флуктуаций в указанных устройствах и разработка малошумящих и сверхмалошумящих приборов СВЧ в вакуумном и твердотельном исполнении. При этом главное требование к реализуемому виду взаимодействия потоков носителей заряда с электромагнитным полем, конструкции и элементам устройств сводилось, по существу, к одному - низкому уровню собственных шумов внутренних источников. Подавляющее большинство теоретических и экспериментальных исследований, а также разработка приборов проведены при условии использования в них именно малошумящих элементов: идеально однородного эмиттера электронов и малошумящей пушки - в вакуумных приборах, малошумящих диодов и транзисторов - в полупроводниковых.
В результате исследований, проведенных на этом этапе, были достигнуты столь малые уровни флуктуаций выходного сигнала, что их дальнейшее снижение стало невозможным без учета всех дополнительных факторов, ведущих к увеличению интенсивности собственных шумов внутренних источников. Применительно к вакуумным приборам, в том числе микроэлектронным, в которых основным источником внутренних
12
шумов является катод, таким ранее не учитывавшимся фактором является неоднородность эмиттера электронов. Неоднородность катода, как правило, вызывает повышение уровня флуктуаций электронного пучка и их корреляции, приводит к дисперсии шумовых и динамических параметров катода, что отрицательно сказывается на флуктуационных характеристиках приборов и их серийнопригодности. Очевидно, что степень неоднородности катода можно уменьшить за счет совершенствования технологии, однако ее полное исключение практически невозможно. Поэтому любой реальный катод, по существу, неоднороден, и в ряде случаев эта неоднородность может быть достаточно велика. Вакуумные приборы с неоднородным катодом относятся к типичным системам, содержащим источники внутренних шумов повышенной интенсивности. Несмотря на многочисленные экспериментальные данные о неоднородности реальных катодов и практическую значимость проблемы их флуктуационных свойств, теория шумов электронного пучка на неоднородном эмиттере до последнего времени практически отсутствовала, а вопрос о численных оценках влияния неоднородности на уровень флуктуаций электронного пучка и шумовые параметры приборов оставался открытым. Очевидно, что одним из условий дальнейшего прогресса в снижении уровня флуктуаций выходного сигнала электронно-лучевых усилителей и генераторов СВЧ колебаний является исследование особенностей генерации, трансформации и подавления флуктуаций в электронно-лучевых системах с неоднородным катодом, являющимся источником шумов повышенной интенсивности.
Наряду с указанной причиной, связанной с необходимостью дальнейшего совершенствования малошумящих устройсгв определенного функционального назначения, запросы практики выдвинули дополнительную, не менее важную аргументацию необходимости исследования флуктуаций в системах с повышенным уровнем собственных шумов. Развитие радиофизической аппаратуры потребовало создания усилительных и генераторных СВЧ приборов с синтезированными свойствами и расширенными функциональными возможностями, которые удовлетворяют высоким требованиям по комплексу выходных парамегров - энергетических, диапазонных и шумовых [26]. В часгности, возникла потребность в СВЧ автоколебательных системах, которые одновременно обеспечивают повышенный уровень генерируемой мощности и КПД, широкую полосу
13
перестройки частоты, низкий уровень флуктуаций выходного сигнала. Востребованность указанного сочетания энергетических, диапазонных и шумовых параметров, естественно, приводит к необходимости исследования флуктуационных процессов в таких системах, в которых реализуются типы взаимодействия носителей заряда с электромагнитным нолем, режимы работы и элементы, ранее не использовавшиеся в маломощных малошумящих приборах из-за повышенного уровня собственных шумов.
В вакуумной и твердотельной электронике СВЧ имеется целый ряд систем, обладающих привлекательным сочетанием энергетических и диапазонных свойств, но повышенным уровнем собственных шумов. Так, в вакуумной электронике типичным представителем подобных устройств является распределенная автоколебательная система типа электронный пучок в скрещенных электрическом и магнитном полях — обратная электромагнитная волна (РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ). В ней реализуется один из эффективных видов взаимодействия бегущих электромагнитных волн с электронным лучком, обеспечивающий высокие энергетические параметры устройства: повышенный уровень генерируемой мощности, КПД. К ее достоинствам относятся также широкополосность, линейность частотной характеристики (при использовании замедляющей системы с линейной дисперсией), высокая скорость электронной перестройки частоты, отсутствие принципиальных ограничений на максимальную частоту и др., т. е. неординарные и важные в практическом отношении диапазонные характеристики. РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ особенно перспективна в коротковолновой части сантиметрового и миллиметровом диапазоне длин волн, перспективна она и в отношении микроминиатюризации [27-32].
Вместе с тем для приборов с указанным типом взаимодействия характерен значительный уровень шумов выходного сигнала [33 - 39]. Это обусловливается спецификой процессов преобразования флуктуаций в области электронной пушки. Шумы электронного пучка на выходе электронной пушки магнегрониого типа, как правило, имеют высокую (а иногда и аномально высокую) интенсивность по сравнению с их уровнем на катоде или на выходе электронной пушки тина О [27, 33]. Так измерения, проведенные рядом авторов (Генар, Хыобер, Миллер, Литтл, Руп-пель, Смит, Рао, Андерсон и др.) показывают [40], что при температуре эмиггера порядка 103 К температура электронного луча, сформирован-
14
ного пушкой типа М, близка к 105 К. Многочисленные исследования преобразования шумов в электронной пушке типа М и совершенствование ее конструкции не привели к кардинальному изменению ситуации, и она продолжает оставаться источником внутренних шумов повышенной интенсивности [27, 33, 40 - 58].
Однако уровень флуктуаций генерируемых колебаний определяется, как известно, не только интенсивностью шумов электронного пучка на выходе из пушки, но и эффективностью их трансформации в пространстве взаимодействия в шумы выходного сигнала. По этой причине вопросы изучения особенностей процесса трансформации шумов в пространстве взаимодействия и выяснения возможных эффектов их подавления в этой области приобретают особый теоретический и практический интерес. Тем не менее на момент начала данных исследований (конец 70-х годов) теория флуктуаций сигнала РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ практически отсутствовала.
Аналогичная ситуация сложилась и в твердотельной электронике СВЧ. Развитие элементной базы радиофизических систем СВЧ, в частности, широкое внедрение полупроводниковых приборов, усилило интерес к обсуждаемой проблеме и ее актуальность. С появлением в 60-х годах эффективных полупроводниковых активных элементов (АЭ) - лавиннопролетных диодов (ЛПД), диодов Ганна и др. - полупроводниковые приборы существенно потеснили вакуумные. Самыми мощными полупроводниковыми источниками колебаний в миллиметровом диапазоне (вплоть до 300 ГГц) и примыкающей к нему коротковолновой части сантиметрового диапазона являются генераторы на лавинно-пролетных диодах (ГЛГ1Д) [59 - 74]. Создание многодиодных устройств - сумматоров мощности [59, 60, 63, 69 - 74], а также разработка многоструктурных лавинно-пролетных диодов (МСЛПД) [60, 64, 67, 68] и генераторов на их основе (ГМСЛПД), позволяют реализовать в указанном диапазоне длин волн автоколебательную систему с повышенным уровнем мощности ( несколько Ватт).
Лавинно-пролетные диоды (так же, как и диоды Ганна) имеют отрицательное сопротивление в полосе частот, превышающей октаву. Этот факт предоставляет принципиальную возможность создания диапазонных СВЧ полупроводниковых генераторов. В литературе описаны конструкции коаксиальных генераторов на ЛПД с механической перестрой-
15
кой частоты в большом диапазоне частот (свыше октавы) [75, 76]. Увеличение мощности и рабочей частоты устройства, применение многодиодных схем сложения мощности, использование в них МСЛПД, в которых на одной подложке формируется несколько мезоструктур, что приводит К специфическим импедансным характеристикам, существенно усложняют реализацию потенциальных возможностей активного элемента и, естественно, приводят к сужению полосы перестройки, однако принципиальная возможность создания диапазонных генераторов сохраняется.
К сожалению, ЛПД и МСЛПД обладают повышенным уровнем собственных шумов по сравнению с диодами Ганна и клистронами [59, 77, 78], что во многих случаях ограничивает применение устройств на их основе. Тем не менее стремление к расширению функциональных возможностей и области практического применения разрабатываемых радиофизических систем СВЧ, в частности автогенераторов, за счет повышения требований к комплексу их выходных параметров ( энергетических, диапазонных, шумовых ) приводит к необходимости использования в них активных элементов, обладающих такими противоречивыми свойствами. Это определяет актуальность исследования особенностей трансформации флуктуаций в одно- и многодиодных автоколебательных системах на ЛПД и МСЛПД, содержащих источники собственных шумов повышенной интенсивности.
Несмотря на важность и актуальность, проблема флуктуаций сигнала в твердотельных автоколебательных системах не решена в полной мере. В общетеоретическом плане отсутствуют исчерпывающие данные о системе собственных и взаимных спектров флуктуаций генерируемого сигнала, полученные в рамках единой методики, отвечающие произвольному импедансу активного элемента и одновременно учитывающие особенности импедансных характеристик полупроводниковых диодов (например. МСЛПД). прочности предельного цикла и неизохроыности генератора, корреляцию квадратурных компонент СВЧ шума, совместное действие НЧ и СВЧ источников шума, совместное действие собственных шумов нескольких активных элементов многодиодного генератора. Имеющиеся отдельные данные по этим вопросам получены в рамках различных методик и различных упрощающих предположений и в ряде случаев носят противоречивый характер. Так, например, исследования шумов сумматоров мощности [79 - 82], проведенные разными исследова-
16
теля ми, содержат противоречивые результаты в отношении фазовых шумов. По данным статьи [79] фазовые флуктуации сигнала уменьшаются с увеличением числа диодов в генераторе, что было признано ошибочным в работах [80, 82], где наблюдались рост частотных шумов с увеличением числа диодов [80, 82] или немонотонная зависимость уровня флуктуации фазы от числа АЭ [81].
К неразрешенным специальным радиофизическим аспектам проблемы относятся вопросы о влиянии на уровень шумов выходного сигнала особенностей электродинамической системы генератора. Недостаточно внимания уделено изучению возможности управления спектром колебаний генераторов на ЛГ1Д и МСЛПД.
В экспериментальном плане особенно малоизученными остаются процессы трансформации флуктуаций в одно- и многодиодных автоколебательных системах на МСЛПД повышенной мощности, которые по своим импедансным характеристикам существенно отличаются от одноструктурных аналогов. Это относится также к шумам диапазонных генераторов на МСЛПД и связи их шумовых характеристик с конструктивными особенностями генераторов.
Изложенное выше позволяет считать, что исследование особенностей и закономерностей трансформации флуктуаций и поиск путей их снижения в радиоэлектронных системах, содержащих источники собственных шумов повышенной интенсивности, представляет актуальную проблему, имеющую большое научное и прикладное значение.
Цель и основные задачи работы
Целью диссертационной работы является разработка статистических и регулярных моделей, методов анализа и проведение теоретических и экспериментальных исследований физических закономерностей генерации, трансформации и подавления флуктуаций в радиофизических системах с повышенной интенсивностью собственных шумов.
Различные аспекты этой проблемы решаются для следующих классов СВЧ устройств: электронно-лучевые усилители О и М типов с неоднородным катодом, РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ, твердотельные автоколебательные системы на МСЛПД.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие конкретные задачи:
17
1. Статистическое моделирование и разработка теории шумов неоднородного катода и исследование влияния его нерегулярности на коэффициент шума СВЧ усилительных систем с длительным электронноволновым взаимодействием О и М типов.
2. Теоретическое и экспериментальное исследование особенностей, физических закономерностей трансформации и возможности подавления флуктуаций в пространстве взаимодействия РАС ЭПСЭМП ОЭМВ на примере ЛОВМ.
3. Теоретическое и экспериментальное исследование особенностей трансформации и возможности подавления флуктуаций в твердотельных автоколебательных системах на МСЛПД.
Научная новизна
В диссертационной работе впервые:
1. Разработан комплекс физико-статистических моделей, описывающий не отдельные, а большинство известных видов неоднородности эмиттера (пространственную нерегулярность эмиссионной способности, геометрическую неоднородность, неоднородность эмиссионных состояний, неоднородность по законам распределения продольной и поперечной скорости и координат эмитированных электронов) и позволяющий рассчитать не только собственные, но и взаимные спектры флуктуаций тока, продольной и поперечной скорости и поперечных смещений электронного пучка, дисперсию динамических и шумовых параметров катода.
• Получено общее выражение для спектральной плотности флуктуаций поперечных смещений электронного луча, отвечающее произвольному закону распределения эмиссионной способности по поверхности эмиттера. Для конкретных законов распределения эмиссионной способности рассчитана степень повышения интенсивности указанных флуктуаций и избыточного коэффициента шума электронно-лучевых СВЧ усилителей магнетронного типа.
• Получены и исследованы выражения для коэффициентов вариации шумовых параметров (спектров флуктуаций тока, скорости и положения электронного пучка) катодов с пространственной эмиссионной неоднородностью.
• Получены, исследованы и сопоставлены спектральные плотности флуктуаций продольной скорости и шумности электронного пучка на
18
неэквипотенциальном эмиттере для комплекса законов распределения параметра неэквипотенциальности. Рассчитано соответствующее увеличение минимального значения избыточного коэффициента шума электронно-лучевого усилителя типа О.
• Получено общее выражение для спектральной плотности флуктуаций поперечной скорости электронного луча, отвечающее произвольному закону распределения поперечной скорости электронов. Рассчитано увеличение интенсивности флуктуаций поперечной скорости луча и повышение избыточного коэффициент шума электронно-лучевого усилителя магнетронного типа с неэквипотенциальным катодом.
• Исследовано влияние неоднородности эмиссионных состояний катода на уровень дробовых шумов и минимальное значение избыточного коэффициента шума электронно-лучевого СВЧ усилителя типа О для комплекса законов распределения параметра интенсивности эмиссии (среднего числа электронов, эмитируемых катодом в единицу времени в определенном эмиссионном состоянии).
• Обоснована возможность возникновения эффекта корреляции флуктуаций на комплексно неоднородном эмиттере (нерегулярном по эмиссионной способности, законам распределения скорости и координат эмитированных электронов). Разработана методика вычисления и получены общие выражения для взаимных спектральных плотностей флуктуаций тока и кинетического потенциала, тока и поперечной скорости, тока и поперечных смещений электронного пучка, отвечающие произвольному закону распределения неоднородности по поверхности катода. Для серии статистических моделей проведены численные расчеты взаимных спектров и исследовано влияние эффекта корреляции флуктуаций пучка на избыточный коэффициент шума электронно-лучевых усилителей.
2. Развиты методы анализа и проведено комплексное теоретическое и экспериментальное исследование процессов трансформации естественных и технических флуктуаций в основных характерных режимах работы РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ (на примере ЛОВМ) - стартовом (квазилинейном) и рабочем (нелинейном). Вскрыты основные физические эффекты, определяющие особенности трансформации флуктуаций, построена 'теория шумов ЛОВМ, определены их уровень, динамика изменения и реально достижимая степень подавления.
19
• В стартовом режиме работы РЛС ЭПСЭМП-ОЭМВ, характеризующемся аномально высоким уровнем шумов генерируемого сигнала, определены собственные, взаимные спектры и функция когерентности амплитудно-фазовых (частотных) флуктуаций, обусловленных СВЧ и НЧ шумами электронного пучка на входе в пространство взаимодействия.
• Показано, что в рабочем режиме при заданном уровне флуктуаций пучка на выходе из электронной пушки определяющую роль в формировании уровня шумов генерируемого сигнала играют эффект динамического подавления шума и флуктуационный эффект СВЧ и НЧ полей пространственного заряда в области взаимодействия.
• Показано, что обнаруженный эффект динамического подавления шумовых колебаний боковых частот мощным регулярным сигналом вызывает снижение уровня флуктуаций генерируемого сигнала по сравнению с их величиной в стартовом режиме на несколько порядков. Степень динамического подавления шума возрастает с увеличением тока луча и длины замедляющей системы, с уменьшением частоты отстройки шума от несущей и потерь электродинамической структуры.
• Определены спектры НЧ и СВЧ флуктуаций поля пространственного заряда электронного пучка в пространстве взаимодействия. Показано, что вследствие экспоненциально роста флуктуационной СВЧ составляющей поля пространственного заряда вдоль пространства взаимодействия ее влияние на уровень флуктуаций выходног о сигнала оказывается значительным даже в условиях динамического подавления шума. Значимость НЧ флуктуационной составляющей ноля определяется тем, что на процесс ее трансформации в фазовые флуктуации выходного сигнала эффект динамического подавления шума практически не влияет, и результат трансформации оказывается существенным.
• Теоретически и экспериментально обоснована возможность создания широкополосной ЛОВМ коротковолновой части сантиметрового диапазона с повышенным уровнем генерируемой мощности и низким (по сравнению с подобными системами) уровнем шумов.
• Осуществлена разработка генераторной ЛОВМ, превосходящей (на момент реализации) известные отечественные и зарубежные аналоги по комплексу выходных энергетических, шумовых и диапазонных параметров.
20
3. Проведено комплексное теоретическое и экспериментальное исследование особенностей трансформации СВЧ и НЧ флуктуаций в автоколебательной системе на полупроводниковых диодах, работающей в автономном режиме и режиме синхронизации. Определены собственные и взаимные спектры амплитудно-фазовых флуктуаций сигнала СВЧ и НЧ происхождения, учитывающие особенности импедансных характеристик диода (в том числе МСЛПД), особенности электродинамической системы, количество диодов, корреляцию квадратурных компонент шума, инерционность генератора как трансформатора НЧ флуктуаций.
• Показано, что характер изменения шумовых параметров многодиодного генератора с увеличением числа диодов определяется как способом настройки генератора, так и особенностями его колебательной системы.
• Обнаружен эффект снижения частотных флуктуаций диодных СВЧ генераторов при соответствующем выборе связи диодного модуля с электромагнитным полем резонатора.
• Показано, что существенное расширение диапазона перестройки частоты волноводно-коаксиального ГМСЛПД достигается лишь путем перестройки резонансной частоты контура, образованного диодом и отрезком коаксиальной линии. Расширение диапазона электрической токовой перестройки частоты двухдиодного генератора может достигаться путем реализации такой связи диодов с нагрузкой, при которой крутизна частотно-токовых характеристик отдельных диодов имеег различные знаки.
• Теоретически и экспериментально обоснована совокупность положений, раскрывающих физико-конструктивный принцип создания волноводно-коаксиального, диапазонного ГМСЛПД коротковолновой части сантиметрового диапазона с повышенным уровнем мощности и низким (по сравнению с подобными системами) уровнем шумов.
• Выяснены причины и условия перехода ГМСЛПД из монохроматического режима работы в широкополосный с управляемой шириной спектра.
• Осуществлена разработка ГМСЛПД, превосходящего (на момент реализации) известные отечественные и зарубежные аналоги по комплексу выходных энергетических, шумовых и диапазонных параметров.
21
Достоверность результатов диссертации
Достоверность полученных результатов определяется использованием обоснованных моделей анализируемых систем и методов расчета, применением современной измерительной аппаратуры, метрологической поверкой измерительного оборудования, воспроизводимостью полученных результатов и удовлетворительным соответствием основных теоретических положений экспериментальным данным.
Научная и практическая значимость работы
Научная значимость работы определяется комплексом результатов теоретических и экспериментальных исследований, которые существенно расширяют, а в ряде случаев принципиально изменяют сложившиеся представления об общих и специальных закономерностях возникновения и трансформации флуктуаций в радиофизических системах с повышенным уровнем собственных шумов, возможностях и способах подавления уровня флуктуаций в подобных системах.
Развита теория шумов неоднородного катода как источника флуктуаций повышенной интенсивности в вакуумных электронных приборах. Определены собственные и взаимные спектры флуктуаций тока, скорости и смещений электронного пучка на подобном катоде.
Развиты методы и построена теория шумов распределенной автоколебательной системы типа электронный пучок в скрещенных электрическом и магнитном полях - обратная электромагнитная волна на примере ЛОВМ. Установлены и исследованы физические явления - эффект динамического подавления шума и флуктуационный эффект полей пространственного заряда, - играющие определяющую роль в формирования уровня шумов генерируемого сигнала. Сформулированы и систематизированы принципы подавления шумов.
Развита теория трансформации флуктуаций в одно- и много диодных автоколебательных системах, учитывающая особенности электродинамической системы генератора и импедансных характеристик активных элементов, корреляцию квадратурных компонент шума, инерционность генератора, стратегию настройки генератора при увеличении числа диодов. С учетом указанных факторов записана система собственных и взаимных спектров амплитудно-фазовых (частотных) флуктуаций генерируемого колебания. Систематизированы принципы подавления шумов.
22
Практическая значимость работы определяется следующими положениями.
Установленные связи собственных и взаимных спектров флуктуаций электронного пучка с параметрами неоднородности эмиттера позволяют оценить влияние нерегулярности катода на шумовые свойства электронных приборов и дисперсию их динамических и шумовых параметров, а также сформулировать физически обоснованные требования к степени неоднородности эмиттера, выполнение которых обеспечивает необходимое приближение шумовых свойств реальных приборов к соответствующим характеристикам их идеализированных аналогов с однородным катодом.
Сформулированы физические принципы создания на основе РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ диапазонных генераторов полуторасантиметрового диапазона с повышенным уровнем мощности (порядка нескольких Ватт) и низким уровнем шумов. Результатом практического применения этих принципов явилась разработка и передача в опытную эксплуатацию на промышленное предприятие МРП малой серии генераторных ЛОВМ, удовлетворяющих высоким требованиям по комплексу шумовых, диапазонных и энергетических параметров.
Сформулирован физико-конструктивный принцип создания диапазонных твердотельных генераторов на МСЛПД полуторасантиметрового диапазона с повышенным уровнем мощности (порядка нескольких Ватт) и низким уровнем шумов. Результатом практического применения этого принципа явилась разработка и передача в опытную эксплуатацию на промышленное предприятие МРП малой серии многодиодных генераторов на МСЛПД, удовлетворяющих высоким требованиям по комплексу шумовых, диапазонных и энергетических параметров.
Полученные данные использованы в ряде НИР и ОКР на промышленных предприятиях МЭП и МРП, а также внедрены в учебный процесс на кафедре прикладной физики СГУ.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту
1. Разработанный комплекс физико-статистических моделей и теория шумов неоднородного термокатода, отличающиеся тем, что учитывают не отдельные, а большинство известных видов неоднородности эмиттера и их совместный эффект, что позволяет объективно обосновать
23
не только увеличение интенсивности флуктуаций электронного пучка, но и возникновение их корреляции.
Результаты расчета собственных и взаимных спектров флуктуаций пучка и шумовых параметров СВЧ электронных приборов с неоднородным катодом на примере лучевых усилителей О и М типов. Установленные количественные связи шумовых характеристик лучевых СВЧ усилителей с параметрами неоднородности катода, позволяющие обосновать соответствующие требования к его однородности и технологии изготовления, обеспечивающие необходимое приближение шумовых параметров реальных приборов к аналогичным характеристикам устройств с идеализированным однородным эмиттером.
2. В пространстве взаимодействия РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ наблюдается эффект динамического подавления шума мощным регулярным сигналом, вызывающий значительное снижение уровня флуктуаций генерируемого колебания (на несколько порядков по сравнению с их величиной в стартовом режиме). Эффект распространяется на амплитудные и фазовые шумы СВЧ происхождения, амплитудные шумы НЧ природы и обусловливается сильной нелинейноегью режима работы, связанной с выходом электронов на замедляющую структуру, и явлением перефази-ровки электронных сгустков под действием поля основной частоты. Степень подавления шума возрастает с повышением уровня генерируемой мощности при увеличении тока луча (параметра усиления) и длины замедляющей структуры.
3. Обнаруженный автором флуктуационный эффект НЧ полей пространственного заряда электронного пучка в области электродинамической структуры РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ играет определяющую роль в формировании естественного уровня фазовых шумов сигнала, генерируемого в режимах эффективного подавления шума. Эффект заключается в возбуждении входными НЧ флуктуациями пучка НЧ флуктуаций поля пространственного заряда и трансформации последних в амплитуднофазовые (частотные) шумы выходного сигнала. Значимость эффекта определяется тем, что на указанный процесс трансформации механизм динамического подавления шума не распространяется.
4. Представленные автором количественные оценки флуктуацион-ного эффекта СВЧ полей пространственного заряда электронного пучка в области электродинамической структуры РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ сви-
24
детельствуют о том, что во всех режимах работы системы его вклад в естественный уровень амплитудных флуктуаций генерируемого сигнала является определяющим. Несмотря на эффективное динамическое подавление СВЧ шумов в этой области влияние СВЧ флуктуационной составляющей поля пространственного заряда оказывается значительным вследствие ее экспоненциального роста вдоль пространства взаимодействия.
С уменьшением мощности основного сигнала и эффективности динамического подавления шума вклад СВЧ флуктуаций поля пространственного заряда в уровень фазовых шумов сигнала возрастает и с некоторого уровня мощности может стать преобладающим.
5. Результаты теоретического и экспериментального исследования собственных и взаимных спектров амплитудно-фазовых (частотных) флуктуаций генерируемого сигнала, полученные для обобщенной импе-дансной схемы твердотельной автоколебательной системы и показывающие, в частности, что флуктуации частоты сигнала многодиодного волноводно-коаксиального ГМСЛПД уменьшаются при осуществлении связи коаксиального резонатора с суммирующим в области повышенных значений напряженности электрического поля и увеличении отношения напряженностей электрического и магнитного полей на выходе коаксиального резонатора.
6. Флуктуации частоты сигнала многодиодного генератора уменьшаются с увеличением числа диодов при одновременном изменении связи каждого диодного модуля с электромагнитным полем суммирующего резонатора, или при изменении связи суммирующего резонатора с нагрузкой, если внесенная фиксирующая способность диодного модуля существенно превосходит фиксирующую способность суммирующего резонатора.
7. Диапазон механической перестройки частоты волноводнокоаксиального ГМСЛПД с низким уровнем шумов существенно расширяется, если она реализуется вариацией резонансной частоты контура, образованного диодом и отрезком коаксиальной линии. Диапазон электрической токовой перестройки частоты двухдиодного генератора существенно увеличивается при реализации такой связи диодов с электромагнитным полем суммирующего резонатора, при которой крутизна частот-
25
но-токовых характеристик отдельных диодов имеет противоположные знаки.
8. Комплексное применение методов, развитых в диссертации, обеспечивает существенное снижение шумовых параметров многих радиофизических систем с повышенной интенсивностью собственных шумов и создание устройств с эффективным сочетанием шумовых, энергетических и диапазонных характеристик.
Реализация указанных мер обеспечивает, в частности, возможность создания на основе РАС ЭПСЭМП-ОЭМВ, МСЛПД диапазонных СВЧ генераторов с повышенным уровнем мощности и низким уровнем шумов (на 20 - 40 дБ ниже по сравнению с нестабилизированными устройствами анешогичного класса).
На защиту выносятся также результаты разработки двух серий СВЧ генераторов - ЛОВМ и многодиодных ГМСЛПД, - характеризующихся эффективным комплексом шумовых, энергетических и диапазонных параметров.
Совокупность теоретических и экспериментальных результатов исследовании особенностей генерации и трансформации флуктуаций в радиоэлектронных системах с повышенным уровнем шумов внутренних источников и разработка диапазонных СВЧ генераторов с повышенной мощностью и низким уровнем шумов выходного сигнала позволяют заключить, что в диссертации решена крупная научная проблема в области статистической радиофизики и электроники СВЧ, имеющая важное практическое значение для создания СВЧ устройств с широкими функциональными возможностями.
В результате решения этой проблемы
- установлены новые физические явления и закономерности, оказывающие определяющее влияние на спектральные характеристики шумов;
- разработаны вакуумные и твердотельные СВЧ генераторы, превосходящие (на момент реализации) известные аналоги по комплексу выходных шумовых, энергетических и диапазонных параметров.
Задачи, поставленные в диссертации, решались в рамках фундаментальных и поисковых НИР, проводимых в НИИ механики и физики и на кафедре прикладной физики Саратовского государственного университета, а также в соответствии с Координационными планами АН СССР и РАН.
26
Полученные результаты нашли применение на предприятиях МЭИ и МРП и используются в учебном процессе на кафедре прикладной физики.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и региональных конференциях и семинарах, в том числе на:
• V, VI, VIII, IX, X, XI Всесоюзных научных конференциях "Электроника СВЧ" (Саратов, 1966 г.; Минск, 1969 г.; Ростов на Дону, 1976 г.; Киев, 1979 г.; Минск, 1983 г.; Орджоникидзе, 1986 г.);
• XV, XIX Всесоюзных научных конференциях по эмиссионной электронике (Киев, 1973 г.; Ташкент, 1970 г.);
• Международных научно-технических конференциях "Актуальные проблемы электронного машиностроения" (Саратов, 1996 г.; Саратов, 1998 г.);
• I Всесоюзном семинаре по колебаниям в электронных потоках (Ленинград, 1965 г.);
• Всесоюзном научно-техническом семинаре "Разработка новых типов электронно-лучевых малошумящих усилителей СВЧ " (Киев, 1971 г.);
• Всесоюзном симпозиуме по приборам, технике и распространению миллиметровых воли в атмосфере (Москва, 1976 г.);
• Всесоюзном совещании КНТС "Теоретические исследования и методы машинного проектирования приборов М-типа" (Фрязино, 1977 г.);
• Всесоюзном совещании КНТС по электронике СВЧ и электромагнитной совместимости (Минск, 1977 г.);
• IV Всесоюзной зимней школе - семинаре по электронике СВЧ и радиофизике (Саратов, 1978 г.);
• Межведомственной научно-технической конференции по электронике СВЧ (Москва, 1989 г.);
• Всесоюзном семинаре "Устройства интегральной и функциональной электроники СВЧ" (Киев, 1989 г.);
• VI Всесоюзной научно-практической конференции "Применение СВЧ энергии в технологических процессах и научных исследованиях" (Саратов, 1991 г.);
27
• Third International Kharkov Symposium "Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves" (Kharkov, Ukraine, 1998.);
• Международной межвузовской конференции "Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ" (Саратов, 2001 г.).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 99 работ, в том числе 2 монографии, 72 статьи, 1 патент.
Личный вклад соискателя
Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. В статьях и докладах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежат постановка теоретических задач и физических экспериментов, большинство численных и аналитических решений, физическая интерпретация результатов расчета и данных эксперимента.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, трех разделов, содержащих восемь глав, и заключения. Она содержит 557 страниц основного текста, 139 рисунков, 4 таблицы и список использованных литературных источников из 478 наименований. Общий объем диссертации 686 страниц.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность проблемы, рассмотрено ее состояние к моменту начала исследований, сформулированы цель работы, ее научная новизна и практическая значимость, основные положения, выносимые на защиту, приведено краткое изложение содержания диссертации.
Первый раздел, состоящий из 4-х глав, посвящен статистическому моделированию и разработке теории шумов неоднородного эмиттера, исследованию особенностей трансформации флуктуаций пучка в шумы выходного сигнала радиоэлектронных устройств с неоднородным катодом на примере классических усилительных систем - элекзрошю-лучевых СВЧ усилителей О и М типов. Эффект неоднородности, проявляя себя как, своего рода, "трансформация” случайных пространственно-временных нерегулярностей эмиттера в дополнительные флуктуации пучка, является важным фактором повышения интенсивности собствен-
28
ных шумов вакуумных электронных приборов различных типов, в том числе и рассматриваемых в следующем разделе.
В первой главе приводятся результаты статистического моделирование эмиссионно-геометрической неоднородности термокатода, связанной со случайным (или регулярным) изменением его эмиссионной способности вдоль эмиттирующей поверхности, шероховатостью эмиттера. На основе комплекса разработанных моделей исследуется влияние указанной неоднородности на уровень флуктуаций поперечных смещений электронного пучка на катоде и дисперсию тока эмиссии и шумовых параметров, характеризующих серию эмиттеров.
Анализируется трансформации флуктуаций поперечного положения луча в шумы выходного сигнала электронно-лучевого усилителя магнетронного типа с неоднородным катодом. Устанавливается связь изменений спектра флуктуаций на катоде и избыточного коэффициента шума усилителя с параметрами неоднородности.
Определяются общие выражения для дисперсии шумовых параметров - спектров флуктуаций тока, скорости и положения луча, - характеризующих серию неоднородных эмитгеров.
Вторая глава посвящена статистическому моделированию и исследованию шумовых свойств кинетически неоднородного катода, то есть катода поверхность которого неоднородна по закону распределения скорости эмитируемых электронов.
Рассчитываются спектры флуктуаций продольной и поперечной скоростей электронного пучка для серии моделей подобного катода, определяется степень повышения уровня флуктуаций и ее связь с параметрами неоднородности.
Особенности трансформации флуктуаций скорости пучка, эмитированного кинетически неоднородным катодом, в шумы выходного сигнала рассматриваются на примере электронно-лучевых СВЧ усилителей О и М типов.
В третьей главе методами статистического моделирования обосновывается и исследуется одна из вероятных причин возникновения аномально высокого уровня флуктуаций тока (аномального дробового шума), связанная с неоднородностью эмиссионных состояний катода и их сменой с течением времени.
29
Рассчитываются спектральные плотности флуктуаций тока для серии законов распределения параметра интенсивности эмиссии. Определяется связь степени повышения уровня флуктуаций с параметрами, характеризующими рассматриваемый тип неоднородности эмиттера.
Влияние рассматриваемой неоднородности катода на шумовые параметры СВЧ приборов иллюстрируется на примере электронно-лучевых усилителей О и М типов.
Четвертая глава посвящена исследованию корреляции флуктуаций тока, скорости и смещений электронного луча на неоднородном катоде и влияния взаимных спектров флуктуаций на шумовые свойства СВЧ приборов на примере электронно-лучевых усилителей.
Проводится статистический анализ флуктуаций показывающий, что при комплексном характере неоднородности катода, когда ему одновременно присущи несколько видов нерегулярности, возможно не только повышение уровня флуктуаций электронного пучка, но и возникновение их корреляции. Определяются взаимные спектры флуктуаций тока и продольной скорости, кинетического потенциала, поперечной скорости, поперечных смещений пучка для общей модели комплексно неоднородного катода с произвольным законом распределения неоднородности по его поверхности.
На основе общей разрабатывается серия частных моделей катода, в рамках которых конкретизируются характер неоднородности и ее распределение по поверхности эмиттера, устанавливается связь собственных и взаимных спектров флуктуаций с числовыми характеристиками нерегулярности.
Обосновывается возможность возникновения достаточно высокой степени корреляции флуктуаций пучка на реально неоднородных эмиттерах, что существенно влияет на шумовые свойства приборов.
Второй раздач работы, состоящий из двух глав - пятой и шестой, -посвящен теоретическому и экспериментальному исследованию особенностей трансформации флуктуаций в распределенной автоколебательной системе типа электронный пучок в скрещенных электрическом и магнитном полях - обратная электромагнитная волна на примере ЛОВМ.
Пятая глава содержит основные результаты теоретического анализа особенностей трансформации флуктуаций в стартовом
30
(квазилинейном) и рабочем (существенно нелинейном) режимах работы ЛОВМ.
Применительно к ЛОВМ развит и адаптирован ряд методов теоретического анализа: стохастический аналог метода дисперсионного уравнения, стохастический аналог метода нелинейного многочастотного численного анализа, аппроксимативный аналог квазистатического метода.
Проводится расчет собственных и взаимных спектров амплитуднофазовых (частотных) флуктуаций в стартовом режиме, исследуется физический механизм формирования естественного уровня шумов и основная особенность этого режима - аномально высокий уровень шумов выходного сигнала.
В рабочем режиме устанавливается группа физических явлений и механизмов, действующих в пространстве взаимодействия и определяющих основные особенности трансформации входных флуктуаций пучка в амплитудно-фазовые шумы генерируемого сигнала: эффект динамического подавления шума, флуктуационный эффект СВЧ и НЧ полей пространственного заряда, флуктуационный эффект электронной перестройки частоты и флуктуационный эффект параметра усиления ( электрической длины пространства взаимодействия).
Исследуется физическая природа и влияние на спектр флуктуаций выходного сигнала эффекта динамического подавления шума и флуктуа-ционного эффекта СВЧ и НЧ полей пространственного заряда. Рассчитывается степень динамического подавления шума в зависимости от параметров системы и режима работы. Определяются спектры СВЧ и НЧ флуктуаций поля пространственного заряда, обусловленные входными флуктуациями пучка. Рассчитываются соответствующие спектры амплитудно-фазовых шумов сигнала, обусловленные этими флуктуациями.
Наряду с естественными исследуются технические амплитуднофазовые флуктуации сигнала, вызываемые флуктуациями напряжения стандартных источников питания и аккумуляторной батареи.
Систематизируются и обсуждаются основные пути снижения флуктуаций генерируемого колебания. Теоретически обосновывается возможность создания на основе ЛОВМ диапазонного СВЧ генератора с повышенным уровнем мощности и низким уровнем шумов, близким к аналогичным величинам для отражательных клистронов со стабилизирующим резонатором (например, (5К-1376).
31
Шестая глава содержит основные результаты экспериментального исследования особенностей трансформации флуктуаций в ЛОВМ.
Физические эксперименты проводятся на специализированных лабораторных образцах генераторных ЛОВМ полуторасантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн. Выбор типа замедляющей структуры ("встречноштыревой"), электроннооптической системы (электронная пушка с неоднородным магнитным полем), геометрии и размеров элементов конструкции, параметров режима работы обеспечивает условия для исследования возможности создания СВЧ генератора, удовлетворяющего высоким требованиям по комплексу энергетических, шумовых и диапазонных параметров: повышенный уровень мощности и КПД , пониженный уровень амплитудных и фазовых шумов в допплеровском диапазоне частот отстройки, широкая полоса и линейность электронной перестройки частоты.
Определяются характерные режимы трансформации СВЧ и НЧ флуктуаций электронного пучка в шумы выходного сигнала ЛОВМ. С этой целью исследуется зависимость мощности амплитудного шума сигнала от тока луча, а на входе в пространство взаимодействия для оценки модуляционных эффектов предусматривается возможность НЧ модуляции пучка.
Анализируется динамика изменения спектра выходного сигнала при увеличении тока пучка и эффект динамического подавления шума. Подтверждаются теоретические выводы о том, что он распространяется на амплитудные шумы СВЧ и НЧ происхождения и фазовые шумы СВЧ природы, а также зависимости глубины подавления шума от тока луча, длины замедляющей структуры, частоты отстройки и несущей частоты.
Экспериментально проверяются выводы теоретического анализа флуктуационных эффектов СВЧ и НЧ полей пространственного заряда в пространстве взаимодействия. С этой целью исследуегся зависимость уровня шумов от положения луча и изменение этого уровня при увеличении тока луча в предельно допустимом диапазоне вплоть до значений
1о/Ы = 8.
Приводятся экспериментальные данные о влиянии на шумы генерируемого сигнала статического поля пространственного заряда электронной пушки с неоднородным магнитным полем и шириной катода, близкой к длине циклоиды.
32
Представлены результаты измерений шумов стандартных источников питания и аккумуляторных батарей, позволяющих оценить уровни технических флуктуаций генерируемого колебания.
Приводятся результаты разработки и исследования пакетированных образцов генераторной ЛОВМ полуторасантиметрового диапазона длин волн с эффективным комплексом выходных параметров, принятых в опытную эксплуатацию на промышленном предприятии.
Третий раздел работы, состоящий из двух глав - седьмой и восьмой, - посвящен теоретическому и экспериментальному исследованию особенностей трансформации флуктуаций в твердотельных автоколебательных системах СВЧ с повышенным уровнем собственных шумов на примере генераторов на многоструктурных лавинно-пролетных диодах.
В седьмой главе проводится теоретическое исследование особенностей трансформации флуктуаций в диодных СВЧ генераторах, в том числе в генераторах на МСЛПД. С этой целью решается соответствующий комплекс общих (когда тип генератора и диода не конкрегизируются) и специальных задач статистической радиофизики, в рамках которых шумовые свойства и импеданс диода считаются заданными.
В аспекте общей теории флуктуаций в подобных системах по единой методике, отработанной в [83-87] рассматриваем трансформация СВЧ и НЧ шумов внутренних источников в амплитудно-фазовые (частотные) флуктуации генерируемого сигнала. В общем виде рассчитываются основные динамические параметры системы, влияющие на уровень флуктуаций генерируемого колебания (прочность предельного цикла и неизохронность генератора, амплитудная и частотная модуляционная чувствительность), и основной комплекс спектральных характеристик сигнала (в автономном режиме и в режиме синхронизации): спектральные плотности амплитудных и фазовых флуктуаций, их взаимный спектр и функция когерентности. Систематизируются методы уменьшения шумов. Отличительными чертами расчета являются одновременный учет корреляции квадратурных компонент СВЧ собственных шумов, инерционности генератора как трансформатора НЧ флуктуаций, особенностей импедансных характеристик диодов и электродинамической системы, количества активных элементов.
К рассмотренным специальным вопросам теории шумов относятся вопросы трансформации флуктуаций в твердотельных автоколебатель-
33
ных системах, удовлетворяющих высоким требованиям по комплексу параметров (сочетающих повышенный уровень мощности и возможность перестройки частоты с пониженным уровнем шумов генерируемого сигнала). Указанные требования предопределяют использование многодиодных схем сложения мощности, применение МСЛПД повышенной мощности, предпочтительное использование электродинамических систем волноводно-коаксиального типа, обеспечивающих эффективное согласование в соответствующей полосе частот малого сопротивления МСЛПД с относительно большим сопротивлением нагрузки и суммирование мощности нескольких коаксиальных модулей.
Обосновывается физико-конструктивный принцип создания колебательных систем диапазонных СВЧ генераторов на МСЛПД с повышенным уровнем мощности и низким уровнем шумов генерируемого сигнала.
Исследуется возможность перехода СВЧ генератора на МСЛПД от малошумящего монохроматического режима работы к широкополосному с управляемой шириной спектра
Восьмая глава посвящена результатам экспериментальной проверки выводов теоретического анализа и исследованию на этой основе возможности создания диапазонных ГМСЛПД с повышенным уровнем мощности и низким уровнем шумов.
Физические эксперименты проводятся на специально разработанных лабораторных образцах одно-, двух- и трехдиодных волноводнокоаксиальных СВЧ генераторов на МСЛПД полутора сантиметрового диапазона, содержащих нетрадиционные элементы электродинамической системы и обеспечивающих широкие возможности регулировки ее параметров. Эксперимент носит комплексный характер и наряду с исследованием особенностей трансформации флуктуаций в подобных системах включает в себя также изучение их энергетических и диапазонных характеристик.
Экспериментально проверяются основные выводы теории: эффективность рассмотренной системы мер, снижающих уровень флуктуаций генерируемого сигнала, и физико-конструктивный принцип создания волноводно-коаксиальной электродинамической системы диапазонного ГМСЛПД с повышенным уровнем мощности. С этой целью исследуются шумовые, энергетические и диапазонные свойства различных конструк-
34
тивных модификаций одно-, двух- и трехдиодных волноводнокоаксиальных генераторов на МСЛПД полуторасантиметрового диапазона с повышенным уровнем мощности.
Показано, что несмотря на действие неблагоприятных факторов -повышенную интенсивность собственных шумов МСЛПД, режим суммирования мощности и перестройки частоты - комплексное применение рассмотренной системы мер позволяет добиться значительного снижение уровня шумов выходного сигнала
Подтверждается теоретически предсказанная зависимость шумовых свойств сумматора мощности от числа активных элементов и возможность улучшения шумовых параметров за счет реализации соответствующей стратегии согласования импедансов.
Исследуются причины и условия перехода СВЧ генератора на МСЛПД от монохроматического режима к широкополосному с управляемой шириной спектра.
Приводятся результаты комплексного исследования выходных параметров малой серии пакетированных образцов двухдиодных генераторов, принятых в опытную эксплуатацию на промышленном предприятии.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
35
РАЗДЕЛ 1
ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАЦИИ И ТРАНСФОРМАЦИИ ФЛУКТУАЦИЙ В СВЧ ПРИБОРАХ С НЕОДНОРОДНЫМ КАТОДОМ НА ПРИМЕРЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
Данный раздел работы посвящен построению теории шумов неоднородных катодов (моделированию неоднородности катодов, определению спектров флуктуаций электронного пучка на их поверхности) и исследованию особенностей трансформации флуктуаций в электроннолучевых усилителях СВЧ с подобными эмиттерами. Для определенности катод считается термоэлектронным, однако ряд результатов может быть использован для описания эмиттеров других типов. Кроме того, они могут быть использованы для описания нерегулярностей, встречающихся в элементах твердотельных приборов, в частности в р-п переходах. Исследование влияния отдельных видов неоднородности на уровень шумов электронного пучка и процессы трансформации флуктуаций в области электродинамической системы проведено в первых трех главах раздела. В четвертой главе рассматривается корреляция флуктуаций. Актуальность, специфика и состояние проблемы шумов неоднородного катода в целом обсуждается в начале первой главы (первый параграф).
ГЛАВА 1
ВЛИЯНИЕ ЭМИССИОННО-ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ КАТОДА НА ЕГО ДИНАМИЧЕСКИЕ И ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И КОЭФФИЦИЕНТ ШУМА ЭЛЕКТРОННОЛУЧЕВЫХ СВЧ УСИЛИТЕЛЕЙ МАГ НЕТРОННОГО ТИПА
1.1. Специфика и состояние проблемы шумов неоднородного катода к началу исследования. Постановка задачи раздела.
Проблема динамических и шумовых параметров неоднородного катода как неотъемлемой части вакуумных радиоэлектронных приборов сохраняет свою теоретическую и практическую значимость несмотря на бурное развитие полупроводниковой электроники. Это связано с тем, что прогресс современной электроники обеспечивается развитием и твердотельного, и вакуумного направлений.
36
Как известно [5, 7, 8], в конце 70-х и начале 80-х годов остро дискутировался вопрос о направлениях развития электроники СВЧ. В низкочастотной электронике место маломощных радиоламп прочно заняли полупроводниковые приборы. Естественно, появилось мнение, что СВЧ электровакуумные приборы также неперспективны по сравнению с быстро развивающимися твердотельными СВЧ приборами, такими как ЛПД, диоды Ганна, транзисторы. Однако тщательный анализ всех аспектов проблемы показал [9], что существует реальный барьер по комплексу параметров "средняя мощность - частота”, который разделяет две области значений этих параметров. В области малых мощностей и низких частот доминирующую роль играют полупроводниковые приборы. В области больших мощностей и высоких частот подобная роль принадлежит электровакуумным приборам. Поэтому в вакуумной электронике, по-прежнему, продолжают развиваться работы по созданию приборов повышенного и высокого уровней мощности [3, 5 - 8]. а в области маломощных СВЧ приборов установилась тенденция на оказание конкуренции твердотельным приборам путем миниатюризации вакуумных [9 - 14].
Интенсивное развитие твердотельной техники СВЧ объясняется [10 - 13] тем, что полупроводниковые приборы обладают целым рядом таких неоспоримых достоинств, как малый вес, габариты, энергопотребление и пр. Однако им присущ и ряд принципиальных недостатков. К наиболее существенным из них относятся дрейф параметров, ограниченность интервала рабочих температур, отсутствие устойчивости к радиационным и температурным воздействиям, малые предельные мощности, трудности в освоении миллиметрового и, тем более, субмиллиметрового диапазонов (что связано с недостаточной теплопроводностью полупроводникового материала, малыми межэлектродными расстояниями и пр.). Вакуумные приборы в значительной степени свободны от этих недостатков.
Сравнительный анализ характеристик твердотельных и вакуумных приборов СВЧ показывает необходимость и практическую обоснованность их одновременного развития и применения [12, 18]. По своему параметрическому потенциалу они дополняют друг друга [12], и их параллельное использование способствует оптимизации параметров указанных приборов, стимулирует расширение их применения, увеличивает возможности разработчиков радиоэлектронной аппаратуры [12, 18]. Требо-
37
вания электрической прочности, стабильности характеристик и необходимость создания радиоэлектронных устройств со специфическим комплексом эксплуатационных параметров в ряде случаев делают предпочтительными вакуумные приборы [88]. В связи с этим продолжают широко использоваться такие классические вакуумные приборы как магнетрон, пролетный и отражательный клистроны, ЛОВ с магнитной и электростатической фокусировкой, ЛБВ, применяемая в передатчиках космической связи и др., которые по своим электрическим параметрам, как правило, не уступают, а в ряде случаев и превосходят твердотельные приборы того же назначения [10, 11, 17, 89]. То же самое наблюдается и с малошумящими ЛБВ. Их выпуск за рубежом сокращается незначительно [88]. Практика подтвердила также плодотворность идеи миниатюризации вакуумных приборов СВЧ, реализация которой позволила создать ряд миниатюрных вакуумных СВЧ приборов с высокими параметрами. Современное состояние проблемы миниатюризации обсуждается в обзорных работах [16, 17].
Стремление составить конкуренцию полупроводникам в области малых мощностей путем миниатюризации электровакуумных приборов СВЧ привело к возникновению и стремительному развитию вакуумной микроэлектроники. Конкурентоспособность вакуумной микроэлектроники основывается на известных физических положениях [90]:
- вакуумные приборы более устойчивы к проникающей радиации и электромагнитным излучениям, к воздействию как высоких, так и низких температур (их работа возможна при температуре "холодного ночного неба" - 2 К, тогда как в полупроводниковых приборах при таких условиях происходит вымораживание носителей тока);
- вакуум как среда, в которой переносится заряд, обладает тем преимуществом, что электроны в нем могут перемещаться со скоростями теоретически до 3 1010 см/с, а в микроэлектронных приборах - практически до (б-г-8) 108 см/с, тогда как в полупроводниках из-за рассеяния на акустических и оптических модах скорость дрейфа носителей не превышает 5 10"см/с;
- вакуумный промежуток между электродами более устойчив к пробоям.
38
Таким образом, развитие вакуумных микроэлектронных приборов стимулируется их более высокой степенью радиационной и термической устойчивости, быстродействия (предельная частота вакуумного прибора может быть повышена, по крайней мере, на порядок по сравнению с твердотельным) [5, 7].
Первый путь к вакуумной микроэлектронике связан с использованием микрокатодов с полевой эмиссией, использующих тонкопленочную технологию [5, 7, 91]. Второй путь [5-7, 14 - 18] - микроминиатюризация обычных электровакуумных приборов с термоэлектронным катодом, осуществляемая на основе современных технологий. Первая международная конференция по вакуумной микроэлектронике состоялась в 1988г. На ней отмечалось, что "открылась новая эра миниатюрных вакуумных электронных приборов и вакуумных интегральных схем с автоэлектрон-ной эмиссией”. Для них характерны сверхвысокое быстродействие, устойчивость к радиации, слабая чувствительность к температуре, высокий КПД. С этого года международные конференции проходят ежегодно, а число публикаций в этой области непрерывно растет.
В технологическом отношении современные вакуумные микроэлектронные и твердотельные приборы имеют много общего. Развитие обеих областей основывается на технологии микроструктур и материалов. Принципиальное отличие представляег лишь физика явлений, положенных в основу их работы.
Развитие СВЧ вакуумной микроэлектроники протекает в тесном взаимодействии с классической СВЧ вакуумной электроникой: в микроэлектронику переносятся идеи классической СВЧ электроники, а в классическую электронику внедряются катоды с полевой эмиссией [5, 7]. Действительно, в настоящее время в вакуумной микроэлектронике наряду с новыми схемами приборов активно обсуждаются идеи и методы классической электроники СВЧ с целыо реализации на новом технологическом уровне таких приборов, как ЛБВ, ЛОВ, приборы со скрещенными полями, лампы с поперечным полем с автоэмиссионными катодами [5, 7, 92 -102].
Таким образом, обзор публикаций показывает, что характерной чертой состояния современной электроники СВЧ является одновременное развитие и твердотельного, и вакуумного направлений. Проводятся
39
исследования, направленные на улучшение выходных параметров (энергетических, диапазонных, шумовых,...), повышение стабильности, надежности, долговечности, снижение массы и габаритов твердотельных и вакуумных СВЧ приборов [5 - 18, 88 - 105]. Ведутся работы по совершенствованию их элементов и узлов. В частности, в твердотельной электронике разработаны и внедряются новые полупроводниковые активные элементы повышенной мощности - многоструктурные ЛПД (МСЛПД), которые содержат несколько мезоструктур на одном кристалле. В вакуумной электронике в последнее время особое внимание исследователей привлекает автоэлектронный катод [90, 106 - 117], однако интерес к термоэлектронным эмиттерам - оксидным [90, 105, 118 - 123], металлопористым [90, 124- 130], металлосилавным [90, 131 - 134] и др. - остается на достаточно высоком уровне. Разрабатываются катоды новых конструкций [119, 123, 125, 133. 134], исследуются влияние на эмиссию различных химических элементов [120] и режима тренировки прибора [105], эмиссионная неоднородность катода [121], стабильность эмиссии [105], формо-устойчивость [118], механизм старения [127] и долговечность като-дов[105], шумовые параметры эмиттеров [122], возможность контроля качества катодов по интенсивности их низкочастотных шумов [122] и другие проблемы.
К моменту постановки задачи (70-е годы) и в начальный период исследований, проведенных автором, по вопросам работы эмиттера и его физических свойств было опубликовано множество статей, целый ряд книг [3, 135 - 141] и обзоров отечественной и зарубежной печати [142 -152]. Достаточно полное обсуждение наиболее важных результатов статей этого периода содержится в монографиях [3, 135 - 141]. Систематическое изложение шумовых свойств эмиттеров приведено, например, в переводном сборнике "Шумы в электронных приборах", изданном под редакцией Л.Д. Смуллина и Г.А. Хауса [3]. Это позволяет существенно сократить обсуждение вопроса о состоянии и специфике проблемы.
Основная особенность работ, посвященных эмиссионным и флук-туационным характеристикам катодов, в этот период состоит в том. что в подавляющем большинстве случаев исследование проводится при предположении, что катод однороден. Исключение составляет монография [137], в которой одна из четырех глав полностью посвящена термо-
40
электронной эмиссии с неоднородных поверхностей. В остальных работах неоднородному эмиттеру отводятся один-два параграфа.
Другой особенностью работ указанного периода является то, что содержащиеся в них данные о неоднородности катода и ее влиянии на уровень флуктуаций электронного пучка имеют, как правило, экспериментальный характер. Теоретическая часть работ сводится в основном к обсуждению экспериментальных результатов на основе тех или иных физических гипотез и регулярных моделей. В этом смысле исключение составляет теоретическая работа Бима [153], в которой содержатся элементы статистического моделирования неоднородного катода и расчет его шумовых характеристик.
Приведем краткое изложение основных выводов работ по неоднородному катоду. Дополнительное обсуждение их результатов будет дано в соответствующих параграфах глав, посвященных исследованию неоднородностей соответствующих видов.
Многочисленные экспериментальные исследования термокатодов различных типов обнаружили существенную неоднородность их эмиссионной способности (плотности тока эмиссии) вдоль эмитирующей поверхности [3, 136 - 139, 141, 154 - 167]. Был обоснован динамический характер эмитирующих центров [139, 141, 168, 169].
Эксперименты показали изменение работы выхода [141, 170 - 174] и температуры [175] вдоль поверхности эмиттеров, в том числе оксидных. Была определена плотность распределения площади поверхности по работе выхода.
Результаты экспериментальных исследований распределения продольных [139, 176 - 182] и поперечных [139, 183 - 185] скоростей электронов, эмитированных реальными (неоднородными) катодами, свидетельствуют о том, что величина разброса этих скоростей может существенно превышать соответствующую величину для идеального однородного эмиттера.
В работах [3, 139, 141, 153, 175, 186 - 193] исследуются СВЧ шумы катода и шумовые параметры электронно-лучевых приборов, а также их связь с неоднородностью эмиттера. Данные экспериментального исследования дробовых шумов эффективных термокатодов показывают, что в ряде случаев они могут быть аномально высоки и на 1 - 2 порядка пре-
41
вышать теоретические значения, определяемые формулой Шоттки [190 -193].
Результаты аналогичных исследований низкочастотных шумов эмиттеров приводятся в работах [139, 141, 194 - 206].
Совокупность экспериментальных данных, в том числе электроннооптические изображения реальных эмиттеров в рабочем состоянии, показывают, что их физические свойства неоднородны вдоль поверхности, и эта неоднородность носит не регулярный, а случайный характер. Данные экспериментов с термоэлектронными катодами свидетельствуют также о том, что неоднородность эмиттера, как правило, приводит к повышению уровня флуктуаций электронного пучка и ухудшению шумовых параметров приборов, вызывает разброс динамических и шумовых характеристик катода и прибора в целом, что влияет на его серийнопри-годность. Учет неоднородности эмиттера важен для интерпретации экспериментальных данных о его шумовых и динамических параметрах. Несмотря на это, статистический анализ эмиссионных и шумовых свойств неоднородного катода до последнего времени не проводился, статистические модели неоднородного эмиттера отсутствовали. Оставался открытым вопрос о роли неоднородностей различных видов - эмиссионно-геометрической, неоднородности по закону распределения скорости и координат эмитированных электронов, временной неоднородности эмиссионных состояний - в формировании повышенного уровня флуктуаций тока, скорости и смещений электронного пучка и возникновении корреляции этих флуктуаций. Это третья особенность работ рассматриваемого периода.
Все эго обусловило необходимость постановки и решения комплексной задачи статистической радиофизики и электроники, связанной с физико-статистическим моделированием неоднородных эмиттеров, разработкой теории их шумов, определением вероятностных динамических и флуктуационных характеристик и исследованием особенностей трансформации шумовых возмущений, генерируемых на неоднородном эмиггере, в шумы выходного сигнала радиоэлектронных приборов, в частности, электронно-лучевых усилителей СВЧ.
42
1.2. Физическая природа и результаты экспериментальных исследований эмиссионно-геометрической неоднородности катода.
Постановка задачи главы.
Эмиссионно-геометрическая неоднородность катода является одним из характерных видов нерегулярности, присущей реальным эмиттерам практически любого типа. Она выражается в "пятнистом" характере и наличии микрорельефа эмигрирующей поверхности.
У поликристаллических катодов "пятнистый" характер эмитти-рующей поверхности может возникать от того, что различным граням кристаллов, выходящим на поверхность катода, соответствуют различные значения работы выхода [137, 138]. На катоде из торированного вольфрама аналогичная ситуация возникает вследствие того, что атомы тория распределяются вдоль его поверхности не равномерно, а сосредотачиваются в “пятна". “Теория пятен" позволила Ленгмюру объяснить для торированного вольфрама аномальный эффект Шоттки [138]. Также неоднородными являются поверхности ряда других эффективных гермокатодов: оксидного, Ь-катода, импрегнированного [160 - 162]. Причинами, вызывающими эмиссионно-геометрическую неоднородность оксидного катода, являются пористый характер эмиттирующей поверхности [156, 160] и неравномерное распределение концентрация доноров [138, 139].
Эксперименты позволили определить характерные числовые параметры неоднородности. Так, в [159] торцевой оксидный катод диаметром
3,2 мм с толщиной оксидного покрытия 65 мкм исследовался методом эмиссионной микроскопии. Эмиссионные микрофотографии показывают, что размеры эмиттирующих зёрен (эмиттирующих центров) лежат в пределах от 1,5 до 5 мкм. Аналогичные экспериментальные данные по эмиссионной неоднородности поверхности представлены в [154, 161 -163, 165] для оксидного катода, а в [3, 162, 165, 171] - для Ь-катода.
В [160] неоднородность эмиссии анализировалась методом сканирующего отверстия. Исследовались оксидный катод, Ь-катод и импрег-нированный катод. В этих экспериментах фиксировался ток, поступающий на коллектор через небольшое отверстие в аноде. Диаметр отверстия составлял 10 мкм. Для сканирования катод перемещался параллельно аноду. Полученные кривые, характеризующие зависимость плотности тока эмиссии от положения сканирующего отверстия, имеют пульси-
43
рующий характер, свидетельствующий о достаточно сильной эмиссионной неоднородности исследованных катодов. При средней плотности тока эмиссии оксидного катода в 4 - 5 А/см2 с отдельных участков снималась плотность тока 80 А/см2 , то есть отношение максимальной и средней плотности тока эмиссии достигало 20. Учитывая реальные размеры эмиттирующих центров и то, что гокоотбор осуществлялся одновременно с нескольких центров, нетрудно оценить, что максимальный перепад плотности тока с отдельных центров был не менее одного-двух порядков. При этом типичный перепад плотности тока для оксидного катода составлял примерно 1,5 - 2, а для Ь-катода -3-6.
В работе [164] также представлены результаты экспериментальных исследований эмиссионной неоднородности оксидного катода, проведённых, как и в [160], методом сканирующей диафрагмы. При использовании диафрагмы диаметром 10-20 мкм типичное изменение тока на коллектор составляло 1,5 , при диаметре отверстия 5 мкм оно было равно 3.
По данным работы [165] типичная эмиссионная неоднородность оксидного катода оценивается величиной в 6 - 10 раз, а пропитанного алюминатного - 20-40 раз.
В работах [170, 172, 173] экспериментально исследовалось распределение работы выхода вдоль поверхности оксидного катода. Для характеристики соответствующей неоднородности катода авторы используют плотность распределения р(фвых) площади поверхности по работе выхода (рвых [170]. Экспериментальные кривые распределения |3(фвых) определяются при помощи двукратного графического дифференцирования кривых задержки и имеют колоколообразную форму. При температуре катода Т= 1230 К кривая лежит между точками ф„ых = 2,5 эВ и фвых = 3,5 эВ, то есть ширина её основания составляет примерно 1 эВ. С уменьшением температуры 7' кривые р(фвых) смешаются в область более низких значений работы выхода и сужаются. При Т = 740 К кривая располагается между точками фвых = 1,75 эВ и фвых = 2,25 эВ. В [173] распределение работы выхода по поверхности оксидного катода исследовалось путём сканирования поверхности катода тонким световым лучом диаметром 50 мкм и измерения фототока с освещённой поверхности. Зафиксированный разброс значений работы выхода составил 0,13 эВ.
44
Наиболее важными следствиями эмиссионно-геометрической неоднородности катода являются дисперсия тока эмиссии и повышение уровня флуктуаций поперечного смещения (положения центра тяжести) электронного пучка. Действительно, если размеры эмиттирующих “пятен” и их распределены вдоль поверхности катода носят случайный характер, то площадь действующей (эффективной) эмиттирующей поверхности и ток эмиссии от катода к катоду будет меняться даже при одинаковых геометрических размерах катода. Аналогичный эффект, очевидно, будет наблюдаться и в том случае, когда эмиттирующая поверхность катода имеет случайный микрорельеф (шероховатость), а следовательно и случайную площадь. Таким образом, эмиссионно-геометрическая неоднородность катода наряду с отклонениями в технологических процессах и физико-химических свойствах применяемых материалов является причиной разброса значений тока эмиссии и эмиссионного брака.
Анализ, основанный на применении корреляционных уравнений связи между электрическими и физико-химическими (первичными) параметрами, показывает, что ток эмиссии оказывает значительное влияние на большинство эксплуатационных парамегров электронных приборов, использующих гермокатоды [207]. Так, например, удельная доля влияния колебаний тока эмиссии на наблюдаемый разброс крутизны анодносеточной характеристики приёмно-усилительных ламп может достигать 40-45 %.
Для производства электронных приборов, в том числе приборов СВЧ, проблема однородности электрических параметров и выяснения причин их разброса представляет существенный практический интерес. Она тесно связана с вопросами серийнопригодносги и взаимозаменяемости электронных приборов, решение которых является составной частью мероприятий по обеспечению надежности радиоэлектронной аппаратуры [208, 209].
Не менее важным для практики является и второе следсгвие эмиссионно-геометрической неоднородности катода - повышение уровня флуктуаций положения электронного пучка на катоде [33, 210] и спектра флуктуаций скорости луча [207, 211]. Указанное повышение интенсивности флуктуаций, трансформируясь в шумы выходного сигнала, ведёт к ухудшению шумовых параметров электронных приборов, в частности электронно-лучевых усилителей и генераторов СВЧ колебаний. Исследо-
45
вание эмиссионной неоднородности как фактора повышения уровня собственных шумов СВЧ приборов представляет не только теоретический, но и практический интерес. Достаточно сказать, что одним из самых распространённых видов брака в производстве малошумящих и сверхмало-шумящих ЛБВ является брак по высокому уровню коэффициента шума [175, 189]. Особый интерес вызывает изучение влияния этого фактора на шумовые свойства электронно-лучевых приборов магнетронного типа. Это объясняется тем, что флуктуации поперечного смещения электронного пучка являются одним из важнейших источников шума в приборах со скрещенными электрическим и магнитным полями [33].
Исследование динамических и шумовых характеристик неоднородного катода и введение числовых параметров его нерегулярности требует построения и использования одно-, двух- или трёхмерных статистических моделей эмиссионно неоднородного эмиттера.
Задача, поставленная перед данной главой, состоит в разработке статистических моделей катода с эмиссионно и геометрически неоднородной поверхностью, определении на их основе динамических и флук-туациониых парамстров эмиттера (среднего значения и дисперсии тока эмиссии, спектра флуктуаций поперечных смещений электронного луча на катоде), исследовании особенностей трансформации флуктуаций электронного пучка, сформированного подобным эмиттером, в пространстве взаимодействия электронно-лучевых приборов магнетронного типа, определении влияния повышения уровня указанных флуктуаций на коэффициент шума.
В основу изложения материала положены результаты работ [207, 211 -222].
1.3. Простейшая статистическая модель неоднородного катода в виде нерегулярной шахматной доски. Аналитический подход и имитационное моделирование методом Монте-Карло.
Рассмотрим простейшую статистическую модель плоского неоднородного эмиттера и на ее основе проиллюстрируем возможность аналитического и численного расчета эмиссионных параметров катода [219, 223].
46
Предположим, что эмиттирующая поверхность катода представляет собой совокупность неперекрывающихся квадратных зерен двух классов, которые имеют одинаковые размеры, но различную эмиссионную способность. Оба типа зерен распределены по поверхности катода случайным образом и образуют плоскую структуру в виде нерегулярной шахматной доски.
Плотность тока эмиссии зерен 1-го класса предполагается равной ^ а плотность тока эмиссии зерен 2-го класса - равной нулю. Допустим, что при общем числе зерен, равном N1, число эмигрирующих зерен ш является случайной величиной. Число неэмитирующих зерен N - т будет также случайным. Закон распределения числа эмиттирующих зерен опишем функцией Рм(т), дающей вероятность того, что из N зерен катода т являются эмиттирующими. то есть относятся к зернам 1-го класса. Для определения вида функции Ры(т) зададим вероятность р события, состоящего в том, что взятое наугад на поверхности катода зерно является эмиттирующим. Совершенно очевидно, что для 1-го эмиттирующего зерна на поверхности эмиттера существует N различных положений, для 2-го зерна - N - 1 положений, а для т-го зерна - [Ы - (т - 1)] положений. Так как эмиссионная способность эмиттирующих зерен одинакова, их следует считать физически неразличимыми. Число сочетаний из N по ш
неразличимым элементам С£] составляет N1/ т!(1Ч - т)!. Поскольку вероятность обнаружения на поверхности каждого из т эмитт ирующих зерен равна р, а каждого из (Ы - ш) неэмитирующих зерен - (I - р), то вероятность Рм(т) определится выражением
Рк(ш) = р* (1-р)МнпМ! / ш!(Ы-ш)! . (1.3.1)
Таким образом, при использованных исходных предположениях число эмиттирующих зерен оказывается распределенным по биномиальному закону [224].
Для описания эмиссионных свойств неоднородного катода введем в рассмотрение коэффициент использования к5 площади катода, равный отношению активной площади эмиттера к его геометрической площади. В принятых обозначениях он выразится через случайную величину ш следующим образом:
к5 = т/К .
47
Из этого соотношения следует, что математическое ожидание M{ks} и дисперсия D{ks} коэффициента использования определяются
аналогичными вероятностными характеристиками m, D{m} величины ш
M{ks} = ks = m/N , (1.3.2)
D{ks} = D{m}/N2 . (1.3.3)
По определению математического ожидания
m = pN, (1.3.4)
поэтому задание в качестве параметра распределения (1.3.1) величины р фактически означает задание для данной схемы математического ожидания коэффициента использования ks. В самом деле, согласно (1.3.2) и
(1.3.4),
p=ks . (1.3.5)
Рассчитаем дисперсию коэффициента использования D{ks} и дисперсию D{I) тока эмиссии 1 катода. Как нетрудно показать, при биномиальном законе распределения величины m ее дисперсия D{m} составляет [224]
D{m}=p(l-p)N. (1.3.6)
Подставляя (1.3.5) и (1.3.6) в (1.3.3), находим
D{ks} = ks(l-ks)/N.
Если геометрическая площадь катода равна S, то значение тока эмиссии, являющееся случайной величиной, запишется так:
I = jSks.
Считая к заданным, математическое ожидание I и дисперсию D{I} тока эмиссии можно описать выражениями
I = jSks > (1.3.7)
D{I} = j2S2ks(l - ks) / N . (1.3.8)
Как следует из выражения (1.3.8), при прочих равных условиях дисперсия тока эмиссии тем выше, чем ниже общее число зерен катода, то есть чем больше размеры отдельных зерен. Соотношения (1.3.7) и (1.3.8) могут быть использованы как для определения разброса тока эмиссии от
катода к катоду, так и для определения параметров m, N его микроструктуры при известных I и D{I}.
48
В рамках данной модели для основных эмиссионных параметров получены простые аналитические выражения. Однако при использовании более сложных статистических схем, наиболее приближенных к реальным физическим объектам и учитывающих специфические законы распределения эмитгирующих зерен по размеру, плотности тока и т. д., проведение аналитических расчетов может стать затруднительным. Кроме того, реализация аналитического подхода в принципе невозможна при использовании эмпирических законов распределения. В этих случаях следует воспользоваться численным методом решения задачи путём моделирования случайных величин, то есть методом Монте-Карло. Для иллюстрации возможностей применения метода Монте-Карло и оценки точности получаемых результатов целесообразно провесги численный анализ рассмотренной модели [219].
Бурное развитие вычислительной и микропроцессорной техники открыло большие возможности для проведения машинных имитационных экспериментов со сложными физическими системами, в том числе со статистическими моделями неоднородных эмитирующих поверхностей. Возможности современной вычислительной техники позволили максимально приблизить машинные имитационные эксперименты, основанные на применении метода Монте-Карло, к реальным физическим экспериментам.
Этот факт деласг актуальной и перспективной проблему дополнения. а иногда и замены аналитического моделирования имитационным. Имитационное моделирование на ЭВМ позволяет существенно расширить спектр и качество используемых законов распределения, допускает применение эмпирических законов распределения случайных величин.
Случайные величины с тем или иным законом распределения обычно генерируются путем преобразования случайной величины равномерно распределенной на интервале (0,1). Алгоритмы и программы формирования случайной величины £ довольно подробно изложены в литературе [225, 226]. Наибольший интерес представляет программная реализация алгоритмов преобразования случайной величины £, в случайные величины, подчиняющиеся заданному закону распределения. Рассмотрим приложение пакета датчиков случайных величин, имеющих заданные законы распределения, моделированию методом Монте-Карло неоднородных эмиттирующих поверхностей. Пакет датчиков случайных
49
величин реализован на языке БЭЙСИК [227, 228]. Описание указанного пакета на языке БЭЙСИК приведено в [229].
Для выявления возможностей и качества пакета датчиков случайных величин применительно к моделированию сложных физических систем проведем имитационное моделирование на ЭВМ эмиттирующей поверхности неоднородного катода рассмотренной модели. Применительно к этой модели рабочим алгоритмом является биномиальный закон распределения эмиттирующих зерен по поверхности катода. Выбор биномиального закона распределения случайных величин означает задание следующего четырехмерного вектора входных параметров для пакета датчиков [229]:
(а, Р. Г. 8),
где а - число случайных величин, генерируемых одним датчиком; (3 - количество параметров закона распределения; у - параметр закона распределения; 5 - указатель типа распределения.
При проведении машинного эксперимента с данной моделью компоненты вектора имели следующие численные значения: а=100; [3=1; у— 5, 10, 15, 20; 5=15.
При программной реализации машинного эксперимента в качестве задаваемых параметров используются суммарное количество зерен эмиттера у, вероятность р того, что взятое наугад зерно является эмиттирую-щим (перебор осуществляется автоматически ЭВМ), плотность тока ), площадь эмиттера Б. Параметрами, определяемыми экспериментально, являются математическое ожидание, дисперсия и коэффициент вариации числа эмиттирующих зерен, коэффициента использования площади катода, тока эмиссии. Анализ выражений, приведенных выше, показывает, что для получения перечисленных характеристик достаточно определить математическое ожидание М{к*}, дисперсию 19{к5} и коэффициент вариации V{кв} коэффициента использования площади к«. Числовые характеристики количества эмиттирующих зерен и тока эмиссии получаются умножением М{кь}, 19{к:>}, у{к5} на соответствующие постоянные величины, описывающие модель.
Результаты сопоставления теоретических значений Мт{к*}, Эт{к$}, ут{к*}, рассчитанных при помощи приведённых аналитических выражений и экспериментальных значений Мэ{к*}, Оэ{к5}, Уэ{к5}, полученных
50
моделированием на ЭВМ, представлены в таблицах. Таблица 1.1 иллюстрирует зависимость теоретических и экспериментальных значений математического ожидания коэффициента использования М{к*} от параметра р - вероятности того, что взятое наугад зерно окажется эмитти-рующим. Общее число зерен у принималось равным 5, 10, 15, 20.
Таблицы 1.2 и 1.3 отражают зависимость теоретических и экспериментальных значений дисперсии и коэффициента вариации коэффициента использования площади катода от параметра р.
Сравнение числовых значений, полученных методами аналитического моделирования и машинного эксперимента, показывают, что их различие очень мало. Это свидетельствует о высокой точности экспериментальных результатов, получаемых методом машинного моделирования, и дает основание считать, что при исследовании сложных эмитти-рующих поверхностей, когда получение эмиссионных параметров катода аналитическим путем затруднительно или невозможно, машинный эксперимент является надежным методом определения указанных параметров.
Таблица 1.1
р Мт{к8} Мэ{к8}
у=5 7=10 7=15 II ю о
0,1 0,1 0,09800 0,09600 0,09733 0,09650
0,2 0,1 0,19600 0,19700 0,19933 0,19850
0,3 0,1 0,2920 0,29300 0,29600 0,29550
0,4 0,1 0,39600 0,39600 0,39867 0,39850
0,5 0,1 0,49600 0,49700 0,50000 0,49950
0,6 0,1 0,59400 0,59500 0,59867 0,59850
0,7 0,1 0,69600 0,69800 0,70066 0,70050
0,8 ... 0-1 _ 0,79400 0,79700 0,79933 0,79800
0,9 0,1 0,89800 0,89800 0,89933 0,89850
1,0 0,1 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000
Таблица 1.2
р ЕМкЛ
У=5 у=Ю у=15 7=20 7=5 7=10 у=20
0.1 0,01800 0,00900 0,00600 0,00450 0,01656 0,00847 0.00561 0,00356
0.2 0,03200 0,01600 0.01067 0,00800 0,03150 0,01504 0.01091 0,00821
0.3 0,0420 0,02100 0,01400 0,01050 0,03913 0,01904 0,01386 0,01102
0.4 0.04800 0.02400 0.01600 0,01200 0,04524 0.02443 0.01580 0,01326
0.5 0.05000 0.02500 0,01666 0,01250 0.04403 0,02373 0,01432 0,01240
0.6 0,04800 0.02400 0,01600 0,01200 0,04643 0,02351 0,01374 0,01088
0.7 0.04200 0,02100 0,01400 0,01050 0,04403 0,02242 0,01352 0.00872
0.8 0,03200 0.01600 0.01067 0,00800 0.03350 0.01727 0.01172 0,00793
1,0 0 0 0 0 0 0 0 0
Таблица 1.3
Р уэ{к5}
у=5 7=10 у=15 у=20 7=5 7=10 7=15 7=20
0,1 1.34164 0,94868 0,77460 0.67082 1.31319 0,95861 0.76914 0.62601
0.2 0.89443 0,63246 0,51640 0,44721 0,90551 0.62256 0.52397 0.45633
0.3 0,68308 0.48304 0.39440 0,34155 0.67743 0,47096 0.39768 0,35517
0,4 0,54772 0.38730 0,31623 0.27386 0,53710 0.39469 0.31531 0,28892
0.5 0.44721 0.31623 0.25819 0,22361 0.42303 0.30995 0.23935 0,22293
0,6 0.36514 0.25820 0.21081 0,18256 0.36275 0.25770 0,19578 0,17430
0.7 0,29277 0.20702 0.16903 0,14540 0,30147 0,21453 0.16592 0,14077
0.8 0.22361 0.15811 0.12910 0,11180 0,23053 0.16448 0.13545 0,11158
0,9 0.14906 0.10541 0.08606 0.07450 0,09885 0,08132 0,08232 0,05678
1.0 0 0 0 0 0 0 0 0
52
1.4. Базовая двумерная статистическая модель катода, состоящая из круглых перекрывающихся зерен
В качестве исходной выберем следующую модель неоднородного эмиттера [207, 211 - 216]. Будем считать, что электроны эмитируются не всей поверхностью катода, а только круглыми перекрывающимися зернами (см. рис. 1.1). С участков катода, не покрытых зернами, эмиссия отсутствует. Все точки катода, покрытые одним или несколькими зернами, характеризуются одинаковой плотностью тока эмиссии }0. Центры зерен располагаются вдоль поверхности катода совершенно случайно и независимо друг от друга. Это означает, что число центров зерен, попадающих на некоторую площадку Дб, распределено по закону Пуассона [224], то есть
Рп(Д5) = ^^-е-аД8 . (1.4.1)
л!
Здесь Рп(А$) - вероятность того, что на площадке Дб находится п центров зерен.
Параметр б, входящий в соотношение (1.4.1), имеет смысл плотности заполнения площади центрами зерен. В самом деле, среднее число центров зерен, попадающих на элемент площади Дб, описывается выражением
М{п}= =с1Дх .
п=1 п!
Здесь М - символ нахождения математического ожидания. Размеры эмитирующих зерен случайны. Интегральный закон распределения радиуса Я зерна обозначим Р(г)=Р{Я< г} (Р{Я< г} - вероятность события, заключенного в фигурных скобках).
Нашей задачей является расчет активной площади катода. Очевидно, что при фиксированной геомегрической площади активная площадь катода может быть различной, являясь случайной величиной, закон распределения которой (или, но крайней мере, числовые характеристики) должен быть установлен на основе предложенной статистической модели неоднородного катода. Поскольку плотность тока эмиссии в пределах эмитирующего зерна остается постоянной, ток эмиссии однозначно определяется активной площадью катода, представляя (аналогично коэффициенту использования геометрической площади) случайную величину.
53
Для нахождения активной площади катода (или его коэффициента использования) введем в рассмотрение скалярное поле Е(х,у). Функция Е(х,у) равна 1, если точка с координатами (х,у) попадает на какое-либо эмитирующее зерно. В противном случае Е(х,у) принимает значение, равное нулю. Коэффициент использования к*, очевидно, имеет вид
где Б - геометрическая площадь катода. Интеграл здесь берется по поверхности катода (Б). Математическое ожидание коэффициента использования совпадает с математическим ожиданием функции Е(х,у). Действительно,
Ііайдем одномерный закон распределения функции Е(х,у). Рассмотрим площадку Дя, настолько малую, что вероятность попадания на нее более чем одного центра зерна пренебрежимо мала. Вероятность попадания на Дб одного центра эмитирующего зерна, согласно (1.4.1), равна с!Дь. Вероятность того, что на Дб не попадет пи одного центра зерна, очевидно, равна 1 • ДД$. Припишем элементу площади Лэ свойство А, если он не содержит центр зерна, охватывающего точку (х,у). Если г - расстояние между точкой (х, у) и указанным элементом площади, то вероятность того, что Дя обладает свойством А, выражается формулой
Представим, что вокруг точки (х,у) простирается бесконечная зернистая эмитирующая плоскость, из которой впоследствии “вырезаются" отдельные катоды. Вся плоскость будет обладать свойством А относительно точки (х,у), если этим свойством обладает каждый из непересе-кающихся элементов Д$, на которые она может быть разбита. Расписав Д$ в полярной системе координат, как гёгФр, получим:
М{к5} = к5 = - /І М{Е(х,у)}сіх<іу = Е(х,у) . (8)
Р{А} = 1 - ал5 + ёАзЕ(г) = е~с1[|~Г(,')]Л5
Р{Е(х, у) =0} =е
-а/ лі-р(г)]г<іг<і<р о о
= е
-7ГСІГ2
Р{Е(х,у)=І}=1-е_жіг2
54
Здесь л/г^ - среднеквадратичное значение радиуса зерна. Зная закон распределения функции Е(х,у), нетрудно видеть, что среднее значение коэффициента использования имеет вид
ks = l-e"7tdr2 . (1.4.2)
Средний ток эмиссии неоднородного катода 1 выразится соотношением
i=M{I} = M{j0Sks} = j0S(l-e'7ldr2) , (1.4.3)
а формула Ричардсона [138] для средней плотности тока j эмиссии неоднородного катода примет вид
j = jQks = A0D(1 -e~'cdr2)Т2е_(9»ьК/kTc (
где А0= 120,4 А-см 2град-2 - термоэмиссионная постоянная Зоммерфельда; D - средний коэффициент прозрачности потенциального барьера на границе эмиттер-вакуум; <рвых - работа выхода эмиттера; к - постоянная Больцмана, Тс - абсолютная температура эмиттера.
Дисперсия тока эмиссии неоднородного катода D{I) выражается через дисперсию коэффициента использования его площади следующим образом:
D{I}=j2S2D{ks} . (1.4.4)
Дисперсия же коэффициента использования D{ks), в свою очередь, определяется интегралом от автокорреляционной функции RE(rj ,г2) скалярного поля Е(г) [230], где г - радиус-вектор точки поля с координатами
<х,у):
°{М = ^ЯЯкЕ(?1.Г2)<М52. (1.4.5)
s (SMS)
Здесь
RH(rbr2) = M{E(r,)E(r2)} ;
Е(г1) = Е(Г{) - Е(г) ; б&=с!х{с1у|; 1=1 ;2 .
Таким образом, нахождение автокорреляционной функции поля Е(г) является предварительной задачей при расчете дисперсии коэффициента использования 13{к*}. Коэффициент кв с удовлетворительной точностью можно считать нормальной случайной величиной, поэтому знание мате-
55
матического ожидания и автокорреляционной функции поля Е(г) доставляет полную теоретико-вероятностную информацию о коэффициенте использования площади катода для рассматриваемой статистической модели.
Поскольку для выбранной статистической схемы катода случайная функция Е(г) является однородной и изотропной, то Е(г) не зависит от г, а автокорреляционная функция поля Е(г) обладает круговой симметрией и зависит только от расстояния Р =|г| - ?2І между точками с радиус-векторами rj и ?2. Рассуждения можно упростить, если в качестве указанных точек взять точки оси х с координатами (// 2,0) и (-// 2,0) (рис. 1.2).
Для нахождения автокорреляционной функции необходимо знать двумерный закон распределения для поля Е(г). Так как значение функции Е(г) в точке г представляет случайную величину, то двумерный закон распределения задается следующими вероятностями:
Р(1,1);Р(1 ,0); Р(0, 1); Р(0, 0), где Р(1 Л) = Р{Е(?|) = 1,Е(Ї2) = 1} • Остальные обозначения имеют аналогичный смысл.
Найдем второй начальный смешанный момент поля М{Е(г1)Е(г2)} = Р(Ц)-1 + Р(1,0)0 +
+ Р(0,1).0+Р(0,0)-0=Р(1Д).
Таким образом, автокорреляционная функция поля Е(г) имеет вид
RE(I?1 - ?2І) = P(U) - (M[E(r)]}2 = P(U) - (PO)}2 , где P(l) = P{E(r) = 1} - вероятность того, что E(r) принимает значение, равное единице. Из полученного соотношения следует, что вычисление автокорреляционной функции сводится, по существу, к нахождению Р(1,1). Покажем, что Р( 1,1) выражается через Р(0,0), которая рассчитыва-егся проще. Очевидно, что
Р(1,1)+Р(1,0)+Р(0,1)+Р(0,0)=1 , Р(1,1)=Р(1)Р(1/1), (1.4.6)
Р(0,1)=Р(1)Р(0/1),
где Р( 1/1) — вероятность ТОГО, ЧТО E(rj) = 1 при условии, ЧТО Е(Г2) = 1.
Рис. 1.1.
Базовая двумерная статистическая модель неоднородного катода
Рис. 1.2.
Взаимное расположение точек М1 и М2 и геометрический смысл основных обозначений
57
Аналогичный смысл имеет обозначение Р(0,1). Нетрудно найти сумму вероятностей
Р(1,1)+Р(0,1)=Р(1)[Р(1/1)+Р(0/1)],
потому что
Р(1/1)+Р(0/1)=1 ,
как вероятность достоверного события. Поэтому из выражения (1.4.6) следует, что
Р(1,0)= 1 - Р(1) - Р(0,0)=Р(0) - Р(0,0) .
В силу круговой симметрии задачи вероятности Р( 1,0) и Р(0,1) равны и, следовательно,
Р(1,1)=1 -Р(0,0) -2Р(1,0)=1 -Р(0,0)-- 2Р(0)+2Р(0,0)=1 - 2Р(0)+Р(0,0).
Теперь автокорреляционную функцию поля Е(г) можно выразить через Р(0,0) и Р(0):
RB(I4 - f2l) =P(U)- {P(D>2=P(D- P(0)+P(0,0) -
- {P(1)}2=P(1){1 -P(l)} - P(0)+P(0,0)=P(0){P(l) -~1}+P(0,0)=P(0,0)-{P(0)H.
Найдем вероятность события А, состоящего в том, что две выделенные точки М|(Г|) и м2(г2) не будут покрыты эмитирующими зернами. Очевидно, что вероятность Р(А) этого события будет равна Р(0,0). Для расчета Р(0,0) разделим плоскость на непересекающиеся подобласти Si, в совокупности покрывающие всю плоскость. Рассмотрим событие Ai, состоящее в том, что эмитирующие круги, имеющие центры в i-й подобласти, не покроют две выделенные ТОЧКИ М1 (Г|) и м2(г2). Тогда, очевидно, интересующее нас событие А представляет произведение событий Ai, то есть
а = П Ai
i
Так как события Ai независимы, то
Р(А) = Р(0,0) = П P(Aj) . (1.4.7)
i
Для наших целей удобно рассмотреть бесконечно малые элементы Si, площадь As которых в полярной системе координат (рис. 1.2) можно записать как pdpekp. Событие Ai является случайным следствием двух несовместимых событий Hi и Но. Событие Hi состоит в попадании на As одного центра эмитирующего зерна. Событие Но состоит в том, что на As
58
не попадает ни одного центра зерна. По формуле полной вероятности [230] вероятность Р(А|) определится выражением
Р(А{)=Р(А1/Но)Р(Но)+Р(А^Н,)Р(Н>).
Как было установлено выше,
Р(Н0=бДя, Р(Но)=1-с1Д*.
Так как
Р(А*/Н0)= 1 ,
Р(А,/Н1)=Р(тт р|, р2), где рцр2 - расстояния от точки с полярными координатами (р,ср) до точек М| (?|) и М2(г2) (см. рис. 1.2); Р(гшп р1, рг) - значение интегральной функции распределения радиусов зерен от аргумента, представляющего собой наименьшую величину из р| и р2, то
Р(А}) = 1 - с1Д5+ с1Л$Р(ш1пр! ,р2) =
= 1 - йдф - ^тшр,,р2)] = е-^'-^пр,,Р2)]
В соответствии с (1.4.7) вероятность Р(0,0) определится следующим выражением:
-аЯ[1-Р(ттр,,р2)]с15
Р(0,0) = ]^е~^1_17(т'Пр1,р2)1Л8 = е (8)
1
Непосредственно из рис. 1.2 следует, что
со л/2
-<!//[ І-ИСтіарі ,Р2>]^ -сі( /[ 1 -Р'СР!)]рсірсіо е <*) = Є 0-я/2 х
ооЗл/2 со л/2
-<1| |[1-Р(р2)]рсірс1о -2б\ [[ 1- 17(р| )]рфс!(|)
Х0 0 л/2 = ^ 0-л/2
(1.4.8)
так как интегралы по левой (х<0) и правой (х>0) полуплоскостям равны. Для простоты используем теперь новую полярную систему координат (рі,Фі) с полюсом в точке Мі(£/2, 0). Разобьем правую полуплоскость на на две области интегрирования I и II так, как показано на рис. 1.3. Т огда интег рал в показателе степени соотношения (1.4.8) можно представить в виде суммы двух интегралов
59
со тс/2 е/2 2п
J J[l-Rp,)]pdpd<P= J J[l-FCpOlPidpjdcpi +
О-к/2 О О
+ 2 j J[i - Р(р1)]р,ар,(1ф,,
е/2 а
где a=arc cos (£/2р\).
Производя соответствующие вычисления и обозначая pi через г, находим вероятность
— 00 р
Р(0,0) = ехр{-2бяг2 + 4d f arccos—[I - F(r)]rdr}
2r
e/2
и автокорреляционную функцию
Re(I?1 - r2|) = e
2drcr2
exp
cc
p
4d | arccos—[1 - F(r)]rdr
e/2 2r
-1
(1.4.9)
Принимая во внимание соотношения (1.4.4), (1.4.5) и (1.4.9), дисперсию тока эмиссии неоднородного катода можно определить следующим выражением:
00 Л
D{I} = j It-2*"2
Я Я
(SXS)
ехр
4d f arccos—[I - F(r)]rdr
i/2 2Г
-1
dS]0s2 . (1.4.10)
Здесь
^=[(Х1-Х2)2+(У|-У2)2]1/2 •
Представленная автокорреляционная функция вычислена дня случая произвольного распределения зерен по величине их радиусов. Для частного случая, когда радиусы всех зерен одинаковы и равны Я, выражение для автокорреляционной функции существенно упрощается:
Кн(|г,-г2|) = е-2^:[е^^/2К>-1] , (1.4.11)
где
i|/(£/2R) = -
71
е е I { е)
arccos ,1 - —
2R 2r V V2R;
(1.4.12)
Из выражений (1.4.11) и (1.4.12) следует, что при К < П2 функция обращается в нуль, то есть площадь области корреляции поля В(г) ограничивается учетверенной площадью зерна л(2Я)2. Зависимость функции Ц/ от £/2К представлена на рис. 1.4. На рис. 1.5 показаны кривые зависи-
60
мости автокорреляционной функции RE(|fi-f2)|) от //2R при
ks = l-e“d7lR » равном 0,25; 0,5 и 0,75.
Для иллюстрации полученных результатов проведем приближенный расчет дисперсии тока эмиссии для круглого неоднородного катода радиуса a (Б=тш2). По-прежнему будем предполагать, что радиусы эмитирующих зерен одинаковы и равны R. Кроме того, для простоты расчета функцию ^£/2R) заменим близкой ей функцией 1 - (£/2R). Будем пользоваться полярными системами координат. Начало системы координат, в которой задается точка Mi (xi=r cos ф, yi=r sin ф), возьмем в центре катода (рис. 1.6). Функция RE(| ’ri - ?21) отлична от нуля лишь в пределах круга радиуса 2R с центром в точке Mi (г, ф). Поэтому при фиксированной М](г,ф) интегрирование по координатам Мг te, у:) надо производить не по всей поверхности катода, а только в пределах указанного круга. Следовательно, координаты точки М2 (х2, уг) удобно задавать в подвижной полярной системе координат (La) с полюсом в точке Mi (г, ф). Связь координат Х2, уг с г, ф, La имеет вид
X2=r cos ф + i cos а, у2=г sin ф + £ sin а , a элементы площади dsi и ds2 записываются как
dsi=rdrd9 ; ds2=^d^da . (1.4.13)
Подставляя соотношения (1.4.13) в выражение (1.4.5) и заменяя в последнем автокорреляционную функцию функцией
<^=е-2-
çdïïR (1-//2R) _ j
находим D{ks} и дисперсию тока эмиссии:
D{I} = j|e 2d7tR2
а2к2К2к
И 1 і
0 0 0 0
ed7iR2(l-*/2R) _ j
= 4j2S2(l-ks)
rd^^d7da =
-1
(1.4.14)
_(<к112)2 1-к5 с!^2
Как следует из выражения для квадрата коэффициента вариации у2(1) то-
ка
СО
V-ks R4'2 ks aj
d7tR2l-ks d?cR2
-1
(1.4.15)
61
Рис. 1.3.
Схема областей интегрирования при вычислении автокорреляционной
функции поля Е(г)
Рис. 1.4.
Кривая зависимости функции \\(((/2К) от 112К
62
МІГ, “ ^21)
Рис. 1.5.
Кривые зависимости автокорреляционной функции поля КЕ(|г, -г2|) от £/2К для к5= 0,25; 0,5; 0,75.
Рис. 1.6.
Системы координат, используемые при вычислении дисперсии тока эмиссии круглого катода
63
влияние неоднородности катода на разброс его тока эмиссии тем значительнее, чем больше отношение К/а радиусов эмитирующих зерен и катода. Заметим, что при получении выражений (1.4.14), (1.4.15) наряду с перечисленными допущениями пренебрегалось также и краевым эффектом, возникающим при интегрировании при г>д-2К, когда часть круга, по которому берется интеграл по ( и а, находится за пределами катода. Пренебрежение краевым эффектом соответствует пренебрежению в выражении (1.4.15) членами с (К/а)3.
Кроме формул (1.4.10) и (1.4.14) для вычисления дисперсии тока эмиссии можно предложить еще одно очень простое приближенное соотношение. Мысленно разобьем всю поверхность неоднородного катода на отдельные элементы, площадь которых приблизительно соответствует площади области корреляции случайного поля Е(?). Тогда
В{1}=]232М^М = ^5Ьк5(1-к5) , (1.4.16)
где Ь - площадь области корреляции случайного поля Е(г).
Таким образом, если экспериментально или теоретически определены такие характеристики поверхности катода, как плотность заполнения площади центрами эмитирующих зерен (1 и закон распределения зерен но величине их радиусов, то среднее значение и дисперсия тока эмиссии могут быть вычислены с помощью соотношений соответственно
(1.4.3) и (1.4.10) или (1.4.14) и (1.4.16).
Указанные соотношения, кроме того, применимы и для решения обратной задачи - экспериментального определения характеристик б и Я эмитирующих поверхностей. Для этого можно предложить достаточно простой метод, не требующий исследования большого количесгва реальных катодов. Суть метода заключается в использовании сканирующей диафрагмы с малым отверстием. Представим, что вдоль катода строго параллельно его эмитирующей поверхности и на небольшом расстоянии от нее перемещается диафрагма с малым отверстием. Если сведены до минимума возможные электроннооптические эффекты, то электронный ток, проходящий через отверстие, будет представлять собой ток эмиссии небольшого участка эмитирующей поверхности, находящегося против отверстия. Этот участок приближенно можно считать самостоятельным катодом - “элементарным эмиттером”. Определение тока через диафрагму при различных ее положениях эквивалентно, очевидно, изучению
64
эмиссии большого числа “элементарных эмиттеров”, поверхности которых вырезаны из поверхности исследуемого реального катода и имеют размеры, совпадающие с размерами отверстия в диафрагме. Найдя среднее значение 1| и дисперсию D {11} тока эмиссии “элементарных эмиттеров”, с помощью формул (1.4.3), (1.4.10). (1.4.14), (1.4.16) можно определить параметры d и R исследуемой эмитирующей поверхности. При этом необходимый объем экспериментального материала достигается не путем изучения большого числа реальных катодов, а при исследовании большого количества “элементарных эмиттеров”. Преимущество таких исследований заключается также и в том, что колебания тока эмиссии у небольших “элементарных эмиттеров” более заметны (см. выражение (1.4.15)), чем у реального катода с большими г еометрическими размерами. Поэтому метод сканирующей диафрагмы, основанный на рассмотренной статистической модели катода, представляет практический интерес для изучения характеристик эмитирующих поверхностей и их разбраковки.
Рассмотренная статистическая модель неоднородного катода применена для определения среднего значения и дисперсии тока эмиссии. Однако, очевидно, что она может быть использована и для решения ряда других задач, в том числе для изучения шумовых свойств катодов и т. д. Важным достоинством рассмотренной статистической схемы является то, что на сс основе можно разработать серию более сложных моделей неоднородного эмиттера. Например, можно предположить, что элементы поверхности, не покрытые зернами, также обладают эмиссионной способностью, но отличной от эмиссионной способности зерен. Сами зерна по эмиссионной способности можно разделить на любое число видов.
1.5. Модель, состоящая из активных зерен, расположенных на слабо эмитирующей поверхности
Для более реального представления некоторых типов катодов усовершенствуем базовую модель следующим образом. Допустим, что в отличие от предыдущего случая поверхность катода, не покрытая зернами, также эмитирует электроны, но плотность тока эмиссии здесь меньше и составляет pjjG (0<Pj<1) [207, 215]. Таким образом, вся площадь катода
65
делится на активную и менее активную части. Выражение для тока эмиссии подобного катода имеет вид
Среднее значение 1 и дисперсия Э{1} тока эмиссии запишутся следующим образом:
где ks и D{ks} - по-прежнему определяются соотношениями (1.4.2),
(1.4.5), (1.4.9). Нетрудно видеть, что теперь дисперсия тока эмиссии зависит не только от плотности заполнения площади катода центрами зерен d, радиуса R, но и от степени различия эмиссионных способностей участков катода, содержащих и не содержащих активные зерна.
Заметим, что при Pj = 1 соотношения (1.5.1), (1.5.2) описывают однородный катод (1 = 1 = jQS, D{I} =0), а при Pj = 0 совпадают с выражениями
(1.4.3) и (1.4.14), полученными дтя неоднородного катода на основе предыдущей модели. Следует отметить также, что полученные результаты справедливы, вообще говоря, для любого Pj, то есть и для Pj>1.
1.6. Модель, состоящая из круглых перекрывающихся зерен двух типов
Предположим, что активная площадь катода образована совокупностью круглых перекрывающихся зерен двух типов [207, 215]. Плотность тока эмиссии с элементов поверхности катода, покрытых одним или несколькими зернами 1-го типа, равна ji, с элементов поверхности, покрытых одним или несколькими зернами 2-го типа, - }г. Поверхность катода, не покрытая эмитирующими зернами, электроны не испускает. Площади катода, которая одновременно покрыта зернами и 1-го, и 2-го типов, можно приписать любую плотность тока: ji, іг> Із и т. д. Эго не повлияет на ход проводимых ниже рассуждений, хотя и изменит выражения для 1,
I и D{I}. Будем считать, что одной половине площади катода, покрытой зернами обоих типов, соответствует плотность тока ji, другой половине этой площади -j:.
Центры зерен каждого типа располагаются вдоль поверхности катода совершенно случайно и независимо от положения зерен другого ти-
I = j0S[ks + Pj(l-ks)].
I = j0S[ks+Pj(l-ks)] , D{I} = (l-pj)2j|s2D{ks} .
(1.5.2)
66
па. Число центров зерен 1-го и 2-го типов распределено по закону Пуассона:
где РіДДб) - вероятность того, что на площади Аь находится п центров зерен I -го типа; РгпСАБ) - вероятность того, что на площади Дб находится п центров зерен 2-го типа; сії и сЬ - плотности заполнения площади катода центрами зерен соответственно 1-го и 2-го типов.
Размеры зерен каждого типа случайны, интегральные законы распределения их радиусов обозначим соответственно через Рі(г) и Рг(г).
Для определения площади поверхности катода, покрытой зернами
1-го типа, введем в рассмотрение функцию Еі(х,у). Будем считать, что функция Пі(х,у) равна 1, если точка (х,у) покрыта одним или несколькими зернами 1-го типа. В противном случае она равна нулю. Для подсчета площади поверхности катода, покрытой зернами 2-го типа, воспользуемся функцией Е2(х,у). Функция Е2(х,у) равна единице, если точка (х,у) покрыта одним или несколькими зернами 2-го типа, и равна нулю - в противном случае.
Доли площадей участков катода, покрытых зернами 1-го или 2-го типов определяются значениями коэффициентов
Доля площади катода, которая одновременно покрыта зернами и 1-го, и
2-го типов, запишется выражением
С учетом сделанных предположений ток эмиссии будет иметь вид
(5)
(5)
(1.6.1)
І =[-Іік31 + j2kS2 - -к512(Іі + ■
(1.6.2)
- Київ+380960830922