Спектроскопия адмиттанса полупроводниковых наногетероструктур

7
16
18
20
26
ЗІ
35
40
44
44
44
47
52
54
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Список условных обозначений
Физические основы адмиттансных методов исследования полупроводников
Зонные диаграммы р-п перехода и барьера Шотгки. Область обеднения полупроводника
Емкость области объемного заряда р-п перехода и барьера Шотгки
Приближение полною обеднения. Малосигнальное приближение
Особенности емкостного профилирования концентрации носителей заряда
Эквивалентные схемы измерений. Учет последовательного сопротивления при анализе вольт-фарадных характеристик
Емкостное профилирование гетеропереходов в полупроводниках
Энергетические зонные диаграммы гетеропереходов Вольг-емкостные характеристики гетеропереходов Определение профиля легирования вблизи изотипного гетероперехода с учетом различия диэлектрической проницаемости слоев
Проблема измерения разрыва энергетических зон в гетеропереходах
Теоретические модели расиста разрыва энергетических
56
59
64
67
69
78
83
83
91
98
100
107
112
117
121
зон
Определение разрыва энергетических зон и встроенного на гстерогранице заряда в изотипных гетеропереходах из емкостных характеристик
Численное решение уравнения Пуассона для изотипного гетероперехода
Автоматизированная установка емкостной спектроскопии Учет аппаратной функции емкостного спектрометра Экспериментальные результаты по емкостному профилированию изотипных гетеропереходов р-А\» ;>Сац ъАз/р-Alo.5G30.sAs
Контроль качества гетерограниц методом вольт-фарадного профилирования
Математическое моделирование вольт-фарадных характеристик гетероструктур с квантовыми ямами Обзор аналитических моделей
Численные методы моделирования вольт-фарадных характеристик с учетом реального вида потенциала квантовой ямы
Моделирование вольт-фарадных характеристик гетероструктур с квантовыми ямами с помощью самосогласован-ноп) решения уравнений Шредингера и Пуассона Расчет концентрации носителей заряда Расчет распределения электростатического потенциала Моделирование вольт-фарадных характеристик наноструктур с широкой квантовой ямой Построение вольт-фарадной зависимости Диагностика гстсроструктур с квантовыми ямами мето-
122
126
131
136
139
144
149
153
160
163
170
170
172
дом вольт-фарадных характеристик
Состояние дел по определению разрывов энергетических зон в наногетероструктурах
Обоснование использования метола вольт-фарадного профилирования для диагностики гетероструктур с квантовыми ямами. Субдсбасвское разрешение Особенности гетероструктур с напряженными квантовыми ямами
Подготовка образцов наногетероструктур с квантовыми ямами 1п,Са| ^Ля'СаЛя для вольт-фарадных измерений Контроль качества исследуемых структур Вольт-фарадные характеристики гетероструктур с квантовыми ямами ГпхСа|.хАя/СаАя
Характеризация параметров электронного спектра гетс-роструктур с квантовыми ямами [ПкСа^ЛяДЗаАя по данным вольт-фарадных измерений
Уровни квантования, волновые функции и концентрация носителей заряда в подзонах квантования
Экспериментальное определение величины разрыва зон в напряженных квантовых ямах ШхОа^Ая/СаАя Оценка влияния упругих напряжений на изменение ширины запрещенной зоны тонкого слоя ІпСаАя на ОаАя Вольт-фарадные характеристики структур с самоорганизующимися квантовыми точками ІпДя/ОаАя Особенности гстсроструктур с напряженными квантовыми точками
Автоматизированная установка вольт-фарадных характеристик гетероструктур с самоорганизующимися КГ
173
175
177
180
188
191
194
194
200
204
206
207
211
216
217
217
ША^СаАБ
Образцы для адмнттансных исследований квантовых точек 1пЛ&''С|аАв
Вольт-фарадные измерения структур с самоорганизующимися квантовыми точками 1пА^СаАз Профилирование концентрации основных носителей заряда из анализа вольт-фарадных характеристик квантовых точек
Особенности наблюдаемых концентрационных профилей квантовых точек. Связь с геометрическим положением слоя КТ
Расчет заряда в квантовой точке
Проблемы математического анализа результатов стационарной емкостной спектроскопии квантовых точек Метод температурной спекгроскопни адмитганса Физические основы комплексной проводимости полупроводников
Расчет емкости и проводимости, связанных с глубокими ловушками
Зависимость СТ и ОТ от температуры и частоты Общее выражение для емкости
Определение разрыва зон на гетеропереходе динамическими методами адмнттанса
Термоэмиссионная модель с учетом структуры подзон квантования
Измерения 6-легировалных квантовых ям на основе 81 Интерпретация результатов спектроскопии проводимости Разрывы энергетических зон
6.6.2.
6.6.3.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10. 6.10.1 6.11. 6.12. 7.
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
Глубокие уровни в объеме полупроводника 219
Вымораживание основной примеси 222
За пределами малосигнального приближения. Общая мо- 223
дель адмиттанса обратно смешенного диода Шоттки Измерения спектров проводимости самоорганизующихся 231
квантовых точек 1пАв.'ОаАя
Определение плотности энергетических состояний само- 243
организующихся квантовых точек по спектрам проводимости
Исследование спектров проводимости наногетерострук- 247
ту р со смачивающими слоями [пАв/СаАз
Расчет энергии активации носителей заряда из квантовых 250
ям смачивающих слоев ГпАя/СаАв
Эффект уширения спектров проводимости самооргани- 254
зующихся квантовых точек
Диафаммы Коула-Коула самоорганизующихся кванто- 260
вых точек
Измерение переходных процессов эмиссии и захвата но- 268
сителей заряда в массив самоорганизующихся КТ Прямое наблюдение процесса захвата носителей заряда в 269
массив самоорганизующихся квантовых точек ^Аз/ОаАз Спектроскопия 01/Г8 захвата 276
Метод селективной ПЬТЯ 280
Определение параметров непрерывного распределения 286
плотности энергетических состояний методом тихоновской регуляризации
Заключение 291
Список литературы 303
6
ВВЕДЕНИЕ
Стремительное развитие нанотехнологии, наблюдающееся в последние полтора десятилетия, привело к появлению нового направления полупроводниковой электроники - наноэлектроники, которая характеризуется переходом к использованию наноструктур с пониженной размерностью, содержащих квантовые ямы, квантовые нити и квантовые точки. В этой связи достаточно остро встает вопрос о диагностике нанообъектов, размеры которых измеряются единицами или десятками атомных слоев.
Непрерывный технологический прогресс требует разработки адекватных современных методов анализа таких наноразмерных структур, а также совершенствования существующих методов контроля. В этом направлении акцент в последнее время, в основном, лежал в области разработки методов визуализации нанообъектов с использованием различных модификаций электронной микроскопии (сканирующая электронная микроскопия SEM, просвечивающая ТЕМ, STEM и т.п.).
Помимо контроля морфологической структуры, для полупроводникового прибора, очевидно, решающее значение имеет диагностика его электронной системы. К основным электрофизическим параметрам гетрострук-тур, требующим контроля, относятся: распределение концентрации легирующей примеси и основных носителей заряда, положение энергетических уровней квантования, качество гетерограниц, разрыв энергетических зон на гетерогранице, распределение плотности энергетических состоянии и др.
В настоящей работе развиваются адмитгансные методы исследования и характеризации квантово-размерных гетерострукт>р, опирающиеся на математическое моделирование и компьютерную обработку данных автоматизированного эксперимента. Адмиттансная спектроскопия (спектроскопия полной проводимости) является, по существу, количественной методикой,
7
носит неразрушающий характер и потенциально имеет богатые возможности для характеризации зарядового состояния приборов, но до начала настоящих исследований практика ее применения для наногетероструктур ограничивалась, за редким исключением, лишь эмпирическим анализом экспериментальных данных. Отсутствовало детальное понимание теоретических основ адмитганса квантово-размерных структур, не было проведено систематических исследований актуальных материалов и структур наноэлектроники.
В основе развиваемого в данной работе нового научною направления - спектроскопии адмнттанса наногетероструктур - лежит численное моделирование результатов измерений с учетом квантово-механических эффектов, присущих рассматриваемым объектам. С этой целью развита, в частности, теория стационарной емкостной спектроскопии легированных гетероструктур с квантовыми ямами (КЯ), учитывающая размерное квантование носителей заряда в яме и реальный вид потенциальной энергии вблизи КЯ в легированном полупроводнике, а также теория неоднородного уширения плотности энергетических состояний самоорганизующихся квантовых точек. Комплексное применение всех адмиттансных методик (под комплексом методов будем понимать измерения емкости и проводимости структуры в различных режимах в зависимости от приложенного смещения, частоты и температуры) в рамках автоматизированной системы с последующим моделированием и подгонкой позволяет определять основные электронные свойства наногетероструктур, в частности, такие важнейшие из них, как разрыв энергетических зон на гетсрогранице, положение уровней квантования и плотность энергетических состояний.
Интенсивное использование математических методов обработки и анализа экспериментальных данных мы рассматриваем как принципиальный момент для современной спектроскопии адмнттанса. Дело в том, что в отличие. например, от электронно-зондовых или оптических измерений, адмит-
8
тансные измерения сами по себе не обладают высокой локальностью. Поэтому наличие адекватной математической (а в случае с наноструктурами и квантово-механической) модели является решающим условием для получения прецизионного качественного результата.
Приведенные результаты получены автором за примерно двадцати.'!стили период работы на кафедре микроэлектроники СПбГЭТУ «ЛЭТИ». В связи с этим следует отметить, что большая часть работы посвящена исследованиям гетероструктур емкостными методами. Причина этого заключается в имевшейся в распоряжении исследователей аппаратуры для проведения измерений. Фактически, начало адмиттансной спектроскопии в ее современном понимании связывается с появлением многофункциональных широкодиапазонных измерителен RLC типа НР4279 (впоследствии НР4284) фирмы «Hewlett-Packard», позволивших выполнять прецизионные измерения в широком интервале частот (от сотен герц до единиц мегагерц). Существовавшие прежде емкостные измерители работали, как правило, на одной частоте (типа мостов Boonton или отечественных серии МЦЕ), что и определяло выбор палитры измерений (1 - 5]. Отметим исторически метод термостимулированного тока (ТСТ) [2), который также можно рассматривать в качестве одного из предшественников адмиттансной спектроскопии. Однако приборы ТСТ не могли работать при различных частотах, что существенно ограничиваю исследовательские возможности метода и делало анализ его спектров довольно субъективным.
Основными объектами исследовании в работе являлись полупроводниковые гетероструктуры на основе соединений Л В5, включающие гетеропереходы AlxGai-xAs/AlyGai yAs, квантовые ямы InxGaj.xAs/GaAs, самоорганизующиеся квантовые точки InAs'GaAs и InGaAs/GaAs, смачивающие слои квантовых точек InAs/GaAs. С целыо демонстрации возможностей разрабо-
9
тайных методик часть экспериментов была проведена на множественных квантовых ямах в системе ]пОаЫ/АЮаМ.
Несмотря на то. что полупроводники А'В' и их твердые растворы рассматриваются в качестве базового материала опто- и наноэлсктроники, ряд параметров, определяющих характеристики приборов на их основе, не установлен с требуемой степенью точности. В частности, практически для всех соединений данной группы (за исключением системы ОаАя/АІАв) до сих пор нет достоверных сведений о величине разрыва энергетических зон на гетеро-границе. Причина этого кроется в отсутствии методов прецизионного ее измерения. Вместе с тем разрыв зон является ключевым параметром, определяющим работ) приборов на полупроводниковых гетероструктурах.
Особый интерес представляет гетеросистема на основе твердых растворов ІпОаАя/ОаАя. В настоящее время эта система активно используется для создания мощных лазеров на основе напряженных квантовых ям и квантовых точек, формирование которых происходит благодаря явлению самоорганизации. Такие приборы служат для генерации излучения в области ближнего инфракрасного диапазона и уже широко применяются в волоконно-оптических линиях связи. Создание комплексной системы диагностики таких наноматериалов и структур для управления их электронным спектром является актуальной задачей наноэлектроники.
Целью работы являлась разработка и развитие методов спектроскопии адмиттанса полупроводниковых наногетеросгруктур с учетом квантоворазмерных эффектов для характеризации их электрофизических параметров, создание системы диагностики таких гетсроструктур и контроль основных параметров их электронного спектра.
Г>ги «следования направлены также на:
10
- получение прецизионной информации о разрывах энергетических зон в напряженных квантовых ямах на основе твердых растворов 1п*Са1.хАБ;
- экспериментальное определение плотности энергетических состояний в самоорганизующихся квантовых точках 1пАБ/СаАБ;
- изучение механизмов захвата и эмиссии носителей заряда массивом квантовых точек.
В соответствии с указанной целью в работе решались следующие задачи:
1. Разработка и создание автоматизированной системы адмиттансных исследований полупроводниковых материалов, структур и приборов.
2. Разработка новых измерительных методик и программных алгоритмов, расширяющих и оптимизирующих возможности адмиттансной спектроскопии наногетероструктур.
3. Разработка математической модели самосогласованного решения уравнений Шрсдингсра и Пуассона для расчета вольт-фарадных характеристик полупроводниковых наноструктур, содержащих квантовые ямы.
4. Создание программного обеспечения для численного расчета профилей концентрации свободных носителей заряда в полупроводниковых структурах с одиночной квантовой ямой.
5. Проведение прецизионных измерений и моделирования вольт-фарадных характеристик полупроводниковых гегероструктур с одиночными квантовыми ямами 1пх0а,.хАБ/0аАБ во всем диапазоне их псевдоморфного роста с целью установления общих закономерностей в изменении их ключевых электрофизических параметров, в частности, величины разрыва энергетических зон на гстерогранице.
6. Создание метода диагностики уширенной плотности энертотических состояний массива самоорганизующихся квантовых точек на основе сиек-
п
троскопии адмиттанса.
7. Сравнительная оценка динамических хара1сгсрнстик и способности накапливать заряд массивом квантовых точек и смачивающим слоем самоорганизующихся квантовых точек.
В. Обоснование возможностей и создание метода непосредственного наблюдения процесса захвата носителей заряда в массив квантовых точек.
Научная новизна работы:
1. Предложена математическая модель, использующая единый квантово-механический подход при описании энергетического спектра свободных и связанных носителей заряда в области квантовой ямы, позволяющая описывать пространственное распределение носителей заряда в легированных полупроводниковых гетероструктурах с квантовыми ямами на основе самосогласованного решения уравнений Шредингсра и Пуассона.
2. Проведено систематическое исследование напряженных квантовых ям в гетерострукгурах 1п,Са|.хА£'0аАз в диапазоне псевдоморфиого роста (О < д: < 0.29) методом стационарной емкостной спектроскопии. Установлены общие закономерности в поведении электронного спектра в указанной гстеросистеме, в том числе определена зависимость величины разрыва зоны проводимости от состава твердого раствора КЯ.
3. Показана роль связанных, квазирсзонансных и свободных носителей заряда в области квантовой ямы при формировании наблюдаемого в вольт-фарадных измерениях профиля концентрации носителей заряда наногетероструктуры с квантовой ямой.
4. Предложен способ определения плотности энергетических состояний массива самоорганизующихся квантовых точек из анализа спектров проводимости, снятых при различных приложенных смещениях.
5. На основе измерений температурных спектров адмиттанса смачивающих слоев самоорганизующихся квантовых точек [пАзАЗаАз определены па-
12
раметры их энергетического спектра.
6. С помощью нестационарной емкостной спектроскопии зарегистрированы переходные процессы захвата носителей заряда в массив самоорганизующихся квантовых точек. Предложен и реализован новый метод - метод ПЬТБ захвата.
Практическая ценность работы заключается п углублении существующих представлений о фундаментальных свойствах электронных квантоворазмерных состояний в наногетероструктурах, являющихся базовыми либо перспективными при производстве приборов современной олто- и наноэлектроники, а также рассматривающихся в качестве ключевых полупроводниковых структур для будущих приборов одноэлектроннки и спинтроники.
Разработана система диагностики полупроводниковых гетероструктур (гетеропереходов, квантовых ям и квантовых точек) по результатам адмит-тансиых измерений, выполненных в стационарных и нестационарных режимах при различных приложенных напряжениях, частотах и температурах, позволяющая определять основные параметры их электронного спектра.
Создано программное обеспечение, позволяющее моделировать электрофизические характеристики гетероструктур, содержащих объекты низкой размерности.
Получены количественные зависимости по разрыву зоны проводимости от состава твердого раствора напряженных квантовых ям в гетеросистеме ^ОаьхАя/ОаАя (0 < .V < 0.3), необходимые при разработке высокоэффективных приборов опто- и наноэлектроннки с заданными параметрами.
Получены количественные данные о величине заряда, аккумулируемого массивом квантовых точек и смачивающим слоем самоорганизующихся квантовых точек в зависимости от температуры.
13
Предложен метод непосредственного определения динамических характеристик процесса захвата носителей заряда в массив самоорганизующихся квантовых точек 1пЛя/ОаА$, что важно для разработки нового поколения запоминающих устройств на квантовых точках.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Методы спектроскопии адмитганса, к которым относятся стационарный метод вольт-фарадных характеристик, частотная спектроскопия проводимости и нестационарная емкостная спектроскопия переходных процессов эмиссии и захвата, являются эффективным средством характеризации на-ногстероегруктур. Их комплексное использование совместно с математическим моделированием дает прецизионную количественную информацию об основных электрофизических параметрах гетеропереходов, квантовых ям и массивов квантовых точек с чувствительностью 101 см ‘ по концентрации, разрешением до 5 мэВ по энергии и 1 нм по координате.
2. Численное моделирование экспериментальных вольт-фарадных характеристик на основе самосогласованного решения уравнений Шредингера и Пуассона позволяет определять основные параметры легированных полупроводниковых наногетероструктур, содержащих квантовые ямы, а именно: глубину ямы, профиль легирующей примеси и основных носителей заряда, пространственное распределение потенциала и электрического /юля. величину разрыва энергетических зон на гетерограницах, энергию уровней размерного квантования и соответствующие им волновые функции.
3. Разрыв энергетических зон на гетерофанице полупроводниковой пары определяется технологией выращивания гетероперехода, толщиной гетерослоев и рассогласованием периодов решеток. Для практически используемых напряженных квантовых ям в гетеросистеме баДв с
содержанием 1п от 6.5 до 29% зависимость величины разрыва зоны про-
14
водимое ти от состава твердого раствора описывается квадратичной функцией вида ДЕс = 0.85л: - 0.3л:2 с погрешностью не более 15 мэВ для предельного состава по индию.
4. Измерение температурных спектров проводимости в интервале частот позволяет непосредственно определить распределение плотности энергетических состоянии массива квантовых точек, а с помошыо численного моделирования получить параметры уширения. Для самоорганизующихся КТ [оАвЛЗаАз распределение плотности состояний близко к Гауссовому, что объясняется эффектом неоднородного уширения вследствие флуктуаций размеров, геометрии и состава отдельных точек.
5. Ультратонкие смачивающие слои самоорганизующихся квантовых точек играют роль квантовой ямы и могут эффективно накапливать носители заряда. При низких температурах смачивающие слои способны аккумулировать заряд, по величине сопоставимый с зарядом массива ква>гтовых точек.
6. 11естационарная емкостная спектроскопия переходных процессов захвата носителей заряда позволяет измерять процесс захвата носителей в квантовую точку и определять динамические характеристики этого процесса. Условием для регистрации измерителем адмиттанса переходных процессов захвата является снижение концентрации свободных носителей заряда, что достигается помещением слоя квантовых точек в область объемного заряда наноструктуры.
15
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
С — Барьерная емкость полупроводника
Е — Напряженность электрического поля
Ел - Энергия активации
Ес - Энергия дна зоны проводимости
Д£с — Величина разрыва зоны проводимости
Ел — Глубина залегания донорной примеси
ЕР - Энергия уровня Ферми
в* — Ширина запрещенной зоны полупроводника
Е, — Энергия уровня квантования
Е\- - Энертя потолка валентной зоны
- Величина разрыва валентной зоны
е — Заряд электрона
8 — Фактор вырождения энергетического уровня
С — Активная проводимость полупроводниковой структуры
к - Постоянная Планка
/ — Сила гока
к - Постоянная Больцмана
Ьъ — Дебаевская длина экранирования
т* - Эффективная масса электрона в полупроводнике
т0О5 — Эффективная масса плотности состояний
п - Концентрация свободных электронов
К — Концентрация акцепторов
«аррМ - Наблюдаемый профиль концентрации носителей заряда
Л'с — Эффективная плотность состояний в зоне проводимости
- Концентрация доноров
— Концентрация ионизованных доноров
16
Лгт - Концентрация глубоких ловушек
р - Концентрация свободных дырок
Ос. - Плотность заряда в обедненной области /э-л-перехода
- Сопротивление области пространственного заряда полупроводника
/?5 - Сопротивление квазинейтральиой области полупроводника
5 - Площадь р-п перехода или контакта Шоттки
Т - Абсолютная температура
1! - Потенциальная энергия
V - Внешнее приложенное напряжение
и' - Ширина области объемного заряда полупроводника
р - Плотность объемного заряда
Ф - Электростатический потенциал
©V - Контактная разность потенциалов
/ - Электронное сродство полупроводника
£о - Диэлектрическая проницаемость вакуума
€ - Статическая диэлектрическая проницаемость
а - Поверхностная плотность заряда на гетеропереходе
у|/ - Волновая функция электрона
к - Де-Бройлевская длина волны элекгрона
о) - Круговая частота
0 - Функция Хевисайда
ВФХ - Вольт-фарадная характеристика
003 - Область объемного заряда
МВБ - Молекулярно-пучковая эпитаксия
МОСУГ) - Газофазное осаждение из мсталло-органнчсских соединений
17
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АДМИТТАНСНЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Приборы современной наноэлектроники, уже существующие и находящиеся в стадии разработки, создаются на базе сложных многослойных полупроводниковых гетероструктур, в состав которых могут входить десятки манометровых слоев, как, например, в вертикально излучающих лазерах на квантовых ямах и квантовых точках. Тестирование таких структур и контроль их электрофизических параметров становится все более сложной задачей и требует совершенствования и модернизации диагностических методов. Предметом настоящей работы является развитие методов спектроскопии яд-мнттанса для характеризации параметров наноструктур, а также проведение комплексных систематических измерений емкости и проводимости актуальных наногетероструктур полупроводниковой электроники для контроля основных параметров их электронного спектра.
Адмиттанс (admittance, или полная проводимость) комплексная величина, характеризующая способность электрической цепи или прибора проводить ток под воздействием приложенного переменною напряжения данной частоты /[6]. Для измерений адмитганса используются RLC-метры (сопротивление - индуктивность - емкость), или измерители иммитанса. Иммитанс - общее название для адмитганса и импеданса (комплексного сопротивления). Уравновешивание измерительной схемы в приборе осуществляется одновременно по емкостной и активной составляющим адмиттанса У:
Ï = — = G + /В.
G = i; В = 2к/С,
К
где G - активная часть адмиттанса - проводимость (conductance); В - емкостная часть (susceptance); R - сопротивление; С - емкость (Рис. 1.1). Величина обратная адмиггансу, импеданс Z, также имеет активную и емкостную части.
18
с
Рис. 1.1. Векторное представление адмитганса.
Адмиттанс полупроводникового прибора определяется его электрон-ным спектром и поэтому он зависит от температуры, приложенною к структуре напряжения и частоты измерительного сигнала. В связи с этим существует ряд методов, базирующихся на регистрации адмитганса исследуемой структуры в зависимости от одного из вышеперечисленных параметров. Все методы условно могут быть разделены на:
- статические (метод вольт-фарадных характеристик),
- динамические (температурные или частотные спектры емкости и проводимости),
- нестационарные (изотермическая релаксация и емкостная спектроскопия переходных процессов, или ОЬТБ).
Заметим, что данная классификация методов спектроскопии адмит-танса довольно условна, так как, например, вольт-фарадные характеристики измеряются на определенной частоте и при исследовании с их помощью структур с глубокими центрами или квантовыми точками нельзя пренебрегать динамическими свойствами глубоких уровней.
Несмотря на сложность современных наноструктур, в целом интерпретация адмиттансных измерений основывается на нескольких общих концепциях, к которым относятся барьерная емкость области объемного заряда полупроводника, приближение полного обеднения и малосигнальное прибли-
19
жение. В связи с этим, в начале систематического применения методов ад-миттансных исследований для характеризации параметров квантоворазмер-ных гетероструктур необходимо остановиться на физических основах данных методов.
1.1. Зонные диаграммы р-п перехода и барьера Шотт кн.
Обласгь обеднении полупроводника
В соответствии с моделью Шоттки энергетическая диаграмма барьера Шоттки металл-полупроводник конструируется по отношению к уровню вакуума, который определяется как энергия электрона, покоящегося за пределами материала. Для построения диаграммы используются такие свойства материалов, как работа выхода для металла ф,п и сродство к электрону для полупроводника Хь> определяемые, соответственно, как энергии, требуемые чтобы удалить электрон с уровня Ферми в металле или со дна зоны проводимости в полупроводнике на уровень вакуума. Предполагается, что эти характеристики являются постоянными для данного материала вплоть до интерфейса и предполагается далее, что уровень вакуума является непрерывным на интерфейсе. В тепловом равновесии уровни Ферми в металле и полупроводнике должны совпадать, что приводит к энергетической диаграмме барьера Шоттки, представленной на Рис. 1.2 [7, 8]. На самом интерфейсе уровень вакуума одинаков для двух материалов, поэтому из-за различия между фт и должен наблюдаться скачок между уровнем Ферми в металле и дном зоны проводимости полупроводника, который называется высотой барьера ф0 и определяется как
<Ь= <>п,-х,-еГт О-1)
и, поскольку изгиб зон в металле очень мал, обычно записывают
Фа=Ф.«-‘Д- О-2)
Для барьера Шоттки фт должен превышать
20
Рис. 1.2. Диаграмма энергетических зон барьера Шоттки (а) и соответствующее распределение плотности заряда (б). Уровень вакуума на интерфейсе предполагается непрерывным (8].
21
При удалении от интерфейса энергия дна зоны проводимости изменяется по отношению к уровню Ферми так, что на больших расстояниях от контакта она совпадает со своей “объемной” величиной. Результирующий изгиб зон выталкивает свободные электроны из области полупроводника, близкой к контакту, оставляя там распределение фиксированного положительного заряда, создаваемого ионизованными донорами. Граница этой "обедненной области” х* находится там, где зоны становятся плоскими и соответствующее электрическое поле обращается в нуль. В металле нейтрализующий отрицательный заряд, формируемый свободными электронами, аккумулируется вблизи контакта на расстоянии хт, характеризуемом длиной экранирования свободных носителей заряда в металле. Поскольку концентрация электронов в металле намного больше, чем величина легирования в полупроводнике, Хт « и можно положить, что изменение потенциала в металле пренебрежимо мало по сравнению с изменением в полупроводнике (Г4). Следовательно, можно записать полный изгиб зон при нулевом смещении, или встроенное напряжение, как
еУ„*еУ1=Ьт-х.,-(Ес-Ег), (1.3)
ИЛИ
еУь=*ь-(Ес-Ег). (1.4)
Для р-п перехода диаграмма энергетических зон строится аналогично на основе двух правил, а именно: уровень вакуума непрерывен и уровень Ферми в тепловом равновесии постоянен через переход. В этом случае, поскольку одинаков для обоих материалов, дно зоны проводимости непрерывно, поэтому изгиб зон через переход вызывается всецело различием положения уровня Ферми относительно дна зоны проводимости этих материалов. По аналогии, для двух сторон р-п перехода имеем
(Ес -Ег)р+Х,= еУь + + (Ес - Ер )я > (1 -5>
22
следовательно, встроенное напряжение
еУь = Ей-(ЕР-Еу)р~(Ес-ЕР)я.
(1.6)
Если к структуре приложено внешнее смещение V], тепловое равновесие снимается, и единый уровень Ферми расщепляется на квазиуровни Ферми для электронов и дырок, так что для барьера Шоттки (при обратном смещении)
Здесь Ер и Е% - квазиуровни Ферми для электронов и дырок, соответственно.
В общем, величина изгиба зон V на протяжении области обеднения вблизи контакта есть сумма встроенного напряжения Уь (1.4) и приложенного смещения \\
Ширина области объемною заряда (003) может быть вычислена из распределения плотности заряда р(дс), используя уравнение Пуассона. В соответствии с ним, электростатический потенциал (р в произвольной точке х лается
На больших расстояниях от контакта, за пределами обедненной области, изгиб зон равен нулю, так что <1<§1йх = 0. Интегрирование этого уравнения от х = -со с использованием вспомогательных переменных у и г дает
еУа=Е£-ЕР,
0.7)
а для р~п перехода
еУа =Е£-Епр.
(1.8)
У*Ув+У>.
(1.9)
(1.Ю)
23
Представляя подынтегральное выражение как произведение и и, где V- 1 и
Если определить границы обедненного слоя как значения х, где ~ 0, тогда пределы интегрирования будут -хр и лгп для р-п перехода и -л™ и л'а для барьера Шоттки.
Так как суммарный положительный и отрицательный заряды одинаковы, первый член этого уравнения равен нулю, т.с.
Если принять, что потенциал равен нулю на бесконечности (при д: = +оо) и определить изгиб зон через падение напряжения на области объемною заряда V = -<р(- со), тогда снова возвращаясь к переменной х, получим из (1.14)
(1.13)
это выражение может быть проинтегрировано по частям [8]
(1.14)
(1.15)
Это выражение связывает ширину обедненной области с падением электростатического потенциала через диод и распределением пространственного заряда.
Для р-п перехода с однородными уровнями легирования Лга и по обеим сторонам уравнение (1.15) может быть проинтегрировано:
У =
гг
о
о
(- Ма ) jxdx + Nil ^х<1х
2ее,
Из необходимости равенства суммарного положительного и отрицательного зарядов следует
НаХп=Кахр, (1.18)
отсюда полная ширина 003 равна
1/2
+
|2ее0
ХРЯ\-Г
\ 2еб0
1 * "Л )
(1.19)
Подобным образом можно применить уравнение Пуассона к барьеру Шоттки, но с упрощениями, что можно пренебречь дгт и Ут по отношению к Ха и Уъ> так как концентрация электронов в металле намного больше, чем в полупроводнике. По этой же причине можно пренебречь различной е в металле и полупроводнике. Нижний предел интеграла может быть взят х = О, т.е.
. я
у=—
(1-20)
тогда
■‘■'Ж'
М2
(1.21)
25
Выражения (1.20) и (1.21) могут также быть применены к резкому асимметричному р*-п переходу, где А'й» так что хр<< хп.
1.2. Емкость области объемного заряда р-п перехода и барьера Шотткн
При вводе понятия емкости обедненного слоя полупроводника принято отталкиваться от определения емкости обычного плоского конденсатора, который, как известно, представляет собой две параллельные металлические пластины с площадью .9, разделенные диэлектрической прослойкой. В таком конденсаторе напряженность электрическою поля Е между пластинами постоянна, и из-за принципа суперпозиции наблюдается линейная пропорциональность напряжения Ей заряда (? на пластинах [9]
У = Ш = -£-(!. (1.22)
Коэффициент пропорциональности называется емкостью С
с = £=88о£
V (I
и является константой, не зависящей от V. Это так называемая статическая емкость. Для рассматриваемого конденсатора можно ввести и дифференциальную емкость
С = §, (1.24)
а у
которая будет тождественно равна статической.
В отличие от рассмотренного случая, для полупроводника, содержащего область объемного заряда, ситуация существенно иная. Обедненный слой барьера Шоттки или р-п перехода содержит распределенный фиксированный пространственный заряд ионов, и результирующее поле оказывается неоднородным. Когда прикладываемое к диоду смещение увеличивается на Л К, ши-
26
рина обедненной области увеличивается, вызывая увеличение пространственного заряда. Этот заряд Q увеличивается примерно пропорционально Г*’2 (будет показано ниже), поэтому фиксированная линейная емкость не может быть определена, но все еще можно определить малосигнальную дифференциальную емкость, связанную с областью обеднения
С = 5 Иш
= 5^. (1.25)
аIV
Получим полный заряд (?, запасенный в обедненной области, через полный изгиб зон V. Это можно сделать, интегрируя уравнение Пуассона дня получения величины напряженности электрического поля Е, а затем применяя теорему Гаусса для получения 0(У). Граничными условиями для уравнения Пуассона будут равенство нулю электростатического потенциала <й» и
его производной — при х — ч-зо, Поведение о(;с) внутри обедненной области (1х
связано с энергией дна зоны проводимости Е^х) (для определенности рассматриваем полупроводник л-типа с барьером Шоттки, Рис. 1.3) как
-е<р(л)=£с(л)-£с(+сс). (1.26)
Если п0 есть концентрация свободных электронов в нейтральном материале, определяемая статистикой Больцмана
„0=*сехр(-^), (1.27)
тогда внутри области объемного заряда имеем
(1-28)
Здесь Ыс — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, Т— температура, к - постоянная Больцмана.
2?
a)
density
positive charge P(x>
Distonce below contact, x
Charge f density I
lei
Рис. 1.3. а) Диаграмма энергетических зон барьера Шоттки в пренебрежении падения потенциала и аккумулирующего слоя в металле; б) распределение свободных электронов п(х) и распределение положительного заряда р(х), включая хвост свободных носителей заряда на границе обедненной области. Величина <р - электростатический потенциал по отношению к границе зоны проводимости в нейтральном материале, V, приложенное обратное смещение [8].
28
Таким образом, концентрация свободных носителей заряда падает при перемещении внутрь области обеднения, и, следовательно, распределение положительного пространственного заряда есть (см. Рис. 1.3)
р(,)=<К*-Я(4 (1.29)
Тогда уравнение Пуассона для координаты л* внутри обедненной области будет иметь вид
2
И-“#*)
(1.30)
Здесь А‘7 - концентрация ионизованной примеси.
Уравнение (1.30) - нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Решим это уравнение относительно напряженности электрического поля
(,л,
(IX
путем замены переменных [8]
у=£2Й н (,.32,
кТ ах
так что
^и ,.(//■ я ч кТ .....
-тт = /,^т и Цх) = -~Г. (1.33)
<1х а и е
Подставляя в (1.30), получим
— к-«»ехР(и)]- 0-34)
е (1Ь ее0
Далее, разделяя переменные и учитывая граничные условия, получим распределение напряженности электрического поля в 003
(1.35)
29
Полный заряд <2 (на единицу площади) можно получить, применяя теорему Гаусса, связывающую поток напряженности электрического поля через некую замкнутую поверхность 5 с зарядом внутри нее [9]:
(1.36)
Поскольку отличный от нуля потенциал (а, следовательно, и поле) приложен только к одной поверхности структуры, имеем
1
ьє0
(1.37)
где Ек значение напряженности поля на поверхности (при х = 0); поле в области электронейтральности отсутствует. Величина Е$ определяется отрицательным корнем выражения (1.35) с учетом тою, что потенциал <р при .т = 0 равен полной величине изгиба зон V. Тогда из теоремы 1 аусса получим
42
(1.38)
0 = (2єєо<?),;2‘
М-іії
Дифференцирование этою заряда в соответствии с (1.25) даст емкость
сЧтГК-т4,-Ч-й]Г'Н-'’«Ч-й
- (1-39)
Это точное выражение для емкости обедненного слоя барьера Шоттки в случае однородно легированного материала и-типа. Таким образом, последовательно проведенный аналитический расчет показывает, что измеряемая в С-У эксперименте барьерная емкость, а, следонательно, и рассчитываемый на ее основе наблюдаемый концентрационный профиль сложным образом зависят как от концентрации легирующей примеси, так и от результирующего распределения основных носителей заряда, а, кроме того, от приложенного к структуре внешнего смещения. Полученное выражение можно упростить,
30
пренебрегая экспоненциальными членами из-за того, что а также
предполагая, что п0 = :
Н(Ш)
График зависимости С2 от приложенного обратного смешения У, в
однородном материале линеен и имеет наклон, пропорциональный (Nj) ', а точка пересечения с осью абсцисс отсекает величину (Уь -kTfe). Если материал компенсирован акцепторами с концентрацией Ла, средняя плотность фиксированного пространственного заряда есть e(;Vd - Ага), а наклон дает результирующую концентрацию (jVj - Ла).
Следует отмстить, что широко распространенное з литературе предположение при выводе формулы (1.40) (вся примесь ионизована и п = Nd) в случае вольт-фарадного профилирования квантово-размерных гетероструктур заводит в тупик и не может объяснить мощные пики обогащения, возникающие в области квантовых ям, тем более что как раз эти области часто специально не легируются (рассмотрению этого вопроса посвящены главы 3 и 4).
1.3. Приближение полного обеднения. Малосигнальное приближение
После вычисления барьерной емкости далее необходимо полущить выражение для потенциала в области объемного заряда, так как он определяет концентрацию свободных носителей заряда в этой области (1.28). Потенциал, в принципе, можно получить, интегрируя уравнение (1.35). Однако аналитически сделать это невозможно, если не использовать упрощения, которые называются приближением полного обеднения (full depictйц:оррш*iOT£Miou)$tffrжжения полупроводниковая структура, содержащая р-п переход или барьер Шотпси, может быть разделена на две различные части:
31