ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ ............................................................ 4
I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ ( ПО МАТЕРИАЛАМ ЛИТЕРАТУРЫ)...........................................................6
1.1. Связь между степенью однородности диэлектриков и
их электрической прочностью .... ...................... 6
1.2. О применимости нормального распределения для
описания статистики электрической прочности .............. 16
1.3. Зависимость электрической прочности от площади изоляции. Построения на базе модели слабейшего звена . . 24
1.4. Предельные распределения минимальных значений .... 38
1.5. Собственная прочность изоляции, соответствующая
"бездефектным" образцам. Вероятностные модели пробоя на основе упрощающих предположений о
структуре и роли дефектов...................................51
1.6. Выводы......................................................59
2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
С ДЕФЕКТАМИ, СЛУЧАЙНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПО ПЛОЩАДИ ............ 66
2.1. Общий вид функции распределения Игр образцов изолирующей пленки. Модель локальных слабых мест .... 66
2.2. Случаи, не сводящиеся к изолированным дефектам.
Жи) как характеристика изоляционного материала ... 75
2.3. Системы, выдерживающие многократный пробой ............... 88
2.4. Связь функции распределения 1^(а) с распределением минимального значения в выборке фиксированного объема. Графический метод исследования сходимости к предельным видам .............................................. 89
- 3 -
2.5. Распределение токов утечки ............................... 98
2.6. Выводы ...................................................103
3. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК К РЕАЛЬНЫМ ТОНКОПЛЕНОЧНЫМ МДМ СТРУКТУРАМ ............... 105
3.1. Постановка задач и экспериментальная методика исследования кратковременной электрической
прочности тонкопленочных МДМ структур .............. 106
3.2. Электрическая прочность тонкопленочных МДМ структур на основе анодных окислов алюминия и тантала . . 114
3.3. МДМ структуры с напыленным и термически окисленным диэлектриком .................................................. 127
3.4. Число пробоев в конденсаторе как случайная величина. Связь между зависимостью №(и) и функциями распределения Ппр первого и последующих пробоев . .137
3.5. Выводы ....................................................143
4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЯ С ОБЬЕМНО РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ДЕФЕКТАМИ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В СРЕДЕ С ХАОТИЧЕСКИ
РАСПОЛОЖЕННЫМИ ОРИЕНТИРОВАННЫМИ ДИПОЛЯМИ ...................... 145
4.1. Распределение числа дефектов в потенциальном
канале пробоя ........................................... 145
4.2. Простейший учет влияния проводящих включений
на электрическую прочность .............................. 152
4.3. Распределение потенциала и проекций напряженности электрического поля в среде с хаотически распределенными по объему ориентированными диполями . . . 157
4.4. Выводы.....................................................167
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ .............................................. 168
ЛИТЕРАТУРА.........................................................172
ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................................... 188
- 4 -
ВВЕДЕНИЕ
Реальные изолирующие материалы неизбежно содержат случайные неоднородности, присутствие которых резко снижает электрическую прочность и приводит к сильному рассеиванию внешне одинаковых образцов изоляции. Во многих случаях независимо от того, каков характер процессов, приводящих к пробою маленьких лабораторных образцов диэлектрика, будь то электрические, тепловые или какие-либо другие явления, электрическая прочность изоляции в реальной конструкции практически полностью определяется характеристиками пусть даже весьма немногочисленных инородных включений. В результате вероятностные аспекты явления пробоя оказываются важными как в практическом, так и в научном плане.
Существующие классические и современные теории пробоя относятся главным образом лишь к идеализированным однородным диэлектрикам. С другой стороны, имеется большое число работ, в которых описание и прогнозирование электрической прочности технических диэлектриков производится с помощью формальных статистических приемов. При этом физическая природа материала и его дефектов практически полностью игнорируется, что резко ограничивает возможности использования подобных методов при исследовании структуры материалов.
Целью настоящей работы является разработка вероятностных моделей, позволяющих описать распределения кратковременной электрической прочности и токов утечки реальных случайно-неоднородных конденсаторных структур и придать величинам, входящим в функции распределения, конкретный физический смысл параметров, характеризующих свойства диэлектрика и его случайных неоднородностей. Проблема построения физических моделей, описывающих статистические аспекты пробоя, и разработка методов извлечения на этой основе информации о характере структуры и свойствах случайных дефектов диэлектричес-
- 5 -
ких материалов является актуальной как с точки зрения заполнения пробела между двумя упомянутыми выше теоретическими приходами, так и для решения практических вопросов, связанных с применением изоляции и предсказанием свойств реальных случайно-неоднородных материалов, широко используемых в электронной технике.
Научной новизной обладают следующие выносимые на защиту результаты.
1. Вероятностные модели, позволяющие описать распределения напряжения пробоя и тока утечки в реальных случайно-неоднородных конденсаторных структурах и придать параметрам соответствующих функций распределения конкретный физический смысл величин, определяющих свойства диэлектрика, концентрацию и свойства его случайных неоднородностей и геометрию образцов. Экспериментальные результаты исследования электрической прочности и токов утечки ряда тонкопленочных ЩМ и МШ структур, а также некоторых полимерных пленок подтверждают применимость разработанных моделей.
2. Метод исследования асимптотических свойств функций распределения электрической прочности, скорости и характера сходимости к предельным видам с ростом площади изоляции в случае, когда число дефектных мест в конденсаторе велико.
3. Модель пробоя диэлектрического слоя, содержащего объемно распределенные менее прочные включения, которая допускает развитие пробоя по зигзагообразным каналам, соединяющим ближайшие дефекты.
4. Решение задачи о распределении потенциала и проекций напряженности электрического поля в среде, содержащей хаотически распределенные по объему одинаково ориентированные точечные диполи.
Предложенные в диссертационной работе методы исследования случайных неоднородностей диэлектрических пленок были использованы при разработке технологии изготовления ряда тонкопленочных конденсаторных структур.
- 6 -
I. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ (ПО МАТЕРИАЛАМ ЛИТЕРАТУРЫ)
1.1. Связь между степенью однородности диэлектриков и их электрической прочностью
Среди изолирующих материалов можно условно выделить классы однородных и неоднородных диэлектриков. К неоднородным будем относить такие диэлектрики, которым органически присущи макродефекты типа пор, посторонних включений, трещин и т.д. (керамика, конденсаторная бумага, парафин, резина, суспензии, смеси).
Однородным будет считаться диэлектрик, достаточно малые образцы которого могут вовсе не содержать неоднородностей перечисленных типов. Сюда относятся кристаллы, стекла, некоторые полимеры. Присутствие макродефекта в малом образце однородного диэлектрика можно рассматривать как случайное событие, связанное с технологической "неудачей".
При таком делении газы следует отнести к разряду однородных диэлектриков. Жидкости же, даже те, которые принято считать чистыми, находятся ближе к неоднородным, так как при любых методах очистки в них остается и легко усваивается из атмосферы вновь влага, а также проходящие через любые фильтры очень мелкие твердые частицы, которые всегда склонны укрупняться за счет коагуляции [I]. Существует мнение [2], что никто еще не наблюдал пробой вполне чистой жидкости, ибо всегда вместе с достижением более ВЫСОКОЙ степени чистоты наблюдается также значительный рост прочности жидкого диэлектрика.
Наиболее однородными по структуре диэлектриками являются газы. Оказывается, что для получения правильной теоретической
- 7 -
оценки величины электрической прочности газов достаточным является рассмотрение, пренебрегающее влиянием возможных неоднородностей за исключением первичных ионов. Предположение о присутствии первичных ионов является необходимым для объяснения реально наблюдаемых величин £Пр, однако, роль их ограничивается лишь стадией инициации лавины.
В случае твердых и жидких диэлектриков наблюдается совершенно иная картина. Предельные теоретически возможные значения Епр идеальных твердых диэлектриков, связанные с разрывом химических связей, составляют величины порядка 1оР 2^ [3]. Реально наблю-
С М
даемые величины Епр оказываются тем ближе к теоретическому пределу, чем выше степень однородности материала, и для специально приготовленных особо тонких слоев монокристаллов могут достигать 1-10® 5- [4]. Однако, Епр большинства однородных диэлектриков
имеет один и тот же порядок величины 2^) и редко превыша-
7 В
ет 1*10 ^ [5]. Таким образом, при переходе от идеальных диэ-
лектриков к реальным однородным наблюдается "потеря" одного -- двух порядков прочности. Считается, что пробой твердых диэлектриков так же как и пробой газов обусловлен лавинным процессом ионизации электронами, получающими энергию от внешнего поля и теряющими ее при взаимодействии с решеткой. При этом для получения правильной теоретической оценки величины Епр (в тех случаях, когда теоретическое рассмотрение возможно) учет несовершенства структуры диэлектрика необходим, ибо рассеивание электронов определяется главным образом дефектами решетки независимо от того, откуда взялся первичный свободный электрон.
Если для однородных диэлектриков в некоторых случаях все же удается оценить величину электрической прочности чисто теоретическим путем, то в неоднородных картина оказывается еще более сложной. Несовершенства структуры типа точечных дефектов и теп-
- 8 -
ловых колебаний решетки носят все же в известной мере регулярный характер и присутствуют в любом макроскопическом объеме в огромных количествах, в результате чего рассмотрение их роли принципиально может быть сведено к расчету некоторых "усредняющихся" физических величин. В то же время макродефекты всегда неповторимы и описание их действия неизбежно должно включать так или иначе заданное вероятностное распределение их координат, формы, свойств. Влияние же макродефектов на пробои может быть очень сильным. Прочность неоднородных диэлектриков обычно составляет Ю^тЮ^ 2_. т.е. при переходе от однородных к неоднородным диэлектрикам "теряется" еще один - два порядка прочности.
Большинство электрофизических параметров материалов (диэлектрическая проницаемость или проводимость, например) получаются усреднением некоторой аддитивной физической величины по объему или площади образца. Напротив, пробой всегда локален и определяется единственным слабейшим участком изоляции. Именно это обстоятельство приводит к тому, что если для "интегральных" параметров в области малых концентраций посторонних включений наблюдается относительно слабая зависимость от концентрации (обычно, в первом приближении - линейная), то для прочностных характеристик эта зависимость оказывается чрезвычайно резкой. Практически, при приближении концентрации макродефектов к нулю наблюдается нечто похожее на особую точку (расходимость). Рисунки [1-4] иллюстрируют это обстоятельство на примерах как твердых, так и жидких диэлектриков.
Гутин и Закгеим [9] изучали пробои канифоли с примесями посторонних включений в однородном поле и в поле электродов игла - плоскость. При добавлении 1% коллоидной сажи (вещество со значительной проводимостью) Епр в однородном поле снизилась с 2,5-Ю6 до 1,85-Ю5 (рис. 4). В гораздо меньшей степени
О 0,01 0,02 %
Рис. I. Зависимость электрической прочности трансформаторного масла от влажности [6].
Рис.З. Зависимость напряжения пробоя (1,2) и электропроводности (3,4) суспензий от содержания твердой фазы [8];
I, 3 - песчаник в воде;
2,4 - песчаник в керосине
0 2 4 6 8 10 %
Рис. 2. Зависимость электрической прочности керамики горячего прессования от пористости [7].
Рис. 4. Зависимость электрической прочности канифоли от содержания сажи в однородном поле [9).
- 10 -
Епр уменьшилось при введении в канифоль борно-свинцового стекла (£=14). ПРИ добавлении кварца (проводимость мала, е.близка к £. канифоли) не наблюдалось существенного снижения Елр вплоть до ЗС$ концентрации. Таким образом, резкое снижение ЕЛр наблюдается в тех случаях, когда электрические характеристики вкраплений и основного материала сильно различаются. Имея в виду это обстоятельство, под термином "макродефект" в дальнейшем будет пониматься именно резкое нарушение диэлектрической однородности образца. Существование надмолекулярных образований в полимерах, например, обычно не является достаточным основанием для исключения их из класса однородных диэлектриков. На практике, однако, наиболее часто встречающимися макронеоднородностями типа инородных включений являются газовые поры и загрязняющие примеси - частицы металлов, ржавчины, угля, сажи, жира, капельки воды. Все эти объекты наряду с трещинами, локальными утоныпениями, несовершенствами поверхности электродов обычно являются типичными макродефектами.
В тех случаях, когда каким либо путем удается избавиться от макродефектов, характерных для данного неоднородного материала, Епр становится величиной того же порядка, что и в прочих однородных диэлектриках. Вебер [10], медленно остужая парафин
в вакууме получил прозрачный однородный материал, лишенный пор,
6 в
с , в то время как в обычном пористом парафине
3^5* 105 . Существуют многочисленные примеры как для
твердых тел [11-13], так и для жидкостей [14-18], показывающие, что повышением однородности диэлектрика, удалением дефектов или очисткой можно добиться многократного увеличения Епр •
Различия между однородными и неоднородными диэлектриками не исчерпываются тем, что порядки величин Епр их различны. При одинаковой толщине испытуемого однородного диэлектрика Т/пр в случае электродов, создающих однородное поле, оказывается гораздо
- II -
большим, нежели в случае неоднородного поля. В то же время, неоднородные диэлектрики пробиваются в однородных полях почти при тех же напряжениях, что и в неоднородных. Результаты Инге и Вальтера [19] показывают, что фарфор и стекло в неоднородном поле электродов игла - плоскость имеют приблизительно одинаковую прочность, в то время как в однородном поле стекло примерно в 10 раз прочнее. Можно предположить, таким образом, что одной из причин низкой прочности неоднородных диэлектриков является искажение внешнего поля на внутренних неоднородностях материала. При этом роль локальных перенапряженностей настолько значительна, что однородность внешнего поля является второстепенным фактором.
Одним из важных параметров, определяющих электрическую прочность изоляции, является площадь электродов £ [20-27]. В идеале, для полностью однородного материала и безукоризненной измерительной методики разброс Ипр , так же как и зависимость от площади, должны были бы отсутствовать. И то и другое наблюдается в наиболее слабо выраженной форме при пробое газов. Вильсон отмечает [21], что при изменении объема, вызывающем падение трансформаторного масла на 36%, соответствующее снижение Епр воздуха составляет только 2%. Зависимость 11пр от площади £ в неоднородных диэлектриках в области малых $ часто носит тот же характер (и по тем же причинам), что и зависимость прочности от концентрации макродефектов. Однако, в непосредственной близости от нуля за счет неизбежной в этом случае неоднородности поля їїпр может снизиться. В резко неоднородных материалах, однако, роль фактора площади столь велика, что этого может и не произойти. В уже цитированной работе [9] Лпр канифоли с добавкой 1% сажи в поле электродов игла-плоскость оказалось в 1,5 - 2,5 раза (в зависимости от толщины) выше, нежели в однородном поле электродов, по форме близких к плоским. Аналогичный результат для керамики
- 12 -
отмечают Богородицкий и Фридберг [28].
Наибольший интерес представляет для нас вопрос о корреляции степени неоднородности диэлектрика с величиной разброса Ипр . Связь эта не носит столь же однозначного характера, как для среднего значения. В случае идеального диэлектрика можно было бы ожидать отсутствия существенного разброса результатов измерения электрической прочности. При измерении электрической прочности чистых газов в нормальных условиях результаты оказываются воспроизводимыми (разброс не выходит за рамки возможных аппаратурных погрешностей) [23,29,30]. Однако, для конденсированных диэлектриков как однородных, так и неоднородных, всегда имеет место сильное рассеивание результатов испытаний даже в лабораторных условиях. При этом далеко не всегда в более однородном из двух различных диэлектриков дисперсия Ипр или даже коэффициент вариации
меньше. Монокристаллы, например, вполне однородны. Тем не менее, Купер [31], пробив 63 одинаковых образца монокристалли-ческого КВг , получил разброс от 0,5 до 1,2 ~.
О М
Аналогичная или еще большая степень невоспроизводимости результатов испытаний лабораторных образцов однородных диэлектриков отмечается, например, в [32,33] (кристаллы), [34] (оргстекло), [35] (лавсан), [36] (эпоксидный компаунд), [37] (полиэтилен). Еще больший разброс Цлр наблюдается при пробое слюды [3]. Хотя в тонких слоях слюда - один из лучших однородных диэлектриков и в от-
7 В
дельных образцах Епр превосходит 1*10 , встречаются образцы,
прочность которых ниже этой цифры на несколько порядков. Это не является удивительным, если учесть легкость, с которой слюда подвергается механическим повреждениеям.
Дисперсия Цлр определяется не только свойствами материала, но зависит также от геометрии образцов, формы электродов, вида напряжения. В экспериментах разных авторов условия пробоя были
- 13 -
самыми разными. Отсутствие универсальной методики для оценки склонности материалов к рассеиванию результатов измерения электрической прочности затрудняет сравнение диэлектриков между собой. Некоторые замечания общего плана все же могут быть сделаны. Очистка жидкого диэлектрика может привести не только к росту среднего значения напряжения пробоя, но, одновременно, - к снижению дисперсии [14] или коэффициента вариации [38] 11лр . Рис. 5, заимствованный из работы [39], дает наглядное представление о тенденции изменения коэффициента вариации напряжения пробоя на примерах воздуха, бензола разной степени очистки и трансформаторного масла. Отжиг монокристаллов или тщательная полировка поверхности электродов также во многих случаях приводят к снижению разброса Ипр [31,40,41]. Однако, по крайней мере столь же часто вместе с ростом среднего значения электрической прочности при повышении однородности диэлектрика наблюдается увеличение разброса 11пр [7,16,39]. Пучковский [42] получил немонотонную зависимость коэффициента вариации напряжения пробоя трансформаторного масла с ростом влажности. Это объясняется по его мнению тем, что при некотором значении влажности вода в молекулярном виде насыщает масло равномерно и какие-либо нерегулярности в пространственном распределении воды становятся невозможными. Тем самым достигается упорядочение и снижение дисперсии гГпр. При дальнейшем росте влажности масла вода появляется также и в эмульсионном виде и степень неоднородности материала вновь увеличивается.
Таким образом, следует ожидать, что коэффициент вариации ХТпр будет обычно велик как для особо однородных, так и для очень неоднородных материалов. В первом случае - за счет чрезвычайно резкого падения Лпр в случае хоть каких-то случайных неоднородностей, во втором - вследствие низкого значения среднего значения напряжения пробоя и большого числа конкурирующих вариантов осуществле-
- 14 -
И лр
Рис. 5. Характер распределения электрической прочности некоторых диэлектриков [39];
1 - воздух;
2 - химически чистый бензол;
3 - коммерческий бензол;
4 - трансформаторное масло.
- 15 -
ни я разряда.
В заключение отметим следующее обстоятельство. Маленькие лабораторные образцы полиэтиленовой пленки, прошедшие этап предварительной отбраковки по многим признакам, или чешуйку слюды по прочностным свойствам с полным правом можно отнести к однородным диэлектрикам. Однако, практическое применение изоляции связано с площадями (длинами), превосходящими размеры лабораторных образцов на порядки. В этих условиях присутствие в диэлектрике тех или иных случайных неоднородностей становится неизбежным. Единственная пора или металлическая частица в изоляции длинного отрезка кабеля или конденсатора значительной емкости весьма слабо повлияет на сопротивление изоляции и прочие ’’интегральные" характеристики, однако, одного дефекта может оказаться вполне достаточно, чтобы снизить 11пр на порядок. Таким образом, ситуация часто оказывается такой, что либо образцы должны вовсе не содержать макродефектов, либо при пробое мы будем изучать не столько свойства самого диэлектрика, сколько свойства его случайных неоднородностей. Бессмысленно вникать в детали условии образования электронной лавины в идеальной целюллозе, если 11пр образца конденсаторной бумаги все равно в решающей степени будет определяться размерами, формой и ориентацией проводящей частицы, застрявшей где-то в процессе механической обработки сырья, то есть факторами, которые сами по себе образуют целый клубок случайностей, слабо связанных с особенностями микроструктуры целюллозы. В связи с этим на практике любой изолирующий материал часто приходится рассматривать как случайно-неоднородный, причем учет статистических аспектов пробоя реальных диэлектриков оказывается необходимым не только при предсказании надежности работы изоляции, но в ряде случаев также и просто для того, чтобы правильно представлять себе явления, обуславливающие пробой,и оценить порядок величины £лр .
- 16 -
1.2. О применимости нормального распределения для описания статистики электрической прочности
Вопрос о виде функции распределения (ФР) напряжения пробоя по ряду причин имеет принципиальное значение. В первых работах считалось само собой разумеющимся, что Т1пр должно подчиняться нормальному (гауссовскому) распределению вероятностей
С большим или меньшим успехом нормальное распределение использовалось для аппроксимации эмпирических распределений Влр рядом авторов как для газов [39,43], так и для твердых [23,24,44, 45] и жидких [6,18,27,38,46-50] диэлектриков. Однако, хотя попытки такого рода повторяются время от времени до сих пор, довольно скоро выяснилось, что нормальное распределение пробивных напряжений по крайней мере не является характерным в случае твердых и жидких диэлектриков.
Для твердых диэлектриков несоответствие легко обнаруживается при любых условиях испытания и любой геометрии разрядного промежутка. Кривая плотности нормального распределения, как известно, симметрична. В то же время, распределение прочностных характеристик, как правило, обнаруживает значительную отрицательную асимметрию (см., например, рис. 6). Именно такие скошенные влево распределения наблюдались многими авторами, испытывавшими материалы самых различных классов в самых разных условиях.
и
(1.1)
где ег^С-Я) - функция ошибок
(1.2)
- 17 -
Рис. б. Гистограмма распределения Ипр тонкопленочных конденсаторов АЕ- А2г0ъ-АЕ и аппроксимирующая кривая плотности двойного экспоненциального распределения [51].
а
7 л*
/ / / г 7; ; ) > г7' г? > ~7"V / т
Рис. 7. Два гипотетических варианта случайной неоднородности диэлектрических пленок.
- Київ+380960830922