Взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами в низкоразмерных полупроводниковых системах

- 2 -
Оглавление
Список основных обозначений 5
Введение 6
1 Низкоразмерные полупроводниковые системы и электрон-фононное взаимодействие (аналитический обзор) 17
1.1 Квазидвумеряые электронные системы с асимметричным квантующим потенциалом в магнитном поле ... 17
1.2 Углеродные нанотрубки.............................. 23
1.3 Коллективное взаимодействие электронов с акустическими фононами в многодолинных полупроводниках . 27
1.4 Локализация электронов при взаимодействии с акустическими фононами........................................ 34
1.5 Квазиодномерные электронные системы................ 41
Основные результаты и выводы главы 1.................... 49
2 Электрон-фононное взаимодействие в асимметричных квазидвумерных структурах в магнитном поле 51
2.1 Эффект пространственной асимметрии электрон-фононного взаимодействия.......................................... 51
2.2 Аномальный акусто-электрический эффект ............ 60
2.3 Аномальная термо-ЭДС............................... 63
2.4 Обсуждение экспериментальных результатов........... 69
Основные результаты и выводы главы 2.................... 74
3 Электрон-фононное взаимодействие в нанотрубках с хиральной симметрией в магнитном поле 77
- З -
3.1 Асимметрия энергетического спектра электронов при наличии магнитного поля.................................. 78
3.2 Пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия в нанотрубке................................. 84
3.3 Возникновение ЭДС при однородном нагреве электронного газа................................................ 90
3.4 Влияние асимметрии электрон-фононного взаимодействия на вольт-амперную характеристику нанотрубки 93
Основные результаты и выводы главы 3...................... 96
4 Влияние электрон-фононного взаимодействия на структуру энергетического спектра квазидвумерных систем в магнитном поле 98
4.1 Влияние электрон-фононного взаимодействия на структуру уровня Ландау....................................... 98
4.2 Взаимодействие электронов с акустическими фононами в многодолинных системах...............................115
4.3 Фононная неустойчивость многодолинного вырождения в инверсионных каналах на поверхности кремния 119
4.4 Влияние фононной неустойчивости многодолинного вырождения на эффект Шубникова - де Гааза.................134
Основные результаты и выводы главы 4......................136
5 Электрон-фононные состояния в квазидвумерных дырочных системах 138
5.1 Образование электроы-фононных состояний в квазидвумерных системах с непараболическим законом дисперсии носителей заряда.................................. 139
- 4 -
5.2 Исчезновение параболических члепов в энергетическом спектре дырок в квантовом колодце...............143
5.3 Анализ параметров энергетического спектра..........157
Основные результаты и выводы главы 5...................164
6 Подавление электрон-фононного взаимодействия в
квазиодномерных системах 165
6.1 Подавление электрон-фононного взаимодействия в квазиодномерных подзонах Ландау....................166
6.2 Подавление электрон-фононного взаимодействия в узкозонных квазиодномерных системах...............178
6.3 Влияние конфигурации квантовой проволоки на электрон-фононнос взаимодействие.........................182
Основные результаты и выводы главы 6...................192
Заключение 195
Список литературы
199
- 5
Список основных обозначений
е — модуль заряда электрона
с — скорость света в вакууме
кв — постоянная Больцмана
то — масса электрона в вакууме
т — эффективная масса электрона в кристалле
Н — вектор магнитной индукции
Е — вектор напряженности электрического поля
/ц магнитная длина
и и — циклотронная частота
Т — свободная энергия
є — энергия электрона
£р — энергия Ферми
к — волновой вектор электрона
<7 — волновой вектор фонона
— функция Ферми-Дирака для электрона с энергией £ /ве(я) — функция Бозе-Эйнштейна для фопона д п$ — поверхностная концентрация носителей заряда пі — линейная концентрация носителей заряда VI — скорость продольной акустической волны г>* — скорость поперечной акустической волны р — плотность упругой среды и — вектор смещения упругой среды щ — тепзор деформации упругой среды Е — деформационный потенциал
Введение
- б -
Актуальность темы» Быстрое развитие полупроводниковой наноэлектроники привело к интенсивному исследованию полупроводниковых структур, в которых классическое поступательное движение электрона возможно только по одной или двум пространственным координатам (т. н. низкоразмерные системы). Такая взаимосвязь объясняется тем, что основные характеристики наноэлектрол-ных приборов определяются электронными процессами в области пространства размером несколько нанометров, где движение носителей заряда ограничено по одной или двум пространственным координатам на расстояниях порядка длины волны де Бройля. Поэтому дальнейший прогресс наноэлектроники находится в прямой связи с исследованием физических свойств низкоразмерных систем как основы для создания наноэлектронных приборов с новыми функциональными возможностями. Нараду с получением результатов, которые могут быть непосредственно использованы в наыоэлектронике, исследование таких систем привело к открытию большого числа качественно новых явлений, имеющих общефизическое значение [1-3]. Следствием первостепенной важности этих открытий с точки зрения фундаментальной науки является тот факт, что за последние пятнадцать лет Нобелевская премия по физике дважды (в 1985 и 1998 годах) присуждалась за работы в области физики низкоразмерных полупроводниковых систем. Таким образом, изучение свойств таких систем представляет собой актуальную задачу, расположенную на стыке прикладных и фундаментальных исследований.
Характерной особенностью низкоразмерных систем являются
многообразие и сложность реализующегося в них энергетического спектра носителей заряда. В связи с этим большое число теоретических и экспериментачпьных работ посвящено изучению сложной структуры энергетического спектра в различных низкоразмерных системах и анализу влияния этой сложной структуры на их физические свойства [1]. Однако к моменту начала работы над диссертацией во многих важных случаях оставался не исследован вопрос о том, каким образом сложная структура энергетического спектра влияет на процессы взаимодействия носителей заряда с акустическими фононами, в немалой степени определяющие физические свойства низкоразмерных полупроводниковых систем и наноэлектронных приборов на их основе.
Весьма интересным объектом, привлекающим к себе пристальное внимание теоретиков и экспериментаторов, являются квазидву-мерные структуры с асимметричным квантующим потенциалом в параллельном плоскости структуры магнитном поле. Ранее проведенные исследования [4] показали, что в таких системах имеет место одновременное нарушение симметрии относительно инверсии координат и симметрии относительно обращения времени, приводящее к появлению асимметричного энергетического спектра электронов и связанным с ним необычным кинетическим эффектам [5-7]. При этом, однако, оставался не исследован вопрос о том, какое влияние оказывает асимметричная структура энергетического спектра на процессы электрон-фононного взаимодействия.
Предметом интенсивных исследований являются физические свойства углеродных нанотрубок с хиральной симметрией (трубок диаметром около нанометра, расположение атомов в которых обладает симметрией винтовой линии) [8]. Параметром, определяющим основ-
- 8 -
ные физические свойства нанотрубки, является ее хиральность, в зависимости от величины которой структура энергетического спектра электронов меняется в диапазоне от металла до полупроводника, что определяет интерес к нанотрубке с точки зрения ее возможных применений в полупроводниковой наноэлектронике [9]. Несмотря на обилие публикаций по данной тематике оставался не исследован вопрос о том, как скажутся на процессах электрон-фопонного взаимодействия особенности структуры энергетического спектра, обусловленные хиральной симметрией нанотрубки.
Ранее проведенные исследования [10] показали, что взаимодействие электронов с акустическими фононами в многодолинных полупроводниках может, в принципе, приводить к снятию долинного вырождения. Однако условия реализации долинного расщепления в трехмерных кристаллах оказались настолько трудновыполнимыми, что в германии и кремнии этот эффект не удается обнаружить и поныне. Возможность же реализации данного эффекта в квазидву-мерных системах со сложной многодолинной структурой энергетического спектра не была проанализирована.
Процесс упругой локальной деформации кристалла полем электрона и стационарной локализации электрона вблизи этой деформации впервые рассматривался в классической работе [И]. Такое состояние поляронного типа, обусловленное взаимодействием электрона с акустическими фононами, было названо конденсоном. Проведенный в этой же работе анализ показал, что возникновение конденсонов в двухмерных и трехмерных полупроводниковых системах невозможно. Однако при проведении этого анализа предполагалось наличие параболического закона дисперсии носителей заряда е(к) ос тогда как в настоящее время известны квазидвумерные полупроводнико-
- 9 -
вые системы со сложной непараболлческой структурой энергетического спектра [12]. Возможность возникновения конденсонов в таких квазидвумерных системах оставалась не исследована.
Одной из основных характеристик наноэлектронных приборов является их быстродействие, которое ограничивается процессами рассеяния носителей заряда па дефектах кристаллической решетки и фононах. В связи с этим важной прикладной задачей физики низкоразмерных систем является подавление этих процессов рассеяния. Ранее проведенные исследования [13] показали, что в квазиодномер-ных системах можно добиться существенного ослабления рассеяния на заряженных примесях и оптических фононах. Однако возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в таких системах, основанные на целенаправленном изменении структуры энергетического спектра носителей заряда, остались не изучены.
Очерченный выше круг нерешенных проблем позволяет сформулировать цель работы: теоретическое исследование процессов взаимодействия носителей заряда с акустическими фононами в низкоразмерных полупроводниковых системах со сложной структурой энергетического спектра.
Структура диссертации« Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.
Первая глава содержит аналитический обзор литературы, в котором систематизированы основные известные к настоящему моменту результаты и обоснован выбор направления исследований.
Во второй главе проведен анализ электрон-фононного взаимодействия в квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потепциалом при наличии магнитного поля, параллельного
- 10 -
плоскости системы. Из полученных выражений для вероятностей электрон-фононного взаимодействия следует, что благодаря асимметрии закона дисперсии электронов в таких системах возникает различное взаимодействие электронов с акустическими фононами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора. Рассмотрены новые кинетические эффекты, являющиеся следствием этой пространственной асимметрии электрон-фононного взаимодействия и проведено сопоставление предсказаний теории с результатами экспериментальных исследований.
В третьей главе исследован энергетический спектр электронов в нанотрубке с хиральной симметрией при наличии магнитного поля, параллельного оси нанотрубки. Показано, что благодаря хиральной симметрии магнитное поле приводит к асимметрии этого спектра относительно инверсии волнового вектора, что обеспечивает различное взаимодействие электронов с движущимися во взаимно противоположных направлениях акустическими фононами точно так лее, как и в рассматривавшейся в предыдущей главе квазидвумерной системе с асимметричным квантующим потенциалом. Рассмотрены обусловленные этим эффектом новые термомагнитные явления и обсуждено их влияние на вольт-амперную характеристику нанотрубки.
В четвертой главе исследовано влияние электрон-фононного взаимодействия на энергетический спектр квазидвумериых систем в магнитном поле, направленном по нормали к плоскости системы. Показано, что при малой концентрации носителей заряда элсктрон-фононное взаимодействие приводит к снятию вырождения уровня Ландау по моменту импульса и появлению тонкой структуры энергетического спектра, а также обсуждено влияние этого эффекта на циклотронный резонанс. Из проведенного исследования электрон-
- 11 -
фононных процессов в многодолинных квазидвумсрпых системах следует, что при наличии магнитного поля взаимодействие электронов с поперечными акустическими фононами приводит к неустойчивости многодолинного вырождения относительно деформации сдвига. Получены критерии такой неустойчивости, проанализированы ее возможные экспериментальные следствия и проведено сопоставление предсказаний теории с результатами известных экспериментов.
В пятой главе исследовано взаимодействие электронов с акустическими фононами в квазидвумерной системе с непараболическим спектром носителей заряда є(к) ос кА и показано, что в этом случае уже сколь угодно слабое электрон-фононное взаимодействие приводит к возникновению конденсона. Проанализированы условия возникновения такого непараболического спектра в квазидвумерных слоях дырочных полупроводников, получены выражения для структуры непараболических дырочных подзон и проведено вычисление параметров основного конденсонного состояния.
В шестой главе рассмотрены возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в различных квазиодномерных системах. Обсуждаемые механизмы основаны на целенаправленном управлении энергетическим спектром носителей заряда посредством изменения квантующего потенциала, приводящего к уменьшению матричных элементов электрон-фононного взаимодействия. Проведенный анализ позволил сформулировать критерии уменьшения электрон-фононного рассеяния в квазиодномер-ной структуре на основе узкощелевого полупроводника, подавления однофононного рассеяния в квазиодномерных подзонах Ландау для сверхрешетки, ослабления рассеяния на фононах в квантовой нити нелинейной конфигурации.
- 12 -
В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Впервые исследованы пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия, появляющаяся в квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом при наличии параллельного плоскости системы магнитного поля и обусловленные этой асимметрией новые кинетические эффекты;
2. Впервые исследованы энергетический спектр носителей заряда в нанотрубке с хиральной симметрией при наличии магнитного поля и обусловленные особенностями этого спектра новые эффекты электрон-фононного взаимодействия;
3. Впервые исследовано влияние взаимодействия электронов с акустическими фононами на структуру энергетического спектра квазидвумерных систем при наличии магнитного поля;
4. Впервые исследованы электрон-фононные состояния, возникающие благодаря взаимодействию носителей заряда с акустическими фононами в квазидвумерных слоях дырочных полупроводников с непараболическим законом дисперсии;
5. Впервые исследованы возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в квазиодномерных системах.
Научная и практическая значимость работы обусловлена тем, что на основе проведенного теоретического анализа предсказывается существование новых физических эффектов, объясняются ранее полученные экспериментальные результаты и даются рекомендации но созданию новых наноэлектронных приборов. Для квазидвумерных систем с асимметричным квантующим потенциалом в маг-
13
нитном поле предсказана пространственная асимметрия электрон-фопонного взаимодействия, впоследствии обнаруженная экспериментально. Проведенные исследования показали, что электрон-фононное взаимодействие в нанотрубках с хиральной симметрией при наличии магнитного поля приводит к появлению вольт-амперной характеристики диодного типа, что создает новые теоретические предпосылки для использования нанотрубки в качестве элемента функциональной электроники. Исследование влияния электрон-фононного взаимодействия на. энергетический спектр электронов в квазидвумерных системах при наличии магнитного поля позволяет непротиворечиво объяснить ранее наблюдавшиеся в таких системах аномалии кинетических эффектов. Анализ различных механизмов подавления фо-нонного рассеяния электронов в квазиодномерных системах позволяет сформулировать рекомендации по увеличению быстродействия наноэлектронных приборов. Таким образом, работа включает в себя исследования, представляющие интерес с точки зрения фундаментальной науки и одновременно способствующие решению прикладных задач современной наноэлектроники.
На защиту выносятся следующие положения:
1) В квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля, параллельного плоскости системы, возникает различное взаимодействие электронов с фононами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора. Этот эффект приводит к таким новым кинетическим явлениям, как возникновение электродвижущей силы в стоячей акустической волне и появление электродвижущей силы при пространственно-однородном нагреве системы;
2) В нанотрубках с хиральной симметрией при наличии магнит-
- 14 -
ного поля, параллельного оси нанотрубки, появляется энергетический спектр носителей заряда, асимметричный относительно инверсии волнового вектора. Благодаря такому энергетическому спектру возникает различное взаимодействие электронов с движущимися во взаимно противоположных направлениях фононами, приводящее к появлению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике;
3) Взаимодействие электронов с акустическими фононами в ква-зидвумерных системах при наличии магнитного поля приводит к снятию вырождения уровня Ландау по моменту импульса и связанному с ним появлению тонкой структуры циклотронного резонанса;
4) Электрон-фононное взаимодействие в квазидвумерных слоях многодолиныых полупроводников при наличии магнитного поля приводит к неустойчивости многодолинного вырождения и обусловленному ей изменению периода осцилляций гальваномагнитных эффектов;
5) В квазидвумерных слоях дырочных полупроводников может возникать энергетический спектр дырок е(к) ос к4. При наличии такого спектра уже сколь угодно слабое взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами приводит к появлению автолока-лизоваыного электрон-фононного состояния поляронного типа;
6) В полупроводниковых системах со сложной структурой энергетического спектра при наличии квантующего магнитного поля возможно подавление электрон-фононного взаимодействия в квазиодно-мерных подзонах Ландау;
7) Ослабления электронного рассеяния на фононах в квазиодно-мерном проводнике можно достичь надлежащим выбором его конфигурации.
- 15 -
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Всесоюзной школе по физике поверхности (Ташкент, 1983), XII Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ташкент, 1985), IV Всесоюзной конференции по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах (Минск, 1986), II Всесоюзном семинаре по электронным процессам в двумерных системах (Новосибирск,!986), XIII Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ереван, 1987), XIV Всесоюзной конференции по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела (Кишинев, 1989), III Всесоюзном семинаре по электронным процессам в двумерных системах (Новосибирск, 1989), II Международном симпозиуме по поверхностным волнам в твердых телах и слоистых структурах (Болгария, Варна, 1989), XIV Пекаровском совещании но теории полупроводников (Львов, 1992), XXIX Международной школе по теоретической физике (Польша, Вроцлав, 1992), II Международной конференции по физике низкоразмерных систем (Дубна, 1995), II Российской конференции по физике полупроводников (Зеленогорск, 1996), I Российско-Корейском научно-технологическом симпозиуме (Корея, Улъсан, 1997), IV Международной конференции по актуальным проблемам электронного приборостроения (Новосибирск, 1998), XIII Международной конференции по сильным магнитным полям в физике полупроводников (Нидерланды, Неймеген, 1998), III Российско-Корейском научно-технологическом симпозиуме (Новосибирск, 1999), IV Российской конференции по физике полупроводников (Новосибирск, 1999), а также на научных семинарах в Институте физики полупроводников СО РАН, Институте неорганической химии СО РАН и Новосибирском государственном техническом университете.
Публикации. По результатам вошедших в диссертацию иссле-
- 16 -
довапий опубликованы 34 печатные работы [14-47].
Объем диссертации составляет 225 страниц, включая 19 рисунков и список литературы из 218 наименований.
- 17 -
1 Низкоразмерные полупроводниковые системы и электрон-фононное взаимодействие (аналитический обзор)
1.1 Квазидвумерные электронные системы с асимметричным квантующим потенциалом в магнитном поле
Квазидву мерными называются такие электронные системы, в которых классическое поступательное движение электронов оказывается возможным только по двум пространственным координатам. Для реализации таких систем необходимо каким-либо образом ограничить движение электронов по одной пространственной координате на расстояниях порядка длины волны до Бройля. Вследствие такого ограничения трехмерная энергетическая зона свободного электрона расщепляется на совокупность двумерных подзон, в пределах каждой из которых энергия электрона зависит только от двух компонент волнового вектора. Простейшая структура, в которой движение электрона ограничено в одном направлении, это тонкая пленка. Именно на тонких пленках висмута впервые наблюдались эффекты размерного квантования в середине 60-х годов [48,49]. Создание совершенных МДП-структур привело к тому, что в 70-е годы основным объектом исследований физики двумерных систем стал электронный газ в инверсионных каналах на поверхности кремния [1,50 . Наконец, благодаря достигнутым успехам в области молекулярнолучевой эпитаксии [51], в течение последнего десятилетия основные исследования квазидвумерного электронного газа проводились в по-
- 18 -
лупроводниковых гетеропереходах. В настоящее время изготовление квазидвумерных полупроводниковых структур стало рутинной технологической процедурой, а обсуждение причин возникновения ква-зидвумерного энергетического спектра электронов в таких системах перекочевало из научных обзоров [1] на страницы вузовских учебников [52] и научно-популярных изданий [53].
Весьма интересным объектом физики низкоразмерных систем являются квазидвумерные полупроводниковые структуры с асимметричным квантующим потенциалом и(г) ф Сг(—г) в параллельном плоскости структуры магнитном поле [1]. Обычно толщина квази-двумерной системы существенно меньше магнитной длины (81 А в поле 100 кГс), в связи с чем магнитное поле можно рассматривать как малое возмущение энергетического спектра электронов. В первом порядке по магнитному полю закон дисперсии электронов описывается параболой, минимум которой смещен в ^-пространстве и сдвинут по энергии относительно своего положения в отсутствие магнитного поля [54] (диамагнитный сдвиг, впервые наблюдавшийся при изучении туннелирования в обогащенных слоях [55]). Во втором порядке но магнитному полю появляется увеличение эффективной массы электрона [56], составляющее несколько процентов в магнитных полях 100 кГс. Простые расчеты энергетического спектра [57,58], в которых магнитное поле рассматривалось как возмущение, позволили объяснить экспериментально наблюдавшиеся аномалии магнетоспротивления [59]. При наличии асимметричного распределения примесей вдоль оси квантования -г оказывается различным время релаксации импульса для электронов, движущихся во взаимно противоположных направлениях вдоль оси х, благодаря чему у инверсионного слоя появляются выпрямляющие свойства [60]. Помимо
- 19 -
расчетов в рамках теории возмущений проводились также численные расчеты с учетом обменного и корреляционного взаимодействий, выполненные методом функционала плотности [61,62]. Результаты самосогласованных расчетов структуры подзон в приближении Хар-три для слоя обогащения на поверхности кремния [63] приведены на Рис. 1.1, на котором ясно видно смещение минимумов различных подзон относительно друг друга в ^-пространстве. Поскольку оптические переходы являются прямыми, то такой относительный сдвиг минимумов подзон и диамагнитный сдвиг энергии приводят к уши-рению и смещению оптического спектра межподзонного поглощения, наблюдавшимся в экспериментах [64,65]. Из Рис. 1.1 с очевидностью следует, что энергетический спектр носителей заряда при наличии направленного вдоль оси у магнитного поля асимметричен относительно инверсии волнового вектора кх, так что
е(**) Ф е(-кх). (1.1)
Физическая причина появления асимметрии (1.1) схематично показана на Рис. 1.2. Магнитное поле Ну, параллельное плоскости ква-зидвумерной системы, не может обеспечить вращательное движение электрона по циклотронной орбите и приводит лишь к небольшому изменению волновой функции. При движепии электрона со скоростью ух на него в направлении {—г) действует сила Лоренца в связи с чем максимум волновой функции электрона ф смещается в направлении (—г). При движении электрона со скоростью — ух направление силы Лоренца меняется на противоположное и смещение максимума волновой функции электрона происходит в направлении (г). Поэтому в несимметричном квантующем потенциале квазидву-мерной системы и (г) ф II (—г) возникает асимметричный энергети-
- 20 -
/гя,70*глГ;
Рис. 1.1: Энергетический спектр электронов в обогащенном ть-слое на поверхности кремния (001) в магнитном поле Я, направленном параллельно поверхности вдоль оси у [1].