ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ВЕРТИКАЛЬНОГО ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ИОНОСФЕРЫ
1.1. Высокочастотное приближение геометрической оптики
1.2. Обратные задачи вертикального радиозондирования ионосферы
1.3 Общий подход к оценке погрешностей определения ионосферных параметров по данным ВЗ
1.4. Основные результаты первой главы Глава 2. ОШИБКИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ Щ) - ПРОФИЛЕЙ ПО НОМОГРАММАМ ВЕРТИКАЛЬНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ
2.1. Восстановление М(И) профилей по ионограммам вертикального зондирования
2.2. Ошибки определения истинных высот по о - и х - следам монограммы на частотах, больших гирочастоты электронов
2.3. Численные оценки ошибок определения истинных высот при зондировании на частотах, больших гирочастоты электронов
2.4. Ошибки определения истинных высот по о - и х - следам ионограммы на частотах, меньших гирочастоты электронов
2.5. Основные результаты второй главы Глава 3. ОШИБКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЫ ПО ЧАСТОТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДОПЛЕРОВСКОГО СДВИГА ЧАСТОТЫ
3.1. Доплеровский метод определения параметров ионосферы
3.2. Ошибки определения вертикальных скоростей ионосферной 65 плазмы
3.2.1 Случай частот, больших гирочастоты электронов 66
3.2.2 Случай частот, меньших гирочастоты электронов 73
3.3. Сопоставление результатов расчета ошибок определения па- 76 раметров ионосферы, полученных на основе обращения интегральных уравнений Вольтерра первого и второго рода
3.4. Вычислительные аспекты процедуры оценки ошибок 80
3.4.1. Нахождение резольвенты интегрального уравнения 80
3.4.2. Вычисление кратных интегралов 85
3.5. Основные результаты третьей главы 88
Глава 4. ОШИБКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОТНОГО ПРОФИЛЯ 90
ЭФФЕКТИВНОЙ ЧАСТОТЫ СОУДАРЕНИЙ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ДАННЫМ МЕТОДА А1
4.1. Методы диагностики эффективной частоты 90 соударений электронов
4.2. Ошибки измерений поглощения радиоволн методом А1 93
4.3. Интегральные уравнения для определения высотного хода 99 эффективной частоты соударений элекгронов
4.4. Ошибки определения высотного хода эффективной частоты 101 соударений электронов, получаемого на основе интегрального уравнения Вольтерра
4.5. Результаты численного моделирования 103
4.6. Учет ошибок определения высотного профиля электронной 109 концентрации
4.7 Основные результаты четвертой главы 115
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 117
ЛИТЕРАТУРА 120
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 132
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 137
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 139
5
ВВЕДЕНИЕ
Радиозондирование земной ионосферы, начавшееся около 60 лет назад, было первым приложением того, что сейчас называется дистанционным зондированием [1]. Большинство данных об ионосфере получается при ее исследовании с помощью радиометодов - зондирования с поверхности Земли сетью ионозондов и внешнего зондирования с борта ИСЗ, перемещающихся в пространстве. При исследованиях ионосферы Земли одним из наиболее важных параметров является концентрация электронов, определение которой с помощью ионограмм необходимо для выявления новых геофизи-чеких закономерностей в верхней атмосфере Земли [2]. Прикладное значение определяется ее использованием для развития систем связи, радионавигации, локации [3]. Высотный ход электронной концентрации Ые(И) определяется по частотной зависимости действующих высот Р%0), то есть с помощью решения 1Яе(И)-задачи.
На регулярное распределение электронной конце!пграции обычно накладываются возмущения различных пространственно - временных масштабов [4]. Наблюдаемые на уровне земной поверхности отдельные свойства отраженного сигнала можно объяснить рассеянием волн крупномасштабными неоднородностями, называемыми перемещающимися ионосферными возмущениями (ПИВ), которые представляют собой регулярный феномен, играющий фундаментальную роль в динамике атмосферы [5]. ПИВ влияют на траекторные характеристики КВ радиоволн, распространяющихся в ионосфере, а следовательно на характеристики систем КВ связи, которые являются экономичными и гибкими, а в ряде случаев единственными возможными при организации связи в труднодоступных местах [6]. Возмущения возникают под воздействием естественных и искусственных факторов. На ионосферу оказывают влияние такие факторы, как вулканическая актив-
6
ность, землетрясения, взрывы и различные виды загрязнений и выбросов, т.е. ионосфера является индикатором состояния окружающей среды [7]. Эта проблема активно изучается в настоящее время, поскольку' существуют экспериментальные подтверждения такого влияния [8]. Амплитуду возмущений определяют по величине флуктуаций электронной концентрации на фиксированных высотах либо по высотному размаху изолиний плотности равной ионизации, которые получались из ионограмм вертикального зондирования или методом некогерентного рассеяния. Низкая чувствительность этих методов позволяет измерять амплитуды только самых мощных низкочастотных составляющих возмущений. Значительно большей чувствительностью обладает фазовый или доплеровский метод регистрации возмущений, который расширяет диапазон измерения параметров ПИВ в сторону малых амплитуд [4]. Вначале исследователи обращали внимание только на горизонтальные перемещения, затем были обнаружены вертикальные перемещения [5, 9, 10]. Доплеровский метод позволяет определять вертикальную компоненту фазовой скорости [11]. Знание частотной зависимости доплеровского сдвига частоты О((о) позволяет находить высотное распределение временных вариаций электронной концентрации или вертикальных скоростей движения изоэлек-тронных поверхностей \(И) [12], то есть решать \(1у-задачу.
Качество и надежность КВ связи существенно зависит от энергетических потерь радиоволн в ионосфере. В известных методах прогноза потерь достаточно провести учет столкновительного затухания. В одних методах достаточно произвести пересчет результатов измерений поглощения радиоволн методом вертикального импульсного зондирования (А1) в потери на радиолиниях. Другие методы требуют знания моделей высотного хода электронной концентрации и эффективной частоты соударений электронов. Наибольший интерес представляет определение профилей эффективной частоты соударений электронов в области Р ионосферы, где наблюдается системати-
7.
ческое отклонение эмпирических оценок частот соударений от газокинетических [13, 14]. Последствием неправильного выбора модели может являться либо перерасход материальных средств на эксплуатацию линий связи, либо недостаточная надежность связи. Знание частотной зависимости поглощения Цсо) позволяет определять высотную зависимость эффективной частоты соударений электронов уе(Ь), то есть решать уе(И)-задачу.
Точность определения параметров ионосферы существенно влияет на прогнозы распространения радиоволн и экологических параметров [15-18]. Флуктуации параметров сигналов в среде распространения и радиотехнических устройствах с неизбежностью дают случайные ошибки измерений. Последние приводят к погрешностям определения параметров ионосферы. Доверительные интервалы для конечных результатов существенно зависят от типа обратной задачи. Поскольку большинство обратных задач вертикальной диагностики ионосферной плазмы огносится к классу некорректных [12], то для них при формальном математическом подходе утверждается, что сколь угодно малым ошибкам измерений будут соответствовать сколь угодно большие погрешности результатов [19].
Однако исследователи научились уже давно обходить столь пессимистическое утверждение. Пользуясь, по терминологии А.Н. Тихонова, «интуитивной регуляризацией», удается находить разумный компромисс между погрешностью измерений и ошибками оцениваемых величин. Это достигается за счет использования тех или иных моделей диагностируемых параметров среды. Такой подход, являясь продуктивным для решения обратных некорректных задач, приводит, тем не менее, к субъективным оценкам диапазона неопределенности конечных результатов.
Поэтому актуальной является задача объективного оценивания разрешающей способности методов ВЧ диагностики ионосферных параметров. Ее решение, как показано в работе, может быть найдено для важного частного
8
случая монотонного распределения электронной концентрации, имеющего самостоятельное значение при внешнем зондировании. Это дает объективные критерии для планирования экспериментов, с помощью которых ионосферные параметры можно диагностировать с минимальной неопределенностью.
Целью диссертационной работы является исследование разрешающей способности методов ВЧ зондирования ионосферы, а именно, определение доверительных интервалов (или среднеквадратичных отклонений) для истинных высот отражения зондирующих сигналов (/7), вертикальных скоростей движения ионосферной плазмы (V) и высотных профилей эффективной частоты соударений электронов (ус) по заданным корреляционным функциям ошибок измерения соответствующих характеристик отраженных ионосферой радиоволн.
К настоящему времени для решения проблемы оценки ошибок диагностики параметров ионосферы другими авторами получены следующие основные результаты:
1. Разработан приближенный метод решения волнового уравнения, описывающего распространение радиоволн в ионосфере, - метод геометрической оптики, дающий пренебрежимо малые систематические ошибки при зондировании областей Е и ¥ ионосферы [20].
2. Проводились численные оценки разрешающей способности методов вертикального зондирования для некоторых частных моделей высотного хода электронной концентрации в областях В и Е [15], ¥ [16, 17] и эффективной частоты соударений в области Р [18].
3. Имеются численные исследования влияния ошибок округления и некоррелированных ошибок измерения на точность определения профиля возмущения, развитого в ограниченной области, по данным доплеровских измерений [21]. Исследования проводились в пренебрежении магнитным по-
9
лем Земли, то есть с помощью уравнения Абеля. К некоторой доплерограм-ме добавлялись случайные ошибки, характеризуемые дисперсией, и решение уравнения сравнивалось с точным. Установлено, что с помошью сглаживающих сплайнов влияние таких ошибок может быть сделано пренебрежимо малым по сравнению с ошибками, вызванными пренебрежением магнитным полем.
4. Среднемасштабные и мелкомасштабные неоднородности в ионосфере приводят к флуктуациям амплитуд и фаз отраженных ионосферой радиоволн, что приводит к систематическим ошибкам определения поглощения [18]. Последние могут быть учтены при работе на современных ионозондах [22].
Для достижения поставленной в работе цели необходимо решить следующие основные задачи:
1. Разработка методики, алгоритмов и программ для вычисления ошибок определения параметров магнитоактивной ионосферы по заданным корреляционным функциям ошибок радиофизических измерений.
2. Численное исследование для Ме(И)-задачи зависимости среднеквадратичных ошибок истинных высот отражения зондирующих сигналов Он от заданных корреляционных функций ошибок действующих высот, частотного диапазона и геомагнитной широты пункта наблюдения.
3. Численное моделирование для \(Ъ)-задачи зависимости среднеквадратичных отклонений вертикальных скоростей движения ионосферной плазмы а,, по заданной корреляционной функции ошибок измерения доплеровско-го сдвига частоты, рабочего диапазона частот и геомагнитной широты пункта наблюдения.
4. Численное исследование для уе(И)-задачи частотной и высотной зависимости среднеквадратичных ошибок определения профиля эффективной частоты соударений электронов оу по заданным корреляционным функциям
ошибок измерения частотной зависимости поглощения и действующих высот для разных геомагнитных широт.
Проведенные исследования устойчивости ^(И)-, \(И)-и уе(Н)- задач позволяют сформулировать следующие основные положения, выносимые на защиту:
1. Методы, алгоритмы и программы для вычисления ошибок параметров среды по заданным корреляционным функциям погрешностей измерений позволяют проводить объективную оценку разрешающей способности методов вертикальной ВЧ-диагностики ионосферы.
2. Результаты численного исследования среднеквадратичных ошибок истинных высот отражения зондирующих сигналов, вертикальных скоростей движения ионосферной плазмы и эффективной частоты соударений электронов в зависимости от корреляционной функции ошибок измерений, диапазона рабочих частот и геомагнитной широты пункта наблюдения позволяют оптимально планировать радиоэксперименты.
3. Для обратной (корректной) Ме(И)-задачи наилучшее разрешение дает использование необыкновенного (х) - следа ионограммы на частотах со, больших гирочастоты электронов соц, и обыкновенного (о) - на частотах, меньших соц. Ошибки истинных высот всегда меньше погрешности измерения действующих высот.
4. Для обратной (некорректной) у^-задачи на частотах, больших гирочастоты электронов, выбор поляризации зондирующих сигналов должен проводиться индивидуально для каждой геомагнитной широты. При использовании для диагностики частот, меньших гирочастоты электронов, предпочтительнее проводить диагностику волнами о - поляризации. Разрешающая способность доплеровского метода при одних и тех же точностных характеристиках измерений на частотах, меньших гирочастоты, примерно в пять раз хуже, чем на частотах, больших гирочастоты.
II
5. Обратная (некорректная) ц,(й)-задача имеет два источника ошибок. Первый - погрешности измерения поглощения радиоволн, второй - ошибки определения высотного градиента электронной концентрации. Последние необходимо учитывать, когда диагностируемые значения уе больше 104 с'1. Диапазон неопределенности результатов минимален при использовании волн х -поляризации.
Достоверность полученных результатов обеспечивается сопоставлением полученных результатов с простыми тестовыми примерами и результатами, полученными другими способами.
Научная новизна работы заключается в следующем.
1. Разработан способ объективного оценивания доверительных интервалов диагностируемых параметров по известным корреляционным функциям ошибок измерений характеристик отраженных ионосферой ВЧ сигналов для частного случая монотонного распределения электронной концентрации в слое ионосферной плазмы. При данном способе оценки не требуются какие - либо предположения о высотном ходе определяемых параметров. Их среднеквадратичные ошибки выражаются только через корреляционные функции погрешностей измерений и дисперсионные характеристики среды распространения.
2. Получены численные оценки среднеквадратичных ошибок диагностики параметров ионосферы, охватывающие практически все земные геомагнитные условия. На основании этих результатов сделан вывод о том, что только за счет выбора поляризации зондирующих сигналов можно добиться улучшения разрешающей способности без дополнительных экспериментальных затрат. Для обратных некорректных задач уменьшение неопределенности результатов в несколько раз без применения специальных регуляризирующих алгоритмов является важным фактором.
12
3. Установлено, что диапазон неопределенности высотного хода эффективной частоты соударений электронов <т^ определяемого по данным вертикального зондирования ионосферы, зависит не только от ошибок измерения поглощения радиоволн методом А1, но и от погрешностей измерения действующих высот. Вклад экспериментальных ошибок обеих радиофизических величин в <т„ сопоставим при ve> 104 с"1. Это обстоятельство должно учитываться в экспериментах по диагностике частоты соударений. Результаты работы внедрены в НИИ Физики при РГУ, в РКК «Энергия», в учебном процессе Ростовского государственного университета.
Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные в диссертации методы, алгоритмы, программы и полученные с их помощью результаты могут быть использованы для:
- формулирования точностных требований при разработке аппаратуры дистанционного зондирования ионосферы;
- оптимального выбора условий радиофизического эксперимента с целью достижения максимальной разрешающей способности;
- оценивания достоверности полученных ранее результатов и их корректного сопоставления.
Кроме того, проведенные исследования требуют при оценке устойчивости результатов учитывать коррелированность ошибок измерений. Пренебрежение этим фактом для Л/^-задачи может приводить к необоснованному уменьшению, а для \(h)-и ve(h)~ задач - увеличению диапазона неопределенности результатов.
Личный вклад автора. Все результаты работы получены под руководством д.ф. - м.н., профессора П.Ф. Денисенко. Автор принимал непосредственное участие в:
- разработке алгоритмов и программ, необходимых для достижения целей диссертации;
- Київ+380960830922