2
ВВЕДЕНИЕ
Явление сверхпроводимости привлекает внимание исследователей как с научной, так и практической точек зрения. Квантовомеханическая природа этого явления создает широкие возможности для апробации современных физических представлений, в то время как практический интерес к этому вопросу обусловлен уникальными свойствами сверхпроводника, такими как чрезвычайно высокая проводимость, идеальный диамагнетизм, высокая степень когерентности динамики его частиц. Благодаря этим свойствам сверхпроводники находят широкое применение в различных технических системах: сильных магнитах, высокодобротных резонаторах, запоминающих устройствах, сверхточных измерительных приборах и т.д.
Одной из центральных задач теории сверхпроводимости является задача о взаимодействии сверхпроводника с переменным электромагнитным полем. Последовательное теоретическое и экспериментальное её изучение началось одновременно с созданием микроскопической теории сверхпроводимости С1 - 53.
В первых работах рассматривался линейный отклик сверхпроводника на постоянное и переменное электромагнитное поле [6 - 93. При этом были выявлены весьма важные результаты.
Оказалось, что поведение сверхпроводника существенно зависит от соотношения между радиусом корреляции "куперов-ской” пары ШОП и глубиной проникновения электромагнитного поля. В зависимости от соотношения между этими параметрами связь между током и векторным потенциалом носит локальный или нелокальный характер СПЗ.
Микроскопическая теория позволила рассчитать зависимость поверхностного сопротивления и глубины проникновения поля от частоты и температуры сверхпроводника. Основные ре-
3
зулътаты теории неплохо согласовывались с экспериментальными данными С9, 12, 13Ц.
Поскольку линейная теория применима лишь в тех случаях, когда параметры задачи гораздо меньше своих критических значений, то дальнейшие усилия были направлены на создание нелинейной теории сверхпроводимости для случая полей большой мощности и температур, близких к критическим.
В случае статического магнитного поля успех в этом направлении был достигнут довольно быстро С14 - 171, в то время как для переменного поля эта задача оказалась более сложной.
Развивая технику вычислений, предложенную в работе рИО, авторы С19 - 221 исследовали возможность обобщения "гидродинамической" теории сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау С23! на случай нестационарных полей. Было показано С191, что такое обобщение можно реализовать, строго говоря, лишь для случая бесщелевой сверхпроводимости, которая имеет место в сверхпроводящих сплаввх с большой концентрацией парамагнитной примеси С173, в то время как для грязных сверхпроводников, но с малой концентрацией парамагнитной примеси С221, ситуация усложняется из-за появления члена, зависящего от микроскопических параметров. Это существенно усложняет вычисления. В работах С19 - 22! рассмотрен также характер разрушения сверхпроводимости мощными переменными магнитными полями. Ситуация оказывается различной в случае сверхпроводящего полупространства и массивных пластин. В первом случае сверхпроводимость сохраняется в быстропеременном поле и в случае предельно больших мощностей, в то время как в пластинах существует конечное значение амплитуды магнитного поля, при которых происходит переход в нормальное состояние.
4
В этих же работах исследованы динамические свойства параметра порядка для сверхпроводящих сплавов. Показано,что адиабатическая ситуация, когда значение параметра порядка определяется значением амплитуды поля в данный момент времени, имеет место лишь в области низких частот. Получены оценки верхней границы таких частот для различных систем.
Большое количество теоретических работ С24 - 293 посвящено исследованию нелинейного поведения в электромагнитном поле тонких сверхпроводящих пленок. Пространственно-однородный характер такой звдачи позволяет относительно просто учесть влияние на сверхпроводимость электромагнитного поля и тем самым рассмотреть такие нелинейные явления, анализ которых в пространственно-неоднородном случае затруднителен.
До появления работы СЗОЗ исследование поведения сверхпроводника в электромагнитном поле было ограничено в основном такими задачами, в которых можно было по тем или иным причинам не учитывать явно релаксационные механизмы взаимодействия. Кинетическое уравнение для функции распределения частиц сверхпроводящей тонкой пленки, помещенной в электромагнитное поле, полученное в этой работе, существенно расширило диапазон задач, которые стало возможным рассматривать теоретически. Учитывая явно механизм электрон-фононной релаксации, автору С313 удалось дать последовательное микроскопическое объяснение явлению ’’стимулированной" сверхпроводимости, о котором было сообщено впервые в работе С323. При этом, в отличие от феноменологических моделей СззЗ, удалось объяснить наличие граничных частот, выделяющих область, где наблюдается явление стимулированной сверхпроводимости. В дальнейшем явлению стимулированной сверхпроводимости было
5
посвящено немалое количество теоретических и экспериментальных работ, в которых это явление исследовалось для различных систем [34 - 433. Общий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию явления стимулированной сверхпроводимости, содержится в работе [443.
Исследование этого вопроса продолжается и в настоящее время. Так, в относительно недавней работе [393 это явление исследовалось в тонких широких пленках алюминия на основе анализа влияния СВЧ - облучения (9.4 ГГц) на температурные зависимости электромагнитного поглощения на частотах 10 -1000 МГц.
Наиболее полное исследование поведения неравновесных возбуждений сверхпроводника в тонких пленках проводится в работе [453 и обзоре [463. В указанных работах, однако, не учитывается влияние переменного электромагнитного поля на плотность состояний тонкой сверхпроводящей пленки. Этот вопрос частично исследуется в работе [473.
Большое количество работ посвящено исследованию поведения сверхпроводников в смешанном состоянии. Основные результаты, полученные здесь, изложены в обзоре [483.
Целый ряд работ посвящен также исследованию электродинамики чистых массивных сверхпроводников при наличии постоянного магнитного поля существенно меньше критического. Однако постоянное поле выбиралось достаточно большим, чтобы обеспечить заметную "чувствительность" параметра порядка на воздействие переменного поля. Используя адиабатическое приближение для описания динамики конденсата [49, 503, в рэботе С513 исследовалось влияние колебаний параметра порядка на характер поглощения электромагнитной энергии. Было найдено дополнительное слагаемое, описывающее поглощение
6
электромагнитного поля, связанное с релаксацией параметра порядка к своему равновесному значению. Наиболее полное исследование данной задачи на основе теории возмущений было проведено в работе С523. Кроме ряда общих результатов, полученных здесь, в этой работе была также рассчитана зависимость поверхностного импеданса от температуры, которая экспериментально исследовалась в работе СбЗЦ. Теоретические результаты С523 качественно согласуются с экспериментальными данными С53Ц. Помимо исследования температурной зависимости поверхностного импеданса в экспериментальной работе [531! проводилось также исследование зависимости этого параметра от взаимной ориентации статического и переменного магнитного поля. Оказывается, чем больше угол между направлением этих полей, тем меньше влияние статического магнитного поля на характер поглощения переменного поля.
Интересные экспериментальные результаты были получены также в работах С54, 553. В этих работах исследовалось поведение поверхностного импеданса сверхпроводящего алюминия при температурах, близких к нулю, и амплитуде постоянного поля Н- 0.8 Нс ( Нс - критическое термодинамическое магнитное поле). При этом были выявлены определенные особенности поведения импеданса. Оказалось, что поглощение хотя и носит пороговый характер, но имеет уже заметную величину при частотах, меньших порога одноквантового поглощения. Кроме этого, поглощение носит "резонансный" характер, то есть при некоторой частоте поля оно достигает максимального значения, а затем начинает убывать. При этом картина поведения зависит от чистоты образца. В грязных сплавах постоянное магнитное поле слабее влияет на характер поглощения энергии переменного поля. Попытка теоретически объяснить эти результаты была
7
предпринята в работе С.563. Однако по многим причинам теоретический подход, использованный здесь, непоследователен.
Рассмотрим далее работы, в которых исследовалось нелинейное поведение сверхпроводника в чисто переменном электромагнитном поле. В первую очередь,отметим здесь работу С573.
В этой работе исследовались нелинейности, возникающие в сверхпроводнике при температурах, близких к критическим, и обусловленные колебаниями параметра порядка. Учитывая такие колебания на основе уравнения, полученного в работе С583, в работе С57И вычисляется коэффициент преобразования энергии падающей волны с частотой со в энергию, излучаемую сверхпроводником на частоте 3 со . Показано, что коэффициент преобразования имеет немонотонную зависимость и при достаточно больших полях убывает с ростом амплитуды поля. Кроме того, в этой же работе исследуется поведение сверхпроводника в двухчастотном электромагнитном поле. Рассмотрена генерация сверхпроводником электромагнитного поля на комбинационной частоте. Показано, что коэффициент преобразования электромагнитной энергии падающей волны в энергию волны на комбинационной частоте имеет также резкий максимум по амплитуде поля.
В работе С59Ц исследуется поведение параметра порядка в электромагнитном поле с частотой, равной полуширине энергетической щели сверхпроводника А . Оказывается, что колебания параметра порядка на удвоенной частоте в достаточно чистых сверхпроводниках могут проникать "аномально" глубоко в толщу сверхпроводника. Такое поведение связано с корневой особенностью в плотности состояний частиц сверхпроводника. В общем случае характерный масштаб пространственного проникновения колебаний параметра порядка зависит от ампли-
8
туды поля. При достаточно малых амплитудах поля он ограничен сверху характерным расстоянием энергетической релаксации частиц сверхпроводника. В работе С59Ц, а также в работе С603 рассматривался случай малых амплитуд, когда зависимость масштаба проникновения от амплитуды ещё несущественна. Более полного исследования данного вопроса в литературе не проводилось.
Многообразие нелинейных явлений в поведении сверхпроводника, помещенного в электромагнитное поле, обусловлено сложной взаимосвязью динамики конденсата с поведением неравновесных возбуждений. Такая взаимосвязь приводит к качественному изменению характера задачи в зависимости от физических параметров и геометрии образца. В работах, отмеченных выше, нелинейные явления были в значительной степени обусловлены изменением динамики конденсата под воздействием поля. Однако если температура сверхпроводника и амплитуда электромагнитного поля гораздо меньше своих критических значений, то нелинейное поведение наблюдаемых физических величин может быть, в первую очередь, обусловлено особенностью динамики низкоэнергетических возбуждений сверхпроводника, помещенного в электромагнитное поле. При этом изменением параметра порядка обычно можно пренебречь. Поскольку для описания динамики низкоэнергетических возбуждений теория возмущений, как правило, неприменима, то для рассмотрения задач, связанных с их динамикой, прибегают к выбору моделей,упрощенно описывающих пространственное поведение векторного потенциала. Такой подход использовался в работах Цб1 - 64]. В работах СЫ, 62] исследовалось тепловое поглощение частицами сверхпроводника энергии СВЧ - поля при температуре Т« Тс ( Тс - критическая температура сверхпроводника). Наиболее
9
интересные результаты были получены в работе С623. В этой работе было показано, что,начиная с некоторого значения амплитуды поля, поверхностное сопротивление убывает с дальнейшим ростом этой амплитуды. По всей видимости, это явление наблюдалось авторами работы С653. Зависимость поверхностного сопротивления ниобия от частоты поля, исследованная экспериментально в работе СббЗ, также неплохо согласуется с расчетными результатами работы С621.
Модель сингулярного потенциала, использованная в работе С62П, использовалась также и в работах СбЗ, 643 для рассмотрения порогового поглощения в сверхпроводнике энергии электромагнитного поля с частотой, близкой к порогу одноквантового поглощения. Модель сингулярного потенциала позволила выявить здесь наиболее общие закономерности, которые не зависят от характера пространственного поведения векторного потенциала в массивном сверхпроводнике. Однако для сравнения теоретических результатов с возможными экспериментальными данными такое исследование недостаточно.
Кроме вопросов, рассмотренных в работе Сб1 - 643, существуют и другие нелинейные явления, характер которых определяется в первую очередь динамикой низкоэнергетических возбуждений сверхпроводника в электромагнитном поле.
Целью настоящей работы является исследование нелинейных диссипативных процессов в чистых массивных сверхпроводниках при температурах гораздо меньше критической на основе учета реального пространственного поведения векторного электромагнитного потенциала. При этом рассматриваются такие случаи, когда нелинейные диссипативные явления обусловлены поведением низкоэнергетических возбуждений, в то время как изменение динамики конденсата под воздействием поля несущест-
10
веяно. Поставленные задачи удается разрешить аналитически, что позволяет получить формулы, описывающие зависимость от параметров задачи интенсивности поглощения сверхпроводником энергии поля. Быстрое развитие технологии изготовления чистых сверхпроводников и перспективы их использования в различных системах (резонаторах, сверхпроводящих волноводах, ускорителях частиц и т.д. Сб7, 681] ) делают рассмотренные задачи интересными не только с теоретической, но и практической точек зрения.
Кроме исследования диссипативных процессов в чистых массивных сверхпроводниках в работе проводится исследование изменения плотности состояний тонкой сверхпроводящей пленки под воздействием электромагнитного поля пороговой частоты. Такая задача рассматривалась в работе 1473. Однако в этой работе не учитывается магнитная составляющая переменного поля. Целью проводимого в диссертации исследования является анализ влияния магнитной составляющей поля пороговой частоты на плотность состояний частиц сверхпроводника. Учет этой составляющей позволяет выявить цринципиально новую картину поведения плотности состояний. Полученные формулы для плотности состояний и параметра порядка позволяют качественно проанализировать вольт-амперные характеристики Л/-5 контак-
та, помещенного в электромагнитное поле пороговой частоты.
В диссертации используется система единиц, в которой постоянная Больцмана К и постоянная Планка А равны
единице.
Материал диссертации представлен в четырех главах.
В первой главе излагается общая постановка задачи и дается последовательный вывод основных уравнений, предложенных автором для расчета поставленных в работе задач. С целью пол-
II
ноты изложения затронутых в диссертации вопросов, а также для иллюстрации особенностей предлагаемого метода в первой главе получено также общее выражение для линейного тока.
Во второй главе исследуется тепловое поглощение электромагнитного поля с частотой со < Д при температуре сверхпроводника Т со . Нелинейный характер поглощения, рассмотренный здесь, обусловлен физическим механизмом, отличающимся от механизма, рассмотренного в работе С623, хотя так же, как и там, связан с характером рассеяния в электромагнитном поле термических возбуждений. При температуре Т<< со выявленный механизм проявляет себя самостоятельно и приводит к нелинейным явлениям в характере теплового поглощения при амплитудах поля меньше,тех что необходимы для проявления механизма нелинейности, рассмотренного в работе С623. Поставленную задачу удается решить для произвольной пространственной зависимости векторного потенциала. В работе находится значение амплитуд поля, при которых диссипация энергии приобретает нелинейный характер. Получена общая формула для величины энергии теплового поглощения в этой области температур. На основе общей формулы даются асимптотические выражения для интенсивности теплового поглощения в различном диапазоне амплитуд. Показан немонотонный характер зависимости интенсивности поглощения от амплитуды поля.
В этой же главе рассматривается поглощение электромагнитного поля с частотой си - 2 Д при температуре Т = О . При Т- О поглощение носит пороговый характер и, как отмечалось выше, рассматривалось в работах [63, 643 на основе модели, в которой электромагнитное поле описывалось сингулярным потенциалом. Рассмотрение на основе учета реальной
12
пространственной зависимости векторного потенциала, проведенное здесь, приводит к существенно отличным результатам.
В третьей главе рассматривается поглощение сверхпроводником энергии двухчастотного электромагнитного поля при Т = 0. Предполагается, что одна из частот со0 близка к порогу одноквантового поглощения ( со0 —2 А ), а другая частота и>/«/_1 . Такзя задача для сверхпроводника рассматривается впервые. При этом исследовано как поглощение на частоте сов , так и на частоте си, . Для решения задачи уравнение, описывающее рассеяние частицы в электромагнитном поле, обобщается на случай двухчастотного поля. На основе этого уравнения определяется область амплитуд низкочастотного поля ( со, «А ). в которой поглощение на частоте 6о0 зависит от величины этих вмплитуд. Для определенного диапазона амплитуд низкочастотного поля и амплитуд поля пороговой частоты получены аналитические выражения, описывающие зависимость интенсивности поглощения на частоте ооа от параметров задачи. Исследована также зависимость величины поглощения от взаимной ориентации полей.
Аналогично исследуется и общий характер поглощения на малой частоте со, . Здесь удается получить асимптотически точные выражения для энергии, поглощаемой сверхпроводником как в области малых амплитуд поля пороговой частоты, так и в области больших амплитуд этого поля. Показано, что поглощение на частоте со, носит немонотонный характер как функция амплитуды поля пороговой частоты. Найдено соотношение между параметрами, при которых поглощение на частоте и)1 максимально. Выявлен характер изменения картины в зависимости от взаимной ориентации полей.
В четвертой главе получено бесстолкновительное кинети-
- Київ+380960830922