Непертурбативный подход к электрослабым распадам тяжелых адронов и формфакторам пиона и нуклона

Оглавление
1 Введение. 4
2 Анализ полулеитониых расиадов В- и Р-мезонов в динамике на световом
фронте. 19
2.1 Феноменология и определения.............................................. 19
2.2 Связь ДСФ с теорией поля................................................. 23
2.3 Нерелятивистское приближение............................................. 26
2.4 ДСФ и эффективная теория тяжелых кварков ................................ 27
2.5 Вектор состояния связанной системы с заданными импульсом и снином в ди-
намике на световом фронте. Двухчастичная волновая функция. Состояния
с 7 = 0 и 7 = 1......................................................... 29
2.6 Построение матричных элементов тока в ДСФ................................ 35
2.7 Контактное взаимодействие в ДСФ.......................................... 41
2.8 Самосогласованностъ модели. Определение физических формфакторов. ... 45
2.8.1 Переходы 0~ -э 0".................................................. 48
2.8.2 Переходы (Г 1“..................................................... 50
3 Судаковский формфактор для векторного и аксиального тока. 57
3.1 Треугольная диаграмма.................................................... 57
3.2 Радиационные поправки к внешним кварковым линиям. (Испускание мягких
глкюнов)................................................................. 69
4 Формфакторы переходов и вероятности полулегпонных распадов £>- и с-мезонов в динамике на световом фронте. Сравнение с экспериментом. 75
4.1 Схема расчетов и выбор параметров........................................ 75
4.2 Подходы В -> £>&/*, В -> (вклады одночастинного тока и контактного взаимодействия)............................................................ 89
4.3 Переходы В -»7ГЙ/(, В -> рІЯі.......................................... 90
4.4 Переходы О -» Кіиі, О —V К*(и(........................................... 99
4.5 Переходы О -*■ л- О -> р/Р|..............................................101
4.6 Резюме...................................................................107
2
5 Полулеитонные распады Л* —> Ac№j в динамике на световом фронте. 109
5.1 Феноменология и формфакторы переходов Л* —* AJP( в ЭТТК...............109
5.2 Волновая функция бариона в ДСФ.......................................112
5.3 Система уравнений для определения формфакторов.......................117
5.4 Результаты...........................................................124
6 Электромагнитные формфакторы нуклона и пиона при положительных
и отрицательных q2 в кварк-глюонной струнной модели. 133
G.1 Кварк-глюонная струнная модель. Амплитуда перехода qq -> hh в пределе
больишх 8 и конечных t................................................133
6.2 Спиновая структура амплитуд и определение формфакторов...............137
G.3 Судаковсклй формфактор...............................................146
6.4 Модель, учитывающая предасимптотическис вклады в адронные формфакторы......................................................................148
6.4.1 Качественное описание...........................................149
6.4.2 Фейнмановские диаграммы с утяжеленными пропагаторами............152
6.5 Численные результаты. Сравнение с экспериментальными данными..........159
6.6 Резюме...............................................................167
7 Заключение. 175
А Численное решение волнового уравнения. 178
В Явный вид величин 1^'л. 182
С Аналитичность дважды логарифмического члена DL{ij2). 185
З
Глава 1 Введение
В диссертации проводится теоретическое исследование элсктроспабых полулептонных рао-падов мезонов и барионов с тяжелыми Ь- и с-кваркамн, а также электромагнитных формфакторов пиона и нуклона.
Рассмотрение ведется в рамках пеперхурбатишшх иодходов. Для анализа нолулеп-гонных распадов адронов используется динамика на световом фронте (ДСФ). Рассмотрение формфакторов пиона и нуклона проводится в рамках квярк-глюонной струнной модели (КГСМ).
Полулептонные распады тяжелых В- и V-мезонов являются важным источником информации о параметрах стандартной модели электрослабых взаимодействий, структуре слабых токов и внутренней структуре адронов. Ожидается, что в ближайшие годы из В-лабораторнй, таких как HERA-B (HERA), BaBar (SLAC), Belle (КЕК) будут получать большой объем экспериментальных данных, обладающих сушесгвенно более высокой точностью. Эти эксперименты предоставляют уникальную возможность для определения элементов матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскава (ККМ): |Vi*|> |Vic|, Ц<-л|, |vy. Однако, поскольку дифференциальные и парциальные ширины адронных распадов зависят как от элементов матрицы Кобаяши-Маскава, гак и от формфакторов переходов, для получения пгз экспериментальных данных надежной информации о кварковой амплитуде перехода, величина которой прямо пропорциональна элементам матрицы ККМ, нужны теоретические модели адекватно описывающие мягкое (непергурбативноо) нзаимодействое кварков в адронах. Требуется знание внутренней структуры адронов, иными словами, существенно пепертурбативное рассхнугрение. 'Георетическпе подходы, которые используются при описании полулептонных распадов адронов, включают в себя помимо расчетов КХД на решетке вычисления на основе правил сумм КХД, различных эффективных теорий и релятивистские кварковые модели. Формфакторы слабых распадов, вычисленные в решеточной КХД, позволяют подтвердить или опровергнуть те или иные представления или модели внутренней структуры адронов. К сожалению, существующие в настоящий момент погрешности решеточных вычислений не отличаются высокой точностью. Поэтому, важной задачей на настоящий момент является определение модели, наиболее адекватно описывающей имеющиеся Экспериментальные данные.
Для описания распадов, связанных с переходами тяжелого кварка в тяжелый Изгур
4
/
/
и Вайзе разработали эффективную теорию тяжелых кварков (ЭТТК) |1).
В этой теории формфакторы адронных переходов разлагаются по степеням 1/Л/д, где Щ - маета тяжелого кварка. В пределе Щ -4 со все формфакторы выражаются через одну универсальную функцию. Кроме тот, ЭТТК предсказывает общую структуру поправок порядка 1/Л/д. Однако в реальной ситуации учет поправок ~ 1/М$ может оказаться важным уже для случая с-кварков.
В первых конституентных моделях |2] тяжелые Ь~ и с-кварки рассматривались нерелятивистски. На важность релятивистского подхода при описании динамики кварков было указано Нойбертом |3|. Поскольку точное квантовополевое решение указанных проблем в рамках КХД весьма сложно, для рассмотрения слабых распадов адронов с тяжелыми кварками полезно использовать релятивистские кварковые модели. Особенно это существенно при анализе подходов включающих легкие кварки, как, например, иодулептонных распадов В -4 КІР;, В -4 рбг7/. Эти распады позволяют анализировать прохо изученный элемент У** матрицы Кобаяшн-Маскава, измерение которого является в настоящее время наиболее важной задачей физики тяжелых кварков.
Многие аргументы говорят в пользу того, что динамика на световом фронте является одним из наиболее адекватных инструментов для описания связанных кварковых состояний. По сравнению со многпми кварковыми моделями, используемыми для описания свя-заных кварковых состояний. ДСФ оказывается выделенной по нескольким причинам. Для произвольной системы, квантованной на гиперповерхности, которая задается уравнением светового фронта ых = <т, всегда существует кинематическая подгруппа полной группы преобразований Пуанкаре. Таким образом, проблема построения состояния с заданным полным четырех-имиульсом оказывается и ДСФ чисто кинематической задачей. В то же время диаграммная техника, разработанная дія ДСФ, по существу является аналогом хронологизированной по времени теории возмущений я позволяет корректно описывать релятивистские сшшовые эффекты. Кроме тот в ДСФ изначально запрещены вакуумные диаграммы, описывающие рождение нескольких частиц из вакуума,
В згой связи применение динамики на световом фронте к описанию двух- и трехкварковых систем и детальный анализ распадов тяжелых адронов в рамках такой схемы представляются весьма желательными. Как следствие, в последние годы ДСФ применялась во многих работах для описания инклюзивных и эксклюзивных адронных переходов Н-19|.
Сложность, возникающая при описании амплитуд переходов в ДСФ заключается в том, что полностью обоснованные построения модели ограничены условием </2 < 0, в то время как для адронных распадов д2 > 0. В последнее время предлагались различные пути преодоления указанной проблемы. Формфакторы мезонних переходов вычислялись в ДСФ в точке д2 = 0, а затем продолжались на весь интервал изменения д2 с помощью полюсной аппроксимации (5). Как модификация такою подхода был предложен метод, в котором аналитические формулы для формфакторов, полученные при д2 < 0, продолжались во временнподобную область с помощью определения достаточного числа производных и точке д1 = 0 |7|. Также использовалась релятивистская потенциальная модель для получения разложения формфакторов переходов В -4 хГР(, В -4 ріТ?і по степеням 1/Л/« |18| и дисперсионный подход |14|.
5
/
Еще одним моментом, требующим тщательного рассмотрения является получение волновых функций связанных состояний, имеющих правильную ассимптотнку при достаточно больших к2. Хотя іауссовская параметризация волновых функций является неплохим приближением для к2 « Юе\'2, вычисления на решетках дают основание утверждать, что ват новая функция, соответствующая уравнениям КХД, имеет более пологое убывание с ростом к2 по сравнению с гауссовской функцией. Это связано прежде всего с учетом релятивистских поправок к операторам кинетической энергии частиц в с.ц.м. £<(к3). Дія
Рг Рч
переходов тяжелого адрона и легкий конечный адрон имеет большую отдачу --гг > Ь
Д*2 М2
и зависимость физических величин от в згой облает существенно определяется асимптотикой волновых функций при больших к2.
Теоретические и экспериментальные цели исследования распадов тяжелых гиперонов совпадают с мотивировкой в случае В и £-мезонов. На эксперименте тяжелые Ад-гипероны наблюдались в распадах £-бозонов на ЬЕР по избытку корреляционных пар Лд1~ над парами ЛлР при больших поперечных импульсах пептонов (см. обзор [20] и имеющиеся зам ссылки). Этот избыток возникает из-за полулептонных распадов Ад-гиперопов по цепочке \ъ Лс -► Лд. По аналогии с полулептонными распадами В-мезонов можно считать, что распады А* —> Л+ составляют заметную долю всех полулептонных распадов Ль —> Х*1 ’щ. Поэтому их теоретическое рассмотрение подставляет несомненный интерес.
Ранее формфакторы полулептонных распадов Лс-гиперонов рассматривались в рамках ЭТТК (21, 22, 23]. В пределе Шд, тс оо большие формфакторы /^(іу) /^0?) (ГД° V равно произведению 4-скоростсй тяжелых адронов • Ус)) выражаются через один приведенный формфактор /і(г)) = ї\(гі) = Р(^), Р(ті = 1) = 1, а все малые формфакторы /* (Ч)> ІЇО?)» Ш Ра»»ьі нулю.
Рассмотрение электрослабых распадов мезонов н бариинои в рамках ДСФ позволяет установить единую непертурбативную картину связанных адронных состояний и взаимодействий кварков с электроелабым током.
В диссертации также рассматриваются электромагнитные форх<факторы нуклона и ииона в области доступных на эксперименте значений ч2.
Хорошо известно, что при больших переданных импульсах |(?2| М2 зарядовый и магнитный формфакторы нуклона могут быть с хорошей точностью аппроксимированы дипальной формулой |6'„,т(92)| ~ 1/І93|2 (см. обзор (2-1|). Для формфакторов Паули данная зависимость приобретает вид: |Ж9*)| ~ 1/|^|2, |Р2(<?2)І ~ 1/І?2!'1. Экспериментальные данные [25, 26) также указывают на то, что при больших ;</21 модуль нуклонного формфактора От{ч*) во времениподобной обпасти приблизительно и 2 раза больше, чем и нространствеииоподобной области: |6’т (д2)| ~ С\/ \<?\ для д2 > 0, |6’т (д2)| ~ с2/ \ч2\г для ч2 < 0, сі ~ 2сг (см., например, обзор [2С] и приведенные там ссылки).
Имеющиеся экспериментальные данные о пнонном формфакторе могут быть описаны аналогично степенной формулой РТ{<Г) ~ с*/д2. Во ирсмениподобной области модуль пионного формфактора |ґя (<г) | по-видимому также в 2 раза больше, чем в просграист-венноиодобиой области (см. |2б|).
Что касается теоретических работ, то имеет место консенсус, что при асимптотически больших переданных импульсах у2 правильное описание формфакторов дает модель
6
"жесткого" рассеяния (МЖР), основанная на предположении о факторизации мягких и жестких вкладов, которая воспроизводит ^-зависимость (см., например, (27) и приведенные там ссылки). Тем ис менее существует вопрос, можно ли применить этот подход, основанный на теории возмущений КХД, в области имеющихся экспериментальных данных при ?2 < 30 ГэВ2 ( см., например, [23, 29, 30, 31)). В последние несколько лет была предложена модифицированная МЖР, учитывающая зависимость волновой функции адрона от кд. и включающая различные параметризации судаковского формфактора (см. (32, 33, 34, 35)). В рамках такого модифицированного подхода оказывается возможным проводить самосогласованное вычисление пертурбативных вкладов в формфакторы даже при сравнительно небольших квадратах переданного импульса ц1 > 2 - 3 ГэВ2. Эти вычисления также продемонстрировали, что пертурбативный вклад в формфакторы в этой области слишком мал, чтобы описать экспериментальные данные (см. [36, 37, 38|). Анализ последних работ, в которых производилось вычисление электромагнитных формфакторов на основе теории возмущений КХД (см., например, обзор (39)), демонстрирует, что нормировка формфакторов не может быть предсказана в рамках вычислений в лидирующем порядке по константе сильной связи а,. Этот результат означает, »по при вычислении формфакторов важны неиертурбативные (или "мягкие") вклады.
Непертурбативный подход к описанию адронных формфакторов при конечных д'2, основанный на кварк-глкюнной струнной модели (МКГС) |40). был предложен в |41). Ранее МКГС применялась в работах [42, 43) дня описания "мягких" взаимодействий адронов при больших энергиях х. МКГС использует идеи топологического 1/Лт-разложения |44, 45, 46, 47) и модель цветной трубки )48, 49, 50, 51). МКГС может рассматриваться как микроскопическая модель, описывающая редже-феноменологию в терминах кварковых степеней свободы; с ее помощью оказывается возможным связать многие мягкие адронные реакции. Б рамках МКГС зависимость адронных формфакторов от д2 определяется двумя факторами |41|:
1) пересечением мезонных и барионных траекторий Редже;
2) судаковским формфактором.
В диссертации показано, что различие в модулях адронных формфакторов при положительных и отрицательных д2 естественно объясняется в КГСМ аналитической зависимостью от д2 судяковского формфактора. Модель также обобщена с целью учета спиновых переменных. Ранее спиновые эффекты в МКГС обсуждались в работах |52) и |41). Метод, предложенный в диссертации, существенно отличается от предложенных ранее и формулируется путем введения спиновой зависимости амплитуд переходов кварков в адроны и адронов в кварки Т^'-^яя Введение спиновых переменных позволяет разделить формфакторы нуклона Р\ н а также доказать дополнительное подавление пионного формфактора в КГСМ при больших д2, связанное с сохранением кнральности.
Вывод формул проводится во временииодобной области. Однако полученные формулы для формфакторов могут быть аналитически продолжены в пространственно-подобную область. Различие в модулях адронных формфакторов при положительных и отрицательных д2 объясняется в этой модели аналитической зависимостью дважды-логарнфмичсского члена в экспоненте судаковского формфактора.
7
Целью настоящей диссертации является исследование в рамках нспертурбатнвиого подхода полулептонных распадов тяжелых аддонов к электромагнитные формфакторы нуклона и пиона.
Эти цели н задачи можно конкретизировать следующим образом:
1. В рамках релятивистской кварковой модели в динамике на световом фронте исследовать полулептонные распады адронов, содержащих тяжелый кварк: В н £> мезонов, а также Л* барионов.
2. Получить выражение дня глюонных поправок к электроолабой вершине кваркового тока и исследовать влияние этих поправок на формфакторы злектрослабых переходов в распадах тяжелых мезонов.
3. Исследовать связь ДСФ с теорией поля, нерелятивнстским пределом и эффективной теорией тяжелых кварков Э’ГГК в пределе большой массы тяжелого кварка гпд -» со.
4. Исследовать соответствие предсказаний ДСФ дія наблюдаемых полулептонных распадов В- и £>-мезонов, а также Лд-гяперонов с имеющимися экспериххентяльными дан-ными.
5. Разработать метод учета спиновых эффектов и нуклонных и иконных 7 —* ЛЛ реакциях в рамках неиертурбативиого подхода на основе КГСМ.
6. Получить предсказания дія і^-завнсішости пістонного и пнонного форм фактора во в}>емени- и пространственноподобной областях и сравнить их с имеющимися экспериментальными данными.
7. Исследовать роль непертурбатнвного вклада в нуклонные и мезонные электромагнитные формфакторы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.
В первой части диссертации, включающей в себя главы 2-5, проводится исследование полулептонных распадов мезонов и барионов в в рамках релятивистской кварковой модели - динамики на световом фроігте.
Во второй главе диссертации излагаются принципы построения коварнантной формулировки ДСФ в применении к описанию полулептонных їхаснадов адронов.
В разделе 2.1 определяются формфакторы, дифференциальные и парциальные ширины, а также параметры асимметрии полулептонных мезонпых распадов 0“ -» и 0“ —> 1”-
В разделе 2.2 на примере треугачьной фейнмановской диаграммы с постоянными вершинами и со скалярными частицами анализируется связь ДСФ с теорией поля. После замыкания контура интегрирования по к. — кй - А-3 в нижнюю полуплоскость оказывается, что амплитуда треугольной диаграммы может быть представлена и виде суммы двух вкладов: картонного и испартонного. Каждому из вкладов можеть быть поставлена в сооївествие хронологнзированная но врех<енк диаграмма. При этом, ддя картонной цнаграмхіьі в каждый момент "светового времени” в промежуточном состоянии перехода находится пара частиц н ее вклад может быть представлен в виде перекрытия волновых функций начального и конечного мезонов. В случае непартонной диаграхшы конечное
8
состояние не может быть выражено через двухчастичную волновую функцию. Продемонстрировано, что вклад яепартонпой диаг раммы в бесспиновом случае обратно пропорци-
(к2}
опален квадрату массы конечного сосогояния ~ —4-, и поэтому мал для переходов, в
Л/2
которых конечный адрон с массой Д/2 содержит тяжелый кварк.
В разделе 2.3 прослеживается связь ДСФ с нерелятивистской кварконой моделью. Показано, что в пределе малых относительных скоростей формфакторы перехода /< зависят от галилеевского инварианта (VI - У2)2. с>го соответствует предположениям эффективной теории тяжелых кварков (ЭТТК), где формфакторы переходов зависят от безразмерной величины г/ = V] 12. Продемонстрировано также, что в нерелятнвистском пределе убывание формфактора с ростом переданного импульса |ч| медленное, поскольку
перед ер стоит малый множитель —, где тп - масса легкого кварка.
т + Мз
В разделе 2.4 кратко рассматривается предельный переход Шд -»■ оо, где гид - масса распадающегося тяжелого кварка, в ДСФ. В этом пределе ДСФ переходит в эффективную теорию тяжелых кварков (ЭТТК), отличие которой от нерелятивистского предела заключается в сохранении релятивистской кинематики - переменных на световом конусе, а также релятивистской трактовке спинов частиц. Выводятся соотношения между форм факторами переходов 0“ -» 0“, 0“ —* I-, которые выражаются в этом пределе через набор малого числа инвариантных функций переменной
В разделе 2.5 проводятся теоретические построения коварнантной параметризации ДСФ. Определяется вектор-состояния частиц в ДСФ и строится двухчастичная волновая функция для случая неравных масс составляющих. Проводите вывод условия нормировки двухчастичной волновой функции, и для случая неравных масс приводится выражение для волновой функции через относительный трех-импульс системы двух составляющих частиц.
В разделе 2.6 рассматривается выражение матричных элементов тока в ДСФ через введенные волновые функции. Для случая неравных масс составляющих находится связь вершинных функций, входящих в диаграммы ДСФ, с введенными волновыми функциями. Для векторной составной часгнцы указывается на различие транформацнонных свойств вектора поляризации, определенного в с.ц.м. партонов, и вектора поляризации составной частицы. Подчеркивается, что это различие есть следствие нссохранения в ДСФ пространственной компоненты четры рех- нм пул ьса.
В разделе 2.7 обсуждается контактное взаимодействие в ДСФ- Контактное взаимодействие, являющееся остатком в ДСФ (л- ^-диаграмм, проявлется в н 3- компонентах тока и не даст- вклада в "хорошую" компоненту. Учет контактного взаимодействия влияет прежде всего на спиновую часть амплитуды и в упрощенной форме может быть сведен к изменению минус компонент импульсов кварков в спиновой структуре амплитуды тока. Демонстрируется эквивалентность ковариантного фейнмаловского подхода и диаграммой техники ДСФ для случая треугольной диграммы с постоянными вершинами. Результаты ддя матричных элементов поперечного тока п ДСФ, полученные в предыдущем разделе, должны быть подправлены с учетом контактного взаимодействия.
В разделе 2.8 ковариантный подход ДСФ применен к определению форм факто-
9
рои адронных переходов. На примере переходов 0" 0" и 0" ^ Г, демонстрируется
самосогласованный метод определения физических формфакторов. Определяются кинематические и динамические преобразования в ДСФ, анализируются трансформационные свойства матричных элементов тока под действием преобразований группы Пуанкаре. Показано, что в приближенных вычислениях матричные элементы тока зависят от ориентации гиперповерхности светового фронта, определяемого Ковариаитный подход ДСФ параметризует явным образом згу зависимость матричных элементов от При этом в рассмотрение наряду с физическими вводятся пефнзические формфакторы, стоящие перед возникающими п гаком подходе ковариантными структурами, содержащими четырех-вектор иу Присутствие нефизических формфакторов необходимо для правильною описания трансформационных свойств матричных элементов тока, вычисленных в ДСФ при ограничении спектром с фиксированным числом частиц. Проведено сравнение схемы определения физических формфакторов для положительных и отрицательных указаны дополнительные трудности применений схемы в области д2 > 0. Выбор системы отсчет, предложенный в диссертации, позволяет максимизировать вычисляемый партои-ный вклад в матричные элементы тока, а также упростить процедуру определения физических формфактоіюв. При этом используются только хорошая и поперечная компоненты тока. Для перехода 0' —► 1“ показано, что для устранения нефизических вкладов необходимо использовать матричные элементы тока, определенные для поперечной поляризации векторного мезона в системе, где импульс векторного мезона направлен вдать выделенной сЗ
направления п = оси г при стандартом выборе цу
ід*)
В этом же разделе показано, что при соответствующем выборе компонент оператора тока вклады нефизических структур, зависящих от и можно в рассматриваемых случаях устранить. При этом известная аксиома о том, что лучше всею использовать гак называемую хорошую компоненту тока \\ и ,4+ не всегда оказываетса правильной. Более того, для восстановления всех форм факторов в распадах 0“ -> СГ 0' -+ 1“ нужно использовать также матричные элементы поперечных компонент векторного н аксиального Ух и Л і.. Показано, что все формфакторы переходов выражаются через матричные элементы хорошей и поперечной компонент тока. Результаты расчетов сравниваются с результатами других авторов н с экспериментальными данными.
В третьей главе получена точная формула для глюонных поправок к векторному и аксиальному кварковому току в первом порядке но константе сильного взаимодействия
о.? для случая различных масс кварков в области - ос < </• < (тп1 — тг)2- Для устранения ультрафиолетовой расходимости применена схема размерной регуляризации. Поскольку в ДСФ все частицы находятся на массовой поверхности, при вычислении судаковекого формфактора инфракрасная расходимость устранялась введением фиктивной массы глюона А. При учете всех диаграмм в первом порядке по «5 поправка к вероятности перехода Чі -+ И'~02 - является ннфракрасно-стабнлыюй величиной, и масса глюона в пределе А -> 0 сокращается во всех физических величинах. Получена аналитическая формула для судаковекого формфактора во всем интервале -оо < </2 < (т/»і - іщ)2. Приведены также формулы для интервалов -оо <«у2<0и0<<?2< (ті - ?п?)2, выряжающие судаковскнй формфактор через действительные функции своих аргументов.
10
Вычисление диаграмм с испусканием глюона содержит зависимость от свстемы отсчета, в которой они вычисляются (его не затрагивает слагаемые, ответственные за сокращение инфракрасной расходимости.) В диссертации приводятся аргументы в пользу того, что эти диаграммы лучше вычислять в "квазибрейшвской" системе отсчета, в которой скорости начального и конечного мезона (частицы) равны по модулю и направлены противоположно.
В четвертой главе врогюдится сравнение вычисленных в диссертации форм факторов и наблюдаемых с экспериментальными данными. Волновые функции мезонов находятся из решения релятивистского двухчастичного волнового уравнения. В качестве динамического уравнения для радиальной волновой функции берется релятивистская форма двухчастичного волнового уравненння, предложенного в работах Изгура и Вайзс. Выбор параметров спинового взаимодействия, ответственного за различную к2-завнсимость волновых функций векторных и псевдоскалярных мезонов производится из условия описания экспериментальной разности масс векторных и псевдоскалярных мезонов для двухкварковой системы 91 <72. Приводятся аргументы в пользу сделанного выбора параметра релятивистской размазки, которая эффективно корректирует "хвост" волновой функции при больших к2 ~ 1 ГэВ2. На иримере переходов В -» £)(£>*) показано нлиянис когггактного взаимодействия на величины вычисляемых формфактров. Показано, что диагональные по спину переходы 0“ -» 0~ в малой степени зависят от контактного взаимодействия, тогда как для переходов 0“ —> 1 контактное взаимодействие меняет величины формфакторов перехода на ~ 10%, а ширин распада на ~ 20%. Волновые функции, взятые из волнового уравнения приводят к более пологому убыванию форм факторов при больших переданных по сравнению с модельными гауссовскими параметризациями волновых функций. Это оказывается особенно важным для адекватною описания матричных элементов переходов, когда тяжелый кварк переходит в легкий.
Проанализированы распады В -+ В(П')П/1, В -* т(р)/Р(, О -» К(К')1р{, V и проведено сравнение вычисленных параметров Этих распадов с экспериментальными данными. Результаты для парциальных ширин и наблюдаемых величин разумно согласуются с имеющимися экспериментальными данными.
В пятой главе исследуются распады тяжелых А6-барионов Л* -* В разделе 5.1
определяются векторные и аксиальные формфакторы переходов 1/2 -* 1/2, спиральные амплитуды, парциальные дифференциальные ширины и параметры асимметрии. Приводятся модельные выражения дня формфак торов переходов, которые следуют из предсказаний ЭТТК в пределе бесконечной массы тяжелого кварка. В ЭТТК все 6 векторных и аксиальных формфакторов переходов выражаются через одну универсальную функцию Изгура-Вайзе Р(г/), ц = УМ, нормированную как Р(г/ = 1) = 1, а также единственный массовый параметр Л.
Приводятся выражения для формфакторов в первых двух порядках разложения по 1/т<?. Как указывалось в разделе, посвященном контактному взаимодействию, учет контактного взаимодейтсвия оказывается незначительным для переходов с тождественными спиновыми структурами в начальном и конечном сосюяииях. Кроме того величина таких поправок обратно пропорциональна массе тяжелого кварка. Поэтому контактным взаимодействием для этих переходов можно пренебречь.
11
При рассмотрении внутренней структуры Л<,-барионов легкие степени свободы в ба-рноне трактуются как дикиарк, имеющий спин и и изоспин равные нулю 5 = / = 0, а также некоторую эффективную массу. Поскольку в распадах дикварк является спектато-ром, его внутренняя структура не имеет принципиального значения.
В разделе 5-2 определяются трехмерные волновые функции, их нормировка, а также их связь с вершинными функциями ДСФ. Показывается, что в ДСФ диаграммы для переходов 1/2 -+ 1/2, где в промежуточном состоянии распространяются частицы со спином я = 1 /‘2, можно упрощенно представить в виде обычного партонного вклада фейнмалов-ской диаграммы, где начальная и конечная частицы со спииоы 1/2 имеют инвариантную массу М#(х, к2х), с соответственными изменениями для минус компоненты импульса Р,-.
В разделе 5.3 проведен анализ трансформационных свойств оператора тока в ДСФ, введена явно ковариактная параметризация физических и нофизических вкладов в оператор тока в ДСФ. Векторный и аксиальный токи переходов содержат 5 нофизических формфакторов каждый. При учете нофизических формфакторов ковариантные физические и нефизические структуры правильно описывают трансформационные свойства матричных элементов тока в ДСФ, и, следовательно, можно однозначно выразить физические и нефизические формфакторы через матричные элементы тока. Получающиеся при этом выражения для физических формфакторов отвечают вкладу только двухчастичного сектора, однако, следуя такой методике, вычисляется вклад именно данного приближения в физические формфакторы. Обсуждается методика определения по такой схеме физических формфакторов для положительных и отрицательных <?2. Для положительных ц1 определяется система отсчета, в которой партонный вклад в матричные элементы тока максимален. Получающаяся система уравнений не одиозначно разделяет физические и нефизические формфакторы. Однако, произвол в определении формфакторов устраняется из условия ортогональности физических н нефизических коварнантных структур в теории возмущений ДСФ. Как и для случая мезон пых переходов, волновые функции Ъ{цц) и с(ду)-систем вычисляются путем решения релятивистского двухчастичного уравнения. Поскольку эти функции являются собственными функциями оператора углового момента, их зависимость от конусных переменных х, кх не может быть факторизована, как предполагается в некоторых моделях. В результате ^зависимость формфакторов перехода в нашей модели получается более пологой, чем в моделях использующих гауссовскую параметризацию волновых функций. Из-за этого в нашей модели парциальная вероятность распада Г(Ль -> Лей'») оказывается в 1.5 -г 2 раза больше, чем при использовании модельных волновых функций.
Тем не менее отношения формфакторов очень близки к отношениям, предсказывае-мым ЭТТК.
В заключении главы 5 в разделе 5.4 проводится сравнение полученных в работе результатов с экспериментальными данньши и работами других авторов, проводится сравнение с пределом ЭТТК. Приводятся графики формфакторов и дифференциальных ширив в зависимости от 41. Эскиерпмснтальные данные приведены для четырех видов волновой функции. Первые три получаются из релятивистского волнового уравнения при различном выборе потенциала взаимодействия. В качестве модельной берегся гауссовская параметризация волновой функции. Вычисленные параметры асимметрии разумно согла-
12
суются с экспериментальными данными. Из за более медленного убывания формфакторов предсказания для qi зависимости формфакторов заметно отличаются от предсказаний работ, в которых используется гауссовская параметризация волновых функций и при выборе |Ие| = 0.036 разумно согласуются с экспериментальными данными.
В шестой главе на основе кварк-глюонной струнной модели исследуются электромагнитные формфакторы нуклона и пиона при положительных и отрицательных ч7. В разделе 6.1 дается краткий теоретический обзор кварк-глюонной струнной модели.
Первоначально КГСМ была сформулирована в терминах вероятностей кварк-адронных переходов в представлении прицельного параметра Ь|. В диссертации эта модель обобщается с целью учета спиновых переменных. Это делается путем введения спиновой зависимости амплитуд переходов кварков и адроны и адронов и клрки Т,‘
Амплитуда бинарной реакции иЬ —> (А определяется в виде произведения амплитуд в представлении прицельного параметра Ъх
Ам(ш, Ьх) = £ Т^^Ьх) Т^(Я, ЬД либо как спсртка амплитуд и импульсном предстаалешш
Аа6~,ы(*,<и) = ^{в,к(8,цх- к-).
Асимптотическое поведение амплитуд и 7'фТ^с4(5,Ь1) при больших 5 находится в предположении о реджевской зависимости амплитуды ($^1):
(-А) ■
Амплитуда электромагнитного перехода у -> ИЛ ь этой модели находится как свертка амплитуд перехода 7 -> с/д и ДО ->/?/( в импульсном представлении.
Делается оценка поведения модулей пионного и нуклонных формфакторов при больших ц2 на основе только реджевской асимптотики амплитуд Т'*~*КН. Модуль как пионного так и адронного формфакторов во времени- II простаиствсинноподобной областях оказывается одинаковым, а ^-зависимость отличается от предсказываемой на эксперименте: |/гт((/2)| ~ |д2|-,/-,-для пионного формфактора и |6',„,к(^2)| ~ |в2|_5/4 для нуклонных саксовских формфакторов. Это связано с неучетом судаковского формфактора, который обсуждается в разделе 6.3
В разделе 6.2 определяется спиновая структура амплитуд 7'&~*КТ к н ои.
числяются формфакторы нуклона и пиона с учетом спиновых переменных. Введение амплитуд переходов кварков в адроны позволяет рассматривать спиновые эффекты в различных мягких адронных реакциях. В таком подходе для кваркового перехода в данное
13
адронное состояние вводится полный набор СІШНОІШХ структур, определяемых через единичные вектора импульсов частиц, участвующих в реакциях, и операторов спина частиц, ^-асимптотика инвариантных амплитуд, стоящих при этих спиновых структурах, берется такой же как и в бесспиновом случае. Такое определение спиновых членов обеспечивает восстановление правильной рсджсвской асимптотик бинарных реакций > хпл°,
ЯІГ -> Л^7. Для времениподобной области вычисления производятся в системе центра масс, тогда как для просграиственноподобной области спиновые структуры и инвариантные амплитуды определяются в брейтовской системе.
зано, что саксовские вуклонные формфакторы С?т(<?2) и <?*(42) имеют одинаковую зависи-
и убывает быстрее чем Ст(<72)> Сс((12) при больших \д2\.
Для нуклониых формфакторов рассмотрено два предположения о спиновой структуре амплитуды
1) доминирует амплитуда отвечающая сохранению спиральности для перехода кварков в адроны;
и) доминирует обмен скалярным дикварком.
Поскольку спиновая структура амплитуды влияем1 па отношение —— или, при фик-
^1Т1
сировании общей нормировки формфактора Ст на величину формфактора Паули Р2, выбор модели должен определяться описанием экспериментальных данных но формфактору Паули При естественных предположениях о феноменологических параметрах -массе кварка т и среднеквадратичном импульсе кварка в нуклоне (к^) модель 1) с сохранением спиральности хо|>ошо описывает экспериментальные данные по формфактору Модель а) уже при (к^) а* 0.1 -г 0.2 ГэВ2 не дает адекватного описания имеющихся экспс-риенгальных данных. При фиксировании модуля магнитного формфактора <?,„ и выборе параметров т = 0.22 ГэВ, {к]^) = 0.2 ГэВ2, величина Г? окалывается примерно в«2 раза меньше экспериментального значения.
Для перехода у я+5г~ при бачьших <? работает только продольная компонента
кваркового тока з1а поперечная вклада не дает. Из-за этого пнонный формфакчор имеет дополнительное подавление ~ 1 /^9*. Такое подавление должно отсутствовать в
7 ->■ пи- Таким образом, КГСМ предсказывает, что отношение форм-
образом, предсказания отношений формфакторов 7 -» пп и 7 -» пр{и) при больших д2 в рамках КГСМ кардинально отличается от предсказаний пертурбативной КХД. В случае пуклонных электромагнитных формфакторов, работают оба вклада п и
дополнительного подавления магнитного формфактора не возникает.
В разделе 6.3 рассматривается эффект подавления формфакторов, связанный с суда-ковскнм формфактором. Судаковский формфактор вводится в начальную стадию процес-
При довольно общих предположениях о синновоВ структуре амплитуды пока-
мость от д2, а формфактор Паули Гг(д2) выражается как
(’-да)" [с-(Л-с.(Л1
— должно убывать как ^ В пертурбатшшой КХД наоборот должна
у/Г
сохраняться сппральность
14
га е+е- аннигиляции в адроны, проходящеП на малых расстояниях и описываемой теорией возмущения КХД. Необходимость учета судаковского форм фактора связана с выделением коллннеарной конфигурации цЦ из всею спектра возможных кварковых импульсов на начальном этапе разлета кварков у -г <?<?. Дня тою, чтобы сформировалась кодлинеарная конфигурация кварков, которая затем приводит к образованию двухчастичного адронного состояния, необходимо, чтобы на начальном этапе разлета кварков не было испущено пн одного жесткого глюона. Если условие ненспускапия жесткого глюона не выполняется и на начальном этапе испускается жесткий глюон с импульсом (|кі| > Л-1), коллинеар-пость <?7 конфигурации не сохраняется, и жесткий глюон порождает развитие адронной струи в конечном состоянии в дополнении к системе НН.
Рассматриваются две параметризации судаковского формфактора:
а) в дважды логарифмическом приближении, когда константа сильного взаимодействия рассматривается как постоянная
б) учитывается логарифмическая зависимость а$(/т2) от виртуальности глюона ц2 в однопетлевом приближении.
Модуль судаковского формфактора в обоих моделях принимает различное значение при положительных к отрицательных </2 = а. В модели (а) отношение г,.4, =
« 2. Таким образом в КГСМ различие модулей адронных формфактров во временн-и □ространст’велноподобной областях определяется аналитическими свойствами судаковского формфактора.
Учет судаковского формфактора также приводит к дополнительному подавлению адронных формфакторов; при этом эффективная степень подавления в области имеющихся экспериментальных данных оказывается ~ (У/2)-2'4 для протонных формфакторов и ~ (д2)-1^ для пиооного формфактора.
В связи с медленным убыванием эффективной степени ^(т2) судаковского формфактора 5(<?2) ~ ехр[£(д2)] область применимости КГСМ оказывается достаточно батьшой: только при |<?2| > 1(Ю ГэБ2 непертурбативный вклад может сравняться с пертурбативным.
В разделе 0.4 анализируются предаснмлтотические поправки к полученным формулам, связанные с. интегрируемыми тмюбенностями щюпагаго{х>в кварков. В разделе 6.4.1 дается качественная оценка эффектам, которые могут привести к различию в модулях формфакторов при положительных и отрицательных (}2. Формфактор восстанавливается в комплексной плоскости переменной <у2 = л по мнимой части с помощью дисперсионного соотношения. Показано, что различие величины формфактора при положительных и отрицательных з определяется положением области 7?. « (0,5) на оси действительных я, где эффективно сконцентрирована мнимая часть формфактора. Предасимитотические
поправки в этой модели убывают степенным образом как ~ - п при выборе характерной
и
адронной массы 3 ъ 2 -г 4 А/2, эти поправки уже малы при г/2 ^ 20 ГэВ2.
15
В разделе 6.4.2 в качестве конкретной модели дія предасимптотических поправок для нуклонных формфакторов рассматривается диаграмма Фейнмана с утяжеленными
1 1т2- А2 __ .
кварковыми пронатторамн -> р2 ~>г|5 ^г~ да'- ‘НКІІЯ корректировка обеспечи-
вает асимптотику саксонских формфакторов ~ ('Г)2- Получены выражения для магнитного формфактора 6’т, подтверждены основные положения качественной модели, приведенной в предыдущем разделе (при этом 5 и 4Л/2), и численно показано, что отношение ,убывает степенным образом и при </2 « 20 ГэВ2 составляет уже 1.3 4- 1.4.
|сгт( а)|
Таким образом, в модели, предложенной в диссертации, предаеммитогические поправки не обеспечивают экспериментального различия модулей адронных формфакторов в пространственно- и времениподобной областях, и основную роль играют аналитические свойства судакове кого формфактора.
В разделе 6.5 проводится сравнение полученных формфакхоров с эскисриментальными данными, а также выбор феноменологических параметров модели. Анализируются и сравниваются с экспериментом предложенные модели параметризации спиновой амплитуды перехода кварков в нуклоны а также параметризации судаковекот формфактора. 1 Іоказано, что используемая модель хорошо описывает имеющиеся данные по формфакторам пиона и нуклона.
В Заключении кратко изложены основные результаты работы.
Новыми оригиналными результатами, полученными в диссертации, являются:
Копариднтная формулировки ДСФ впервые применена к анализу полулептонных распадов мезонов и бариоиов.
Разработан самосогласованный метод онределения физических формфакторов по хорошей и поперечной компонентам электрослабого т<жа.
Получена точная формула для глюонных поправок к вершине векторного и аксиального кваркового тока в первом порядке по константе сильного взаимодействия в виде аналитической формулы, определенной в интервале -оо < «у2 < {тпл - тпг)2. В схеме размерной регуляризации показано сокращение ультрафиолетовой расхсдимости. Для не-диагоиалыхых кварковых переходов в слабой векторной и аксиальной веришн исследовано сокращение инфракрасной расходимости.
К ГСМ обобщена для учета спиновых переменных в адронных реакциях, для чего определены амплитуды переходов кварков в адроны Г09~’л'1 и адронов и кварки
В этой спиновой модели разделены формфакторы нуклона Р] и ^2, а также показано дополнительное подавление электромагнитного пионпого формфактора /^(<73), связапное с сохранением киральногти.
Показано, что различие модуля пионного и иуклонного формфактора при положительных н отрицательных ц2 естественно обясняется аналитической зависимостью суда-ковского формфактора от <72. Получено хорошее описание экспериментальных данных дтя протонных Ст, и пионного электромгииитных формфакторов при бальгпн.ч и умеренных (?.
16
Результаты, полученные в дисертацнн, позволяют дать правильную интериретадню имеющихся экспериментальных данных н сделать рекомендации для постановки новых информативных опытов.
Автор выносит на защиту следующие основные результаты диссертации:
1. В рамках динамики на световом фронте сформулирована самосогласованная модель определения формфакторов. Использование ковариантной параметризации ДСФ позволяет самосогласованным образом разделить физические и нефизические вклады в формфакторы. Показано, что известная аксиома о том, что для определения формфакторов в ДСФ нужно обязательно использовать только так называемую хорошую компоненту тока оказывается вообще говоря неверной. Для определения всех формфакторов переходов 0' —> 0~ О- —> 1“ и 1/2+ -» 1/2* необходимо использовать также матричные элементы поперечной компоненты тока. Показана также важность учета контактного взаимодействия для самосогласованное*™ метода.
2. Проанализированы глюонные поправки к электрослабой вершине векторного и аксиального кваркового тока для случая разных масс кварков т1 и т2. Получена аналитическая формула для судаковского формфактора для всей облас™ д2. осуществляющейся в полулептовных распадах адронов. -оо < д2 < (Ш] - т-2)2. Эта формула может быть представлена н терминах действительных функций на интервалах —оо < д1 < О и 0 < д2 < (я»1 - т2)а. Показана важность учета таких поправок к ширинам распадов тяжелых адронов для количественного описания экспериментальных данных.
3. Получено хорошее описание эскпериментальных данных о полулептонных распадах В- и О- мезонов, а также Л* барионов. При этом барионпые и мезонаые волновые функции для соответствующих адронов брались из решения релятивистского двухчастичного уравнения.
4. 11роанализирйиаиа Связь ДСФ с иерелятивистскнм приближением, теорией поля и эффективной теорией тяжелых кварков в пределе шд -» оо.
5. Посредством обобщения вероятностного подхода КГСМ и введения амплитуд переходов адронов в киарки Л9С_’,‘л(б', I) и кваркон в адроны разнит новый метод учета спиновых переменных и КГСМ.
С. Эта модель позволяет разделить формфакторы нуклона £\ и Р2 и получить хорошее описание да .зависимости формфакторов протона Ст(д?) и Р2{д2) в области имеющихся экспериментальных данных. Показано, что при достаточно общих предположениях о спиновой сгуктуре амплитуд переходов кварков в адроны, саксонские нуклонные формфах-торы имеют одинаковую д2 зависимость ~ (д2)~2, тогда как формфактор Паули нуклона Р2 в данной модели ведет себя как А (у2) ~ (у )-3 при больших (р и имеет поведение в предпороговой области в соответствнп с экспериментальными данными. Указанные степени убывания представляют собой лишь приближенную параметризацию и получаются из амплитуд переходов кварков н адроны и судаковского формфактора, подавляющего амплитуду перехода фотона в колли неарную пару дд.
7. Модель предсказывает дополнительное подавление пвонного формфактора Рх(д2) как \/>/<р, что связано с приближенным сохранением киралыюсги в кварковом переходе 7 -> Ч~1-
17