Предисловие
Несколько очень интересных десятилетий прошло с момента открытия Д. Д. Ватсоном и Ф. X. К. Криком [1] двойной спирали молекулы ДНК, заложившего, таким образом, основу молекулярной биологии. В течении этого времени был сделан колоссальный вклад н понимание на молекулярном уровне основных биологических механизмов, таких как воспроизведение генетической информации, синтез молекул белка и многих других. Огромный интерес в этом направлении исследований ускорил развитие методов, средств и технологий изучения биополимеров. Невозможно представить полный обзор всех направлений деятельности.
Физика сыграла одну из ключевых ролей в развитии молекулярной биологии. Было показано, что многие физические свойства биологически важных молекул (биополимеров) сильно взаимосвязаны со многими биологическими функциями. Поведение отрицательно заряженной молекулы ДНК в растворе, содержащем противоположно заряженные контрионы, дополнительно содержащем положительно заряженные белки или другие заряженные молекулы не может быть объяснено без применения физических методов исследования. Другим примером может служить проблема компактизации биополимеров. Контурная длина молекулы ДНК варьируется в диапазоне от 1 мм до 1 метра. В то же время, размер клетки, содержащей молекулу ДНК, имеет порядок нескольких микрон. Ответ на вопрос, как разместить такую длинную молекулярную цепочку в столь малый объем лег в основу статистической физики макромолекул. Позже, много других явлений получили не менее убедительные объяснения и заложили отдельное направление физики полимеров физики биополимеров. В результате исследований была оценена роль всех "движущих сил”в клетке: физических сил взаимодействия, геометрии, информатики... Но полное понимание всех функций и свойств биополимеров все еще скрыто за массой непроделанной работы.
В данной работе изучается связь конформационных и физических свойств кольцевой двухнитевой молекулы. При разработке модели особое внимание уделялось геометрическим (рассмотрением двухнитевой структуры молекулы с осевой закрученностью) и физическим (учетом сил взаимодействия между мономерами и жесткости молекулярной цепочки) характеристикам.
Оглавление
Предисловие I
Оглавление ш
1 Введение 1
1.1 Статистическая физика полимерной молекулы ............................ 2
1.1.1 Введение........................................................ 2
1.1.2 Свободно-сочлененная цепь....................................... 3
1.1.3 Гауссова модель................................................. 4
1.1.4 Исключенный объем............................................... 5
1.1.5 Персистентная модель ........................................... 6
1.2 Структура и свойства ДНК ............................................. 7
1.2.1 Первичная и вторичная структуры................................. 7
1.2.2 Силы, стабилизирующие вторичную структуру ДНК................... 9
1.2.3 Сверхспирализованная ДНК....................................... 10
1.2.4 Высокоупорядоченные формы ДНК в клетке......................... 11
1.3 Топология кольцевых двухнитевых макромолекул ........................ 12
1.3.1 Теория полос................................................... 12
1.3.2 Торсионная жесткость двойной спирали........................... 13
1.4 Методы исследования сверхспирализации ............................... 15
1.4.1 Метод титрования............................................... 15
1.4.2 Гель-электрофорез.............................................. 16
1.4.3 Зондовая силовая микроскопия................................... 17
1.4.4 Связь адсорбции и перехода спираль-клубок...................... 17
1.5 Статистическая физика двухнитевых полимеров.......................... 20
1.5.1 Введение....................................................... 20
1.5.2 Средне-полевая теория.......................................... 22
1.5.3 Исключенный объем и осевая закрученность ...................... 26
1.5.4 Сверхспирализация кольцевой макромолекулы...................... 28
1.6 Постановка задачи.................................................... 30
2 Метод и модель 31
2.1 Компьютерное моделирование в физике.................................. 32
2.1.1 Методы......................................................... 32
2.1.2 Метод Монте-Карло.............................................. 32
2.1.3 Моделирование канонического ансамбля методом Монте-Карло . 33
2.1.4 Алгоритм Метрополией........................................... 34
2.2 Модель............................................................... 35
2.2.1 Модель двухнитевой молекулы .................................
2.2.2 Осевая закрученность.........................................
2.2.3 Силы молекулярного взаимодействия............................
2.2.4 Жесткость на изгиб...........................................
2.2.5 Взаимодействие с поверхностью................................
2.2.6 Замечания ...................................................
2.3 Свойства кольцевой двухнитевой молекулы.............................
2.3.1 Скейлинг.....................................................
2.3.2 Осевая закрученность и флуктуации сверхспирализации..........
2.3.3 Статический структурный фактор ..............................
2.4 Заключение..........................................................
3 Равновесные свойства кольцевой двухнитевой молекулы
3.1 Введение............................................................
3.2 Эффект осевой закрученности. Радиус инерции.........................
3.3 Скейлинг............................................................
3.4 Сверхспирализации...................................................
3.5 Торсионная энергия и энергия изгиба.................................
3.6 Эффект анизотропии жесткости........................................
3.7 Корреляционные функции..............................................
3.8 Обсуждение..........................................................
3.9 Сравнение с экспериментом ..........................................
3.10 Заключение.........................................................
4 Переход к лубок-глобула кольцевой двухнитевой молекулы
4.1 Введение ...........................................................
4.2 Радиус инерции и 0—температура......................................
4.3 Полная энергия .....................................................
4.4 Энергия сопротивления на изгиб и кручение...........................
4.5 Энергия межмолекулярного взаимодействия.............................
4.6 Сверхспирализация...................................................
4.7 Сравнение с экспериментом ..........................................
4.8 Заключение..........................................................
5 Адсорбция кольцевой двухнитевой макромолекулы
5.1 Введение ...........................................................
5.2 Результаты..........................................................
5.3 Сверхспирализация на поверхности....................................
5.4 Энергия адсорбции ..................................................
5.5 Торсионная энергия и энергия изгиба.................................
5.6 Радиус инерции .....................................................
5.7 Обсуждение..........................................................
5.8 Связь с экспериментальными наблюдениями.............................
5.9 Заключение..........................................................
6 Заключение
35
36
37
37
38
38
39
39
39
40
42
43
44
46
49
50
52
54
55
56
61
61
63
64
65
67
68
69
69
71
71
73
74
76
77
78
79
80
81
84
85
86
Введение
Двухннтевая спиральная структура молекулы ДНК известна на протяжении многих десятилетий, но ее сущность и биологическая значимость стали понятны совсем недавно. Большинство биологических процессов с участием ДНК влияют на конформацию ДНК или сами зависят от последней. Но этой причине вторичной структуре ДНК в последнее время уделяется особое внимание. В данной главе излагаются основные модели полимерных молекул и последовательно будут рассмотрены модели, используемые для описания ДНК, от самой первой и самой простой модели молекулярной цепочки до более современных, учитывающих вторичную структуру. Будут рассмотрены методы исследования ДНК, особенно те, которые используются для изучения конформации и топологии ДНК.
1.1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПОЛИМЕРНОЙ МОЛЕКУЛЫ
1.1 Статистическая физика полимерной молекулы
1.1.1 Введение
Полимеры представляют собой сложные цепные молекулы, состоящие из связанных между собой чередующихся блоков - мономерных звеньев. Полимеры встречаются разнообразных размеров и с различной архитектурой (линейные, разветвленные, сетки). 13 свою очередь, полимеры также могут различаться химической структурой - композицией блоков. Линейные полимерные молекулы, у которых все мономерные звенья имеют одинаковую химическую структуру, называются гомополимерами; если мономерные звенья различаются своей химической структурой - гетерополимерами. Разнообразие в архитектуре и композиции мономерных звеньев является причиной многообразия их свойств и высокой распространенности в природе. Полимерные молекулы являются функциональными единицами в клетке. Они отвечают за многие биологические функции и процессы: происходящие в клетке; являются элементарными строительными блоками клетки, а также, например молекула ДНК, носителями генетической информации. Неоспорима их роль и в индустрии. Одним из многочисленных примеров может служить ноли метил метакрилат [СИ? — С(С Н^)СООСП^\^. который используется для производства плексигласа, или полиэтилен [СН^ - СИ2]^, служащий основой пластиковых пакетов. Электростатически заряженные полимеры известные также, как полиэлектролиты, представляют очень интересную область физики полимеров. Свойства, отличные от свойств электростатически незаряженных полимеров, делают полиэлектролиты популярными в промышленности. Например, полиэлектролитные гели являются отличными супер-адсорбентами. Также надо заметить, что большинство биополимеров, находящихся к клетках всех живых организмов, электростатически заряжены. Например, молекулы ДНК и РНК, или белки, такие как актин, являются полиэлектролитами. Полиэлектролиты, заряд которых меняет знак от одного звена к другому, называются полиамфолитами. Одним из многочисленных примером могут служить белки класса ”хистон”. Все они играют принципиальную роль в функционировании клетки.
В течение нескольких последних десятилетий был сделан колоссальный вклад в понимание поведения нейтральных (незаряженных) полимеров и было достигнуто очень хорошее совпадение теории с экспериментом. Применение скейлииговой теории в физике полимеров оказалась очень успешным. Концепция скейлииговой теории основана на универсальности поведения полимеров в растворе: было показано, что все полимеры с различной химической структурой принимают конформацию подобную ”случайному блужданию” и качественно характеризуются одинаковыми функциональными зависимостями. Отличие проявляется в различных коэффициентах и степенях, характеризующих скейлинговую зависимость; это связано с различием ха-
2
1.1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ПОЛИМЕРНОЙ МОЛЕКУЛЫ
рактерных масштабов длин в системе, определенных размером мономерного звена и длиной, характеризующей жесткость полимерной молекулы (персистентная длина), а также качеством растворителя, в зависимости от которого меняется конформация или состояние полимерной молекулы. В различных условиях полимерная молекула может принимать конформацию рыхлого клубка или плотной глобулы.
Совсем недавно возобновился интерес к так называемым неуниверсальным (нескейлинговым) аспектам поведения полимеров, в частности, в применении к биологическим молекулам. Отклонение от скейлиигового поведения проявляется и системах с дальнидействущими или непарными потенциалами взаимодействия. Это приводит к влиянию структуры молекулы на физические свойства, а в случае биополимеров и на особенности функционирования. Так, был изучен эффект жесткости, т.е. сопротивления полимерной молекулы на изгиб или кручение. Особенностью таких систем является возникновение ориентационного порядка, нарушающего симметрию в системе. Другим важным примером могут послужить полиэлектролиты. Если в плохом растворителе незаряженные полимеры находятся в состоянии плотной глобулы, то полиэлектролиты, в которых электростатическое расталкивание между одноименно заряженными мономерными звеньями является дополнительной силой, могут быть растворены. Заряженные полимеры изучаются на протяжении достаг точно долгого времени, но такая точность совпадения теории и эксперимента, какая была получена для нейтральных полимеров, все еще не достигнута. Полиэлектролит-ный раствор характеризуется несколькими масштабами длин, в результате чего не удается найти универсального поведения в системе и построить полноценную скей-линговую теорию. Электростатический заряд влияет, как на микро, так и на макроскопические структуры полимеров, поэтому электростатика может привести к новым универсальным классам в поведении и построению новой скейлннговой теории. Но, несмотря на экспериментальные данные и возросшую вычислительную мощность компьютеров, в теории полиэлектролитов еще очень много нерешенных проблем.
Наиболее сложным и трудоемким является исследование биополимеров. Большинство из них электростатически заряжены, обладают жесткостью на изгиб и кручение, имеют очень сложную химическую структуру, и, ко всему этому, обладают топологическими свойствами. Появление топологических ограничений порождает множество новых свойств и особенностей. Например, кольцевая форма ДНК является основой при функционировании молекулы в клетке.
1.1.2 Свободно-сочлененная цепь
Полимерную молекулу проще всего представить, как последовательность N мономерных звеньев, связанных между собой Лг- 1 вектором связи г„, постоянной длины
3
- Київ+380960830922