Емкостная спектроскопия полупроводниковых твердых растворов и квантоворазмерных структур

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение...................................................... 6
1. Физические основы и методы емкостных исследований
глубоких центров в полупроводниках........................... 13
1.1. Физические основы емкостной спектроскопии глубоких
центров в полупроводниках.................................... 13
1.2. Емкостные методы исследования глубоких центров............ 19
1.2.1. Изотермическая релаксация емкости............................. 19
1.2.2. Методы термостимулированной релаксации тока и емкости .... 22
1.2.3. Метод фотоемкости............................................. 25
1.2.4. Метод нестационарной емкостной спектроскопии глубоких
уровней...................................................... 26
1.2.5. Другие методы исследования глубоких уровней на основе
метода ВЬТБ.................................................. 31
2. Разработка автоматизированного измерительно аналитического
комплекса емкостной спектроскопии полупроводников............ 34
2.1. Обоснование выбора метода исследований и состава
аппаратной части............................................. 34
2.2. Система нестационарной емкостной спектроскопии глубоких
уровней...................................................... 40
2.2.1. Методика температурных измерений.............................. 43
2.3. Решшзация режима С-У измерений................................ 49
2.4. Реализация метода термостимулированной емкости (тока) 54
2.5. Аппаратурно-программная реализация модифицированного
метода ОЬТ8.................................................. 57
2.5.1. Оптимизация выбора стробов.................................... 61
2.5.2. Определение энергии ионизации................................. 65
2.5.3. Расчет концентрации глубоких центров.......................... 67
70
77
82
92
96
97
105
113
113
122
128
129
136
139
145
150
З
Метод определения параметров глубоких уровней по двум
одновременно снимаемым спектрам ЭЬТ8.........................
Реализация метода квазиизотермической релаксации емкости.. Схема автоматизации измерительно-аналитического комплекса
с использованием технологии виртуальных инструментов.........
Окончательная версия автоматизированного измерительного
комплекса емкостной спектроскопии полупроводников............
Исследование глубоких примесных состояний в твердых
растворах....................................................
Изготовление контактов и характеристики исследованных
образцов.....................................................
Вольт-смкостные характеристики и температурная зависимость
барьерной емкости исследованных структур.....................
Исследования глубоких уровней в крайних точках твердого
раствора СаАвцРх.............................................
Определение параметров глубоких уровней в ваР................
Определение параметров глубоких уровней в ваАз...............
Глубокие уровни в твердом растворе ОаАзі.хРх.................
Глубокий У-уровень в твердом растворе ОаАві.хРх:
эксперимент..................................................
Влияние флуктуаций состава на уширение спектров ОГТЭ
твердых растворов............................................
Моделирование спектров ОЬТ8 твердых растворов: У-уровснь
СаА8і_хРх....................................................
Оценка дисперсии глубокого уровня............................
Зависимость амплитуды пика Ш/Г8 в тройном растворе от
состава......................................................
Определение функции плотности состояний глубоких уровней
4
в полупроводниках по спектрам ЭЬТ8......................... 154
4.1. Определение функции плотности состояний глубоких уровней
в полупроводниках по спектрам ЭЬТ8 методом Фурье-анализа . 159
4.1.1. Разработка метода Фурье-анализа спектров ЭЬТ8............... 159
4.1.2. Выбор функции аподизации.................................... 164
4.1.3. Тестирование работоспособности метода Фурье-анализа
спектров ОЬТ8................................................ 165
4.1.4. Экспериментальные результаты по определению функции
плотности состояний глубоких уровней в ОаА81.хРх............. 168
4.2. Определение функции плотности состояний глубокого уровня
путем регуляризации решения уравнения Фредгольма для спектров ЭЬТБ................................................ 173
4.2.1. Описание спектра ОЬТЭ твердого раствора с помощью
уравнения Фредгольма......................................... 173
4.2.2. Метод минимизации сглаживающего функционала................... 176
4.2.3. Процедура регуляризованнот решения уравнения Фредгольма
для спектров БЬТБ.......................................... 179
4.2.4. Разрешение близкорасположенных глубоких уровней в
спектрах ОЬТ8................................................ 182
4.3. Метод регуляризации обращения свертки....................... 185
4.4. Влияние беспорядка, вносимого дислокациями, на энергетический спектр глубоких центров на примере Сб8........................ 191
5. Емкостное профилирование гетеропереходов в полупроводниках................................................................ 201
5.1. Вольт-емкостные характеристики гетеропереходов................ 203
5.2. Определение разрыва энергетических зон и встроенного на
гетерогранице заряда в изотипных гетеропереходах р-А^Са^ хАБ/р- А^ва^Ав............................................... 208
211
224
230
235
243
243
247
255
261
261
264
273
275
278
5
Численное решение уравнения Пуассона в случае изотипного
гетероперехода.............................................
Определение профиля легирования вблизи изотипного гетероперехода с учетом различия диэлектрической
проницаемости слоев........................................
Экспериментальные результаты по емкостному профилированию изотипных гетеропереходов р-АІо^Оао.вАя/р-
АІо^Оао^в..................................................
Контроль качества гетерограниц методами емкостного
профилирования.............................................
Емкостная спектроскопия структур с квантовыми ямами........
Характеристика исследованных образцов квантово-размерных
структур...................................................
Влияние аппаратной функции емкостного спектрометра на
определяемый концентрационный профиль......................
Самосогласованное решение уравнений Шредингера и
Пуассона для случая квантовой ямы..........................
Экспериментальные результаты по вольт-емкостному
профилированию структур с квантовыми ямами.................
Профилирование лазерных гетероструктур с квантовыми
ямами......................................................
Профилирование одиночных квантовых ям ІпхСаі.хАз ЛЗаАБ...
Заключение.................................................
Список условных обозначений................................
Литература.................................................
6
ВВЕДЕНИЕ
Полупроводниковая электроника является в настоящее время наиболее динамично развивающейся отраслью производства в мире. За последние тридцать лет прирост ее продукции составляет в среднем 15% ежегодно. За это же время среднее снижение затрат на производство составило 25% в год. В значительной степени эти впечатляющие результаты обусловлены успехами в разработке надежных методов контроля качества полупроводниковых материалов и структур на их основе. Среди широкого арсенала методов диагностики указанных объектов достойное место занимают емкостные методы. Благодаря им удалось решить проблему контроля остаточных глубоких примесей и других дефектов, дающих глубокие уровни (ГУ) в запрещенной зоне полупроводника в таких материалах как германий, кремний, а также в некоторых соединениях А3В5.
Дальнейший прогресс полупроводниковой техники связывают с развитием опто- и наноэлектроники, что стало возможным благодаря широкому применению полупроводниковых твердых растворов и созданных на их основе гетеропереходов и квантово-размерных структур. Во всех перечисленных случаях проявляются элементы беспорядка, приводящие к принципиально новым эффектам. В частности, наличие микроскопическою беспорядка должно накладывать отпечаток на поведение примесных состояний и других дефектов в твердых растворах. Поэтому прямой перенос методов анализа экспериментальных результатов и определения из них параметров глубоких центров (ГЦ), разработанных для элементарных и бинарных полупроводников, строго говоря, становится некорректным в случае твердых растворов и других систем с элементами беспорядка. Что же касается полупроводниковых твердых растворов, то исследований глубоких уровней в этих материалах емкостными методами до начала настоящей
7
работы практически не было. Это обстоятельство, а также возрастающая значимость данных полупроводниковых систем для современной электроники определяют актуальность темы диссертационной работы.
Существенной особенностью твердых растворов является возможность плавно и в широких пределах управлять параметрами материала путем изменения его состава. Это, в свою очередь, позволяет проследить влияние изменений основных свойств материала на фундаментальные физические процессы и примесные состояния в твердых телах.
Уменьшение активных зон полупроводниковых приборов до нескольких атомных слоев потребовало разработки весьма деликатных методов исследования подобных квантово-размерных объектов. Большинство этих методов сложны и требуют дорогостоящего оборудования. Привлекательность емкостной спектроскопии определяется не только высокой чувствительностью и высокой разрешающей способностью метода, но также доступностью аппаратуры и ее относительно невысокой стоимостью. В этом смысле разработка емкостных методов контроля характеристик квантово-размерных структур также представляется весьма актуальной задачей.
Настоящая диссертационная работа является составной частью научно-исследовательских работ, выполнявшихся на кафедре микроэлектроники (ранее кафедра диэлектриков и полупроводников) и в проблемной лаборатории электрофизических процессов в диэлектриках и полупроводниках СП6ГЭТУ «ЛЭТИ» им.В.И.Ульянова (Ленина) в соответствии с Координационными планами АН СССР и РАН.
Основными объектами исследований в работе являлись полупроводниковые твердые растворы соединений А3В5 ( А1хОа1.хА8, 1пхСа[.хА$х, 1пхОа1_хР, СаАБ^Р*). Для проведения систематических экспериментальных исследований в качестве модельного материала был выбран твердый раствор СаАБ1_хРх, поскольку крайние точки указанного
8
твердого раствора (GaAs и GaP) хорошо изучены, твердый раствор существует во всем диапазоне составов обладает точкой перехода от непрямой к прямой структуре энергетических зон и технология указанного полупроводникового соединения хорошо отработана. С целью демонстрации возможностей разработанных нами методик часть экспериментов была проведена на i-n структурах из нитрида галлия, а также на монокристаллах сульфида кадмия, выращенных как из расплава, так и из газовой фазы. В работе исследовались гетеропереходы и квантово-размерные структуры, изготовленные на основе твердых растворов AlxGai.xAs и InGai.xAsx.
Целью работы являлось установление общих закономерностей в энергетическом спектре глубоких примесных состояний и дефектов в полупроводниковых системах с элементами беспорядка методами емкостной спектроскопии и разработка емкостных методов контроля характеристик квантово-размерньгх структур.
Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:
1. Разработать и создать автоматизированный измерительно-аналитический комплекс емкостной спектроскопии полупроводников, позволяющий при проведении одного температурного сканирования формировать и впоследствии обрабатывать полный массив данных.
2. Разработать новые измерительные методики, расширяющие возможности нестационарной емкостной спектроскопии глубоких уровней (Deep Level Transient Spectroscopy - DLTS).
3. Провести исследования глубоких примесных состояний в полупроводниковых твердых растворах во всем диапазоне составов с цслыо установления общих закономерностей в поведении глубоких центров в системах, в расположении атомов которых присутствуют элементы беспорядка.
9
4. Разработать методику корректного определения параметров глубоких центров из спектров ЭЬТ8 применительно к полупроводниковым твердым растворам и другим системам с элементами беспорядка.
5. Исследовать методами емкостного профилирования гетеропереходы и квантово-размерные структуры с целыо определения их параметров и контроля качества указанных объектов.
Научная новизна работы состоит в том, что впервые на примере твердых растворов А3В5 методами емкостной спектроскопии проведены систематические исследования поведения глубоких центров в полупроводниках, в расположении атомов которых имеются элементы беспорядка. 13 результате этих исследований установлены общие закономерности в поведении глубоких состояний в указанных системах и разработана методика корректного определения параметров глубоких центров для случая полупроводниковых твердых растворов по спектрам ОЬТ8.
Конкретные формулировки приведены в научных положениях, отвечающих требованию новизны.
Научные положения, выносимые на защиту
1. Наличие элементов беспорядка в полупроводниковых твердых растворах приводит к неэкспоненциальной релаксации барьерной емкости и уширению спектров ОЬТ8, что принципиально необходимо учитывать при количественной емкостной спектроскопии таких объектов.
2. Предложенный метод одновременного измерения нескольких спектров НЬТБ с разными “окнами скорости” для случая экспоненциального изменения барьерной емкости позволяет использовать весь массив экспериментальных данных для определения параметров глубоких центров и тем самым увеличить достоверность и точность измеряемых параметров.
10
3. Регуляризация спектров ОЬТ8 систем с элементами беспорядка позволяет в явном виде получить функцию плотности состояний глубоких центров без субъективных априорных предположений о характере этого распределения.
4. Предложенная методика обработки спектров ЭЬТ8 на основе регуляризации обеспечивает повышение разрешающей способности метода, приближаясь к естественному пределу разрешения тонкой структуры функции плотности состояний.
5. Развитый метод вольт-фарадного профилирования квантово-размерных структур позволяет определять распределение основных носителей заряда в области квантовой ямы с разрешением не хуже трех молекулярных слоев.
Практическая ценность работы заключается в углублении существующих представлений о фундаментальных свойствах состояний, дающих глубокие уровни в запрещенной зоне полупроводников, в расположении атомов которых присутствуют элементы беспорядка. Эти материалы являются базовыми при производстве структур современной опто- и наноэлектроники, а глубокие центры в них оказывают решающее влияние на параметры приборов, изготавливаемых на их основе. Предложена методика корректного количественного определения параметров глубоких центров в полупроводниковых твердых растворах из спектров нестационарной емкостной спектроскопии (среднее значение энергии ионизации, вид функции плотности состояний дефекта в запрещенной зоне полупроводника, сечение захвата, концентрация глубоких ловушек).
Разработана новая измерительная методика, расширяющая возможности ШЛ^, основанная на использовании полного массива экспериментальных данных, что позволяет увеличить достоверность и точность определяемых параметров глубоких центров в полупроводниках.
и
Предложен способ определения и определены характеристики квантоворазмерных структур, такие как разрывы зон на гетеропереходе, величина встроенного в гетеропереход заряда, качество гетерограниц.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы были представлены и обсуждены на: Международном совещании по
фотоэлектрическим и оптическим явлениям в твердом теле (Варна, НРБ, 1977); 6-ой Всесоюзной конференции по электролюминесценции (Днепропетровск, 1977); Всесоюзной конференции по люминесценции широкозонных полу про водников (Ленинград, 1979); Всесоюзном семинаре “Методы получения, свойства и области применения нитридов” (Рига, 1980), Ежегодном заседании немецкого физического общества (Мюнстер, ФРГ, 1982), Международном совещании по взаимосвязи между условиями эпитаксиального роста и свойствами полупроводниковых эпитаксиальных слоев (Перпиньян, Франция, 1982); 12-ой Европейской научной конференции по твердотельным приборам (Мюнхен, ФРГ', 1982); 5-ой Всесоюзной конференции по методам получения, исследованию свойств и перспективам применения нитридов (Рига, 1984); 8-ой Всесоюзной конференции “Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях ” (Ленинград, 1986); 3-ем Всесоюзном совещании “Физика и технология широкозонных полупроводников” (Махачкала, 1986); 1-ом Координационном совещании секции “Диагностика полупроводников и полупроводниковых структур” научного совета АН СССР по проблеме “Физика и химия полупроводников” (Наманган, 1988), 12-ой Всесоюзной конференции по физике полупроводников (Киев, 1990); Первой национальной конференции “Дефекты в полупроводниках” (С.-Петербург, 1992); 23-ем международном симпозиуме по твердым растворам (С.-Петербург, 1996); Международном симпозиуме “Наноструктуры: физика и технология” (С.-Петербург, 1997); Первой международной кон-
12
ференции “Материаловедение для инфракрасной оптоэлектроники” (Киев, 1998); Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (С.-Петербург, 1999); 12-ой Международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях” (Новгород, 1999); XI Российском Симпозиуме по электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ’99) (Черноголовка, 1999); Международной конференции “Релаксационные явления в твердых телах” (Воронеж, 1999); X Международном симпозиуме "Тонкие пленки в электронике" (Ярославль, 1999); а также на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ЛЭТИ (СПбГЭТУ) (1974-1999).
Публикации. По результатам исследований и разработок, представленных в диссертации, опубликовано 54 печатных работы, в том числе 37 статей, 3 учебных пособия, 14 тезисов докладов на конференциях.
Структура и объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения.
13
1. Физические основы и методы емкостных исследований глубоких центров в нолупроводпиках
1.1. Физические основы емкостной спектроскопии глубоких центров в полупроводниках
Емкостная спектроскопия глубоких центров (ГЦ) основана на измерении барьерной емкости р-п перехода, диода Шоттки, МДП-структуры при изменении заполнения электронами или дырками энергетических уровней ГЦ [1-5].
Барьерная емкость формируется вблизи металлургического контакта р- и п- областей полупроводника нескомпенсированными зарядами ионизированных атомов примеси, которые появляются вследствие ухода подвижных носителей за границы области объемного заряда (003).
Величина барьерной емкости С зависит как от концентрации ионизированных примесных атомов ДО#, так и от величины обратного напряжения, приложенного к р-п переходу. Для ее определения можно воспользоваться формулой плоского конденсатора
є - относительная диэлектрическая проницаемость.
Для эпитаксиальных структур, которые мы будем рассматривать в дальнейшем, выражение (1.1) согласно [1] может быть представлено в виде
а
(п.)
где £ - площадь р-п перехода; сі - толщина 003;
г0 =8,85 10'12 Ф/м - диэлектрическая проницаемость вакуума;
(1.2)
14
где # = 1,610'19 Кл - заряд электрона; 7УЯ - концентрация иони-
зованных центров; ик - контактная разность потенциалов.
Мелкая легирующая примесь, вводимая для формирования р-п перехода, при обычных условиях, как правило, бывает почти полностью термически ионизована. Исключение составляют широкозонные полупроводники с непрямой структурой зон, в которых из-за большой энергии ионизации мелких примесных атомов, они могут быть ионизованы менее чем на 50% даже при комнатной температуре.
Иначе дело обстоит, если в р-п переходе имеются, наряду с мелкой примесью, глубокие центры с концентрацией А/р и глубиной залегания Ег (рис.1.1.).
Для простоты будем рассматривать резкий р+-п переход, в котором область объемного заряда почти целиком лежит в слаболегированной п-об-ласти (рис. 1.1, а). При отсутствии внешнего напряжения (0=0) уровень Ег заполнен электронами там, где он расположен ниже уровня Ферми, т.е. при х>х0. Если подать обратное напряжение Ц9 то начальное заполнение глубокого уровня останется таким же, каким оно было до переключения при 11= 0. После переключения установится новое стационарное заполнение уровня. Электрическое поле в области объемного заряда удаляет электроны из зоны проводимости и дырки из валентной зоны за время порядка времени максвелловской релаксации
*М=*£оР’ О'3)
где р - удельное сопротивление полупроводника.
Типичное значение тм = КГ10 ... 10-11 с. Следовательно, переход в новое стационарное состояние будет, в основном, определяться тепловым выбросом электронов с глубоких центров в зону проводимости. Скорости термической эмиссии очень сильно (по экспоненциальному закон}') зависят от энергии ионизации глубоких уровней. Поэтом}' в стационарном состоянии
15
Рис. 1.1. р' - п переход с мелкими и глубокими примесями в базе:
а) при отсутствии внешнего напряжения;
б) при приложенном обратном напряжении и [1].
16
уровень Еґ не заполнен электронами при х<хп, то есть почти во всей области объемного заряда (рис. 1.1 ,б).
Таким образом, после подачи на диодную структуру обратного напряжения электроны уходят с глубокого уровня в слое х = хп - х0. Стационарное заполнение глубокого уровня устанавливается с постоянной времени т .Эту величину называют временем релаксации заполнения уровня и определяют, в соответствии с [5], из выражения
1 Я
т = — =-------------------------------- ехр
е„ а., < Ут > Nn
Ес ~ Ег
(1.4)
кТ
.. * п V.
где еп - скорость термической эмиссии электронов с глубокого уровня в зону проводимости; (Уп - сечение захвата электрона; < УТп > - средняя тепловая скорость электронов; Nc - эффективная плотность состояний в зоне проводимости ; g - фактор вырождения примесного уровня.
Уход электронов с глубоких уровней приводит к возрастанию концентрации ионизированных центров в области объемного заряда. По этой причине в ходе установления стационарного заполнения ГУ барьерная емкость возрастает. Изменение величины барьерной емкости во времени после переключения диодной структуры описывается выражением
С(/) = С0 + С0 ехр
(1.5)
\ Т/
где С0 = С|!=оо - стационарная емкость диодной структуры;
ЛС0 - С\,..о - Со (С|/_0 - емкость диода в момент /=0 после переключения).
Из выражения (1.5) можно определить постоянную времени т при данной температуре Т.
Концентрация глубоких уровней определяется по возрастанию величины емкости. В случае, когда Nм » Nг, выражение (1.2), согласно
[5], с достаточной степенью приближения может быть представлено в виде
17
мг=2мм^-, 0.6)
.со
где ДСо - изменение емкости вследствие полного опустошения глубоких уровней в области объемного заряда. Обычно для определения энергии ионизации глубоких уровней по экспериментальным точкам строится
зависимость 1пе„ = /
'і
~ |, называемая графиком Аррениуса. По углу
наклона этой зависимости рассчитывается энергия ионизации глубокого уровня и сечение захвата.
При расчете необходимо учитывать, что величины, входящие в предэкспоненциатьный множитель в (1.4), зависят от температуры [4]:
а
Мс =2 Мс
ґ2птЛТУ2 к' ' '
<ГТя> = ]— , 0-Ю
тс
где тс- эффективная масса электрона ; к = 8,617 • 10‘5 эВ.К - постоянная
Больцмана; Ь = 4,1357 • 1015 эВ с - постоянная Планка; Мс - количество эквивалентных минимумов зоны проводимости.
Квадратичная зависимость произведения ИС<У > от температуры
учитывается путем построения в координатах Аррениуса более корректной
зависимости вида 1п
Т2
Vі у
-/.і
Температурная зависимость сечения захвата , как правило, неизвестна, и ей пренебрегают, что может привести к существенным ошибкам в определении параметров глубоких уровней [5].
18
В дополнение к температурной зависимости предэкспоненциального множителя определение энергии ионизации усложнено еще и тем, что скорость термической эмиссии зависит от приложенного электрического поля (эффект Пула-Френкеля [6]). Подтверждением этого может служить эмиссия электрона с энергетического уровня, связанного с комплексом (2п0) в фосфиде галлия (Ес- 0,36 эВ), исследоваштя авторами [7]. Как показано в этой работе, скорость эмиссии сильно зависит от электрического поля р-я-перехода и изменяется на три порядка по глубине области объемного заряда.
Еще одной особенностью, которую необходимо учитывать при изучении глубоких центров, является их сильное взаимодействие с кристаллической решеткой. Обычно волновая функция электрона глубокого центра локализована в пределах всего лишь 1-3 координационных сфер, поэтому изменение зарядового состояния глубокого центра вследствие термической эмиссии носителя может приводить к сильной решеточной релаксации и, как следствие, к изменению энергетических зазоров [8,9].
Наконец, расщепление энергетических уровней глубоких центров в полупроводниковом твердом растворе также приводит к затруднениям в интерпретации экспериментальных результатов емкостных измерений, и здесь необходим теоретический анализ проблемы (см.гл.4).
К настоящему времени разработано и опробовано несколько емкостных методик исследования полупроводников. Их общая идея состоит в воздействии на заселенность глубокого уровня одним из следующих способов:
- термически,
- электрическим полем,
- фотонами соответствующей энергии,
- электронным пучком,
19
и регистрации скорости изменения или суммарного изменения величины, пропорциональной изменению суммарного заряда ионизованных центров, например, емкости р-п перехода.
1.2. Емкостные методы исследования глубоких центров
1.2.1. Изотермическая релаксация емкости
Метод изотермической релаксации емкости (ИРЕ) является, по существу, базовым методом всей нестационарной емкостной спектроскопии глубоких центров. Он широко используется уже несколько десятков лет, и его теория хорошо разработана [2,3,5,10-12].
Исследуемая диодная структура (например, р+ - п переход) подключается к емкостному измерительному мосту и помещается в криостат, в котором поддерживается требуемая температура. Первоначально диодная структура находится при нулевом смещении, и ловушки при х > х0 заполнены электронами (рис.1.1.). В момент времени 1=0 к структуре прикладывается обратное напряжение, и начинается перезарядка глубоких уровней в области х0 < х < хп .
Хотя р-п переход при обратном смещении не находится в состоянии равновесия [13], для описания кинетики заполнения уровня электронами можно использовать статистику равновесной системы [14].
Пусть Ы, - полная концентрация глубоких уровней, а N - концентрация уровней, заполненных электронами. Захват электронов из зоны проводимости на уровень со скоростью захвата сп и эмиссия дырок с уровня в валентную зону со скоростью ер приводят к увеличению N. С
другой стороны, тепловой выброс электронов с уровня в зон}' проводимости со скоростью еп и захват дырок из валентной зоны (сР) стремятся уменьшить величину' N . Таким образом, переходной процесс заполнения уровня электронами описывается уравнением
20
— = {cn+eP){Nr-N)-{en+cP)N. (1.9)
at
Поскольку в области объемного заряда почти нет свободных носителей, то скорости захвата электронов и дырок глубокими уровнями сп и сР можно считать равными нулю. В этом случае выражение (1.9) упростится и примет следующий вид:
^L=eP{Nr-N)-enN . (1.10)
dt
С учетом того, что при t=0 глубокий уровень в рассматриваемой области заполнен электронами (то есть W#=0 = Nr), решение уравнения (1.10),
описывающего переходный процесс заполнения ГУ, будет иметь вид:
Щ = ~^—Nr + Nr exp [~{en+eP)t\. (1.11)
eP +e„ en+ ep
Анализ (1.11) показывает, что переходный процесс является экспоненциальным, а его постоянная времени определяется суммой скоростей эмиссии электронов и дырок. Стационарное заполнение уровня Nc определяется зависимостью вида:
Nc = вр Nr . (1.12)
еР + еп
Обычно для конкретного уровня доминирует какая-либо одна из скоростей эмиссии. Так, если рассматривается ловушка основных носителей (в нашем случае электронов), для которой еп » ер, то
N(t)=Nr ехр(-е„ /). (1.13)
В стационарном состоянии эта ловушка будет полностью опустошена.
Изменение зарядового состояния глубоких центров вызывает переходный процесс перезарядки барьерной емкости в соответствии с формулой (1.2). Этот процесс при Nr « NM (что практически всегда
21
выполняется) имеет экспоненциальный характер (1.5). Если его регистрировать с помощью измерителя емкости, то можно определить скорость эмиссии ег, соответствующую данной температуре. Концентрацию ловушек можно получить, подставив (1.13) в (1.2)
Измерения переходного процесса при нескольких температурах позволяют построить график Аррениуса и определить энергию ионизации и сечение захвата глубоких уровней.
Одним из вариантов метода ИРЕ является так называемый метод постоянной емкости. В этом методе с помогцыо обратной связи автоматически поддерживается постоянство емкости и одновременно регистрируется требуемое для этого изменение напряжения смещения. По величине изменения напряжения можно вычислить изменение величины объемного заряда структуры. Для получения совпадения временной зависимости изменения напряжения с временной зависимостью релаксации заполнения глубоких уровней не требуется выполнения условия » Мг. В этом заключается преимущество метода постоянной емкости по сравнению с методом ИРЕ, хотя в аппаратурном отношении метод ИРЕ значительно проще [2].
Несмотря на естественность и высокую информативность метода ИРЕ), он имеет и недостатки, к которым следует отнести отсутствие наглядности и большие затраты времени на проведение измерений. Это делает его применимым, в основном, для тщательных лабораторных исследований какого-либо конкретного глубокого центра.
£ дгг 0
(1.14)
22
1.2.2. Методы термостимулированной релаксации тока и емкости
Метод термостимулированной релаксации тока (ТСТ) рассмотрен в
Суть метода заключается в том, что в диодной структуре (например, в р+ - п переходе) создаются условия, при которых глубокие уровни внутри обедненной носителями заряда области при достаточно низкой температуре заполнены электронами. При нагревании структуры до некоторой, определенной для данной ловушки, температуры будет возникать эмиссия.
Эта эмиссия может быть зарегистрирована измерением тока, возникающего в результате действия поля в переходе на термически генерируемые носители заряда и выноса их в объем полупроводника. Зависимость “ток-температура” (рис. 1.2, а) будет иметь максимум, положение которого определяется двумя конкурирующими процессами: процессом температурной эмиссии носителей с ГУ, определяющим низкотемпературный спад, и процессом опустошения ловушек, определяющим высокотемпературный край. Рассматриваемый метод требует линейного изменения температуры во времени. Положение точки максимума (Ттах) зависит от скорости линейного нагрева. Энергию ионизации глубоких уровней определяют по наклону прямой линии в координатах In ( Т nmax / (3 ) = f (1/ Tmax), полученному при измерениях с разными р (п = 2...4 -параметр, который подбирается экспериментально) [3]. Площадь под кривой “ток-температура” характеризует концентрацию ловушек Nr, так как эммитируемый заряд описывается выражением
Метод термостимулированной емкости (ТСЕ) по своей сути аналогичен методу ТСТ. Отличие состоит лишь в том, что в методе ТСЕ
[2,3,15].
р
(1.15)
23
б)
Рис.1.2. Температурные зависимости тока (а) и емкости (б) р-п перехода при наличии однозарядного ГЦ
1,4- при отсутствии термостимулированного разряда;
2, 3 - при термостимулированном разряде [2]
24
экспериментально регистрируемым параметром является не ток, а емкость [2,15].
Рассмотрим резкий р'- п переход в предположении, что выполняется неравенство еп»ер и глубокий центр является донором. Задав вначале
температуру Т,„ при которой быстро устанавливается стационарное заполнение уровня, на переход подают обратное напряжение. Затем диодная структура охлаждается до такой температуры Т1 , при которой начальное заполнение уровня долго не изменяется, т.е. термическая эмиссия с уровня практически отсутствует. При этом сохраняются стационарное заполнение уровня и соответствующее ему стационарное значение емкости, которые при увеличении температуры до Т„ач также не изменяются (рис. 1.2,б,кривая 4).
Далее при и = 0 диод снова охлаждается до температуры Т1, а затем к нему прикладывают обратное напряжение и. При температуре Т1 термическая эмиссия с глубокого уровня очень мала. При увеличении температуры, пока сохраняется начальное заполнение уровня, емкость мало зависит от температуры (рис. 1.2, б, кривая 3). По мере повышения температуры и соответствующего уменьшения времени релаксации заполнения уровня начинается ею термостимулированный разряд, что приводит к быстрому возрастанию емкости, до тех пор пока кривые 3 и 4 не совпадут.
Для определения энергии ионизации ГУ методом ТСЕ используют уравнение [2]
Е,
ч
к ^0,5
= 1п
ВД, 5 4 \е' '
; р 1п 2 ) к Т05 \ и>:) У
(1.16)
где Т0,5 = Т0 + р 1о,5 - температура в момент времени 1 = 45 (45 - время, за которое уровень разрядится наполовину). Это значение температуры определяется из экспериментальных значений С(Т), Сн, С
уп - коэффициент захвата электрона .
25
Значение уп неизвестно, поэтому им приходится задаваться
ориентировочно, что приводит к большой погрешности в определении энергии ионизации глубоких уровней.
Методами ТСЕ и ТСТ целесообразно пользоваться для приближенной экспрессной оценки параметров глубоких центров. Точность этих методов может быть повышена, если измерять ход зависимостей С = £ (Т ) или I = А^Т) при нескольких скоростях возрастания температуры.
Следует отметить, что метод ТСЕ позволяет различить ловушки как для основных, так и для неосновных носителей в соответствии со знаком изменения емкости [4].
1.2.3. Метод фотоемкости
Измерение параметров глубоких центров методом фотоемкости (ФЕ) основано на перезарядке глубоких уровней в области объемного заряда при облучении фотонами с энергией, меньшей, чем ширина запрещенной зоны полупроводника. Этот метод позволяет определять концентрацию, энергию ионизации, сечение фотоионизации и другие параметры глубоких уровней.
Измерения методом ФЕ проводят при низких температурах, когда термическим возбуждением можно пренебречь, и считать, что глубокие уровни перезаряжаются в основном оптически.
При измерениях методом ФЕ важно, чтобы интенсивность света во всех частях области объемного заряда была одинакова, иначе перезарядка глубоких уровней теряет экспоненциальный характер [2]. Концентрацию глубоких уровней в методе ФЕ можно определить по формуле (1.6), а энергию ионизации - по минимальной энергии фотона, при которой происходит изменение емкости. Следует отметить, что наряду с достоинствами, присущими оптическим методам, такими как, возможность прямого измерения энергии ионизации, метод ФЕ имеет существенные
26
ограничения, связанные с малыми сечениями фото ионизации глубоких уровней.
1.2.4. Метод нестационарной емкостной спектроскопии
глубоких уровней
В 1974 году Ланг предложил новый метод емкостной спектроскопии, получивший впоследствии широкое распространение и ставший к настоящему времени одним из основных при изучении глубоких уровней
[7,16]. Этот метод, кратко именуемый методом DLTS или НЕСГУ (Deep level transient spectroscopy - Нестационарная емкостная спектроскопия глубоких уровней) дает возможность быстрого сканирования ловушек в широком диапазоне температур (соответственно, энергий ионизации), включая ловушки как для основных, так и для неосновных носителей, позволяет легко интерпретировать данные измерений и точно определять параметры ловушек. Указанные достоинства метода сочетаются с его высокой чувствительностью.
Если к обратно смещенному р-n переходу приложить короткий импульс напряжения, “смещающий” переход относительно постоянной составляющей напряжения, приложенного в прямом направлении, то по окончании этого импульса в р-n переходе начинается емкостной переходный процесс, связанный с возвращением к температурно-равновесному заполнению уровней (рис.1.3). Переходный процесс для глубоких центров, имеющих одиночный неуширенный уровень в запрещенной зоне, описывается выражениями (1.11) и (1.5). Постоянная времени такого переходного процесса зависит от температуры в соответствии с (1.4) . По этой зависимости можно определять параметры ГУ.
Метод DLTS основан на использовании двухстробового интегратора, измеряющего сигналы, пропорциональные барьерной емкости в моменты
27
а) 5)
Рис.1.3. Временные зависимости смещения, тока и емкости п’-р перехода в случае импульса основных носителей (а) и в случае инжектирующего импульса неосновных носителей (б) [16].