СОДЕРЖАНИЕ
Список использованных сокращений и обозначений
Введение
ГЛАВА 1. Определение структуры среды с помощью математической модели процесса теплопроводности
1.1. Задача об определении коэффициента температуропроводности
почвы и другие приложения обратных задач для моделей теплопроводности .
1.2. Обзор литературы.
1.3. Чувствительность модели к изменению коэффициента.
1.3.1. Функции чувствительности
1.3.2. Построение оператора чувствительности.
1.3.3. Исследование свойств гладкости оператора чувствительности . .
1.4. Исследование сходимости алгоритма проекции градиента.
1.5. Краткие выводы по главе
ГЛАВА 2. Применение дифференциальноразностной модели для построения численного алгоритма решения обратной задачи
2.1. Дифференциальноразностный аналог обратной задачи
2.1.1. Определения и свойства
2.1.2. Дискретноаналитическая численная схема для ДР прямой задачи
2.1.3. Градиент функционала невязки ДР обратной задачи
2.2. О сходимости градиента функционала невязки для ДР модели к
градиенту функционала невязки для исходной модели .
2.2.1. Сильная сходимость аппроксимации оператора прямой задачи .
2.2.2. Сильная сходимость оператора производной на гладких функциях
2.2.3. Слабая сходимость оператора производной на кусочнопостоянных функциях .
2.2.4. Сходимость градиента
2.3. Краткие выводы но главе
ГЛАВА 3. Численное решение обратной задачи
3.1. Вычисление алгоритмических конструкций .
3.1.1. Алгоритм вычисления правой части численной схемы
3.1.2. Вычисление градиента функционала невязки и оператора чувствительности .
3.2. Численные эксперименты
3.2.1. Алгоритм проекции сопряженных градиентов.
3.2.2. Влияние различных факторов на сходимость алгоритма.
3.3. Численное исследование обратной задачи об определении темперазуропроводности почвы .
3.4. Сравнительный анализ результатов
3.5. Краткие выводы по главе.
Заключение
Список использованных источников
- Київ+380960830922