Цифровые методы обработки рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллических полупроводников

2
СОДЕРЖАНИЕ
ОС1ЮВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ 6
ВВЕДЕНИЕ 12
ГЛАВА 1. РЕГИСТРАЦИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ (обзор методов) 30
1.1. Прямые неразрушающие методы исследования дефектов структуры монокрис галлических полупроводников 30
1.1.1. Топографические методы исследования дефектов структуры монокристаллов 30
1.1.2. Поляризационно-оптический анализ (метод фотоупругости) 38
1.1.3. Основные факторы, затрудняющие анализ экспериментального контраста и идентификацию дефектов структуры полупроводников 41
1.2. Аппаратно-программное обеспечение цифровой обработки экспериментального контраста дефектов структуры полупроводников 44
1.2.1. Аппарат ная организация цифровой обработки топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры 44
1.2.2. Программное обеспечение цифровой обработки топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры 50
1.3. Выбор и обоснование методов цифровой обработки изображений 52
1.3.1. Линейная фильтрация 52
1.3.2. Нелинейная фильтрация 67
1.4. Цифровая обработка изображений на основе частотного вейвлет-анализа 74
1.4.1. Вейвлеты и основные требования, предъявляемые к преобразованиям 74
1.4.2. Субполосное кодирование сигналов 79
1.4.3. Непрерывное вейвлет-преобразование и вейвлет-ряды 81
1.4.4. Кратно-масштабный анализ 86
1.4.5. Дискретный вейвлет-анализ сигналов и изображений 90
1.5. Выводы и постановка задач диссертационного исследования 100
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ОСНОВАННЫЕ НА АНАЛИЗЕ ЯРКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 105
2.1. Устранение слабого контраста и фоновой неоднородности
2.1.1. Метод устранения слабого контраста
2.1.2. Методы устранения неравномерного фона
2.1.2.1. Метод, основанный на оценке среднего значения фона в различных областях изображения и вычитании его из исходного изображения разбиением на равные блоки
2.1.2.2. Метод, основанный на прямом изменении амплитудного спектра изображения
2.1.2.3. Методы, основанные на высокочастотной фильтрации с предварительным логарифмированием и экспоненцированием изображения
2.1.2.4. Метод, основанный на высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой изображения нелинейным фильтром
2.1.2.5. Метод, основанный на оценке среднего значения фона в различных областях изображения и вычитании его из исходного изображения с помощью фильтрации
2.1.2.6. Устранение фоновой неоднородности при использовании гаусс-размытия и получение разностного контраста в программе Image-Pro Plus
2.2. Устранение зернистости топографических изображений дефектов
2.2.1. Методы на основе прямого изменения амплитудного спеюра изображения и линейной фильтрации
2.2.2. Метод на основе фильтра усреднения зерна с порогом
2.2.3. Метод на основе фильтра с рекурсивным накоплением
2.2.4. Методы представления изображений дефектов в виде, удобном для визуального анализа и измерения
23. Выводы
ГЛАВА 3. РАСШИФРОВКА ЭКПЕРИМЕНТАЛЬНОГО КОНТРАСТА И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ОСНОВАННЫЕ НА АНАЛИЗЕ ЯРКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
3.1. Исследуемые полупроводники, их подготовка для топографических и поляризационно-оптических исследований, методика цифровой обработки
3.2. Цифровая обработка экспериментального контраста, содержащего изображения винтовых и краевых дислокаций
4
3.2.1. Экспериментальный и теоретический контрасты от винтовых дислокаций
3.2.2. Экспериментальный и теоретический контрасты от краевых дислокаций
3.3. Сопоставление информативности и эффективности топографических методов РТБ и Ланга при цифровой обработки экспериментального контраста
3.4. Применение метода РТБ для исследования микродефектов
3.4.1. Теоретический расчет контраста от микродефектов
3.4.2. Цифровая обработка экспериментального контраста, содержащего изображения микродефектов
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. УСТРАНЕНИЕ ЗЕРНИСТОСТИ ТОПОГРАФИЧЕСКОГО КОНТРАСТА И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
4.1. Методика устранения зернистости изображений
4.2. Выявление особенностей экспериментального контраста индивидуальных дефектов структуры. Перемасштабирование изображения
4.3. Сравнительный анализ эффективности цифровой обработки с использованием различных вейвлет-базисов
4.4. Сопоставление информативности вейвлет-анализа экспериментального
контраста с методами цифровой обработки, основанными на анализе яркостных характеристик
4.5. Проверка достоверности результатов вейвлет-анализа при цифровой обработке теоретического контраста дефектов структуры различного типа
4.6. Выводы
ГЛАВА 5. УСТРАНЕНИЕ ФОНОВОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО КОНТРАСТА И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
5.1. Методика устранения слабого контраста и фоновой неоднородности
5.2. Методика «сшивания» различных областей изображения
5.3. Алгоритм устранения фоновой неоднородности и различные варианты усиления затемнённых участков изображения
176
183
190
201
201
204
217
224
224
271
273
294
300
310
315
315
333
344
5
5.4. Вейвлет-обработка перемасштабированных фрагментов изображений 351
5.5. Сравнительный анализ эффективности цифровой обработки с использованием различных вейвлет-базисов 357
5.6. Сравнение результатов вейвлет-обработки изображений с глубиной
цвет 8 и 16 бит 365
5.7. Сопоставление информативности вейвлет-анализа с ранее апробированными методами цифровой обработки изображений 371
5.8. Выводы 379
ГЛАВА 6. ПОВЫШЕНИЕ ИНФОРМАТИВНОСТИ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ОСНОВАННОЕ НА ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗЕ НОЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ 385
6.1. Получение топографических НОЯ изображений 385
6.2. Обработка топографических изображений большой площади с разным яркостным разрешением 394
6.3. Обработка перемасштабированных топографических изображений с
разным яркостным разрешением 403
6.4. Анализ эффективности вейвлег-обработки топографических
изображений с разным яркостным разрешением 404
6.5. Вейвлет-обработка топографических НОЯ изображений с
выделенными компонентами цвета (синей, зелёной, красной) 413
6.6. Выводы 422 ГЛАВА 7. ПРИМЕРЫ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ И
IЮЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЕФЕКТОВ 423
7.1. Вейвлет-обработка изображений с фоновой неодг городностыо. 423
7.2. Вейвлет-обработка топографических изображений, полученных
методом РТБ и J 1анга 433
7.3. Выводы и основные пути повышения эффективност и вейвлет-
обработки, вытекающие из анализа экспериментальных результатов 439
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 444
ЛИТЕРАТУРА 461
ПРИЛОЖЕНИЕ 482
Приложение 1. Текст подпрограммы, выполняющей линейную фильтрацию и синтез линейных фильтров с конечной
6
импульсной характеристикой
Приложение 2. Алгоритм вейвлет-обработки экспериментального контраста с сильной зернистостью, реализованный в кодах процедурного языка Matlab
Приложение 3. Алгоритм вейвлет-обрабо тки экспериментального контраста со слабым контрастом и фоновой неоднородностью, реализованный в кодах процедурного языка Matlab
УСЛОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
АПРЛ - явление аномального прохождения рентгеновских лучей или эффект Бормана;
РТБ - рентгеновская топография на основе эффекта Бормана;
ДПФ (DIT) - дискретное преобразование Фурье. Представление конечного
числа дискретных отсчетов суммой конечною числа дискретных гармонических функций;
БПФ (FFT) - быстрое преобразование Фурье. Набор алгоритмов, повышающих скорость вычисления ДПФ;
ДКП - дискретное косинусное преобразование;
ПОП - перекрывающееся ортогональное преобразование;
ПКЛ - преобразование Карунена-Лоэва;
ЧВР - частотно-временное распределение (представление) сигнала;
КИХ-филыр - цифровой фильтр с конечной импульсной характеристикой; система А-С - система анализа-синтеза, система блоков (банков) фильтров,
осуществляющая субполосный анализ и синтез сигнала;
вч - высокочастотный;
нч - низкочастотный;
АЧХ - амплитудо-частотная (частотная) характеристика фильтра;
КМА - кратно-масштабный анализ сигнала. Представление сигнала
через совокупность его последовательных (вложешшгх)
приближений (аппроксимаций);
КЗФ - квадратурно-зеркальные фильтры;
482
484
491
7
СТРТ - непрерывное Фурье-преобразование (преобразование Фурье
непрерывного времени);
БТБТ - оконное преобразование Фурье;
СТ\УТ - непрерывное вейвлет-преобразование (вейвлет-преобразование
непрерывного времени);
СТ\¥Б - вейвлет-ряд непрерывного времени;
Э\¥Т (Б^Т) - дискретное вейвлет-преобразование (декомпозиция сигнала);
Ш\УТ- обратное дискретное вейвлет-преобразование реконструкция сигнала); Ьо_Э - НЧ КИХ-фильтр дискретной вейвлет-декомпозиции сигнала;
ШЭ - ВЧ КИХ-фильтр дискретной вейвлет-декомпозиции сигнала;
Ьо И - ПЧ КИХ-фильтр дискретной вейвлет-реконструкции сигнала;
Ш_Л - ВЧ КИХ-фильтр дискретной вейвлет-реконструкции сигнала;
Ь, Ь - вектор Бюргерса дислокации и его модуль;
^ЬШ ~ межплоскостиое Расстояиие;
Ас1 - изменение мсжплоскостиого расстояния;
/А/п - размеры проекции фокуса рентгеновской трубки в антибрэгговском
лл у /)
и брэгговском направлениях; g - вектор дифракции и его модуль;
/g - интенсивность отраженной по Борману волны;
- интенсивность прошедшей по Борману волны;
N(1 ~ шютность дислокаций;
Nп — Nд - концентрация нескомпснсированной донорной примеси;
Ял, Яд - разрешение рентгенотопографического метода в антибрэгговском и
брэгговском направлениях;
I - толщина кристалла;
Ръкц - эффективная разориеитация отражающих плоскостей ИкП;
- контраст интенсивности в прошедшем и отражённом по Борману
пучках лучей;
- угол Брэгга;
- поворот отражающей плоскости в поле смещений вокруг дефекта кристаллической решётки;
- длина экстинкции;
- длина волны рентгеновского излучения;
- коэффициент фотоэлектрического поглощения;
- коэффициент Пуассона;
- сигнал на входе системы А-С (блока фильтров субполосного кодирования);
- промежуточный (субполосный) сигнал на выходе секции анализа в блоке фильтров субполосного преобразования;
- сигнал на выходе системы А-С (блока фильтров субполосного кодирования);
- импульсная характеристика фильтра анализа в системе А-С. В алгоритме дискретного вейвлет-преобразования - импульсная характеристика ІІЧ КИХ-фильтра декомпозиции;
- импульсная характеристика фильтра синтеза в системе А-С. В алгоритме дискретного вейвлет-прсобразования - импульсная характеристика ВЧ КИХ-фильтра декомпозиции;
- частотная характеристика (частотное представление) фильтра анализа в системе А-С. В алгоритме дискретного вейвлет-преобразования - частотная характеристика НЧ КИХ-фильтра декомпозиции;
- частотная характеристика (частотное представление) фильтра синтеза в системе А-С. В алгоритме дискретного вейвлет-прсобразования - частотная характеристика ВЧ КИХ-фильтра декомпозиции;
9
к і - децимация сигнала в к раз, оставление лишь каждого к отсчёта
сигнала;
Т А - интерполяция сигнала в к раз, вставка А-1 нулей между отсчётами
сигнала;
X{со) - частотное представление сигнала на входе системы Л-С;
У {со) - частотное представление субполосного сигнала на выходе секции
анализа системы А-С;
*(») - частотное представление сигнала на выходе системы А-С;
і//0{ х) - порождающая (начальная) вейвлет-функция (вейвлет-функция
прототип, или «материнский» вейвлет), задающая базис вейвлет-преобразования;
ср0{х) - порождающая (начальная) скейлинг - (масштабирующая) функция
(«отцовский» вейвлет), задающая базис КМА;
СА - коэффициенты аппроксимации дискретного вейвлет-разложения
(декомпозиции), коэффициенты НЧ субполосы;
СО - детализирующие коэффициенты дискретного вейвлет-разложения
(декомпозиции), коэффициенты ВЧ субполосы. В двумерном случае СОи, СОу и СО° - детализирующие коэффициенты, соответственно, горизонтальных, вертикальных и диагональных деталей изображения.
Условные обозначения на рисунках алгоритмов:
angle(FFT) - аргумент БПФ;
FFT - БПФ;
FFT | - модуль БПФ;
IFFT - обратное БПФ;
in high - максимальное значение яркости на входе;
in low - минимальное значение яркости на входе;
out high - максимальное значение яркости на выходе;
out low - минимальное значение яркости на выходе;
I, lop - исходное и опорное изображение соответственно (в случае
алгоритма устранения зернистости изображения);
10
lus - усиленное изображение - изображение, полученное путём
яркостного усиления исходного изображения I (в случае алгоритма устранения фоновой неоднородности);
IF - обработанное изображение;
AppCoef(N), AppCoef op(N) - матрицы коэффициентов аппроксимации после вейвлет-разложения уровня N исходного I и опорного lop изображений соответственно;
DetCoef(N), DetCoef op(N), DetCoef us(N) - матрицы детализирующих коэффициентов после вейвлет-разложения уровня N исходного I, опорного lop и усиленного lus изображений соответственно;
Level - конечный уровень вейвлет-разложения;
Wname - тип используемого вейвлс г-базиса;
RecDctCocf(N), RecDetCoefop(N) - матрицы детализирующих коэффициентов реконструкции (полосовой (НЧ) фильтрации уровней разложения) исходного I и опорного lop изображений соответственно. Здесь N задаёт уровень разложения, ограничивающий сверху полосу пропускания НЧ фильтра;
maxRecDctCocf_op(N), minRccDctCocf op(N) - максимальное, минимальное
значение детализирующих коэффициентов опорного изображения lop, для полосы пропускания, ограниченной уровнем N (пороги нелинейной фильтрации в случае алгоритма устранения зернистости изображения);
RecDetCoefFilter(N) - результаты нелинейной фильтрации детализирующих
коэффициентов исходного изображения I, для полосы НЧ фильтра, ограниченной уровнем N;
DetCoefFilter(N) - результирующие матрицы детализирующих коэффициентов в случае «сшивания» различных по усилению изображений.
11
шз
1?ахЬ|
|1 ‘ вых.

1 вх,
(255)1' ‘вых. 1 I .... -к
тпш 0 шах вх
- вычисление среднего значения элементов массива;
- интерполяция изображения в а хЬ раз;
- суммирование;
- умножение на минус единицу;
- умножение константы (Кш) на число;
- размер обрабатываемого массива;
- определение знака;
- линейное преобразование;
- условие: если верно, используется связь с номером 1,если нет, то с номером 2;
элементы изображения - О и текущее положение окна фильтра;
ВВЕДЕНИЕ
12
Успехи, достигнутые микро- и наноэлектроникой, во многом обусловлены применением новых структурно совершенных полупроводниковых материалов, тонких плёнок, внедрением новых технологий, использованием для исследования и диагностики материалов высокоразрешающих и высокочувствительных методов.
Широкое применение в полупроводниковом производстве получили мало дислокационные и бездислокационные материалы. Наличие в активной области приборов и микросхем или вблизи неё даже одного дефекта может привести к браку, к нестабильности параметров и характеристик, к деградационным процессам, т.е. к снижению надёжности как самих приборов и микросхем, так и изделий микроэлектроники на их основе. Поэтому на сегодняшний день важной задачей остаётся повышение чувствительности и разрешения старых, а также разработка новых, более экспрессных методов регистрации и надёжной идентификации всех типов дефектов структуры исследуемых полупроводниковых материалов.
К методам, наиболее полно удовлетворяющим перечисленным выше требованиям, относятся методы рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа, которые к тому же являются и прямыми методами. Простота реализации является причиной их широкого использования в науке и производстве. В совместной с ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники на протяжении многих лет активно шла разработка топографического метода, основанного на япвле^гии аномального прохождения рентгеновских лучей (эффект Бормана) и частных методик на его основе (метод РТБ), проводилось исследование дефектов структуры большого круга полупроводниковых материалов. Метод показал свои большие возможности и перспективу при исследовании малодислокационных и бездислокационных монокристаллов. Применение модифицированных уравнений Индснбома-Чамрова позволило рассчитать теоретические изображения основных типов дефектов структуры, выявляемых данным методом. Совместное применение различных топографических методов (РТБ, Ланга, Берга-Баррета-Ньюкирка, секционной и двухкристальной топография),
13
инфракрасной микроскопии и поляризационно-оптического анализа позволяет получить объективную и достоверную информацию о структурном совершенстве исследуемых полупроводников.
Одной из основных задач рентгеновской топографии и поляризационно-огпичсского анализа является правильная расшифровка экспериментальных контраста и надёжная идентификация дефектов. На практике это осуществляется сопоставлением экспериментального и расчётного (смоделированного на компьютере) контраста дефектов. При этом возникает проблема, связанная с тем, что теория дифракционного контраста дефектов структуры до конца не создана. На контраст влияет много факторов, затрудняющих анализ, в частности, слабая контрастность, фоновая неоднородность и зернистость изображений, дефекты фотоэмульсии. Не всегда удастся выявить на тонограммах и фотоплёнке всю имеющуюся информацию, часть её не удаётся расшифровать, а часть просто не регистрируйся человеческим глазом и, следовательно, не подвергается анализу. Возникающие при этом проблемы можно попытаться усграггить или, по крайней мере, существенно уменьшить, применив цифровую обработку изображений.
Цифровая обработка топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов стала одним из основных направлений в работе Совместной лаборатории и её коллектива. Разработке и применению цифровых методов были посвящены диссертационные работы Ю.А. Дроздова (2003 г.) [1] и Я.С. Белехова (2007 г.) [2]. Обе эти работы выполнялись при непосредственном участии и руководстве со стороны докторанта. При разработке методов цифровой обработки основное внимание уделялось их простоте, доступности для широкого круга исследователей, экспресс!юсти, эффективности и информативности. Практически все топографические и поляризациотю-оптические изображения, включённые в статьи, диссертации, дипломные работы сотрудниками и аспирантами совместной лаборатории, студентами, начиная, примерно, с 2000 года, подвергались цифровой обработке. Особое внимание в работе уделено цифровой обработке, основанной на частотном анализе изображений - вейвлет-анализе, как наиболее перспективном и информативном. Данных по вейвлет-обработке топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов
14
структуры в литературе не обнаружено, хотя данный математический аппарат в последние годы получил широкое практическое применение при решении задач, связанных, в частности, с обработкой и сжатием фотографических изображений. Отсутствуют также данные о получении и вейвлет-обработке топографических и поляризационно-оптических изображений с расширенным динамическим диапазоном - 1ПЖ изображений (32-битный формат).
Анализ полученных в данной диссертационной работе экспериментальных результатов свидетельствует о высокой перспективности применения для регистрации и идентификации дефектов структуры монокристаллических полупроводников разработанных и апробированных методик цифровой обработки экспериментального контраста (особенно вейвлет-анализа) и изображений с расширенным динамическим диапазоном.
Цель работы: повышение надёжности регистрации и определения физической природы дефектов структуры монокристаллических полупроводников, выявление «тонких» особенностей их экспериментального контраста, получение новой количественной и качественной информации, повышение информативности топографических методов и поляризационнооптического анализа путём устранения слабой контрастности, фоновой неоднородности и зернистости изображений методами цифровой обработки, основанными на анализе яркостных характеристик и вейвлет-анализе изображений дефектов структуры, включая НОК изображения.
Для достижения цели необходимо было выполнить следующие мероприятия.
1. Провести анализ и определение основных особенностей теоретического и экспериментального контраста основных типов дефектов структуры монокристаллических полупроводников, полученных решением модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова и зарегистрированных методами рентгеновской топографии на основе эффекта Бормана и поляризационно-оптического анализа.
2. Повысить качество анализируемых изображений, устранив факторы, затрудняющие их расшифровку и идентификацию дефектов структуры - слабую
15
контрастность, фоновую неоднородность и зернистость топографических и поляризационно-оптических изображений, отделить контраст дефектов структуры от контраста зерна фотоэмульсии и её дефектов, исследовать возможности различных подходов анализа и обработки экспериментального тонофафичсского и поляризационно-оптического контраста.
3. Представить изображения дефектов структуры в виде, более удобном для их надёжной идентификации, повысить экспрессность исследований, информативность, достоверность и надёжность топографических методов и поляризационно-оптического анализа, используя разработанные алгоритмы и программы цифровой обработки, основанной на анализе яркостных характеристик и частотном вейвлет-анализе.
4. Выявить «тонкую» структуру лепестков розеток интенсивности, повысить надёжность идентификации дефектов структуры монокристалличсских полупроводников путём получения топографических и поляризационно-оптических изображений с расширенным динамическим диапазоном (ЬЮЛ изображений), разложением экспериментального контраста по цветовым каналам и последующей вейвлет-обработкой. Провести сравнительный анализ качества и информативности изображений, представленных в 8-, 16- и 32-битном форматах.
5. Провести апробирование разработанных методов цифровой обработки экспериментального контраста, основанных на анализе яркостных характеристик и частотном вейвлет-анализе, на монокристаллах с различным структурным совершенством, определить их основные возможности и ограничения, выделить наиболее оптимальные алгоритмы и программы по обработке изображений, а также перспективные направления цифровой обработки, позволяющие получить максимум количественной и качественной информации о дефектах структуры исследуемых монокристаллов.
6. Провести оценку основных искажений экспериментального и теоретического контраста, вносимых цифровой обработкой и т.д.
Методы исследования. Для регистрации и определения физической природы дефектов структуры монокристалдических полупроводников (бН-БЮ, 81, СаАэ и др.) использовались топографические методы РТБ и Ланга, а также метод
16
фотоупругости (поляризационно-оптический анализ). Далее полученный экспериментальный контраст подвергался цифровой обработке, основанной на анализе яркости ых характеристик и частотном вейвлет-анализе.
В качестве тестовых объектов при апробировании разработанных алгоритмов и программ цифровой обработки чаше всего использовались изображения дефектов езруктуры монокристаллов 6Н-81С, так как для данного материала характерен маленький размер изображений дефектов, что предъявляет повышенные требования к разрешающей способности и эффективности предлагаемых цифровых методик.
Компьютерное моделирование теоретического контраста основных типов дефектов структуры проводилось решением модифицированных уравнений Инденбома-Чамрова. Идентификация дефектов структуры полупроводников осуществлялась сопоставлением теоретического и экспериментального контраста. Для выявления отличительных особенностей, основных искажений и дополнительных деталей, вносимых цифровой обработкой проводилось «моделирование» зернистости, её вейвлет-обработка и сравнение с результатами аналогичной цифровой обработки экспериментального контраста.
Научная новизна. Диссертационная работа характеризуется следующей научной новизной.
1. Предложены эффективные способы повышения надёжности регистрации и определения физической природы основных типов дефектов структуры исследованных монокристаллических полупроводников за счёт:
- применения для анализа экспериментального контраста и идентификации дефектов структуры цифровой обработки, основанной на анализе яркостных характеристик и частотном вейвлег-анализе изображений;
- эффективного устранения основных факторов, затрудняющих расшифровку экспериментального топографического и поляризационнооптического контраста и идентификацию дефектов структуры, - слабой контрастности, фоновой неоднородности и зернистости изображений, выявления дефектов фотоэмульсии;
17
- повышения качества анализируемых изображений и выявления «тонких» особенностей экспериментального контраста дефектов структуры полупроводников;
- получения дополнительной количественной и качественной информации о дефектах структуры и представления их в виде, более удобном для надёжной идентификации - трёхмерных графиков, областей равного контраста, построения профилей интенсивности, применения контрастирования и представления изображений в цвете;
- получения и последующей цифровой обработки изображений с расширенным динамическим диапазоном - Н1Ж изображений (32-битных), а также разложением изображения по цветовым каналам (синий, зелёный, красный).
2. Проведён яркостный и частотный анализ изображений дефектов структуры монокристаллических полупроводников, позволивший разработать и апробировать эффективные методы цифровой обработки топографического и поляризационно-оптического контраста, сравнить эффективность различных подходов, алгоритмов и программ цифровой обработки изображений и выбрать наиболее оптимальные.
3. Впервые для расшифровки экспериментального контраста, полученного методами РТЬ, Ланга и фотоупругости, идентификации дефектов езруюуфы полупроводников, повышения информативности этих методов и достоверности полученных результатов, использовался дискретный вейвлет-анализ. Показано преимущество вейвлет-анализа по сравнению с методами цифровой обработки, основанными на анализе яркостных характеристик изображений.
4. Предложены алгоритмы и программы цифровой обработки, позволяющие с высокой эффективностью устранить слабую контрастность, фоновую неоднородность и зернистость топографических и поляризационно-оптических изображений, выявить не регистрируемые ранее дополнительные детали контраста дальнего и ближнего полей деформаций.
5. Показано, что рентгенотопографический и поляризационно-оптический контрасты дефектов структуры полупроводников характеризуются различным соотношением частотных спектров сигнала и шума, что требует разработки для каждого из них разных методик подавления шумовой составляющей.
18
6. Проведён сравнительный анализ эффективности различных вейвлет-базисов для задач частотного преобразования и обработки экспериментального контраста, определены критерии выбора оптимального вейвлет-базиса.
7. Показано преимущество топографического метода РТБ и цифровой обработки в выявлении основных типов дефектов структуры и «тонких» особенностей экспериментального контраста в малодислокационных и бездислокационных монокристаллических материалах по сравнению с методом Ланга.
8. В кремнии методом РТБ и последующей цифровой обработкой экспериментального контраста выявлены микродефекты В-типа с размерами 2 -5 мкм, которые ранее регистрировались методами электронной микроскопии.
9. Получены топографические РГОЯ изображения монокристалла 6Н-Б1С, определены критерии, по которым необходимо при вейвлет-обработке выбирать область опорного изображения, ес гсомегрическис размеры и яркостные характеристики, что позволило получить более информативные изображения дефектов, выявить их «тонкую» структуру и особенности, не регистрируемые ранее.
10. Многоуровневым представлением деталей контраста в рамках вейвлет-алгоритма, устраняющего фоновую неоднородность, показана возможность более полного анализа топограмм монокристаллов с сильной фоновой неоднородностью и аномально высокой плотностью дефектов, различные детали которых перекрывали друг друга и затрудняли расшифровку, отделения высокочастотных и среднечастотных деталей контраста в отдельные изображения, что облегчило их анализ и выявило дополнительную информацию о контрасте в каждом диапазоне частот.
Обоснованность и достоверность теоретических и экспериментальных исследований доказывается широким апробированием основных результатов работы на конференциях и семинарах различного ранга, включая международные, публикациями в академических журналах, изданием в соавторстве со своими коллегами в течение 2004 - 2006 годов по данной тематике 5 научных монографий.
19
Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:
- предложены простые для практической реализации алгоритмы и программы цифровой обработки, повысившие надёжность расшифровки экспериментального контраста дефектов С1рук1уры монокристаллов, а также способы представления дефектов структуры в виде, более удобном для их однозначной идентификации, выявления дополнительных особенностей экспериментального контраста;
- повышена информативность и достоверность топографических методов РТБ, Ланга и поляризационно-оптического анализа, экспрессность исследования и диагностики структурного совершенства монокристаллов;
- предложена методика выявления в кремнии методом РТБ и последующей цифровой обработкой топографического контраста микродефектов В-типа с размерами 2 - 5 мкм;
- предложен простой способ разделения по линиям равною контраста и профилям интенсивности изображений, создаваемых микродефектами, от изображений зерна фотоэмульсии и её дефектов;
- определено и апробировано аппаратное и программное обеспечение, позволяющее применять рассмотренные в работе методы цифровой обработки топографических и поляризационно-оптических изображений, включая и ШЖ изображения, практически во всех лабораториях физического материаловедения и структурного анализа, в учебном процессе;
- на большом количестве образцов проведена апробация алгоритмов и программ цифровой обработки, основанных на анализе яркостных характеристик и частотном вейвлет-анализе, определены оптимальные параметры фильтров, позволивших устранить слабую контрастность, фоновую неоднородность и зернистость изображений, выявить дефекты структуры и особенности их экспериментального контраста, трудно регистрируемые ранее традиционным способом;
- предложен и апробирован способ получения топографических НОЯ изображений, расширяющий возможности методов, использованных для исследования дефектов структуры монокристаллических полупроводников;
20
- предложен способ получения дополнительной информации о низкочастотных особенностях лепестков розеток интенсивности и выявлении ядра розеток, основанный на разделении исследуемого контраста по цветовым каналам;
- предложена методика «сшивания» топографических изображений без потери информации в случае, если исследуемый монокристалл был расколот на несколько частей и топографическая съемка проводилась раздельно для каждого из них.
Результаты данной диссертационной работы могут представлять научный и практический интерес для специалистов, работающих в области физического материаловедения и структурного анализа, цифровой обработки изображений, научных лабораторий институтов РАН и Минобрнауки РФ. Б совместной с ФТИ им.
А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники разработанные методы регистрации дефектов структуры и определения их физической природы, включая цифровую обработку изображений, широко применяются при исследовании и диагностике различных полупроводниковых материалов, при подготовке диссертаций, выпускных квалификационных работ, при чтении спецкурсов для студентов физических и инженерных специальностей НовГУ им. Ярослава Мудрого.
Научные положения, выносимые на защиту.
1. Повышение надёжности регистрации и идентификации дефектов структу ры, локализации их в объёме монокристаллических полупроводников, получение дополнительной количественной и качественной информации о дефектах, устранение слабой контрастности, фоновой неоднородности и зернистости изображений, повышение информативности и достоверности методов РТБ, Ланга и фотоупругости, экспрессности исследований достигаются цифровой обработкой, основанной на анализе яркостных характеристик и частотном вейвлет-анализе экспериментального контраста дефектов структуры, представлением изображений дефектов структуры в виде трёхмерных графиков, областей равного контраста, построением профилей интенсивности, цветовым контрастированием.
21
2. Для метода РТБ эффективность идентификации дефектов структуры монокристаллов при цифровой обработке изображений, основанной на анализе яркосгных характеристик, значительно выше, чем для метода Ланга, для которого она в сильной степени зависит от выбора отражающих плоскостей (порядка отражения). Для метода РТБ устранение сильной фоновой неоднородности экспериментального контраста топографических и поляризационно-оптических изображений эффективно достигается методом на основе высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой нелинейным фшштром, а зернистости изображений - методом на основе фильтра с рекурсивным накоплением.
3. При определении природы микродефектов различных размеров в кремнии можно, используя цифровую обработку экспериментального контраста, однозначно идентифицировать тип дефекта, более точно оценить их концентрацию и глубину залегания. Контраст, создаваемый крупными и мелкими микродефектами, идентичен, а интенсивность от ядра розетки к ее краю убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Методом РТБ и последующей цифровой обработкой контраста выявляются микродефекты не только А-типа с размерами 20-50 мкм, но и В-типа с размерами 2-5 мкм.
4. Информация о скрытых деталях ближних и дальних полей деформаций от дефектов структуры монокристаллов, не регистрируемая ранее традиционным путём, может быть получена в пространстве вейвлет-коэффициентов при частотном анализе экспериментального контраста, полученного методами РТБ, Ланга и фотоупругости. Объём частотной информации вейвлет-разложения позволяет осуществить на уровне их спектров точное и эффективное разделение контраста розеток интенсивности от контраста зерна и фоновой неоднородности.
5. Полосовой низкочастотной фильтрацией и удалением частотной структуры зерна на выходе полосовых (НЧ) фильтров удаётся эффективно отделить спектр зерна от спектра розеток интенсивности и получить необходимую информацию о дефекгах структуры монокристаллических полупроводников. Топографический контраст имеет сложную частотную структуру и в рамках вейвлет-преобразования изображение ключевых деталей розеток интенсивности занимает диапазон от самых низких до средних частот
22
(уровней разложения). Контраст фонового зерна имеет диапазон от самых высоких до средних частот (уровней разложения). В области средних частот контраст зерна и дефектов структуры имеют широкую зону перекрытия, вследствие чего некоторые низкочастотные детали зерна сопоставимы по частоте и структуре со среднечастотными деталями дислокаций и их разделение на уровне спектров затруднительно.
6. Ключевые протяжённые детали дефектов структуры (розеток интенсивности) занимают последние уровни дискретной вейвлет-декомпозиции (самые низкие частоты), следовательно, их форма и «тонкая» структура деталей определяются аппроксимирующими свойствами вейвлет-базиса. Из группы наиболее распространённых вейвлет-базисов двухмерного анализа, входящих в программный пакет «МабаЬ», наилучшими аппроксимирующими свойствами обладают вейвлеты с максимальной гладкостью и длиной КИХ-фильтра -вейвлеты Коифлета, Симлета, Добеши и дискретный вейвлет Мейера. Эти вейвлет-фуикции накапливают незначительную ошибку аппроксимации на последних уровнях приближения и позволяют получить достоверную информацию о НЧ деталях контраста розеток. Вейвлет-функции малой гладкости менее пригодны для обработки топографического контраста, поскольку ошибка аппроксимации слишком велика и НЧ детали контраста претерпевают заметные искажения. Использование при обработке топографического контраста наиболее гладких вейвлет-базисов позволяет выявить дополнительные особенности контраста полей поверхностной релаксации от дислокаций, которые имеют гораздо более сложную структуру, чем это имело место при моделировании теоретического контраста, и обладают значительной протяженностью, приводящей к образованию зон пересечений с соседними дислокациями.
7. Ключевые детали поляризационно-оптического контраста дефектов структуры занимают диапазон от самых высоких до средних частот (уровней вейвлет-декомпозиции) и содержатся в детализирующих вейвлет-коэффициентах. Фоновая неоднородность поляризационно-оптических и топографических снимков занимает наиболее низкие частоты и легко отделима от частотной полосы дефектов структуры при реконструкции изображений обнулением масштабных вейвлет-коэффициентов, что позволяет выявить информацию о дефектах структуры в областях полного
23
почернения (засветки). Детали поляризационно-оптического контраста имеют многоуровневую структуру, на каждом уровне которой наиболее выражены детали соответствующей протяжённости, и в рамках предложенной вейвлет-обработки могут быть чётко выявлены при использовании постепенно сужающейся полосы ВЧ фильтра. В итоге получается набор отдельных изображений для высокочастотных и среднечастотных деталей контраста.
8. Для методов РТБ, Ланга и фотоупругости объём полезной информации о дефектах структуры и основных особенностях их экспериментального контраста в значительной степени зависит от масштаба (размера) изображения, подвергаемого вейвлет-обработке. Изменяя масштаб изображения (число отсчётов для одного и того же сигнала), смещаем полосы частот дефектов структуры и негативных факторов изображения относительно друг друга, получая дополнительную информацию, ранее скрытую на низких частотах. То же самое происходит в случае вырезания отдельных фрагментов из целого изображения. В этом случае уменьшается общая длина сигнала, характеризующая изображение фрагмента, а значит, увеличивается протяжённость деталей фрагмента относительно новой длины сигнала. Проводя вейвлет-обработку изображения отдельного или небольшой группы дефектов, смещаем частоты розеток и с большей эффективностью выделяем дополнительную информацию, скрытую ранее на низких частотах.
9. НОВ изображения (32-битный формат) содержат значительно больше качественной и количественной информации о дефектах структуры. Вейвлет-обработка НБВ изображений, включая разделение по цветовым каналам, более полно выявляет «тонкую» структуру розеток интенсивности по сравнению с 8- и 16-битными изображениями и повышает надёжность идентификации дефектов структуры монокристаллических полупроводников.
Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
1. Международном семинаре «Полупроводниковый карбид кремния и приборы на его основе», Новгород, 1995;
24
2. Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов РСНЭ'97. - Москва -Дубна. 1997;
3. III международном семинаре ISSCRM - 2000. - Великий Новгород. 2000;
4. III Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов РСНЭ-2001, -Москва, ИК РАН. 2001;
5. Международном научном семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», - Великий Новгород, 18-20 ноября 2002 г.;
6. Третьей Российской конференции по материаловедению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния и приборных структур на его основе («Кремний-2003»), 26 - 30 мая 2003 г., - Москва, МИСиС. 2003 г.;
7. V International seminar on silicon carbide and related materials. Velikiy Novgorod. 2004;
8. 4 национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов РСНЭ-2003, -Москва, ИК РАН. 2003 г.;
9. Втором научном семинаре с международным участием «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», - Великий Новгород, 26 - 28 мая 2004 г.;
10. 2-га Українська наукова конференція з физіки напівпровідніків. Матеріали конференції. - Чернівці: Рута, 2004;
/
11. Пятой Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования наноматериалов и наносистем (РСНЭ НАНО-2005). - Москва, ИК РАН, 2005 г.;
12. Третьем международном научном семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», - Великий Новгород, 22 - 25 мая 2006 г.;
13. Ill Международной конференции по физике кристаллов «КРИСТАЛЛОФИЗИКА XXI века», - Черноголовка, 20 - 26 ноября 2006 г.;
25
14. Первой международной научной школе-семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)», - Великий Новгород, 21-25 мая 2007 г.;
15. Российском симпозиуме «Космическое материаловедение» - 2007 г. (КМ-2007), - Калуга, 28 мая - 1 июня 2007 г.
16. Ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов НовГУ им. Ярослава Мудрого, - Великий Новгород;
17. Научных семинарах Отделения физики диэлектриков и полупроводников ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, - Санкт-Петербург, 2000 - 2007 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 68 работ, из них 27 в академических журналах и журналах, рекомендованных ВАК, остальные представляют собой расширенные тезисы докладов, издано 5 научных монографий. Перечень основных публикаций приведён в заключении.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, содержащего 218 наименований и приложения. Объём диссертации составляет 495 страниц, включая 125 рисунков на 159 страницах, 31 таблицу на 41 странице, 34 листинга программ.
Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены научные положения, выносимые на защиту, отмечены научная новизна и практическая значимость работы.
Первая глава посвящена рассмотрению применения основных топографических методов и поляризационно-оптического анализа для исследования дефектов структуры монокристаллов. Отмечается перспективность метода РТБ и его розсточных методик для исследования малодислокационных и бездислокационных материалов, а поляризационно-оптического анализа для исследования карбида кремния. Выделены проблемы, связанные с анализом экспериментального контраста - слабая контрастность, фоновая неоднородность и зернистость изображений. Рассматривается программно-аппаратная организация цифровой обработки изображений, обосновывается выбор персонального
26
компьютера, монитора, оцифровывающей и записывающей аппаратуры, отмечаются особенности различного программного обеспечения. Рассмотрены теоретические основы методов обработки изображений, применяемых в данной работе (линейная и нелинейная фильтрация), а также основы вейвлет-анализа сигналов и изображений, включая непрерывное вейвлет-нреобразование, вейвлет-ряды, кратно-масштабный и построенный на его основе дискретный анализ. Показано преимущество дискретного вейвлет-анализа, как наиболее перспективного и относительно просто реализуемого на практике метода анализа сложных двухмерных сигналов. Представлено обоснование выбора вейвлет-анализа и его сравнение с другими методами частотною анализа изображений, распространёнными в прикладной науке и технике. Выделены основные задачи обработки экспериментального контраста. На основании проведённого анатиза сделаны выводы и поставлены задачи диссертационного исследования.
Во второй главе рассматриваются наиболее перспективные апробированные методы и программы цифровой обработки изображений со слабой контрастностью, высокой фоновой неоднородностью и зернистостью, основанные на анализе яркостных характеристик экспериментального контраста. Все методы обработки применялись к большому количеству топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры полупроводников, что позволяет объективно оценить достоинства и недостатки каждого метода, сравнить их эффективность и надёжность регистрации и идентификации дефектов структуры различного типа. Для всех методов приводятся разработанные тексты программ, предназначенные для выполнения в математическом пакете Matlab с параметрами, при которых были получены обработанные изображения. Для устранения неравномерного фона и слабого контраста предлагается семь методов, применение которых на практике оказалось наиболее эффективным. Показана большая перспективность выявления дефектов структуры методами, основанными на нелинейном усилении и высокочастотной фильтрации, а также при использовании гаусс-размытия и получения разностного контраста в программе Image-Pro Plus. Для устранения зернистости изображений предлагается четыре метода. Показано, что наибольшей эффективностью обладает нелинейный рекурсивный фильтр.
27
В третьей главе рассматривается применение цифровой обработки, основанной на анализе яркостных характеристик, для расшифровки экспериментального контраста и идентификации дефектов различного типа в БЮ, ОаАз и (винтовых и краевых дислокаций, микродефектов)- Для идентификации дефектов структуры и их локализации в объёме монокристалла использовались рассмотренные выше методы, размытие изображений (линейная низкочастотная фильтрация), цветовое контрастирование, представление дефекта в виде трёхмерных графиков, областей равного контраста и построение профилей интенсивности.
При цифровой обработке экспериментального контраста, содержащего изображения краевых и винтовых дислокаций, удаётся выявить особенности, не регистрируемые традиционным способом. Для винтовых дислокаций выявляется более сложная структура розеток, связанная с наличием дополнительных лепестков. Для краевых дислокаций надёжно выявляется асимметрия лепестков розеток, а для поляризационно-оптических изображений краевых дислокаций наличие дополнительных лепестков и соответствие поляризационно-оптического изображения топографическому.
При определении в кремнии, выращенном по Чохральскому, природы микродефектов, имеющих различные размеры, цифровая обработка экспериментального контраста позволила однозначно идентифицировать тип дефектов, более точно оценить их концентрацию и глубину залегания. Установлено, что контраст, создаваемый крупными и мелкими микродсфсктами, идентичен, и интенсивность от ядра розетки к её краю убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, что хорошо соответствует теоретическим расчётам. Показано, что методом РТБ при цифровой обработке контраста выявляются микродефекты не только А-типа с размерами 20 - 50 мкм, но и В-типа с размерами 2-5 мкм, которые ранее регистрировались только электронной микроскопией. При цифровой обработке микродефектов, благодаря цветовому контрастированию и выявлению дополнительных лепестков, удаётся более точно локализовать микродефект по глубине и по поверхности образца.
При сравнении информативности топографических методов показана более высокая эффективность цифровой обработки изображений дефектов, выявленных
2В
методом РТБ, по сравнению с методом Ланга. Установлено, что при идентификации дефектов, зарегистрированных по методу Ланга, эффективность цифровой обработки изображений сильно зависит от выбора отражающих плоскостей (порядка огражения).
Дефекты фотоэмульсии после цифровой обработки имеют отличное от дефектов структуры распределение интенсивности и вид линий равного контраста, поэтому могут быть надёжно выявлены и учтены.
В четвёртой главе рассматриваются экспериментальные результаты вейвлет-обработки топографического контраста и устранения зернистости изображений, детально анализируется частотный спектр изображений, содержащий информацию о дефектах структуры и зерне, приводится алгоритм вейвлет-обработки, включающий возможность выявления «тонких» особенностей экспериментального контраста и розеток интенсивности. Сравниваются результаты цифровой обработки при использовании различных вейвлет-базисов и определены основные требования к ним, а также эффективность вейвлет-обработки но сравнению с ранее использованными методами цифровой обработки этих же топографических изображений, основанными на анализе яркостных характеристик. Делается вывод о перспективности применения вейвлет-анализа для регистрации и идентификации дефектов структуры моиокристаллических полупроводников.
В пятой главе рассматриваются экспериментальные результаты вейвлет-обработки поляризационно-оптического контраста при устранении слабого контраста и фоновой неоднородности, детально анализируется частотный спектр изображений, содержащий информацию о дефектах структуры и фоновой неоднородности, приводится алгоритм вейвлет-обработки, включающий возможность выявления «тонких» особенностей экспериментального контраста и розеток интенсивности. Сравниваются результаты цифровой обработки при использовании различных всйвлет-базисов, определены основные требования к ним, а также эффективность вейвлет-обработки по сравнению с цифровой обработкой, основанной на анализе яркостных характеристик.
В шестой главе рассматривается методика получения ШЖ изображений, включая топографические. Приводятся экспериментальные результаты вейвлет-обработки этих изображений, критерии оптимального выбора области опорного
29
изображения и её размеров, а также примеры вейвлет-обработки топографического контраста, разложенного по разным цветовым каналам (синему, зелёному и красному). Показана возможность повышения эффективности вейвлет-анализа и выявления «тонких» особенностей топографического контраста дефектов структуры.
В седьмой главе приводятся примеры вейвлет-обработки различных топографических и поляризационно-оптических изображений, позволившие выявить на анализируемых изображениях дополнительную информацию о дефектах структуры полупроводников, и продемонстрировать дополнительные возможности вейвлет-анализа, а также возможность его применения для обработки топографических изображений, полученных методом Ланга.
В заключении сделаны выводы но работе и даны рекомендации по дальнейшему развитию методов рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа, цифровой обработки изображений, приведён перечень основных научных публикаций - статей, расширенных тезисов, монографий.
В приложении приведены тексты программ по вейвлет-обработке, позволяющие устранить фоновую неоднородность и зернистость изображений.
30
ГЛАВА 1. РЕГИСТРАЦИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ (обзор методой)
1.1. Прямые неразрушающие методы исследования дефектов структуры монокристалличсских полупроводников
1.1.1. Топографические методы исследования дефектов структуры монокристаллов
Рентгеновская топография относится к прямым, высокоразрешающим и неразрушающим методам исследования дефектов структуры различных материалов и находит широкое применение в физическом материаловедении [3, 4]. Топографией выявляются следующие дефекты: объемные - двойники, блоки, зёрна, крупные включения; плоские - доменные стенки, дефекты упаковки, полосы скольжения, сетки дислокаций; .ганейные - дислокации; точечные - микродефекты скопления точечных дефектов или мелких дислокационных петель, мелкие включения; большие и малоугловые границы; полосы роста; дефекты, обусловленные градиентом плотности материала [5 - 15].
Природа чувствительности рентгеновской топографии к различным нарушениям структуры деформационная. Дефекты, нарушая периодическое строение кристаллической решётки, приводят к смещению узлов и атомов из положения равновесия. Геометрическое разрешение зависит от плотности дефектов, расходимости падающего пучка, свойств фотоматериалов и составляет несколько микрон. Описание в кристаллах с дефектами рентгеновского волнового поля проводится с помощью геометрической [15 - 17] и дифракционной [18 - 22] оптики. За формирование дифракционных изображений дефектов ответственны многие факторы: условия эксперимента; интерференция блоховских волн и их лучевая и дифракционная фокусировка; сгущение и разрежение лучей; наклон траекторий у поверхности кристалла; интерференция волновых полей различного происхождения; межзонное рассеяние; волноводные эффекты; каналирование; отражение и др.
До настоящего времени в топографических методах дифракционные изображения дефектов структуры чаще всего фиксируются на
31
высокоразрешающих фотопластинках для ядерных исследований. Для обеспечения требуемого разрешения время съёмки при использовании рентгеновских трубок может достигать десятков часов. Регистрируемое без увеличения изображение кристалла анализируется с помощью оптического микроскопа и увеличивается при фотопечати до необходимых размеров. Несмотря на сложность механизмов формирования дифракционных изображений, экспериментальные топограммы дают наглядную и достоверную информацию о структурном совершенстве материалов [3, 4, 23 - 26].
Основными методами рентгеновской топографии являются: проекционный метод Ланга, метод аномального прохождения рентгеновских лучей (РТБ, ранее АПРЛ) и метод Берга-Барретга-Ньюкирка (рис. 1.1). Все остальные топографические методы являются модификациями этих трёх. Модификации основаны на применении в рентгенооптической схеме дополнительных кристаллов, выполняющих роль монохроматора, коллиматора и анализатора, на использовании расходящегося или коллимированного падающего пучка лучей, на осуществлении предельных или смешанных геометрических схем дифракции. К специальным относят многокристальные и секционные топо1рафические методы [3, 4]. Каждый из грех перечисленных выше методов и методики на их основе имеют свою специфику и область применения, в кот орой их эффективность наибольшая.
Метод Берга-Барретта-Пьюкирка в виде, представленном на рис. 1.1,«, применяется при исследовании кристаллов с высокой плотностью дислокаций (Ю10 см"2), но имеет низкую чувствительность к деформациям кристаллической решётки, поэтому для исследования малодислокационных или бездислокационных кристаллов этот метод не применяется.
При использовании схем на прохождение (в геометрии Лауэ) различают случаи «тонкого» (/^/<1) и «толстого» (/^/» 1) кристаллов, для которых свойственны различные способы формирования контраста. Здесь - линейный коэффициент поглощения лучей в см'1, I - толщина кристалла в см. В случае «тонкого» кристалла контраст носит название экстинкционного и обусловлен интерференцией двух типов блоховских волн. В случае «толстого» кристалла возникает эффект аномального прохождения рентгеновских лучей (эффект АПРЛ), заключающийся в каналировании энергии волнового рентгеновского поля сквозь
32
Ф
К
Щ1
■ Щ;
п
п
в
Схемы основных методов рентгеновской топографии: а - метод РТБ (АПРЛ); б -проекционный метод Ланга; в - метод Берга-Барретта-Ньюкирка: Ф ~ источник, Щ - щели, К - кристалл, Э - экран, П - фотопластинка, Я и Т - отражённый и прошедший по Борману пучки соответственно.
Рисунок 1.1.
33
почти идеальные кристаллы, и контраст носит название теневого.
В случае «тонкого» кристалла основными трансмиссионными методами являются секционный [27, 28] и проекционный метод Ланга [29]. В секционном методе узкий пучок монохроматического излучения падает на кристалл, отражающие плоскости которого перпендикулярны поверхности (рис. 1.2,а). Па фотопластинке регистрируется только отражённый пучок К, контраст интенсивности которого для совершенного кристалла представляет систему параллельных интерференционных полос с осевой симметрией. Ширина первой щели должна быть меньше эксгинкционной длины (длины экстинкции). Дефекты, деформирующие кристаллическую решётку, изменяют контраст интенсивности. Для контраста, создаваемого дислокациями, Отье ввёл понятие трех типов изображений [30]: прямого, промежуточного и динамического (рис. 1.2,«). Метод Ланга позволяет получить развёртку положения дефектов по толщине кристалла. Для получения проекции всею кристалла применяют проекционный метод Ланга (рис. 1.2,0). Пройдя первую систему щелей Щ1, параллельный пучок падает на кристалл. На фотоплёнке фиксируется отражённый (дифрагированный) пучок И, а прошедший (прямой) Т экранируется второй щелью Щ2. Кристалл и фотоплёнку синхронно сканируют, в результате получается проекция всего кристалла. Анализ и расчёт линейного разрешения в проекционном методе Ланга приведён в работе [31].
В случае «толстого» кристалла (/V» 1) возникает эффект АПРЛ -аномальное прохождение рентгеновских лучей (эффект Бормана), приводящий к уменьшению коэффициента поглощения рентгеновских лучей для кристалла, находящегося в отражающем по Лауэ положении, по сравнению с кристаллом, для которого данное условие не выполняется. Экспериментально эффект АПРЛ был обнаружен в 1941 г. Борманом. [32, 33]. Детальное объяснение эффекта АПРЛ в рамках динамической теории рассеяния рентгеновских лучей дано в монографиях [34 - 37]. Авторами работ [24, 25, 38, 39] этот эффект был положен в основу «розеточных» методик исследования и диагностики широкого класса материалов -от узкозонных до широкозонных.
Пока кристалл не находится в отражающем положении, т.с. угол падения рентгеновских лучей не равен углу Брэгга, дифракция отсутствует, и
34
б
Секционный метол Ланга и формирование контраста от дислокации в «тонком» кристалле (а). проекционный метод Ланга (б): Ф - фокус источника, Щ1, Щ2 -система щелей, К - исследуемый кристалл, Р - точка пересечения первичным пучком дислокации Д, II - фотопластинка, Киї- отражённый и прошедший пучки соответственно, 57, 52 - расстояния источник - образец и образец -фотопластинка соответственно, / - размер проекции фокуса источника; изображения: 1 - прямое, 2 - промежуточное, 3 - динамическое.
Рисунок 1.2.
35
интенсивность излучения, прошедшего через кристалл, определяется фотоэлектрическим поглощением:
/г = /0ехр(-ц00, (1.1)
где /о - интенсивность падающей на кристалл волны, - линейный коэффициент поглощения лучей в см'1,1 - толщина кристалла в см.
Когда угол падения лучей равен углу Брэгга, часть энергии падающего пучка, как и в методе Ланга, переходит в дифрагированный пучок 1Н и интенсивность прямого пучка 1г должна уменьшиться. Однако это уменьшение наблюдается только в «тонких» кристаллах. В «толстых» и почти идеальных кристаллах интенсивность прямого пучка, наоборот, увеличивается на несколько порядков. Оба луча за кристаллом получены в результате дифракции и называются отражённым и прошедшим по Борману лучами. В первом приближении по динамической теории рассеяния интенсивности прямой и отражённой волн при АПРЛ через идеальный «толстый» монокристалл в симметричном случае Лауэ и при точной настройке по углу Брэгга могут быть выражены следующим образом:
1т=1я = 0,25Лоехр(-/у), (12)
где ц, - эффективный коэффициент поглощения. Для бездислокационных монокристаллов кремния, германия, арсенида галлия в случае СиК^излучения и отражений 220 /4 * 0.04р0.
Дефекты кристаллической решётки - примеси и выделения второй фазы, дислокации и дефекты упаковки, тепловые колебания атомов снижают эффект АПРЛ. Изучив влияние дефектов различного рода на интегральную интенсивность в случае «толстого» кристалла, можно по интенсивности судить о средней плотности однородно распределённых дефектов [30, 40].
Однако наибольший интерес представляет топографический метод на основе эффекта Бормана, когда изображения дефектов фиксируются на фотопластинке, поставленной на пути отражённого и прошедшего по Борману пучков. В этом случае через идеальные участки кристалла лучи проходят почти без поглощения и равномерно засвечивают фотопластинку. Участки, содержащие дефект, полностью или частично выходят из отражающего положения, что приводит к изменению интенсивностей 1Т и /д и к появлению па фотопластинке контраста интенсивности.
36
Топография на основе эффекта Бормана (метод РТБ) проста в реализации и в отличие от метода Ланга предъявляет менее жёсткие требования к аппаратуре, не требуется точной юстировки кристалла и создания параллельного пучка, поскольку сам кристалл отберёт из расходящегося пучка излучение, падающее на отражающие плоскости под углом Брэгга. Применяются две основных схемы метода РТБ - однокристальная и двух кристальная (рис. 1.3).
Однокристальный вариант, впервые предложенный Бартом и Хоземаном [41], получил значительное распространение в топографии вследствие своей очевидной простоты (рис. 1.3,л). Так как кристалл сильно поглощающий (/V» 1), то для лучей, падающих на кристалл под углом Брэгга О в, для выбранной системы плоскостей (hkl) будет выполняться условие аномального прохождения. Всё остальное излучение будет сильно поглощаться в кристалле. Наиболее удобен для работы симметричный лауэвекий случай дифракции рентгеновских лучей, когда отражающие плоскости (hkl) перпендикулярны поверхности кристалла.
Геометрическое разрешение метода зависит от расстояния источник-кристалл Sj, кристалл-фотопластинка $2 и размера фокуса. Минимальное разрешение метода в брэгговском направлении выражается формулами:
s~AZ-tgeо • Ал
Rr~— =------------ ИЛИ Rp> =---------------т (1.3)
acos20b 2A-cos3#g
Если исследуются образцы с не очень высоким значением Цоt (/Jot ~ 6 -г 7), го значительная часть излучения будет проходить через кристалл без дифракции. Для уменьшения интенсивности прошедшего излучения, исключения многоволнового рассеяния и увеличения разрешения целесообразно применить двухкристальную схему метода РТБ с использованием принципа сканирования (рис. 1.3,б). В качестве монохроматора можно использовать бездислокационный кристалл Ge с поверхностью (111). Применение трубок БСВ22-Си, БСВ 10-Си с действительным фокусом 8x0,45 мм и углом отбора рентгеновских лучей 7° позволяет сформировать после монохроматора параллельный пучок монохроматического СиКа - излучения шириной 1 мм. Полное разделение дублета Kaia2 осуществляется на исследуемом кристалле.
37
[ккі]
Однокристальная схема рентгеновской топографии по методу РТБ (а) и двухкрист&пьная схема с использованием принципа сканирования (б): Ф - фокус источника. Кл - коллиматор, Щ - щель, К - исследуемый кристалл, П -фотопластинка, 0В - угол Брегга, Я и Т - отражённый и прошедший по Борману пучки соответственно, М - кристалл-монохроматор.
Рисунок 1.3.
38
Возможности топографических трансмиссионных методов значительно расширяются при использовании кососимметричиых и косонесимметричных съёмок. Общее разрешение метода РТБ зависит от разрешения в брэгговском направлении которое согласно формуле (1.3) прямо пропорционально величине /в. Эффективный размер фокуса не должен превышать значения, определяемого требуемым разрешением. На практике для получения разрешения < 5 мкм }в должен быть <2,5 мм [25].
В России метод РТБ получил наибольшее развитие в Великом Новгороде в Совместной с ФТР1 им. А.Ф. Иоффе РАН научно-учебной лаборатории рентгенотопографических методов исследования материалов электронной техники при НовГУ им. Ярослава Мудрого и показал высокую эффективность при исследовании мало дислокационных и бездислокационных материалов. Преимуществом метода РТБ является и то, что, используя модифицированные уравнения Инденбома-Чамрова, можно достаточно просто рассчитать теоретический контраст дефектов структуры различного типа. Это позволило значительно упростить расшифровку экспериментального контраста и надёжно идентифицировать дефекты структуры монокристаллов [24, 25, 38, 39]. Первые работы в России по применению АПРЛ при исследовании монокристаллов выполнены И.Л. Шульпиной и Л.И. Даценко [42, 43] и относятся к 1965 - 1967 г.
1.1.2. Поляризационно-оптический анализ (метод фотоупругости)
Поляризационно-оптический метод (метод фотоупругости) - оптический метод исследования напряжений основан на эффекте изменения скорости света в напряжённом теле и относится к наиболее простым и неразрушающим методам исследования дефектов структуры. Его достоинством является экспрессность, а также то, чю получение изображений дефектов не лимитируется выбором отражающих плоскостей, что существенно для рентгеновской топографии.
Методом фотоупругости в монокристаллах выявляются не только макроскопические, но и микроскопические напряжения, связанные с отдельными дислокациями [44]. В оптически изотропных кубических кристаллах дислокации, обладающие отличной от нуля краевой компонентой вектора Бюргерса, вызывают появление аномального двойного лучепреломления (пьезооптический эффект).
Схема метода поляризационно-оптического анализа: ГІ-ІІ колебаний поляризатора и анализатора соответственно, кристалл.
Рисунок 1.4.
А-А плоскости - исследуемый
39
Исследуя поле двойною лучепреломления вокруг дислокации, параллельной оси наблюдения, можно определить положение плоскости скольжения, знак и величину вектора Бюргерса [26]. Винтовые дислокации, оси которых в кубических кристаллах параллельны направлению наблюдения, не вызывают аномального двойного лучепреломления [26, 45], однако авторами работ [46, 47] в кристаллах гранатов был обнаружен контраст и от винтовых дислокаций, возникающий из-за анизотропии фотоупругих свойств при изотропии упругих.
Несмотря на развитую теорию, позволяющую достаточно полно охарактеризовать выявляемые дислокации, наглядность и простоту реализации, данный метод редко применялся для исследования дефектов структуры полупроводников. Авторами работ [48, 49] метод фотоупругости был применён для исследования дислокаций в кремнии и арссниде галлия. Данные об исследовании монокристаллического карбида кремния приводятся в работах [25, 50 - 63]. Схема реализации поляризационно-оптического анализа приведена на рис. 1.4. При наблюдении в скрещенных николях вокруг дислокации выявляется розетка интенсивности. Расчётное поле двойного лучепреломления вокруг краевой или смешанной дислокации в приближении изотропного кристалла может быть описано розеткой равной интенсивности двойного лучепреломления, имеющей вид:
Я = С соэО соз(О-а), (1.4)
где С - величина, пропорциональная касательному напряжению в системе координат, повёрнутой относительно плоскости скольжения на угол а.
Изображения дефектов в методе фогоупругости фиксируются на высокоразрешающей фотоплёнке с небольшим (3-10 раз) увеличением, так как розетки фотоупругости имеют большие размеры и наглядны. Однако ряд особенностей метода (изменение интенсивности фона в пределах поля зрения, влияние рельефа поверхности на изображения дефектов и др.) затрудняет его использование. Цифровая обработка экспериментального контраста повышает информативность и достоверность метода фотоупругости, выявляет дополнительные особенности контраста изображений, что способствует дальнейшему развитию теории поляризационно-оптического контраста [1, 60 - 63].
./£{Ш,ч.‘хЛу:А;*
4 1 ?I 1Е&.Ш !; *•. •,
ЙЩ^
1.1.3. Основные факторы, затрудняющие расшифровку экспериментального контраста и идентификацию дефектов структу ры полупроводников
В методах рентгеновской топографии и поляризационно-оптического анализа изображения дефектов фиксируются на фотопластинке или фотоплёнке. Недостатки их как датчика интенсивности рентгеновского излучения проявляются в том. что для различных фотопластинок и фотоплёнок зависимость плотности почернения от экспозиции различна и изменяется с течением времени, что в совокупности с наличием на этой зависимости нелинейных участков затрудняет проведение количественного анализа. Правильная расшифровка дифракционных изображений дефектов в рентгеновской топографии является непростой задачей, требующей большого опыта и высокой квалификации специалистов. Возможность получения наиболее полной информации о дефектах зависит ог выбора топографического метода и методики, геометрии съёмки, качества используемых фотоматериалов, топограмм и фотографий. Использование в топографии фотографической регистрации приводит к проблемам качества изображений, характерным для любых фотоизображений [64, 65]. Так как в методах топографии число регистрируемых рентгеновских квантов относительно невелико (до нескольких фотонов на мкм2), то на формирование изображения влияют также статистические закономерности пространственного распределения фотонов [65]. При использовании лабораторных источников рентгеновского излучения (отпаянных рентгеновских трубок) приходится искать компромисс между требованием разумности времени съёмки, которое определяется чувствительностью применяемого фотоматериала (и. следовательно, размером зерна фотоэмульсии) и необходимым разрешением. Поэтому часть дефектов, имеющих изображения меньше разрешения фотоэмульсии, методами топографии не выявляется, для части дефектов детали контраста требуется различать на фоне соизмеримого с ними зерна эмульсии. Требуется выявить области малые как но размеру, гак и по отличиям их интенсивности от интенсивности фона.
При расшифровке экспериментального контраст и идентификации дефектов структуры возникают проблемы, связанные с наличием на топограмме и фотопленке слабого контраста, фоновой неоднородности, зернистости изображений, а также дефектов фотоэмульсии.
42
Слабый контраст является наиболее распространённым дефектом изображений (негативов, фотографий, отсканированных изображений), ухудшает их визуальное восприятие, и обусловлен тем, что диапазон изменения яркости изображения относительно среднего значения меньше допустимого. При этом яркость меняется не от чёрного до белого, а в небольшом диапазоне от тёмного серого до светлого серого.
Фоновая неоднородность (неравномерный или неоднородный фон) проявляется в том, что различные участки топограмм и фотоплёнок могут иметь сильный разброс по степени почернения. Для топографических съёмок это связано с тем, что исследуемые монокристаллы, как правило, имеют макронапряжения, и отдельные области образца выходят из отражающего положения. Для метода фотоупругости различная интенсивность света, прошедшего через образец и скрещенные николи, обусловлена особенностями распространения поляризованного света через анизотропные и напряжённые кристаллы, а также применяемой оптической схемой. При анализе таких изображений, получая информацию с одних участков, теряем её в других. В некоторых случаях, чтобы добиться получения контраста с минимальной фоновой неоднородностью, проводится пересъёмка исследуемого образца или используются специальные и трудоёмкие приёмы фотообработки. Наиболее сильно фоновой неоднородности подвержены поляризационно-оптические изображения дефектов структуры.
Зернистость изображений или «шум» зернистости возникает при регистрации изображений на ядерные фотопластинки и фотоплёнки. Па практике для регистрации дефектов структуры широко применяются ядерные фотопластинки с эмульсией типа МК и МР, обеспечивающие разрешение -300 лин/мм, а также различные фотоплёнки. Зернистость (гранулярность) изображений наиболее сильно проявляется в рентгеновской топографии, в которой дифракционные изображения дефектов обычно получаются без увеличения. Для анализа и расшифровки экспериментального контраста томограммы обычно рассматриваются под микроскопом или перепечатываются фотоспособом с большим увеличением. Фотографический процесс, основанный на химическом превращении скрытого изображения, записанного в слое эмульсии с галоген идами серебра, остаётся непревзойдённым но возможностям и универсальности. Для
43
регистрации дефектов структуры используются фотоэмульсии высокого разрешения, и достигаемое разрешение не может быть сделано сколь угодно большим. Для рентгеновских топограмм при стократном и более увеличении серьезным дефектом экспериментальных изображений является высокая «кажущаяся зернистость» изображения, называемая так из-за малой связи с действительным размером зёрен фотоэмульсии. Если исходить из размера проявленных зёрен эмульсии, то должно обеспечиваться более высокое разрешение, чем достигнутое реально. Кажущаяся зернистость возникает из-за статистических флуктуаций небольшого количества фотонов, поглощенных единицей площади эмульсии. Даже в правильно экспонированной топограмме на 1 мкм2 поверхности эмульсии поглощается лишь несколько фотонов (<5) [65]. Влияние статистических флуктуаций можно уменьшить, если увеличить среднее количество фотонов, приходящихся на единицу площади, но при этом эмульсия становится слишком чёрной для фотшрафического репродуцирования или просто визуального наблюдения.
Размеры видимых зёрен изображения определяются размерами области ионизации, которая в случае CuKu и более мягких излучений ограничивается величиной - 1 мкм, гак что фактически наблюдается один «комок» зёрен в точке поглощения. В случае более жёстких излучений на топограммах может наблюдаться короткий трек зёрен, часто с заметными на обоих его концах «комками».
Зернистость «забивает» часть полезной информации, делая невозможным полное ес выявлетгие и надежную расшифровку контраста. Так при расшифровке топографического контраста размер зерна фотоэмульсии часто соизмерим с размером изображения некоторых микродефектов. Следовательно, на фоне зерна изображения этих дефектов не распознаются и не учитываются при диагностике монокристаллов. Зернистость используемых фотоматериалов в некоторых случаях приводит к неправильной идентификации дефектов, так как «теряются» их отличительные особенности.
Необходимы простые, эффективные и надёжные способы устранения перечисленных выше факторов. К таким способам с полным основанием можно отнести цифровую обработку [66 - 81], при которой изображения дефектов
44
структуры можно представить в виде, более удобном для визуального анализа и выявления дополнительных его особенностей, выявления ядра дефекта, локализации его в объеме монокристалла [1,61 - 63, 82 - 85].
1.2. Аппаратно-программное обеспечение цифровой обработки экспериментального контраста дефектов структуры полупроводников
1.2.1. Аппаратная организация цифровой обработки топографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры
Для проведения цифровой обработки фотоизображений необходимы программно-аппаратные средства, позволяющие преобразовать изображение в цифровую форму, обработать полученный массив чисел по заданному алгоритму и отобразить результат обработки в требуемом виде. Выбор этих средств зависит от поставленных и решаемых задач. При рассмотрении аппаратной реализации можно выделить два возможных варианта [1,61, 86]:
- построение и применение специализированных устройств;
- применение универсальных устройств, предназначенных для решения разнообразных задач.
Специализированные устройства необходимы в том случае, когда предъявлены высокие требования к скорости обработки, например, работа в режиме реального времени, но это сопряжено с невозможностью решения широкою круга задач и высокой стоимостью оборудования. Применительно к рентгеновской топографии и поляризационно-оптической микроскопии, когда изображение получается на фотоплёнке или фотопластинке, не требуется высокая скорость обработки, а, наоборот, для достижения максимально возможного качества обработки необходимо разнообразие и всевозможное сочетание алгоритмов. Мосле съёмки образцов необходимо получить с экспериментального контраста как можно больше полезной информации о дефектах структуры.
Перспективным является применение в качестве устройства обработки изображения и устройства отображения ее результатов персонального компьютера. Постоянно растущая вычислительная мощность процессоров, высококачественная видеосистема и развитое программное обеспечение делают их незаменимыми при решении задач данного класса. Массовое производство персональных компьютеров
45
и устройств ввода-вывода изображений делает реализацию всей системы обработки доступной, дешёвой и экспрессной. Наиболее «узким местом» рассматриваемой аппаратной реализации является выбор устройства, преобразующего изображение в цифровую форму, которое должно иметь как можно большее разрешение по пространственным координатам, больший динамический диапазон и высокую точность при преобразовании.
Важным вопросом при компьютерной обработке изображений является точность представления информации. Представление сигналов, в частности изображений, в цифровой форме всегда связано с частичной потерей информации, содержавшейся в исходном сигнале. Это обусловлено дискретизацией сигнала по уровню (квантованием) и по пространственным координатам. В результате этого цифровой сигнал содержит лишь фиксированный набор значений в фиксированных точках пространства, а не всё многообразие исходного сигнала [69, 71, 86 - 90]. Погрешность квантования присутствует всегда и теоретически может быть уменьшена до любого уровня увеличением разрядности устройства. На практике ограничением является сложность изготовления высококачественных преобразователей интенсивности света в цифровую форму, обладающих большим динамическим диапазоном, чувствительностью и линейностью характеристики преобразования. При этом размеры датчика должны быть как можно меньше. Именно такие преобразователи необходимы при оцифровке фотонегативов, если мы хотим получить всю информацию об изменении яркости, содержащуюся в них [79]. Например, в приводимых в данной работе примерах устранения неоднородного фона хорошо заметна разница между биологическим и техническим зрением. Когда в областях, воспринимаемых глазом как однородные, имеются различия яркости, то путём соответствующей обработки можно выявить в этих областях дополнительные детали изображения, не видимые изначально человеческим глазом. Если крайние значения яркости тёмной или светлой области не войдут в динамический диапазон преобразователя или значения яркости в тёмной или светлой области из-за малой чувствительности преобразователя будут закодированы одним числом, то, видимо, бесполезно в этих областях что-либо искать. Для работы с топограммами и фотонсгативами сканер должен иметь динамический диапазон не менее 3.6 Э [79, 91]. Такой динамический диапазон
46
обеспечивают барабанные и профессиональные планшетные сканеры, предназначенные для сканирования фотонегативов.
Сложнее обстоит дело с дискретизацией по пространственным координатам и требуемым разрешением сканера. Интуитивно понятно, что чем больше выборок на единицу площади будет браться, тем точнее дискретизованное изображение будет соответствовать оригинал)'. Какое же должно быть разрешение сканера? Рассмотрение вопроса начнём с анализа разрешения ядерных фотопластинок и попытаемся определить разрешение сканера, которое позволило бы дискретизировать изображение без значительного снижения исходного разрешения. Возьмём для примера типичное разрешение ~300 лин/мм, при этом размер зерна фотоэмульсии составляет ~3 мкм и является самой мелкой деталью изображения. Принято считать, что разрешение следует выбирать таким образом, чтобы на самую мелкую деталь изображения приходилось не менее двух о тсчётов (по одной пространственной координате). При этом ссылаются на известную теорему Найквиста или критерий Найквиста [92]. В нашей стране эта теорема была сформулирована Котельниковым [93], а применительно к изображениям -Уиттекером и Шенноном [70]. Формулировка теоремы: «сигнал, имеющий ограниченный спектр с верхней граничной частотой может быть точно восстановлен по взятым из него дискретным выборкам, если частота взятия выборок больше или равна 2*Гг». К сожалению, большинство сигналов, встречающихся на практике, в том числе и в рассматриваемом случае, имеют бесконечный спектр, поэтому точное восстановление сигнала невозможно. Положение осложняется тем фактом, что дискретизация сигналов с бесконечным спектром сопровождается возникновением искажений, в частности, для изображений возникает так называемый муар-эффект. Па практике перед дискретизацией сигнала проводят ограничение его спектра путём низкочастотной фильтрации - удаление из спектра составляющих выше некоторой граничной частоты ^ что приводит к сглаживанию сигнала или к некоторому размытию изображения. 11ри сканировании эту роль играет каждый разлагающий элемент в матрице светот1увствителы!ых элементов, усредняющий значение яркости на некоторой площади изображения, поэтому муар реально заметен только при явном занижении требуемого разрешения [69, 79]. Кроме того, мы имеем выборки из
47
сигнала, а не сам сигнал, который получается из выборок путём восстановления его непрерывным рядом Котельникова (пространственные переменные должны меняться непрерывно). Поскольку в конечном итоге изображение должно быть всё-таки представлено в цифровой форме, то для приближения его к исходному изображению необходимо было бы провести интерполяцию путём добавления большого числа отсчётов. При дискретном изменении пространственных координат ряд Котельникова не является с этой точки зрения оптимальной восстанавливающей функцией, поскольку вносятся заметные искажения в восстановленное изображение, поэтому на практике применяют более простые и дающие лучший результат бикубическую или биквадратную интерполяции [69, 87]. Из вышесказанного следует, что при дискретизации существуют, по крайней мере, две погрешности - это усреднение разлагающим элементом (низкочастотная фильтрация) и ошибка интерполяции. Оценка этих погрешностей сложна как теоретически, так и практически, поэтому для уменьшения погрешности остаётся один выход - проводить сканирование с большим разрешением, чем даёт описанный выше критерий.
Для фотопленки с разрешением 300 лин/мм требуемое разрешение сканера при двух выборках на самую мелкую деталь будет ~600 лин/мм или ~1610* точек на дюйм. Это очень высокое разрешение, являющееся фактически пределом даже для самых дорогих моделей барабанных сканеров. При использовании более мелкозернистой плёнки эти значения будут соответственно ещё выше. Учитывая, что сканирование нужно проводить с большим разрешением, чем рассчитанное но критерию Найквиста, то без оптического увеличения не обойтись. Используемый в данной работе подход заключался в пересъёмке в оптическом .микроскопе изображения, зафиксированного на ядерной фотопластинке, на фотоплёнку «Микрат-300» и последующем сканировании увеличенного изображения на профессиональном планшетном сканере, имеющем слайд-адаптер. Преимуществом данного подхода является то, что практически все лаборатории, занимающиеся топографией, имеют оборудование для пересъёмки изображений, а профессиональные планшетные сканеры являются в настоящее время доступными в цене, таким образом, данная реализация оказывается доступной. Использование барабанных сканеров, имеющих лучшие характеристики, вряд ли оправдано из-за