Оглавление
1 Введение
1.1 Актуальность темы диссертации
1.1.1 Научная новизна
1.1.2 Практическая значимость работы.
1.2 Метод пограничных функций и метод дифференциальных
неравенств.
1.3 Содержание диссертации.
1.3.1 Пограничные слои в системе реакция диффузия .
1.3.2 Внутренние слои в системе реакция диффузия . .
1.3.3 Движение фронта в уравнении реакция диффузия
1.3.4 Движение всплеска в уравнении реакция диффузия
1.3.5 Приложение асимптотических методов к описанию фазового перехода.
1.4 Защищаемые положения
2 Пограничные слои в системе реакциядиффузия
2.1 Постановка задачи.
2.2 Алгоритм построения асимптотики.
2.3 Основной результат.
2.4 Исследование устойчивости
3 Внутренние слои в системе реакция диффузия
3.1 Постановка задачи
3.2 Методология. Левая и правая задачи.
Условие гладкого сшивания производных
3.3 Дополнительные предположения
3.4 Нулевое приближение
3.5 Первое и высшие приближения .
3.6 Существование решения .
3.6.1 Верхнее и нижнее решения.
3.6.2 Обоснование
Оглавление
3.7 Устойчивость стационарных решений
4 Движение фронта в уравнении реакция диффузия
4.1 Постановка задачи
4.2 Формальное построение асимптотического ряда
4.2.1 Формализм метода пограничных функций.
4.2.2 Условие гладкого сшивания асимптотик.
4.2.3 Старший порядок асимптотики
4.2.4 Построение асимптотики первого порядка.
4.3 Существование решения .
4.3.1 Метод дифференциальных неравенств
4.3.2 Верхнее и нижнее решения. Обоснования .
4.3.3 Результат
5 Движение всплеска в уравнении реакция диффузия
5.1 Постановка задачи
5.1.1 Условие разрешимости вырожденною уравнения .
5.1.2 Условие возможности существования всплеска .
5.1.3 Условие, характеризующее положение всплеска .
5.2 Построение формальной асимптотики .
5.2.1 Формализм. Обозначения.
5.2.2 Формальные уравнения.
5.2.3 Старшее приближение .
5.2.4 Первое приближение
5.2.5 Старший порядок положения всплеска.
5.2.6 Всплеск во втором приближении .
5.2.7 Положение всплеска в первом приближении
5.2.8 Приложение.
6 Приложения асимптотических методов
к описанию фазового перехода
6.1 Математическая модель
6.2 Интерпретация модели.
6.3 Микроскоп контрастных структур.
7 Заключение
Литература
- Киев+380960830922