Частично инвариантные решения уравнений магнитной гидродинамики

Содержание
Введение
I Частично инвариантные решения уравнений магнитной гидродинамики
1 Иерархия частично инвариантных решений дифференциальных уравнений
1.1 Частично инвариантные многообразия.
1.2 Частично инвариантные решения
1.3 Иерархия частично инвариантных подмоделей
1.4 Двухшаговое построение решений.
1.5 Уравнения мелкой воды
2 Регулярные частично инвариантные решения для уравнений магнитной гидродинамики
2.1 Классификация частично инвариантных решений
2.2 Подмодель типа 3,1.
2.3 Подмодели типа 2.1
2.3.1 Подмодель Х2, Хз,Х7.
2.3.2 Подмодель Хз, Х, X
2.3.3 Подмодель Х3 г Х2 X6, Х7.
2.3.4 Подмодель Х7,Х,Хъ
2.3.5 Подмодель Х3, Хъ, Х2 Хе.
3 Вихрь Овсянникова
3.1 Плоский вихрь Овсянникова
3.1.1 Траектории частиц и магнитные силовые линии . .
3.1.2 Геометрическое построение поля направлений .
3.1.3 Область определения решения в трехмерном пространстве .
3.1.4 Стационарное решение
3.1.5 Решения с однородной деформацией
3.1.6 Случай идеальной жидкости.
3.2 Сферический вихрь Овсянникова
3.2.1 Траектории частиц и магнитные силовые линии . .
3.2.2 Начальное векторное поле на сфере.
3.2.3 Критерий отсутствия сингулярностей в начальном иоле направлений.
3.2.4 Свойства симметрии инвариантной системы
3.2.5 Стационарное решение
3.2.6 Автомодельное решение.
3.2.7 Логарифмическая подмодель.
3.2.8 Однородная подмодель .
3.2.9 Построение решения в целом
3.3 О безвихревом вихре Овсянникова
3.3.1 Безвихревой плоский вихрь Овсянникова.
3.3.2 Безвихревой сферический вихрь Овсянникова . . .
3.3.3 Геометрическая трактовка неявного соотношения .
3.3.4 Алгоритм построения безвихревого особого вихря .
3.3.5 Геометрические свойства полученного поля направлений .
3.3.6 Совместность с уравнением неразрывности.
3.4 О возможности обобщения вихря Овсянникова на случай
произвольных поверхностей уровня решения.
3.4.1 Движения газа с плоскими траекториями.
3.4.2 Специальное представление искомых функций . . .
3.4.3 Свойства детерминанта i
3.4.4 Вывод уравнений для поверхностей уровня решения
3.4.5 Классификация возможных видов поверхностей уровня решения.
3.4.6 Движение с плоскими волнами
3.4.7 Движения с цилиндрическими волнами.
3.4.8 Движение со сферическими волнами.
4 Течения несжимаемой плазмы с постоянным полным давлением
4.1 Предварительные сведения
4.1.1 Перезапись уравнений в криволинейных координатах
4.1.2 Геометрическая интерпретация.
4.2 Решения с постоянным полным давлением.
4.2.1 Примеры решений
4.2.2 Интегрирование уравнения для векторного поля т.
4.2.3 Анализ полученных решений
Основные результаты раздела
II Приложения дифференциальных инвариантов в гидродинамике
5 Дифференциальные инвариантны бесконечномерных групп Ли
5.1 Предварительные сведения
5.2 Вращательносимметричные движения вязкой жидкости .
5.3 Пространственные движения вязкой жидкости.
5.4 Вращательносимметричные движения идеальной жидкости
5.5 Стационарная газовая динамика.
5.6 Трансзвуковые движения газа.
6 Приложения дифференциальных инвариантов
6.1 Групповое расслоение.
6.1.1 Алгоритм построения группового расслоения
6.1.2 Уравнение Кармана Гудерлея
6.1.3 Стационарные уравнения газовой динамики.
6.1.4 Идеальная жидкость
6.2 Дифференциально инвариантные решения.
Основные результаты раздела
III Подмодели газовой динамики
7 Классификация инвариантногрупповых решений уравнения Кармана Гудерлея
7.1 Оптимальная система подалгебр ЭЬо
7.2 Инвариантные подмодели.
7.3 Подмодели ранга 1
7.4 Самосопряжение решений через ударную волну.
7.5 Кратные волны
8 Точные решения для эволюционных подмоделей газовой динамики
8.1 Общие сведения об эволюционных подмоделях
8.2 Интегрирование подмоделей
8.3 Подмодели первого типа.
8.4 Подмодели второго типа.
8.5 Подмодели третьего типа
Основные результаты раздела
Список литературы