Разработка и совершенствование методов муаровых полос для исследования деформированного состояния элементов конструкций

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ............................................... 7
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 17
1.1. Метод хрупких тензочувствительных покрытий 17
1.2. Метод оптически чувствительных покрытий......... 18
1.3. Методы спекл-фотографии и голографической интерферометрии........................................... 18
1.4. Методы муаровых полос............................. 20
1.4.1. Методы, использующие растры, расположенные на 'поверхности или в некотором сечении деформируемого твердого тела............................... 22
1.4.2. Методы с разнесенными в пространстве растром
и объектом исследования.......................... 32
2. МЕТОДЫ МУАРОВЫХ ПОЛОС, ОСНОВАННЫЕ НА ПРИМЕНЕНИИ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ МУАРОВЫХ КАРТИН........................................... 37
2.1. Векторное описание................................ 37
2.1.1. Растры и муаровые картины................. 37
2.1.2. Общее уравнение муаровых полос............ 41
2.1.3. Традиционные муаровые методы.............. 44
2.1.3.1. "Простой" муаровый метод........... 44
2.1.3.2. Дифференциальные муаровые методы 47
2.2. Метод "двойного" муара.......................... 52
2.2.1. Первый вариант метода "двойного" муара.... 52
2.2.2. Второй вариант метода "двойного" муара.... 62
2
2.2.3. Компьютерное формирование конечных муаровых картин............................................... 68
2.3. Увеличение, умножение и интерполяция числа муаровых полос с помощью метода "двойного" муара.............. 70
2.3.1. Физические основы оптической фильтрации 70
2.3.2. Умножение числа муаровых полос............... 80
2.3.2.1. Первый вариант метода "двойного" муара. 85
2.3.2.2. Второй вариант метода "двойного" муара. 89
2.3.3. Интерполяция муаровых полос.................. 96
2.3.3.1. Второй вариант метода "двойного" муара.. 97
2.3.3.2. Первый вариант метода "двойного" муара. 98
2.4. Применение квазирегулярных растров................. 103
2.5. Сравнительный анализ чувствительности и точности традиционных методов муаровых полос и метода "двойного" муара..............................................115
2.6. Некоторые вопросы технологии изготовления низкочастотных контрольных и рабочих растров для методов муаровых полос.......................................... 127
2.6.1. Методы изготовления растров................. 127
2.6.2. Оценка влияния параметров схем экспонирования
на точность копирования....................... 129
2.6.3. Дифракционные явления при контактной фотопечати................................................ 134
2.6.4. Требования, предъявляемые к фотоматериалам и растру-эталону...................................... 139
2.7. Выводы............................................. 144
3. МЕТОДЫ ПРОЕКЦИОННОГО И ТЕНЕВОГО МУ А'
РА...................................................... 147
3.1. Метод проекционного муара....................... 148
3.1.1. Вывод разрешающих уравнений............... 150
3.1.2. Анализ разрешающих уравнений.............. 158
3.1.3. Тестовые эксперименты..................... 171
3.2. Метод теневого муара............................ 177
3.2.1. Вывод и анализ разрешающих уравнений...... 178
3.2.2. Тестовые эксперименты..................... 184
3.3. Выводы.......................................... 186
4. МЕТОДЫ ГОЛОГРАФИЧЕСКОГО МУАРА........................ 187
4.1. Физические основы метода голографического муара 187
4.2. Способы изготовления высокочастотных растров 191
4.3. Способы создания муаровых картин................ 194
4.3.1. Использование стоячего интерференционного поля............................................... 194
4.3.2. Использование жесткого соединения регистрирующей среды и контрольного растра с поверхностью исследуемого изделия........................ 196
4.3.3. Использование высокочастотных металлизированных рабочих растров........................... 201
4.4. Разрешающие уравнения........................... 202
4.5. Анализ разрешающих уравнений.................... 209
4.6. Выводы.......................................... 215
5. ТЕХНИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ОБ' ЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ МУАРОВЫХ ПОЛОС..................................................... 216
5.1. Фотометрирование интерференционных картин....... 216
5.2. Изготовление низкочастотных и высокочастотных рабочих растров.......................................... 226
4
5.2.1. Контактная фотопечать........................ 226
5.2.2. Квазирегулярные растры....................... 230
5.2.3. Метаплизированные высокочастотные растры 231
5.3. Автоматизированный комплекс регистрации и обработки интерференционных картин......................... 233
5.4. Комплексное использование традиционных и новых методов муаровых полос для исследования упругопластических деформаций....................................... 241
5.5. Исследование линейных упругих задач методом голо-графического муара...................................248
5.6. Исследование упругопластических задач при статическом нагружении..................................... 253
5.6.1. Растяжение пластины с круговым отверстием 253
5.6.1.1. Определение перемещений и деформаций. 254
5.6.1.2. Поведение коэффициентов концентрации деформаций и напряжений за пределом упругости..................................... 265
5.6.2. Пластина со штифтом.......................... 269
5.6.2.1. Внедрение штифта в отверстие...........269
5.6.2.2. Растяжение пластины со штифтом.........274
5.6.3. Соединение нескольких пластин................ 274
5.6.3.1. Одноштифтовое соединение без натяга 274
5.6.3.2. Одноштифтовое соединение с натягом 286
5.7. Исследование упругопластических задач при малоцикловом нагружении.................................... 286
5.7.1. Пластина с круговым отверстием............... 288
5.7.2. Пластина со штифтом.......................... 295
5.7.3. Одноштифтовое соединение (скользящая посадка
5
штифта).....................................295
5.8. Исследование формы и формоизменения изделий 298
5.8.1. Цилиндрические оболочки...................298
5.8.2. Оболочка с двумя врезками.................305
5.8.3. Фюзеляж планера ЯК-42.................... 310
5.8.4. Исследование больных кифосколиозом........315
5.8.5. Кремниевые пластины...................... 320
5.9. Выводы......................................... 333
6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................... 334
7. ЛИТЕРАТУРА.......................................... 339
6
ВВЕДЕНИЕ
Основой проектирования и создания современных конструкций и машин в условиях постоянно повышающихся требований к их надежности, качеству и экономичности является анализ их напряженно-деформированного состояния (НДС). При этом экспериментальные и расчетные методы исследования НДС изделий различного назначения все чаще используются совместно. Экспериментальные исследования натурных конструкций позволяют получать данные о реальном распределении напряжений и деформаций в условиях эксплуатации конструкций, а также используются при разработке математических моделей конструкций и оценке точности результатов численных расчетов. Широкое применение экспериментальные методы нашли также при изучении механических свойств материалов и анализе процессов разрушения материалов и конструкций [215].
Методы муаровых полос являются одншми из наиболее эффективных экспериментальных оптических методов механики деформируемого твердого тела. В основе этих методов лежит муарч^вый эффект, возникающий при совмещении двух или нескольких растров близкой структуры.
Впервые применение методов муаровых полос для определения деформаций плоских образцов, профиля искривленных поверхностей, а также для выявления картины изопах было рассмотрено в конце 40-х годов Веллером Р. и Шепардом В. [376]. В последующие годы методы муаровых полос были успешно применены для исследования процессов обработки металлов давлением [181-186,44,156,147,131,43], изучения деформированного состояния сварных соединений
[244,265,250,28,130,29,21,148], пластин и оболочек, имеющих концентраторы напряжений различных типов
7
[200,201,203,12,195,317,235,232,120,30,61,287,259,267], и т.д. Методы муаровых полос позволяют проводить анализ распределения деформаций в элементах авиационных и строительных конструкций, изготовленных не только из изотропных, но и анизотропных материалов [13,245,301,14,246,328,114,115] в условиях как статического, так и динамического нагружения [323,229,231,236,249,275,325,326,133,152]. При этом эксперименты могут проводиться как при обычных, так и при повышенных температурах [244,349,354,122,210,209,213]. Подробное изложение традиционных методов муаровых полос и их приложений для решения задач механики деформированного твердого тела приведено в монографиях Сухарева И.П., Ушакова Б.Н. [195], Шнейдеровича P.M., Левина O.A. [211], Теокариса П. [196], Полухина П.И., Воронцова В.К., Кудрина А.Б., Чиченева Н.А, [156], Сегала В.М., Макушок В.М., Резникова В.И. [186], Дюрелли А., Паркса [60]. Однако при решении ряда важных задач механики деформируемого тела (например, исследование малых зон с высокими градиентами деформации) чувствительность и точность традиционных методов муаровых полос оказываются недостаточно высокими.
Поэтому одним из наиболее важных направлений развития методов муаровых полос является разработка способов повышении их чувствительности и точности [211,196,156,186]. В подробном обзоре экспериментальных методов механики деформируемого тела [257] Дюрелли отметил, что если будут созданы надежные и универсальные способы повышения чувствительности и точности методов муаровых полос, то они могут стать наиболее распространенными экспериментальными методами. Повышение чувствительности и точности методов муаровых полос позволит широко применять их для определения не только пластических, но и упругих и упругопластических деформаций, а также даст возможность широко
8
использовать их при исследовании малых зон с высокими градиентами деформаций.
На основании вышеизложенного была сформулирована цель настоящей работы: разработка способов повышения чувствительности и точности методов муаровых полос для исследования деформированного состояния элементов конструкций. Для достижения этой юли исследования проводились по следующим направлениям:
• разработка способов повышения чувствительности и точности, не требующих повышения частоты применяемых растров (частота растров, применяемых в муаровых методах, обычно не превышает 40-100 лин/мм [27,3,13,14,47]);
• разработка способов повышения чувствительности и точности, основанных на применении высокочастотных растров (порядка 1000 лин/мм);
• разработка эффективных способов нанесения на исследуемую поверхность высокочастотных рабочих растров;
• разработка методик умножения и интерполяции числа муаровых полос;
• разработка способов компьютерного формирования промежуточных и конечных муаровых картин;
• получение и анализ разрешающих уравнений новых методов муаровых полос, обладающих повышенной чувствительностью и точностью;
• разработка методик использования квазирегулярных растров;
• исследование возможности автоматизации регистрации и обработки интерференционных картин;
• исследование возможности совместного использования традиционных и новых методов муаровых полос;
9
• демонстрация применимости новых методов муаровых полос для исследования деформированного состояния элементов конструкций различного назначения.
Содержание диссертации изложено во введении, пяти главах и заключении.
В первой главе рассмотрены наиболее эффективные оптические методы механики деформируемого твердого тела, указаны области их применения и основные недостатки. Изложены особенности формирования и расшифровки муаровых картин в традиционных методах муаровых полос при исследовании задач механики деформируемого твердого тела. Рассмотрены традиционные способы повышения чувствительности и точности методов муаровых полос, основанные на увеличении, умножении и интерполяции числа муаровых полос. Отмечается, что эти способы не находят широкого применения в экспериментальной практике, так как для их реализации треб) стоя высокая виброизоляция элементов экспериментальных установок, применение дорогостоящих специальных оптических систем или картотек дифференциальных растров.
Во второй главе изложены результаты исследований по созданию способов повышения чувствительности и точности методов муаровых полос, не требующих увеличения частоты применяемых растров. Разработано векторное описание муарового эффекта, которое позволило дать наглядную интерпретацию традиционным методам муаровых полос (“простой” муаровый метод, дифференциальные методы) и получить соответствующие разрешающие уравнения.
Изложен новый метод муаровых полос - метод “двойного” муара, основанный на использовании промежуточных муаровых картин, получаемых при специальных условиях совмещения рабочего и контрольных растров. Проведен векторный анализ предлагаемого
ю
метода, получены и проанализированы разрешающие уравнения различных вариантов метода. На основе векторного анализа и тарировочных экспериментов показано, что разработанный метод "двойного” муара позволяет, независимо от уровня исследуемых деформаций и частоты растров, в широком диапазоне увеличивать число муаровых полос за счет введения фиктивных деформаций и за счет уменьшения цены полосы. Показано, что в отличии от традиционных дифференциальных методов, введение фиктивных деформаций в методе “двойного” муара может быть достигнуто без использования картотеки дорогостоящих дифференциальных растров. Величина фиктивных деформаций легко варьируется изменением параметров промежуточных муаровых картин.
Изложены новые способы умножения и интерполяции числа муаровых полос с помощью метода “двойного” муара. Дана векторная интерпретация этих способов, получены и проанализированы соответствующие разрешающие уравнения, приведены примеры иллюстрирующие возможности этих способов. Показано, что разработанные способы умножения и интерполяции эффективнее традиционных способов. Это объясняется тем, что традиционные способы основаны на использовании растров, а новые на использовании промежуточных картин, частота которых легко варьируется экспериментатором и всегда ниже частоты растров.
Рассмотрены вопросы компьютерного формирования промежуточных и конечных муаровых картин. Показано, что при компьютерном формировании значительно улучшается качество картин полос, упрощается технология изменения их параметров и условий совмещения, а также упрощается реализация способов умножения и интерполяции числа полос. Приводятся примеры интерполяции и многократного умножения числа муаровых полос. Показано, что
и
используя оптическую фильтрацию можно получать все компоненты тензора деформаций с помощью одного скрещенного рабочего растра.
Изложена методика применения квазирегулярных рабочих растров, то есть растров, имеющих существенные дефекты структур, которые приводят к возникновению нерегулярных начальных муаровых картин. На основе векторного описания и результатов экспериментов показано, что разработанная методика существенно снижает требования к точности изготовления рабочих растров и дает возможность использовать для создания высокочастотных рабочих растров метод переноса фотоэмульсии со стандартных промышленных фотопластинок на объект исследования. Приведен анализ сравнительной чувствительности и точности метода “двойного” муара и традицио! ных методов. Показано, что “двойной” муар обладает более высокой чувствительностью и точностью. Изложены некоторые вопросы технологии изготовления низкочастотных контрольных и рабочих растров. Приведены зависимости для определения параметров схем контактной фотопечати и требования к параметрам растра - эталона и фотоматериалам.
В третьей главе приведены разрешающие уравнения метода проекционного муара. Дан анализ этих уравнений, получены зависимости связывающие различные парамезры оптических схем (Цена полосы, углы наблюдения и освещения, глубина резкости и другие), даны рекомендации по выбору условий проведения экспериментов. Результаты анализа подтверждены тестовыми экспериментами.
Получены разрешающие уравнения метода теневого муара, учитывающие дифракционные эффекты при формировании муаровой картины и допускающие применение высокочастотных растров. Проведен анализ разрешающих уравнений, получены условия
12
применения упрощенных разрешающих уравнений. Результаты анализа подтверждены тестовыми экспериментами.
В четвертой главе изложены результаты исследований по созданию способов повышения чувствительности и точности методов муаровых полос, основанных на переходе к применению высокочастотных (порядка 1000 линий/мм.) растров. Приведены способы изготовл шия высокочастотных контрольных и рабочих растров. Разработанный способ изготовления металлизированных рабочих растров позволяет в условиях обычной заводской лаборатории наносить качественные металлизированные высокочастотные рабочие растры на поверхность изделий, изготовленных из различных материалов (изотропных, анизотропных, оптически прозрачных, диффузно рассеивающих и т.п.). При этом, не предъявляется высоких требований к чистоте обработки поверхности изделия.
Изложен новый метод муаровых полос - метод голографического муара, основанный на применении высокочастотных растров и голографических способах записи информации. Рассмотрены различные варианты получения муаровых картин в методе голографического муара, приведены разрешающие уравнения и результаты экспериментов, иллюстрирующие повышенную чувствительность предложенного метода. Отмечено, что разработанный метод голографического муара, в отличии от традиционных, не требует особой виброизоляции элементов экспериментальных схем и все исследования изделий могут проводи гься на стандартном испытательном оборудовании в условиях любой заводской лаборатории.
В пятой главе рассмотрены некоторые вопросы техники проведения экспериментов и области применения разработанных методов муаровых полос. Рассмотрены некоторые вопросы фотометрирования муаровых картин, получена формула для определения
смещения объектива микрофотометра, необходимого для устранения высокочастотных шумов. Описана технология изготовления низкочастотных и высокочастотных рабочих растров. Рассмотрен автоматизированный комплекс регистрации и обработки интерференционных картин. Приведены примеры исследования плоских образцов с концентраторами при статическом и малоцикловом нагружении. Показана целесообразность комплексного использования традиционных и новых методов муаровых полос для исследования упругопластических деформаций. Приведены примеры исследования формы и формоизменения крупногабаритных и малогабаритных объектов (цилиндрические оболочки, фюзеляж планера Ж- 42,больные кифосколиозом, кремниевые пластины).
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на II Всесоюзном семинаре "Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений" (Челябинск, 1975 г.), IV Всесоюзной конференции "Экспериментальные исследования инженерных сооружений" (Киев, 1977 г.), III Всесоюзном семинаре "Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряже ий" (Днепропетровск, 1978 г.), конференции "Моделирование при
исследовании строительных конструкций" (Киев, 1978 г.), VIII
Всесоюзной конференции по методу фотоупругости (Таллин, 1979 г.) XI Всесоюзной школе по голографии (г. Москва, 1979 г.), научно-технической конференции по вопросам повышения надежности и эффективности работы железнодорожного транспорта (Новосибирск, 1982 г.), IV Всесоюзном семинаре "Оптико-геометрические методы исследования деформаций и напряжений и их стандартизация" (Горький, 1982 г.), III Уральской конференции "Применение методов лазерной интерферометрии для повышения качества изделий" (Миасс, 1984 г.), IV Уральской конференции "Применение лазерной технологии для
14
повышения качества изделий (Тюмень, 1985 г.), XI Всесоюзной конференции "Неразрушающие физические методы и средства контроля (Москва, 1987 г.), зональном семинаре "Применение лазеров в науке и технике" (Миасс, 1987 г.), научно-техническом семинаре "Новые поляризационные методы и приборы для исследования напряженно-деформированного состояния и анализа состава и молекулярной структуры веществ" (Ленинград, 1988 г.), совещании по механике реагирующих сред (Красноярск, 1988 г.), зональном семинаре
"Применение лазеров в промышленности и научных исследованиях" (Челябинск, 1988 г.), IX Всесоюзной конференции "Оптический, радиоволновой и тепловой методы неразрушающего контроля" (Москва,
1989 г.), V Межрегиональной конференции "Мягкие и гибкие оболочки в народном хозяйстве" (Краснодар, 1990 г.), Всесоюзном симпозиуме "Методы и применение голографической интерферометрии" (Куйбышев,
1990 г.), Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Якутск, 1990 г.), зональном семинаре "Лазеры в народном хозяйстве и научных исследованиях" (Челябинск,
1990 г.), XII Уральском семинаре "Применение лазеров в народном хозяйстве, науке и технике" (Челябинск, 1991 г.), конференции "Транссиб и научно-технический прогресс на железнодорожном транспорте" (Новосибирск, 1991 г.), VII Всесоюзной конференции "Экспериментальные исследования инженерных сооружений" (Сумы,
1991 г.), X конференции "Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях" (Москва 1991 г.), I Международной конференции "Актуальные проблемы прочности" (Новгород, 1994 г.), Международной конференции SPIE “Photomechanics’95” (Новосибирск, 1995 г.), научно-технической конференции “Перспективные материалы, технологии, конструкции” (Красноярск, 1999 г.), Новосибирских городских семинарах по теоретической механике при НГТУ,
15
межфакультетских семинарах СГУПС по прочности (Новосибирск, 1975-2000 гг.).
Основное содержание диссертации опубликовано в 53 статьях в научных журналах и сборниках [27, 77-107, 118, 134, 157-174, 303] и патенте [119]. Результаты исследований приведены в 11 отчетах по НИР, выполненных для Центрального аэрогидродинамического институте; им. Проф. Н.Е. Жуковского (г. Жуковский), Сибирского научного института авиации им. С.А. Чаплыгина (г. Новосибирск), Государственного ракетного центра “КБ машиностроения им. акад. В.П. Макеева” (г. Миас), МПС РФ.
Автор выражает искреннюю благодарность и признательность доктору технических наук, профессору Ахметзянову М.Х. и доктору технических наук, профессору Жилкину В.А. за научную и организационную поддержку на различных этапах проведения исследований.
Настоящая работа выполнена в НИЛ прочности кафедры “Строительная механика” и в НИГ автоматизации кафедры “Теоретическая механика” Сибирского государственного университета путей сообщения (НИИЖТ).
1б
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Для экспериментального решения различных задач механики деформируемого твердого тела наиболее часто (из оптических методов) используются методы хрупких и оптически чувствительных покрытий, спекл - фотографий, голографической интерферометрии и муаровых полос [175,214,215].
1.1. Метод хрупких тензочувствительных покрытий Метод хрупких тензочувствительных покрытий позволяет по картине трещин, появляющихся на тонком слое специального покрытия, нанесенного на поверхность исследуемого изделия, оценивать поля деформации и напряжения на этой поверхности [34,215].
В зависимости от типа применяемого покрытия, метод хрупких покрытий обеспечивает измерения при температурах от -200°С до +400°С. Для канифольных покрытий рабочий диапазон температ}р от +10°С до +40°С, для оксидных - от -200°С до +200°С, а для эмалевых - от 0°С до +400°С. Порог чувствительности по деформациям (наименьшая главная деформация, вызывающая появление в покрытии первой трещины) для этих покрытий находится в пределах от 2 -10"4 до 2,5-КГ3.
Метод хрупких покрытий может быть использован при исследовании как статического, так и динамического воздействия на элементы конструкций различного назначения. Достоинством этого метода можно считать возможность получения экспериментальной информации по полю объекта практически любой конфигурации и простоту обработки экспериментальных данных. К недостаткам можно
17
отнести нестабильность получаемых результатов (влияют колебания температуры, влажность, история нагружения) и большой разброс (до ±20%) параметров тензочувствительности хрупких покрытий [175].
1.2. Метод оптически чувствительных покрытий.
Метод оптически чувствительных покрытий основан на том, что главные деформации в покрытии равны главным деформациям на поверхности исследуемого изделия, а степень двойного лучепреломления связана с разностью главных деформаций в покрытии (закон Вертгейма). Чувствительность оптически чувствительных покрытий зависит от оптикомеханических характеристик материала покрытия, его толщины и упругих постоянных. Диапазон измерения разности главных деформаций составляет от 5-10"5 до 2-10"2 для смолы ЭД6М и до 100% для полиуритановых резин [5].
Методом оптически чувствительных покрытий успешно исследовались упругие деформации в зонах концентрации, задачи ползучести, поля упруго пластических деформаций при статическом и повторном нагружениях исследуемых конструкций, большие деформации, температурные напряжения и деформации, динамические задачи, распределения остаточных напряжений, анизотропные задачи и многие другие задачи механики деформируемого твердого тела [1-11,19,20-22,24-26,32,109,198,214]. К недостаткам этого метода можно отнести нелинейную зависимость характеристик материала покрытия при циклических испытаниях, необходимость коррекции получаемых результатов (особенно вблизи края покрытия), и жесткость покрытия.
1.3. Методы спекл-фотографии и голографической интерферометрии.
Метод спекл - фотографии обязан своим появлением внедрению в экспериментальную практику лазерной техники. В основе этого метода
18
лежит явление возникновения вблизи поверхности объекта хаотической высокочастотной интерференционной картины (спекл - структуры)при освещении поверхности корегентным или частично корегентным светом. Регистрируя эту спекл - структуру дважды (в исходном и деформированном состоянии поверхности) на одну фотопластинку, затем наблюдают изображение объекта, покрытого интерференционными полосами. По картине интерференционных полос (метод фильтрации) можно судить о перемещениях точек исследуемой поверхности [111]. Диапазон исследуемых перемещений в плоскости
л
составляет от 10“ мм до 2мм, из плоскости от 50 до 600 мкм.
Метод спекл - фотографии использовался для исследования напряженно - деформированного состояния лопаток турбины авиационного двигателя, элементов обшивки самолета, нагельных соединений и ряда других задач [41, 45, 65, 66, 111, 112, 178]. К достоинствам этого метода можно отнести отсутствие необходимости специальной подготовки исследуемой поверхности, простоту оптической схемы И относительную легкость интерпретации резулм 1ТОВ экспериментов. К недостаткам метода можно отнести низкий контраст и четкость интерференционных полос и недостаточную разработку методических вопросов исследования криволинейных поверхностей.
В основе метода голографической интерферометрии лежит способность голограммы в произвольный момент времени восстанавливать световые волны рассеянные объектом исследования в момент регистрации (например, в недеформированном состоянии). Совмещая такой волновой фронт с отраженным от деформированного объекта, можно наблюдать интерференционную картину, характер которой зависит от деформации объекта и условий его освещения и наблюдения. Для формирования интсрферограмм обычно используется метод двух экспозиций или метод реального времени. Процесс
19
расшифровки интерферограмм сводится к отысканию проекций вектора перемещения на координатные оси [39,49,58].
Для получения интерферограмм может быть также использован метод двухчастотной голографии, в котором объект исследования освещается источником с двумя разными частотами, а при восстановлении изображения используется одночастотный источник. Такой метод эффективен при исследовании формы поверхности изделия [39,58].
В последнее время опубликовано большее количество работ, посвященных вопросам анализа и расшифровки голографических интерферограмм, а также примерам использования голографической интерферометрии для решения различных задач механики деформации твердого тела [7,15,33,38-40,49,58,67]. На точности определения деформированного состояния объекта исследования существенно сказываются его жесткие смещения и ограниченный объем дискретной выборки значений определяемой по интерферограмме функции. К недостаткам традиционных вариантов метода голографической интерферометрии можно также отнести высокие требования к виброизоляции элементов экспериментальной установки.
1.4. Методы муаровых полос.
Для методов муаровых полос присущи следующие особенности:
• высокая наглядность муаровых картин, что позволяет уже на первых стадиях эксперимента получить представление о всем поле исследуемых деформаций;
• возможность постановки эксперимента на реальных конструкциях или моделях из натурного материала;
• возможность исследования как упругого, так и неупругого деформирования конструкций при разлшгных видах нагружения;
20
• отсутствие "эффекта подкрепления" (растр, наносимый на поверхность исследуемой конструкции, практически не искажает иоле деформаций);
• сравнительная простота техники проведения эксперимента.
Совокупность этих особенностей делает методы муаровых полос одними из наиболее эффективных оптических методов мехалики деформированного твердого тела [215].
Большой вклад в создание и развитие методов муаровых полос внесли отечественные ученые Александров В.А., Аллахвердов Б.М., Андреева Е.Н., Борыняк Л.А., Воронцов В.К., Дульнев P.A., Жилкин В.А., Кудрин А.Б., Левин O.A., Макушок Е.Н., Новицкий В.В., Пол/хин П.И., Резников В.И., Северденко В.П., Сегал В.М., Соколов Б.П., Сухарев И.П., Ушаков Б.Н., Чиченев И.А., и другие [12-14,Ь,28-30,43,44,53, 54,57,59-61,68-71,75-106,114,115,118-128,130-135,139-
148,154-176,181-187,189-192,194-196,200-201,203,208-213,303,380]. За рубежом методы муаровых полос получили развитие в работах Динтю П., Диру М., Дюрелли А., Люксмура А., Паркса В., Поста Д., Скиаммарсллы С., Теокариса П., Чанга Ф. и других [217-223,235-249,251-253,255-263,265-269,27i-278,280-297,299-302,304-315,317-347,349-351,354-357,360-362,364-379].
Рассмотрим подробнее особенности формирования муаровых картин в традиционных методах муаровых полос при исследовании задач механики деформированного твердого тела.
Параметры муаровой картины (шаг и ориентация полос) определяются параметрами растров и условиями их совмещения. Если шаг и ориентация линий одного из растров однозначно связаны с деформированным состоянием исследуемого изделия, а параметры другого растра в процессе эксперимента не меняются, то муаровая картина будет нести информацию о характере деформирования первого
21
растра, а следовательно, и изделия. Первый растр принято называть рабочим, а второй - контрольным.
В зависимости от вида связи рабочего растра с используемым изделием различают два основных типа методов муаровых полос.
1.Методы муаровых полос, использующие растры, расположенные на поверхности или в некотором сечении (метод вклеек) деформируемого твердого тела.
2.Методы муаровых полос, с разнесенными в пространстве растрами и объектами исследований (отражательный, теневой и проекционный муаровые методы).
1.4.1. Методы, использующие растры, расположенные на поверхности или в некотором сечении деформируемого твердого
тела.
Муаровая картина, получаемая этими методами, является результатом совмещения контрольного растра и деформированного рабочего растра, расположенного непосредственно на поверхность или в сечении (метод вклеек) исследуемого изделия. Совмещение осуществляется механическим или оптическим способом.
Рис. 1.1 иллюстрирует методику проведения эксперимента при механическом совмещении растров. На исследуемое изделие 1 (в данном случае пластина с круглым отверстием) наносится рабочий растр 2 и
Рис. 1.1. Схема экспериментальной установки при механическом
совмещении растров
22
непосредственно на него накладывается фотопластинка с напечатанным на ней контрольным растром 3. Возникающая при этом муаровая картина регистрируется фотокамерой 4, если изделие изготовлено из непрозрачного материала, или фотокамерой о, если изделие из прозрачного материала. Для качественной регистрации и наблюдения муаровых полос обычно применяется дополнительное освещение растров плоской световой волной, формируемой источником света 6 и коллимирующей линзой 7. Плотный прижим контрольного растра к рабочему обеспечивается механическими зажимами.
Оптическое совмещение растров иллюстрирует рис. 1.2. Контрольный растр 3 помещается в фокальную плоскость объектива 4,
Рис. 1.2. Схема экспериментальной установки при оптическом
совмещении растров
создающего изображение рабочего растра 2, Занесенного на исследуемое изделие 1. Муаровая картина, возникающая при совмещении контрольного растра и изображения рабочего растра, регистрируется фотокамерой 5. В отличие от механического оптическое совмещение растров предъявляет более высокие требования как к качеству, так и разрешающей способности объективов, а также требует виброизоляции экспериментальной установки.
Практическая реализация схем механического и оптического совмещения растров может быть осуществлена на базе стандартного
в
23
оборудования и фотоматериалов. Так, в качестве осветителей могут быть использованы осветительные устройства различных стандартных приборов (например, диапроекторы). Для фотографирования муаровых картин обычно используют длиннофокусные объективы типа «Телемар-22». В качестве фоторегистрирующей среды применяются стандартные фотопластинки и фотопленки.
Для получения муаровых картин могут использоваться растры самой разнообразной структуры: радиальные, кольцевидные, линейные и другие. При исследовании деформированного состояния изделий наибольшее применение нашли линейные растры, поэтому ограничимся рассмотрением растров только такого типа.
Частоты контрольного и недеформированного рабочего растров обычно одинаковы (муаровый метод в этом случае называется «простым»), и при их начальном совмещении добиваются отсутствия картины муаровых полос. Последнее достигается тем, что в процессе совмещения линии контрольного растра ориентируют параллельно линиям недеформированного рабочего растра.
Муаровые полосы, наблюдаемые в методе «простого» муара, являются геометрическим местом точек поверхности изделия, получивших в процессе деформирования одинаковые перемещения в направлении, перпендикулярном линиям недеформированного рабочего растра. Если ось у параллельна линиям этого растра, то муаровые полосы можно рассматривать как линии уровня поля перемещений V = Щх, у). Причем разница в значениях V для соседних полос (цена полосы) равна шагу контрольного растра р, т.е. уравнение муаровых полос имеет следующий вид:
т = — и(х,у), т = (... - «,-(/1 -1),... -1,0,1,...л +1,л...), (1.1)
где т - порядок муаровой полосы; п - целое число.
24
Таким образом, задача отыскания поля перемещений II (х, у) по картине муаровых полос сводится к задаче восстановления функции по ее линиям уровня. Аналогично может быть найдено поле перемещений У=У(х,у).
Недеформированный рабочий растр обычно имеет ортогональную линейную структуру, т. е. состоит из двух семейств прямых линий, угол между которыми равен 90° (такой растр будем в дальнейшем называть ортогональным или скрещенным). При соответствующей ориентации линейного контрольного растра это позволяет получить две муаровые картины, одна из которых определяет поле перемещений и, а другая - V. Графическое или численное дифференцирование перемещений V, У дает возможность определить соответствующие компоненты тензора деформаций [60,196].
Если числа муаровых полос недостаточно для точного определения перемещений и деформаций, то могут быть использованы дифференциальные муаровые методы [156,186,195,196,211]. Эти методы позволяют увеличивать число полос за счет применения начальных муаровых картин, т. е. картин, возникающих при совмещении контрольного и недеформированного рабочего растров. В зависимости от способа получения начальной муаровой картины различают линейный и поворотный дифференциальные методы. В линейном дифференциальном методе используют картотеку дифференциальных контрольных растров, т. е. растров, частота которых отличается от частоты недеформированного рабочего растра, а в поворотном используют рассогласование в ориентации линий контрольного и недеформированного рабочего растров.
Деформации, получаемые линейным дифференциальным методом, являются суммами истинных деформаций изделия и фиктивных линейных деформаций, а деформации, получаемые поворотным
25
дифференциальным методом, - суммами истинных и фиктивных угловых деформаций. Величина фиктивных деформаций постоянна и легко определяется по параметрам начальных муаровых картин. В остальном методика расшифровки муаровых картин, получаемых дифференциальными методами, подобна методу “простого” муара. Линейный дифференциальный метод наиболее эффективен при исследовании линейных деформаций, а поворотный - угловых. При необходимости эти методы могут быть использованы одновременно. Основной недостаток дифференциальных методов в том, что для их успешной реализации требуется картотека дорогостоящих дифференциальных растров.
Повышения чувствительности муаровых методов можно достичь за счет интерполяции числа полос. Одна из возможных схем интерполяции на основе пространственной фильтрации показана на рис. 1.3 [347]. Линза Ц создает коллимированный пучок света, освещающий контрольный растр (?,. Линзы Ь2, Ь3 представляют собой систему единичного увеличения, воспроизводящую изображение контрольного растра в плоскости рабочего растра С2. Возникающие при этом
муаровые полосы передаются с помощью линзы Ь4 в фотокамеру. Рядом с источником света £ помещен поляризатор Р, создающий линейнополяризационный свет. В фокальной плоскости Р2 линзы Р2 помещен пространственный фильтр, пропускающий только два определенных порядка. В эту же плоскость помещены две четвертьволновые пластины О, и О,у ориентированные так, что их оси перпендикулярны. Каждый из пропускаемых дифракционных порядков проходит только через одну из этих пластинок. Если плоскость поляризации света совпадает с биссектрисой осей четвертьволновых пластинок, то создается свет круговой поляризации. Один из дифракционных порядков имеет правое
26
Рис. 1.3. Оптическая система для умножения и интерполяции муаровых полос
вращение, а другой -левое. В фокальной плоскости линзы Ь4 помещен Рфильтр, выделяющий для наблюдения только определенный дифракционный порядок. На пути этого порядка помещен анализатор.
Предположим, что фильтр, помещенный в плоскость Р, пропускает только 0 и +1 порядки, а наблюдение ведется в +1 порядке. Можно показать, что в данном случае распределение интенсивности света./ в муаровой картине будет определяться зависимостью [37]
J(x) = J0 + У ,со$[2тп//(х) + 2а], (1.2)
где а - угол, задающий направление оси анализатора.
Таким образом, распределение интенсивности света в изображении муаровой картины определяется не только модулирующей функцией, но и ориентацией анализатора. Меняя угол поворота анализатора, молено менять интенсивность света в данной точке. При повороте анализатора на 90° на месте светлых муаровых полос появятся темные, а на месте темных — светлые. Рисунок 1.4 иллюстрирует процесс интерполяции муаровых полос.
Рис. 1.4. Процесс интерполяции полос: а - исходная картина; б -картина после поворота анализатора на угол а.
2$
Интерполяция муаровых полос может быть также достигнута с помощью относительной механической сдвижки контрольного и деформированного рабочего растров [195,196]. Для этой цели обычно изготавливается копия деформированного рабочего растра, которая вместе с контрольным растром помещается в устройство, обеспечивающее плотный контакт и снабженное микрометрическими винтами. Механизм интерполяции при этом не отличается от рассмотренного выше. Дробная добавка к порядку полосы равняется отношению величины сдвижки к шагу контрольного растра.
Точность этого способа интерполяций во многом определяется точностью измерения величины относительной сдвижки растров. Так, при частоте растров 50 лин/мм для определения порядка полос с точностью до десятых долей полосы величина сдвижки должна измеряться с погрешностью не выше 0,2 мкм, что требует разработки дорогостоящей прецизионной установки. Поэтому интерполяция полос этим методом применяется в основном для низкочастотных растров. Во второй главе будет рассмотрена методика интерполяции муаровых полос на основе предлагаемого метода "двойного" муара, которая существенно снижает требования к точности измерения величины относительной сдвижки. Причем, методика одинаково эффективна при работе как с низкочастотными, так и высокочастотными растрами, т.к. допустимая ошибка измерения в этом случае определяется не частотой применяемых растров, а частотой промежуточных муаровых картин (не зависимо от частоты растров и уровня исследуемых деформаций всегда можно получить низкочастотные промежуточные муаровые картины).
Рассмотренная выше оптическая система может быть использована и для умножения числа муаровых полос. При этом достаточно исключить все порядки, воспроизводимые первым растром, за исключением
29
двух симметричных, допустим, +л и -пу а наблюдение вести, например, в О порядке. В этом случае распределение интенсивности света в муаровой картине имеет следующий вид:
J (лг) = У + 2псо$2я2пх
/ 1 1Х
(1.3)
Р Р(х)
Коэффициент 2п в аргументе косинуса показывает, что в данном случае достигнуто умножение числа полос в 2п раз по сравнению с обычными схемами наблюдения муаровых полос.
Умножения числа муаровых полос можно достичь и при плотном совмещении растров. Для этого необходимо контрольный растр заменить дифракционной решеткой шагом в п раз меньшим шага недеформиро-ванного рабочего растра и профилированной так, что вся энергия дифрагированного света распределяется только между двумя порядками, например, 0 и 1 [308]. Создав с помощью калиброванных прокладок определенный зазор между этой дифракционной решеткой и копией деформированного растра в плоскости изображения проецирук щей линзы, можно получить муаровую картину, соответствующую умножению числа полос в п раз. При этом, как и в предыдущей схеме, наблюдение следует вести в выделенном дифракционном порядке. Для этого в фокальной плоскости проецирующей линзы помещается пространственный фильтр.
На практике умножение числа полос ограничено тем, что во всех оптических схемах, работающих с высокими порядками дифракции, неизбежно ослабление интенсивности наблюдаемого света и уменьшение контраста муаровых полос.
Можно доказать, что для определения перемещения в произвольной точке достаточно измерить интенсивность света в этой точке. Для этой цели могут использоваться различные фотометрирующие устройства [196, 60].
зо
Применение такого подхода к определению поля перемещений по муаровым картинам на практике сталкивается с существенными трудностями. Действительно, кроме истинного поля перемещений существуют различные шумовые источники частотной и амплитудной модуляции растров, например, дефекты рабочих и контрольных растров, зернистость фотоэмульсии и т.д. Поэтому важнейшим этапом процесса установления непрерывной зависимости между полем перемещений и распределением интенсивности света в муаровой картине является регистрация полезного сигнала на фоне широкого спектра шумов. Для этой цели могут быть использованы, например, дискретные линейные фильтры [334, 327]. При этом задача сводится к случаю узкополосной частотной модуляции. В этом случае несущая частота имеет амплитуду того же порядка, что и наивысшая частота модуляции. Несущей является частота начальной муаровой картины, полученной по методу линейного дифференциального муара. Определив величину начального шага полос, а также пределы его изменения при деформировании образца, подбирают подходящий электронный фильтр, т.к. в процессе сканирования пространственные частоты преобразуются во временные частоты. После фильтрации электрический сигнал подается на аналого-цифровой преобразователь, который подготавливает информацию для последующей обработки на ЭВМ.
При установлении непрерывной зависимости между перемещениями и распределением интенсивности света в муаровой картине с по мощью оптических сканирующих устройств удобно не просто находить график распределения интенсивности в некотором сечении, а желательно строить линии равной интенсивности. Для этой цели может быть использован изоденситрейсер [362].
31
1.4.2. Методы с разнесенными в пространстве растром и объектом исследования
На рис 1.5 показана принципиальная схема установки для исследования деформированного состояния изделия отражательным муаровым методом [195]. В состав установки входит регистрирующая фотокамера 4, экран 2, на поверхность которого нанесен линейный растр, и осветители 3. Цилиндрический экран имеет отверстие, через которое осуществляется фотографирование отражения растра от зеркальной поверхности изделия 7 до и после его деформирования на один и тог же негатив (деформированная поверхность показана на рис. 1.5 пунктиром). В результате получается муаровая картина, характеризующая искривление зеркальной поверхности изделия.
Рис 1.5. Схема экспериментальной установки в отражательном
муаровом методе
При фотографировании недеформированного изделия в некоторой точке А его поверхности будет наблюдаться отраженное изображение точки М. После деформирования угол наклона нормали к поверхности изделия в точке А изменится на некоторую величину (р и теперь в этой
32
точке будет наблюдаться изображение точки N. Если выполнены условия:
то для расстояния ММ справедлива следующая приближенная зависимость (ошибка не превышает 0,5%);
Разделив расстояние ММ на шаг растра ру получим соотношение для порядка муаровых полос т. Введем обозначение
Зависимость (1.5) можно рассматривать как уравнение муаровых полос. Таким образом, муаровые полосы в отражательном методе являются линиями уровня углов поворота нормали к исследуемой
Если исследование деформированного состояния изделия проводить при двух взаимно перпендикулярных положениях линий растра экрана, то можно получить две картины муаровых полос, которые являются линиями уровня углов поворота нормали к поверхности изделия <рх и (ру в направлениях х и у соответственно.
Графическим или численным дифференцированием углов (рх и (ру
координатам х, у можно определить кривизны исследуемой поверхности. Например, для слабо изогнутых поверхностей кривизны определяются следующими зависимостями:
£<0,4г/,
ММ = (I • 2 <р.
(1.4)
тогда
1
т-—(р. а
(1.5)
поверхности <р(х,у).
их оу иу их
(1.6)
33
Углы поворота <рх, <ру можно выразить через перемещения IV.
д\У д\У
фГ' <К7)
Интегрирование углов <рх, <ру позволяет определить расстояние по
вертикали между различными точками поверхности, т.е. позволяет определять профиль поверхности.
Рассмотренный отражательный муаровый метод обычно используют для исследования изгиба пластин. С его помощью может быть изучено деформированное состояние пластин при различных граничных условиях [16,143-145,268,281]. Обычно по картинам муаровых полос определяются кривизны, а затем вычисляются напряжения и моменты в пластине. Существенный недостаток отражательного муарового метода заключается в том, что для его реализации на исследуемую поверхность необходимо нанести зеркальный слой. От этого недостатка свободен теневой муаровый метод.
Методика проведения эксперимента теневым муаровым методом заключается в следующем [195,196]. Прозрачная пластинка с нанесенным растром накладывается на матовую поверхность исследуемого изделия и подвергается наклонному освещению параллельным пучком света. При этом в направлении, перпендикулярном плоскости пластинки, наблюдается картина муаровых полос, являющихся результатом интерференции растра и его тени. Величина смещения тени / определяется зависимостью
/ = /П*а,
где Л - расстояние от плоскости растра до исследуемой поверхности; а-угол освещения.
34
Разделив / на шаг растра р, получим соотношение для порядка муаровых полос:
т-'-А (1.8)
Р Р
или
1.
т = —Л. а
где а = рс1°а - цена муаровой полосы.
Таким образом, муаровые полосы в теневом муаровом методе являются линиями уровня расстояния от плоскости растра до исследуемой поверхности. Поэтому данный метод целесообразно использовать для изучения профиля поверхности.
При исследовании задач плоского напряженного состояния теневой муаровый метод может быть использован для определения перемещений IV, перпендикулярных плоскости изделия [196]. Для этого регистрируют две муаровые картины, одна из которых соответствует недеформированному состоянию изделия, а другая - деформированному. Разница результатов, полученных по этим картинам, дает значения поперечных перемещений. Затем, зная толщину / исследуемого изделия и учитывая, что изменение толщины Лt равно удвоенному значению перемещения IV, определяют поперечную деформацию
ЛГ
а следовательно, и сумму главных деформаций.
1-р
£, + £, =----
и
В методе теневого муара размер исследуемой зоны ограничен размером контрольного растра. Поэтому теневой муар обычно применяют для исследования малогабаритных изделий. При
35
исследовании крупногабаритных изделий более эффективен метод проекционного муара. В случае применения некогерентных источников света на поверхность объекта проецируют один или несколько низкочастотных амплитудных растров и по образующейся системе полос судят о форме изделия. Применение когерентных источников света позволяет создать стоячее интерференционное поле с легко перестраиваемой частотой интерференционных поверхностей. Изучаемое изделие помещают в это ноле и если частота линий на изображении объекта не разрешается приемным устройством установки, то на изображение объекта накладывают несущую частоту и наблюдают муаровую картину. В этом случае появляется возможность определить фазу интерференционных полос, что позволяет повысить точность определения формы трехмерных тел до 20 мкм, но при этом предъявляются очень жесткие требования к виброизоляции элементов экспериментальной установки.
36