Введение
1 Методы анализа специальных марковских скачкообразных процессов
1.1 Основные определения и обозначения.
1.1.1 Определение специального марковского скачкообразного процесса и
его конструктивное описание.
1.1.2 Производящий оператор специального марковского скачкообразного процесса
1.1.3 Стохастическая мера, порожденная специальным марковским скачкообразным процессом
1.2 Мартингальное представление специальных марковских скачкообразных
процессов в прямом времени
1.3 Мартингальное представление специальных марковских скачкообразных
процессов в обратном времени
1.4 Выводы по главе 1.
2 Методы анализа состояний обобщенных скрытых марковских систем
2.1 Определение и свойства обобщенных скрытых марковских моделей
2.2 Переходная вероятность процессов, описываемых обобщенными скрытыми
марковскими системами.
2.3 Плотность распределения состояний обобщенных скрытых марковских систем
2.3.1 Уравнение для плотности распределения.
2.3.2 Численные примеры анализа плотности распределения.
2.4 Анализ частных случаев скрытых марковских систем
2.4.1 Переходная плотность состояний традиционных скрытых марковских систем.
2.4.2 Обобщенная скрытая марковская система с конечным числом скачков
2.4.3 Численный пример анализ обобщенной скрытой марковской системы
с одним скачком.
2.5 Выводы по главе 2.
3 Методы оценивания в системах наблюдения со специальными марковскими скачкообразными процессами
3.1 Оптимальная нелинейная фильтрация специальных марковских скачкообразных процессов.
3.1.1 Оптимальная нелинейная фильтрация по непрерывным наблюдениям
3.1.2 Условная переходная плотность вероятности при фильтрации но непрерывным наблюдениям .
3.1.3 Оптимальная нелинейная фильтрация по непрерывным и считающим наблюдениям.
3.1.4 Оптимальная нелинейная фильтрация по непрерывнодискретным наблюдениям.
3.1.5 Численный пример нелинейная фильтрация гю непрерывным наблюдениям .
3.2 Байесовское оценивание в системах наблюдения с марковскими скачкообразными процессами с конечным числом состояний
3.3 Оптимальная линейная фильтрация специальных марковских скачкообразных процессов
3.4 Условнооптимальные методы фильтрации специальных марковских скачкообразных процессов.
3.4.1 Условнооптимальная полиномиальная фильтрация в исходном вероятностном пространстве .
3.4.2 Условнооптимальная полиномиальная фильтрация доя ненормированных оценок.
3.4.3 Численный пример сравнение качества линейной, полиномиальной и нелинейной оценок фильтрации
3.5 Оптимальная нелинейная интерполяция специальных марковских скачкообразных процессов
3.5.1 Прямая нелинейная интерполяция .
3.5.2 Обратная нелинейная интерполяция
3.5.3 Обратная нелинейная интерполяция двухфильтровая оценка
3.6 Оптимальная линейная интерполяция специальных марковских скачкообразных процессов.
3.6.1 Обратная линейная интерполяция
3.6.2 Обратная линейная интерполяция двухфильтровая оценка.
3.6.3 Численный пример сравнение качества оценок фильтрации и сглаживания
3.7 Выводы по главе 3.
4 Методы оценивания в скрытых марковских системах
4.1 Оптимальная фильтрация в обобщенных скрытых марковских системах . .
4.1.1 Оптимальная фильтрация по непрерывным наблюдениям.
4.1.2 Оптимальная фильтрация по непрерывным и считающим наблюдениям
4.1.3 Оптимальная фильтрация но непрерывнодискретным наблюдениям .
4.1.4 Численный пример оптимальная фильтрация по непрерывным наблюдениям
4.2 Оптимальная интерполяция в обобщенных скрытых марковских системах .
4.3 Байесовское оценивание в традиционных скрытых марковских системах . .
4.4 Выводы по главе 4.
5 Методы минимаксного оценивания
5.1 Минимаксное оценивание случайных элементов со значениями в гильбертовых пространствах
5.1.1 Минимаксное оценивание центрированных случайных элементов .
5.1.2 Минимаксное оценивание случайных элементов с неопределенным математическим ожиданием и ограниченным ковариационным оператором .
5.2 Минимаксное оценивание в дифференциальных неопределенностохастических системах
5.2.1 Минимаксная фильтрация в неопределенностохастических системах, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями с мерой
5.2.2 Минимаксная обратная интерполяция состояний неопределенных линейных дифференциальных систем двухфильтровая оценка
5.2.3 Численные примеры сравнение качества оценок минимаксной фильтрации и интерполяции состояний неопределенных систем .
5.3 Минимаксное апостериорное оценивание в системах наблюдения с марковскими скачкообразными процессами.
5.3.1 Постановка задачи
5.3.2 Решение задачи минимаксного оценивания в системах наблюдения с марковскими скачкообразными процессами
5.4 Минимаксное апостериорное оценивание в традиционных скрытых марковских системах .
5.4.1 Постановка задачи
5.4.2 Решение задачи минимаксного оценивания в традиционных скрытых марковских системах
5.5 Выводы но главе 5
6 Применение скрытых марковских систем в прикладных задачах анализа
и оценивания
6.1 Применения в области авиационной и ракетнокосмической техники.
6.1.1 Совместное оценивание горизонтального движения метеорологического зонда и ветровых возмущений .
6.1.2 Калибровка траекторных измерительных средств в режиме нормальной эксплуатации
6.2 Мониторинг функционирования телекоммуникационных каналов связи . . .
6.2.1 Фильтрация состояний специальных марковских цепей .
6.2.2 Мониторинг ТСР соединения дискретное время.
6.2.3 Мониторинг ТСР соединения в условиях неопределенности непрерывное время
6.3 Анализ и оценивание процессов структурной плазменной турбулентности . .
6.3.1 Предпосылки использования скрытых марковских моделей для описания турбулентных явлений в плазме
6.3.2 Использование скрытых марковских моделей для аппроксимации самоподобных процессов
6.3.3 Использование скрытых марковских систем для аппроксимации процессов с долгоживущей и вспышечной корреляцией
6.3.4 Байесовская идентификация параметров плазменной турбулентности
6.4 Выводы по главе 6
Заключение
Приложения
П.1 Доказательства утверждений главы 1
П. 1.1 Доказательство леммы 1.1
П. 1.2 Доказательство леммы 1.2
П. 1.3 Доказательство теоремы 1.1
П. 1.4 Доказательство леммы 1.3
П. 1.5 Доказательство теоремы 1.2
П.2 Доказательства утверждений главы 2
П.2.1 Доказательство леммы 2.1
П.2.2 Доказательство леммы 2.2
П.2.3 Доказательство теорем,1 2.1
П.З Доказательства утверждений главы 3
П.3.1 Доказательство леммы 3.1
П.3.2 Доказательство леммы 3.2
П.3.3 Доказательство леммы 3.3
Г1.3.4 Доказательство леммы 3.4
П.3.5 Доказательство теоремы 3.1
П.3.6 Доказательство леммы 3.6
П.3.7 Доказательство леммы 3.9
П.3.8 Доказательство теоремы 3.3
П.3.9 Доказательство п. 4 теоремы 3.4
П.3. Доказательство теоремы 3.6
П.4 Доказательства утверждений главы 4
П.4.1 Доказательство леммы 4.1
П.4.2 Абстрактный вариант формулы Байсса для непрерывных и считающих наблюдений.
П.4.3 Доказательство леммы 4.2
П.5 Доказательства утверждений главы 5
П.5.1 Доказательство леммы 5.1
П.5.2 Доказательство леммы 5.2
П.5.3 Доказательство теоремы 5.1
П.5.4 Доказательство леммы 5.3
П.5.5 Доказательство теоремы 5.3
Список используемой литературы
- Киев+380960830922