РОЗДІЛ 2
ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНІ РІВНЯННЯ РУХУ І ПОЧАТКОВО-КРАЙОВІ УМОВИ ДЛЯ ТРОСОВИХ
СИСТЕМ З ЗОСЕРЕДЖЕНИМИ МАСАМИ ПІД ДІЄЮ ГІДРОДИНАМІЧНИХ СИЛ
Системи розкріплення, приймаючи на себе дію зовнішнього середовища (вітер,
хвилі, течія), повинні утримувати конструкцію (платформу, щоглу, буй, плавучий
док) на штатних місцях і забезпечити її стійкі та безпечні умови експлуатації.
З метою зниження вібрацій та вимушених коливань в таких системах все більше
використовуються матеріали з нелінійно-пружними та в’язкопружними
характеристиками, які б мали достатню міцність, стійкість та керованість при
наявності дії зовнішнього середовища. Всі ці вимоги потребують обґрунтованих
методів розрахунку динаміки гнучких елементів конструкцій з зосередженими
масами (систем трос-тіло).
В чисельних роботах останнього часу, що розвивають методи статичного аналізу
тросових систем, проводиться аналіз форми і натягу, а також їх оптимізація в
різних умовах обтікання і систем закріплення [3, 20, 70, 106].
Дослідження динаміки таких систем мають значно меншу завершеність в порівнянні
із статикою. Аналіз робіт показує значну різнорідність в формулюванні фізичних
і геометричних умов задачі. Тому дослідження динаміки тросових систем умовно
можна розподілити на такі напрямки:
- задачі коливань (коливання власні чи вільні, а також вимушені під дією хвиль,
вітру, зриву потоку, вібрації, пружності);
- нестаціонарні задачі (ривки, удари, прискорення, врахування в’язкопружності
), хоч можуть бути і поєднання цих напрямів;
- задачі еволюційні (зміна конфігурації в просторі з часом – установка
розтяжок, дрейф платформ і таке інше).
Це говорить про складність, як повного теоретичного розв’язку задач, так і
недостатні експериментальні дослідження в цій області. А потреби практики
вимагають більш точних даних про закономірність руху гнучких елементів
конструкцій з зосередженими масами (системи трос-тіло), а звідси і необхідність
розробки таких методик розрахунків цих задач, які б дозволили врахувати
максимальну кількість зовнішніх чинників, що діють на систему при різних
режимах роботи, а також властивості матеріалу тросу.
Тому в цьому розділі на основі лагранжового формалізму побудовані
дискретно-континуальні рівняння руху гнучких протяжних конструкцій з
зосередженими масами під дією зовнішнього середовища з врахуванням
односторонності деформацій і різних властивостей матеріалу:
- в п. 2.1 залежність між натягом і деформацією при розтягуванні відповідає
лінійному закону Гука ;
- в п. 2.2 враховані в’язкопружні властивості матеріалу;
- в п.2.3 для троса з нелінійно-пружними характеристиками;
- в п. 2.4 враховуються нелінійно-в’язкопружні властивості матеріалу троса.
В п.2.5.1 сформульовані початкові умови динаміки тросової системи, тобто задане
її початкове положення в просторі та початкові швидкості руху.
В п.2.5.1. сформульовані різні типи крайових умов:
- кінематичні (задані переміщення, чи закріплені);
- динамічні (задані сили, вільний край чи рівновага тіла на кінці).
2.1. Дискретно-континуальні рівняння руху пружної тросової системи з
односторонніми деформаціями
Конструктивні системи, гнучкі елементи яких працюють тільки на розтяг,
відносяться до систем з односторонніми в’язями [6]. Реакції цих в’язей не
можуть змінити свого знака на зворотний (вони зберігають свій знак або стають
нульовими), тобто односторонні в’язі перешкоджають переміщенню по своєму
напрямку тільки в одну сторону і не перешкоджають переміщенню в протилежну
сторону. Якщо вважати видовження троса додатнім, то для його можливих значень
будемо мати рівність .
Задачі дослідження рівноваги, стійкості і коливань систем з односторонніми
в’язями відносять до класу сильно нелінійних задач, що мають характерні для них
особливості. У просторі станів рівновага і коливання систем з односторонніми
в’язями визначаються складними просторово-часовими конфігураціями, що мають
ділянки плавної і різкої зміни кривизни, які при розв’язуванні задачі важко
апроксимувати простими функціями. Ці конфігурації можуть виявитися негладкими,
тоді для їх опису необхідно вводити додаткові параметри, що характеризують
місця і величини зламів.
Відзначені особливості роблять задачі теоретичного дослідження деформівних
систем з односторонніми в’язями достатньо складними. Ними пояснюються і значні
пробіли в дослідженні статичної та динамічної поведінки таких систем. Проте що
стосується загальної теорії, яка охоплювала б усі особливості розрахунку систем
з односторонніми в’язями, то вона усе ще не розроблена. Тому особлива роль при
постановці і розв’язанні розглядуваних задач належить чисельним методам, що
дозволяють стежити за еволюцією механічної системи та встановлювати моменти
включення і виключення в’язей. Дуже перспективними в цьому плані є методи
нелінійного програмування, пов’язані з перебором при пошуку так називаної
робочої системи, тобто фактичної розрахункової схеми конструкції в
деформованому стані.
У загальному вигляді, задача розрахунку систем з односторонніми в’язями являє
собою крайову задачу при граничних умовах, що залежать від навантаження та
інших параметрів системи, і тому являється нелінійною навіть у тих випадках,
коли основні рівняння та обмеження виражаються лінійними співвідношеннями.
Для дослідження динаміки системи з односторонніми в’язями можна використовувати
два підходи. Перший підхід пов’язаний із застосуванням невизначених множників
Лагранжа. Аналізуючи цей метод, можна відзначити, що вивчення руху механічної
системи за допомогою рівнянь Лагранжа першого роду тим складніше, чим більше
накладено на неї в’язей і чим більше число матеріальних т
- Киев+380960830922