ГЛАВА 2
ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ОБОБЩЕННОГО АНАЛИЗА ДАННЫХ О ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА БАЗОВЫХ ДИАГРАММ
С помощью МБД показано, что для существенного повышения эффективности и надежности прогнозирования длительной прочности металлов необходима специальная систематизация известных экспериментальных данных. Одна из задач настоящего исследования и заключается в обосновании оптимального варианта такой систематизации и его практической реализации в первом приближении. Одним из наиболее существенных условий такой систематизации есть такое представление экспериментальных данных, при котором четко бы проявлялась степень согласованности устанавливаемых на основе МБД характеристик закономерностей длительного разрушения конкретных материалов с физически обоснованными, информация о которых приведена в разделах 1.2 и 1.3.
2.1. Метод базовых диаграмм
Согласно известным методам для прогнозирования искомого значения длительной прочности, определяемого, например точкой С на рис. 2.1, необходима информация о длительной прочности в пределах участка диаграммы АВ. При использовании МБД необходима лишь информация о точке В. Метод основан на использовании приведенного частично на рис. 2.2 семейства неизменных диаграмм, т.е. базовых диаграмм, описываемых общим во всех случаях уравнением
(2.1)где ??t - значение длительной прочности при долговечности t, соответствующее базовой диаграмме, определяемой конкретным значением ?1, МПа - напряжением, при котором разрушение происходит за 1 час; t - долговечность, ч.
Таким образом, после произвольного выбора величины ?1 задана полностью базовая диаграмма длительной прочности, поскольку для ее описания в уравнении (2.1) есть все необходимые значения постоянных. При этом величина ?1 определяет точку пересечения соответствующей базовой диаграммы с осью ординат в двойной логарифмической системе координат lg ? - lg t.
При использовании МБД рассматриваются независимо лишь отдельные участки диаграмм длительной прочности. За основу принимаются участки диаграмм, составляющие по времени приблизительно один порядок. Отклонения экспериментальных диаграмм от базовых на ограниченных временных интервалах от ?t до t, исходя из того, что отношение t/?t ? 10, оказалось удобно, как показано на рис. 2.2, характеризовать величиной
(2.2)где ??t - координата общей исходной точки соответствующих участков базовой и экспериментальной диаграмм; ??t и ?tэ - координаты правых граничных точек соответствующих участков базовой и экспериментальной диаграмм; ??tэ и ??'t - значения понижений длительной прочности, устанавливаемых по экспериментальной и базовой диаграммам за одно и то же время от ?t до t при t = tэ.
Это позволило перейти к новому представлению экспериментальных диаграмм длительной прочности в системе координат ?э - ??t. Так, например, если мы имеем диаграмму длительной прочности от 102 до 105 ч, то мы можем условно разделить ее на три участка: от 102 до 103, от 103 до 104 и от 104 до 105 ч. Координаты левой крайней точки каждого участка будут определяться значениями ??t и ?t, а правой - ?tэ и tэ, которые входят в формулу (2.2). Для оценки характеристики ?э по формуле (2.2) необходимо еще знать значение ?'t.
Для его оценки с помощью уравнения (2.1) сначала определяется та базовая диаграмма, которая пройдет через точку с координатами ??t и ?t. Соответствующая базовая диаграмма, как подчеркивалось выше, определяется величиной ?1.
Для оценки ?1 в формулу (2.1) вместо ?'t и t подставляются значения ??t и ?t, что дает уравнение с одним неизвестным, решение которого приводит к оценке ?1. Повторное после этого использование формулы (2.1) при известном ?1 позволяет для значения t рассчитать величину ?'t. Использование в формуле (2.2) установленного значения ?'t дает возможность рассчитать значение ?э при соответствующем значении ??t. В результате информация об отдельном участке диаграммы длительной прочности может быть представлена в системе координат ?э - ??t одной точкой. Как будет показано ниже, на одном рисунке может быть приведена подробная информация о довольно большом количестве диаграмм длительной прочности. Участки диаграмм, включающие переломы, будут отличаться, например, более высоким понижением длительной прочности и соответственно более высоким значением ?э. Это и положено в основу систематизации известной экспериментальной информации.
Переход к анализу отклонений отдельных участков экспериментальных диаграмм от базовых в рассмотренном виде позволил выявить возможность прогнозирования искомой характеристики ?t по исходному ??t с помощью формулы
(2.3)где ? - обобщенный показатель отклонений отдельных участков экспериментальных диаграмм от соответствующих участков базовых диаграмм для отдельного материала и соответствующих условий испытаний.
В первом приближении величина ? устанавливается по формуле
(2.4)где ?э - характеристики, определяемые на основе известных экспериментальных диаграмм длительной прочности.
Рассмотрим более точную оценку значений ? на основе анализа данных таблицы 2.1. В этой таблице для девяти плавок стали Х18Н9Т приведены данные [67] о характеристиках длительной прочности при длительности испытаний 105 ч и более. В каждой отдельной строке последовательно после порядкового номера приводятся координаты граничных точек отдельного участка ??t, ?tэ, ?t и tэ, затем приводится логарифм отношения t/?t, погрешность прогнозирования ?t по ??t с помощью формулы (2.3) и, наконец, величина ?э, устанавливаемая с помощью формулы (2.2). Погрешность ? рассчитывается по формуле
(2.5) Приведенный в таблице 2.1 массив экспериментальных данных может быть использован для определения значения ?. Так как для решения задачи прогнозирования длительной прочности с помощью формул (2.1) и (2.3) остается неизвестной лишь единственная постоянная ?, то оказывается возможной следующая ее оценка.
Таблица 2.1.
Прогнозирование длительной прочности стали Х18Н9Т
№??t, МПа?tэ, МПа?t,
чt,
чl