РАЗДЕЛ 2
ИНТЕРГАРМОНИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ С ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ УСТАНОВКАМИ
2.1. Интергармоники при работе дуговых сталеплавильных печей
В ДСП переходные процессы наиболее интенсивно протекают в период расплавления.
Случайный процесс колебаний токов в течение этого периода не является
стационарным, поскольку происходит изменение состояния расплавленной шихты и
условий горения дуг, изменения напряжения на электродах, производятся
коммутационные операции; влияет также ряд других обстоятельств [10, 18]. Однако
этот процесс можно разложить на отдельные стационарные участки длительностью до
2 мин (реже до 5 мин); таких участков может быть до 10 – 12 [10]. Как показали
многочисленные исследования, КФ токов ДСП чаще всего представляются затухающими
кривыми, что является достаточным условием эргодичности. Указанные
обстоятельства позволяют анализ результатов одной из реализаций, являющейся
стационарным участком, считать достаточно представительным [10].
При экспериментальном исследовании процессов возникновения ИГ для определения
их амплитуд и частот целесообразно применение БПФ непосредственно к графикам
случайных процессов или , где и – огибающие кривых графиков действующих
значений тока и напряжения [32, 35]. Очевидно, что такое разложение будет
характеризовать гармонический состав конкретной реализации случайного процесса
на интервале стационарности.
На рис. 2.1, а приведен график изменения тока фазы В печи ДСП-100 на участке
стационарности длительностью 60 с; на рис. 2.1, б – спектр действующих значений
тока представленного графика. Дискретный спектр был получен путем
гармонического анализа с использованием БПФ. Из рассмотрения дискретного
спектра следует, что ИГ тока проявляются в диапазоне 0-2,5 Гц. На рис. 2.2
представлены энергетический спектр кривой тока фазы В печи ДСП-100, полученный
экспериментально (кривая 1) и его аппроксимация (кривая 2) выражением вида
[10]
(2.1)
где - экспоненциально-косинусная КФ;
- дисперсия случайного процесса тока нагрузки, А2;
- коэффициент затухания КФ, с-1;
- собственная частота КФ, с-1.
Параметры случайного процесса тока нагрузки ДСП-100 в фазе В по данным [10]: =
8740,8 А2; с-1; = 1,57 с-1.
I, А
t, c
а)
I, А
f, Гц
б)
Рис. 2.1. График тока нагрузки фазы В печи ДСП-100 а)
и его амплитудный спектр б)
SI(w), А2Чc
w/2p, c-1
Рис.2.2. Энергетический спектр тока фазы В печи ДСП-100:
1 – экспериментальный;
2 – аппроксимация.
Достаточно близкие значения энергий (дисперсий), соответствующие амплитудному
спектру графика нагрузки и энергетическому спектру, а также форма графиков
свидетельствуют о целесообразности применения БПФ. Однако величины амплитуд
гармонических составляющих дискретного спектра зависят от выбранного шага
дискретизации , где Т – промежуток времени, на котором задан случайный процесс.
С уменьшением амплитуды также пропорционально уменьшаются, и наоборот. В то же
время, как показали исследования, дисперсия процесса практически не зависит от
, т. е. является постоянной.
Таким образом, применение БПФ непосредственно к графику изменения кривой тока
(напряжения) позволяет оценить энергию случайного процесса (энергию ИГ) и
получить общее представление о распределении ИГ по оси частот, а также выделить
полосу частот, характерную для данного источника.
Рассмотрим возможность применения БПФ не к графику случайного процесса, а его
КФ. В ряде случаев КФ случайных процессов изменений токов нагрузок ДСП являются
незатухающими, что свидетельствует о неэргодичности случайных процессов. Одной
из наиболее характерных причин неэргодичности стационарного случайного процесса
является наличие в нем периодических составляющих. При работе ДСП периодические
составляющие появляются, в первую очередь, за счет работы автоматического
регулятора мощности, поддерживающего заданное значение тока [57].
Незатухающая часть КФ (так называемый «хвост» КФ) содержит те же частоты, что и
сам случайный процесс [49]. В связи с этим для анализа спектрального состава
низкочастотных периодических составляющих тока нагрузки целесообразно применить
БПФ не к самому случайному процессу, а к «хвосту» КФ, что обеспечит фильтрацию
периодических составляющих от случайного процесса, описываемого одним из видов
КФ [35, 38]
(2.2)
(2.3)
(2.4)
Будем считать, что «хвост» КФ начинается с момента времени , когда КФ
случайного процесса практически равна нулю. Тогда, согласно [64] , где -
интервал корреляции
(2.5)
Для КФ вида (2.2) – (2.4) интервалы корреляции соответственно равны
, , .
Представим ток нагрузки в виде суммы случайного процесса с затухающей КФ вида
(2.2)-(2.4) и низкочастотных периодических составляющих [49]
(2.6)
где - постоянные амплитуды периодических составляющих случайного процесса
изменения тока нагрузки;
- частоты периодических составляющих;
- начальные фазы.
Оценка КФ случайного процесса определяется выражением [49]
(2.7)
где - математическое ожидание случайного процесса.
Оценка КФ по выражению (2.7) является достоверной при [49], так как при больших
значениях t погрешность оценки КФ возрастает.
Если интервал измерения T намного больше периода наименьшей из низкочастотных
составляющих, то выражение (2.7) можно представить в виде [49]
(2.8)
где - КФ случайного процесса вида (2.2) – (2.4).
Таким образом, если в случайном процессе изменения нагрузки присутствуют
синусоидальные составляющие, то «хвост» КФ представляет собой сумму косинусоид
тех же частот, амплитуды которых равны половине квадрата амплитуд
синусоидальных составляющих графика нагрузки.
На рис. 2.3 представлена КФ графика нагрузки рис. 2.1, б фазы В печи ДСП-100.
В