РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ РАССЕЯННОГО ПОЛЯ
Статистические характеристики поля и сигналов, рассеянных турбулентной
атмосферой, изучены в теоретических [46,47,95,96] и экспериментальных
[43,56,58,59] работах. Экспериментальные исследования пространственной
структуры поля на коротких интервалах времени, описанные в работах [58,59],
позволили получить важные данные о порядке величины интервала корреляции поля в
плоскости наблюдения и о характере динамики рассеянного поля.
Для дальнейшего изучения рассеянного поля необходимо однозначно связать
пространственную структуру поля с заданной выборкой турбулентной среды в
фиксированный момент времени.
Ниже рассматриваются эквивалентная структура источников вторичного излучения в
рассеивающем объеме, связанная с моделью выборки турбулентной среды, поле,
обусловленное этими источниками, а также статистики поля в фокальной плоскости
зеркальной приемной антенны.
2.1. Анализ эквивалентной структуры источников вторичного излучения
Анализ рассеяния волн в турбулентной атмосфере показывает, что поле в заданной
точке наблюдения можно приближенно считать результатом рассеяния на одной
пространственной гармонике спектра флуктуаций диэлектрической проницаемости
[46]. Вектор рассеяния должен удовлетворять условию:
, , , (2.1)
где и – векторы падающей и рассеянной волн;
– угол рассеяния.
Условие (2.1) существования рассеянной волны оказывается очень жестким и
позволяет говорить о пространственной селекции структурных образований,
участвующих в рассеянии. Эквивалентной структурой источника вторичных волн,
создающего поле в одной точке является плоская волна в пределах ограниченного
объема пространства , равного элементу разрешения системы ( – прямоугольные
пространственные координаты).
При исследовании пространственной структуры рассеянного поля, необходимо знать
детальную структуру источников вторичных волн внутри объема . Рассмотрим
эквивалентную структуру рассеивающей среды в предположении, что наблюдению
доступно все рассеянное поле в пределах ограниченного телесного угла , где –
угловой размер приемной антенны относительно центра объема рассеяния .
Пусть имеется «замороженная» реализация рассеивающей среды в объеме рассеяния,
которой соответствует комплексный трехмерный спектр . Выберем направления
координатных осей так, чтобы оси и были попарно параллельны, а волновой вектор
падающей волны направлен вдоль оси .
Будем считать условие (2.1) необходимым и достаточным для существования
рассеянной волны под углом рассеяния .
Пусть – угол между вектором рассеяния и осью (см. рис.2.1). Из выражения (2.1)
следует, что при изменении угла в пределах заданного телесного угла в рассеянии
будут участвовать спектральные составляющие , волновые векторы которых
удовлетворяют условию:
, , (2.2)
где .
Из выражения (2.2) следует, что при изменении угла рассеяния конец вектора
перемещается по поверхности сферы радиуса с центром в точке , .
Рис. 2.1. К определению компонент пространственного спектра турбулентности,
участвующих в рассеянии.
Протяженность области пространственных частот, участвующих в рассеянии,
определяется характерным размером области [46] или длиной когерентности ,
причем
, ,
где – время когерентности;
– ширина частотного спектра излучения источника.
Будем считать, что и эффективная протяженность области участвующих в рассеянии
спектральных компонент [46]. Из (2.1) следует, что при обратном рассеянии
модуль вектора рассеяния . Поскольку , то справедливо сильное неравенство , и
имеет место узкополосная селекция пространственных спектральных компонент.
Эквивалентную структуру источников вторичных волн найдем обратным
преобразованием Фурье, интегрируя по области , включающей годограф волнового
вектора и его окрестность :
, (2.3)
где – радиус-вектор точки с координатами ; .
Выражение (2.3) определяет структуру эквивалентных пространственных
образований, которыми обусловлено рассеянное поле в пределах заданного
телесного угла .
Для малых углов, когда , можно получить аналитическое выражение, приближенно
описывающее эквивалентную структуру рассеивающей области. В этом случае
годограф вектора представляет собой сферическую поверхность, которую при малых
углах можно приближенно считать плоской. Тогда
, (2.4)
где – протяженность области интегрирования по осям и соответственно;
– весовая функция, связанная с огибающей спектра зондирующих сигналов.
Интегрирование в выражении (2.4) производится по двум областям, содержащим
комплексно сопряженные значения и . При этом полагается, что в пределах узкой
полосы трехмерный спектр можно представить в виде , где – значения трехмерного
спектра в сечнии . Величины в приближении малых углов можно определить как .
Полагая для простоты при , путем интегрирования (2.4) получим выражение
следующего вида:
, (2.5)
где – медленно меняющаяся функция;
– случайная комплексная функция, зависящая от реализации неоднородностей в
объеме рассеяния.
Множитель – детерминированный. Для каждой пары фиксированных значений он
описывает периодическую структуру – линейную решетку, ориентированную вдоль оси
, направление которой совпадает с направлением вектора рассеяния . Период
решетки составляет , что соответствует условию рассеяния Брэгга (2.1). Cкорость
изменения огибающей решетки связана с величиной .
Комплексная функция определяет случайные амплитуду и фазу колебаний параметра
для каждой фиксированной пары координат в пределах объема рассеяния.
Таким образом, экв
- Киев+380960830922