РОЗДІЛ 2
ОБҐРУНТУВАННЯ ТА ФОРМУЛЮВАННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ВЗАЄМОДІЇ ЕЛЕМЕНТІВ МАШИНИ З ДИСКРЕТНИМ СЕРЕДОВИЩЕМ
Математичне моделювання взаємодії елементів машини з дискретним середовищем на базі уявлень механіки твердого деформівного тіла зводиться до послідовного розв'язання контактних задач для неоднорідної багатозв'язної фізично-нелінійної області при варіюванні переміщень (кінематичних граничних умов) або навантажень (силових граничних умов). Такий підхід, по суті, є процесом імітаційного комп'ютерного моделювання, відмінність якого від відомих полягає у використанні принципово нових фізичних співвідношень для дискретного середовища, що відображають особливості його деформування.
Тому для розробки моделі необхідно:
1) описати особливості технічної системи "машина-середовище", поведінка якої моделюється;
2) обґрунтувати покладені в основу моделі нові фізичні співвідношення, що відображають особливості деформування й руйнування дискретного середовища;
3) дати математичне формулювання моделі - сформулювати систему рівнянь, що дозволяє розв'язати задачу взаємодії пружних елементів машини і дискретного матеріалу середовища з особливими законами деформування.
2.1. Особливості технічної системи "машина-середовище", поведінка якої моделюється
Технічною системою "машина - дискретне середовище" є сукупність взаємодіючих між собою деталей і вузлів машини та контактуючого з ними середовища, котра забезпечує задані умови функціонування головного елемента системи - машини (див. рис.2.1, 2.2). Повну систему можна розділити на підсистеми: машина та дискретне середовище. Остання є найбільш складною для моделювання у зв'язку з недостатньою вивченістю складних законів деформування та руйнування дискретних матеріалів.
ПІДСИСТЕМА "МАШИНА"
МЕХАНІЗМИ ВХІД
КЕРУВАННЯ
Технологічні
вимоги
Двигун: Трансмісія:
,... , ,...
ВИХІД
Ходове Робоче Вихідні
устаткування: устаткування: технологічні
Fp, Mp; Fт, Fc Fc, Mc; Fк, Мк параметри
ПІДСИСТЕМА "СЕРЕДОВИЩЕ"
параметри моделі
середовища
Рис.2.1. Структура системи "машина - середовище"
(--- - прямий зв'язок, - - - - зворотний зв'язок)
Усі елементи повної системи взаємопов'язані. Без урахування цих взаємозв'язків неможливо визначити напружено-деформівний стан елементів й моделювати поведінку системи.
Покажемо це на прикладі системи "екскаватор - контактне середовище" (рис.2.2).
Основною функцією екскаватора є копання (руйнування) ґрунту в області I. При цьому на ківш екскаватора, що безпосередньо контактує з ґрунтом, від двигуна через трансмісії і систему виконавчих елементів передаються поступово зростаючі зусилля Fк, Мк. Максимальне значення цих зусиль відповідає переходу ґрунту в зоні його контакту з ковшем в граничний стан. Реакції ґрунтового середовища Fс, Мс в зворотному напрямі через виконавчі елементи, трансмісії та силові елементи корпусу передаються на опoри II і рушії III екскаватора у вигляді зусиль Fоп, Моп; . Ці зусилля сприймаються ґрунтовим середовищем в зоні контакту з опoрами II і рушіями III, спричиняють деформації середовища і принципово не можуть бути визначеними без урахування цих деформацій тільки з умов рівноваги. Для нормального функціонування машини в технологічному процесі напружено-деформований стан середовища в зоні контакту з рушіями і опoрами, на відміну від зони копання, не повинен досягати граничного. Реакції середовища Fс, Мс, Fт сприймаються елементами машини, замикаючи силовий ланцюг.
Рис.2.2. Схема взаємодії екскаватора з технологічним середовищем
Із сказаного можна зробити такі висновки щодо особливостей системи "машина - дискретне середовище" і вимог до можливості її нормального функціонування.
1. При моделюванні системи "машина - технологічне середовище" повинні враховуватись не тільки прямі зв'язки - дію машини на середовище, але й зворотні - реакції середовища, що сприймають контактні елементи машини. Ці реакції не можуть бути знайдені тільки з умов рівноваги, а потребують для їх визначення розв'язання досить складних контактних задач на основі реологічних моделей, що відображають характерні особливості деформування дискретного матеріалу.
2. Модель системи "машина - дискретне середовище" повинна враховувати необхідність виконання двох очевидних умов:
* досягнення стану руйнування середовища в зоні контакту з робочими органами машин: розрихлювачами, шнеками, ковшами, відвалами, плугами тощо;
* недопущення руйнування середовища та забезпечення його достатнього опору в місцях контакту з оп?рами та рушіями машини.
При побудові моделі взаємодії елементів машини з дискретним середовищем необхідно об'єднати ці умови однією вимогою, щоб реологічна модель середовища описувала поведінку дискретного матеріалу як в дограничному, так і в граничному станах одними і тими ж фізичними співвідношеннями, що розглядають процес руйнування дискретного матеріалу як граничний стан його деформування.
Особливість описаної схеми полягає в тому, що середовище в ній розглядається не тільки як об'єкт, на який спрямована дія робочих органів машини, але й як контактний елемент, що одночасно взаємодіє з рушіями і оп?рами машини. Без такого поєднання неможливо змоделювати функціонування машини в технологічному процесі.
Отже, середовище є визначальною ланкою системи. Воно об'єднує робочу і контактну опорну зони, генерує залежно від характерних закономірностей деформування матеріалу контактні зусилля, які замикають силовий ланцюг системи. Без знання цих зусиль неможливо моделювати поведінку машини в технологічному процесі.
Із сказаного випливає, що першочерговими завданнями досліджень при створенні математичної моделі системи є:
* вивчення особливостей деформування та руйнування дискретних матеріалів в зоні робочих органів машини;
* обґрунтування реологічної моделі середовища, яка врахувала б усі характерні особливості його деформування в зоні опор і рушіїв