Раздел 2).
Для сравнения на Рис. 5.2б приведена аналогичная зависимость для величины , где
– первая поправка перенормированной теории возмущений к кулоновской вершинной
функции:
. 10354104
Как видим, оба приближения – аппроксимация Намбу (2.16) и учёт первой поправки
(5.10) – приводят к сходным импульсным зависимостям с почти совпадающими
средними значениями , что может свидетельствовать о достаточно быстрой
сходимости диаграммного ряда для .
Рис. 5.15. Зависимость кулоновской вершинной функции от q при , в статическом
приближении: (a) рамках аппроксимации Намбу (2.16); (b) с учётом первой
поправки .
Как следует из Рис. 2.5 и Рис. 2.6, амплитуды изменения и не превышают 10 %.
Поэтому в уравнении (5.9) можно с хорошей точностью заменить и их средними
значениями и . При этом средняя величина может быть представлена в виде
. 10555106
Здесь и – усреднённые безразмерные константы для ЭФВ и ЭПВ в изотропном
-канале:
, 10756108
где – перенормированная энергия электронов, а и – анизотропные матричные
элементы ЭФВ и ЭПВ:
; 10957110
. 11158112
С другой стороны, в силу соотношения (2.16), можно положить
. 11359114
Согласно проведенным вычислениям, величина , что соответствует усреднённой
константе ЭПВ .
Если предположить, что основной вклад в интеграл по в (5.9) вносят фононные и
плазмонные моды в спектральных функциях и с частотами , то в знаменателях можно
пренебречь величиной по сравнению с . В результате, выполняя в (5.9)
интегрирование по с учётом обхода полюса в точке и переходя затем от
интегрирования по к интегрированию по и азимутальному углу между на ПФ и
направлением одной из кристаллографических осей (а или b) в плоскости слоёв, с
помощью статического соотношения Крамерса-Кронига (2.10) приходим к уравнению
для анизотропной щели на ПФ как функции угла меду и осью а (или b):
, 11560116
где – перенормированная СП щель, – зависящая от угла и энергии электронная ПС,
и – перенормированные значения энергии Ферми и предельной частоты фононного
спектра, – ступенчатая тета-функция Хэвисайда, а – усреднённый по qz
экранированный матричный элемент (2.15) статического кулоновского отталкивания
на ПФ:
. 11761118
Таким образом, характер анизотропии межэлектронного кулоновского взаимодействия
в значительной степени определяется импульсной зависимостью статического
поляризационного оператора, который при даётся выражением:
. 11962120
Рис. 5.16. Зависимость функции (см. (5.19)) в подынтегральном выражении для
статического ПО (5.18) от и при К.
Обратим внимание на то обстоятельство, что подынтегральное выражение в (5.18)
содержит функцию двух переменных
, 12163122
которая имеет острый максимум при , равный (Рис. 5.3). Поэтому при достаточно
низких Т сравнительно гладкие по функции и Z с хорошей точностью можно вынести
из-под знака интеграла в точке и при . Учитывая также относительно слабую
импульсную зависимость статических функций и Z, (см. Рис. 5.1 и Рис. 5.3),
можно приближённо представить (5.18) в виде:
, 12364124
где – статический ПО, вычисленный в ПХФ (см. Рис. 2.2).
Заметим, что благодаря аномально высокой ПС в области протяжённых седловых
особенностей, величина статического поляризационного оператора может быть
настолько большой, что во всём объёме ЗБ выполняется условие , так что с
хорошей точностью можно положить
. 12565126
Отсюда следует, что в уравнении (5.16), наряду с ослаблением ЭФВ за счёт
перенормировки , в данном случае происходит усиление кулоновского
взаимодействия благодаря умножению на фактор .
Концентрационная зависимость Tc и изотопический эффект в купратных
металло-оксидах
Критическая температура СП перехода определяется собственными значениями
линеаризованного интегрального уравнения для щели (5.16), которое можно
представить в следующем виде:
, 12766128
где
. 12967130
Пренебрегая зависимостью ПС от энергии, представим анизотропное ядро (5.23) в
следующем виде:
, 13168132
где
; ; 13369134
– постоянная Эйлера ().
Следуя [48], будем решать уравнение (5.22), разлагая ядро и щель в ряды Фурье
по и . При этом анизотропную ПС в (5.25) аппроксимируем для простоты
выражением, отражающим C4v симметрию электронного спектра в плоскости 2D
слоёв:
, . 13570136
Заметим, что значения параметров и зависят от положения УФ относительно дна
седловин.
Поскольку явный вид матричного элемента ЭФВ нам не известен, проведём вначале
вычисления Тс без учёта фононного слагаемого в (5.24). Разложение в двойной ряд
Фурье по и матричного элемента статического ЭКВ (2.10), по аналогии с (4.4),
показывает, что коэффициент в главном члене разложения для d-волнового канала,
благодаря подавлению кулоновского отталкивания при малых передаваемых импульсах
за счёт взаимодействия с виртуальными длинноволновыми АП, является
отрицательным, т.е. соответствует эффективному притяжению. При этом численное
решение уравнения (5.22) показывает, что максимальная критическая температура
достигается для щели, преобразующейся по неприводимому представлению B1 группы
C4v:
, 13771138
Это соответствует -волновой симметрии СП параметра порядка, а безразмерная
константа ЭПВ в d-волновом канале определяется максимальным положительным
собственным значением анизотропного кулоновского ядра .
На Рис. 5.4 показаны зависимости константы от приведенной концентрации x
допированных носителей тока (дырок) при для двух значений усреднённой константы
ЭФВ , которая входит в ренормализационный фактор в (5.20) и, следовательно, в
кулоновское ядро . Максимальное значение достигается при , что в данном случае
соответствует совмещению УФ с дном