РАЗДЕЛ 2
ДИСКРЕТНО-ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ ФРЕНЕЛЯ
Целью настоящего раздела является построение математических моделей однослойных дискретно-плоских поверхностей, дискретизация которых осуществляется по Френелю (), решение с помощью методов и алгоритмов, описанных в предыдущем разделе, соответствующих этим моделям дифракционных задач, и на этой основе ? анализ направленных и фокусирующих свойств.
Однослойные и двухслойные поверхности, геометрия которых основана на принципе Гюйгенса-Френеля и понятии зон Френеля, формирующие "квазиплоские" либо сфокусированные волновые фронты, представляют собой простейшие варианты дискретно-плоских поверхностей.
При этом, предполагая возможное использование этих и любых иных дискретных поверхностей в качестве элементов антенных и фокусирующих систем, в постановке задачи исследования и при выборе метода ее решения требуется особенно внимательно учитывать наличие особенностей, отличающих такие поверхности.
К таким особенностям, в частности, можно отнести тот факт, что размеры элементов дискретной поверхности могут быть соизмеримы с длиной волны или меньше ее, а также наличие существенного влияния эффектов взаимного затенения и многократных переотражений.
Следовательно, в процессе анализа характеристик дискретных поверхностей необходимо достаточно корректно учитывать существенную неравномерность распределения поверхностных токов, а также и другие дифракционные эффекты.
Результаты исследований выполненных применительно к простейшим дискретным поверхностям могут, с одной стороны, представлять самостоятельный интерес, а с другой, ? позволяют корректно отработать методы и алгоритмы исследований, провести сопоставление полученных результатов, оценить и устранить возможные источники ошибок и неточностей при последующих исследованиях более сложных конструкций дискретных поверхностей.
Метод решения электродинамической задачи основанный на интегральном уравнении (1.31) (в случае ?поляризации) или интегро-дифференциальном уравнении (1.32) (в случае ?поляризации) в сочетании с двухэтапным методом (пункт 1.3.1), позволяет провести эффективный и корректный численный анализ (за исключением поляризационных свойств) характеристик дискретных поверхностей.
При рассмотрении свойств дискретно-импедансных поверхностей электродинамически корректное решение дифракционной задачи может быть построено на основе интегрального уравнения (1.47) и метода приведенного в пункте 1.3.3.
Основные результаты данного раздела опубликованы в следующих работах автора [75, 81-84, 91].
2.1 Однослойные поверхности. Симметричная параболическая дискретизация
Исследование характеристик дискретно-плоской однослойной поверхности проводилось при -поляризации падающего поля для случая симметричной дискретизации параболического типа, когда радиусы зон Френеля на образующей поверхности рассчитываются с применением формулы (1.5) (параметр дискретизации ). При этом сама дискретная поверхность считается бесконечно тонкой, идеально проводящей многосвязной поверхностью, которая образуется при "металлизации" либо только нечетных (аналог - зонная пластина, предложенная Ж. Сорэ, 1875 г), либо только четных зон Френеля (аналог - зонная пластина, предложенная О. Френелем, 1819 г).
2.1.1 Постановка и алгоритм решения задачи. Рассмотрим дискретную поверхность, образованную в процессе параболической дискретизации плоской образующей поверхности . Условимся считать, что дискретная поверхность вдоль одной из координат бесконечна, форма, все поперечные размеры ее элементов не зависят от этой координаты, причем поперечный размер формируемой дискретной поверхности , где - длина волны.
Пусть геометрическое положение фокальных линий конформного семейства софокусных параболических секущих поверхностей, ориентированных симметрично относительно оси , определяется координатами , , при этом фокусное расстояние выбранное при дискретизации обозначено как (рис. 2.1), а радиусы зон Френеля определяются по формуле (1.5).
Поверхность лежит в плоскости декартовой системы координат , при этом контур экрана образуется в виде сечения дискретной поверхности плоскостью , а символом обозначен максимальный размер контура .
Рассмотрим задачу дифракции поляризованного монохроматического электромагнитного поля на такой идеально проводящей дискретной поверхности (двустороннем экране) , расположенной в безграничной однородной изотропной среде с параметрами .
Будем считать, что граничные условия, амплитудно-фазовые распределения полей источников не зависят от выбранной координаты (в данном случае, от координаты ), т.е. данная задача является двумерной (рис. 2.1).
Рис. 2.1 ? Геометрическая формулировка рассматриваемой задачи дифракции
В случае -поляризации могут быть рассмотрены два случая: когда источником первичного (падающего) электромагнитного монохроматического поля является либо плоская волна, либо нить электрического тока, координаты которой совпадают с координатами фокальной линии семейства секущих поверхностей .
При этом падающее поле представлено вектором и на поверхности наводятся только продольные токи. Как было отмечено в Разделе 1, в этом случае задача определения поверхностной плотности тока сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода (1.31), которое в данном случае запишем в виде
, , (2.1)
где ; ? волновое число; ? длина волны; ? расстояние между точками интегрирования и наблюдения, принадлежащими контуру , ? составляющая вектора поля, создаваемого источником.
Отметим, что функция Ханкеля второго рода нулевого порядка , где ? функция Бесселя нулевого порядка (), а ? функция Неймана нулевого порядка имеет логарифмическую особенность при .
Как отмечалось в пункте 1.3.1, особенность численного решения, приведенного в ?102? и получившего название метода саморегуляризации, состоит в выделении логарифмической особенности ядра и сведен