3
5. Температурно-^частотная зависимость упругих и диссипативных свойств слоистых композитов ................... 75
5Л. Упругие и диссипативные свойства полимерной матрицы • 75
5.2. Эффективные упругие модули и потери энергии
в слоистом вязкоупругом композите ........................... 60
5.3. Потери энергии в стареющих материалах . . • 95
Заключение....................................................... 99
Список использованных источников и литературы . • . 302
Приложение I. Камера для измерения потерь энергии
при колебаниях и модулей упругости при отрицательных температурах. 114
Приложение 2. Установка и методика получения образцов свинца. 117
Приложение 3. Разрушение слоистых пленочных композитов. 121
4
ГЛАВА. I. ВВЕДЕНИЕ
Динамические методы испытания материалов нашли широкое применение в исследованиях механических свойств твердых тел [37,69,84]. Среди этих методов ведущее место заникают исследования диссипативных или тесно связанных с ними характеристик [19,54,79,87]. Такими характеристиками являются величины угла сдвига фаз между напряжением и деформацией, динамического модуля и податливости, резонансной амплитуды колебаний и т.д. Задачей экспериментальной механики деформируемого твердого тела является получение из этих данных параметров вязкоупругости испытуемых материалов«
Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию температурно-частотных зависимостей диссипативных и упругих свойств, а также определению параметров вязкоупругости в металлах (свинец, железо), в полимере (эпоксидная смола) и композите на его основе (стеклопластик) методами резонансных и квазирезонансных колебаний.
В основе динамических методов исследования механических свойств твердых тел лежит теория вязкоупругости, современное состояние которой отражено в монографиях [18,27,70,72,73] . Реологические свойства среды с единственным временем релаксации были детально исследованы А.Ю.Ишлинским [20] и К.Зинером [81]. Вопросы поведения материалов и конструкций из вязкоупругих материалов при гармонических нагрузках рассматриваются в монографиях В.В.Москвитина [50] и А.И. Малмейстера, В.П.Тамужа, Г.А.Тетерса [зв]. Для решения задач колебаний вязкоупругих систем был успешно применен метод усреднений [17] .
В случае малых относительных амплитуд деформаций (в данной работе менее КГ2*), когда измеряются диссипативные и упру-
5
гие свойства при колебаниях, даже для металлов применит теория линейной вязкоупругости [*72,95] .
При решении статических и динамических задач линейной вязкоупругости широкое применение нашли слабосингулярные функции в качестве ядер интегральных уравнений [38,103] . В ряде
работ эти функции применялись при обработке экспериментальных данных по исследованию неупругости при колебаниях в полимерах, стеклах и металлах [56,68,88j . Простейшими ядрами, обладаю-
щими интегрируемой особенностью, являются степенные функции Дюффинга и Абеля* Ядро А.Р.Ржаницына [73] * затабулированное в работе H.A. Колтунова [23] , более общее и в то же время достаточно простое слабосингулярное ядро. Ю.Н.Работнов построил класс дробно-экспоненциальных или В -функций [71] , кото-рые_ с одной стороны, достаточно точно описывают большое число экспериментальных данных, получаемых при статических и динамических испытаниях материалов, а с другой являются удобными для решения различных задач.
Основной вклад в развитие применения Э -функций к решению динамических задач вязкоупругости был сделан М.И.Розовским,
С.И.Мешковым и их последователями [28,42,43,46,74,75,101]
Эти работы позволили установить границы применимости слабосингулярных функций при решении динамических задач.
Следует отметить интересную закономерность, установленную авторами работы [4б] при анализе решения уравнения вынужденных колебаний линейного наследственно-упругого осциллятора с дробно-экспоненциальной функцией
X + Сл)ц X — (Сдц — СОъ) * (1*1)
-00 Л = 0 и
где X - смещение, t - время, 0) - циклическая частота
возбуждения, СОц. и - собственные циклические частоты
упругих колебаний, соответствующие нерелаксированному и релак-сированному значениям модуля упругости, - время релакса-
ции, Р - константа, Г'[[(ПЧП - гамма-функция, Г - параметр сингулярности.
Амплитуда стационарного режима колебаний осциллятора, описываемого уравнением (1.1), имеет вид:
а-
<А-
(1.2)
№г<4?(аьЬ К-іїїтії1+2(о)*-иг№-о)г)т
Оказалось, что при ^ = -I резонансные амплитуды & = при любых Те , заданных в качестве параметра, пересекаются в одной точке
со* — [((& + <£)/2]"*. (1.3)
Иными словами, если , а динамическая нагрузка приклады-
вается с частотой (1.3), то амплитуда колебаний осциллятора не зависит от времени релаксации. Этот весьма неожиданный результат был обобщен на случай колебаний нелинейного наследственно-упругого осциллятора в работе [45] .
Если же спектр размыт , то общая точка пересечения
резонансных кривых расплывается в область. Этот эффект хорошо виден на экспериментальном графике резонансных кривых, приведенном в работе [9б] , хотя сам автор, анализируя кривую
температурной зависимости демпфирующей способности, делает
7
вывод о том, что релаксационный процесс все-таки может быть описан моделью стандартного линейного тела.
Интегральные представления слабосингулярных наследственных ядер позволили получить соответствующие функции распределения (спектры) времен релаксаций и ретардаций и тем самым выяснить физический смысл параметров наследственных функций [42,101] Оказалось, что при уменьшении величины параметра сингулярности К" спектр размывается. В связи с этим параметр $ называют также параметром размытия релаксационного спектра.
Ядрам Ю.Н.Работнова соответствуют векторные диаграммы комплексного модуля, представляющие собой дуги окружностей, опирающиеся концами на действительную ось. Причем радиус диаграммы определяется только параметром сингулярности [дз]
В работе [89] проведен подробный анализ реологических характеристик вязкоупругих материалов, обладающих асимметричным релаксационным спектром. Предложенная модель, обеспечивает согласование типов асимметрий расчетной схемы и реальных полимерных материалов. Выражение для энергетических потерь в этой модели имеет вид '
В настоящее время различные методики исследования свойств систем по диссипативным характеристикам отклика носят название
sintf агенту ______________
3CS,W+№'ifr ’ *
метода внутреннего трения Метод особенно эффективен при
В [69] опечатка: в выражениях для X и ^ функцию COS необходимо заменить на StfV и наоборот.
8
изучении релаксационных процессов, протекающих в материалах. Результаты, получаемые при таких исследованиях, позволяют прогнозировать поведение изготовляемых из этих материалов элементов конструкций в различных условиях эксплуатации. Метод внутреннего трения позволяет конкретизировать вид вязкоупругих функций, характеризующих механическое поведение среды, и определять демпфирующие свойства колебательных систем, что особенно важно в условиях резонанса при постоянном возбуждении[93,98].
Теоретические и экспериментальные аспекты метода внутреннего трения изложены в монографиях К.3инера, Я. Г.Пановко,
Г.С,Писаренко, В.С.Постникова, Е.С.Сорокина и других [25,55,58, 66,78,81] .
В зависимости от природы энергетических потерь различают релаксационное независящее от амплитуды колебаний внутреннее трение и гистерезисное, существенно нелинейное даже при малых амплитудах деформаций [і2, із] ♦ Гистерезисное внутреннее трение не зависит от частоты возбуждения и в данной работе не рассматривается. Релаксационное внутреннее трение имеет сильную температурно-частотную зависимость. Из анализа этих зависимостей можно определить такие характеристики релаксационного спектра, как характерное время релаксации, дефект модуля, параметр размытия спектра, энергию активации.
Существуют различные меры внутреннего трения, между кото-
рыми имеется известная корреляция затухании
. Например, при слабом
(1.5)
Здесь 0. { - величина обратной добротности, а - логарифмический декремент колебаний, - энергия, рассеянная за
величина
9
период, W - ее максимальное значение в этом периоде, tg$ тангенс угла потерь.
По мере увеличения затухания это соотношение нарушается и различие между указанными мерами внутреннего трения неограниченно возрастает [б]
В рамках линейной теории вязкоупругости аргументом выражений, определяющих диссипативные и упругие характеристики, является безразмерная величина СОТ . Зависимость времени релаксации от температуры принято описывать формулой Аррениуса
%texp (Il/вт) , (1,6)
где Ы - энергия активации релаксационного процесса, T0l частотный фактор Дебая, @ - универсальная газовая постоян-
ная.
Следовательно, для изменения величины СОТ существует две возможности: непосредственное изменение частоты колебаний при постоянной температуре или нагревание образца при постоянной частоте. При этом увеличение частоты эквивалентно уменьшению температуры и наоборот. Это свойство релаксационных процессов получило название температурно-частотной эквивалентности.
Релаксационные процессы, происходящие в твердых телах, могут проявляться на температурных (частотных) зависимостях внутреннего трения в виде пика или его экспоненциального возрастания при увеличении температуры (уменьшении частоты). Последний вид зависимости внутреннего трения наблюдается у всех металлов, начиная с температур ~*0,4 - 0,5 температуры плавления и носит название высокотемпературного фона. Вопросы феноменологической теории фона внутреннего трения рассматривались
10
в работах [43,46,45,8з] • Для описания температурно-
частотной зависимости фона при сдвиговых деформациях применялась обобщенная модель Максвелла [до] . Причем для функций распределения, соответствующих ядрам последействия Абеля и А.Р.Рканицына, а также любых ядер Ю.Н.Работнова, предположение о полной релаксации модуля упругости приводит к одной и той же формуле [4б] , а именно:
Кроме того, если использовать ядро последействия Абеля и соответствующее резольвентное ядро релаксации Ю.Н.Работнова, то температурно-частотную зависимость фона можно описать без предположения о полной релаксации модуля сдвига. Тогда для внутреннего трения получается формула [49] :
Здесь и - нерелаксированное и релаксированное значения модуля сдвига.
Из последних двух формул следует эффект насыщения фона при очень низких частотах (высоких температурах). Такой вывод долгое время не находил себе надёжного экспериментального подтверждения. Наконец,этот эффект был зарегистрирован в серии измерений, о которых сообщалось в []05] • Измерения проводились на уникальной экспериментальной установке [юб] •
Эксперименты, проведенные в области начального участка фона внутреннего трения по определению значений энергии активации № и параметра размытия релаксационного спектра ^ для ряда чистых металлов, показали, что значения энергии
$іп V
(1.7)
Ми. ~~Мч
/а.
(1.6)
II
активации фона близки к энергии активации самодиффузии, а значения параметра { изменяются от 0,20 до 0,33 [57,88] • Было получено выражение для функции распределения времен релаксаций, обладающее особенностью абелевского типа [57] Высокотемпературная ветвь фона малоизучена, поскольку при температурах, близких к температуре плавления, интенсивно протекают процессы ползучести и образец теряет свою жесткость и даже форму.
Подытоживая вышесказанное, отметим, что метод внутреннего трения является в ряде случаев уникальным, то есть невозможно получить информацию о механических свойствах материалов другими методами. В то же время традиционным методикам присущ ряд недостатков. В частности, это обусловлено тем, что точность измерения диссипативных характеристик при колебаниях в несколько раз ниже, чем, например, амплитудных.
Рассмотрим отдельно упругие и демпфирующие свойства таких важных в практическом отношении материалов, как композиты. Описанию статических и динамических характеристик этих материалов посвящена обширная литература, среди которой необходимо отметить монографии [4,26,38,51,53,90*] •
Основные особенности частотной зависимости демпфирующих и упругих свойств композитов в первую очередь нужно исследовать на примере слоистых материалов, поскольку они обладают простейшей структурой и в то же время широко используются на практике. Методы расчета упругих свойств слоистых композитов приводятся, в частности, в [4,21,22,26,32,86 ] .
В серии работ В. В.Болотина,обобщенных в монографии [4] предложен подход к построению теории армированных сред. Как указано в этой монографии, при расчете упругих свойств компо-
- Киев+380960830922