Исследование оптимальных перелетов космического аппарата к сближающемуся с Землей астероиду

2
Исследование оптимальных перелетов космического аппарата к сближающемуся с Землей астероиду
Содержание
Введение...........................................................4
Глава 1. Постановка задачи. Принятые допущения. Оптимальные одноимпульсные перелеты КА........................................16
1.1. Ударно-кинетическое воздействие............................16
1.2. Модели столкновения КА с астероидом........................17
1.4. Схемы перелета КА..........................................18
1.6. Геоцентрическое движение КА................................19
1.7.Гелиоцентрическое движение КА.............................. 20
1.8. Определение отклонения астероида от Земли..................21
1.9. Критерии оптимальности.....................................22
1.10. Ограничения на управление двигательных систем.............23
1.11. Исходные параметры........................................23
1.12. Оптимальные одноимпульсные траектории КА в широком диапазоне времен перелета.....................................25
Глава 2. Оптимальный двухимпульсный перелет КА к АСЗ..............32
2.1. Схема перелета КА..........................................32
2.2. Необходимые условия оптимальности..........................33
2.3. Схема решения задачи.......................................35
2.4. Результаты численного расчета..............................38
Глава 3. Оптимальный перелет КА с малой тягой при идеальном управлении........................................................44
3.1. Метод определения оптимальных траекторий...................44
3.2. Максимизация конечной массы................................47
3
3.3. Максимизация количества движения КЛ относительно астероида.......................................................56
3.4. Максимизация отклонения астероида от Земли.................57
3.5. Критерии подобия...........................................61
3.6. Случай перелета КЛ только с малой тягой....................61
3.7. Массовые характеристики компонент КА при перелете с малой тягой...........................................................62
3.8. Численные результаты.......................................64
Глава 4. Оптимальные траектории перелета КА с малой тягой при ограничении на управление.........................................72
4.1. Схема перелета КА..........................................72
4.2. Необходимые условия оптимальности..........................72
4.3. Схема решения задачи .....................................74
4.4. Численные результаты.......................................75
Глава 5. Определение множества оптимальных траекторий КЛ с малой тягой при изменении дат перелета..................................79
5.1. Эффективность воздействия на астероид для двух типов перелета КА..............................................................80
5.2. Оптимальные траектории КА с малой тягой в области времен максимальных отклонений астероида...............................83
6. Заключение.....................................................85
7. Литература.....................................................86
Приложение 1. Рисунки.............................................99
Приложение 2. Таблицы............................................140
4
Введение
В данной работе исследуются оптимальные траектории перелета космического аппарата (КЛ) к сближающемуся с Землей астероиду (АСЗ). Цель перелета состоит в ударно-кинетическом воздействии КА на АСЗ, в результате которого орбита астероида меняется и астероид отклоняется от Земли.
Проблема обеспечения астероидно-кометной безопасности, заключающаяся в предотвращении столкновений малых небесных тел с Землей, является одной из важнейших в ряду других проблем предотвращения катастроф и сохранения современной цивилизации. Выявлено большое количество малых тел, которые могут сближаться с Землей до весьма малых расстояний, имея большие скорости и энергии сближения. Исследования поверхностей планет и их спутников, геологической и биологической истории Земли, современной космической обстановки в окрестности Земли показали важность для эволюции планет, и Земли в том числе, столкновений малых тел с планетами. Эти столкновения приводили к земным катастрофам и относятся к числу наиболее опасных для Земли факторов риска. Научный анализ показал, что вероятность столкновений малых тел с Землей, которые могут привести к катастрофам, не мата, поэтому проблема астероидно-кометной опасности важна. Важным является и обеспечение астероидно-кометной безопасности Земли.
Широкий ряд проблем, связанных с обеспечением астероидно-кометной безопасностью Земли, представлен в работах [1,2, 17, 31, 32, 38, 53, 70, 71, 86, 95, 103 и др.]. Предложены различные методы предупреждения столкновения малых небесных тел с Землей. В основном, их можно разделить на две основные группы. К первой группе относятся методы дезинтеграции опасных тел, такие как
5
разрушение, распыление, испарение. К другой группе относятся методы, основанные на изменении орбиты опасного небесного тела. В работах [31, 32, 86 и др.] рассмотрен метод термоядерного воздействия на астероид с целью изменения его орбиты. В работе [38] рассмотрены некоторые "экологически" чистые методы, такие как ударно-кинетический метод, метод воздействия с помощью двигателя большой или малой тяги, доставляемого на поверхность астероида, метод изменения орбиты с помощью солнечного паруса, метод окрашивания поверхности астероида. Метод ударно-кинетического воздействия заключается в механическом столкновении КА с АСЗ, в результате которого орбита АСЗ меняется и он отклоняется от Земли. Предварительные оценки, представленные в работе [38] показали, что метод ударно-кинетического воздействия имеет большую эффективность воздействия по сравнению с рядом других рассмотренных "экологически" чистых методов, хотя и меньшую, чем метод термоядерного воздействия для изменения орбиты тела [31]. Тем не менее, метод ударного механического воздействия может оказаться достаточно эффективным для отклонения не очень крупных астероидов и в силу "экологической" чистоты и большей "простоты" в реализации более приемлемым, чем метод термоядерного воздействия. В силу этого исследование этого метода было продолжено в работах [6, 32, 34, 35 и др.]. В этих работах рассмотрены случаи одноимпульсного перелета КА к АСЗ и перелета КА к астероиду' с использованием гравитационного маневра КА у Луны. Данная работа продолжает исследование ударнокинетического метода. В ней рассматриваются перелеты КА к АСЗ при применении двигателя большой тяга с возможностью его двукратного включения и при перелете с применением электрореактивной двигательной установки (ЭРД) малой тяга. Для изучения возможностей ударно-кинетического метода строятся оптимальные траектории
6
движения КА к АСЗ, на основе которых и делается оценка эффективности ударно-кинетического метода.
Задача определения оптимального движения КА с двигателем большой тяги является сложной задачей, ее решению для различных перелетов КА посвящены многочисленные работы, предложены различные методы определения оптимальных траекторий [8. 19, 29, 36, 37, 50, 67, 83 и др.]. В данной работе задача оптимального перелета КА с двигателем большой тяги решается в “импульсной” постановке, при которой предполагается, что изменение скорости движения КА за счет работы двигателя большой тяги происходит мгновенно. Оптимальные траектории определяются с помощью метода базис-вектора Лоудена [29, 36, 50, 67 и др.]. Так как целью перелета является ударнокинетическое воздействие на астероид и отклонение его от Земли, критерием оптимальности траекторий в данном случае является максимальное отклонение астероида от Земли в момент их наибольшего сближения. Данный критерий является новым в задачах оптимальных многоимпульсных перелетов КА, для сравнения также определяются многоимпульсные траектории перелета КА к астероиду с классическим критерием максимальной конечной массы КА.
Основное внимание в работе уделяется исследованию эффективности ударно-кинетического метода воздействия КА на астероид при перелете КА с ЭРД. Исследования, посвященные проблеме оптимизации движения КА с ЭРД, начали проводиться с 50 годов XX века [102]. Наиболее полно результаты большого числа работ до начала 70 годов отражены в работах [20, 21]. Некоторые современные проблемы и методы оптимизации траекторий с малой тягой представлены в работе [93]. Построение оптимальных траекторий при перелете КА с малой тягой является сложной задачей, сводящейся к численным алгоритмам, требующим хорошего приближения к
7
оптимальному решению. Поэтому основной проблемой, решаемой в работах, посвященных оптимальным перелетам с ЭРД, является поиск эффективных численных алгоритмов для определения оптимального решения, а также построение приближенных оптимальных программ управления малой тягой. Эффективным подходом определения приближенного решения является предположение об идеальном управлении малой тягой. В этом случае предполагается, что мощность двигательной установки может быть постоянна в течение перелета и на вектор тяги, вызываемой ЭРД, не накладывается ограничений. При таком подходе, кроме упрощения поиска оптимального решения, полученное решение позволяет сделать оценку о потенциальных возможностях ЭРД для осуществления исследуемого перелета. Однако и при таком упрощении поиск оптимального решения остается сложным, требует реализации численных алгоритмов и поиск приближенных решений. Предложены различные способы определения оптимальных траекторий КА с малой электрореактивной тягой [3- 5, 7 -12, 14, 15, 18,20-28,30,51,52, 54-60, 62 -66, 68, 69, 73 -77, 79-85, 88, 90 - 94, 104 и др.]. Наибольшую трудность представляет определение оптимальных траекторий КА с ограниченной малой тягой, когда на тягу могут быть наложены различные ограничения, например, тяга может рассматриваться как кусочно-постоянная [3, 5, 30]. По-видимому, наиболее эффективным подходом для построения приближенных оптимальных решений в случае идеальной малой тяги является исследование движения КА в модельных гравитационных полях [9, 21, 43, 85 и др.]. Для некоторых моделей гравитационных полей задача построения оптимального решения допускает аналитическое решение. Так, в работе [9] рассмотрен метод транспортирующей траектории, при котором оптимальное решение ищется относительно некоторой кеплеровской орбиты с
8
отсутствующим или линеаризованным в ее окрестности гравитационным полем. В этой работе решение для модели бессилового поля представлено аналитически без квадратур, для модели линейного гравитационного поля решение представлено в квадратурах. В работе [85] для модели линеаризованного гравитационного поля получено аналитическое решение без квадратур. В настоящей работе для определения приближенного решения также используется метод транспортирующей траектории, реализован предложенный В.В. Ивашкиным простой метод численно-аналитического решения данной задачи без итераций [43].
Исследуются возможности элсктрореактивных двигателей для выполнения различных задач космических полетов. Обзор современных задач, возлагаемых на КА с ЭРД, представлен в работе [105]. Использование ЭРД представляет интерес для перевода КА на высокоэнергетические орбиты ИСЗ, для разгона КА в поле тяготения Земли, для движения малых спутников на низких орбитах ИСЗ. Многие современные работы по проблемам перелета с малой тягой вызваны интересом, проявляемым к исследованию возможностей использования ЭРД для перелетов к планетам и малым телам Солнечной системы [4, 92, 94]. В настоящее время в России исследуется перелет КА с маршевым ЭРД к спутнику Марса Фобосу с забором грунта Фобоса и доставкой грунта на Землю (www.kiaml.rssi.ru).
В данной работе исследуется новая задача перелета КА с ЭРД -перелет к астероиду, сближающемуся с Землей, для оказания на него ударно-кинетического воздействия, в результате которого орбита астероида изменится, и астероид отклонится от Земли. Данная задача имеет особенности по сравнению с указанными выше перелетами. Так, "полезной" массой КА при рассматриваемом перелете является вся конечная масса КА при подлете к астероиду, а эффективность данного
9
перелета оценивается по отклонению астероида от Земли в момент их наибольшего сближения после воздействия КА. Поэтому в качестве критерия при оптимизации траекторий выбрано максимальное отклонение астероида от Земли. Указанный критерий является новым для задач механики космического полета. Для решения задачи с указанным критерием предварительно рассматриваются задачи с более простыми критериями: максимальным относительным конечным количеством движения КА и максимальной конечной массой КА.
В качестве орбиты астероида, к которому осуществляется перелет, в работе выбрана орбита астероида Тошапь. Его орбита выбрана в связи с большим научным интересом к проблеме астероидно-кометной безопасности, проявленным при его близком пролете около Земли в декабре 1992 года. Для рационального выбора дат отлета КА от Земли и его подлета к астероид)', для которых в работе проводится оптимизация траекторий с малой тягой, предварительно для широкого диапазона дат приводятся результаты анализа ударно-кинетического воздействия на астероид ТоиШПв при простейшей одноимпульсной схеме перелета КА [34, 35,43].
Диссертационная работа содержит введение, пять глав и заключение.
В первой главе дастся постановка задачи определения оптимальных траекторий КА при перелете к астероиду, описан метод ударно-кинстического воздействия, приведены рассматриваемые схемы перелета, принятые допущения, описаны рассматриваемые критерии оптимальности, основные числовые параметры задачи. Кроме того, приведены численные характеристики одноимпульсных траекторий КА для широкого диапазона дат перелета КА.
Во второй главе определяются и анализируются оптимальные двухимпульсные перелеты КА к АСЗ. Предполагается, что к КА может
10
быть приложено два импульса скорости: первый - на круговой орбите в окрестности Земли, второй - на гелиоцентрическом участке перелета. Рассматриваются два критерия оптимальности: максимальная конечная масса КА при полете к астероиду и максимальное отклонение астероида от Земли. Для определения оптимальных траекторий применяется метод базис-вектора Лоудена, с помощью которого формулируются необходимые условия оптимальности, и задача оптимизации сводится к краевой для некоторой системы алгебраических уравнений. Краевая задача решается модифицированным методом Ньютона, описана и реализована методика выбора первого приближения, обеспечивающая надежную сходимость итерационного процесса.
Третья глава посвящена построению и анализу оптимальных траекторий перелета КА при применении малой электрореактивной тяги при ее идеальном управлении, для фиксированных дат перелета КА. Рассматривается схема перелета, при которой КА имеет комбинированную двигательную установку большой и малой тяги, при этом двигатель большой тяги служит для геоцентрического разгона, двигатель малой тяги - для гелиоцентрического движения, аналогично (4, 52]. Также рассматривается случай перелета только с малой тягой. В качестве критерия оптимальности рассматривается максимальное отклонение астероида относительно Земли. Для решения задачи оптимизации применяется принцип максимума Понтрягнна, с помощью которого выписываются необходимые условия оптимальности, и задача оптимизации сводится к двухточечной краевой для некоторой системы дифференциальных уравнений. Для решения краевой задачи применяется модифицированный метод Ньютона. Для выбора первого приближения предварительно решаются задачи с более простыми критериями оптимальности: максимальной конечной массой КА и максимальным конечным количеством движения КА относительно
11
астероида. При максимизации конечной массы определяются и анализируются приближенные оптимальные решения, полученные методом транспортирующей траектории. Реализован предложенный
В.В. Ивашкиным численный алгоритм определения оптимальной траектории в поле, линеаризованном в окрестности опорной кеплеровской орбиты КА. Решение, полученное для критерия максимальной конечной массы, берется в качестве первого приближения для решения задачи с критерием максимального относительного количества движения КА, которое в свою очередь, берется в качестве первого приближения для решения задачи с критерием максимального отклонения астероида. Это обеспечило надежную сходимость итерационного процесса модифицированного метода Ньютона. На основе современных данных о характеристиках компонент, составляющих КА, делается массовый анализ КА и определяются оптимальные траектории с учетом условия неотрицательности конечной массы КА. Сделаны оценки отклонения астероида в зависимости от мощности ЭР Д.
В четвертой главе рассматриваются оптимальные траектории с элсктрореактивной малой тягой при ограничении на управление. Предполагается, что максимальная мощность ЭРД не меняется в течение полета, тяга ЭРД кусочно-постоянная. Критерием оптимальности, как и прежде, является максимальное отклонение астероида относительно Земли. Для получения необходимых условий оптимальности применяется принцип максимума Понтрягина, в результате задача оптимальною управления сводится к краевой для некоторой системы дифференциальных уравнений. Краевая задача решается модифицированным методом Ньютона. Сделана оценка уменьшения функционала задачи вследствие ограничения, накладываемого на управление тягой.
12
Пятая глава посвящена определению и анализу характеристик оптимальных перелетов КА с электрореактивной тягой к астероиду при изменении дат перелета. При этом рассмотрен случай идеального управления. Для некоторых дат выявлено два решения, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности, но разных но своим характеристикам. Эти решения были получены исходя из разных начальных приближений. В одном случае оптимальные траектории определяются в окрестности оптимальных траекторий с более простыми критериями оптимальности: максимальной конечной массой КА и максимальным конечным количеством движения КА относительно астероида, как и в третьей главе. При этом для любых времен перелета получаются одновитковыс траектории. В другом случае для некоторых времен перелета КА решение ищется как в предыдущем случае, и далее, постепенно увеличивая время перелета с некоторым шагом, за начальное приближение выбирается оптимальное решение, полученное на предыдущем шаге по времени. При этом для больших времен перелета оптимальные траектории получаются многовитковыми. Сделаны оценки эффективности применения малой тяги для рассматриваемого перелета. Показано, что в некоторых случаях получаются довольно высокие отклонения астероида (по сравнению с импульсным вариантом перелета).
Цель работы состоит в разработке методики определения оптимальных с точки зрения максимизации отклонения астероида от Земли траекторий перелета КА к АСЗ для ударно-кинетического воздействия, в определении и исследовании, на основе разработанной методики, оптимальных траекторий перелета КА к астероид)' и в оценке, на основе полученных оптимальных траекторий, эффективности метода ударно-кинетического воздействия КА на астероид с целью предотвращения его столкновения с Землей. В работе