- 2 -
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................................. 4
ГЛАВА I. МОДЕЛИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СОЛНЕЧНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ............................................ 10
§1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДВУСОСТАВНОГО СПУТНИКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС............................................... II
1.1. Используемые системы координат ....................... 12
1.2. Уравнения движения Эйлера-Лагранжа ....................... 18
1.3. Выражение для кинетической энергии ....................... 25
1.4. Гравитационные моменты ................................... 30
1.5. Моменты сил давления излучения Солнца ................... 36
1.6. Модель шарнира, диссипативная <|ункция
и упругий потенциал ...................................... 41
§2. КОНКРЕТИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ...............................' . . . 50
ГЛАВА П. ДВОЙНАЯ ПАССИВНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ СОЛНЕЧНОЙ
КОСМИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ ............................... 65
§1. ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РЕШЕНИЯ
ДЛЯ МОДЕЛИ I /С НЕРАЗНЕСЕННЫМИ ЦЕНТРАМИ ГЛАСС/ .... 66
§2. СРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ... 75
§3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ... 85
3.1. Модель П с изотропным трением............................. 86
3.2. Модель П с кардановым шарниром............................ 97
3.3. Сравнение моделей . .....................................106
- 3 -
ГЛАВА Ш. УСТОЙЧИВОСТЬ ГРАВИТАЦИ0НН020РИЕНТИР0ВАНН0Г0 СПУТНИКА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕГО ДАВЛЕНИЯ
ИЗЛУЧЕНИЯ СОЛНЦА...................................... 109
§1. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКИХ КОЛЕБАНИЙ.................................III
§2. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ
МАТЬЕ-МЕЙССНЕРА .......................................... 116
§3. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ.......................................121
§4. УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНОГО
УРАВНЕНИЯ................................................ 126
§5. ПРОСТРАНСТВЕ ИНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.................................133
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................141
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Плоская задача.................................................143
2. Об оптимальной форме солнечной батареи ....................... 152
СПИСОК ЛИТЕРАТУШ..................................................165
- 4 -
ВВЕДЕНИЕ
Истощение запасов топливных ресурсов в условиях непрерывного роста энергопотребления заставляет человечество обращаться к изучению возможностей использования нетрадиционных видов энергии, и большие надежды в этой связи возлагаются на энергию излучения Солнца.
Солнечная энергия, благодаря ее огромным ресурсам, экологической чистоте и сравнительной простоте преобразующих устройств, в ближайшие двадцать лет может стать существенной составляющей мирового энергетического потенциала [21].
В 1968 году П.Глейзер выдвинул идею сооружения гигантской
дальнейшем эта концепция, являющаяся альтернативой управляемому термоядерному синтезу, получила развитие во многих странах, были предложены и рассматривались различные способы преобразования солнечной энергии и методы передачи ее на поверхность Земли.
солнечного космического энергоснабжения.
1. Количество солнечной энергии, доступное.на геосинхронной орбите, в 6-10 раз превышает энергию, которую можно получить в наиболее благоприятных условиях на поверхности Земли. На один квадратный метр поверхности, ортогональной потоку излучения Солнца, на орбите Земли приходится около 1.4 кВт мощности излучения [«,31].
2. Солнечная энергия на орбите доступна почти постоянно, за исключением коротких периодов времени вблизи моментов весеннего
и осеннего равноденствий, когда солнечная электростанция будет оказываться в тени Земли примерно на 72 минуты в сутки.
3. Спутниковая электростанция на геосинхронной орбите неподвижна
солнечной электростанции на геостационарной орбите
Следуя
, перечислим основные преимущества системы
- 5 -
по отношению к приемной антенне /ректенне/ на поверхности Земли, микроволновый луч, передающий энергию, может быть направлен на большинство ректенн, размещенных на малоценных землях или в океане,
4. Вредное тепло, получающееся при преобразовании солнечной энергии и генерировании микроволн, излучается в космическое пространство, исключается загрязнение окружающей среды побочными продуктами, интенсивность микроволнового луча отвечает международным стандартам безопасности, тепловое загрязнение, связанное с обратным преобразованием на Земле микроволнового излучения в электроэнергию, составляет примерно одну четверть от соответствующей величины для традиционных тепловых электростанций.
5. Одна солнечная космическая электростанция сможет обеспечить от 2 до 15 ГВт выходной мощности на Земле. В начальный период создания системы ее можно использовать для удовлетворения растущих потребностей в электроэнергии совместно с обычными электростанциями, а затем постепенно система спутниковых электростанций возьмет на себя производство основной доли вырабатываемой электроэнергии.
Базовый, наиболее разработанный проект предполагает использование панелей солнечных батарей с кремниевыми или арсенид-гал-лиевыми фотопреобразователями и передачу энергии на Землю при помощи СВЧ-тракта.
Предпринимались попытки рассматривать лазерную Г^8,57,59} или гибридную систему передачи энергии [56] . Однако наиболее приемлемой признается схема с использованием СВЧ-тракта щ 54]. Обсуждению проектов спутниковых солнечных электростанций посвящены работы П.Глейзера [45,50,5), 52] и других авторов
[39,44,44453,55,6*,62,в5,М,7*]-
Краткое описание основного варианта можно найти в [М, ’2] ,
- б - X
достоин внимания и обзор [24- В [68] предлагается проект станции без движущихся частей, при этом площадь солнечной батареи должна быть существенно больше.
Многочисленные работы посвящены оценке экономической эффективности системы космического энергоснабжения, например [67] , а также экологическим [45] и другим проблемам, возникающим при строительстве и эксплуатации станций. Вопросам сборки энергетического спутника на орбите посвящена, например, статья [51]
В [бб[] предлагается использовать внеземные материалы для постройки из них станции.
В Советском Союзе также опубликован ряд работ, посвященных проблемам солнечных орбитальных электростанций [4,8,9,44,43,46, 24,23,25]. На конференции АН СССР "Пути использования солнечной энергии", проходившей 17-19 февраля 1981 года в Черноголовке, работала специальная секция Ш "Солнечные орбитальные электрические станции" [2.4] . Много докладов, затрагивающих эту же тему, было сделано на состоявшихся в Калуге 12-15 сентября 1980 года ХУ Чтениях, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э.Циолковского [23] .
Вопросы ориентации солнечной орбитальной электростанции рассматриваются в [32,«*]. Авторы [«*] , основываясь на проекте П.Глейзера, приходят к заключению, что потребуется прилагать весьма значительные моменты сил, чтобы заставить панель солнечных батарей смотреть на Солнце. Величина необходимых моментов оценивается ими в 10^-10%м . В [44,42] рассмотрена конструкция станции, обеспечивающая ее пассивную гравитационную стабилизацию. Ориентацию антенны на Землю предполагается обеспечивать активными средствами.
В настоящей работе предлагается модель солнечной космической электростанции, каждая из двух основных частей которой ори-
- 7 -
ентируется и стабилизируется за счет действующих на нее естественных моментов, вызванных градиентом гравитационного поля Земли и давлением солнечного излучения на поверхность спутника, площадь которой у солнечной электростанции весьма значительна, в [72] указывается, что действие гравитационного градиента и солнечного давления должно быть или сведено к минимуму, или использовано, чтобы облегчить стабилизацию спутника.
Система гравитационной стабилизации была предложена в [30,33]. Рассмотрено также множество ^конструкций спутников, в которых применяется световое давление для ориентации [34]. В частности, в [18] описывается устройство демпфирования, использующее давление солнечного излучения, которое ориентирует вспомогательные тела.
Предлагаемая система двойной пассивной стабилизации солнечной космической электростанции, обеспечивающая устойчивую ориентацию панели солнечных батарей на Солнце, а передающей антенны на Землю, позволит экономить рабочее тело, необходимое для активного управления ориентацией. Она может служить в качестве основы для работы более точных систем наведения. Целесообразно исследовать такую схему стабилизации с целью выяснения ее осуществимости и характеристик. Этому и посвящены первые две главы настоящей диссертации.
Гравитационно-ориентированная антенна подвержена возмущениям световым солнечным моментом, что может приводить к потере устойчивости и к возникновению резонансных колебаний. Поэтому представляет интерес модельная задача исследования устойчивости периодических колебаний зонтообразного спутника /свободной антенны/ в зависимости от определяющих параметров. Эта задача заслуживает внимания и сама по себе, как задача динамики спутника.
В обзорах [34, 71] отмечается ряд работ, посвященных изучению данного явления. В частности, в [63], представляющей собой статью из серии работ, в которых исследуется влияние моментов различной
- 8 -
природы на гравитационную ориентацию, указывается, что для высоких орбит /начиная с ~1Сг км/ наиболее существенным становится момент светового давления Солнца. В упомянутой статье изучается модель спутника в виде симметричной пластины. В режиме гравитационной ориентации радиус-вектор спутника составляет малый угол с плоскостью пластины. Рассматривается плоская задача, предполагается, что спутник движется по эллиптической эклиптической орбите. Численно построены диаграммы устойчивости колебаний пластины в зависимости от параметров. Однако приведенное в [63] ошибочное уравнение в вариациях внушает сомнение в достоверности полученных автора** ми результатов.
В главе Ш настоящей диссертации для круговой эклиптической орбиты ставится и решается задача изучения динамики спутника, тлеющего другую конфигурацию, когда его основная светопоглощающая и отражающая плоскость приблизительно ортогональна радиусу-вектору в гравитационно-ориентированном положении. На плоскости определяющих параметров численно построена диаграмма устойчивости периодических колебаний спутника, продемонстрирована возможность явления параметрической неустойчивости. Результаты этого исследования могут быть применены не только к передающей антенне космической электростанции, но и к широкому классу спутников зонтообразной формы, обращающихся по сравнительно высоким орбитам, например, это могут быть спутники-ретрансляторы, метеорологические спутники и др. На примере передающей антенны в главе Ш иллюстрируется полезность информации, полученной в процессе решения плоской задачи.
Основные результаты диссертации сфорлулированы в заключении.
В приложении /часть I/ выведены динамические уравнения плоской модели солнечной космической электростанции. В плоской задаче плоскость эклиптики считается совпадающей с плоскостью экватора и движение спутника рассматривается в этой же плоскости.
- 9 -
В процессе движения пластина солнечной батареи затеняет Землю для передающей антенны, поэтому предусматривается создание специальной прорези в пластине для пропуска микроволнового луча. В приложении /часть П/ рассмотрен вопрос о том, какую форку должна иметь такая прорезь для предложенных моделей орбитальной электростанции, если и батарея, и антенна постоянно идеально ориентированы на Солнце и на Землю соответственно. Кроме этого, изучена задача о форме наиболее компактной пластины солнечной батареи заданной площади.
Формулы, рисунки и таблицы пронумерованы следующим образом:
где $=1,П,Ш,+ - номер главы или символ приложения /"+’7, при ссылках в пределах одной главы или приложения опускается; -£=1,2,3,... - номер параграфа или части приложения;
- номер пункта, если параграф поделен на пункты;
- порядковый номер в пределах параграфа или
1,2,3,.. и=1,2,3,..
пункта или части
р=а,б,в,... - добавочная литера;
скобки < > обозначают возможность отсутствия элемента, который в них заключен.
Рисунки пронумерованы подряд в пределах параграфа, поэтому для них номер пункта всегда отсутствует.
Если дается ссылка на несколько формул /рисунков/, то справа через запятую или дефис прибавляются все символы начиная с первого слева отличающегося /левые совпадающие не повторяются/.
- 10 -
ГЛАВА I. МОДЕЛИ И УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СОЛНЕЧНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
Солнечная космическая электростанция с фотоэлектрическими преобразователями состоит из двух основных частей: панели солнечной батареи и передающей микроволновой антенны* По условиям эксплуатации батарея должна быть постоянно ориентирована на Солнце, а антенна - в направлении приемного устройства /ректенны/, находящегося на поверхности Земли, то есть эти две части станции должны вращаться друг относительно друга* В рамках модели абсолютно твердого тела движение станции около ее центра масс описывается уравнениями относительного движения двусоставного спутника. Эти уравнения для спутника достаточно общего вида выводятся в § I. При этом учитываются действующие на спутник моменты сил, вызванные градиентом гравитационного поля Земли и давлением солнечного излучения на поверхность спутника, а также моменты сил вязкого трения и упругих сил, которые возникают при вращении частей спутника друг относительно друга и при изменении их взаимной ориентации. Динамические уравнения выписываются в форме Эйлера-Лагранжа в квазикоординатах. Мат-ричный способ записи позволяет получить эти уравнения в компактном виде.
В § 2 выведенные уравнения применяются к двум конкретным моделям солнечной электростанции, построенным таким образом, чтобы действующие естественные моменты обеспечивали требуемую ориентацию ее частей по двум разным направлениям.
-и -
§1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДВУСОСТАВНОГО СПУТНИКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС
В настоящем параграфе рассматривается спутник, состоящий из двух абсолютно твердых тел, соединенных друг с другом при помощи трехстепенного шарнира. Уравнения относительного движения для подобной ситемы выводились в [33,37] . В данной работе уравнения выписываются в форме Эйлера-Лагранжа [27,37] . В отличие от указанных работ движение каждого тела изучается относительно своей системы координат, движение которой известно. Кроме действия моментов, возникающих вследствие градиента гравитационного поля Земли, учитываются моменты сил давления солнечного излучения на поверхность спутника, а также моменты сил вязкого трения и упругих сил, появляющихся при относительном повороте частей спутника.
Переменными являются две матрицы направляющих косинусов и векторы проекций угловых скоростей на оси связанных с телами систем координат. Предлагаемый метод позволяет вывести и записать нелинейные динамические уравнения в компактной матричной форме без явной параметризации переменных матриц.
Принят зеркальный закон отражения излучения Солнца от поверхности спутника [6,1920,Я]. Предполагается, что часть каждого из тел, составляющих спутник, представляет собой пластину, давление излучения на которую учитывается. Эффекты затенения не рассматриваются.
Предложены две разные схемы учета диссипации энергии за счет вязкого трения в осях шарнира. Допускается наличие упругой силы, восстанавливающей конфигурацию спутника.
- 42 -
І.I. Используемые системы координат
Рассмотрим искусственный спутник Земли, состоящий из двух абсолютно твердых тел, которые соединены между собой с помощью трехстепенного шарнира.
Для описания движения спутника введем следующие основные правые прямоугольные системы координат /рис. I.I/:
I/ Схауа2а- абсолютная система координат, Сга направлена вдоль оси вращения Земли, плоскость совпадает с плоскостью
экватора;
2/ ОХУг? - солнечная система координат, 0- центр масс спутника, ось ох направлена на Солнце, плоскость 0X1 совпадает с плоскостью эклиптики;
3/ Оху% - орбитальная система координат, ось Ох направлена вдоль радиуса-вектора, соединяющего центры масс Земли и спутника 0, ось 0^ лежит в плоскости орбиты;
4/ 0.Х.</.2г. - система координат, жестко связанная с 4-й
і 6 \) с с
частью спутника, центр масс которой есть точка 0.. Здесь и вез-
с
де в дальнейшем индекс С может принимать только значения 1,2 и относиться к параметрам первого или второго тела - части спутника.
Обозначим через С , Нс-9 А • ортогональные матрицы перехода между введенными системами координат:
X У Z X л 2 X У 1
ха Ха X
'Л % (я На і С2 н с
2а 2а 2
; *1*1*1 *oHd
- £1-
- й -
3<: г< *< а* И2 22
х* X X
За н, V А, а Аг
2а 1 2 |
е-сл
ССТ = Е= СТС
Н,НТ-Е- НГн,
А, А> Е - АТА,
где Е - единичная матрица.
Очевидно:
Нг = М; ; с<=с,2с (і.і.і)
Точка Р на рис. І.І соответствует точке шарнира, соединяющего две части спутника.
Если центр масс 0 спутника движется по геосинхронной орбите, то элементы матрицы С = II С-кII могут быть выражены через долготу Солнца от точки весны <*$в0С£ + > долготу Земли от точки
весны оС0=0<о+6і)о'^ и на^лон экватора Земли к плоскости эклиптики 1=2Ь*2б'2<Ш.Ш*гЪ.5[г]/уис. 1.2/. Через и <х°0 обозначены начальные значения долгот, 4- - физическое время, - угловая скорость вращения Солнца в абсолютной системе координат / считаем постоянной/, а0= соп$4— угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси.
Применив теорему косинусов к сферическим треугольникам
--15-
Рис. 1,1.2.
- Київ+380960830922