Содержание.
Глава 1. Введение. Обзор литературы. стр. 4
1.1 Общая формулировка задачи контроля вынужденных колебаний конструкций. Активный и параметрический контроль. стр. 4
1.2 Основы теории сотовых пластин. стр. 8
1.3 Обоснование структуры работы. стр. 10
Глава 2. Распространение волн в бесконечной сотовой пластине в условиях цилиндрического изгиба. стр. 13
2.1 Кинетическая и потенциальная энергия пластины. стр. 13
2.2 Вывод уравнений колебаний и граничных условий.
Принцип Гамильтона. стр. 16
2.3 Анализ дисперсионного уравнения. стр. 18
2.4 Сравнение описания динамики слоистых пластин в различных теориях. стр. 23
Глава 3. Применение метода многих масштабов в задаче о распространении волн в сэндвичевой пластине в условиях цилиндрического изгиба. стр. 38
3.1 Концепция применения мегода многих масштабов к анализу распространения волн в сэндвичевой пластине с модулированной жесткостью. Выбор пространственной формы стоячей волны модуляции жесткости, стр. 38
3.2 Вывод модуляционных уравнений при параметрическом контроле жесткости. стр. 41
3.3 Анализ распространения волн при пространственно-временной модуляции жесткости. стр. 49
3.4 Анализ распространения волн при пространственной и временной модуляции жесткости. стр. 52
2
3.5 Влияние потерь в материале слоев пластины на эффективность контроля распространения волн. стр. 58
Глава 4. Применение метода многих масштабов в задаче о распространении волн в бесконечной сэндвичевой пластине, погруженной в жидкость, стр. 67
4.1 Формулировка задачи связанной стационарной гидроупругости. стр. 67
4.2 Анализ дисперсионного уравнения для сэндвичевой пластины, погруженной в жидкость (цилиндрический изгиб). стр. 70
4.3 Анализ распространения волн при пространственной, временной и смешанной модуляции жесткости. стр. 76
Глава 5. Применение метода прямого разделения движений в задаче о колебаниях сотовой пластины в условиях цилиндрического изгиба. стр. 89
5.1 Анализ спектра собственных частот и собственных форм колебаний шарнирно опертой сотовой пластины. стр. 89
5.2 Вынужденные колебания шарнирно опертой сотовой пластины при параметрическом контроле жесткости. стр. 94
5.3 Анализ частот свободных колебаний шарнирно опертой сотовой пластины с параметрическим контролем жесткости. стр. 99
5.4 Прямое численное интегрирование исходных уравнений движения пластины с контролируемой жесткостью. стр. 104
5.5 Сравнение энергии резонансных колебаний пластины с энергией "скрытых" движений среднего стоя пластины. стр. 112
Заключение. Основные выводы по диссертации. стр. 119
Литература стр. 121
3
Глава 1. Введение. Обзор литературы.
Данная глава служит в качестве предисловия. Она содержит в п. 1.1 краткое изложение основных понятий теории активного контроля вибрации и теории динамических материалов. Основы теории сотовых пластин в форме, предложенной в работах [1,3,6] кратко изложены в п.
1.2. Пункт 1.3 содержит обоснование структуры работы.
1.1 Общая формулировка задачи контроля вынужденных колебаний конструкции. Активный и параметрический контроль.
Контроль колебаний упругих конструкций является одной из важных задач, которая в последнее время все больше привлекает внимание исследователей [7,13,19,21,25,37,48]. Задача о снижении уровня
колебаний различных конструкций в различных областях техники становится все более актуальной в связи с ужесточением технологических требований, предъявляемых условиями эксплуатации. Предметом диссертационного исследования является анализ
возможностей активного контроля распространения волн в сэндвичевых пластинах бесконечной протяженности и вынужденных колебаний сотовых пластин конечной длины в вакууме и в контакте с жидкостью с учетом и без учета демпфирования. Цель диссертационной работы состоит в разработке теоретической модели активного контроля вибрации трехслойных пластин при помощи параметрической модуляции их жесткости в рамках концепции приспосабливающихся "динамических" материалов.
В последнее время существенное развитие получили исследования, относящиеся к применению так называемых приспосабливающихся материалов (smart materials) в различных областях техники
[4,5,29,30,39,41,42,53,54,55,56]. Существо поведения такого материала состоит в том, что его реологические свойства (инерционные,
4
жесткостные и демпфирующие) могут меняться заданным образом в соответствии с условиями внешнего воздействия на конструкцию, которая из него изготовлена. По-видимому, впервые идея применения такою материала для активного контроля распространения волн была сформулирована в [29,30,41,42], а в [39,54,56] были представлены некоторые результаты расчетов, показавшие возможноегь подавления как резонансных колебаний, так и распространения волн. Результаты теоретического исследования контроля вибрации конструкций, изготовленных из "динамических" материалов, приведены в работах [9, 11,12,54, 56].
Целью активного контроля вибрации является снижение уровня колебаний механической системы при помощи автоматического изменения ее динамического поведения.
В теории активного контроля вибрации (как и в самой теории колебаний) различают задачи, сформулированные для систем с конечным числом степеней свободы, и задачи для континуальных систем (сисгем с распределенными параметрами) |37]. В нервом случае необходимо решать систему обыкновенных дифференциальных уравнений по времени, во втором - систему дифференциальных уравнений в частных производных, которая описывает колебательный процесс во времени и в пространстве. Другими словами, континуальная конструкция характеризуется не дискретным, а непрерывным распределением инерционных, жесткостных и демпфирующих свойств. Существует несколько альтернативных способов описания поведения сисгем с распределенными параметрами, которые соответствуют формулировке исходных уравнений. Один из них состоит в представлении поля перемещений конструкции при ее колебаниях в виде разложения по формам свободных колебаний данной конструкции (так называемый "модальный" подход), другой сводится к формулировке колебательного процесса в виде суперпозиции воли различного типа, которые существуют в данной конструкции (гак
5
называемый "волновой" подход). Выбор наиболее удачного способа описания вибрации, при котором требуется использование минимального числа параметров, существенно зависит от геометрии конструкции, способа ее закрепления и частоты возбуждения колебаний.
Применение этих двух способов описания вибрации систем с распределенными параметрами связано с различными подходами к активному контролю колебаний. Очевидно, что первый из них связан с контролем колебаний по собственным формам конструкции. Активное уменьшение амплитуд колебаний по этим собственным формам приводит к уменьшению осредненных за период колебательных скоростей на поверхности всей конструкции и такой подход можно назвать "глобальным". В то время, как контроль колебаний по собственным формам соответствует более-менее одинаковому подавлению вибрации но всей конструкции, активный контроль распространения волн обычно применяется в тех случаях, когда необходимо следить за потоками энергии между частями составных и, возможно, неоднородных конструкций. Такие задачи возникают, например, когда в некоторой части конструкции имеется сосредоточенный источник вибрации, а особенно чувствительный к ней элемент конструкции помещен в другой ее части, причем эти две части соединены между собой сравнительно длинным элементом, по которому энергия может переноситься ограниченным числом волн. Таким образом, в активном контроле волн главным является подавление распространения вибрации, а не глобальное уменьшение амплитуд колебаний всей конструкции. Следует заметить, что подавление распространения вибрации в некоторую часть конструкции может привести к большей интенсивности колебаний других ее частей и, таким образом, не способствует "глобальному" контролю.
В данной работе будет рассмотрен как "волновой", так и "модальный" контроль. При этом будет рассмотрена только модуляция жесткости, в
6
то время как инерционные и демпфирующие свойства "динамического" материала предполагаю гея неизменными. Такое ограничение класса динамических материалов по сравнению с рассмотренными в [41, 421 связано с тем, что практически модуляция жесткости может быть осуществлена, например, при помощи изменения пространственной ориентации микровключений в средний слой сэпдвичевой пластины, которое модифицирует его жесткость, оставляя без изменения погонную массу. Одновременная модуляция массы и жесткости в принципе возможна, но ее практическая реализация более сложна (см. [39]) и здесь рассматриваться не будет.
Следует отметить, что "динамические" материалы обладают ярко выраженными адаптивными свойствами, позволяющими в зависимости от условий возбуждения изменять параметры модуляции жесткости. Например, если необходимо предотвратить распространение волны в пластине на некоторой частоте возбуждения, то, как будет показано в п.
3.3, нужно задать определенную частоту и пространственную форму пространственно-временной модуляцию жесткости. Если та же конструкция оказывается в условиях возбуждения на другой частоте, то соответствующая модификация пространственно-временной модуляции ее жесткости позволит и в этом случае предотвратить распространение волны.
Название "динамические" материалы указывает на то, что их функционирование предполагает использование так называемых "скрытых" степеней свободы (соответствующих микроструктуре материала), движение по которым и делает возможным изменение реологии на макроуровне. В случае, который рассматривается в данной работе, микродвижения соответствую!' стационарным колебаниям элементов среднего слоя сотовой пластины. Эти колебания характеризуются амплитудой и частотой, которые, как показано в п. 4.5, определяют поведение пластины. Таким образом оказывается, что жесткостные свойства пластины характеризуются не только
7
геометрическими и жесгкостиыми параметрами слоев пластины, но и Этими двумя параметрами скрытого движения, которые в [2930] предложено называть параметрами "вибрационной реологии".
1.2 Основы теории сотовых пласгин.
Трехслойные конструкции широко используются в судостроении, авиастроении и других областях техники [1,2,3,6,8,27,28,47,59]. Они состоят из двух однородных относительно тонких жестких внешних слоев и изотропного, толстого среднего стоя или заполнителя. Применяемые заполнители имеют самую разнообразную структуру: сплошные заполнители из легкого изотропного материала, различные реберные заполнители, в частносги, заполнители, имеющие сотовую структуру. Примеры таких заполнителей приведены на рис. 1.1.
Пластины такого строения широко применяются в различных областях техники, так как наличие сотового слоя позволяет обеспечить достаточно большую изгибную жесткость при небольшом весе конструкции.
В данной диссертации рассматривается трехслойная пластина, средний слой которой имеет сотовую структуру (рис. 1.1с).
Средний слой состоит из трех систем параллельных пластин, которые образуют углы (рг] = 1,3, с положительным направлением оси ох. Эти
(а)
(Ь)
Рис. 1.1
(С)
углы выбраны следующим образом: (р/ =~, (р2 = , <Рз = 0. В этом
случае элементы среднего слоя представляют собой правильные шестигранные призмы (рис. 1.2).
\
Рис. 1.2
Продольное сечение среднего слоя плоскостью, перпендикулярной оси ог, показано на рис. 1.3.
Рис. 1.3
Каждому семейству систем соответствует свой коэффициент Х}, который представляет собой объем занимаемый пластинами данной
системы. В рассматриваемом случае X; = Х2 Х3 = 2Х2, где
^ = — - отношение толщины пластины сотовой ячейки к длине стороны
о
пластины. Данное исследование ограничивается анализом динамического цилиндрического изгиба сотовой пластины, при кагором процесс распространения воли колебаний оиисываегся в рамках двумерной (плоской) постановки задачи. На рис. 1.4 изображен элемент сотовой пластины.
9
V/
С1
С1
Рис. 1.4
Здесь и, и’ - перемещения точки срединной поверхности в направлениях координат х, г соответственно; внешние слои имеют постоянную толщину И/ = И2, средний слой имеет толщину равную И3=2с/.
В диссертации рассматриваются изгибные колебания сотовой пластины на основе использования модели, предложенной в [1,3,6]. Предполагается, что внешние слои деформируются в соответствии с гипотезой Кирхгофа-Лява (после деформации нормаль остается прямолинейной и перпендикулярной к изогнутой срединной поверхности), а средний слой деформируется в соответствии с гипотезой С.П. Тимошенко (после деформации нормаль остается прямолинейной, однако не перпендикулярной к изогнутой срединной поверхности из-за возникающих углов сдвига в направлении х) [25].
Использование такой постановки позво;шет описать движение сотовой пластины системой двух дифференциальных уравнений шестого порядка с постоянными коэффициентами. Детальный вывод этих уравнений из условия стационарности гамильтониана представлен в пункте 2.1.
1.3 Обоснование структуры работы.
Данная работа имеет следующую структуру. В главе 2 представлены решения задачи о распространении волн в бесконечной трехслойной пластине, полученные в рамках трех теорий: теории упругости, теории еэндвичевых пластин и теории саговых пластин. Выведены и
10
- Киев+380960830922