2
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ ~.м.................................................... -...........
ВВЕДЕНИЕ................................... ~..................-............... 5....
Цели диссертационной работы.................................................7...
Научная новизна............................................................8....
Научная и практическая ценность работы.........................................8..
Основные положения, выносимые на защиту........................................9.
Личный вклад автора............................................................10..
Объем и структура диссертации................................................:.XX.
ГЛАВ А 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ .................................................. 14.
§1. Экспериментальные методы регистрации температурь: поверхности в фототепловой
диагностике................................................................. 1.4...
/. 1. Фотоакустическийметод..................................................J5.
1.2. Метод, основанный на наведенных изменениях показателя отражения.........J6
1.3 Пироэлектрический метод..................................................32.
1.4. Радиометрические методы.................................................37.
1.5. Метод ''Мираж'’........................................................ 19.
1.6. Измерение фототермических дегрормаций поверхности ......................20
§2. Методы интерпретации фототепловогоотклика..................................20
2.!. Интерпретация аналитических решений уравнения те* юпроводности для неоднородностей специальной формы......................................23
2.2. Стохастические методы в фототепловой диагностике .......................25
2.3. Реконструкция теплофизических параметров неоднор одной среды с помощью нейронных сетей...............................................................22...
2.4. Метод обратной задачи в фототепловой диагностике........................31
ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛАЗЕРНОЙ ФОТОТЕПЛОВОЙ ДИАГНОСТИКИ........................................44
3
§ 1. Постановка прямой и обратной задачи..........................................45
§2. Дайн а тепловой волны и глубина проникновения.................................50
§3. Характерные параметры и нормировки............................................53
§4. Решение обратной задачи лазерной фототепловой диагностики методом цепных дробей ..............................................................................561...
2.4.1. Аналитическое решение разностного уравнения теплопроводности на поверхности
■ среды...........................................................................56...
2.4.2. Выбор целевой функции....................................................61.
2.4.3. Численная минимизация целевой функции....................................<56
2.4.4. Применение к задаче метода регуляризации А.И. Тихонова...................69
§5. Вывода.........................................................................73...
ГЛАВА3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕФОТОТЕПЛОВОГООТКЛИКА НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ И РЕКОНСТРУКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ.......................................................75
§1. Численное моделирование фототепловогоотклика неоднородной среды................76
3.1.1. Профили неоднородности для закаченной стали..............................76
3.1.2. Алгоритм расчета амплитуды и фазы фототепяоесго отклика..................79
3.1.3. Интерполяция амплитуда и фазы фототеплового сигнала в произвольных радиальных точках........................................... .......................85...
3.1.4. Наложение случайного «шума»..............................................86
3.1.5. Значение теплопроводности на поверхности и Ханкелз-трансформанто. сигнала 91
§2. Реконструкция теплоемкости и теплопроводности на основе генерированного массива ДАННЫХ,....................................................................94...
3.2.1. Обратное преобразование Ханке.чя и переход к представлению фототеплового отклика
■ в пространствен н ых частотах....................................................................................................9.4.
3.2.2. Интерполяция фототеплового отклика вузлах сетх : со<по частоте модуляции.95
3.2.3. Интерполяция фототеплового отклика в узлах сетки $,по пространственной частоте
.............................................................................9.6...
3.2.4 Обращение отклика в переменных (ох в).....................................9.6
§3.Выбор оптимальных значений параметров алгоритма................................9.1
4
3.3.1. Оптимальный выбор параметров сетки по глубине х.............................9.8
3.3.2. Выбор сеточных параметров Л'4> Л* и s°mac................................... МО
3.3.3. Оптимизация дискретного преобразования Ханкелк..............................104
3.3.4. Выбор числа итерации....................................................... 108
3.3.5. Выбор параметров регуляризации..............................................108
3.3.6. Выбор параметров.минимизирующей процедуры..................................1.11
§4. Выводы......................................................................... 1J3.
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РЕКОНСТРУКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОЕМКОСТИ................ ttMMMNMHxiaHivmiHMitiiHMMtfn««» нй1М*ммииии1»с««1МНН1кИ1 115
§1. Реконструкция теплопроводности и теплоемкости н.чоснове непосредственно
ВЫЧИСЛЕННОГО ХлНКБЛЬ-ПРБОБРЛЭОВАНИЯ СИГНАЛА.......... ...............................1.16
§2. Реконструкция распределений теплопроводности и теплоемкости на основе
«зашумленного» отклика, полученного В РЕЗУЛЬТАТЕ чис лННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ............137
§3. Сравнение теоретических и экспериментальных данных для фототеплового отклика. 144 §4. Выводы.......................................................................1.4&
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ш
Литератур а....................................................................... 15.1.
5
Введение
В последнее время интенсивно развиваются методы диагностики материалов (полупроводники, металлы, композиты, графиты) с помощью тепловых волн, возбуждаемых модулированным во времени лазерным излучением. Этот вид неразрушающего контроля предназначен в основном для выявления дефектов, локализованных в тонком подповерхностном слое образца, труднодоступном для других типов диагностики. Так, например, целью рентгеновской диагностики является восстановление структуры образца по нескольким ее проекциям, полученным в результате воздействия на образец рентгеновского излучения. Однако, для рентгеновской диагностики недоступно воспроизведение именно подповерхностных слоев толщины порядка 0.1-1 мм; такая реконструкция часто невозможна также из-за ограниченной разрешающей способности метода. Ультразвуковая диагностика тоже не может дать качественного воспроизведения подповерхностных дефектов, поскольку задержка между основным и отраженным от дефектов акустическим сигналом оказывается слишком малой. Метод вихретоковой диагностики, в принципе, предназначен для реконструкции подповерхностных неоднородностей, но он применим только для проводников. Недостатки перечисленные: методов стимулировали интенсивное развитие теплового неразрушающего контроля, а том числе лазерной фототспловой диагностики.
6
Фототспловая диагностика существует в импульсном и в частотном вариантах. В первом случае среду возбуждают лазерным импульсом (используют и другие источники света, например, галогеновые лампы), во втором же воздействие носит периодический характер, благодаря чему в среде генерируются тепловые волны. В последнем варианте в качестве источников света применяют достаточно мощные непрерывные лазеры (с выходной мощностью порядка 0.2-1 Вт и более). Источником информации о неоднородностях среды служит температура ?е поверхности, которая и измеряется в эксперименте. Анализ показывает, что компонента температурного поля, осциллирующая с той :>:е частотой, что и на!рев, распространяется вглубь образца подобно водке, но весьма быстро (на глубине порядка длины волны) затухает. В результате на температуру поверхности влияют неоднородности, заключенные лишь в приповерхностном слое, и не влияет геометрия образца в целом или дефекты и особенности структуры, расположенные далек: от зоны распространения тепловых волн. Это обстоятельство и определяет область применения обсуждаемого метода в целом. Таким образом, лазерная фототепловая диагностика - это диагностика близлежащего к поверхности слоя вещества.
Основная трудность рассматриваемого метода заключается в том, что экспериментальному измерению доступны лишь температуры поверхностей. Информация о неоднородностях среды содержится в этих температурах в неком усредненном и неявном виде. Поэтому для восстановления характеристик неоднородности необходим эффективный алгоритм для
7
интерпретации фототеплового отклика, т.е. получения из пего информации о характере неоднородное гей среды.
Такой метод интерпретации отклика, основанный на постановке и решении обратной задачи и дающий детальную реконструкцию распределения теплопроводности и теплоемкости приповерхностною слоя вещества разрабатывается в настоящей работе.
Цели диссертационной работы
Настоящая диссертационная работа имела 4 те дующие цели:
• построение эффективного алгоритма, позволяющего восстановить распределение теплопроводности и теплоемкости в исследуемом образце, исходя из значений амплитуды и фазы лазесоиндуцированной тепловой волны на поверхности образца;
• применение разработанного алгоритма для с■*. >■-.?.£ численно рассчитанного фототеплового отклика закаленной в результате лазерной обработки стали с учетом априорной информации о неоднородностях, характерных для такого рода сред;
• сравнение амплитуды и фазы тепловой волны на поверхности образца, полученных в результате численного моделирования, с данными эксперимента;
• выяснение требований к постановке эксперимента, необходимых для корректного применения развитого метода реконс трукции.
8
Научная новизна
Подход, развитый в диссертационной работе, отличается следующей принципиально новой особенностью: использован максимально
информативный фототепловой отклик на лазерное возбуждение (радиальная и частотная зависимости амплитуды и фазы тепловой волны) для случая неоднородности, зависящей только от глубины. Базируясь на данных такого рода, предложен метод детального воспроизведения распределения теплопроводности и теплоемкости, зависящих с: глубины произвольным непрерывным образом. Развитый подход. не предусматривает принципиальных ограничений на малость или давность неоднородности; единственное ограничение связано только с дискретизацией, необходимой для чигленного анализа.
Научная и практическая ценность работы
Научная ценность работы состоит в то., что для случая нагрева гауссовым лазерным пучком и профилей неоднородности, зависящих только от глубины (произвольным образом), найдено аналитическое выражение для температуры поверхности, основанное на сеточной аппроксимации уравнения теплопроводности. Такое выражение в виде лепной дроби позволило применить эффективный метод минимизации целевой функции, в качестве которой бралось отклонение истинною фототе: левого отклика среды от
9
расчетного, полученного при текущей форме подлежащих воспроизведению профилей теплофизических характеристик среды.
Практическая ценность работы заключается: в том, что построенный численный метод можно применять для обработки данных реального эксперимента и восстановлению профилей теплопроводности и теплоемкости. Алгоритм восстановления формы неоднородностей модифицирован для случая закаленной при лазерной обработке стали и может быть использован для диагностики распределения твердости.
Основные положения, выноегшые на защиту
• температуру поверхности среды при ее нагреве модулированным лазерным . излучением можно вычислить с помощ&о полученного в работе
аналитического выражения, основанного г*?, сеточной аппроксимации уравнения теплопроводности и применении разработанного оригинального метода, названного методом цепных дробей;
• оценка истинного распределения теплопроводности и теплоемкости получается при решении обратной задачи путем минимизации целевой функции, в качестве которой берется нормированное на отклик однородной среды отклонение истинного лототеплового отклика от пробного, полученного при численном моделировании на основе варьируемых профилей теплофизических характеристик;
10
• погрешность реконструкции распределения теплопроводности и теплоемкости можно существенно уменьшить путем применения метода рщуляризации А.Н. Тихонова, если в качестве стабилизирующей добавки использовать отклонение варьируемых распределений теплофизических параметров от однородных значений.
Личный вклад автора
Все результаты работы получены лично автором. Сни включают нахождение аналитической формулы для расчет? Ханкель-трансформанты температуры поверхности, моделирование фототеплового отклика среды, исходя из заданных распределений теплопроводности и теплоемкости внутри образца, применение метода сопряженных градиентов для минимизации целевой функции, выбор стабилизатора и применении метода регуляризации А.Н. Тихонова к рассматриваемой задаче.
Объем и структура диссертации
Диссертационная работа содержит 159 страниц текста, включая 61 рисунок, и списка литературы из 68 наименований. Структурно работа состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и Списка литерату ры.
Во Введении сформулирована актуальность темы и цели диссертационной работы, ее научная новизна, л практическая ценность.
11
Приведены основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации по главам.
Глава 1 содержит обзор литературы по проблеме лазерной фототепловой диагностики неоднородных конденсированных сред. Обсуждаются существующие на сегодняшний день экспериментальные методы регистрации температуры поверхности среды, являющейся источником данных в фототепловой диагностике. Приведены основные методы интерпретации фототеплового отклика, т.е. способы выявления структурных особенностей образца, исходя иг данных о его отклике на фотовозбуждение тепловых волн.
Глава 2 содержит постановку прямей задачи моделирования распространения тепловой волны в неоднородной среде, а так^е постановку обратной задачи реконструкции распределения теплопроводности и теплоемкости среды на основе данных об амплитуде и фазе тепловой волны на поверхности среды. Описаны алгоритмы решения прямой и обратной задач, включающие в себя точное аналитическое решение на поверхности среды уравнения теплопроводности в конечных разностях, названный методом цепных дробей, а также численную минимизацию целевой функции отклонения заданного и расчетного фототеплового отклика. В конце Главы 2 описано применение метода регуляризации А Н. 'Тихонова к рассматриваемой задаче.
Глава 3 посвящена детальному описание численной реконструкции одномерного распределения теплопроводности и теплоемкости
12
неоднородного образца. Анализируется форма неоднородности, характерная для закаленной в результате лазерной обработки стали. Подробно изложен алгоритм вычисления фототеплового отклика такой среды, описан процесс наложения случайного шума для моделирования особенностей эксперимента, а также применение построенного в Главе 2 метода цепных дробей для восстановления профилей неоднородности Детально обсуждается оптимальный выбор свободных параметров алгоритма.
Глава 4 содержит описание результатов - / Пленного эксперимента по реконструкции теплопроводности и теплоемкости стали, подвергнутой лазерной закалке. Приведены графики, иллюстрирующие заданные и восстановленные профили неоднородности с различными ее параметрами (толщина закалсшюго слоя, сю теплофизические свойства, степень размытости границы между- закаленным слоем и основным веществом образца). Обсуждается зависимость погрешности реконструкции от этих параметров и выявляются границы применимого, построенной процедуры инверсии. Сформулированы требования, которым должен удовлетворять эксперимент для того, чтобы предлагаемый в ^ стоящей работе метод мог быть с успехом применен. Приводятся также результаты сравнения фототеплового отклика однородной среды, полученного в результате численного моделирования, с данными реального эксперимента по регистрации амплитуды и фазы фототеплового скупала методом «Мираж».
В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.
Материалы диссертационной работы докладывались на следующий конференциях: 15-ой Международной конференции по когерентной и
нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1995) [31], Международной
конференции по компьютерным методам и обратным задачам (Минск, Беларусь, 1995) [58], на 5-ой и 6-ой Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах'' (Красновидово, Моск. обл., 1996 и 1998) [61, 63], 3rd International Workshop on Advances in Signal processing for Nondestructive Evaluation of Materials (Квебек Канада, 1997) [62], 10th International Conference on Photoacoustic and Phctothermal Phenomena (Рим, Италия, 1998) [64], 5th International Workshop on Aevanced infrared Technology and Applications [65] и отражены в публикация?? s журналах Известия РАН [32], Вестнике МГУ [60], Applied Physics А [59], Journal of Applied Physics [66] и в сборнике SPIE [57].
- Киев+380960830922