Электротепловая колебательная неустойчивость в диэлектрических резонаторах

Введение
2
Оглавление
4
Глава 1. Нелинейные взаимодействия и тепловая неустойчивость в диэлектрических резонаторах.
(Обзор литературы.).
1.1 Нелинейные свойства сегнетоэлектрических резонаторов СВЧ....................................... 10
1.2 Резонансные явления и пороговые нелинейные оптические эффекты в каплях аэрозоля и микрорезонаторах.
1.2.1. Дифракция электромагнитных волн на шаре и
резонансный отклик аэрозольных частиц............21
1.22. Нелинейные пороговые эффекты при рассеянии
света аэрозольными частицами......................28
1.2.3. Термооптичесхие эффекты в аэрозольных частицах..........................................35
1.3 Задачи диссертационной работы.......................43
Глава 2. Сравнительный анализ методик расчета
функций Рикатги-Бесселя и асимптотические оценки амплитуд парциальных волн применительно к расчетам интегральных характеристик ЭТВ.
2.1 Возбуждение электромагнитных колебаний в
диэлектрическом шаре. ( Основные уравнения теории Ми.)....46
2.2 Функции Риккати-Бесселя первого и третьего рода
в расчетах интегральных коэффициентов и оптических полей внутри сферических резонаторов и аэрозольных частиц......................................53
2.3 Асимптотические и тестовые оценки амплитуд парциальных волн Ми внутри крупных сферических
часлщ и диэлектрических резонаторов.......................64
2.4 Амплитуды парциальных волн оптических полей внутри диэлектрических сегнетоэлектрических резонаторов и сферических аэрозольных частиц в условиях резонанса........................................72
з
Глава 3 Электротепловая колебательная неустойчивость в сегнетоэлектрических резонаторах.
3.1 Уравнения электротеплового колебательного возбуждения в диэлектрических резонаторах.................77
3.2 Динамика электротепловой колебательной неустойчивости в двухмодовом режиме.......................83
3.3 Динамика электротепловой колебательной неустойчивости в трехмодовом режиме.......................87
3.4 Собственные электромагнитные колебания сферического сегнетоэлектрического резонатора
и линейная задача теплопроводности в шаре................93
3.5 Интегральные коэффициенты электротеплового колебательного возбуждения в сферических сегнетоэлектрических резонаторах............................99
3.6 Правила отбора взаимодействующих мод в двухмодовом и трехмодовом режиме ЭТВ и особенности расчета интегральных коэффициентов.................................110
3.7 Пороговая мощность ЭТВ в двухмодовом режиме..........113
3.8 Пороговая мощность ЭТВ в трехмодовом режиме..........121
Глава 4. Вынужденное температурное рассеяние в аэрозольных частицах.
4.1 Вычисление интегральных характеристик электротепловой связи в каплях аэрозоля..................127
4.2 Порог вынужденного температурного рассеяния
в крупных аэрозольных каплях в двухмодовом режиме 13!
4.3 Пороговые мощности фототепловой колебательной неустойчивости в капельном аэрозоле. Трехмодовый режим...141
Заключение...............................................146
Литература...............................................149
4
Введение.
Предметом данной диссертационной работы является теоретическое исследование процесса электротепловой колебательной неустойчивости в распределенных колебательных системах с зависимостью реактивных параметров от температуры. Специфика работы состоит в рассмотрении электромагнитных волновых явлений совместно с процессами температурной релаксации. В большинстве случаев представляет интерес рассмотрение процесса температурной релаксации в системах со многими степенями свободы, также с учетом неоднородности электромагнитного поля и распределения температуры.
Теоретический анализ, базируемый на методах теории распределенных колебательных систем, может быть проведен единообразно для двух классов колебательных систем, различающихся по частотным диапазонам и имеющих существенно разные диэлектрические характеристики. Один класс составляют сегнетоэлектрические резонаторы СВЧ из БгТЮз или К.ТаОа, другой класс- микрорезонаторы оптического диапазона прозрачные аэрозольные капли микронных размеров.
В нелинейных резонаторах из &гТЮз или КТа03, благодаря уникальной совокупности их физических свойств при низких ( гелиевых ) температурах, таких как высокое значение диэлектрической проницаемости, значительная нелинейная зависимость диэлектрической проницаемости, при условии малых диэлектрических потерь, существуют благоприятные условия для стрикционного параметрического возбуждения акустических колебаний ( СПВ ). В то же время зависимость диэлектрической нелинейности и проницаемости от температуры, а также высокая добротность резонаторов делает возможным осуществить и исследовать, наряду» со стрикционным параметрическим возбуждением, процессы релаксации температуры в колебательной системе, при этом модуляция температурно чувствительных параметров системы приводит к развитию разного вида неустойчивостей системы, в том числе- электротепловой
5
колебательной неустойчивости. Явление динамической электротепловой неустойчивости (ЭТВ) должно иметь характерные черты, обшие для всех резонансных параметрических колебательных систем. В условиях, близких к порогу возбуждения колебательной электротепловой неустойчивости, в резонаторе может иметь место регенерация колебаний температуры, что может найти применение для повышения чувствительности тепловых приемников излучения-резонансных болометров. Эффект ЭТВ необходимо учитывать для описания работы датчиков температуры, различного рода болометрических и пироэлектрических приемников излучения и устройств, основанных на эффекте автоматической стабилизации температуры.
В аэрозольных каплях экспериментально зафиксированы нелинейные пороговые эффекты: вынужденное комбинационное рассеяние ( ВКР ), вынужденное рассеяние Мандельштама-Брилпюэна ( ВРМБ ), вынужденная флюоресценция, оптическая бистабильность, апериодические скачки температуры капли. В случае рассеяния излучения на аэрозольной капле, также возможна электротепловая колебательная неустойчивость, которую, пользуясь терминологией, принятой в нелинейной оптике, следует рассматривать как вынужденное температурное рассеяние ( ВТР ) в специфических резонансных условиях. Электротепловая колебательная неустойчивость - наименее исследованный эффект из обшего набора оптических нелинейных взаимодействий в аэрозоле.
Основной текст диссертации состоит из четырех глав. В первой главе дан обзор литературы. Первая часть обзора посвящена основным работам по исследованию физических свойств и особенностей применения СВЧ резонаторов из сегнетоэлектрнков БгТі03 и КТа03 при температурах жидкого азота и жидкого гелия. Рассмотрены работы по изучению параметрических взаимодействий электромагнитных колебаний в резонаторах. Приведены сведения о тепловых процессах в
6
сегнетоэлектрических резонаторах, в частности, об эффекте автоматической стабилизации температуры. Вторая часть обзора посвящена работам по исследованию уникальных свойств оптических микрорезонаторов-аэрозольных капель, обладающих высокой добротностью. Проанализированы экспериментальные работы в которых изучались нелинейные резонансные эффекты, с участием высокодобротных мод типа ’’шепчущая галерея”. В конце обзора сформулированы задачи диссертационной работы.
Вторая глава посвящена методам расчета амплитуд парциальных волн по теории Ми и применяемых в ней специальных функций ( функции Рикатги-Бесселя первого и третьего рода с комплексным аргументом, ФРБ1 и ФРБЗ ). Цель рассмотрения этого вопроса- оптимизация уже имеющихся алгоритмов применительно к расчету интегральных характеристик электротепловой колебательной неустойчивости. Представлены комбинированный алгоритм для расчета ФРБ1 с комплексным аргументом, асимптотические оценки и тестовые соотношения для контроля вычислений в области возможной неустойчивости численных схем. Приведены примеры вычисления относительных амплитуд парциальных волн при различных значениях параметра дифракции и комплексного показателя преломления.
Основное место в работе занимают третья и четвертая главы. Их параграфы посвящены исследованию электротепловой колебательной неустойчивости в сегнетоэлектрических резонаторах и аэрозольных каплях. Выведены уравнения электротепловой колебательной неустойчивости, введены интегральные коффициенты, показывающие величину взаимодействия тепловых и электромагнитных мод. Для сферических резонаторов, интегральные коэффициенты представлены в аналитическом виде. Рассмотрена динамика ЭТВ в двухмодовом и трехмодовом режиме, выяснены области апериодической и колебательной неустойчивости. Получены выражения для пороговой мощности ЭТВ и частоты колебаний температуры. Установлены эффективно взаимодействующие моды
7
в сферическом резонаторе из КТа03. Подробно исследованы интегральные коэффициенты и расчитаны пороги мошности ЭТВ для сегнетоэлектрического резонатора из КТа03. Рассмотрены зависимости пороговой мошности и частоты автомодуляции от коэффициента теплообмена на границе резонатора. Показано, что ЭТВ в резонаторах из виртуальных сегнетоэлектриков принципиально низкотемпературный эффект. Кроме того, в главе 4 проанализированы интегральные коэффициенты и рассчитаны пороговые мошности в двухмодовом и трехмодовом режиме взаимодействия для аэрозольных капель воды, этанола, С52. Результаты сравнивались с доступными данными по порогу возбуждения ВКР и ВРМБ. Показано, что в резонансных условиях возможно существенное снижение порога ЭТВ в трехмодовом режиме в каплях аэрозоля.
В диссертационной работе:
1. Проведено теоретическое исследование электротепловой колебательной неустойчивости в сферических диэлектрических резонаторах из 5гТі03 и КТа03 с учетом диэлектрической нелинейности и зависимости диэлектрической проницаемости от температуры. Установлены режимы взаимодействия релаксационных температурных и электромагнитных мод. Рассчитаны пороговые мошности в двухмодовом и трехмодовым режимах электротеплового возбуждения в сегнетсолектрических резонаторах. Рассчитаны интегральные коэффициенты ЭТВ для различных вариантов взаимодействия мод. Установлено, что пороговые мошности накачки, необходимые для регистрации эффекта, весьма малы и удобны для наблюдения. В экспериментах по наблюдению СПВ необходимо учитывать и ЭТВ, поскольку пороговые мошности возбуждения одного порядка. Установлены правила отбора сочетаний температурных и электромагнитных мод, между' которыми имеется эффективное взаимодействие.
2. Рассмотрено явление электротепловой колебательной неустойчивости в микрорезонаторах оптического диапазона-монодисперсном аэрозоле воды, этанола и СБ2. Рассчитаны и
8
проанализированы интегральные коэффициенты взаимодействия температурного релаксатора с электромагнитными модами типа “шепчушей галереи”. Установлены пороговые мощности колебательной неустойчивости в двухмодовом и трехмодовом режимах. Проведено сопоставление порогой интенсивности ВТР с пороговыми интенсивностями ВРМБ и ВКР.
3. Разработаны тестовые и асимптотические оценки для вычислений амплитуд парциальных волн и функций Рикатги-Бесселя с комплексным аргументом при больших значениях аргумента и индекса, а также модернизирован и оптимизирован алгоритм их вычисления в области, гае возможен неустойчивый расчет, применительно к вычислениям интегральных коэффициентов с высокими радиальными и зональными индексами. Разработан комплекс программ на Фортране, позволяющий проводить данные вычисления интегральных коэффициентов и электромагнитных полей внутри аэрозольных частиц и сегнетоэлектрических сферических резонаторов.
Теоретическое исследование электротепловой колебательной неустойчивости, выполненное в настоящей работе, позволяет выдвинуть на защиту следующие научные положения, обладающие научной новизной:
1. Теоретическое описание явления электротеплового возбуждения (ЭТВ) в диэлектрических резонаторах следует вести с учетом пространственной неоднородности электромагнитных и температурных полей. Уравнения электромагнитных колебаний и температурной релаксации можно получить методом разложения полей по собственным модам. Зависимость электротепловой связи между модами диэлектрического резонатора от пространственного распределения взаимодействующих электромагнитных и температурных полей характеризуют введенные и рассчитанные в работе интегральные коэффициенты.
2. Сочетания эффективно связанных температурных и электромагнитных мод в сферических диэлектрических резонаторах должны удовлетворять условиям, накладываемым на
9
угловые индексы взаимодействующих мод. В двухмодовом режиме, моды, участвующие в электротепловом взаимодействии, должны иметь азимутальный угловой индекс температурной моды, равный удвоенному азимутальному угловому индексу электрического моды. Необходимым условием для трехмодового взаимодействия в сферических резонаторах является требование равенства нулю алгебраической суммы азимутальных индексов взаимодействующих мод.
3. Условия ЭТВ в диэлектрических резонаторах СВЧ из виртуальных сегнетоэлектриков принципиально ограничены проявлением нелинейных электрических расстроек, в силу чего ЭТВ является существенно низкотемпературным эффектом. При этом в СВЧ резонаторах из КТа03 для частот накачки в полосе 4.6-11.2 Ггц найдены комбинации мод, для которых порог ЭТВ составляет порядка 10"6-10'' Вт.
4. В оптическом диапазоне явление ЭТВ в прозрачных сферических частицах аэрозоля представляет собой вынужденное температурное рассеяние в нелинейных микрорезонаторах (ВТР). В условиях, когда длина волны накачки лежит в диапазоне 0.35-
1.06 мкм, для резонансного радиуса частиц воды 10 мкм, процесс ВТР является критическим механизмом, определяющим колебательную неустойчивость в аэрозольных частицах, поскольку в резонансных условиях пороговая интенсивность ВТР на сферических аэрозольных каплях оказывается меньше, чем пороговые интенсивности ВКР и ВРМБ и составляет порядка 10 Вт/см2.
10
Глава 1. Нелинейные взаимодействия и тепловая неустойчивость в диэлектрических резонаторах. ( Обзор литературы.)
1.1 Нелинейные свойства сегнетоэлектрических резонаторов СВЧ.
Среди множества диэлектрических материалов сегиетоэлектрики выделены в особый класс диэлектриков, обладающих спонтанной поляризацией, которая исчезает при нагревании ссгнетсолсктрика выше температуры Кюри [1]. Уникальная совокупность физических свойств сегнетоэлектриков, таких как высокое значение диэлектрической проницаемости, значительная нелинейная зависимость диэлектрической проницаемости от приложенного напряжения, делает их весьма привлекательными при условии малых диэлектрических потерь для использования при создании нелинейных элементов радиоустройств е широком спектре частот от радио- до СВЧ диапазона [2]. Высокие значения диэлектрической проницаемости на частотах до миллиметровых волн остаются у сегнетоэлектриков, находящихся в параэлектрической фазе, вплоть до температуры жидкого гелия
4.2 К. Такие вещества называют параэлектриками или виртуальными сегнетоэлектриками [3].
В начале шестидесятых годов, благодаря обстоятельному исследованию нелинейных диэлектрических свойств сегнетоэлектриков, был высказан принципиальный тезис о возможности построения систем электрического управления процессами распространения электромагнитных волн, создании параметрических усилителей бегущих волн на базе сегнетоэлектрических пленочных полосковых линий и параметрических усилителей на сегнетоэлектрических конденсаторах. Зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков от приложенного низкочастотного
11
напряжения, позволяет создать широкий спектр различного рода нелинейных СВЧ элементов: вариконды, фазовращатели,
электрически управляемые аттенюаторы, умножители частоты, ампшпудные, фазовые и частотные модуляторы, СВЧ фильтры [3-10].
В качестве материала для нелинейных элементов ( сегнетоэлектрических конденсаторов, микрополосковых линий, резонаторов ) особенно перспективны уникальные по своим диэлектрическим свойствам сегнетоолектрики титанат стронция ( БгТЮз ) и танталат калия ( КТаОэ ) [11-12].
Указанные сегнетоэлектрихи обладают при низких температурах ( жидкого гелия и жидкого азота ) весьма интересными свойствами. Низкий уровень диэлектрических потерь [13, 14], высокая диэлектрическая проницаемость [11], дают возможность в параметрических колебательных системах на их основе осуществлять эффективные нелинейные параметрические взаимодействия [14-16].
Одно из направлений в исследовании нелинейных диэлектриков, это создание распределенных нелинейных элементов СВЧ-диэлектрических резонаторов. Сегнеггоэлектрический образец, размеры которого сравнимы с длиной электромагнитной волны в веществе, представляет собой распределенную колебательную систему- диэлектрический ( сегнетсолектрический ) резонатор. Диэлектрические резонаторы имеют на СВЧ ряд существенных преимуществ по сравнению с сосредоточенными элементами [17]. Сосредоточенные нелинейные системы с сегнетоэлектрическим заполнением имеют весьма высокий коэффициент отражения, требуют больших мощностей источников возбуждения и характеризуются большими потерями энергии [18]. Это связано с тем, что в объеме нелинейного конденсатора сосредоточена лишь небольшая часть полной энергии параметрической колебательной системы. Напротив в сегнетоэлектрическом высокодобротном резонаторе большая часть полной энергии
12
системы сосредоточена в объеме резонатора. Поэтому при использовании сегнетоэлектрического резонатора в качестве нелинейного элемента, можно снизить мощность накачки при параметрическом усилении [19,20]. Это обстоятельство важно, поскольку получению устойчивого усиления на конденсаторе из сегнетоелектрика препятствовали сильная зависимость диэлектрической проницаемости и нелинейности от температуры. Вырожденный параметрический регенеративный усилитель на сегнетоэлектрическом конденсаторе на 1 Гги, работающий в импульсном режиме, впервые был построен в 1969 год>' [11]. Из-за нагрева сегнетоелектрика мощностью накачки за счет диэлектрических потерь в материале и соответствующего снижения его диэлектрической нелинейности не удалось получить непрерывного усиления. Использование в качестве нелинейного элемента тонкой пленки 5гТЮ3 толщиной менее 1 мкм, охлажденной до температуры жидкого азота (77 К) позволило решить эту проблему, а также исключить избыточный тепловой игчт« [22,23]. Факт уменьшения мощности накачки при реализации параметрических взаимодействии весьма существенен для улучшения шумовых свойств системы [23]. Сегнетоэлектрические резонаторы СВЧ могут с успехом работать в электрически управляемых системах, обеспечивая существенно большую чувствительность к управляющем)' низкочастотном)' полю и температуре, чем нелинейные элементы сосредоточенного типа.
Сегнеггоэлектрический нелинейный резонатор является уникальным объектом для исследования параметрических взаимодействий. В экспериментах с диэлектрическими резонаторами из Ь'гТЮг при температуре 78 и 4.2 К было обнаружено параметрическое взаимодействие
электромагнитных мод, что открыло перспективы использования таких резонаторов в качестве нелинейных элементов для получения параметрического усиления [14-16]. В экспериментах с резонаторами из КТа03 при температуре
13
жидкого гелия реализован параметрический усилитель, работающий в непрерывном режиме, максимальный коэффициент усиления которого составил 15 дБ при максимальной мощности накачки 10 мВт на частоте 3 ГТц и добротности резонатора 3 •10*'. При высоком уровне мощности накачки в системе наблюдались нелинейные тепловые и электрические расстройки [24].
Теоретическое исследование параметрического взаимодействия электромагнитных мод в нелинейных диэлектрических резонаторах в обшей постановке проведено в [25]. Решение нелинейной электродинамической задачи найдено методом разложения в ряд по собственным модам, аналогично подходу, принятому в нелинейной оптике [26,27]. Основным методом теоретического описания параметрического взаимодействия мод в резонаторе является асимптотический метод медленно меняющихся амплитуд. Методом медленно меняющихся амплитуд получена укороченная цепочка уравнений для нелинейных связанных осцилляторов с учетом анизотропии диэлектрических свойств сегнетоэлектрика, тепловых и электрических расстроек. Следует отметить, что предложенный в работах [25,28] подход является плодотворным и содержит много потенциальных возможностей для применения. Б дальнейшем указанный подход будет использован для исследования взаимодействий электромагнитных и температурных релаксационных мод в диэлектрическом резонаторе.
Твердотельный резонатор является резонансной системой одновременно для электромагнитных и акустических волн. Набор собственных частот и типов колебаний зависит от формы диэлектрического резонатора. Если разность частот двух собственных электромагнитных мод равна частоте акустической моды сон = сок + Оа, или когда ширина полосы
электромагнитной моды имеет порядок акустической частоты, в резонаторе может наблюдаться эффективное стрикиионное
14
параметрическое взаимодействие мод [29-33]. Благодаря периодической модуляции энергоемкого параметра коэффициента электромеханической связи, энергия накачки вкладывается в акустическую моду, а также в колебания комбинационной частоты. При достижении накачкой некоторого порога наступает самовозбуждение системы. Спектр колебаний, содержащий при уровне накачки, равном пороговому, лишь ближайшие разностную и суммарную частоты сон ± Оа, обогащается множественными комбинационными частотами вида юн±пОа при нарастании мощности накачки. Частоты этих колебаний уходят далеко за пределы полосы моды накачки. В допороговом режиме система может работать, как параметрический усилитель регенеративного типа и по акустической, и по электромагнитной СВЧ степеням свободы [33, 34].
Проведенные эксперименты над резонаторами из КТа03 при температуре жидкого гелия показали, что в них существуют благоприятные условия для стрикционного параметрического возбуждения акустических колебаний ( СПВ ). В типичных условиях [35], когда диэлектрический резонатор находился в парах гелия, он имел следующие характеристики:
__ о
электромагнитная добротность 0>г=2-Ю , акустическая
добротность (2^500, Оа=2л- 3.162 Мгц, с>у=2я>8.7 Гги, У=0.75 мм3, Рпор=50 мкВт. При различной настройке резонаторов в частотном диапазоне 8-14 Ггц зафиксировано возбуждение акустических колебаний при весьма скромных мощностях накачки 10^-10-4 Вт [36,37].
Характерной чертой СПВ является весьма широкое разнообразие вариантов взаимодействия и режимов колебаний. Возможны трехмодовый и двухмодовый варианты взаимодействия. Трехмодовын режим имеет место в случае, когда Оа, со*, сон возбуждаются на разных модах диэлектрического резонатора [38]. В двухмодовом режиме колебания со* , сон происходят на одной и той же моде