РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ ТА ФАКТОРНА ОЦІНКА ВПЛИВУ БАЗОВИХ КОМПОНЕНТ НА ЕФЕКТИВНІСТЬ
ІНВЕСТИЦІЙ
2.1. Адаптація методу відносних відхилень до умов оцінки відхилень чинників
інвестицій
На основі аналізу методів оцінки та управління ризиком, проведеного в розділі
1, встановлено, що на даному етапі важливою проблемою залишається пошук методів
оцінки не тільки величини ризику, а також впливу відхилень параметрів реальної
інвестиційної системи на її кінцевий результат.
Враховуючи, що ризик як економічна категорія носить вірогідний характер, то при
оцінці впливу параметрів достатньо використати наближені методи математичного
аналізу. Однак ці методи повинні бути досить простими, не трудомісткими і
доступними для практичного використання. Ці вимоги, по суті, визначають шляхи
пошуку рішень, придатних для аналізу інвестиційної діяльності.
В результаті пошуків приходимо до висновку, що досить повно сформульовані
вимоги задовольняють методи диференційного числення відомі в спеціальній
літературі, як “метод малих відхилень”, або метод “відносних відхилень” [87,
120].
Метод малих відхилень полягає в тому, що при незначних відхиленнях будь-яких
параметрів процесу від їх початкового значення зв’язок між відхиленнями
достатньо точно виражається за допомогою відомих співвідношень диференційного
числення. Нехай величини x, y, z, t, які є деякими параметрами системи,
пов’язані один із одним функціональною залежністю:
(2.1)
Продиференціюємо обидві частини рівняння (2.1):
(2.2)
При невеликих відхиленнях параметрів x, y, z часткові похідні ; ; можна
обрахувати по початкових значеннях , , параметрів (змінних) x, z, а
диференціали , , , рахувати рівними кінцевими приростом параметрів , , , .
В цьому випадку із співвідношення (2.2) отримаємо:
(2.3)
Рис. 2.1 Диференціал функції
Вираз (2.3) є приблизним, у чому неважко переконатись, порівнявши його з
розкладом функції (2.1) в ряд Тейлора:
(2.4)
Як видно, отриманий вираз (2.4) відрізняється від рівняння (2.3) на величину
другого та вище порядків.
Тому вираз (2.3) може бути представлений у відносних відхиленнях:
(2.5)
Якщо прийняти, що відносні прирости параметрів ; ; ; можуть бути позначені
відповідно через , , , , а початкові значення змінних писати без індексу “0”,
то рівняння (2.5) прийме вид:
(2.6)
тут: ; ; – коефіцієнти впливу розглядаються, як постійні в даному невеликому
інтервалі зміни параметрів , , .
Заслуговує увагу те, що коефіцієнти впливу в числовому виді визначають, на
скільки відсотків зміниться величина , якщо відповідні цим коефіцієнтам
параметри (змінні) збільшаться або зменшаться на 1%. Наприклад, при зростання
на 1% приведе до зменшення y на 3%, а при аналогічне відхилення приведе до
зростання y. Останнє може стати особливо важливим для обгрунтування методів
економічного аналізу.
Слід відмітити, що при переході до малих відхилень як кількість рівнянь, так і
кількість перемінних величин не змінюється, а система рівнянь в малих
відхиленнях буде визначена однаково, як і початкова система.
При порівнянні звичайних методів розрахунків з методом малих відхилень питання
може стояти лише у порівнянні точності та трудоємності цих методів. Враховуючи,
що при невеликих відхиленнях параметра значення коефіцієнтів впливу можуть
залишатись постійними, то розрахунки зводяться до знаходження відносних
приростів змінних та їх сумування із врахуванням знаків. Рішення лінійних
рівнянь, які пов’язують відхилення параметрів, не представляє труднощів, а самі
рішення при цьому проводяться аналітично і не вимагають допоміжних побудувань,
або послідовних приближень. Важливим також є і те, що по значеннях коефіцієнтів
впливу можна проводити аналіз відхилення параметрів без аналізу початкових
рівнянь.
Поки розглядаються малі відхилення параметрів, точність методу малих відхилень
не викликає сумнівів. Навпаки, при малих відхиленнях параметрів доводиться
рахуватися з похибкою звичайних методів, в яких для знаходження результату у
вигляді відхилення віднімаються величини, близьких по модулю, а невелика
помилка, що може бути допущена при цьому, може суттєво змінити висновок, який
зроблений на основі цього результату.
При значних відхиленнях параметрів в розрахунках починає впливати похибка, яка
пов’язана з самою сутністю методу, де приріст функції замінюється її
диференціалом.
При цьому важливим є те, що приріст параметру повинен бути завідомо менший
абсолютного значення самого параметру. Виходячи з цього, остаточно встановити
межі використання методу малих відхилень можна лише після отримання
коефіцієнтів впливу і визначення їх числових значень. Але вже зараз, за даними
роботи [160], можна записати умову, яка визначає точність ведення розрахунків
за допомогою методу малих відхилень:
(2.7)
де: – похибка результату обчислень, яка допускається в %;
– абсолютне значення параметру;
– приріст параметру.
У тій же роботі наводиться приклад діапазону прийнятності методу малих
відхилень в залежності від допустимої похибки результату і значення коефіцієнту
впливу. Так, для забезпечення похибки результату ±1% рішення прийнятні у таких
діапазонах:
-
-
-
-
Таким чином, межі використання методу відносних відхилень для забезпечення
відповідної похибки результату визначається величиною і знаком коефіцієнтів
впливу.
З метою зменшення похибки є можливим розрахувати коефіцієнти впливу для
декількох значень параметрів, прийнятих у якості еталонних, залишаючих їх
сталими у вказаних межах відхилень.
З метою перевірки можливості використання методу відносних відхилень в аналізі
економічної діяльності, розглянемо оцінку впливу біжучих параметрів
- Київ+380960830922