Розділ 2
Функція розподілу кореляційного радіусу.
2.1. Розподіл кореляційного радіусу в залежності від температури та стану
релаксору
Радіус кореляції для впорядкованого сегнетоелектрика є величиною, що
характеризує систему в цілому. У попередньому Розділі була знайдена залежність
(1.29) цієї величини від електричного поля, яке для необмеженого впорядкованого
сегнетоелектрика розглядалось як однорідне.
Для невпорядкованого сегнетоелектрика внутрішне поле є випадковою величиною і
радіус кореляції (1.29) також стає випадковою величиною завдяки залежності
величини Qmf від енергії взаємодії диполя з випадковим полем Eint. Можна
сказати, що у невпорядкованій системі радіус кореляції характеризує локальні
властивості - розмір полярних нанокластерів сегнетоелектрика.
Функція розподілу радіусу кореляції визначається функцією розподілу (1.5)
випадкового поля, або енергії взаємодії з випадковим полем, за допомогою
відомого співвідношення (див. наприклад [68])
(2.1)
Тут Wj(Rc) –обернена функція Rc(Wi), індекс “i” опущено, індекс “j” нумерує
гілки функції W(Rc).
Легко показати що Rc(W) є парною функцією енергії W та монотонно спадає при
зростанні абсолютного значення W. Таким чином функція W(Rc) має дві гілки, які
відрізняються знаками. Використовуючи вирази (1.23), (1.25) та (1.29) для
параметру порядку L0, величини Qmf та кореляційного радіусу Rc відповідно,
легко написати додатню гілку залежності енергії взаємодії диполя з внутрішнім
електричним полем від кореляційного радіусу в наступній формі:
(2.2)
де використані позначення (1.32):
(2.3)
У виразі (2.2) безрозмірний кореляційний радіус r змінюється від мінімального
rmin до максимального rmax значень, які відносяться до випадків нескінченно
великого (за модулем) та нульового електричного поля відповідно та мають такий
вигляд:
(2.4)
Тут Qmf(W=0) – значення величини Qmf при нульовому внутрішньому полі. Видно що
мінімальне значення від температури не залежить, а максимальне значення суттєво
змінюється з температурою і розбігається при T=Td (t=1).
Використовуючи (2.1), можна отримати функцію розподілу безрозмірного
кореляційного радіусу r в наступній формі:
(2.5)
Тут q – безрозмірна напівширина функції розподілу: D. На перший погляд функція
розподілу (2.5) розбіжна біля мінімального значення r, але в цьому випадку
безрозмірне поле x(r) прямує до нескінченності (див. рівняння (2.2)) та F(r)
прямує до нуля при r®rmin.
Залежність F(r) від r зображена на рис.2.1 для декількох значень температури та
напівширини. Видно що найбільш імовірне значення r (положення максимуму функції
F(r)) суттєво залежить від значень t та q.
Нижче температури Бернса Td функція F(r) має один максимум, положення якого
зсувається до r=rmin зі збільшенням напівширини q, одночасно максимум стає
більш різким, але з помітним “хвостом”. Зі зменшенням q найбільш імовірне
значення r прямує до максимального значення rmax, одночасно функція розподілу
перетворюється на дельта-функцію Дірака.
Цю поведінку можна пояснити тим, що зі збільшенням напівширини від нуля до
нескінченності функція розподілу випадкового поля змінюється від дельта-функції
до практично однорідного розподілу поля. В першому граничному випадку взаємодія
між диполями описується за допомогою однорідного середнього поля E0 і система
поводить себе як впорядкований сегнетоелектрик. Уширення функції розподліу
випадкового поля приводить до відхилення поля, що діє на кожний диполь з боку
інших, від середнього значення. Температура фазового переходу зменшується,
система не впорядкована навіть при абсолютному нулі температур – L(T=0, q№0)<
L(T=0, q=0)=1.
Рис.2.1. Функція розподілу безрозмірного радіусу кореляції. Використано
наступні значення параметрів: T/Td=0.87 (криві 1-3); 1.33 (криві 4-6) та
DW/W0=0.05 (криві 1, 6); 0.5 (криві 2, 4); 1.5 (криві 3, 5). Залежність rmax
від температури показана на вставці.
Подібна поведінка свідчить про те що система знаходиться у мішаному стані
сегнетоелектричного скла [5]. При подальшому зростанні напівширини q вище
критичного значення (див. вище) фазовий перехід не відбувається зовсім і
система знаходиться в стані дипольного скла, що можна пояснити тим що в такій
ситуації взаємодія між диполями описується знакозмінним полем. Таким чином
кореляції між флуктуаціями параметру порядку зменшуються зі зростанням випадкої
складової внутрішнього поля. Мінімальне та максимальне значення радіусу
кореляції можна співставити зі станом дипольного скла та повністю впорядкованим
сегнетоелектриком відповідно.
Вище температури Бернса головною особливістю функції розподілу F(r) є наявність
розбіжності біля r=rmax, незалежно від значення напівширини; характер іншого
максимуму подібний до описаного вище. Ця додаткова розбіжність свідчить про те
що вплив випадкового поля на флуктуації параметру порядку в “справжній”
параелектричній фазі (тобто коли відсутні полярні нанокластери) зменшується.
2.2. Вплив загасання м’якої моди на радіус кореляції та проблема водоспаду.
Функція розподілу об’єму нанокластерів
При дослідженнях непружнього розсіяння частинок різної природи, наприклад
низькоенергетичних нейтронів, часто виявляється доцільним досліджувати
диференціальний переріз розсіяння замість інтегрального перерізу, оскільки в
останній може давати внесок розсіяння на фононах різного типу, а в першому
випадку ці внески можуть відноситись до різних інтервалів енергії і тому вони
можуть бути розділені (див. напр. [58], [57]). Звичайно значення частоти, або
енергії фононів, що відповідають максимумам диференціального перерізу,
співвідносять з частотами власних коливань фононної підсистеми. Залежність цих
часто
- Київ+380960830922